Transmision de Fajas Planas (1)

7/21/2019 Transmision de Fajas Planas (1)

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TRANSMISION DE FAJAS PLANAS

I. INTRODUCCIONSe conoce como fajas o correas de transmisin a un tipo detransmisin

mecnica basado en la unin de dos o ms ruedas, sujetas a un movimiento

derotacin,por medio de una cinta o correa continua, la cual abraza a las ruedas

ejerciendo fuerza defriccin suministrndolesenerga desde la rueda motriz hacia la

rueda conducida.

Es importante destacar que las correas de trasmisin basan su funcionamiento

fundamentalmente en las fuerzas de friccin, esto las diferencia de otros medios de

flexibles de transmisin mecnica, como lo son lascadenas de transmisiny

lascorreas dentadas las cuales se basan en la interferencia mecnica entre los

distintos elementos de la transmisin..

Las correas de transmisin son generalmente hechas degoma,y se pueden clasificar

en dos tipos: planas y trapezoidales.

En este caso, nos centraremos en la transmisin de movimiento por correas planas.
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II. TRANSMISIN POR CORREAS

Las transmisiones por correa, en su forma ms sencilla, consta de una cinta colocadacon tensin en dos poleas: una motriz y otra movida. Al moverse la cinta (correa)

trasmite energa desde la polea motriz a la polea movida por medio del rozamiento

que surge entre la correa y las poleas.

Fig. 1- Esquema de una Transmisin por correa

En la figura 1 son identificados los parmetros geomtricos bsicos de un

transmisin por correas, siendo:

1. Polea mayor.

2. Polea menor.

3. ngulo de contacto en la polea menor(1).

4. ngulo de contacto en la polea mayor (

2).5. Distancia entre centros de poleas (a).

6. Dimetro primitivo de la polea menor (d1).

7. Dimetro primitivo de la polea mayor (d2).


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Durante la transmisin del movimiento, en un rgimen de velocidad uniforme, el

momento producido por las fuerzas de rozamiento en las poleas (en el contacto

correa-polea) ser igual al momento motriz en el rbol conductor y al del momento

resistivo en el rbol conducido. Cuanto mayor sea el tensado, el ngulo de contacto

entre polea y correa, y el coeficiente de rozamiento, tanto mayor ser la carga que

puede ser trasmitida por el accionamiento de correas y poleas.

Como puede ser comprendido, la transmisin por correa clasifica dentro de las

transmisiones mecnicas con movimiento de rotacin que emplean como

fundamento bsico, para dar continuidad al movimiento, la transmisin por

rozamiento con un enlace flexible entre el elemento motriz y el movido. Esta

particularidad le permite algunas ventajas que posibilitan recomendar las

transmisiones por correas en usos especficos, como son:

Posibilidad de unir el rbol conductor al conducido a distancias relativamente

grandes.

Funcionamiento suave, sin choques y silencioso.

Facilidad de ser empleada como un fusible mecnico, debido a que presenta

una carga lmite de transmisin, valor que de ser superado produce el

patinaje (resbalamiento) entre la correa y la polea.

Diseo sencillo.

Costo inicial de adquisicin o produccin relativamente bajo.

Los inconvenientes principales de la transmisin por correa, que limitan su empleo

en ciertos mecanismos y accionamientos son:

Grandes dimensiones exteriores.

Inconstancia de la relacin de transmisin cinemtica debido al deslizamiento

elstico.

Grandes cargas sobre los rboles y apoyos, y por consiguiente considerables

prdidas de potencia por friccin.

Vida til de la correa relativamente baja.


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Comparando los accionamientos de poleas y correas, con otros tipos de

transmisiones mecnicas, pueden ser obtenidos algunos ndices que permiten una

discusin ms valida de las ventajas e inconvenientes de las transmisiones por correa

ante otros accionamientos mecnicos.

Accionamientos empleados para trasmitir 75 kW, con una frecuencia de rotacin en

la entrada de 1000 min-1Y una relacin de transmisin de u = 4.

Tabla 1-Comparacin de Transmisiones

Un anlisis de las ventajas e inconvenientes, presentes en las transmisiones por

correa, permite apreciar la efectividad del empleo de estas transmisiones que an las

hacen prcticamente insustituibles en muchos accionamientos auxiliares en los

motores de vehculos autopropulsados, en mquinas herramientas, transportadores,

sistemas de ventilacin y mquinas textiles, entre otras muchas aplicaciones.

Un ejemplo del continuo progreso que han tenido las transmisiones por correa,

puede ser apreciado en la salud econmica que presentan en la actualidad firmas

productoras que dedican una parte importante de sus recursos y esfuerzos al

desarrollo de nuevas variedades de correas y al perfeccionamiento de las existentes,

tal es el caso de las firmas estadounidenses GoodYeary Gates Rubber, las firmas

alemanas Optibelty Desch, y la firma inglesa Fenner.

Tambin puede ser corroborado el continuo empleo de las transmisiones por correa

cuando son observados los saldos de ventas de correas y poleas en los Estados

Unidos de Amrica, mostrados en la tabla 2.


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Tabla 2 - Ventas anuales (en millones de dlares) de correas y poleas en E.U.A.

segn un estudio realizado por los editores de la revista estadounidense Power

Transmission Design.

}

Una breve historia

La industria textil tuvo un importante papel en el desarrollo inicial de las

transmisiones por correas y posteriormente la industria automovilstica, debido a las

exigencias requeridas para los accionamientos auxiliares en los motores de

combustin interna, para los cuales se requera pequeas dimensiones y elevada

capacidad de carga. El rpido progreso y la reciente introduccin de las

transmisiones por correas en la industria moderna puede ser comprendido a partir

de analizar el desarrollo histrico de esta transmisin en los Estados Unidos de

Amrica.

1823 - Charles Goodyear descubre por accidente el proceso de vulcanizacin de la

goma. Este procedimiento permiti que las correas fueran ms resistentes al medio

ambiente.

1912 - La compaa Arthur S. Brown construye la primera mquina para fabricar

correas planas sinfn.

1918 - John Gates desarroll y patent un tipo de correa de caucho con seccin

trapecial y del tipo sinfn, para ser usada en poleas ranuradas.1920 - Son introducidas por primera vez las correas trapeciales de flanco abierto,

pero con poca resistencia al desgaste, debido a la mala calidad de los materiales

empleados en su fabricacin.


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1925 - Walter Geist recibe una patente para el uso de varias correas trapeciales en

una transmisin.

1926 - La firma Dayton Rubber Mfg. Co. patenta la produccin de las correas

ranuradas en su interior.

1928 - La firma Gates Rubber Co. introduce comercialmente el perfil cncavo. En ese

mismo ao, la productora Allis Chalmers publica por primera vez capacidades

nominales para las correas trapeciales, las que fueron aceptadas como normas

industriales.

1930 - La firma GoodYear publica su primer manual de transmisiones por correas.

1940 - Son editadas, en este ao, las primeras normas RMA (Rubber Manufacturers

Association) relativas a transmisiones por correas.

1950 - Los cord de rayn son introducidos, desplazando los cord de algodn en las

correas.

1951 - La firma Uniroyal introduce las correas dentadas.

1955 - Son introducidos los cord de poliester en las correas.

1959 - La firma Gates Rubber introduce los perfiles estrechos 3V, 5V y 8V.

1964 - La firma Gates Rubber introduce las correas eslabonadas.

1970 - Son introducidas nuevamente las correas trapeciales de flancos abiertos y el

interior ranurado, pero con mejores materiales que brindan mayor resistencia de los

flancos al desgaste.

III. CLASIFICACIN DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS

Transmisin por correa abierta. Se emplea en rboles paralelos si el giro de estos esun mismo sentido. Es la transmisin ms difundida. En estas transmisiones la flexin

en la correa es normal y depende fundamentalmente del dimetro de la poleamenor.


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Fig.2-Transmisin por correa abierta

Transmisin por correa cruzada.Se emplea en rboles paralelos si el giro de estos esen sentido opuesto. En perfiles asimtricos la flexin es inversa (alternativa). Para

evitar un intenso desgaste en la zona que cruzan las correas, es recomendable elegir

una distancia entre ejes mayores de 35.

Fig.3-Transmisin por correa cruzada

Transmisin por correa semicruzada. Se emplea si los rboles se cruzan(generalmente a 90). Es recomendable que la disposicin definitiva de las poleas se

haga luego de verificar la transmisin en la prctica, para que no salte la correa de

las poleas. Es recomendable elegir una distancia entre ejes mayores de 4 veces la

suma del dimetro principal o mayor y el ancho de la polea con eje horizontal.

Fig.4-Transmisin por correa semicruzada


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Transmisiones por correas con las diferentes esquemas, caractersticas y empleo en

la prctica.

Transmisin por correa con rodillo tensor exterior. Se emplea cuando es imposibledesplazar las poleas para el tensado de las correas y se desea aumentar el ngulo de

contacto en la polea menor (mayor capacidad tractiva).

Las correas con perfil asimtrico sufren una flexin inversa.

Fig.5-Correa con rodillo exteriorTransmisin por correa con rodillo tensor interior . Se emplea cuando es imposibledesplazar las poleas para el tensado de las correas. En casos que se pueda disminuir

el ngulo de contacto en la polea menor produce una mejora en la vida til de la

correa por producir en ella una flexin normal.

Fig.6-Correa con rodillo interiorTransmisin por correa con mltiples poleas.Se emplea para trasmitir elmovimiento desde un rbol a varios rboles que estn dispuestos paralelamente. Las

poleas pueden estar con relacin a la correa con un montaje interior o combinado

(admisible con perfiles simtricos).


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Fig.7-Correa con mltiples poleasEn un accionamiento por correa, el rgano de traccin (correa de transmisin) es un

elemento de suma importancia que determina la capacidad de trabajo de toda latransmisin. Las correas se distinguen por la forma de la seccin transversal, por la

construccin, material y tecnologa de fabricacin, pero el rasgo ms importante que

determina la construccin de las poleas y de toda la transmisin, es la forma de la

seccin transversal de la correa. En funcin de la forma de la seccin transversal, las

correas de transmisin son clasificadas como:

Correas planas.

Correas trapeciales o en V.

Correas redondas.

Correas eslabonadas.

Correas dentadas.

Correas nervadas o Poly V.

En la tabla 3, son comparados los tipos bsicos de correas mediante variados

criterios, que permiten apreciar las amplias posibilidades de empleo que ofrecen las

diferentes correas en la industria actual.


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Tabla 3 - Comportamiento de los tipos bsicos de correas ante algunos criterioscomparativos

IV. CORREAS PLANASLas correas planas se caracterizan por tener por seccin transversal un rectngulo.

Fueron el primer tipo de correas de transmisin utilizadas, pero actualmente han

sido sustituidas por las correas trapezoidales. Son todava estudiadas porque su

funcionamiento representa la fsica bsica de todas las correas de trasmisin.

Se utilizaban sobre todo en aquellas transmisiones donde no se requeran grandes

prestaciones, esto es, que no se transmiten grandes pares ni la velocidad lineal que

alcanza la correa es elevada (< 5 m/s). Tambin pueden emplearse cuando la

distancia entre ejes de poleas es elevada. Las correas planas se dividen a su vez encorreas "sin fin", tambin llamadas correas continuas, y correas abiertas, que se

denominan as porque se suministran abiertas para su montaje y posteriormente

son cerrados mediante grapas o pegamento industrial.


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Las modernas transmisiones de banda plana consisten en un ncleo elstico fuerte

rodeado por un elastmero; estas bandas tienen notables ventajas sobre las

transmisiones de engranes y las de banda en V. Una transmisin de banda plana

presenta una eficiencia de aproximadamente 98%, que es ms o menos igual a la de

una transmisin por engranes. Por otro lado, la eficiencia de una transmisin de

banda en V varia de casi 70 a 96%.1 Las de banda plana producen muy poco ruido y

absorben ms vibracin torsional del sistema que las de banda en V o los engranes.

Cuando se emplea una transmisin de banda abierta, los ngulos de contacto se

determinan mediante

d= 2 sen1

D= + 2 sen1

1)

Dnde: D = dimetro de la polea mayord = dimetro de la polea menorC = distancia entre centros= Angulo de contacto

La longitud de la banda se determina sumando las dos longitudes de arco con el

doble de la distancia entre el punto inicial y final del contacto. El resultado es

L = [4C2(D d)

2]1/2

+

(DD+ dd) 2a)

Se puede obtener un conjunto de ecuaciones de las bandas cruzadas que se exhiben

en la formula 2b. Para ellas, el ngulo de cobertura resulta el mismo que para ambas

poleas y est dado por:

= + 2 sen1 2b)

La longitud de las bandas cruzadas se determina mediante

L = [4C2(D + d)

2]1/2

+

(D + d) 3)


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En nuestro modelo se supondr que la fuerza de friccin en la banda resulta

proporcional a la presin normal a lo largo del arco de contacto. Primero se busca

una relacin entre la tensin del lado tirante y la tensin del lado flojo, similar a la

de frenos de banda, pero se incorporan las consecuencias del movimiento, es decir,

la tensin centrifuga en la banda. En la Fig.8 se puede apreciar un diagrama de

cuerpo libre de un segmento pequeo de la banda. La fuerza diferencial dS se debe

a la fuerza centrfuga, dN es la fuerza normal entre la banda y la polea, y f dN es la

traccin cortante o de cizallamiento ocasionada por la friccin en el punto de

deslizamiento.

Fig 8. DCL de una banda plana y polea.

El ancho de la banda es b mientras que el espesor es t. La masa de la banda m se

expresa por longitud unitaria. La fuerza centrfuga dS puede expresarse mediante

dS = (mr d)r2 = mr22 d= mV2 d= Fc d )Donde V es la velocidad de la banda. Sumando fuerzas radialmente da

Fr =

(F + dF)

F

+ dN + dS = 0

Si se hace caso omiso del termino de orden superior, tenemos que

dN = F ddS )Luego de sumar fuerzas tangencialmente se obtiene:


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Ft = f dN F + (F + dF) = 0

De donde, al incorporar las ecuaciones (a) y (b), se tiene

dF = f dN = f F df dS = f F df mr22 d

O biendFdf F = f mr22 c)

La solucin de esta ecuacin diferencial lineal de primer orden no homogneo es

F = A exp( f )+ mr22 d)

Donde A es una constante arbitraria. Bajo el supuesto de que comienza en elextremo flojo, la condicin de frontera de que F en = 0 sea igual a F2 provoca que

A = F2 mr22. La solucion es:

F = (F 2mr22) exp(f ) +mr22 5)Al final del ngulo de cobertura , el lado ajustado,

F |== F1= (F2

mr2

2

) exp(f ) + mr2

2

6)Ahora se puede escribir:

=

= exp(f ) 7)

Donde, de la ecuacin (a), Fc = mr22. Tambin resulta til que la ecuacin (7)

pueda escribirse como

F1 F2 = (F 1 F c)

8)


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Ahora Fc se determina como sigue: si n es la velocidad rotacional en rpm,

correspondiente a la polea de diametro d, la velocidad de la banda es

V = dn/12 pie/min

El peso w de un pie de banda esta dado en terminos del peso especifico en

lbf/pulg3 como w = 12 bt lbf/pie, donde by t estan dados en pulgadas. Fc se escribe

entonces como:

Fc =

=

e)

En la Fig.9 se ilustra un diagrama de cuerpo libre de una polea y de una parte dela

banda. La tensin del lado ajustado o tenso F1 y la tensin del lado holgado F2tienen las siguientes componentes aditivas:

F1 = Fi + Fc + F = Fi + Fc + T/D f)F2 = Fi + Fc F = Fi + Fc T/D g)

Donde Fi = tensin inicial

Fc = tension circunferencial debida a la fuerza centrifuga

F_ = tension debida al par de torsion transmitido TD = diametro de la polea

La diferencia entre F1 y F2 se relaciona con el par de torsion de la polea. Restando la

ecuacion(g) de la (f) se tiene

F 1 F 2 =

=

h)Sumando las ecuaciones (f) y (g) se obtiene:

F 1 + F 2 = 2Fi + 2Fc


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Fig.9 Fuerzas Pares y de torsin en una polea

De donde:F1 + F2

Fi = - Fc2 (i)

Si se divide la ecuacin (i) entre la (h), se trabaja en ella y se utiliza la ecuacin (7)

se llega a:

Fi (F1 + F2)/2 -Fc F1 + F2 -2Fc (F1 - Fc) + (F2 -Fc) (F1 - Fc)/(F2 . Fc) + 1= = = =

T/d (F1 . F2)/2 F1 - F2 (F1 - Fc) - (F2 - Fc) (F1 - Fc)/(F2 - Fc) - 1

exp( f ) + 1=

exp( f ) - 1

De donde:

(9)

La ecuacin (9) proporciona una visin fundamental de las bandas planas. Si Fi es

igual a cero, entonces T tambin es cero; no hay tensin inicial, no se transmite parde torsin. El par de torsin esta en proporcin a la tensin inicial. Esto significa

que si se desea una transmisin satisfactoria por banda plana, la tension inicial se

debe 1) proporcionar, 2) mantener, 3) hacerlo en la medida adecuada y 4)


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conservarse mediante inspeccin rutinaria. De la ecuacin (f), al incorporar la

ecuacin (9) se obtiene:

(10)

De la ecuacin (g), cuando se incorpora la ecuacin (9), se llega a que:

(11)

La ecuacin (7) se denomina ecuacin de bandas, pero las ecuaciones (9), 10) y (11)

revelan la forma en que funcionan. Se grafican las ecuaciones (10) y (11), como se

muestra en la Fig. 10, donde Fi es la abscisa. La tensin inicial debe ser suficiente, de

manera que la diferencia entre la curva de F1 y de F2 sea 2T/D. Sin transmisin de

par de torsin, la mnima tensin posible de la banda es F1 = F2 = Fc. La potencia

transmitida, en caballos de fuerza, est dada por:(F1 - F2)V

H =33 000

(j)

Los fabricantes proporcionan especificaciones para sus bandas, que incluyen la

tensin permisible Fa (o esfuerzo perm) y expresan la tensin en unidades de


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fuerza por ancho unitario. Por lo general, la vida de las bandas alcanza varios anos.

La severidad de la flexin en la polea y su efecto en la vida se refleja mediante un

factor de correccin de la polea Cp. Las velocidades mayores que 600 pies/min y sus

efectos en la vida se expresan a travs de un factor de correccin de velocidad Cv.

Para bandas de poliamida y uretano se usa Cv = 1. Para bandas de cuero, vea la Fig.

11. Se utiliza un factor de servicio Ks para desviaciones de la carga

Fig. 10- interseccin Fc, las ecuaciones de las curvas

Fig. 11- Factor de correccin de la velocidad Cv


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Desde el valor nominal, al aplicar a la potencia nominal como Hd = Hnom Ksnd,

donde nd es el factor de diseo para exigencias. Tales efectos se incorporan como

sigue:

(F1)a = bFaCpCv (12)

donde (F1)a = tensin permisible mxima, lbf

b = ancho de la banda, pulg

Fa = tensin permitida recomendada por el fabricante, lbf/pulg

Cp = factor de correccin de la polea (tabla 7)

Cv = factor de correccin de la velocidad

Los pasos del anlisis de una transmisin de banda plana incluyen:1. Calcular exp(f) de la geometra y de la friccin de la transmisin de banda.2. A partir de la geometra y velocidad de la banda se determina Fc.

3. A partir de T = 63 025 Hnom Ks nd/n se obtiene el par de torsin necesario.4. A partir del par de torsin T se conoce la (F1)a F2 = 2T/D necesaria.5. Se determina F2 a partir de (F1)a [(F1)a F2].6. A partir de la ecuacin (i), se calcula la tensin inicial necesaria Fi.7. Se verifica el desarrollo de la friccin, f_ < f. Se usa la ecuacin (7) despejada

para f :

1 ln(F1)a - Fcf =

F2 - Fc

8. Se determina el factor de seguridad de nfs = Ha/(HnomKs)

Desafortunadamente, muchos de los datos disponibles sobre bandas provienen de

fuentes en las que los mismos se presentan de una manera muy simple. En estas

fuentes se utiliza una variedad de grficas, nomogramas y tablas para permitir que

una persona que no sepa nada acerca de bandas las aplique. Se requieren pocos, si

es que algunos, clculos para que esa persona obtenga resultados vlidos. Puesto que

en muchos casos se carece de una comprensin bsica del proceso, no hay forma de

que esta persona pueda modificar los pasos del proceso a fin de obtener un mejor

diseo. La incorporacin de los datos disponibles de transmisiones de banda en

forma que proporcione un buen entendimiento de la mecnica de bandas, implica

ciertos ajustes en los datos. Debido a esto, los resultados del anlisis que aqu se

presentan no corresponden con exactitud a los de las fuentes de donde se

obtuvieron. En la tabla 17-5 se enumera una variedad moderada de materiales para


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fabricar bandas, con algunas de sus propiedades. Estos datos son suficientes para

resolver una amplia gama de problemas de diseo y anlisis. La ecuacin de diseo

que se empleara es la (j).

Los valores de la tensin permisible de la banda que se presentan en la tabla 17-5 se

basan en una velocidad de la banda de 600 pies/min. Para velocidades mayores, se

utiliza la figura 11 para obtener los valores Cv para bandas de cuero. En el caso de

bandas de poliamida y uretano, se har uso de Cv = 1.0. Los factores de servicio Ks

para bandas en V, que se presentan en la tabla 17-15 en la seccin 17-3, tambin se

recomiendan para transmisiones de banda plana y redonda. En las tablas 5y 6 se

muestran los tamaos mnimos de polea de las diversas bandas. En el factor de

correccin de la polea se toma en cuenta la cantidad de doblado o flexin de la

banda y como afecta la vida de esta. Por esta razn depende del tamao y material

de la banda empleada. Consulte la tabla 7. Establezca Cp = 1.0 para bandas de

uretano. Las poleas para bandas planas se deben abombar (coronar) para evitar que

la banda se salga de ellas. Si solo se corona una polea, debe ser la mayor. Cuando los

ejes no estn una posicin horizontal se deben coronar ambas poleas. Emplee la

tabla 8 para determinar la altura de la corona.

Tabla 6


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Tabla 5.

Tabla 7


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Tabla 8

EJEMPLO 1

Una banda de poliamida A-3 de 6 pulg de ancho se emplea para transmitir 15 hp

bajo condiciones

de impacto ligero donde Ks = 1.25 y se sabe que un factor de seguridad adecuado es

igual o mayor que 1.1. Los ejes rotacionales de las poleas son paralelos y se

encuentran en el plano horizontal. Los ejes tienen una separacin de 8 pies. La polea

de impulsin de 6 pulgadas gira a 1 750 rpm, de tal modo que el lado flojo se

localiza arriba. La polea impulsada tiene un dimetro de 18 pulgadas. Vea la figura

17-10. El factor de seguridad es para exigencias sin cuantificar.

a) Determine la tensin centrifuga Fcy el par de torsin T.

b) Calcule las F1, F2 y Fi permisibles, asi como la potencia permisible Ha.

c) Estime el factor de seguridad. .Es satisfactorio?


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Solucin

a) Ecuacin (17-1): = d = 2 sen1

= 3.0165 rad

exp( f ) = exp[0.8(3.0165)] = 11.17

V = (6)1 750/12 = 2 749 pies/min

Tabla 5: w = 12bt = 12(0.042)6(0.130) = 0.393 lbf/pie

Respuesta Ecuacin (e): Fc =

=

= 25.6 lbf

T =

=

Respuesta = 742.8 lbfpulg

b) La (F1)a F2 necesaria para transmitir el par de torsin T, de la ecuacin (h),esta dada por

(F 1)a F 2 =

=

= 247.6 lbf

De la tabla 5, Fa = 100 lbf. En el caso de bandas de poliamida, Cv = 1, y de la tabla

17-4

Cp = 0.70. De la ecuacion (17-12), la maxima tension permisible en la banda (F1)a es

Respuesta (F1)a = bFaCpCv = 6(100)0.70(1) = 420 lbf

entonces


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Respuesta F2 = (F1)a [(F1)a F2] = 420 247.6 = 172.4 lbf

y de la ecuacion (i)

Fi =

Fc =

25.6 = 270.6 lbf

Respuesta La combinacion (F1)a, F2 y Fi transmitira la potencia de diseno de

15(1.25)(1.1) = 20.6 hp y protegera a la banda. El desarrollo de la

friccion se verifica al resolver la ecuacion (17-7) para f :

F =

ln

=

ln

= 0.328

De la tabla 17-2, f = 0.8. Puesto que f_ < f, es decir, 0.328 < 0.80, no existe peligro

de deslizamiento.

c)

Respuesta nf s =HHnomKs=20.615(1.25)= 1.1 (como se espera)

Respuesta La banda resulta satisfactoria y se obtiene la maxima tension

permisible de la misma. Si se mantiene la tension inicial, la capacidad

es la potencia de diseno de 20.6 hp.

Transmision de Fajas Planas (1)

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