SEMANA-10

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ENERO-MARZO 2015 1 ARITMTICA

SEMANA N 10

TEMA: INTERES Y DESCUENTO - MEZCLA Y ALEACIN

COORDINADOR: LIC EN MAT. SEGUNDO BASILIO CORREA ERAZO MSc. RESPONSABLE: .

Inters:

Se llama inters o rdito, a la suma o ganancia que produce un capital prestado, durante tiempo y segn una tasa fijada (en porcentaje).

CLASES: El inters puede ser simple o compuesto se llama simple cuando los intereses se retiran permaneciendo el capital constante durante todo el tiempo del prstamo. El inters se llama compuesto, cuando los intereses no se retiran; sino se van acumulando al capital primitivo formando nuevos capitales, se dice entonces, que los intereses se capitalizan. TASA: (Expresada en %)

El inters (ganancia) que se obtiene por cada 100 unidades de capital.

FORMULA PARA CALCULAR EL INTERES SIMPLE Sabiendo que un capital de S/.100 prestado durante 1 ao produce un capital C al cabo de t aos.

Causa Circunstancia efecto Capital Tiempo Inters

100 l r

c t l

100.l.i = C. t.r. I = 100

.r.t.C

Notacin:

l : Inters t: tiempo

C: Capital r: Tasa %

Observaciones:

1. La formula para calcular el inters no es esttica, el denominador vara de acuerdo a como esta expresado el tiempo. Si el prstamo es en:

Denominador

Aos 100

Meses 1200

Das 36000

* En el comercio se considera que el ao contiene 12 meses de 30 das cada uno.

1 mes = 30 das 1 ao = 360 das

2. La tasa (r) porcentual que intervienen en la formula debe ser anual. Si estuviese en otro perodo de tiempo se debe considera una tasa anual equivalente.

% Semestral x 2 = r Anual % Trimestral x 4 = r Anual % Bimestral x 6 = r Anual % Semanal x 52 = r Anual

3. El monto representa la suma del capital ms el inters.

M = C +I

M = C + 100

t.r.C

M = C

100

t.r1

CALCULO DEL INTERES EN FUNCION DEL MONTO Si M = C + I

Como I- .r.t

1001C

100

r.t.C

M = C + I = I + txr

I100

Despejando:

I = .r.t100

.r.t.M

DESCUENTO Existen dos tipos de descuento: a. Descuento Comercial Bancario (DC) b. Descuento Racional Matemtico (DR) Trminos utilizados Valor Nominal. Es el valor impreso en el (Vn) documento (Letra, cheque, pagar) Valor Actual. Es el valor tasado en el momento (VA) de realizar la transaccin comercial. RELACIONES BSICA

VA = Vn - DC Dc = 100

.r.t.Vn

DR = t.r100

t.r.Vn

Vn =

rC

RC

DD

D.D


REGLA DE MEZCLA QU ES UNA MEZCLA? Es la reunin de dos o ms sustancias (ingredientes) en cantidades arbitrarias conservando cada una de ellas su propia naturaleza. EN QUE CONSISTE LA REGLA DE MEZCLA? La regla de mezcla se origina por el deseo de los comerciantes en determinar el precio de venta de una unidad de medida de la mezcla. Para ello se vale de algunos procedimientos aritmticos, lo cual en su conjunto constituye la Regla de Mezcla. Ejemplos Ilustrativos 1. Un comerciante hace el siguiente pedido a un distribuidor mayorista de caf:

CAF Cantidad en Kg.

Precio Unitario

Extra (E) 50 S/.7

Superior (S) 20 S/.5

Corriente (C) 15 S/.4

Para venderlo a sus clientes el comerciante mezcla los tres tipos de caf. A cmo debe vender el kg. De la mezcla para ganar el 20%?

Precios Unitarios : / .7 / .5 / .4

Costos Parciales : / .350 / .100 / .60

S S S

S S S

As pues:

Peso50 20 15 85kg.

total

El costo por unidad de medida (Kg.) de la mezcla. A este costo por Kg. se le denomina PRECIO MEDIO (Pm) ya que es un precio que no genera ganancia ni ocasiona prdida.

Costo por 1 / .510/ .6

kg. de mezcla 85m

SP S

Se observa tambin que:

Precio Precio Preciomenor medio mayor

/ .4 / .6 / .7S S S

Si comparamos los precios unitarios con el precio medio se tiene: Cantidades:

Precios Unitarios: / .7S / .5S / .4S

Precio Medio: PIERDE

/ .6S GANA

/ .6S GANA

/ .6S

Por 1 Kg: S/. 1 S/. 1 S/. 2

Pero la prdida y ganancia es aparente ya que al final estas se compensan. Prdida = Ganancia

50 1 20 1 15 2

/ .50 / .50S S

Sobre el precio medio el comerciante determina el precio de venta considerando su ganancia respectiva.

Precio/ .6 20% /.6 / .7.20

de ventaS S S

Luego: El comerciante debe vender el kilogramo de la mezcla en S/.7.20 para ganar el 20%. En general para K sustancias:

1 2 3 K

Cantidades: 1C 2C 3C KC

Precios Unitarios: 1P 2P 3P KP

Se cumple lo siguiente:

I.

1 1 2 2 3 3

1 2 3

Precio

medio

K K

K

C P C P C P C P

C C C C

Mejor an:

PromedioPrecio Costo Total

ponderadomedio Peso Total

de precios

MEZCLA ALCOHLICA Es aquella mezcla en la que interviene alcohol puro y agua. Ejemplo 1:

En un recipiente se mezclan 20l de alcohol puro y

60l de agua. Determine la concentracin o pureza alcohlica de la mezcla. Resolucin:

20l

60l

Alcohol

Puro

Agua

Volumen80

Total

Pureza 20.100% 25%

alcohlica 80

Comercialmente la pureza alcohlica se expresa en grados y para ello convencionalmente se tiene que:

% . Del ejemplo: la mezcla es de 25

15kg20kg50kg

E S C


ALEACIN

Es la mezcla de dos o ms metales mediante el proceso de fundicin. En las aleaciones por convencionalismo los metales se clasifican en:

a) Finos: Oro, plata , platino b) Ordinarios: Cobre, hierro, zinc.

La pureza de una aleacin se determina mediante la relacin entre el peso del metal fino empleado y el peso total de la aleacin, a dicha relacin se le conoce como la LEY de la aleacin. Ejemplo Inductivo: Se tiene una aleacin de 36g de plata pura con 12g de zinc, cul es la ley de la aleacin? Resolucin

Plata Zinc T otal

Peso: 36g 12g 48g

Peso plata 36

Ley = 0,750Peso total 48

NOTA La relacin del peso del metal ordinario con el peso se le conoce como la liga de la aleacin:

Pesozinc 120,250

Peso total 48Liga

Se deduce que:

0,750 0,250 1Ley Liga

En general: Para una aleacin:

Peso metal

fino

Peso metal

ordinario

I.

Peso metal fino

Peso totalLey

II.

Peso metal ordinario

Peso totalLiga

III. 0 ley de la aleacin 1

Ejemplo: Se tiene una sortija de oro en el cual se han utilizado para su confeccin: 9g de oro puro y 3g de cobre. Cul es la ley de la sortija?

9g 3g 12g

Oro Cobre Total

9

Ley = 0,75012

Nota Comercialmente la ley del oro se expresa en kilates y para ello convencionalmente se establece que si la aleacin contiene slo oro puro es de 24 kilates.

Una sortija de 14 kilates significa que el peso total se divide en 24 partes iguales y 14 de ellos son de oro puro.

En el ejemplo anterior vamos a determinar su ley en kilates.

9g 3g 12g

222

24partes18 6

Ley = 18 kilates

9 18Ley =

12 24; de donde se obtiene:

Peso metal fino N de KilatesLey =

Peso total 24

CUESTIONARIO

1. Se prest S/. 40000 durante 6 aos, 4 meses y 10 das

de tal manera que por los aos completos se recibe el 25% semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los das excedentes el 14% semanal. Cul fue el monto final?

a) S/. 120000 b) S/. 176000 c) S/. 136000

d) S/. 130000 e) S/. 210000

2. Un capital es impuesto al 3% anual y otro capital al 5 %.

Y la suma de los capitales es 28 000 nuevos soles. Si el inters anual que produce el primero es al inters cuatrianual que produce el segundo como 5 es a 4. Halle la suma de cifras del menor capital. a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

3. Si un capital C, al r % anual produce en t aos 800 nuevos soles. Cunto producir otro capital que es 5 veces ms que al anterior, en el quntuplo del tiempo, impuesto a una tasa que es 1/8 menos?

a) 18 000 b) 17 500 c) 11 000

d) 20 100 e) 21 000

4. La fortuna de una persona est dividida en dos partes: la primera que es 2/5, est colocada al 4%; la segunda parte produce 51 180. Siendo la renta anual de dicha persona 51 260, calcular la segunda parte de la fortuna y el porcentaje a que estuvo colocada. a) 3000 y 4% b) 3000 y 6% c) 5000 y 6%

d) 3500 y 6% e) 4000 y 4%

5. Un seor vende su casa ganando un milln de soles y con el dinero abre una cuenta bajo una tasa de 5% trimestral. Al cabo de un ano retira la cuenta, gasta el 20% y pone el resto en un banco al 2% mensual. Si al cabo de 2 aos sus intereses son de S/. 1 843 200. Hallar cunto le cost la casa. a) 2500000 b) 3000000 c) 3500000

d) 4000000 e) 4500000

6. Una letra pagadera a 45 das se le descuenta al 6%.

Cul es el valor nominal de esta letra, sabiendo que la diferencia entre el descuento comercial y el racional es $9? a)160000 b)180000 c)200000

d)220000 e)240000

7. Cul ser el valor efectivo de una letra de $2560 que

ha sido descontada racionalmente al 6% y vence a los tres meses? a)2500 b)2521,60 c)2600

d)2600,60 e)2700


8. Una letra vence dentro de 4 meses y se observa que dentro de 2 meses, los descuentos comercial y racional estn en la relacin de 7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/. 270. Calcule el valor nominal de dicha letra.

a) S/. 540 b) S/. 450 c) S/. 405 d) S/. 560 e) S/. 650

9. Se compr un artefacto a crdito y se firm por esta una letra de cambio de S/. 1 800 que vence dentro de un ao. Si se desea cancelar dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. Cunto se pag por la letra (valor actual) y cunto se descont? a) 1600 y S/. 200 b) 1500 y S/. 300

c) 1700 y S/. 100 d) 1400 y S/. 400

e) 1200 y S/. 600

10. La suma y diferencia de los descuentos matemticos y

externos de una letra se encuentran en la misma relacin que los nmeros 486 y 6; siendo el valor actual racional S/. 16 000 Cul es el valor nominal de la letra? a) 16840 b) 16420 c)16400 d) 17200 e) 16428

11. Qu porcentaje se gan?, al vender una mezcla de tres tipos de caf: 50 kilos de caf de $4,2 el kilo, 60 kilos de caf de $4,3 el kilo y 20 kilos de caf de $4,8 el kilo. Si en total se obtuvo $637,32. a)12% b)10% c)11% d)13% e)15%

12. Se mezclan volmenes de alcohol de 60, 40 y 30 obtenindose un volumen de alcohol de 37,5. Si se sabe que el volumen de alcohol de 60 es la tercera parte del volumen de 40. Hallar el porcentaje que representa el volumen de alcohol de 30 del volumen total de la mezcla. a)60% b)40% c)50%

d)37,5% e)62,5%

13. Si se mezclan dos clases de frijol en la proporcin de 2 a 3 se vende ganando al 8%, pero si se mezclan en la proporcin de 3 a 2 se vende ganado el 12%. Si el precio de venta en los dos casos fue el mismo. Hallar la relacin entre los precios de costo de cada tipo de frijol.

a)6/5 b)27/28 c)7/8 d)11/12 e)2/3

14. En un recipiente se tiene X litros de agua y Y litros de vino, se extraen Z litros de la mezcla. Determina los litros de vino que quedan en el recipiente.

a) Z(X+Y-Z)/(X+Y) b) Y(X+Y-Z)/(X-Y)

c) Y(X+Y-Z)/(X+Y) d) Y(X+Y-Z)/(X-Z)

e) Y(X-Y+Z)/(X+Y)

15. Un vendedor tiene 30 litros de vino cuyo costo es de $10 el litro. Decide agregarle agua para abaratarlo en $7.50 y venderlo ms rpido. Qu cantidad de agua deber agregar si desea ganar lo mismo?

a) 10 litros b) 20 litros c) 30 litros

d) 40 litros e) 50 litros

16. Se funde 4 cucharas de plata de ley 0,750. Sabiendo

que cada una pesa 170 gramos. Qu peso de plata pura habra que agregar para obtener una aleacin de 0,90000?

a)1000gr b)1020gr c)1040gr

d)1200gr c)1400gr

17. Se funde un lingote de oro de 640 gramos y 0,800 de ley con otro de 720 gramos. Si la ley de la aleacin resultante es 0,750. Cul es la ley del segundo lingote? a)0,700 b)0,704 c)0,706 d)0,708 e)0,710

18. Un joyero tiene dos lingotes de oro, con un 80% de pureza y el otro con un 95% de pureza. Cunto debe fundir de cada uno para obtener un lingote con un 95% de pureza. Cunto debe fundir de cada uno para obtener un lingote de 5 Kg con un 86% de pureza?

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

19. Se han fundido dos clases de metales en la proporcin

de 3 a 7, se quiere hallar el precio de 48 kg de esta

aleacin que ha ganado un 30% de su valor despus de

la fusin y que ha tenido una merma de un 4%. El precio

inicial era de $8 y de $10 el kilogramo respectivamente.

a)$722 b)$611 c)$322 d)$611 e)$332

20. Se tiene tres lingotes de oro y cobre cuyas leyes son 0,700; 0,800 y 0,950. Qu peso debe tomarse de cada uno para tener 4,5 kilos de una aleacin cuya ley sea 0,895, sabiendo que lo que toma del primer lingote es, a la parte que se toma del segundo, como 2 a 5? Dar como respuesta el peso de uno de ellos.

a) 396 b) 405 c) 596 d)342 e) 245


Curso: ARITMTICA Tema: INTERES Y DESCUENTO MEZCLA Y ALEACION Semana: 10

Pregunta Clave Tiempo (min.)

Dificultad

01 B

02 A

03 E

04 B

05 B

06 A

07 B

08 C

09 B

10 C

11 D

12 C

13 B

14 C

15 A

16 B

17 C

18 C

19 B

20 A

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