INTRODUCCION A LA INGENIERIA ELECTRICA

LINEAS DE TRANSMISIÓN

Ing. Boris E. D’Anglés Woolcott

CONTENIDO

• Clasificación de las Líneas de Transmisión.

• Parámetros característicos de las líneas (resistencia, inductancia, capacitancia, conductancia, reactancia, suceptancia, impedancia y admitancia).

• Cálculo de pérdidas en líneas de transmisión.

• Determinación de la Impedancia Característica y constante de propagación.

• Cables de energía.

PROPÓSITO

• Define el funcionamiento de los sistemas eléctricos de potencia.

• Calcula las pérdidas

• Calcula la impedancia característica.

SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Definición:

Son el conjunto de dispositivos para transportar o guiar la energía eléctrica desde una fuente de generación a los centros de consumo (las cargas).

Una línea aérea esta constituida por los conductores de fase, las estructuras de soporte, los aisladores y accesorios usados para sujetar los conductores a las estructuras y en la mayoría de los casos, de hilos de guarda para proteger a la línea de las descargas atmosféricas y para llevar corrientes armónicas y de secuencia cero, con el objeto de ayudar a mantener voltajes senoidales balanceados.

ELEMENTOS DE UN SISTEMA ELÉCTRICO

CENTRAL Generación

13.8KV

SUBESTACION Elevadora

13,8kV/220kV/440KV

TRANSMISIÓN 220 KV

SUBESTACION DE POTENCIA

440kV/220kV/60KV/13.8

DISTRIBUCIÓN 13.2KV/10KV

CARGA 13.2/440V/220V

ELEMENTOS DE UN SISTEMA ELÉCTRICO

Características principales entre un sistema de distribución de C.A y C.C.

Corriente continua C.C. • No tiene perdidas por reactancias • Tiene perdidas resistivas solamente. • No tiene factor de potencia. • No es facil transformable. • Utiliza todo el conductor para conducir. • Usa mayor amperaje,l Corriente alterna C.A. • Tiene frecuencia. • Presenta una mayor caida de tension. • Tiene mayors perdidas por impedancias. • Es facilmente transformable. • Tiene factor de potencia.

Interconexión

CLASIFICACÍON DE LINEAS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA

• Situación en el espacio: Líneas aéreas y líneas subterráneas.

• Nivel de tensión:

– Líneas de baja tensión (menor a 1 kV)

– Líneas de media tensión (mayores a 1kV y menores a 36kV)

– Líneas de alta tensión (mayores a 36kV)

• Naturaleza de la tensión: Corriente continua, corriente alterna, monofásicas o trifásicas.

• Longitud de la línea: Línea corta, media y larga.

“LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA AÉREAS CONSTITUYEN

EL MEDIO DE TRANSPORTE DE ENERGÍA MÁS IMPORTANTE”

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

• Constantes fundamentales por kilómetro de línea.

– Resistencia

– Inductancia

– Capacitancia

– Conductancia

• Constantes derivadas de las fundamentales

– Reactancia Inductiva

– Susceptancia

– Impedancia

– Admitancia

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

• RESISTENCIA ELÉCTRICA

La resistencia eléctrica en DC viene dada por:

La fórmula más usada viene dada por la siguiente expresión:

Donde:

R = Resistencia en ohmios.

L = longitud del conductor en kilómetros

S = Área de la sección en milímetro cuadrados

ρ = resistividad de conductor expresada en microhmios centímetro cuadrado por centímetro.

• La resistencia de un conductor varía con la temperatura. • En los cálculos industriales se opera habitualmente con el valor de la

resistencia que dan las tablas de datos de los conductores; en general, es la correspondiente a la temperatura de 20 ºC.

• La resistencia kilométrica es:

COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN (INDUCTANCIA) y RADIO EQUIVALENTE

• Toda variación de la intensidad de corriente de un circuito produce una

fuerza electromotriz de inducción en el mismo, ya que tal alteración causa a su vez una modificación del flujo que, creado por aquella corriente, abarca al circuito.

• Estas fuerzas electromotrices se llaman de autoinducción. Se da el nombre de coeficiente de autoinducción a la relación entre el flujo ɸ creado por la corriente en el circuito, y la intensidad i de la misma. Dicho coeficiente se designa con la letra Ǫ , según convenio internacional.

• El coeficiente de autoinducción depende de la forma del circuito y de la naturaleza del medio en que esté situado.

• La fuerza electromotriz de autoinducción ea viene dada por la expresión:

• Si Ǫ es constante:

• «El coeficiente de autoinducción es la relación, con signo cambiado, entre la f.e.m, de autoinducción y la velocidad de variación de la intensidad de corriente»

• Su expresión para un conductor de una línea eléctrica es: Donde:

μ = permeabilidad magnética del conductor. D = separación media geométrica entre ejes de fases; generalmente en milímetros r = radio del conductor en milímetros, para fases simples

• El coeficiente de autoinducción por kilómetro viene dado por:

• Aplicando logaritmos decimales:

μ = 1 para el cobre, aluminio, aleaciones de aluminio y cables de aluminio-acero

μ = 200 para el acero galvanizado n = número de conductores por fase (o subconductores) n = 1 para fases simples n = 2 para fases dúplex n = 3 para fases tríplex n = 4 para fases cuádruplex

• Generalizado en la actualidad el uso de fases múltiples o en haz, consistente en instalar varios conductores en paralelo por fase el radio a tener en cuenta en los cálculos no será el r acabado de definir, sino el llamado «radio equivalente», que designaremos por req

Viene definido por la siguiente expresión:

En donde R es el radio en milímetros de la circunferencia que pase por los centros de los subconductores.

• FASES SIMPLES

Si: n=1

• FASES DUPLEX

Si n = 2 donde

En este caso req será:

Y el coeficiente de autoinducción Ǫ , viene dado por:

• FASES TRIPLEX Si n = 3 donde: El radio equivalente será: Y el coeficiente de autoinducción Ǫ , viene dado por:

• FASES CUADRUPLEX

Si n = 4

El radio equivalente será:

Y el coeficiente de autoinducción Ǫ , viene dado por:

Para el caso de n conductores se tendrá que req:

• CAPACIDAD

En líneas trifásicas, la llamada capacidad industrial viene dada en faradios por kilómetro, por la expresión:

D = DMG (distancia media geométrica)

r = RMG (radio medio geométrico)

Podemos también tener esta expresión equivalente:

• FASES DUPLEX

Si n=2

• FASES TRIPLEX

Si n=3

• FASES CUADRUPLEX

Si n=4

CONDUCTANCIA o PERDITANCIA • Si el aislamiento de las líneas fuera perfecto, no habría corriente alguna entre los

conductores y el apoyo.

• Dicha corriente puede ser por la superficie de los aisladores o a través de su masa, y da lugar a pérdidas por conductancia, que serían nulas si el aislamiento fuese total.

• El hecho real es que existen tales corrientes, por grande que sea el aislamiento de las líneas.

• La intensidad de corriente debida a la conductancia será, según la ley de Ohm:

I = intensidad de corriente en amperios

V = diferencia de potencial en voltios, entre el conductor y tierra (apoyos de la línea)

R = resistencia del aislamiento en ohmios

• Se ha convenido en llamar conductancia (G):

• La intensidad de la corriente de pérdida estará en fase con la tensión y, siendo activa, dará lugar a una pérdida de potencia (perditancia) que valdrá:

• La pérdida p será la que se producirá en cada fase de la línea, por lo que en un circuito

trifásico la total será 3 p. • A la unidad de conductancia se la llamó primero «mho» y posteriormente siemens; su

símbolo es una S mayúscula. • El siemens es la conductancia correspondiente a una resistencia de un ohmio. . • A un aislamiento de un megohmio (1 MQ)corresponde una conductancia de 10-6 S. • El nombre de siemens fue adoptado en 1935 por la Comisión Electrotécnica

Internacional, a propuesta de Alemania. • La denominación anterior «mho», no es más que la palabra resultante de tomar en

sentido inverso las letras que componen la de «ohm». Por eso, algunos autores representan al mho con una letra Ω invertida, o sea S.

• El valor de la conductancia G puede variar mucho según el grado de humedad atmosférica. En una línea bien aislada,

y con tiempo seco, es prácticamente nula. • En los cálculos, la pérdida p se determina

en kilovatios por kilómetro de fase.

• El efecto de la corriente de pérdida, aunque prácticamente despreciable (como se ha dicho), y cuando sea sólo, debido a la conductancia del aislamiento, deberá ser tenido en cuenta en un estudio riguroso para obtener la intensidad total de corriente en diversos puntos de una línea.

• La determinación del valor de G ofrece serias dificultades, ya que es función del tipo de los aisladores, del número de éstos por cadena de los mismos, del de apoyos por kilómetro de línea, de la tensión de ésta, y de las condiciones meteorológicas.

• Pérdidas para un aislador de suspensión, de tipo normal, es decir, no los especiales para atmósferas contaminadas, antiniebla, etc.:

• Valores óptimos de la conductancia:

Tiempo Pérdidas en Vatios

Seco p = de 1 a 3

Húmedo P= de 5 a 20

Tiempo Conductancia ( S/Km)

Seco 1 x 10 -8 < Gk < 10 x 10 -8 S/Km

Húmedo Gk pude ser hasta 30 x 10 -8 S/Km

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA PERDITANCIA DEBIDA A LA CONDUCTANCIA DEL AISLAMIENTO • Consideremos la línea del apartado del caso, a 220 kV de tensión, con su

aislamiento formado .por cadenas de suspensión de 15 elementos cada una y cadenas de amarre de 16 aisladores.

• La longitud de vano la supondremos de 325 m, y la de la línea, de 90 km.

• Asumiremos que el número de apoyos será:

Apoyos Número Cadenas de Aisladores por Apoyo

Nº de Aisladores por cadena

Total de aisladores

De alineación 253 3 15 11385

De ángulo 12 3 x 2 = 6 16 1152

De anclaje 8 3 x 2 = 6 16 768

De fin de línea 2 3 x 2 = 6 16 192

Especiales 2 3 x 2 x 2 = 12 16 384

TOTALES 277 13881

• Si la pérdida de potencia en los 13881 aisladores es de 5W en cada uno, tendremos que : 13.881 x 5 = 69405 W equivalente a : 7 0 kW

• La pérdidas por kilómetro de línea serán: 70/90 = 0.77kW /km

• La pérdida kilométrica por fase será:

• La conductancia (G) kilométrica por fase será:

• Conductancia en las tres fases 3 GK = 3 x 1,589 x 10 – 8 = 4,767 x 10 -8 S/km

• En el total de la línea de 90 km de longitud se tendrá que:

G = 4,767 x 10 -8 x 90 = 430 x 10 -8 S

EFECTO CORONA

• Si un conductor de una línea eléctrica adquiere un potencial lo suficientemente elevado para dar lugar a un gradiente del campo eléctrico radial (junto al conductor) igual o superior a la rigidez dieléctrica del aire, se producirán corrientes de fuga, análogas a las debidas a la conductancia de los aisladores; tales corrientes producen pérdidas de potencia.

• En definitiva, todo sucede como si el aire se hiciese conductor, y de aquí la analogía citada. En los conductores aéreos el fenómeno es visible en la obscuridad, pudiéndose observar cómo quedan envueltos por un halo luminoso, azulado, de sección transversal circular.

• La tensión para la que el gradiente antes citado es igual a la rigidez dieléctrica del aire, se llama «tensión crítica disruptiva», y aquella para la cual comienzan los efluvios, «tensión crítica visual»; esta última es de valor mayor que la disruptiva.

TENSIONES CRÍTICA VISUAL Y DISRUPTIVA

• En los cálculos de las pérdidas de potencia debidas al efecto corona, se opera siempre con los valores de la tensión disruptiva, y no con los de la tensión crítica visual.

• Las pérdidas por corona empiezan a producirse desde el momento en que la tensión crítica disruptiva sea menor que la de la línea.

• El cálculo del valor de la tensión crítica disruptiva (Uc) se hace con una fórmula desarrollada por el ingeniero

norteamericano Peek, que la dio a conocer en 1912.

FÓRMULA DE LA TENSION CRÍTICA DISRUPTIVA

• Uc = tensión compuesta crítica eficaz en kilovoltios para la que empiezan las pérdidas por efecto corona, o sea, la tensión crítica disruptiva '

• 29.8 = valor máximo o de cresta, en kV/cm, de la rigidez dieléctrica del aire a 25 oC de temperatura y a la presión barométrica de 76 cm de columna de mercurio.

• Para operar con valores eficaces hay que dividirlo por ya que se trata de corrientes senoidales, en las que la relación de valor máximo a valor eficaz es igual a 1/

• Por eso, es usual ver la fórmula de la tensión crítica disruptiva con el valor:

• mc = Coeficiente de rugosidad del conductor; sus valores son: – mc = 1 para hilos de superficie lisa – mc = de 0,93 a 0,98, para hilos oxidados o rugosos – mc = de 0,83 a 0,87 para cables

• mt = coeficiente meteorológico, para tener en cuenta el efecto que produce la humedad (lluvia, niebla, nieve, escarcha) haciendo disminuir el valor de la tensión crítica disruptiva Uc.

Sus valores son: – mt = 1 para tiempo seco – mt = 0,8 para tiempo húmedo

• r = radio del conductor en centímetros • D = distancia media geométrica entre fases, en centímetros • δ = factor de corrección dela densidad del aire, función de la altura sobre el nivel

del mar Este factor δ es directamente proporcional a la presión barométrica e

inversamente a la temperatura absoluta del aire.

Corrección por Altura

• El factor δ viene dado por la siguiente expresión:

Donde : h = presión barométrica en centímetros de columna de mercurio

θ = temperatura en grados centígrados, correspondiente a la altitud del punto que se considere

Si la presión barométrica se expresa en kilogramos por centímetro cuadrado, el factor de corrección es:

Si: p = 1 kg / cm2 y θ= 15 oC se tendría que:

• El cálculo de h se hará por la fórmula de Haley:

• Donde: y = altitud sobre el nivel del mar expresada en metros.

Pérdidas por Efecto Corona

• La pérdida de potencia por efecto corona, y para cada conductor, se calcula con la siguiente fórmula, debida también a Peek:

• Donde: δ = factor de corrección de la densidad del aire

f = frecuencia en períodos por segundo; en general, 60

r = radio del conductor en centímetros

D = distancia media geométrica entre fases, en centímetros

Umax= tensión compuesta más elevada,

Uc = tensión compuesta crítica disruptiva, capaz de producir el efecto corona, en kilovoltios.

CARACTERÍSTICAS DE LOS CABLES DE ALUMINIO REFORZADO

CALIBRES MÁS USADOS EN TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE POTENCIA DEBIDA AL EFECTO CORONA Datos:

Categoría 1ra

Tensión U = 220 kV

Frecuencia f = 50 ciclos por segundo

Longitud L = 90 km

Apoyos Torres metálicas como las de la figura

• Conductores: Designación Cóndor

Número y clase 3 cables de aluminio-acero

Sección . 455,10 mm2

Diámetro 27,72 mm

Radio r = 13,881 mm = 1,388 cm

• Solución: Calculamos la distancia media geométrica (DMG) teniendo en cuenta que:

D1-2 = D2-3 = d D2-3 = 2d D3= D1-2 x D2-3 x D2-3 , reemplazando valores tendremos:

Para nuestro terreno supondremos que tenemos 2 tramos: – El primer tramo, de 25 km de longitud, y 600 m de altitud media sobre

el nivel del mar. Su temperatura media, 11 oC

– El segundo, de 65 km, y 400 m de altitud media. La temperatura, 13 oC

Calcularemos para ambos tramos las tensiones críticas disruptivas Uc y

Uc’ con tiempo seco y húmedo, respectivamente.

Primer tramo de la línea • Datos:

Longitud 25 km Altitud media sobre el nivel del mar y = 600 m Temperatura media θ = 11 oC Presión barométrica en columna de mercurio h = 70,7 cm

• Calculando Factor de corrección de la densidad del aire:

• Tensión crítica disruptiva con tiempo seco:

mc = 0,85 (cables) mt = 1 (tiempo seco) r = 1,388 cm D = 920 cm δ = 0,976 Reemplazando datos tendremos:

Uc = 273 kV

• Según este resultado, no habrá efecto corona con tiempo seco, puesto

que:

U < Uc 220kV < 273 kV

• No basta hacer la comparación con la tensión nominal de la

• línea, U = 220 kV, sino que es necesario tener en cuenta el valor de la tensión más elevada, habrá que tener en cuenta los valores de las tablas establecidos por el Código Nacional de Electricidad.

• Según el cuadro a la tensión nominal de 220 kV le corresponde como tensión más elevada la de 245 kV, dado que:

220 kV < 245 kV <273 kV

• Esto nos indica que con tiempo seco no habrá efecto corona en ningún momento.

• Tensión crítica disruptiva con tiempo húmedo:

mc = 0,85 (cables) mt =0,8 (tiempo húmedo) r = 1,388 cm D = 920 cm δ = 0,976

Reemplazando datos tendremos:

Uc’ = 0,8.Uc = 218kV

218kV < 220kV <245 kV

Lo cual indicará que habrá que considerar la posibilidad de que se presente el efecto corona y que se produzcan las consiguientes pérdidas de potencia.

• Calcularemos la pérdidas de potencia para este caso donde:

δ = 0,976 f = 50 ciclos por segundo r =1,388 cm D = 920 cm Umax = Umc = 245 kV Uc’ = 218 kV

Sustituyendo valores:

y en los tres conductores del circuito simple

3 P = 3 X 1,75 = 5,25 kW/km

La pérdida total en los 25 km de longitud del primer tramo será:

5,25 x 25 = 131 kW

La conductancia kilométrica por conductor, debida al efecto corona, se calcula reemplazando valores:

y en los tres conductores

3 Gk= 3 X 11,22 x 10-8 = 33,66 x 10-8 S/km

La conductancia total en los 25 km de longitud del primer tramo será:

RESUMEN DE CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE POTENCIA PARA EL EFECTO CORONA

RESUMEN DE RESULTADOS, CONDUCTANCIA Y PÉRDIDA DE POTENCIA

PÉRDIDA DE POTENCIA

Resultado de las Pérdidas

CONSTANTES CARACTERÍSTICAS DERIVADAS DE LAS FUNDAMENTALES

REACTANCIA DE AUTOINDUCCION

SUSCEPTANCIA

LA IMPEDANCIA

LA ADMITANCIA

Materiales usados en LT

CABLES DE ENERGÍA

RESISTENCIAS ELÉCTRICAS DE LAS FASES

Caída de Tensión

FACTOR DE POTENCIA

Ejemplo de una LT de 90 km de longitud con un circuito simple a 220 kv de tensión

Calcular: • Distancia media geométrica • Constantes kilométricas • Impedancia Característica • Angulo característico complejo • Potencia Característica