TERCER PARCIAL

Aplicación de triángulos semejantes

Ejemplo 1:Gustavo salió a la plaza cívica del plantel donde estudia y sus compañeros

midieron al mismo tiempo su sombra y la del asta de la bandera, las cuales fueron 96 cm 2.56 m respectivamente, como se muestra en la figura, con esas medidas y la estatura de Gustavo, que es de 1.60 m, pretenden calcular la altura del asta de la bandera.

h 1.60m

2.56 m 96 cm = 0.96 m

h = 2.56 m 1.60m 0.96 m

h = (2.56m) (1.60 m) 0.96 m

h= 4.27 m

Ejemplo 2:Susana quiere calcular la altura de su casa utilizando un espejo, el proceso que utilizó es

el siguiente:Susana está al pie de su casa y empieza a retirarse de ella, coloca el espejo en el piso

cuando se encuentra a una distancia de 4.5 m, después se aleja del espejo siempre con la mirada fija en él, se detiene cuando ve por el espejo el punto mas alto de la casa, hace una marca en el piso y mide la distancia del espejo a la marca, la cual fue de 1 m , procede a medir la distancia del piso a sus ojos la cual es de 1.25 m y así poder dibujar en su cuaderno los triángulos formados y resolver su problema.

1.25 m x

1 m 4.5 m

x = 4.5 m1.25 m 1 m

X= (4.5 m)(1.25 m) 1 mX= 5.75 m

EJERCICIOS

TEROREMA DE PITAGORASAntes de enunciar el teorema en necesario aclarar que éste teorema solo

se aplica a triángulos rectángulos, y, para entenderlo bien debes tener identificados cada uno de sus lados.

El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados que forman al ángulo recto se les conoce como catetos.

TEOREMA: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Ejemplo 1:Encontrar la hipotenusa del siguiente triángulo

10 x=?

15

Ejemplo 2:Encontrar el valor de la incógnita en el siguiente triángulo

x 17.6

5.8

c= √a2 + b2

c= √ (10)2 + (15)2

c = √100 + 225c = √325c= 18.03

a= √c2 - b2

a= √ (17.6)2 - (5.8)2

a = √309.76 – 33.64a = √276.12a= 16.62

EJERCICIOS

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITAGORAS

EJEMPLO 1:Calcular la altura de un anuncio, si la escalera para llegar a él mide 10 m y el pie de ésta de encuentra apoyado a 3 m del muro donde está el anuncio.

b = √(10)2 – (3)2 b = √100 – 9 b = √91

h 10 m b= 9.53

3 m

Ejemplo 2:Un búho se encuentra en la parte más alta de un árbol que mide 8.5 m, éste observa un ratón fuera de su madriguera a una distancia de 13.5 m del pie del árbol, ¿Qué distancia tiene que recorrer el búho para cazar al ratón?

8.5 m x=?

13.5 m

c= √a2 + b2

c= √ (8.5)2 + (13.5)2

c = √72.25 + 182.25c = √254.5c= 15.95

EJERCICIOS1) La altura de un árbol es 20.45 m y la sombra que proyecta es 13.6 m,

¿ qué distancia hay de la punta del árbol a la punta de la sombra?2) Considera un triángulo equilátero de 10 cm de lado, encuentra su altura

y su área.3) Calcula el área de un triángulo isósceles rectángulo, si la hipotenusa

mide 2√5.4) Un cono tiene 10.3 cm de radio y 28.4 cm de altura ¿Cuál es la longitud

de su lado?5) En un triángulo isósceles el lado desigual es la base y mide 8cm, y los

lados iguales miden 12 cm, ¿Cuánto mide la altura y cuál es su área?.6) Por una puerta de 85 cm de ancho y 120 cm de largo, se necesita pasar

un espejo cuadrado de 2 m de lado. ¿Será posible pasar el espejo sin quebrarlo?

EJERCICIOSCalcula el valor del cateto que falta para que las longitudes sean los lados de un triángulo rectángulo.

a) 37 y 25b) 50 y 14c) 35 y 24d) 15 y 9e) √20 y 4f) √74 y 5g) √73 y 3h) √145 y 8

Encuentra el valor de la hipotenusa de los triángulos rectángulos cuyas longitudes de los catetos son las siguientes:a) 64 y 48b) 1.2 y 3.5c) 7.5 y 4d) 24 y 10e) 5 y 12f) 7 y 24