Problema 1. Datos técnicos

Velocidad de giro primaria 1500 min-1; relación de reducción, 6.25: 1; potencia de accionamiento 92 kW

Solución

Como primera medida antes de abordar cualquier cálculo tenemos que obtener las dimensiones necesarias para llevarlos a cabo. Dentro de los datos proporcionados en el ejercicio encontramos algunas referencias de los rodamientos sobre los que están montados los ejes del reductor. Por ejemplo al referirnos a los rodamientos de cilindros cónicos dispuestos en X en los cuales está montado el eje de entrada del reductor, encontramos que son identificados mediante la referencia FAG31311A. Con esta identificación nos dirigimos al catálogo correspondiente y encontramos una medida de 55 mm para el diámetro interno, la cual obviamente será la misma del eje de entrada. Con esta medida será suficiente para escalar el plano, sin embargo se puede hacer lo mismo con los otros rodamientos identificados para confirmar el dimensionamiento.

Una vez completo el paso anterior procedemos a medir sobre el dibujo, el diámetro del eje de entrada del reductor dandonos de manera aproximada un valor de 10.2 mm. De esta manera utilizaremos la relación 10.2 : 55 para hacer el dimensionamiento de todo el dibujo. Así obtenemos de manera aproximada los siguientes valores reales de diámetro primitivo para los dos juegos de engranes presentes:

Piñón cónico: 99.755 mmEngranaje cónico: 248.04 mmPiñón recto: 102.45 mmEngranaje recto: 262.60 mm

Al usar estos valores de diámetro primitivo para hallar una relación de reducción, nos dá como resultado una relación de 6.37: 1, entonces tenemos que corregir los valores del escalamiento para interceptar la relación 6.25: 1 dada en los datos iniciales del problema. Una manera de hacerlo es asignar a los engranajes un módulo de acuerdo a los valores disponibles de módulos estandar y mediante este módulo y la relación

asignar a su vez un número de dientes que al múltiplicarlo por el módulo escogido nos dé un valor de diámetro para cada uno de los engranajes similar a los que encontramos anteriormente.

En un proceso iterativo asignamos finalmente un módulo 6 para los dos juegos de engranajes dandonos los siguientes valores de diámetros primitivos:

Piñón cónico: Con N = 17, d = 102 mmEngranaje cónico: Con N = 41, d = 246 mmPiñón recto: Con N = 17, d = 102 mmEngranaje recto: Con N = 44, d = 264 mm

Al usar estos valores nuevamente para hallar una reducción de reducción, nos dá como resultado una relación de 1: 6.2422 que podemos aproximar de forma bastante segura a nuestra relación de 1: 6.25.

Al no disponer de mas información asumimos que tanto el juego de engranajes cónicos como el juego de engranajes cilíndricos son de dientes rectos y por tanto la longitud del diente es igual al ancho del engranaje en ambos casos. El valor de la medida del ancho del engranaje se tomo directamente del dibujo escalándolo de acuerdo a la relación encontrada anteriormente (10.2 : 55).

El valor de velocidad de giro a la entrada del reductor de 1500 min-1 o mejor expresado como 1500 rpm

De esta forma podemos sintetizar los resultados de nuestro dimensionamiento en la siguiente tabla:

Elemento Diámetro de paso [m]

Longitud del diente [m]

Ancho del engranaje [m]

Velocidad [rpm]

Piñón cónico 0.102 0.042 0.042 1500Engr. cónico 0.246 0.042 0.042 622Piñón recto 0.102 0.110 0.110 622Engr. recto 0.264 0.110 0.110 240

El ángulo de presión normal es de 20º

Datos de los rodamientos:

Asumimos una temperatura del medio ambiente de 24ºC. Según los datos proporcionados en la hoja del ejercicio, el sistema de lubricación es por salpique y circulación.

Una vez establecidos los datos necesarios en la primera parte del desarrollo del problema, comenzamos ahora si a efectuar los cálculos para la selección del lubricante del reductor.

Al tratarse de un reductor de velocidad con doble reducción, la viscosidad del aceite se calcula con el par de engranajes cuyo producto dpnp sea menor; por lo tanto:

Para los engranajes cónicos rectos:(dpnp)p. cónico = 0.102 x 1500 = 153 m*rpm

Para los engranajes cilíndricos rectos:(dpnp)p. cilíndrico = 0.102 x 622 = 63.44 m*rpm

(dpnp)p. cilíndrico < (dpnp)p. cónico

Por lo tanto, los cálculos se deben hacer con el par de engranajes cilíndricos de dientes rectos ubicados a la salida del reductor.

Cálculo del parámetro L del lubricante

Hallamos primero la velocidad lineal en el par de engranajes en cuestión

Luego hallamos el valor λ en el siguiente gráfico

En nuestro caso nos dio un valor de 0.58. Al ser este valor menor que 1, como medida preventiva tomamos 1.5 y seleccionamos adicionalmente un aceite del tipo compound o EP.

Ahora calcularemos el promedio geométrico de las rugosidades superficiales tomando un valor de 0.408 μm para el valor de la rugosidad promedio en cada uno de los engranajes, valor correspondiente a la cantidad típica para dientes fresados después de cierto tiempo de trabajo operando bajo condiciones normales. De esta manera:

Ahora calcularemos el parámetro ho mediante la siguiente ecuación:

Ahora calcularemos el torque del engranaje de la siguiente manera:

Donde K es una constante de conversión. Al ser engranajes cilíndricos rectos, el ángulo de helice ψ = 0.

Con estos valores ya podemos hallar la carga total transmitida por unidad de longitud del diente mediante la siguiente ecuación

Siendo h la distancia entre centros, b la longitud del diente, r la relación de reducción del juego de engranajes y θn el ángulo de presión.

De la tabla, para aceros aleados y no aleados extractamos los módulos de elasticidad y cizalladura para el material del piñon y el engranaje:

E1 = E2 = 2.07 x 1011 N/m2

G’1 = G’2 = 0.79 x 1011 N/m2

Con estos datos del material podemos hallar ahora la relación de Poisson de los materiales para compresión. Como los módulos de elasticidad y cizalladura para ambos materiales son iguales, haremos un solo cálculo para μ1, μ2

El módulo equivalente de elasticidad de Young de los materiales se calcula de:

Ahora calcularemos el parámetro adimensional G como último requisito para hallar el parámetro L del lubricante

Finalmente tenemos los elementos necesarios para el cálculo del parámetro L:

Cálculo de la temperatura de operación del reductor

La eficiencia para engranajes cilíndricos y cónicos de dientes rectos y helicoidales se considera del 99 %

La cantidad de calor generado, C, por pérdidas de potencia en la transmisión es:

En donde P es la potencia de accionamiento de 92 kW representada en CV y e t es la eficiencia total de la transmisión, producto de multiplicar las eficiencias de los engranajes y las eficiencias de las parejas de rodamientos que soportan cada eje así:

et = 0.99x0.99x0.9989x0.9982x0.9989 = 0.9761

En donde los dos primeros valores representan las eficiencias de los engranajes, el tercero y el quinto las eficiencias de los rodamientos de rodillos cilíndricos a la entrada del reductor y a la salida y el cuarto valor la eficiencia en la pareja de rodamientos que soporta el eje de la corona dentada.

Para continuar con el cálculo del incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura ambiente tenemos que dimensionar primero la carcaza del reductor, con base en el plano y en la relación con que hemos hecho los anteriores escalamientos (10.2 : 55) podemos asignar a la carcaza las siguientes medidas:

Largo: 0.69 mAncho: 0.318 mAltura: 0.35 m

La medida de la altura es una medida estimada para que sea concordante con la geometría del reductor. Esto debido a que solo contamos con una vista de techo de todo el conjunto y no tenemos mas criterios ni indicaciones que nos permitan establecer de manera exacta esta dimensión, así que lo tenemos que hacer estimando un valor aproximado con base en las demas dimensiones que tenemos disponibles del reductor.

Con estas dimensiones hallamos el area real del reductor para transmisión del calor. Aquí no incluimos la base de la carcaza del reductor ya que suponemos que se encuentra muy próxima al piso. El area Ar se toma de forma aproximada, considerando la carcaza constituida por cinco superficies planas. El plano no nos permite inferir la presencia de aletas disipadoras de calor asi que supondremos que no las hay.

Ar = (0.318mx0.69m)+(2x0.69mx0.35m)+(2x0.318mx0.35m) = 0.92502 m² (9250.2 cm²)

Temperatura ambiente

Multiplicador de la capacidad térmica del reductorºC ºF

10 50 1.4024 75 1.2038 100 1.0052 125 0.75

Modificadores térmicos

Como la temperatura ambiente es de 24ºC, el multiplicador de la capacidad térmica del reductor es 1.2 y el area de transmisión queda:

Ar = 0.92502m² x 1.2 = 1.110024 m² (11100.24 cm²)

Con este valor hallamos el coeficiente de transmisión de calor a partir del siguiente gráfico:

Ya tenemos los datos necesarios para calcular el incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura ambiente:

Con estos datos hallamos la temperatura de operación del reductor:

Con el parámetro L del lubricante y la temperatura de operación del reductor que recién calculamos, hallamos la viscosidad del aceite requerido para las condiciones evaluadas, primero para un aceite derivado del petroleo y luego para un aceite sintético.

Al cruzar los valores en la gráfica de viscosidad para aceites minerales, vemos que el punto de intersección está ubicado sobre la linea correspondiente a un aceite AGMA 9 EP. Podría ser un AGMA 10 EP sin embargo no contamos en la gráfica con una curva para este tipo de aceite y no sabemos tampoco la equivalencia en clasificación ISO de una clasificación tan elevada. Por lo pronto sabemos que un aceite tipo AGMA 9 EP corresponde a una clasificación ISO 1500.

Debemos tener en cuenta que los datos que hemos supuesto pueden tener que ver con este resultado ya que en algunos casos no contabamos con mayor información o con información suficiente para hallar datos tan importantes como por ejemplo, el area de transferencia de la carcaza la cual influye de gran manera en el cálculo de el incremento medio de temperatura del reductor sobre la temperatura ambiente. En la medida que podamos tener datos mas exactos sobre todo de la geometría del conjunto, podemos a su vez efectuar un desarrollo mas preciso del ejercicio.

Ahora con los mismos datos (parámetro L y temperatura de funcionamiento del reductor), procederemos a calcular la viscosidad del aceite sintético requerido para el mecanismo, a partir del siguiente gráfico:

Para el caso de un lubricante sintético según lo anterior se requiere de un aceite grado ISO 320.

Problema 2. Datos técnicos

Relación de transmisión 8: 1; velocidad de giro del eje primario, 1500 min-1 como máximo; potencia que puede transmitirse a la velocidad máxima de 1500 min-1, 1400 Kw.

En primer lugar realizamos el escalamiento del plano con base en la medida de alguno de los rodamientos que soportan los ejes del mecanismo. Los rodamientos ubicados en el eje de entrada del reductor, identificados como FAG 32224A tienen una dimensión d = 120mm según catalogo y al medir el diámetro del eje de entrada sobre el plano obtenemos una medida aproximada de 11.7 mm. De esta manera obtenemos una relación de escalamiento de 11.7 : 120 con la cual dimensionaremos todo el plano. Las medidas resultantes de este proceso son:

Piñón recto entrada: 209.23 mmEngranaje recto entrada: 678.97 mmPiñón recto salida: 231.80 mmEngranaje recto salida: 654.36 mm

Ahora realizamos un proceso de estandarización mediante un modulo normalizado de forma similar al ejercicio 1. En un proceso iterativo asignamos finalmente un módulo 8 para los dos juegos de engranajes dándonos los siguientes valores de diámetros primitivos:

Piñón recto entrada: Con N = 27, d = 216 mmEngranaje recto entrada: Con N = 83, d = 664 mmPiñón recto salida: Con N = 31, d = 248 mmEngranaje recto salida: Con N = 81, d = 648 mm

Al usar estos valores nuevamente para hallar una relación de reducción, nos dá como resultado una relación de 1: 8.03 que es una aproximación bastante cercana a la relación 1: 8 dada.

Al no disponer de mas información asumimos que los dos juegos de engranajes cilíndricos son de dientes rectos y por tanto la longitud del diente es igual al ancho del engranaje en ambos casos. El valor de la medida del ancho del engranaje se tomo directamente del dibujo escalándolo de acuerdo a la relación encontrada anteriormente (11.7 : 120). Los resultados se presentan en la siguiente tabla:

Elemento Diámetro de paso [m]

Longitud del diente [m]

Ancho del engranaje [m]

Velocidad [rpm]

Piñón entrada 0.216 0.112 0.112 1500Engr. entrada 0.664 0.112 0.112 488Piñón salida 0.248 0.184 0.184 488Engr. salida 0.648 0.184 0.184 187

El ángulo de presión normal es de 20º

Datos de los rodamientos:

Asumimos una temperatura del medio ambiente de 24ºC. Según los datos proporcionados en la hoja del ejercicio, el sistema de lubricación para potencias elevadas y altas velocidades es por circulación.

Ya tenemos establecidos los datos necesarios en la primera parte del desarrollo del problema, paso seguido procederemos a desarrollar los cálculos para la selección del lubricante del reductor.

Al tratarse de un reductor de velocidad con doble reducción, la viscosidad del aceite se calcula con el par de engranajes cuyo producto dpnp sea menor; por lo tanto:

Para los engranajes cónicos rectos:(dpnp)p. entrada = 0.216 x 1500 = 324 m*rpm

Para los engranajes cilíndricos rectos:(dpnp)p. salida = 0.248 x 488 = 121.024 m*rpm

(dpnp)p. salida < (dpnp)p. entrada

Por lo tanto, los cálculos se deben hacer con el par de engranajes cilíndricos de dientes rectos ubicados a la salida del reductor.

Cálculo del parámetro L del lubricante

Hallamos la velocidad lineal en el par de engranajes en consideración

hallamos el valor λ

En nuestro caso nos dio un valor de 0.96. Al ser este valor menor que 1, como medida preventiva tomamos 1.5 y seleccionamos adicionalmente un aceite del tipo compound o EP.

Hallamos el promedio geométrico de las rugosidades superficiales tomando un valor de 0.408 μm para cada engranaje y evaluamos de forma similar al ejercicio 1

Hallamos el parámetro ho:

Hallamos el torque del engranaje:

Al ser engranajes cilíndricos rectos, el ángulo de helice ψ = 0.

Hallamos la carga total transmitida por unidad de longitud del diente

Siendo h la distancia entre centros, b la longitud del diente, r la relación de reducción del juego de engranajes y θn el ángulo de presión.

De la tabla utilizada en el ejercicio 1, para aceros aleados y no aleados extraemos los módulos de elasticidad y cizalladura para el material del piñon y el engranaje:

E1 = E2 = 2.07 x 1011 N/m2

G’1 = G’2 = 0.79 x 1011 N/m2

Hallamos la relación de Poisson de los materiales para compresión. Como los módulos de elasticidad y cizalladura para ambos materiales son iguales, haremos un solo cálculo para μ1, μ2

Se calcula el módulo equivalente de elasticidad de Young de los materiales:

Hallamos el parámetro adimensional G

Finalmente tenemos los elementos necesarios para el cálculo del parámetro L:

Cálculo de la temperatura de operación del reductor

La eficiencia para los engranajes cilíndricos de dientes rectos es del 99 %

La cantidad de calor generado, C, por pérdidas de potencia en la transmisión es:

En donde P es la potencia transmitida de 1400 kW representada en CV y e t es la eficiencia total de la transmisión, producto de multiplicar las eficiencias de los engranajes y las eficiencias de las parejas de rodamientos que soportan cada eje así:

et = 0.99x0.99x0.9982x0.9982x0.9982 = 0.9748

Para el cálculo del incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura ambiente tenemos que dimensionar primero la carcaza del reductor, con base en el plano y en la relación de escalamiento (11.7 : 120) asignamos a la carcaza las siguientes medidas:

Largo: 1.45 mAncho: 0.91 mAltura: 1.00 m

Nuevamente la medida de la altura es una medida estimada para que sea consecuente con la geometría del reductor. Al igual que en el ejercicio 1 solo contamos con una vista de techo de todo el conjunto y no tenemos datos adicionales que nos permitan establecer de manera exacta esta dimensión, así que tenemos que estimar un valor aproximado con base en las otras dimensiones que hemos obtenido a lo largo del desarrollo del ejercicio.

Hallamos el area real del reductor para transmisión del calor. No incluimos la base de la carcaza del reductor ya que suponemos que se encuentra próxima al piso. El area Ar se toma de forma aproximada, considerando la carcaza constituida por cinco superficies

planas. El plano no nos permite inferir la presencia de aletas disipadoras de calor asi que supondremos que no existen

Ar = (0.91mx1.45m)+(2x0.91mx1.00m)+(2x1.45mx1.00m) = 6.0395 m² (60395 cm²)

Como la temperatura ambiente es de 24ºC, el multiplicador de la capacidad térmica del reductor es 1.2 (ver tabla en el ejercicio 1). El area de transmisión es entonces:

Ar = 6.0395m² x 1.2 = 7.2474 m² (72474 cm²)

Con este valor hallamos el coeficiente de transmisión de calor:

Hallamos el incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura ambiente:

Hallamos la temperatura de operación del reductor:

Con el parámetro L del lubricante y la temperatura de operación del reductor, hallamos la viscosidad del aceite requerido, primero para un aceite derivado del petroleo y luego para un aceite sintético.

Para un lubricante derivado del petroleo encontramos que la viscosidad corresponde a un aceite del tipo AGMA 2 EP que en clasificación ISO sería un aceite ISO 68EP. Aunque en la gráfica el punto de intersección se encuentra en la mitad de las curvas de AGMA 1 y AGMA 2 y generalmente se escoge siempre la menor viscosidad, en este caso escogemos el aceite tipo AGMA 2 pues al escoger el valor de espesor específico de la película lubricante (λ) se estableció que debía ser un lubricante EP o compound y el aceite tipo AGMA 1 no posee estas variedades (ver tabla de equivalencia entre sistemas de clasificación en el ejercicio 1).

Hallamos ahora la viscosidad del aceite sintético requerido para el mecanismo:

En este caso la viscosidad requerida corresponde a un aceite sintético ISO 32.

Problema 3. Datos técnicos

Potencia de accionamiento, 3.7 Kw; velocidad de giro primaria 1500 min-1; relación de transmisión 50: 1

Solución

Hacemos el escalamiento de la misma forma que lo hicimos en los ejercicios anteriores. Por ejemplo el rodamiento identificado como FAG 7310B que está ubicado en el eje del sinfín tiene un diámetro nominal según catalogo de 50 mm y en el plano esta medida es de 7.5 mm aproximadamente con lo que obtenemos una relación de escalamiento de 7.5:

50 o 1: 6.66 la cual confirmamos con las medidas nominales de los otros rodamientos (FAG NU309, FAG NU218, FAG 6218) y sus respectivas medidas sobre el plano. A continuación resumimos las medidas mas importantes para abordar los cálculos:

Potencia (P): 3.7kW = 5.027 CVDiámetro de paso del tornillo sin fin (dt): 0.06666mVelocidad del tornillo sinfín (nt): 1500 rpmDiámetro de la corona (dc): 0.34166mVelocidad de la corona (nc): 30 rpmDistancia entre centros (h): 0.19066mTemperatura ambiente: 24ºCÁngulo de presión normal del tornillo sin fin: 20ºLa lubricación es por salpique

Calculamos la velocidad lineal en el círculo de paso del tornillo:

De acuerdo a la tabla anterior y al no poseer información adicional, seleccionamos un valor de ángulo de avance de 20º basados en el ángulo de presión normal de 20º que escogimos al comienzo del ejercicio. Con este valor de ángulo de avance y el valor de velocidad lineal del tornillo, hallamos la velocidad relativa de deslizamiento mediante la siguiente ecuación:

Ahora hallamos el coeficiente de fricción del siguiente gráfico:

El valor resultante del coeficiente de fricción es f = 0.05, asumiendo que el material de la corona es bronce fosforado.

Hallamos la eficiencia del sinfín-corona a continuación:

La eficiencia de la transmisión es:

et = 0.962x0.9985x0.9968 = 0.9574

en donde el segundo término es la eficiencia del rodamiento rígido de bolas que funge como rodamiento fijo en el eje de la corona y el tercer término corresponde a la eficiencia del rodamiento de bolas de contacto angular que soporta como rodamiento fijo el eje del tornillo sinfín.

Por tanto la potencia transmitida es:

0.9574x5.027 CV = 4.836 CV

Hallamos Ft:

El torque o par de giro del eje de salida del reductor es:

T= Ft x rc = 69.27Kgf x 0.17083 = 11.833 Kgf.m

Hallamos el parámetro Rpc:

Con este valor de Rpc hallamos la viscosidad en cSt a la temperatura de operación del reductor

De esta forma v = 380 cSt

Cálculo de la temperatura de operación del reductor

La cantidad de calor generado, C, por pérdidas de potencia en la transmisión es:

Para el cálculo del incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura ambiente tenemos que dimensionar primero la carcaza del reductor, con base en el plano y en la relación de escalamiento (7.5 : 50) asignamos a la carcaza las siguientes medidas:

Largo: 0.435 mAncho: 0.360 mAltura: 0.620 m

En este caso no tuvimos que asumir el valor de la altura como lo habiamos hecho en los ejercicios anteriores debido a que en el plano de este ejercicio contamos con una vista

frontal y una vista lateral, lo que nos permite conocer las magnitudes principales de la carcaza con mayor precisión.

Hallamos el area real del reductor para transmisión del calor. No incluimos la base de la carcaza del reductor ya que suponemos que se encuentra próxima al piso. El area Ar se toma de forma aproximada, considerando la carcaza constituida por cinco superficies planas. El plano no nos permite inferir la presencia de aletas disipadoras de calor asi que supondremos que no existen

Ar = (0.435mx0.360m)+(2x0.435mx0.620m)+(2x0.360mx0.620m) = 1.1424 m² (11424 cm²)

Como la temperatura ambiente es de 24ºC, el multiplicador de la capacidad térmica del reductor es 1.2 (ver tabla en el ejercicio 1). El area de transmisión es entonces:

Ar = 1.1424m² x 1.2 = 1.23168 m² (12316.8 cm²)

Con este valor hallamos el coeficiente de transmisión de calor:

Este parámetro nos dio como resultado 1.72. Hallamos el incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura ambiente:

Hallamos la temperatura de operación del reductor:

Con v = 380 cSt y Tf = 28.55 hallamos la viscosidad del aceite requerido que corresponde a un grado ISO 150

Como se trata de un reductor sinfín-corona y la temperatura de funcionamiento es menor de 50ºC, el aceite puede ser del tipo compound u otro, con aditivos antidesgaste.

SELECCIÓN DE LUBRICANTE PARA REDUCTORES

TRIBOLOGÍA

JAVIER FRANCISCO FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ

MIGUEL ANGEL NARVAEZ ARDILA

ProfesorLUIS EDUARDO BENÍTEZ HERNANDEZ

Ingeniero Mecánico, MBAProfesor Titular, Maestro Universitario

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Y MECATRONICABOGOTA D.C.

2008