Seleccion Del Metodo de Explotacion Minera a Partir de Informacion Cuantificada Aplicando Tecnicas...

7/15/2019 Seleccion Del Metodo de Explotacion Minera a Partir de Informacion Cuantificada Aplicando Tecnicas de Decision M…

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RESUMEN

El propósito del presente artículo es mostrar una metodologíade comprobación para la escogencia del método extractivo, como

ayuda a la toma de decisiones en la etapa de diseño minero.Seleccionar el método extractivo es uno de los problemas deDecisión Multicriterio Discreta (DMD) en el cual los decisoreshan tenido inconvenientes en la asignación de peso a los criterios.Para resolver este problema se plantea la ponderación de

variables mediante la entropía y la selección del método mediantePRES. El modelo presentado en este artículo se limita a mostrarsu aplicación en un caso estudiado anteriormente en la literaturacientífica con la única intención de utilizar información publica,disponible y comprobable. Este modelo puede aplicarse como unaforma de complementar los estudios técnicos para seleccionar elmétodo extractivo de un proyecto minero. Este artículo identificala necesidad de utilizar información cuantitativa para ponderarlos métodos extractivos sin la variación que supone la preferenciade los decisores sobre cada método y cada criterio.

Palabras Clave—Análisis de decisión multicriterio, Selección delmétodo de explotación minera.

The purpose of this paper is to present a testing methodologyfor mining method selection, as an aid to the field of mine designprocess. Select the mining method is one of the problems of Discrete Multicriteria Decision (DMD) where decision makershad problems in the assignment of weight to the criteria. To solvethis problem is proposed the weighting of variables with entropyand the selection of the method by PRES. The model presented inthis paper only shows its application in a case studied previouslyin the scientific literature, with the only intention to use publicinformation, available and verifiable. This model can be appliedas a way to supplement technical studies to select the mining

method in a mining project. This article identifies the need to usequantitative information to weigh the mining methods withoutthe decision makers variation in the preference of each methodand also over the importance of each criterion.

Keywords—Multicriteria decisión analysis, Mining method selection.

Primer Autor: [email protected], estudiante de Maestría enIngeniería - Ingeniería Industrial, Universidad Nacional de Colombia.

Segundo Autor: [email protected], Estudiante de Ingeniería -Ingeniería Química, Universidad Nacional de Colombia.

Tercer Autor: [email protected], Ph. D. en Proyectos de Ingeniería eInnovación, Universidad Politécnica de Valencia, España, M. Sc. en CienciasEconómicas, Universidad Santo Tomás, Ingeniero de Sistemas, UniversidadNacional de Colombia Profesor Asociado. Departamento Ingeniería de

Sistemas e Industrial. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional deColombia.

I. INTRODUCCIÓN

na explotación minera puede realizarse en superficie odebajo de ella, dependiendo de la profundidad delyacimiento y de otros parámetros técnicos, por lo cual

las extracciones se clasifican principalmente en minería a cieloabierto y minería subterránea, cada una con diferentesmétodos correspondientes a unos parámetros particulares; losmétodos subterráneos se emplean cuando la profundidad delyacimiento es excesiva para llegar por explotación a cieloabierto. [1] La gran cantidad de criterios que puedenconsiderarse para seleccionar un método extractivo hace deesta una decisión bastante compleja para el decisor. Laselección de métodos extractivos en la minería es uno de losproblemas de selección mas antiguos de la humanidad, portratarse de una actividad que tiene miles de años; la literaturacientífica mas relevante al respecto comienza con Boshkov yWright (1973) [2] quienes plantean uno de los primeros

esquemas cualitativos de clasificación para seleccionar losmétodos extractivos. Un par de años después Morrison (1976)[3] propone una sistema de clasificación el cual divide laminería subterránea en tres grupos basado en las condicionesdel terreno asignando a cada uno el tipo de soporte requerido.Laubsher (1981) [4] propone una metodología de selecciónpara el método de extracción subterráneo basada en el sistemade clasificación R.M.R por sus siglas en ingles (rock massraiting). La primera aproximación a un método de seleccióncuantitativo se da en el año de 1981cuando David E. Nicholas[5] formula una aproximación numérica para la selección demétodo extractivo con su trabajo “Selection Procedure - ANumerical Approach” el cual formula el uso de una escala

para la ponderación de cada uno de los métodos extractivos.Hartman (1987) desarrolla un esquema de selección basado enla geometría del yacimiento y las condiciones del terreno paraescoger el método extractivo. Posteriormente Miller-Tait, L.,Panalkis, R., Poulin, R., (1995) [6] de universidad de BritishColumbia modifican el método Nicholas y agregan nuevosvalores a la escala. Finalmente en la actualidad existenalgunos abordajes al problema de selección del método deexplotación, mediante análisis de decisión multicriterio entrelas cuales se destaca la aplicación de lógica difusa en lostrabajos de Bitarafan, M.R., Ataei, M. (2004) [7] y tambiénen Karadogan, A., Kahriman, A., & Ozer, U (2008) [8]; otrométodo de decisión multicriterio utilizado para resolver esteproblema ha sido AHP (Analitic hierarchy proces) o PAJ(análisis de procesos jerárquicos) [9]; aplicado en los trabajos

Selección del método de explotación minera a

partir de información cuantificada aplicandotécnicas de decisión multicriterio

Jorge Ivan Romero Gelvez, Leonardo Alfredo Triana y Felix Antonio Cortes Aldana

U



2

de Alpay, S., & Yavuz, M. (2009) [10], Azadeh, A., Osanloo,M., & Ataei, M. (2010) [11] y Bogdanovic, D., Nikolic, D., &Ivana, I. (2012) [12].Una revisión de los principales métodosmulticriterio puede consultarse en Figueira, J., Greco, S., andEhrgott, M.,[13] y Barba Romero [14]. En el presente trabajo

se ha empleado el método de asignación de peso mediante laentropía [15] junto con el método para la decisiónmulticriterio Pres: Programa de Evaluación de ProyectosSociales [16] queriendo plantear un problema de decisiónbasado en información cuantitativa el cual puede ser replicadofácilmente, en el cual no sea necesario el criterio de expertospuesto que la gran cantidad de alternativas y criterios generaninconvenientes de disposición y consistencia de sus opiniones.Para resolver este problema se genera una propuestametodológica descrita en el punto V y basada en la propuestapor Cortes y otros (2007) [17] citando a (Henig y Buchanan,1996) [18] y por Cortes y otros (2009) [26] la cual consta delas siguientes etapas:

1. Análisis de las alternativas, 2. Selección de los criterios dedecisión, 3. Ponderación de los criterios, 4. Valoración de lasalternativas según cada criterio, 5. Cálculo de la prioridadglobal en el conjunto de alternativas, 6. Análisis de resultadose informe final.

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Las metodologías utilizadas para la selección del métodoextractivo para un yacimiento mineral utilizan únicamentepocos criterios tales como son los geológicos y geotécnicos,para los cuales existen metodologías de análisis cualitativas ycuantitativas como se puede ver mas adelante, el problema seagudiza mas en la pequeña y mediana minería que carece de

recursos para realizar un estudio el cual le sugiera masformalmente que tipo de extracción realizar, la dificultad paraacceder a expertos para la solución de este problema, larealidad de que cada experto valore mas los criterios queconoce para seleccionar el método extractivo y la grancantidad de criterios que pueden considerarse para esteanálisis nos crea la necesidad de plantear una metodología deselección basada en información cuantificada que se describiráa continuación.

III. ANALISIS DE ALTERNATIVAS

Se tomaran como alternativas validas las cuales den unaponderación positiva al aplicar la técnica UBC (1995) [6] lo

cual permitirá eliminar alternativas que no son viablestécnicamente y dejara solamente las cuales deben serconsideradas. Si bien hay una buena cantidad de métodosextractivos, solo se consideraran 9 de los 10 métodos descritosen Nicholas (1992) [5] y en Hartman (1987) [19], acontinuación son presentados según Arteaga (1997) [20] y[21]. Alternativa 1 Cielo Abierto (Open pit, Alternativa 2 Hundimiento de bloques ( Block caving), Alternativa 3 Cámaras por Subniveles (Sublevel Stoping), Alternativa 4 Hundimiento por subniveles (sublevel caving), Alternativa 5 Tajos Largos (longwall), Alternativa 6 Cámaras y pilares(room and pillar), Alternativa 7 Cámaras almacén (Shrinkage

Stoping), Alternativa 8 Corte y Relleno (Cut and Fill),Alternativa 9 Método de Entibación con Cuadros.(Fortificación de madera)

IV. SELECCIÓN DE LOS CRITERIOS DE DECISION

Hartman (1987) [19] plantea unos criterios y sub criteriosnecesarios para analizar el método extractivo que se usara paracada explotación minera, los cuales son reunidos dentro delmétodo UBC (1995) [6]. Para este problema los criterios a

tomar en cuenta para seleccionar un método extractivobasándonos en los planteados por Hartman (1989) [19] son:

Criterio1. Características espaciales del depósito. Sonprobablemente los más determinantes, debido a que ellosdeciden ampliamente si se escoge minería a cielo abierto ominería subterránea, la tasa de producción, el manejo delmaterial y el diseño de la mina en el depósito.

Sc1. Tamaño (especialmente altura o espesor) MaximizarSc2. Forma (tabular, lenticular, masivo, irregular)

MaximizarSc3. Posición (Inclinación o caída) MaximizarSc4. Profundidad. MaximizarCriterio2. Condiciones geológicas e hidrogeológicas y

propiedades Geotécnicas (Mecánica de rocas y suelos). Las características geológicas del depósito mineral y de losmateriales adyacentes al depósito influencian la selección delmétodo extractivo. Especialmente en los métodos subterráneosdonde se necesitan parámetros de control de la excavación enel subsuelo. La hidrogeología afecta el drenaje y losrequerimientos de bombeo en superficie y subterráneos. Lamineralogía regula los requisitos de procesamiento delmineral. Las propiedades mecánicas de los materiales quecomprimen el deposito y la roca in situ (y suelo si esconsiderable su espesor) son factores clave en la selección delequipo a utilizar en minería superficial y a su vez la cantidadde clases de métodos si esta es subterránea (no soportada,

soportada y excavada).Sc5. Distribución. MaximizarSc6. Rock mass ratings (RMR) MaximizarSc7. Rock substance strength (RSS) MaximizarCriterio 3 Consideraciones económicas. Al final, estas

consideraciones determinan el éxito de una empresa minera.Estos factores gobiernan la elección del método mineroporque afectan la salida de material, la inversión, el flujo decaja, el periodo de retorno de la inversión y de beneficio.

Sc8.Tasa de desempeño. MaximizarSc9.Producción (Producción por unidad de tiempo)

MaximizarSc10. Inversión de Capital. MinimizarSc11. Productividad (toneladas por turno de empleado)

MaximizarSc12. Costos comparativos de los métodos de minería

posibles. MinimizarCriterio4. Factores Tecnológicos La mejor combinación

entre el terreno y el método que se intenta escoger. El métodoescogido puede tener impactos negativos en el mineralextraído en cuanto a su uso posterior (procesamiento,fundición)

Sc13. Recuperación de la mina (porción del depósitoextraído actualmente) Maximizar

Sc14. Dilución (cantidad de desperdicios producidos con elmineral) Minimizar

Sc15. La flexibilidad del método con el cambio de

condiciones. Maximizar



3

Sc16. Selectividad del método para distinguir el mineral ylos residuos. Maximizar

Criterio5. Consideraciones ambientales ambientales nosólo el ambiente físico, sino el clima social, político,económico.

Sc17. Estabilidad de las aberturas. MaximizarSc18. Subsidencia, o efectos en la superficie de excavación.Maximizar

Sc19. Condiciones de salud y seguridad. Maximizar

V. PROPUESTA METODOLOGICA

De acuerdo al planteamiento metodológico de Cortes y (2007)[17] citando a (Henig y Buchanan, 1996) [18] y adaptando lasfases del proceso de decisión multicriterio a este problema deselección el cual puede verse en la Figura 1, la primera ysegunda etapa de resolución del problema están dadas en lospuntos II y III, la posterior construcción de la matriz dedecisión se realizo basándonos en la información contenida en

las tablas de comparación 14.4 y 14.6 de Hartman, yMutmansky [1] (paginas 494 y 496) los cuales comparan lasventajas y desventajas de los sub criterios8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 y 19 con cada una de lasalternativas planteadas para resolver este problema deselección, por lo cual los valores asignados a cada uno deestos serán constantes en cualquier problema de selección delmétodo extractivo. Por otra parte los sub criterios 1,2,3,4,5,6 y7 variaran de acuerdo a los parámetros técnicos de cadasituación especifica y serán determinados con base a unamodificación de la escala UBC.

Fig. 1. Fases del proceso de decisión multicriterio planteado por los autores,adaptado de Romero (1997) [14] página 360 y Cortes y otros [26]

La matriz de decisión genérica vista en la Tabla 1, fueconstruida a partir de la conversión de las valoraciones dadaspor Hartman, y Mutmansky. Todas las valoraciones dadas enla Tabla 1 a los criterios son cualitativas exceptuando el Sc12,por lo tanto se remplaza cada valoración con un índicenumérico dado en las siguientes escalas: Escala 1: Higuest 5,

High 4, Moderate 3, Low 2, Lowest 1; Escala 2: Good 3,

Moderate 2, Poor 1; Escala 3: Large scale 4, Large 3,Moderate 2, Small 1; Escala 4: Large 4, High 3, Moderate 2 ySmall 1. Dando como resultado la matriz genérica cuantitativapresente en la Tabla 2.

Para terminar la matriz de decisión y agregar la informaciónfaltante correspondiente a los Sub criterios 1,2,3,4,5,6 y 7 seutilizara la escala que propone el método UBC la cual planteaun intervalo entre -46 y 6 (se pueden observar los valoresen[6]) el cual considera valores negativos únicamente paramostrar que métodos no son técnicamente viables; paratrabajar únicamente con valores positivos se modificara dichaescala a valores positivos comenzando en 1 y terminando en56 por lo cual -49 seria remplazado con 1 y el valor de 6 con56.

Tabla 1. Matriz de decisión genérica cualitativa

C Sc A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

Sc1

Sc2

Sc3

Sc4

Sc5

Sc6

Sc7

Sc8 Rap id Slo w Moderat e Mo derat e Moderat e Rapid Rapid Mo derat e Slo w

Sc9 L arge Scale Large Large Large Large Large Moderat e Mo derat e Small

Sc10 Large High Moderat e Mo derat e High High Low Mo derat e Lo w

Sc11 High Low Low Moderate High High Low Moderate Low

Sc12 5 10 20 15 15 20 45 55 100

Sc13 High High Moderate High High Moderate High High Higuest

Sc14 Moderat e High Moderat e M oderat e Low Moderat e Low Low Lo west

Sc15 Moderat e Lo w Low Mo derat e Low Moderat e Moderat e Mo derat e High

Sc16 Low Low Low Low Low Low Moderate High High

Sc17 High Moderat e High Moderate High Moderate High High High

Sc18 High High Low High High Moderate Low Low Low

Sc19 Good Good Good Good Good Good Good Moderate P oor

C1

C2

C3

C4

C5

Tabla 2. Matriz de decisión genérica cuantitativa

C Sc A1 A2 A3 A4 A 5 A6 A7 A8 A9

Sc1

Sc2

Sc3

Sc4

Sc5

Sc6

Sc7

Sc8 3 1 2 2 2 3 3 2 1

Sc9 4 3 3 3 3 3 2 2 1

Sc10 4 3 2 2 3 3 1 2 1

Sc11 4 2 2 3 4 4 2 3 2

Sc12 5 1 0 2 0 1 5 1 5 2 0 45 55 1 00

Sc13 4 4 3 4 4 3 4 4 5

Sc14 3 4 3 3 2 3 2 2 1

Sc15 3 2 2 3 2 3 3 3 4Sc16 2 2 2 2 2 2 3 4 4

Sc17 4 3 4 3 4 3 4 4 4

Sc18 4 4 2 4 4 3 2 2 2

Sc19 3 3 3 3 3 3 3 2 1

C1

C2

C3

C4

C5

A. Método de Selección UBC

El método de selección UBC (Universidad de BritishColumbia) es una versión modificada de la técnica Nicholas.Como nuevo aporte se introduce un valor, -10 para dar unpeso negativo sin eliminar un método completamente, talcomo lo hacia la técnica de Nicholas con el valor de -49. Porotra parte, las calificaciones de mecánica de rocas fueron

ajustadas. Puede consultar el método más a fondo en [6]



4

Tabla 3. Criterios del método UBC

1. Forma general Equi-dimensional Todas las dimensiones están en el

mismo orden de magnitudTabular Dos dimensiones tienen muchas veces

el mismo espesor, que no suele superarlos 35m

Irregular Las dimensiones varían en cortasdistancias.

2. Espesor del manto Muy estrecho <3mEstrecho 3-10mIntermedio 10-100mGrueso 30-100mMuy Grueso >100m

3. Inclinación Plano <20 gradosIntermedio 20-55 gradosEmpinado >55 grados

4. Profundidad Superficial 0-100 mIntermedio 100-600mProfundo >600m

5. Distribución Uniforme El grado en cualquier punto del

depósito no varía significativamente dela calificación media.

Gradaciones El grado tiene características zonales, ycambia gradualmente de un lugar aotro.

Errático El grado cambia radicalmente encortas distancias.

6. Rock mass ratings Muy débil 0-20Débil 20-40

Moderado 40-60Fuerte 60-80Muy Fuerte 80-100

7. Rock substance strength (Fuerza uniaxial / Estres principal) Muy débil <5Débil 5-10Moderado 10-15Fuerte >15

B. Método de la Entropía

El método de la Entropía fue desarrollado por Milan Zeleny(1982) [15] como un método objetivo de asignación de lospesos en función de la matriz de decisión sin que afecte lapreferencia del decisor, según Barba Romero (1997) [14] laimportancia relativa del criterio j en una situación de decisión,medida por su peso wj, esta directamente relacionada con lacantidad de información intrínsecamente aportada por elconjunto de las alternativas respecto a dicho criterio. Cuantamayor diversidad haya en las evaluaciones de las alternativasmayor importancia deberá tener dicho criterio. La medida deesta diversidad esta basada conceptualmente en el solido yaceptado concepto de la entropía en un canal de informaciónplanteado por Claude Shannon (1949) [23]. El procedimientoes el siguiente:

a. Se toman las evaluacionesija (i=1,m)(j=1,n) ya

normalizadas como fracción de la sumaiji

a∑ de las

evaluaciones originales de cada criterio j.

b. Se calcula la entropía ( Ej).

1/log * *log j ij iji E m a− ∑ (1)

c. donde m= Numero de alternativas en la matriz de

evaluaciones normalizadas yij

a = Criterios o

atributos normalizados.d. Se calcula la diversidad del criterio (Dj).

1 j j D E = − (2)

Se calcula el peso normalizado de cada criterio (Wj). / 1.0 j j j j

W D D= =∑ (3)

C. Método Pres

El método Pres fue desarrollado por Gómez y otros (1991)[16] trata de determinar la alternativa más favorablecomparando las alternativas posibles. Establece las relacionesentre alternativas para todos y cada uno de los criterios

establecidos para el estudio de soluciones. De esta manera elmétodo promulga la elección óptima en aquella alternativa quees mejor que las demás en el mayor número posible decriterios y es la que tiene menores debilidades frente a lasrestantes. Su sencillo enfoque conceptual lo hace fácilmentereplicable y su desarrollo es el siguiente:

a. Establecer los criterios y pesos específicos: cj y pj.b. Valoración de criterios para cada una de las

alternativas: xij.c. Determinación de la matriz de valoración

d. Se normalizan los valores de los pesos de los criterios

1

j

j N

j

j

PP

P=

=

∑

(4)

e. Se transforman las escalas de evaluación de loscriterios para que sean comparables

max

( ) j

j

j

G xg

G

=(5)

f. Determinación de la matriz de dominancia. Elmétodo se basa en comparar cada iniciativa con todoslos demás. La comparación binaria de una iniciativa“a” con otra “b” se realiza para cada criterio y seobtiene la Matriz de Dominación. La matriz respondea la siguiente expresión:

( , ) ( ) ( )1

N

i j k i j

k k D

T p g g=

∈

= − ∑ (6)

g. Finalmente se calculan los valores Di como la sumade las filas de la matriz de dominancia y di como

suma de la columnas correspondientes. Se concluyedeterminando, para cada alternativa, de la relación



5

entre Di y di siendo la solución optima igual a la

expresión:

1

i N

i

i i

D Max

d

=

=

(7)

VI. ESTUDIO DE CASOSelección del método extractivo para una mina de cromo enKaraburun (Turquia). Basados en [22], Se tienen en la Tabla 4 los parámetros técnicos correspondientes a los criterios C1 yC2, los cuales se remplazaran mediante la conversión de laescala UBC plateada en la propuesta metodológica.

Tabla 4. Parámetros técnicos mina de cromo de Karaburun (Turquía)

Parámetro Calidad

Inclinación Promedio = 65 Grados NEEspesor Promedio = 2.7 metrosTipo IrregularBuzamiento N 80° WGrado de distribución IrregularProfundidad <100 metrosRMR (rock mass raiting) 47, 53 y 34RMS (rock substance strength) 18.63, 20 y 12.33

Se aplica ahora el método UBC para eliminar las alternativasque no son viables técnicamente dejando como alternativasviables Cielo Abierto (Open pit) valuado con 34, Alternativa 7Cámaras almacén (Shrinkage Stoping) valuado con 31, Cortey Relleno (Cut and Fill) valuado con 29, Cámaras porSubniveles (Sublevel Stoping) valuado con 22 y Método deEntibación con Cuadros. (Square set stoping) valuado con 17.La asignación de pesos mediante entropía se realiza con lainformación correspondiente a los todos métodos extractivos

como vemos en la Tabla 5 para considerar así los valoresmínimos y máximos de cada escala.

Tabla 5. Matriz de decisión Específica

C Sc A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A 8 A 9

Sc1 53 50 51 51 1 52 52 5 4 54 max

Sc2 51 54 54 54 1 1 54 54 52 max

Sc3 53 5 3 54 5 3 54 5 4 5 3 5 2 50 max

Sc4 51 1 40 1 54 54 54 53 54 max

Sc5 54 5 2 53 5 3 52 5 3 5 3 5 2 51 max

Sc6 61 5 9 58 6 0 60 5 3 5 5 5 7 55 max

Sc7 61 5 2 62 5 6 54 5 9 6 0 5 7 51 max

Sc8 3 1 2 2 2 3 3 2 1 max

Sc9 4 3 3 3 3 3 2 2 1 max

Sc10 4 3 2 2 3 3 1 2 1 min

Sc11 4 2 2 3 4 4 2 3 2 max

Sc1 2 5 10 2 0 1 5 1 5 2 0 4 5 5 5 100 min

Sc13 4 4 3 4 4 3 4 4 5 max

Sc14 3 4 3 3 2 3 2 2 1 min

Sc15 3 2 2 3 2 3 3 3 4 max

Sc16 2 2 2 2 2 2 3 4 4 max

Sc17 4 3 4 3 4 3 4 4 4 max

Sc18 4 4 2 4 4 3 2 2 2 min

Sc19 3 3 3 3 3 3 3 2 1 max

C1

C2

C3

C4

C5

Las valoraciones de los demás métodos son negativas portanto no se toman como alternativas validas, lo cual se puedever gráficamente en la Figura 2 (ver a continuación).

Fig. 2. Alternativas viables y no viables técnicamente, aplicando lametodología UBC.

Tomando entonces como alternativas viables las A1, A3, A7,A8 y A9 el siguiente punto en nuestro desarrollo metodológicoes la asignación de peso a los criterios mediante la entropía.

Fig. 3. Asignación de peso a los criterios mediante el método de la Entropía.

Para comprobar su validez, los resultados obtenidos en laFigura 3 se enfrentan a los obtenidos mediante AHP en elarticulo de Alpay, S., & Yavuz, M. (2009) [10] comopodemos verlo en la Figura 4; la drástica diferencia en el

criterio 2 se debe a que en el método de la entropía la similitudde los sub criterios en C2 hace que pierdan relevancia ya quepresentan una diversidad menor a la que puede darse en elmétodo AHP debido a las preferencias de los decisores.

Fig. 4. Resultados de la asignación de pesos con AHP y Entropía.

Como resultado se obtiene la matriz de valoración que puedeobservarse en la Tabla 6 (ver a continuación).

Tabla 6. Matriz de decisión con las alternativas viables

Como se han eliminado las alternativas que no son viables

mediante el método UBC, resta verificar si dentro de las

0%

10%

20%

30%

40%

50%

c1 c2 c3 c4 c5

AHP

Entropia



6

alternativas seleccionadas existen alternativas que sondominadas por otras, lo cual se puede observar en la Tabla 7

(ver a continuación).

Tabla 7. Matriz de dominancia y dominancia porcentual

A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5A1 0 14 13 12 10 A1 0% 74% 68% 63% 53%

A2 9 0 11 12 12 A2 47% 0% 58% 63% 63%

A3 12 14 0 15 14 A3 63% 74% 0% 79% 74%

A4 10 12 11 0 14 A4 53% 63% 58% 0% 74%

A5 10 10 11 9 0 A5 53% 53% 58% 47% 0%

Mediante la matriz anterior se definen todas las alternativascomo óptimos de Pareto ya que ninguna alternativa esdominada por otra en todos los criterios postulados en esteartículo. Finalmente se calcula el índice Pres correspondiente ala Matriz de valoración normalizada la cual se puede observar

en la Tabla 8 lo que indica que la alternativa a escoger deberíaser la Alternativa 1 (minería a cielo abierto) con un valor de1.98 la cual supera por muy poco a la Alternativa 7 (Cámarasalmacén).

Tabla 8.Calculo del Índice Pres

VII. CONCLUSIONES

Las preferencias de los decisores influyen drásticamentesobre el método extractivo escogido, por lo cual ante ladificultad de contar decisores correctos surge la selección delmétodo extractivo mediante la entropía y Pres comoalternativa de, usando así un gran número de criterios yavalorados en la literatura científica, para profundizar en estospuede consultar a Hartman y otros [1] que no son tenidos encuenta la mayoría de veces en este proceso, o que con grandificultad un decisor puede valorarlos todos sin prescindir desus preferencias.

En problemas de selección los cuales cuenten con grannúmero de criterios se pueden presentar inconvenientes altrabajar con expertos en cuanto a la disposición y consistenciade la participación de los mismos con el problema a resolver.En dados casos puede ser usada la metodología propuestamediante la entropía y el método Pres, generando una formasencilla y acertada de comprobar cuales son los mejoresmétodos extractivos para cada caso.

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Alternativa Índice Pres

Alternativa 1 Cielo Abierto (Open pit) 1.98

Alternativa 7 Cámaras almacén (Shrinkage Stoping) 1.84

Alternativa 3 Cámaras por Subniveles (Sublevel Stoping) 1.15

Alternativa 8 Corte y Relleno (Cut and Fill) 0.94Alternativa 9 Método de Entibación con Cuadros.(Fortificación de madera) 0.33

Seleccion Del Metodo de Explotacion Minera a Partir de Informacion Cuantificada Aplicando Tecnicas...

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