SECRETARIA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL …...SERGIO ANTONIO HERNANDEZ MARTINEZ SECRETARIA DE...
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1
CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL
“PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”
CLAVE: 24DNL0002M
GENERACIÓN 2006-2010
DOCUMENTO RECEPCIONAL
LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ADICION Y SUSTRACCION DE PRIMERO A TERCER GRADO
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PRESENTA
SERGIO ANTONIO HERNANDEZ MARTINEZ
SECRETARIA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
CEDRAL, SAN LUIS POTOSI.
JULIO DE 2010.
CEDRAL, SAN LUIS POTOSI.
JULIO DE 2010.
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3
INDÍCE Pág.
INTRODUCCIÓN 9
CAPITULO 1.- EL CONTEXTO DE ESTUDIO 13
1.1 CONTEXTO HISTÓRICO GEOGRÁFICO 13
1.2 LA ESCUELA 14
1.2.1 Función de la escuela 14
1.2.2 Instalaciones 15
1.2.3 Relaciones escuela-padres de familia 15
1.2.4 Aula y grupo de práctica 15
1.2.5 Características generales del grupo 16
1.3 EL TEMA DE ESTUDIO 22
1.4 PROPÓSITOS 24
1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y SU RESPUESTA 25
1.6 ANTECEDENTES 27
CAPITULO 2. SECUENCIA DIDACTICA 29
2.1 ELEMENTOS QUE INTEGRAN LA SECUENCIA DIDACTICA 35
2.2 CONTENIDOS 35
2.3 QUE ES UNA ESTRATEGIA 36
2.4 RECURSOS DIDACTICOS UTILIZADOS 37
2.5 ESTRATEGIAS UTILIZADAS PARA LA SECUENCIA DIDACTICA
37
4
CAPITULO 3. ENFOQUE, PROPOSITOS Y CONTENIDOS DE LA
ASIGNATURA DE MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA Y LAS
CARACTERISTICAS PSÍCOLOGICAS DE LOS ALUMNOS
54
3.1 EL ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS P.E.M. 2005 Y R.I.E.B. 2009 54
3.1.2 El enfoque de la enseñanza de matemáticas P.E.M. 2005 56
3.1.3 Plan de estudios 2009. 57
3.2 PROPOSITOS DE LOS ESTUDIANTES EN LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA.
60
3.3 LOS PRINCIPALES CONTENIDOS QUE ABORDA ESTA
ASIGNATURA DE PRIMER A TERCER GRADO
63
3.3.1 Programas de Estudio 2009 63
3.3.2 Plan y Programas 1993 64
3.4 SITUACIÓN Y SENTIDO DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
LÓGICO-MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS
71
3.4.1 La etapa sensorio-motriz (desde que nacen hasta los dos años), y la
preoperacional (aproximadamente de los dos a los siete años)
72
3.4.2 La etapa de operaciones concretas (aproximadamente de los siete a
los once años) y la de operaciones abstractas o formales
(aproximadamente de los once años en adelante).
74
CAPITULO 4. ANALISIS DE RESULTADOS 82
4.1 ANÁLISIS DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA. 82
5
4.2 ESTRATEGIA: TIRO AL BLANCO 84
4.3 ESTRATEGIA: LAS MAQUINITAS 88
4.4 ESTRATEGIA: EL BASTA NUMÉRICO 92
4.5 ESTRATEGIA: LA LOTERÍA 96
4.6 ESTRATEGIAS: LA TIENDITA, VAMOS DE COMPRAS 100
4.7 ESTRATEGIA: EL BOLICHE 104
4.8 ESTRATEGIA: JUANITO EL DORMILÓN 109
4.9 ESTRATEGIA: QUITA Y PON 114
4.10 ESTRATEGIA: EL RESTAURANTE 119
4.11 TIPO DE EVALUACIÓN QUE SE UTILIZÓ PARA LAS ESTRATEGIAS
DE ENSEÑANZA.
123
CONCLUSION 128
BIBLIOGRAFÍA 132
ANEXOS 136
6
AGRADECIMIENTOS
Son tantas personas a las cuales debo parte de este triunfo, de lograr alcanzar mi
culminación académica, la cual es el anhelo de todos los que así lo deseamos.
Definitivamente, Dios, mi Señor, mi Guía, mi proveedor, mi fin Ultimo; sabes lo
esencial que has sido en mi posición firme de alcanzar esta meta, esta alegría, que si
pudiera hacerla material, la hiciera para entregártela, pero a través de esta meta,
podré siempre de tu mano alcanzar otras que espero sean para tu Gloria.
Mis padres, mis hermanos, por darme la estabilidad emocional, económica,
sentimental; para poder llegar hasta este logro, que definitivamente no hubiese podido
ser realidad sin ustedes. GRACIAS por darme la posibilidad de que de mi boca
salga estas palabras…FAMILIA. Madre, Padre; serán siempre mi inspiración
para alcanzar mis metas, por enseñarme que todo se aprende y que todo esfuerzo es al
final recompensa.
A todos mis amigos pasados y presentes; pasados por ayudarme a crecer y madurar
como persona y presentes por estar siempre conmigo apoyándome en todo las
circunstancias posibles, también son parte de esta alegría, LOS RECORDARE
POR SIEMPRE…
7
DEDICATORIAS
Agradezco primeramente a Dios por ser mi mejor amigo, mi fortaleza,
darme todo lo que tengo y no dejarme caer nunca.
A mi mamá y mi papá por ser los mejores y estar conmigo
incondicionalmente, gracias porque sin ellos y sus enseñanzas no estaría
aquí ni sería quien soy ahora, a ellos les dedico esta tesis.
A mis amigos porque gracias a ellos sé lo que es la amistad verdadera,
valor importante en mi vida, gracias por estar conmigo estos 4 años, por
aconsejarme, regañarme, compartir risas y llantos en todo este tiempo.
Al Profesor Mario César Villasana Niño por asesorarme a lo largo de la
tesis y acompañarme en este camino que hoy culmina en el presente
documento, por compartir su conocimiento conmigo e inspirar en mi mucha
admiración.
A mis hermanos por ser la mejor familia que me pudo haber tocado y
estar conmigo en las buenas y en las malas, al igual que mis cuñados.
8
INTRODUCCIÓN
La educación es muy importante en la actualidad, es indispensable mejorarla, a
través de hechos que desarrollen una mejor enseñanza aprendizaje. Cada una de las
asignaturas que se imparten en la escuela primaria son muy importantes, sin
embargo, una de las más fuertes es Matemáticas, ya que no solo la analizamos en la
escuela pues está en nuestra vida diaria.
La historia de la matemática nos muestra como el hombre a través del tiempo
se ha interesado en comprender lo que le rodea como una forma de aprenderlo,
estableciendo y expresando relaciones sobre la realidad, desde las más simples a
las más complejas. Para ello ha “operado” con dicha realidad aplicando como
instrumento su propio pensamiento. Estos conocimientos matemáticos originales se
han ido ampliando sucesivamente, independizándose de lo real y configurándose
como teorías cada vez más complejas y abstractas. Con esto se demuestra una
parte sobre los conocimientos matemáticos, por elementales que nos parezcan,
pueden ser evidentes, y con frecuencia presentan verdaderos obstáculos
epistemológicos no siempre fáciles de superar. Por otra parte el proceso matemático,
tiene su origen en las acciones y elementos concretos y tiende hacia el pensamiento
y las relaciones abstractas.
De acuerdo a lo que he vivido a lo largo de mi educación, me parece de suma
importancia hablar sobre las matemáticas, puesto que algún día tenemos que utilizar
estas operaciones básicas de las que se tratan de adición y sustracción, puesto que
es la base para aprender algo más complejo, debemos primeramente saber los
números y cuál es el valor de cada uno, para posteriormente en una colección saber
agregar y quitar, esto viene siendo del mismo campo conceptual en la cuestión de
sumar y resta, ya que para saber restar tiene uno que saber sumar.
Por este motivo escogí el tema LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
ADICION Y SUSTRACCION DE PRIMERO A TERCER GRADO, ubicado en la línea
9
temática uno ANÁLISIS DE EXPERIENCIAS DE ENSEÑANZA, pues me es de
mucha importancia que los alumnos comprendan y aprendan a utilizar estas
operaciones básicas que manejarán toda su vida, al ir a la tienda, al contar cualquier
objeto, al jugar algún deporte y contar los puntos o restarlos, al realizar cada uno de
sus trabajos, cuando cuenten su dinero, el contexto del educando juega un papel
interesante, pues de ello depende que la clase sea para los niños algo más
significativo, que se le planteó desde un principio o que simplemente quede como
una clase más en la que los alumnos trabajaron, pero no adquirieron ningún
conocimiento que les sea útil para desarrollarse en la sociedad en la cual está
inmerso. Por ello se puso todo el empeño para lograr los siguientes propósitos que
se plantearon en el seguimiento del siguiente ensayo.
Los propósitos planteados son importantes para el desarrollo de las actividades,
para guiar la investigación de lo que se pretende lograr, además para mejorar la
calidad educativa en la escuela primaria.
Analizar y describir la enseñanza de los algoritmos, de la adición y sustracción
en el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005.
Identificar las estrategias para la enseñanza de la suma y la resta, sugeridas
en el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005.
Analizar y aplicar las estrategias sugeridas en el plan de estudios 2009 y en la
PEM 2005, por medio de la secuencia didáctica para la solución de la suma y
la resta.
Evaluación de las estrategias y los resultados obtenidos en la aplicación de la
secuencia didáctica con respecto a la adición y sustracción.
10
Cada uno de los propósitos antes mencionados fueron logrados en gran
medida, ya que se analizaron las debilidades de los alumnos en cuanto a estos
contenidos, se buscaron las estrategias indicadas para fortalecer el desarrollo de
estas habilidades, se analizaron los diferentes programas que nos ofrece la calidad
educativa, como la Propuesta Multigrado, y la RIEB, que es un sistema mejorado
para la enseñanza, se utilizó la evaluación como un indicador para la mejora de la
enseñanza- aprendizaje en el alumno.
Así mismo se utilizaron actividades de indagación, sobre todo de campo, por
ejemplo el diario en el que se plasman cada uno de los sucesos de las clases en el
aula, basados en el Ciclo de Smyth, donde se utilizan la descripción, el apartado
que plasma la clase tal como ocurrió, con los comentarios de los alumnos y
maestros, la explicación, donde se puede dar la opinión de lo ocurrido durante la
clase, confrontación, aparecen los autores, apoyando o dando una crítica
constructiva al trabajo, que aceptan lo que sucedió en nuestra clase, la
reconstrucción, el segmento que conscientemente realizamos para mejora de
nuestras futuras clases.
Además se utilizaron autores que han realizado un estudio minucioso sobre la
materia, como la autora Alicia Carvajal en su libro “Lo que cuentan las cuentas de
sumar y restar”, o el autor Carlos Maza Gómez en “La enseñanza de la suma y la
resta”, todos y cada uno de ellos dan un aporte significativo a las matemáticas
haciendo énfasis al igual que yo en este trabajo en las adiciones y sustracciones en
el alumno.
Al realizar el trabajo me encontré con grandes satisfacciones, como aprender
mas sobre el tema, y que de igual forma que el alumno trabajara con estos
contenidos encontrándole significado para su propia vida, sin embargo debo admitir
que hubo ciertas dificultades, por ejemplo en las edades de los alumnos, ya que se
tuvieron que adecuar los problemas a cada edad, otro de los inconvenientes que
hubo fueron el tiempo, ya que se llevó un poco más de tiempo del estipulado, por los
11
horarios, falta de clases en los alumnos por suspensiones, y quizá en algunos casos
el material didáctico, pues no lo llevaban y la improvisación en ciertos casos fue muy
notoria.
No puedo olvidar el material didáctico que tan importante es para que el
alumno se motive al aprender, para dejar de lado esa monotonía y aburrimiento que
limita su capacidad y su imaginación.
En el presente documento encontrará a detalle cada uno de los aspectos antes
mencionados en cinco capítulos, una conclusión, la bibliografía que utilicé así como
los anexos en los que se verán fotografías y trabajos de los alumnos, como un
preámbulo a cada uno de los apartados explicaré el tratado de cada uno de ellos:
Capítulo 1: En el capítulo uno se describe como es el contexto del alumno, la
escuela en la que laboré, así como las instalaciones del aula, características de cada
uno de los niños.
Capítulo 2: En este capítulo se muestra lo que es la secuencia didáctica y que es lo
que se refiere.
Capítulo 3: Los enfoques, propósitos y contenidos, al igual de las características
psicológicas de los alumnos.
Capítulo 4: Conocerán el análisis de la aplicación, con sus debilidades, fortalezas y
logros que se obtuvieron durante la jornada, también comprenderemos que no hay
trabajo sin una evaluación, sabremos lo que es la evaluación y para que se evalúa,
así explicaré mi manera de evaluar a los niños que fueron mis alumnos.
Este trabajo me sirvió de mucho en mi formación como docente, ya que me
percate de lo que soy capaz como profesor, así mismo tomé las decisiones que creí
convenientes para el mejoramiento en el aprendizaje de los alumnos.
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La educación es la mejor arma de combatir los rezagos en nuestro país,
luchemos por ello, siendo capaces de innovar, reflexionar, y hacer de los niños, el
futuro que tenemos en nuestras manos seres capaces de comprender, hablar,
analizar, sumar, restar con la vida misma.
13
1. EL CONTEXTO DE ESTUDIO
1.1 CONTEXTO HISTÓRICO GEOGRÁFICO
La comunidad del Llano de Jesús María anteriormente estaba constituida por
majadas hechas de personas de distintos lugares, por lo que era llamada “Llano de
los pastores”. El 15 de Enero de 1937 se hizo la solicitud al gobierno de estado y se
da la resolución para ser ejido el 18 de mayo de 1938 y así se tomo posesión el 22
de Mayo del mismo año en la cual es la fecha que se tomo para la fiesta ejidal.
La comunidad se encuentra a 5 kilómetros de la cabecera municipal “Villa de
Guadalupe”, aproximadamente sus colindancias son: al oriente con la comunidad de
Guadalupito, al poniente con Buena Vista y Magdalenas, al Norte propiedades
privadas y al sur con terrenos municipales.
La escuela se encuentra ubicada aproximadamente a 800 m de la carretera
Villa de Guadalupe-La Bonita, el contexto que la rodea es rural con
aproximadamente 200 habitantes.
La comunidad aún conserva valores sociales que les permiten tener buenas
relaciones entre los integrantes de la misma, tales como: el respeto, tolerancia,
honestidad, responsabilidad y que es en este último donde se observa la
participación de las padres de familia al estar al pendiente de sus hijos con respecto
a la escuela.
La comunidad tiene buenas expectativas de la escuela, espera de ella que los
alumnos egresen preparados para la secundaria y que logren un estudio que les
permita progresar en un futuro, además que colaboran en las tareas de la escuela
cuando así se les requiere.
La mayoría de los padres de familia tiene un nivel básico cursado y otros de
manera trunca es decir no terminaron su educación primaria o secundaria, sin
14
embargo, tienen en la escuela de sus hijos una expectativa mejor que la que
recibieron en su momento y que favorece el trabajo de la misma.
1.2 LA ESCUELA
La institución en la que me encuentro haciendo mi servicio social lleva por
nombre “Ejercito Agrarista Revolucionario”, clave 24DPR0781A, en la zona escolar
088 , la maestra que esta frente a grupo se llama Reynaria Guillen Frías, tiene a su
cargo el grupo de primer a tercer grado, además de ser la directora del plantel, cabe
mencionar que dicha escuela es de organización multigrado bi-docente, mientras que
la otra docente frente a grupo se llama Leonor Cruz Rodríguez, que a su vez se
hace cargo del grupo de cuarto a sexto grado.
Cuenta con una matricula de 33 alumnos de los cuales 22 son mujeres y 11
son hombres, se trabaja en un horario de clase de 8 de la mañana a la 1 de la tarde.
1.2.1 FUNCION DE LA ESCUELA
La principal función es que sea una institución de educación básica en donde
se imparta una educación integral que sirva de base para la formación de alumnos
responsables, críticos, reflexivos y perseverantes capaces de enfrentar los retos de
la vida futura, con docentes actualizados con una capacitación permanente y
comprometidos con su trabajo; padres de familia colaborativos, entusiastas en las
actividades escolares; los alumnos con valores y aptos para enfrentar situaciones
que se les presenten en su vida cotidiana, contar con infraestructura necesaria para
impartir una educación de calidad.
Una más es la de desarrollar en los alumnos sus potencialidades, actitudes y
valores para su formación integral a través del trabajo participativo, colaborativo y
responsable del personal docente y de padres de familia, así como la comunidad en
general.
15
Los profesores crean un clima especial no solo por
lo que dicen sino por la forma en que se presentan a
los alumnos. Provocan un cierto clima por la forma
en que trabajan con las dimensiones espaciales y
temporales de su aula, (VAN, MAX p. 190).
1.2.2 INSTALACIONES
Para llegar a la escuela se toma un camino de terracería, a 5 km. Antes de
llegar al municipio de Villa de Guadalupe, al llegar a está, se puede apreciar una
malla que determina su territorio, al igual que los dos portones que está tiene, de los
cuales uno conduce al patio cívico, mientras el otro atrás de la dirección.
La escuela cuenta con dos salones, los cuales el salón de cuarto a sexto tiene
equipo de enciclomedía, tiene una dirección, una biblioteca, una bodega, cuatro
baños, una cancha de futbol, un patio cívico, áreas verdes y comedores.
1.2.3 RELACIONES ESCUELA-PADRES DE FAMILIA
La escuela está en una localidad pequeña, los padres de familia acuden a
platicar con las maestras sobre el comportamiento de sus hijos, para reuniones
convocadas por la directora o maestra. También acuden para hacer la limpieza del
aula y del plantel en general, también es un lugar en el cual las familias se reúnen en
festivales navideños, día del niño, día de la madre, etc.
1.2.4 AULA Y GRUPO DE PRÁCTICA
El salón cuenta con un mobiliario poco favorable para el desempeño de los
niños, puesto que los mesabancos son de fierro, y el cual les impide levantar el
banco para cuando se les pide que se junten en equipo, como bien sabemos que el
tiempo es de suma importancia para el aprendizaje de los educandos, además
16
cuenta con un pizarrón grande, uno mediano que se utiliza para pegar trabajos de los
niños y uno chico en el cual tiene pegado la lista de asistencia, dos ventanas, de las
cuales una está rota y en tiempo de frio repercute en la salud del educando, cuenta
además con una biblioteca del aula, una mesa que se usa como escritorio, la puerta
es metálica, tiene un lugar en especifico para los trabajos que realizan los niños, el
material de lo que está hecho el aula es de adobe.
La distribución de los alumnos y alumnas en la clase
y su relación con el profesor o profesora representa, casi
siempre, una relación jerárquica así que la clásica
disposición en filas con pupitres aislados es una corriente
estructura tradicionalista que genera procesos
unidireccionales y opuestas entre el alumnado que tiende a
favorecer unas actividades individuales, competitivas y
homogéneas. (DOMENECH, 1999, p. 61).
Ya que lo he mencionado, mi aula de práctica es bidocente, por ende a los
niños los tengo por un lado los de primer grado y por otro los de segundo y tercer
año para diferenciar.
1.2.5 CARACTERISTICAS GENERALES DEL GRUPO
Cabe mencionar que en este apartado hay gran diversidad en las
características de cada uno de los educandos, pues “un maestro ha de observar a
los niños para adaptar el programa de enseñanza y aprendizaje a las necesidades
individuales y grupales y evaluar el aprendizaje y los progresos” (DEAN, 1993 pág.
10), por tal motivo mostraré una tabla en donde se presentan las características
individuales de cada educando.
Tabla 1
17
Características de los niños del grupo.
Nº de
lista
Nombre del alumno. Características generales del
alumno
1 BALDERAS RODRIGUEZ MARIA
FERNANDA
Participativa
Deletrea
Domina pocos números
Resuelve con dificultad las
operaciones de adición y
sustracción.
Respetuosa
2 CHAVEZ COMPEAN PRISCILLA Participativa
Respetuosa
Trabajadora
Domina los números
hasta el 50
Resuelve las adiciones y
sustracciones
Sabe leer
3 LEDEZMA ARMIJO TANIA
GUADALUPE
Platicadora
Llega tarde a la escuela
Distraída
18
Respetuosa
Inquieta
Domina los números
hasta el 20
Escribe poco
4 PEÑA LARA JOCELYN ARACELI Respetuosa
Dedicada
Participativa
Lee bien
Trabajadora
Activa en las actividades
Domina los números
hasta el 50
5 RODRIGUEZ COMPEAN JESUS Respetuoso
Distraído
Platicador
Deletrea
Poco participador
Domina los números
hasta el 50
Poco activo
19
6 SALAZAR DE LA ROSA ANAHI Problemas de aprendizaje
7 MORENO PEÑA BRISA ISABEL Respetuosa
Platicadora
Domina los números
mayor al 100
Trabajadora
Activos en las actividades
Participativa
8 SALAZAR BADILLO JOCELYN
GUADALUPE
Respetuosa
Trabajadora
Participativa
Platicadora
Domina los números
mayor al 100
Dedicada
9 CHAVEZ COMPEAN RUBI AZUCENA Dedicada
Trabajadora
Participativa
Resuelve problemas de
adición y sustracción
Respetuosa
20
Platicadora
10 LEDEZMA ARMIJO ALVARO ALEXIS Respetuoso
Platicador
Llega tarde a la escuela
Poco activo para las
actividades
Inquieto
Distraído
11 MORENO VAZQUEZ ANTONNY
ANDRES
Platicador
Respetuoso
Participativo
Poco activo
Resuelve problemas de
adición y sustracción
12 PEÑA RODRIGUEZ ANAJELY Respetuosa
Platicadora
Poco activa
Resuelve los problemas
de adición y sustracción
Distraída
13 SIERRA LEOS CRISTAL ESTEFANIA Respetuosa
21
Cabe destacar que todos los grupos son muy diversos y requieren atenciones
diferentes a cada uno de ellos, no dejando atrás que son muy participativos,
trabajadores, respetuosos, les gusta jugar, actividades en hojas, objetos visuales y
manipulables, entre otras cosas, todos los grupos son diferentes, el maestro en
cualquier grupo ha de tener presente que, “tienes a los alumnos que tienes y con
ellos no hay más que una alternativa, engancharlos en el deseo del saber, o dejarlos
conforme explicas la clase”… (ESTEVE, 1998, p. 46-50)
Platicadora
Distraída
Poco activa
Resuelve los problemas
de adición y sustracción
Participativa
Inquieta
22
1.3 EL TEMA DE ESTUDIO
Durante la estancia de observación y ayudantita, en el salón ya mencionado
anteriormente, analice con profundidad los diarios de campo, esto me hizo dar
cuenta de la gran importancia para la educación de los educandos de los problemas
de adición y sustracción, puesto como sabemos es trascendental que los
conocimientos de los educandos sean significativos, con el fin de que pueda
desarrollar en cualquier momento de su vida.
Si el aprendizaje del alumno ha de ser significativo es por aquello que se va a
aprender responde a una motivación interna y enlaza conceptualmente lo que ya
conoce con lo que se va a conocer. La motivación puede venir garantizada por un
adecuado planteamiento de los problemas en el comienzo del aprendizaje,
problemas que correspondan a intereses del niño y le permitan desenvolverse en su
medio.
Por tal motivo fue por el cual elegí el tema “LA RESOLUCION DE
PROBLEMAS DE ADICION Y SUSTRACCION DE PRIMERO A TERCER GRADO”,
cabe mencionar que es un aspecto en el cual el docente tiene que poner una gran
dedicación al realizar las actividades, esto con el fin de querer lograr con los
propósitos a los que se quiere llegar, otro punto importante es que los educandos
vayan diseñando formas de solucionar los problemas, puesto que en dichas
operaciones habrá números cada vez mas mayores, los niños deben aprender o
descubrir por su cuenta otros métodos de sustracción.
“Los problemas de estructura aditiva son todos aquellos para cuya
solución intervienen sumas o restas y no pueden estudiarse de forma
separada, pues pertenecen a una misma familia, a un mismo “campo
conceptual”.(MATEMATICAS Y SU ENSEÑANZA I Y II,2005 SE, p. 34
2005)
23
El trabajo de los contenidos de la asignatura de Matemáticas están orientados
a que los educandos desarrollen habilidades y competencias, como lo menciona la
RIEB, van mas enfocados para que los educandos eleven su nivel de complejidad,
de esta la asignatura de las matemáticas se convierten en una herramienta
significativa, funcional y flexible, lo cual se genera entre la escuela-sociedad, en el
cual se desenvuelven y exigen los conocimientos que adquirirán los educandos.
Con el trabajo que realizaré sobre las operaciones básicas, en este caso con
la adición y sustracción, se partirá con los conocimientos previos que tengan los
educandos, partiendo del la comprensión del valor numérico y de la comprensión de
los signos, para la realización de los problemas.
Dicho trabajo me va a ser de gran ayuda para analizar y evaluar mi practica
docente, con la finalidad de realizar los ajustes que sean necesarios, para mejorar mi
desempeño ante el grupo, cabe mencionar que pondré en juego todas las
habilidades que me han enseñado en la normal, tales como planear, investigar,
observar, analizar y evaluar el trabajo que los educandos habrán desempeñado.
Este tema se sitúa en la línea temática 1. Análisis de la experiencia en
donde analizaré actividades que ayuden en mi trabajo como docente y en el
desarrollo de éstas, las cuales serán útiles para que como docente adquiera nuevos
conocimientos los cuales pueda utilizar para saber, como enseñar a los educandos,
que les gusta y como aprenden.
Se trata de ayudar a los educandos a desarrollar la habilidad de analizar,
observar, reflexionar y sobre todo de poner en práctica los conocimientos adquiridos.
Con esto me ayudará para encontrar una explicación a ciertas dudas que he
tenido durante mi practica docente, las cuales no había tenido la oportunidad de
identificar ciertos rasgos importantes de las cuales estoy haciendo, además de
localizar me dará oportunidad de proponerme retos que implica la labor docente, por
ende, la práctica, es la tarea esencial para ser un buen maestro, el cual se preocupa
en todo momento por la enseñanza de sus educandos.
24
1.4 PROPÓSITOS
Los propósitos planteados son importantes para el desarrollo de las actividades, para
guiar la investigación de lo que se pretende lograr, además para mejorar la calidad
educativa en la escuela primaria.
Analizar y describir la enseñanza de los algoritmos, de la adición y sustracción
en el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005.
Identificar las estrategias para la enseñanza de la suma y la resta, sugeridas
en el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005.
Analizar y aplicar las estrategias sugeridas en el plan de estudios 2009 y en la
PEM 2005, por medio de la secuencia didáctica para la solución de la suma y
la resta.
Evaluación de las estrategias y los resultados obtenidos en la aplicación de la
secuencia didáctica con respecto a la adición y sustracción.
25
1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y SU RESPUESTA
Es muy importante tener en cuenta lo que se quiere saber, desde el principio
tuvo gran impacto para ubicar la línea temática o problemática, estableciendo así
puntos clave para llegar a lo que se pretende.
Basándome en el tema que me interesa en este documento, de acuerdo a la
materia de matemáticas, la cual ubique dentro de la línea temática análisis de
experiencia, se han establecidos preguntas claves para llevar a cabo dicho análisis a
lo largo de la investigación con mi grupo de primero a tercer grado, la cuales son las
siguientes:
¿Cómo está planteada la enseñanza de los algoritmos de la adición y sustracción en
el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005?
Con esta interrogante pretendo conocer a lo que se refiere la RIEB, además de la
PEM, de las cuales sacaré información sobre los enfoques de los que se basan, sus
propósitos, para la enseñanza y el aprendizaje de la adición y sustracción en un
grupo de primer a tercer grado.
¿Cuáles son las estrategias utilizadas para la enseñanza de la suma y la resta el
plan de estudios 2009 y en la PEM 2005?
Buscare las estrategias que mas se adecuen con mi grupo, puesto que es de suma
relevancia, buscar, informar, detallar algunas estrategias, esto con el fin de que el
educando tenga un aprendizaje significativo y que aprenda más de lo que ya sabe.
¿Cuales son las estrategias y su aplicación sugerida en el plan de estudios 2009 y en
la PEM 2005, por medio de la secuencia didáctica para la solución de la suma y la
resta?
Con esta interrogante pretendo aplicar las estrategias en la secuencia, con el apoyo
de diferentes libros, esto para la enseñanza-aprendizaje de los educandos.
26
¿Cómo evaluar las estrategias y los resultados obtenidos en la aplicación de la
secuencia didáctica con respecto a la adición y sustracción?
La evaluación como ya bien se sabe es un recurso de suma importancia, para ver la
mejora que va teniendo el educando dentro del aula, por ende, buscaré la forma de
evaluar de una manera correcta, con el fin de que evalué con equidad los trabajos de
los niños, además de saber si fue buena la aplicación de estrategias que aplique.
27
1.6 ANTECEDENTES
Analizando el presente documento “Estrategias para motivar la enseñanza de los
algoritmos de la suma y resta en un grupo de primer grado”, la autora de este libro es
María Guadalupe Bocanegra Montes, la cual ubicó en la línea temática
experimentación de una propuesta didáctica, el año que lo elaboró y terminó fue en
el presente año 2009.
Este tema se trata de apoyar a los niños a tener un aprendizaje significativo, en el
cual se trabaja de acuerdo con el algoritmo de sumar y restar.
Busca la forma más adecuada para que los alumnos de un determinado grupo,
se motiven hacia el trabajo de los algoritmos de suma y resta, esto con la finalidad de
que ellos entiendan la importancia y las puedan utilizar correctamente.
Me parece un trabajo muy bien planteado, ya que se interesa en el trabajo de
cada educando, buscó la manera adecuada de que los niños aprendieran a sumar y
restar, se basó con unas propuestas que realizó, actividades lúdicas, material, etc.
Las estrategias que utilizó para su propuesta fueron las siguientes:
LAS FICHAS DE COLORES
LA CHIQUITOMBOLA
LOS DADOS LOCOS
EL GUSANITO LITO
ADIVINA, ADIVINA
EL NUMERO PERDIDO
LA PAPELERIA DE DON CHUY
EL MEMORAMA
28
LA LOTERIA
EL BASTA NUMERICO
El trabajo que analice habla sobre las matemáticas de la suma y la resta, por lo
tanto ahí tiene una estrecha relación con mi tema, pero lo que trata su tema es de
cómo enseñar y la búsqueda de estrategias para abordar la suma y la resta. Por lo
que a mi parecer este es un buen documento, puesto que mi tema es como
desarrollar la resolución de problemas que impliquen la adición y sustracción, esto
conlleva de igual manera a abordar dichos contenidos.
Las matemáticas forman parte del plan de estudios pero,
desde el punto de vista infantil, son parte importante de su
vida diaria: sin ellas no sólo resultarían afectadas sus
actividades escolares sino muchas de las actividades más
rutinarias. (Behr, et al 1993 p.13)
29
2. SECUENCIA DIDACTICA
Para el análisis de la propia experiencia de enseñanza, se han seleccionado
algunas actividades para llevar a cabo los contenidos matemáticos en los que se
incluye de manera directa la resolución de problemas y que se han diseñado para
formar parte de lo que será nuestra secuencia didáctica.
Según Peris, “Se entiende por secuencia didáctica una serie ordenada de
actividades relacionadas entre sí” (PERIS, 1996 p. 13). A través de esta serie de
actividades, se ha aprendido enseñar y transmitir a los educandos el conjunto de
contenidos que fueron previamente seleccionados y tomados del plan y programas
de estudio.
Cada secuencia didáctica es de gran importancia. Su diseño y estructura
aporta al docente varias posibilidades para el mejor desarrollo de la clase dentro del
grupo escolar. Para su elaboración se debe tomar en cuenta elementos de vital
importancia como el enfoque de la asignatura, los propósitos, materiales didácticos,
el tiempo y lo más importante las características de los niños, sus gustos y sus
desagrados. La secuencia didáctica se hace en un formato prediseñado y a partir de
este se van buscando y llenando los apartados que sirven para llevar el orden y la
información necesaria. Algunos de los rubros que caracterizan este formato son:
Asignatura que se trabaja: Dentro de este apartado se distingue con toda
claridad la asignatura que se trabajará, en mi caso fue la materia de
Matemáticas.
Grado: Esta implícito dentro de este punto el grado, en mi caso serian grados,
al cual se aplicará la planeación.
Fecha de aplicación: Se observa detalladamente el día, mes y año en que se
aplicará la planeación de la clase.
30
Eje temático: Dentro de la asignatura de Matemáticas, como ya se ha
mencionado, existen 6 ejes temáticos, pero con el nuevo programa 2009
solamente paso a tener 3 ejes, de los cuales se trabajan para primero hasta
tercer grado, dichos ejes están conformados por distintos contenidos que se
trabajaran, ya que “la organización por ejes permite que la enseñanza
incorpore de manera estructurada no solo contenidos matemáticos, sino el
desarrollo de ciertas habilidades fundamentales para una buena formación en
matemáticas” (DUHALDE, 1996, p. 93). En este apartado de la planeación se
señala cuál eje es el que se trabajará durante la clase.
Contenido: También llamado tema, incluye el nombre del tema que se tratará.
Propósito: Es el principal apartado que se tiene que tener claro al inicio de
toda planeación, pues en él está presente lo que se pretende lograr en los
alumnos con el determinado contenido que se analizará, así como también de
él se desprenden los puntos a evaluar. De este parten todas las actividades
que se llevarán a cabo.
Actividad inicial: Se utiliza en estas planeaciones para diversos propósitos,
como despertar el interés de los alumnos, o la necesidad de aprender los
contenidos que se pretenden enseñar. Esta fase se ve caracterizada
generalmente por una actividad de lluvia de ideas que intenta llevar a los
alumnos hacia los conocimientos que ellos ya tienen sobre el tema a tratar,
activando los esquemas de conocimiento y evocando, en la medida posible,
sus vivencias personales, ya sea relacionando el contexto con el tema a tratar.
Actividades diferenciadas: De ahí se incluye en la secuencia didáctica un
momento de actividades diferenciadas presidido por una estrategia en el que
los alumnos procesan información que les lleva a la reflexión pues este
presenta de manera implícita un reto que les desafía a llevar una búsqueda al
proceso que les lleve a la solución.
Puesta en común: Al final de la sesión se llega a la fase de puesta en común
que es el punto culminante del proceso. En esta etapa se implementaron
31
actividades que se relacionaron con el contenido. Los alumnos trataron de dar
a conocer lo aprendido al dar solución de manera individual y en equipo a
estos ejercicios. A partir de esto se llevaron a cabo actividades comunicativas
y de respuesta abierta que demandan del alumno cierta creatividad para
compartir con sus compañeros los procesos que han asimilado para lograr de
manera exitosa encontrar las respuestas necesarias, es en esta fase donde se
responden en caso de haberlas, las interrogantes que hayan surgido.
Materiales: Son una herramienta fundamental e indispensable en las
planeaciones, pues con ellos y a partir de ellos los alumnos adquieren un
conocimiento más accesible y dinámico. En este apartado se debe mencionar
los recursos didácticos que se implementarán para llevar a cabo las
actividades planeadas.
Criterios de evaluación: Es un apartado en el cual están implícitos los criterios
que se tomaran en cuenta para evaluar al educando, tomando como
referencia el propósito de la clase.
Como podrá notarse, el plan de clase que se describe es un instrumento ágil, que
no requiere de mucho tiempo para su elaboración y que resulta muy útil, sin
embargo, detrás de la selección y organización de estas secuencias didácticas
existe un trabajo meticuloso y profundo por parte de quien las aplicara pues al
diseñar una planeación es necesario distinguir diferentes puntos que son la base
para llevarla a cabo dentro del grupo de niños, pues con ellos y a partir de ellos el
plan de clase tendrá éxito en la enseñanza y el aprendizaje. Por otra parte
mencionaré algunos puntos que considere antes de realizar la planeación:
Número de alumnos: Obteniendo este dato es más fácil organizar las
actividades a planear, pues podemos organizar al grupo en equipos con su
respectivo número de integrantes o bien se puede optar por desarrollar las
actividades de manera individual.
Gustos y disgustos de los alumnos: Por lo particular los niños siempre
tienen una manera de aprender, esta puede ser de diferentes formas: con
32
material manipulable, juegos, en equipo, de manera individual, en el patio,
en el suelo, etc., este apartado es uno de los más importantes que se tomó
en cuenta antes de iniciar con el diseño de las estrategias de aplicación,
pues a partir de él se pudieron predecir algunos resultados.
Ritmo de trabajo: Los alumnos del grupo por naturaleza son distintos a
parte de que son heterogéneos por diferentes motivos que así los
distinguen, dentro de él existen varios alumnos lentos para desarrollar las
actividades propuestas, o bien, se encuentra aquel niño que siempre es el
primero en terminar: es necesario tener siempre presente estos tipos de
alumnos, pues un buen docente conoce las ventajas y desventajas que
pueden surgir de esto durante la jornada escolar.
Lenguaje: Es necesario saber distinguir el lenguaje que emplean los
alumnos según su edad, así como también que palabras o frases
necesitaran para entender el ejercicio que se hará.
Habilidades: Al momento de planificar cada clase, se tomó en cuenta las
habilidades que distinguen a un alumno de otro, estas se reconocieron con
el trato y observación directa.
Además de los puntos antes mencionado, existen otros que fueron de suma
importancia y de punto de partida para el plan de clase, tales como “el evocar
conocimientos anteriores relacionados con aprendizajes futuros, determinar y
explicitar los objetivos de aprendizaje, organizar y supervisar los ejercicios de
aplicación, poner ejercicios autónomos y hacer síntesis de conocimientos ya
adquiridos” (SAINT, 1986 p. 35)
Es importante tomar en cuenta todos estos puntos para el diseño de un plan
de clase, pues con ellos se tendrán mejores resultados que favorecerán el proceso
enseñanza-aprendizaje, ya que la enseñanza reúne un conjunto de importantes
actividades, las cuales deben de estar diseñadas acorde a las características
33
mencionadas. Pero sobre todo a tres fases “la fase preactiva o fase de preparación,
la fase interactiva o fase de activación de la relación pedagógica y fase posactiva o
fase de verificación de resultados, de corrección del método empleado” (SAINT, 1986
p. 97)
FASE PREACTIVA: Consiste en realizar planeaciones, esto quiere decir a preparar
las clases y los métodos de enseñanza que utilizaré para llevar a cabo las
actividades que utilizaré en la planeación. Como ya sabemos cada planeación está
marcada por tres momentos; Inicio, desarrollo y cierre, en mi caso será diferente,
puesto que voy a planear con la PEM 2005, ahí propone también tres momentos,
actividad inicial, actividad diferenciada y puesta en común.
En el primer apartado se rescatan los conocimientos previos del educando o se dan
explicaciones hacia el nuevo tema que se va a tratar, en el segundo se ven las
actividades diferentes para cada grado, y por último se socializan los trabajos
realizados por los educandos o se pone un trabajo para la puesta en común.
“Los que enseñan deben planificar su actividad y preparar los instrumentos que van a
necesitar para llevarla a cabo”. (La competencia de los profesores, en Yo explico,
pero ellos… ¿aprenden?, Bilbao, Mensajero).
FASE INTERACTIVA: Este apartado se refiere a las planeaciones que realice, de la
cual como ya bien sabemos hay que rescatar los conocimientos previos de los
alumnos, esto se hace por medio de preguntas, alguna que otra dinámica
relacionada con el contenido.
“Los que enseñan deben conducir el proceso de enseñanza en clase”. (La
competencia de los profesores, en Yo explico, pero ellos… ¿aprenden?, Bilbao,
Mensajero).
FASE POSTACTIVA: Esta es la fase en la que tengo que evaluar los conocimientos,
habilidades y actitudes que logren adquirir los educandos de mi salón de clase.
34
“Los que enseñan evalúan los resultados del proceso y los tienen en cuenta para
rectificar su nueva preparación”. (La competencia de los profesores, en Yo explico,
pero ellos… ¿aprenden?, Bilbao, Mensajero).
35
2.1 ELEMENTOS QUE INTEGRAN LA SECUENCIA DIDACTICA
PLANEAR: La realización de las secuencias didácticas serán de 10 planeaciones,
cuatro planeaciones para una semana, ya que como bien sabemos las matemáticas
se trabajan toda la semana.
APLICAR: La aplicación de las secuencias didácticas será una al día, tres semanas
en total.
EVALUAR: La evaluación de las secuencias didácticas es cualitativa, ya que busco
evaluar las actitudes, habilidades y conocimientos que los alumnos vayan
adquiriendo a lo largo de la aplicación. Para ello hare uso de la escala simbólica: E
(Excelente) MB (Muy Bien), B (Bien), S (Suficiente), Insuficiente (IS), misma que al
final será traducida a una escala numérica, para otorgar una calificación a los
alumnos.
2.2 CONTENIDOS
Contenidos para primer grado: Planteamiento y resolución de problemas sencillos
de suma y resta mediante diversos procedimientos, sin hacer transformaciones.
Algoritmo convencional de la suma y de la resta sin transformaciones.
Contenidos para segundo grado: Planteamiento y resolución de diversos
problemas de la suma y resta con números hasta tres cifras, utilizando diversos
procedimientos. Algoritmo convencional de la suma y resta, con transformaciones.
Contenidos para tercer grado: Planteamiento y resolución de problemas más
complejos de suma y resta con números hasta de tres cifras, utilizando diversos
procedimientos (por ejemplo, problemas de búsqueda de faltantes o problemas que
requieran dos operaciones para su solución).
36
2.3 QUE ES UNA ESTRATEGIA
Podríamos definir a las estrategias de enseñanza como los procedimientos o
recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover aprendizajes
significativos (Mayer, 1984; Shuell, 1988; West, Farmer y Wolff, 1991).
La aproximación inducida, comprende una serie de "ayudas" internalizadas en
el lector; éste decide cuándo y por qué aplicarlas y constituyen estrategias de
aprendizaje que el individuo posee y emplea para aprender, recordar y usar la
información.
Ambos tipos de estrategias, de enseñanza y de aprendizaje, se encuentran
involucradas en la promoción de aprendizajes significativos a partir de los contenidos
escolares; aún cuando en el primer caso el énfasis se pone en el diseño,
programación, elaboración y realización de los contenidos a aprender por vía oral o
escrita (lo cual es tarea de un diseñador o de un docente) y en el segundo caso la
responsabilidad recae en el aprendiz.
La investigación de estrategias de enseñanza ha abordado aspectos como los
siguientes: diseño y empleo de objetivos e intenciones de enseñanza, preguntas
insertadas, ilustraciones, modos de respuesta, organizadores anticipados, redes
semánticas, mapas conceptuales y esquemas de estructuración de textos, entre
otros (Díaz Barriga y Lule, 1978).
A su vez, la investigación en estrategias de aprendizaje se ha enfocado en el
campo del denominado aprendizaje estratégico, a través del diseño de modelos de
intervención cuyo propósito es dotar a los alumnos de estrategias efectivas para el
mejoramiento en áreas y dominios determinados (comprensión de textos
académicos, composición de textos, solución de problemas, etcétera). Así, se ha
trabajado con estrategias como la imaginería, la elaboración verbal y conceptual, la
elaboración de resúmenes autogenerados, la detección de conceptos clave e ideas
37
tópico y de manera reciente con estrategias metacognitivas y autorreguladoras que
permiten al alumno reflexionar y regular su proceso de aprendizaje.
2.4 RECURSOS DIDACTICOS UTILIZADOS
Los recursos que utilizo en la planeación para la realización de las actividades
son primordialmente ejercicios de la guía didáctica, ya que siempre leemos y además
de que es un apoyo para la realización de los trabajos de los alumnos en la clase, el
segundo recurso que utilizare son algunas estrategias relacionados con los
contenidos a trabajar, ya que me pueden ayudar a explicar los conceptos. Además
usaré material concreto para que la clase sea amena, y también para que los niños
aprendan lo que se pretende.
2.5 ESTRATEGIAS UTILIZADAS PARA LA SECUENCIA DIDACTICA
2.5.1. BASTA NUMERICO
Los niños tratan de resolver lo más rápido posible varias operaciones:
1.- El maestro organiza a los niños en equipos de dos a cinco niños.
2.- Cada niño dibuja en su cuaderno una tabla en la que se indican varias sumas,
como la que está abajo.
+ 2 +5 +3 +1 +4 Resultados
correctos
38
3.- En cada equipo se ponen de acuerdo sobre quién inicia el juego
4.- el iniciador del juego en cada equipo dice un número menor que diez. Todos los
niños del equipo escriben ese número en la primera casilla del segundo renglón.
5.- en cada una de las casillas de ese mismo renglón escriben el número que resulta
sumar el primer número con el que está arriba de esa casilla. Por ejemplo, si el
primer número elegido es 5 y todos los resultados son correctos, la tabla queda como
la que está abajo.
+ 2 +5 +3 +1 +4 Resultados
correctos
5 7 10 8 6 9 5
8 10 13 11 9 12 5
6.- El primer niño que completa el renglón dice ¡Basta!, y todos dejan de escribir.
7.- Revisan sus resultados y cada niño anota al final del renglón cuantos resultados
correctos obtuvo.
8.- El siguiente niño dice otro número menor que diez, y así continúan hasta que
pasan todos.
9.- Cuando a todos los niños les ha tocado decir un numero, cada quien suma sus
resultados correctos.
10.- Gana la ronda el niño que tiene más aciertos.
11.- Al repetir este juego, se cambian las sumas que están en la parte superior de la
tabla.
---Resta---
39
1.- Cada niño dibuja en su cuaderno una tabla en la que se indican varias restas,
como la que se muestra abajo.
-3 -5 -2 -1 -4 Resultados
correctos
6 3 1 4 5 2 5
8 5 2 6 7 4 5
2.5.2. LA LOTERÍA I
Que los alumnos resuelvan problemas que implican la búsqueda de un
faltante.
1. Se dibujan en el pizarrón unas tablas de lotería como las que se muestran y se
describe la situación que los niños resolverán: Éstas son las tablas de lotería que
están llenando Luis y Mónica. Obsérvenlas y dibújenlas (si se cuenta con planillas de
lotería se le da una a cada niño).
2. El maestro anota en el pizarrón las siguientes preguntas:
40
¿Cuántos frijoles caben en cada planilla?
¿Cuántos frijoles hay en la planilla de Luis?
¿Cuántos frijoles le faltan para llenar su planilla?
¿Cuántos frijoles hay en la planilla de Mónica?
¿Cuántos frijoles faltan en esa planilla?
¿Cuántos frijoles hay en total en las dos planillas?
¿Cuántos frijoles faltan en ambas planillas?
Las cuestiones anteriores implican la búsqueda de un faltante y pueden
representarse con expresiones como 5 + ____ = 16. A los niños les resulta muy difícil
resolver este tipo de problemas, por ello se sugiere que se les permita contar sobre
las planillas de lotería, o con cualquier otra estrategia que se les ocurra.
3. Los niños explican sus estrategias y discuten los resultados.
4. Se repite la actividad dos o tres veces, cambiando el número de frijoles que caben
en las planillas y el número de frijoles que ya se colocaron. También puede
trabajarse a partir de otros problemas parecidos que puedan resolverse con ayuda
de dibujos; por ejemplo: en un cartón de 24 huevos se han colocado 16, ¿cuántos
huevos más se pueden colocar?
41
2.5.3. LA TIENDITA
Propósito:
Que los alumnos desarrollen habilidades para calcular mentalmente el
resultado de sumas y restas con números menores que 100.
Material:
Para todo el grupo, recortes de revistas en los que aparezcan imágenes de
artículos domésticos, comestibles, útiles escolares, etc. (sartenes, ollas, platos,
tazas, muebles, juguetes, colores, lápiz, paletas, sobritas, etcétera), y los billetes y
las monedas del material recortable "El dinero".
Como se pretende llevar a cabo en el salón de clases.
Se coloca frente al grupo un "puesto" con recortes de los artículos que se van
a "vender". Cada artículo deberá tener un letrero que indique su precio (entre 10 y 99
pesos). Se organiza al grupo en parejas y se le entrega a cada una tres billetes de
100, dos de 50, ocho monedas de 10, cuatro de 5, cinco de 2 y diez de un peso. Se
eligen a dos parejas de niños, una será vendedora y la otra compradora. La pareja
compradora elige dos artículos, dicen en voz alta cuánto cuesta cada uno y calculan
mentalmente cuánto deben pagar en total. Realizan la compra y pagan la cantidad
exacta. Las demás parejas comprueban, mediante diversos procedimientos (conteo,
utilizando material, con dibujos o sumando de la manera usual), si fue correcto el
cálculo mental que hicieron sus compañeros. Si hay diferencias en el resultado, el
maestro les ayuda a ver quién se equivocó. Los encargados del puesto verifican que
la cantidad de "dinero" que les entregaron sea correcta. Los niños que compraron
serán ahora los vendedores y se elige a otra pareja para que sean los compradores.
La actividad termina después de que han "comprado" varias parejas o cuando se
termine la "mercancía".
42
2.5.4. EL BOLICHE
Propósito:
Que los alumnos desarrollen la habilidad para calcular mentalmente
resultados de sumas y de restas con números hasta 100 y resultados de
problemas que implican a la multiplicación, mediante la suma de sumandos
iguales.
Material:
Para cada equipo, una calculadora, 10 envases desechables de plástico (de
refresco o jugo), papel periódico, cinta adhesiva o papel engomado y una pelota
mediana.
Como se pretende llevar a cabo en el salón de clases.
Se organiza al grupo en equipos de seis niños. Cada equipo toma del Rincón
de las matemáticas una calculadora, una pelota mediana y 10 envases de plástico
que utilizarán como bolos. Rellenan cada envase con papel periódico mojado y a
cada uno le pegan un papel con el valor que el maestro determine cada vez que se
realice la actividad.
El valor que el maestro asigne a cada bolo depende del propósito que se
persiga; así, si se pretende que los alumnos afirmen sus conocimientos sobre la serie
numérica de 100 en 100, de 10 en 10 o de 2 en 2, etcétera, cada bolo puede valer
100, 10 o 2 puntos. En estas actividades se trabaja de manera implícita con
situaciones que involucran a la multiplicación. Los alumnos pueden resolver estas
situaciones, aunque todavía no sepan multiplicar, mediante la suma de un mismo
número (suma iterada). Con este mismo propósito también pueden asignarse valores
iguales a cada bolo, pero con números formados con decenas y unidades; por
ejemplo, cada bolo puede valer 12 puntos.
43
Para que los alumnos desarrollen habilidades para calcular mentalmente el
resultado de sumas el maestro puede asignar valores diferentes a cada bolo. Se
recomienda que, en este caso, en un primer momento los valores estén formados por
dígitos (3, 5, 8, 9, 7, 4, 6, 2), después por decenas cerradas (20, 40, 10, 30...) y
dígitos (2, 3... 9); más adelante se pueden asignar valores con números terminados
en 5 (25, 35, 55...) y posteriormente con otros números (19, 23, 37...)
Para iniciar la actividad se indica a los alumnos que jugarán al boliche. Salen
al patio y cada equipo coloca los bolos como se muestra en la ilustración.
Aproximadamente a tres metros de distancia pintan una raya en el suelo a partir de la
cual cada alumno, por turnos, rodará la pelota con el propósito de tirar todos los
bolos.
Después de que lance el niño la pelota recoge sólo los bolos que logró tirar,
dice en voz alta los números que tiene que sumar y calcula mentalmente el total de
puntos. Para verificar los resultados, uno de los niños de cada equipo utiliza la
calculadora y le indica al jugador en turno si el resultado que obtuvo mentalmente es
correcto o no.
44
2.5.5. ¡VAMOS DE COMPRAS!
Que los alumnos desarrollen habilidades para calcular mentalmente el
resultado de sumas y restas con números menores que 1000.
Que representen cantidades menores que 1000 con material concreto.
Que organicen información en tablas y la consulten para verificar resultados.
Material
Para todo el grupo, una calculadora y recortes de revistas en los que aparezcan
imágenes de artículos domésticos (radio, refrigerador, estufa, cama, televisor,
etcétera).
Para cada pareja, los billetes y las monedas del material recortable "El dinero".
Los niños elaboran letreros con el precio de cada artículo; para ello, entre todos
acuerdan su precio, procurando que éstos sean mayores que 100 y menores que
1000 hasta con decenas cerradas; por ejemplo, estufa 580 pesos, radio 230 pesos,
etcétera. Pegan los letreros de los precios a los artículos.
Se organiza al grupo en parejas. Una pareja de niños serán los vendedores y a éstos
se les entrega una calculadora. A cada pareja compradora se le entregan 10 billetes
de 100 pesos. Los niños que venden deberán tener "dinero" con diferentes
denominaciones para dar cambio.
Por turnos, cada pareja elige un producto y dice en voz alta cuánto cuesta el artículo
que comprará. Antes de pagar dicen cuántos billetes de 100 necesitan para cubrir el
costo del artículo que escogieron. Mentalmente calculan cuánto deben recibir de
cambio y les indican a los vendedores la cantidad que les deben regresar.
Para comprobar, los vendedores, con ayuda del maestro, registran en la calculadora
la cantidad de dinero con la que se paga el artículo y a esa cantidad le restan su
precio. Si las cantidades no coinciden, los compradores pagan una multa de 100
pesos. Esta multa se entrega al equipo que obtenga el resultado correcto.
45
2.5.6. JUANITO EL DORMILÓN
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen "agregar" o "quitar"
objetos a una colección.
Utilicen los signos + y - para indicar la acción de "agregar" o "quitar" objetos a
una colección.
Interpreten la representación gráfica convencional de los números del 1 al 9.
Avancen en el conocimiento de la serie numérica oral.
Materiales
Para todo el grupo: 17 palitos, un juego de tarjetas número-colección (material
recortable para actividades, número 27), una tarjeta con el signo + y otra con el signo
-.
Versión 1
Primero, se narra la historia de Juanito:
"A Juanito el dormilón le pasan cosas muy raras. Cada vez que saca su rebaño de
ovejas al campo se queda dormido; cuando despierta, resulta que en algunas
ocasiones hay más ovejas y en otras hay menos, ¡y nunca se da cuenta de lo que
pasa!
¿Ustedes podrían saber si tiene más o menos ovejas en el rebaño?"
Después se ponen sobre la mesa 11 palitos que representan las ovejas. Los niños
cuentan los palitos y luego un alumno deja el salón mientras el otro quita o agrega de
uno a seis palitos, aunque puede dejar la cantidad original.
Cuando regresa el alumno que salió, los demás le preguntan si hay más o menos
ovejas y le piden que averigüe cuántas faltan o cuántas sobran. Para responder,
puede contar, hacer rayitas o agrupar los palitos. Cuando dé una respuesta, los
demás le dicen si acertó o no y le explican por qué.
46
La actividad se repite varias veces cambiando la cantidad de ovejas y con un niño
distinto en cada ocasión.
II
El grupo se organiza en parejas y a cada una se le entregan 30 palitos para que
jueguen a "Juanito el dormilón". Con los palitos, las parejas deben formar un "rebaño"
de 15 ovejas y separar los que sobren.
Al mismo tiempo se forma un rebaño de 15 ovejas frente al grupo, se prepara un
paquete de tarjetas del 1 al 10 y las tarjetas con los signos + y -. Los signos se le
muestran a los niños y se les explica que cuando agreguen ovejas lo van indicar con
el signo + y cuando las quiten lo indicarán con el signo -.
Por turnos, cada pareja pasa al frente y observa cuántas ovejas se agregan o quitan
del rebaño, sin permitir que los demás niños vean lo que sucede. Después, la pareja
que pasó al frente escoge las tarjetas que necesita para indicar lo que se hizo con el
rebaño. Por ejemplo, si se quitaron cuatro ovejas, los alumnos toman la tarjeta con el
signo - y la tarjeta con el número 4. Sin hablar, muestran las tarjetas a todo el grupo
para que hagan lo mismo con sus rebaños.
Cuando todas las parejas hayan agregado o quitado el número de ovejas que se
indicó, cuentan las que quedaron y dicen cuántas hay en el rebaño que se formó
frente a ellos. Si hay respuestas diferentes, se intenta que los niños defiendan y
expliquen sus resultados pero sin revelar cuál es el correcto. Posteriormente, se deja
que vean el rebaño. Si la pareja que mostró las tarjetas se equivocó, el grupo debe
probar que ellos no cometieron el error.
El conteo de las ovejas por parte de los niños permite ver hasta qué número han
aprendido a contar.
47
2.5.7. QUITA Y PON
Que los alumnos interpreten y representen cantidades con material concreto.
Que practiquen el conteo oral de 10 en 10 y de 100 en 100.
Que realicen cálculos mentales del resultado de sumas y restas.
Que realicen agrupamientos y desagrupamientos de centenas, decenas y
unidades.
Que analicen la información registrada en tablas.
Material
Para cada equipo, el material recortable "Fichas de colores", un lápiz pequeño, una
caja de zapatos y un "círculo indicador" de 25 cm de diámetro, como el que se
muestra en la ilustración.
I
El grupo se organiza en equipos de cinco o seis niños. Se entrega a cada equipo una
caja, un lápiz pequeño, un "círculo indicador" y una tabla como la que se muestra en
la siguiente ilustración.
Material sugerido
48
A cada niño se le entregan nueve fichas rojas y nueve azules y se les recuerda que
cada ficha roja vale 10 y cada ficha azul vale uno. Se pide que anoten el nombre de
cada uno de los integrantes del equipo en la primera columna de la tabla.
Para empezar a jugar, cada alumno pone dentro de la caja una ficha roja y dos
azules, y cuentan la cantidad (representada con fichas) que hay en la caja.
El primer jugador anota en la segunda columna de la tabla la cantidad que contiene
la caja. Hace girar el lápiz sobre el "círculo indicador". Cuando el lápiz deje de girar
lee lo que dice el "círculo indicador" en donde apunta el lápiz y lo escriben en la
tercera columna. Después pone o toma de la caja la cantidad indicada. Sin contar las
fichas que quedan en la caja, calcula mentalmente cuánto quedó y anota el resultado
en la cuarta columna.
El siguiente jugador anota, en la segunda columna, la cantidad final calculada por el
jugador anterior. Hace girar el lápiz. Anota en la tercera columna la acción indicada y
la realiza. Calcula mentalmente la cantidad que quedó en la caja y la registra en la
cuarta columna. Los demás niños hacen lo mismo.
Cuando termina la primera ronda, entre todos verifican si la cantidad final calculada
por el último jugador es la misma que hay en la caja. Ganan los equipos cuya última
cantidad registrada en la tabla coincida con la de la caja. Si las cantidades no son
iguales, los equipos revisan en su tabla cada jugada hasta encontrar el error.
49
2.5.8. TIRO AL BLANCO
Propósito:
Que los alumnos relacionen los números menores que 1000 con las centenas,
decenas y unidades que los conforman.
Material
Para cada equipo, un tablero con los números del 0 al 9, como el que se
muestra en la ilustración (elaborado en cartoncillo), una ficha azul, una roja y una
amarilla del material recortable "Fichas de colores", y tres rondanas o monedas de
cincuenta centavos.
Como se pretende llevar a cabo en el salón de clases.
El grupo se organiza en equipos de cinco niños. Cada equipo toma del Rincón
de las matemáticas un tablero numerado, como el que se muestra, y una ficha
amarilla, una roja y una azul del material recortable "Fichas de colores". Pegan cada
ficha sobre una rondana o una moneda. El maestro recuerda al grupo que la ficha
amarilla vale 100, la roja 10 y la azul un punto.
Colocan el tablero numerado en el suelo y aproximadamente a metro y medio
de distancia pintan una raya. En un cuaderno cada equipo elabora una tabla como la
siguiente, para registrar las jugadas.
50
El primer niño que inicia el juego se coloca atrás de la raya y lanza las fichas,
una por una, sobre el tablero. Si la ficha azul cae, por ejemplo, en el casillero que
tiene el número 9, el jugador gana nueve puntos, si cae la roja en el mismo número
gana 90 y si cae la amarilla gana 900. El jugador anota en la tabla su nombre y
cuántas centenas, decenas y unidades ganó. Cuando todos los integrantes del
equipo hayan lanzado sus fichas, el maestro traza en el pizarrón una tabla para cada
equipo. Pide que un representante de cada equipo llene la tabla que le corresponde
con la información que anotaron en el cuaderno.
En seguida determinan qué niño de cada equipo ganó el mayor número de
puntos. Después el maestro pregunta: ¿Cuántos puntos ganó en total el segundo
jugador del equipo 3? , ¿Cuántos ganó el tercer jugador del equipo 5?, ¿Quién ganó
la mayor cantidad de puntos?, ¿Quién ganó la menor cantidad? Pide a algunos
niños que en la quinta columna de la tabla escriban el número de puntos que ganó
en total cada alumno. Si el equipo no sabe cómo se escribe ese número, se pregunta
al grupo si alguien sabe cómo se escribe; si nadie sabe el maestro se los dice.
Posteriormente pide que cada equipo ordene el total de puntos ganados del número
mayor al menor y que señale quién ganó el primer lugar, quién el segundo, etcétera.
51
2.5.9. LAS MAQUINITAS
Que los alumnos desarrollen la habilidad para hacer cálculos mentales de
sumas y restas de dígitos y de números menores que 20.
Relacionen las acciones de agregar y quitar objetos a una colección con los
signos de suma y resta.
Materiales
Una bolsa con 20 objetos pequeños (piedritas) y una caja para colocarlos.
Versión 1
El maestro explica que van a jugar a las maquinitas que agregan o quitan objetos a
una caja. Elige tres niños, por ejemplo, Pedro, Adriana y Teresa. Adriana será "la
máquina", Pedro quien mete la caja a la máquina por un lado y Teresa quien la
recibe, después de que Adriana agregue o quite algunos objetos de la caja.
Adriana se sienta de espaldas al grupo para que no vean cómo trabaja. Antes de que
se inicie la actividad, se le debe entregar una bolsa con 20 objetos, para que tome de
ahí los que va a agregar a la caja o para que guarde los objetos que saque de la
caja.
La primera vez que se realiza la actividad, Pedro pone en la caja una cantidad
diferente de objetos cada vez. Por ejemplo, 6 piedritas. Y siempre que la máquina
(Adriana) reciba la caja debe quitarle 3.
Antes de que la máquina saque la caja, se plantea al grupo la pregunta: si Pedro
puso en la caja 6 objetos y la máquina le quita 3, ¿con cuántos objetos saldrá la
caja? Se debe alentar la participación del grupo para que todos anticipen el
resultado. Las respuestas se anotan en el pizarrón.
52
Después, la máquina saca los 3 objetos de la caja y la entrega a Teresa, quien
cuenta los objetos y se los muestra al grupo. Ganan quienes hayan dado la
respuesta correcta o los que se hayan aproximado más. La actividad se repite varias
veces durante la sesión cambiando el número de objetos que se ponen en la caja
antes de meterlos a la máquina. En otras sesiones, pueden variar, además, las
cantidades que la máquina agrega o quita.
Una variante del juego consiste en que los alumnos sepan la cantidad de objetos que
la caja tiene al entrar a la máquina y al salir; así lo que deben averiguar es qué hace
la máquina, si "agregó" o "quitó" objetos y cuántos.
Por ejemplo, si la caja entra con 10 objetos y sale con 18, la pregunta es: ¿Qué hizo
la máquina? ¿Agregó o quitó objetos? ¿Cuántos? Para averiguarlo pueden seguir
cualquier procedimiento. Las respuestas se anotan en el cuaderno y, para saber cuál
es la correcta, el niño que hace de máquina dice a sus compañeros cuántas piedritas
agregó o quitó. Si los alumnos se confunden, pueden verificar el resultado
empleando material.
Versión 2
En este caso, la máquina sólo agrega objetos y los alumnos sabrán cuántos objetos
se agregan y cuántos salen; lo que deben averiguar es cuántos objetos había en la
caja antes de que entrara a la máquina. Además, las órdenes se dan a la máquina
utilizando los números escritos en las tarjetas número-colección (material recortable
para actividades, número 27) y las tarjetas con los signos de + y -.
Al niño que mete la caja en la máquina se le indica en secreto cuántos objetos debe
poner; en cambio, las tarjetas que indican cuántos objetos deben agregarse se
muestran tanto a la máquina como al resto de los alumnos. Al salir la caja de la
máquina los alumnos cuentan los objetos que contiene.
Para averiguar cuántos objetos había en la caja al principio, los alumnos pueden
seguir el procedimiento que gusten (contar con sus dedos, usar material, hacer
53
dibujos, etcétera). El resultado se anota en el cuaderno. Para verificar sus respuestas
realizan, sobre la cantidad que resulte, la acción inversa a la realizada por la
máquina; si agregó 3, le quita 3. Otras veces, en vez de agregar, la máquina sólo
quita objetos.
54
3. ENFOQUE, PROPOSITOS Y CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA DE
MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA Y LAS CARACTERISTICAS
PSÍCOLOGICAS DE LOS ALUMNOS
Para lograr un acercamiento a algo tan indispensable para todo docente como
es el sustento teórico en el que, gracias a los planes y programas, se fundamenta la
práctica, se ha hecho una investigación para aunar en los propósitos, contenidos y el
enfoque de la asignatura de matemáticas, mismos que tienen como encomienda
principal alumbrar el camino del docente para hacer de su práctica algo coherente y
productivo, para la buena enseñanza-aprendizaje del educando.
3.1 EL ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS P.E.M. 2005 Y R.I.E.B. 2009
La numeración escrita existe no sólo dentro de la escuela sino también fuera
de está, los educandos elaboran conocimientos acerca de este sistema de
representación desde mucho antes de ingresar, es como un producto cultural, puesto
que es un objeto social cotidiano que se les ofrece desde las páginas de los libros,
calendarios, publicidades, reglas, el reloj, etc. Esto trae por ende que las
competencias numéricas de los niños sean sumamente heterogéneas.
Tiempo atrás la enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias de
nuestro país solía regirse por la memorización a través de la repetición y la practica
rudimentaria de las operaciones básicas y el conteo, cosa que solía quitarle el papel
estelar a la reflexión y al razonamiento lógico-matemático, obstaculizándolos. La
enseñanza de la matemática ha hecho importantes avances en el estudio de los
procesos de enseñanza-aprendizaje de los diferentes contenidos particularmente en
situaciones escolares, determinando condiciones didácticas que permiten mejorar los
métodos y los contenidos de enseñanza asegurando en los educandos la
55
construcción de un saber vivo y funcional, susceptible de evolucionar y que permita
resolver problemas dentro y fuera del aula escolar.
Dicho enfoque muestra que la matemática no es solamente un conjunto de
conceptos y mecanismos a seguir, sino también una forma de producir y pensar,
debiendo ser concebida la actividad matemática en el aula como la producción, el
análisis y la confrontación individual y grupal de respuestas en un clima de placer por
enfrentar el desafío y constancia en la búsqueda de la mejor respuesta posible.
Según este enfoque, el trabajo que se deberá proponer debe basarse en
generar entre los niños discusiones acerca de los números (cómo se escriben, cómo
se leen, etc.), creando condiciones en el aula para que puedan reflexionar y
sistematizar sus conocimientos acerca del sistema de numeración.
Se deberán plantear situaciones de trabajos individuales y grupales donde al
enfrentarse los niños con “problemas” con números, deban utilizar sus conocimientos
y poner a prueba sus hipótesis, probando, desechando y retomando caminos. La
comparación entre sus escrituras y las formas en que aparecen en la realidad, las
intervenciones docentes, las discusiones entre pares, constituyen situaciones en las
que surgen permanentemente conflictos cognitivos y progreso en las ideas.
Los juegos, problemas y ejercicios deberán presentar a los números en
situaciones variadas, valorizando las conclusiones a las que día a día se va llegando
para poder ser retomadas en contextos diferentes. (Leer y escribir números,
comparar números y sus valores, situar números en distintas posiciones, modificar el
orden, etc.) Se trata de enfrentar a los alumnos a situaciones que evolucionen de
manera tal que el conocimiento que se desea que aprendan sea el único (o más
eficiente) medio para controlar dicha situación.
Este tipo de situaciones no se encuentra frecuentemente al observar clases
organizadas de una manera tradicional, en las que los maestros provocamos,
recibimos, corregimos e interpretamos todas las respuestas de cada uno de nuestros
alumnos. Siendo que el enfoque consiste en que el alumno construya sus propias
respuestas y sus propios métodos basándose en su experiencia. El término utilizado
56
en los últimos años para describir esta forma de enseñanza se resume en el
siguiente término: constructivista.
Con el fi n de elaborar la propuesta de organización de contenidos de
Matemáticas para el contexto multigrado, se analizó el Programa de estudio 1993,
Educación Básica primaria, centrando la atención en la manera como se presentan
los contenidos matemáticos que se estudian, los diferentes aspectos de un mismo
contenido que se trabajan en cada uno de los seis grados que conforman la
educación primaria, así como el nivel de profundidad con el cual se propone
estudiarlos en cada grado. Este análisis permitió hacer una propuesta de programas
por ciclo (primero y segundo, tercero y cuarto, quinto y sexto grados) cuyos
propósitos son, por un lado, que el maestro de escuelas multigrado planee sus
clases de Matemáticas y las lleve a cabo con mayor facilidad y, por otro, que los
alumnos de los tres ciclos trabajen de manera simultánea sobre un contenido similar,
de modo que en cada ciclo se aborden los diferentes aspectos de ese contenido con
el nivel de profundidad más adecuado para los alumnos y que en algunos momentos
puedan apoyarse.
3.1.2 EL ENFOQUE DE LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS P.E.M. 2005
Para desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes en Matemáticas, es
importante que el maestro plantee situaciones problemáticas en diversos contextos
en los cuales los alumnos enfrenten retos que les permitan buscar distintas formas
de acercarse a la solución o de encontrarla, reflexionar sobre los procedimientos de
solución, compartir con sus compañeros sus ideas y discutir cuál es la más factible.
Una tarea del maestro será orientar a los alumnos para que puedan resolver la
situación presentada. De acuerdo con el enfoque de las Matemáticas, se espera que
los alumnos adquieran conocimientos básicos de esta asignatura y desarrollen:
La capacidad para utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer,
plantear y resolver problemas.
57
• La capacidad para anticipar y verificar resultados.
• La capacidad para comunicar e interpretar información matemática.
• La imaginación espacial.
• La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones.
• La destreza en el uso de instrumentos de medición, dibujo y cálculo.
• El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento, entre
otras la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias.
3.1.3 PLAN DE ESTUDIOS 2009
La formación matemática que le permita a cada miembro de la comunidad enfrentar y
responder a determinados problemas de su vida cotidiana y moderna dependerá, en
gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes
desarrolladas durante la educación básica. La experiencia que vivan los educandos
al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias el gusto o
rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y
tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la
supeditación de éstos al criterio del docente.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que sustentan
los programas para la educación primaria consiste en llevar a las aulas actividades
de estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a
encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que
validen los resultados. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones
sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar, de manera
flexible, para solucionar problemas. De ahí que su construcción requiera procesos de
estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en
términos de lenguaje, como de representaciones y procedimientos. La actividad
intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en
la memorización. Sin embargo, esto no significa que los ejercicios de práctica o el
uso de la memoria para guardar ciertos datos como las sumas que dan 10 o los
58
productos de dos dígitos no se recomienden, al contrario, estas fases de los
procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en
problemas más complejos, sólo hay que garantizar que en caso de olvido dispongan
de alternativas para reconstruir lo que se ha olvidado.
Esta manera de abordar el estudio de las matemáticas es esencialmente la
misma que se sugiere en los programas de 1993 para la educación primaria, lo que
aportan estos programas 2009 es mayor precisión en cuanto a lo que se sugiere
hacer para que los alumnos aprendan, mayor claridad respecto al desafío que
representa para los profesores esta manera de estudiar y, como consecuencia, más
elementos que pueden servir de apoyo para el trabajo diario. Los avances logrados
en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años señalan el papel
determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones
problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se
pretende estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir
nuevos conocimientos y superar los obstáculos que surgen en el proceso de
aprendizaje. Toda situación matemáticas problemática presenta dificultades, pero no
debe ser tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La
solución debe ser construida en el entendido de que existen diversas estrategias
posibles y hay que usar al menos una. Para resolver la situación, el alumno debe
usar los conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en la situación, pero
el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, para
ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación. A partir
de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos
que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes
sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el maestro busque las
explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas
interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya
saben y usen las técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.
59
“Elevar la calidad de la educación para que los estudiantes mejoren su nivel de logro
educativo, cuenten con medios para tener acceso a un mayor bienestar y contribuyan
al desarrollo nacional”, para lograr dicho objetivo, la educación básica plantea
“realizar una reforma integral de la educación básica, centrada en la adopción de un
modelo educativo basado en competencias que responda a las necesidades de
desarrollo de México en el siglo XXI”.
Dentro de la asignatura de Matemáticas y de acuerdo al Plan 2009, el alumno
mostrará los siguientes rasgos:
Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formula
preguntas, emite juicios, propone soluciones y toma decisiones. Valora los
razonamientos y la evidencia proporcionada por otros y puede modificar, en
consecuencia, los propios puntos de vista.
Busca, selecciona, analiza, evalúa y utiliza la información proveniente de
diversas fuentes.
Con el estudio de las matemáticas en la educación básica se busca que los niños y
jóvenes desarrollen:
Una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar
matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos
socioculturales.
Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.
Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y
critica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen como en
otros diferentes.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que sustentan los
programas para la educación primaria consiste en llevar a las aulas actividades de
estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a
encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular los argumentos
que validen los resultados.
60
El conocimiento de reglas, algoritmos, formulas y definiciones solo es importante en
la medida en que los alumnos lo puedan usar, de manera flexible, para solucionar
problemas. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en
el razonamiento que en la memorización.
3.2 PROPOSITOS DE LOS ESTUDIANTES EN LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA.
El programa de Matemáticas en que debe de sustentarse la labor docente actual,
tiene, a partir de 1993, un nuevo enfoque. De acuerdo con este, como ya dijimos, las
Matemáticas son, y deben ser un producto del quehacer humano, por lo que la
construcción del conocimiento matemático debe partir de experiencias concretas y a
medida de las abstracciones que se van adquiriendo, durante el transcurso de su
educación primaria, se irá prescindiendo de los objetos físicos, esto de acuerdo a los
avances que cada alumno valla teniendo.
Para facilitar y contribuir a esto, dentro del salón de clases debe fluir el
diálogo, la interacción con los compañeros y con el maestro para fortalecer el
aprendizaje y construir el conocimiento. La confrontación de puntos de vista ayudará
a los niños a la obtención de nuevos métodos para enfrentar y resolver problemas
cotidianos para lograr así a individuos capaces de desenvolverse dentro y fuera del
aula, y además, el programa señala que al término de la educación primaria los
alumnos, en la asignatura de Matemáticas desarrollen los siguientes propósitos
básicos:
La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer,
plantear y resolver problemas
La capacidad de anticipar y verificar resultados
La capacidad de comunicar e interpretar información matemática
La imaginación espacial
61
La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones
La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo
El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento,
entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y
estrategias
En resumen, para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que los alumnos
se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento matemático,
que lo valoren y hagan de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y
resolver problemas presentados en diversos contextos de su interés.
Por otra parte voy a hacer mención al programa 2009, puesto que lo tome en
cuenta, ya que tengo a mi cargo 3 grupos de los cuales el primer año lo estuve
trabajando con la reforma actual, por tal motivo que integre lo siguiente:
En el estudio de las matemáticas en la educación básica se busca que los
niños y niñas desarrollen:
Una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar
matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos socio-
culturales, técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.
Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y
crítica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen como en otros
diferentes.
Para lograr lo antes mencionado, la escuela deberá ofrecer las condiciones
que garanticen una actividad matemática autónoma y flexible, esto significa, que
deberá propiciar un ambiente en el que los alumnos formulen y validen conjeturas, se
planteen preguntas, utilicen procedimientos propios y adquieran las herramientas y
los conocimientos matemáticos socialmente establecidos, a la vez que comunican,
analizan e interpretan ideas y procedimientos de resolución.
La actitud positiva hacia las matemáticas consiste en despertar y desarrollar
en los alumnos la curiosidad y el interés por empezar procesos de búsqueda para
resolver problemas, la creatividad para formular conjeturas, la flexibilidad para utilizar
distintos recursos y la autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones
62
desconocidas; asimismo, consiste en asumir una postura de confianza en su
capacidad de aprender.
La participación colaborativa y crítica resultará de la organización de
actividades escolares colectivas en las que se requiera que los alumnos formulen,
comuniquen, argumenten y muestren la validez de enunciados matemáticos,
poniendo en práctica tanto las reglas matemáticas como sociales del debate, para
tomar las decisiones pertinentes a cada situación.
En esta fase de su educación de acuerdo a la RIEB 2009, los propósitos son los
siguientes:
Mediante el estudio de las matemáticas en la educación básica se busca que
los niños y jóvenes desarrollen:
Una forma de pensamiento que les permita expresar matemáticamente
situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales
Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas
Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y
crítica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen como en
otros diferentes.
Sumado a ello se pretende que el alumno se interese, encuentre el significado y la
funcionalidad en el conocimiento matemático, haciendo de él un instrumento que le
ayude a reconocer, plantear y resolver problemas presentados en diversos contextos
de su interés.
Estos programas parecen ser muy tentativos en cuanto a lo que intentan
alcanzar, pero no hay duda de que si se aplican las estrategias adecuadas para el
trabajo de enseñanza-aprendizaje, es posible alcanzar estos propósitos en los
estudiantes a lo largo de los seis años de su formación elemental y aún más si cada
uno de los docentes hacemos nuestro mejor trabajo, empeño y esfuerzo, haremos de
63
nuestros niños unos buenos ciudadanos que sepan desenvolverse en el contexto
socio-cultural.
3.3 LOS PRINCIPALES CONTENIDOS QUE ABORDA ESTA ASIGNATURA DE
PRIMER A TERCER GRADO
Para facilitar la distribución y clasificación de los contenidos, el Programa de
Estudio 2009, contiene solamente 3 ejes temáticos con sus respectivos contenidos,
elementos que debemos considerar en la elaboración de las actividades didácticas,
con las que además se efectuará el análisis del nivel de aprendizaje matemático de
los educandos, cabe destacar que al igual forma del programa de estudio, también
haré mención de los contenidos del plan y programas 1993, del cual son 6 ejes
temáticos pero para segundo grado nadamas toman 4 y para tercero 5 ejes.
3.3.1 PROGRAMAS DE ESTUDIO 2009
Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del
estudio de la aritmética y del álgebra:
- La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje matemático.
- La exploración de propiedades aritméticas que en la secundaria podrán ser
formuladas y validadas con el álgebra.
- La realización de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.
Forma, espacio y medida encierra los tres aspectos esenciales en los cuales se
establece el estudio de la geometría y la medición en la educación básica:
- Explorar las características y propiedades de las figuras geométricas.
- Generar condiciones para que los alumnos ingresen en un trabajo con
características deductivas.
64
- Conocer los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo
geométrico.
Manejo de la información incluye aspectos que en la sociedad actual, asediada por
una gran cantidad de información que proviene de distintas fuentes, es fundamental
estudiar desde la educación básica. Los alumnos de primaria tendrán la posibilidad
de:
- Formular preguntas y recabar, organizar, analizar, interpretar y presentar la
información que responde a dichas preguntas.
- Conocer los principios básicos de la aleatoriedad.
- Vincular el estudio de las matemáticas con el de otras asignaturas.
3.3.2 PLAN Y PROGRAMAS 1993
Los números, sus relaciones y sus operaciones: Los contenidos de este
eje se trabajan desde el primer. El objetivo es que los alumnos, a partir de los
conocimientos con que llegan a la escuela, comprendan más cabalmente el
significado de los números y de los símbolos que los representan y puedan
utilizarlos como herramientas para solucionar diversas situaciones
problemáticas. Dichas situaciones se plantean con el fin de promover en los
niños el desarrollo de una serie de actividades, reflexiones, estrategias y
discusiones, que les permitan la construcción de conocimientos nuevos o la
búsqueda de la solución a partir de los conocimientos que ya poseen. La
resolución de problemas es el sustento del nuevo programa como también el
grado de dificultad va acrecentándose conforme a la variabilidad en la
resolución de problemas y en las relaciones que se puedan dar entre los
datos.
Medición: Este eje se trabaja también en los seis grados. Con él se pretende
que se construyan conceptos a través de acciones directas, reflexiones y
65
comunicación de resultados. En este eje se incorporan: El estudio de las
magnitudes, la noción de unidad de medida y la cuantificación.
Geometría: A lo largo de toda la primaria se trabaja este eje; entre los
contenidos que se abordan son los de: ubicar al alumno con relación a su
entorno, lograr la representación en el plano, enriquecer el manejo e
interpretación del espacio y de las formas.
Tratamiento de la información: Este eje abarca los seis grados, en él se
analiza y selecciona información cuantitativa necesaria para resolver
problemas y con ello los alumnos van adquiriendo el almacenamiento de
información mediante diversos procedimientos gráficos.
Estos fueron para los de segundo grado a continuación mencionare otro eje el cual
se integra para tercer grado:
La predicción y el azar: En este eje se pretende que, a partir del tercer
grado, los alumnos exploren situaciones donde el azar interviene y que
desarrollen gradualmente la noción de lo que es probable o no es probable
que ocurra en dichas situaciones.
A partir de estos ejes y los apartados que se trabajan en ellos, se van
distribuyendo los temas. El programa ha organizado los ejes y los contenidos que
cada uno maneja, de la siguiente manera:
Segundo grado
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
Los números de tres cifras
Uso de números ordinales en contextos familiares para el alumno
Planteamiento y resolución de diversos problemas de suma y resta con
números hasta de tres cifras, utilizando diversos procedimientos
66
Algoritmo convencional de la suma y resta, con transformaciones
Introducción a la multiplicación mediante resolución de problemas que
impliquen agrupamientos y arreglos rectangulares, utilizando diversos
procedimientos
Escritura convencional de la multiplicación (con números de una cifra)
Construcción del cuadro de multiplicaciones
Planteamiento y resolución de problemas de reparto de objetos
Medición
Longitudes y áreas
Medición de longitudes y superficies utilizando medidas arbitrarias
Comparación y ordenamiento de varias longitudes y áreas
Introducción al uso de la regla graduada como instrumento que permite
comparar longitudes
Capacidad, peso y tiempo
Uso de la balanza para comparar el peso de objetos
Medición de la capacidad y el peso de objetos utilizando unidades de medida
arbitrarias
Comparación y ordenamiento de varios objetos y recipientes, de acuerdo con
su peso y su capacidad
Uso del calendario: meses, semanas y días
Geometría
Ubicación espacial
Ubicación
Los puntos cardinales
Representación de desplazamientos sobre el plano
Trayectos, caminos y laberintos
67
Recorridos tomando en cuenta puntos de referencia
Cuerpos geométricos
Representación de cuerpos y objetos del entorno utilizando diversos
procedimientos
Clasificación de objetos o cuerpos geométricos bajo distintos criterios (por
ejemplo, caras planas y caras redondas)
Construcción de algunos cuerpos usando cajas o cubos
Figuras geométricas
Trazo de figuras diversas utilizando la regla
Construcción y transformación de figuras a partir de otras figuras básicas
Clasificación de diversas figuras geométricas bajo distintos criterios (por
ejemplo, lados curvos y lados rectos, número de lados)
Dibujo y construcción de motivos utilizando figuras geométricas
Tratamiento de la información
Interpretación de la información contenida en ilustraciones, registros y
pictogramas sencillos
Resolución e invención de problemas sencillos elaborados a partir de la
información que aporta una ilustración
Invención de problemas a partir de expresiones numéricas dadas
Tercer grado
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
Los números de cuatro cifras
Lectura y escritura de números ordinales
68
Planteamiento y resolución de problemas más complejos de suma y resta con
números hasta de tres cifras, utilizando diversos procedimientos (por ejemplo,
problemas de búsqueda de faltantes o problemas que requieran dos
operaciones para su solución)
Planteamiento y resolución de problemas diversos de multiplicación con
números hasta de dos cifras, mediante distintos procedimientos
Algoritmo convencional de la multiplicación
Multiplicación de números terminados en ceros
Planteamiento y resolución de diversos problemas de división, con números
hasta de tres cifras mediante procedimientos no convencionales (por ejemplo,
soluciones con apoyo de dibujos, suma iterada, resta o multiplicación)
Algoritmo de la división con números de dos cifras entre una cifra
Números fraccionarios
Introducción de la noción de fracción en casos sencillos (por ejemplo, medios,
cuartos y octavos) mediante actividades de reparto y medición de longitudes
Comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto,
para observar la equivalencia entre fracciones
Representación convencional de las fracciones
Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma de fracciones
sencillas, mediante manipulación de material
Medición
Longitudes y áreas
Medición y comparación de áreas utilizando unidades de medida arbitrarias y
retículas
Resolución de problemas sencillos que impliquen el uso de unidades de
medida convencionales: el metro, el centímetro y el centímetro cuadrado
Comparación y ordenamiento de longitudes y áreas utilizando medidas
convencionales
69
Resolución de problemas sencillos que impliquen la medición de longitudes
utilizando el medio metro y el cuarto de metro
Resolución de problemas sencillos que impliquen el uso de instrumentos de
medición: el metro sin graduar y la regla graduada en centímetros
Capacidad, peso y tiempo
Medición del peso y la capacidad utilizando el kilo, el medio kilo, el cuarto de
kilo, el litro, el medio litro y el cuarto de litro
El año, los meses, las semanas y los días
Uso del calendario para programar actividades e identificar fechas
Lectura del reloj de manecillas: horas y minutos
Uso de expresiones: media hora y un cuarto de hora
Uso de instrumentos de medición: la balanza y el reloj
Geometría
Ubicación espacial
Representación en el plano de la ubicación de seres y objetos del entorno
inmediato
Representación de desplazamientos sobre el plano: trayectos tomando en
cuenta puntos de referencia
Diseño, lectura e interpretación de croquis
Observación y representación de objetos desde diversas perspectivas
Cuerpos geométricos
Características de los cuerpos (por ejemplo, número de caras, forma de las
caras)
Introducción a la construcción de cubos utilizando diversos procedimientos
Representación gráfica de cuerpos y objetos
Figuras geométricas
70
Clasificación de cuadriláteros y triángulos a partir de sus características:
igualdad de sus lados, paralelismo, perpendicularidad y simetría
Construcción y transformación de figuras a partir de otras figuras básicas
Simetría
Ejes de simetría de una figura (identificación y trazo)
Construcción y reproducción de figuras mediante diversos procedimientos
Trazo de líneas paralelas y perpendiculares mediante doblado de papel
Uso de la regla para trazar líneas y figuras
Tratamiento de la información
Planteamiento y resolución de problemas sencillos en los que se requiera
recolectar y registrar información periódicamente
Invención y redacción de preguntas a partir de enunciados que contienen
datos numéricos
Resolución e invención de preguntas y problemas sencillos que puedan
resolverse con los datos que contiene una ilustración
La predicción y el azar
Predicción de hechos y sucesos en situaciones sencillas en las que no
interviene el azar
Identificación y realización de juegos en los que interviene o no interviene el
azar
El objetivo primordial de la enseñanza básica y media no consiste en embutir en la mente del niño un amasijo de información que, pensamos, le va a ser muy necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. El objetivo fundamental consiste en ayudarle a desarrollar su mente y sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso. Y para ello nuestro instrumento principal debe consistir en el estímulo de su propia acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas actividades que mejor pueden conducir a la adquisición de las actitudes básicas más
71
características que se pretende transmitir con el cultivo de cada materia. (GUZMÁN, 1984 p. 3)
Cuando los docentes logremos hacer esto, estaremos suministrando a la
humanidad la medicina que requiere para combatir las catástrofes que se han
originado en las mentes desorbitadas y empezaremos a contribuir en la construcción
de hombres y mujeres productivos.
3.4 SITUACIÓN Y SENTIDO DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS
El autor consideró sustantivo a su tesis abordar de manera breve las
principales posturas teóricas del psicólogo suizo Jean Piaget, por ser el sustento del
sistema educativo mexicano y se puede afirmar que del constructivismo a nivel
mundo, no obstante declararse este autor cognitivista por los postulados que
presenta y defiende.
El aprendizaje para Piaget es un proceso de evolución, asociado a la
madurez. Los niños pequeños aprenden por la interacción con objetos concretos,
otro connotado cognitivista Jerome Brunner, psicólogo norteamericano, describe el
aprendizaje, iniciándose con la manipulación de objetos físicos, continuando con un
estado gráfico antes de alcanzar el estado analítico abstracto. Como se percibe, los
dos coinciden en que el aprendizaje principia con lo concreto y que el proceso
hacia lo abstracto depende del nivel de madurez y comprensión de los niños.
Las investigaciones de Jean Piaget, abarcan distintas áreas del conocimiento,
pero todas ellas versan sobre cómo son, cómo piensan y cómo aprenden los niños.
72
Este autor dividió el desarrollo intelectual de los niños en cuatro etapas o
estadios: la etapa sensorio-motriz (desde que nacen hasta los dos años), la
preoperacional (aproximadamente de los dos a los siete años), la de operaciones
concretas (aproximadamente de los siete a los once años) y, por último, la de
operaciones abstractas o formales (aproximadamente de los once años en adelante).
Lo anterior indica que las etapas de aprendizaje que permiten a los niños ir
progresivamente adquiriendo un pensamiento lógico, cada vez más amplio y
profundo, van desde la manipulación a la representación simbólica y la abstracción
generalizadora.
No perder de vista estas etapas facilita a los educadores y maestros el situar
estos aprendizajes en una perspectiva globalizadora en la que cualquier experiencia
puede ser objeto de operaciones lógicas, de comparaciones, secuencias, relaciones
y clasificaciones diversas y donde cualquier interrogante puede plantear la búsqueda
de soluciones variadas que posteriormente pueden pasar a representarse
simbólicamente.
3.4.1 LA ETAPA SENSORIO-MOTRIZ (DESDE QUE NACEN HASTA LOS DOS
AÑOS), Y LA PREOPERACIONAL (APROXIMADAMENTE DE LOS DOS A LOS
SIETE AÑOS)
Los niños tienen la necesidad de movimiento y acción por lo que las relaciones
personales juegan un papel decisivo en el desarrollo físico, psíquico, afectivo y social
de la persona.
Las funciones psicológicas más evolucionadas se desarrollan gracias a la
interacción que establece con los demás. La vida en grupo es uno de los factores
73
que, unido a la intencionalidad educativa, caracteriza la propuesta de la escuela, lo
que se ha dado en llamar educación formal.
Por medio de sus propias experiencias y no por las de los demás, es como los
niños aprenden mejor. Las relaciones que queremos que aprendan tendrán que ser
incorporadas a unas relaciones fácilmente observables.
Para que la comunicación se desarrolle de una forma óptima debe cuidar tanto
la calidad de los intercambios verbales adulto-niño como la de los alumnos entre sí.
Los objetos existen para el niño en la medida en que actúa sobre ellos y a la
vez va conociendo el mundo por la acción que realiza sobre los mismos.
La progresiva diferenciación de los objetos y la prolongada observación le
lleva a ser cada vez más consciente de ellos, aunque no estén presentes, por medio
de su imagen mental o representación.
Cuando el niño deja de realizar todas las experiencias con las manos y es
capaz de hacerlas con su mente, es que ha aparecido el pensamiento simbólico. Por
medio de él va ampliando sus conocimientos de la realidad y expresando sus
vivencias.
El proceso del desarrollo del razonamiento lógico matemático está unido al
desarrollo del lenguaje infantil. Los distintos lenguajes deben ser perfectamente
conocidos por el profesorado que atiende a niños/as en esta etapa de desarrollo.
Piaget menciona en estos estadios dos tipos de conocimiento: en un extremo
el conocimiento físico y en el otro el conocimiento lógico-matemático.
El conocimiento físico es el conocimiento de los objetos de la realidad externa:
el color, el peso de un objeto, son algunos ejemplos de propiedades de la realidad
externa, ya que pueden conocerse mediante observación.
Sin embargo, cuando se presentan a los niños dos fichas de distintos colores y
se dan cuenta de que son diferentes, están estableciendo un conocimiento lógico-
matemático.
74
Los niños van construyendo su conocimiento lógico-matemático coordinando
las relaciones simples que van creando entre los objetos. El conocimiento lógico
matemático consiste en la coordinación de las relaciones.
Las fichas son fácilmente observables, sin embargo la diferencia entre ellas no
lo es tanto. La diferencia es una relación creada mentalmente por el sujeto que
observa y pone a las dos fichas en relación. La diferencia no está en ninguna de las
dos fichas por sí solas, y si el niño no pone en relación ambos objetos no habrá
diferencia.
Rosales, 1985 "El profesorado debería invertir considerable cantidad de
tiempo y esfuerzo en la observación, anotación y estudio de las características de
todos y cada uno de sus alumnos... a fin de llegar a un conocimiento más perfecto dé
sus niveles de maduración, aprendizajes previos, habilidades y dificultades
específicas".
3.4.2 LA ETAPA DE OPERACIONES CONCRETAS (APROXIMADAMENTE DE
LOS SIETE A LOS ONCE AÑOS) Y LA DE OPERACIONES ABSTRACTAS O
FORMALES (APROXIMADAMENTE DE LOS ONCE AÑOS EN ADELANTE)
El autor, dado el campo de su investigación, 5º y 6º grado de primaria, hace un
acercamiento más amplio a estos dos estadios contemplados por Piaget. Así
presenta lo relativo a las etapas de las operaciones concretas y la de operaciones
formales desde la perspectiva de la construcción del conocimiento matemático.
El período de operaciones concretas se caracteriza por el pensamiento lógico;
a partir de conceptos concretos, los niños son capaces de deducir, de llegar a
conclusiones, de generalizar los conceptos y de crear secuencias, series y sistemas
de ordenación.
Es ésta la etapa en la que el niño es capaz de iniciarse en conceptos
matemáticos, de reconocer el significado de los símbolos numéricos como
cantidades y representaciones ordinales y de ir construyendo, poco a poco, el
75
complejo significado del concepto de número; es, pues, en este momento cuando el
niño puede darse cuenta de qué tipo de atributos son los que se necesitan para
definir un determinado concepto.
En su obra Jean Piaget (citado por Bustillo, 1996) explicita que “la
comprensión de gran parte de los conceptos matemáticos, por no decir todos,
está relacionada con el entendimiento de las ideas básicas de la lógica; por ello,
todos los conceptos y procedimientos lógicos que los niños aprenderán durante
la educación básica deberán ir precedidos por juegos y actividades que les
permitan aprehenderlos a través del razonamiento y no de la memorización.”
El valor de los materiales pedagógicos radicará, entonces, en que al utilizarlos
se posibilite al alumno/a un acercamiento con los conocimientos de carácter
abstracto y facilite en ellos/as la exteriorización de su pensamiento, el que puede ser
observado por el profesor, durante su manipulación.
En el conocimiento lógico-matemático, el niño está constantemente creando
relaciones entre los objetos. A partir de esas características físicas de los mismos,
puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos.
Estas relaciones son las que sirven de base para la construcción del pensamiento
lógico-matemático en el cual, según Piaget, están las funciones lógicas que sirven de
base para la matemática: como clasificación, seriación, noción de número y la
representación gráfica, y las funciones que se construyen lentamente como son la
noción del espacio y el tiempo (Bustillo, 1996).
Ampliando un poco lo anterior se puede decir que la idea de orden para los
niños que están en la etapa de operaciones concretas es, junto con la de
clasificación, esencial para comprender el concepto de número, así como para
dominar las técnicas de conteo y conseguir una buena ejecución de las operaciones
aritméticas.
76
También es en este periodo cuando los niños aprenden a reconocer
propiedades de las figuras, identificar las pequeñas como parte de otras más
grandes, desarrollar la habilidad de describir verbalmente las propiedades de un
cierto patrón, dibujar una cierta forma o figura a partir de información obtenida
verbalmente y, en general, clasificar y ordenar. Para lograr esto es esencial que el
maestro trabaje con actividades que permitan establecer relaciones mucho más
profundas que las que habitualmente se manejan.
De acuerdo a las posiciones teóricas de Piaget, enriquecida de la experiencia
práctica con sus propios hijos, el proceso de clasificación atraviesa por tres
estadios:
El primer estadio corresponde a la colección figural (aproximadamente a los
4 años cuando aún está en la etapa preoperacional), en donde el niño elige un
elemento, luego toma otro que encuentra parecido al primero y lo coloca al lado,
luego toma un tercero que se parece en algo al segundo y así sucesivamente, sin
plan preestablecido ni intenciones de clasificar todos los elementos.
Hay tres tipos de colecciones figurales: alineamiento, que se observa cuando
el niño clasifica los objetos de manera lineal, comúnmente horizontal. Objetos
colectivos, son agrupaciones que realiza de manera horizontal o vertical que
conforman una unidad. Objetos complejos, son agrupaciones igual a las anteriores
pero formadas con elementos heterogéneos.
El segundo estadio constituye la colección no figural, en la cual el niño
empieza a formar pequeñas colecciones separadas en donde toma en cuenta las
diferencias entre ellas y las separa. Este estadio a su vez se divide en dos
subestadios, en el primero, el niño agrupa los objetos que tienen características
comunes y en el segundo, ya el niño los distribuye haciendo subclases.
El tercer estadio se denomina la clase lógica o clasificación operatoria, en
donde ya el niño ha logrado clasificar objetos por semejanzas, diferencias,
pertenencia e inclusión.
77
La seriación (citado en Maldonado y Francia, 1996) "es una operación lógica que
permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y
ordenarlos según sus diferencias ya sea en forma creciente o decreciente".
En la operación de seriación, la teoría cognitiva expone la existencia también de tres
estadios.
En el primer estadio, el niño puede alinear objetos por orden de tamaño, pero
con pocas cantidades, de igual manera podrá construir torres de tacos de distinto
tamaño, pero lo hará a tanteo y descartará los elementos que no logre ubicar. Por
ejemplo, cuando construye una torre e intercala tacos grandes y pequeños, se le
caerá e irá probando la colocación de los mismos hasta que logre armarla.
En el segundo estadio, el niño construye series pero por el método de
ensayo y error. Esto lo logra a través de ir probando el tamaño de cada uno de los
objetos y posteriormente decide si va delante o detrás del anterior. El niño va
construyendo la seriación a medida que va comparando los objetos que se le
presentan, ya que en este estadio el niño comienza a establecer diferencias entre
"más grande que" y "más pequeño que".
Es en este estadio en donde el niño encuentra el momento para comenzar a
manejar la reversibilidad propia de la seriación (relaciones en sentido inverso)
como son la seriación por orden creciente y decreciente. De igual manera se
inicia el proceso de transitividad, el cual supone establecer una relación de
comparación entre un elemento de la serie con el que le sucede y del anterior con el
siguiente, para poder llegar así a establecer la relación entre el primero y el último.
En el tercer estadio, el niño ordena objetos de manera creciente o
decreciente de acuerdo a las características que se le presenten, bien sea por color,
tamaño, etc. En este estadio el niño utiliza el método operatorio, ya conoce los pasos
para hacer una serie y la realiza de manera sistemática porque ha construido las dos
propiedades fundamentales descritas en el estadio anterior como son la
reversibilidad y transitividad. Cuando el niño está ubicado en este estadio logra
78
establecer relaciones de tamaño ("más grande que", "menos grande que") y además
establece relaciones inversas.
En cuanto a la noción de número se puede deducir que es el resultado de las
operaciones de clasificación y seriación. Según Piaget, " el número es una
estructura mental que construye cada niño mediante una aptitud natural para pensar"
(citado en Maldonado y Francia, 1996).
El niño se inicia en la idea del número mucho antes de llegar a la escuela,
cuando hace referencia a la idea de cantidad (mucho-poco-nada) y de orden
(primero-segundo-último) en la vida cotidiana. Al contar, agrupar y comparar, el niño
inicia el proceso de comprensión del número, el cual le permitirá la comprensión de
las operaciones matemáticas de números.
Para que se pueda estructurar la noción de número en el niño es importante
que se construya la noción de conservación de número, la cual consiste en "sostener
la equivalencia numérica de dos grupos de elementos, aún cuando no haya
correspondencia visual uno a uno entre los elementos" (Bustillo, 1996)
En cuanto a la representación gráfica, se debe establecer primeramente la
diferencia entre un significado (objeto representado) y un significante (palabra o
dibujo que representa el significado). En actividades de clasificación, el niño
construye significados que representa gráficamente. Por ejemplo, realiza dibujos en
donde representa objetos que posteriormente los relaciona con un número. En la
seriación, cuando el niño está ubicado en el tercer estadio, es capaz de establecer
relaciones entre los objetos dibujados y el número que le corresponde.
Para adquirir la noción de número, el niño atraviesa por varias etapas. Al
principio memoriza los números sin entender el significado del mismo,
posteriormente va logrando la correspondencia uno a uno (inicialmente puede contar
más rápido que señalar o a la inversa) hasta que logra establecer correctamente la
relación.
79
La otra operación del pensamiento, la noción de espacio, la maneja el niño
desde que inicia su desplazamiento al gatear, caminar, etc. Mediante estos
desplazamientos el niño mantiene contacto con los objetos, lo cual le permite darse
cuenta de las relaciones: arriba-abajo, cerca-lejos, derecha-izquierda.
Bustillo (1996) explica que la construcción del espacio se refiere no sólo a la
estructuración del espacio externo del niño, sino también a la organización de su
esquema corporal y de las relaciones entre su propio cuerpo y el mundo exterior. Lo
anteriormente expuesto indica que el niño logra construir la noción del espacio a
través de los desplazamientos que ejecuta en las áreas de aprendizaje y lugares del
espacio exterior donde se le permite la expresión corporal y coordinaciones de
movimiento.
El sustentante considera oportuno hacer notar que la investigación planteada
en este trabajo se enfoca principalmente hacia el aprendizaje del niño en el aula a
partir de su relación con experiencias del contexto cultural de éste, lo que da un valor
singular a lo expuesto por Piaget. El autor resalta que este sustento teórico se vio
enriquecido con los estudios realizados durante su formación como maestro del
enfoque histórico cultural del psicólogo ruso L. S. Vigostky y el papel que le da a la
cultura en el proceso de desarrollo del niño/a de forma integral.
En fin, el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas debe
construirse a través de una gran diversidad de experiencias; si éstas se diseñan y
estructuran de modo que ofrezcan al alumno la posibilidad de formar los conceptos
adecuados y desarrollar las habilidades necesarias para aprender y disfrutar las
matemáticas, este proceso se verá enriquecido.
Las ideas acerca de la enseñanza y el aprendizaje se reflejan de manera
directa en la secuencia para el proceso de enseñanza aprendizaje de los conceptos
matemáticos que se presenta a continuación, y que a juicio del autor son de total
actualidad e importantes para su tesis.
80
1. Usar objetos que den una representación física del concepto (si es posible,
hacer que los estudiantes manipulen los objetos). Se aprende mejor
aquellas cosas que se hacen, se tocan, se mueven, que se ven o que se
oyen. Estas son experiencias que un libro no puede proporcionar, por ello
es necesario hacer esto con los alumnos para introducir los conceptos que
se exponen en el libro de texto.
2. Usar dibujos hechos en clase o bien gráficas que representen el concepto
a ser enseñado. Esta parte es en la cual el pizarrón o rincón de
matemáticas son los instrumentos más útiles. Por supuesto se pueden
utilizar fotografías o dibujos del libro de texto, pero algunas veces esas
gráficas son confusas para los niños y niñas del sector rural (precisamente
es en ese sector que trabaja el autor). Construir paso a paso una gráfica o
un dibujo en el pizarrón puede ser mejor que usar las que se encuentren
en el libro de texto.
3. Como paso siguiente, si es posible, hay que relacionar el concepto a un
modelo matemático, tal como la recta numérica o a una gráfica que encaje
en el contexto del concepto. Una parte crucial del proceso de aprendizaje
es la transferencia de representaciones físicas a símbolos abstractos. La
clave de esta transferencia es el entendimiento del concepto implicado
(sea este una operación, una relación o un algoritmo).
4. Después que los alumnos entiendan el concepto, es que podrán usar
símbolos para representar variables, operaciones y relaciones. Estos
símbolos tendrán un gran significado si previamente los estudiantes
conocieron, manejaron y contestaron ejercicios oralmente, antes de
escribirlos o de identificarlos de manera impresa en el libro de texto. Una
vez más, es crucial que los alumnos entiendan la operación o algoritmo
representado por los símbolos. Sólo en este momento, los alumnos estarán
81
listos para practicar o aplicar el concepto, operación o relación. Es esta
práctica la que ayuda a memorizar, comprender y aplicar el concepto y es
ésta la ocasión de usar una variedad de actividades prácticas, tales como:
Juegos, acertijos y problemas.
5. Después de que los alumnos han dominado el concepto, memorizado
ciertos hechos y manipulado operaciones correctamente, es tiempo de
generalizar las propiedades o de probar teoremas. El pensamiento
abstracto, el pensamiento lógico, la transferencia a nuevas
situaciones, el usar el concepto para descubrir uno nuevo, son el
máximo nivel alcanzable del proceso de aprendizaje.
Aún cuando el entendimiento es tan importante para todos los temas a
cualquier nivel, parece que lo mejor que un maestro de esta materia puede hacer es
enseñar cada concepto matemático simple y lentamente ya que, muy a menudo, los
textos matemáticos van demasiado aprisa, son demasiado abstractos e incluyen
mucho material. Es raro el texto que incluye actividades con objetos concretos y casi
ninguno sugiere tomar en cuenta las potencialidades del entorno socio cultural en el
cual se desarrollan los alumnos/as en las diversas instituciones educativas de esta
país inmenso y multiétnico.
Coincidente con lo planteado anteriormente, es una realidad que la práctica es
más útil cuando el estudiante necesita resultados para algo que a él le guste hacer.
Es por eso que se da una especial importancia a los juegos, o aplicaciones a
problemas de la vida diaria, los que muchas veces son preferibles a los ejercicios
que presenta el libro de texto.
En un juego los alumnos quieren ser precisos y rápidos a fin de ganar, en un
juego, las respuestas incorrectas se pueden utilizar para corregir errores y reforzar
estrategias para obtener respuestas correctas.
82
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 ANÁLISIS DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA.
La evaluación es un elemento esencial del proceso de enseñanza-aprendizaje,
que debe primordialmente aplicarse a la revisión de la práctica docente, esto con el
fin de corregir algunos procedimientos e intentar plantear nuevas experiencias y
sobre todo métodos de enseñanza.
La evaluación y autoevaluación docente deben servir, según
Aguado, al menos con dos propósitos: “ayudar a los
profesores a encontrar nuevas vías que desarrollen sus
destrezas profesionales y facilitar la planificación del
perfeccionamiento y desarrollo profesional individual y
colectivo de los docentes”. (AGUADO, 2008, p. 123).
A continuación se presenta un análisis sobre las situaciones suscitadas
durante la aplicación de las diferentes secuencias didácticas, de la cual se pretende
llegar a la reflexión de la propia práctica pedagógica, siendo esta la mejor vía para la
reconstrucción de los hechos que nutrió la formación y trajo la transformación
necesaria a mi estilo docente.
A través de este análisis se rescatan los resultados favorables y
contraproducentes que desde el punto de vista propio y de otros autores se
obtuvieron al utilizar la resolución de problemas de sumas y restas en el grupo.
Se incluyeron apartados específicos sobre los temas de mayor impacto y
trascendencia en la labor docente, tales como:
Como se inicio as clases para los tres grados
Cuales fueron las actividades diferenciadas para cada grado
Como aplico el enfoque constructivista
De que manera organizo al grupo para las diferentes tareas
Que resultados se obtuvieron
83
Se tomaron a consideración estos puntos para realizar un dictamen sobre su
buena o mala función y cuales modificaciones resultaron pertinentes para lograr la
mejora del trabajo docente dentro de las tres fases que a este corresponden: la
planeación, la aplicación y la de reconstrucción, haciendo énfasis en la etapa de
aplicación.
Cabe destacar que para llegar a la reflexión del auto desempeño, se implemento
el “ciclo reflexivo de Smith”, en que se establecen cuatro periodos, mismos que
responden cada uno a su propia interrogante.
Descripción, ¿Qué es lo que hago?
Interpretación, ¿Cuál es el sentido de la enseñanza que imparto?
Confrontación, ¿Cómo llegue a ser de esta forma?
Después de haber aplicadas las diez secuencias didácticas se ha llevado a la
reflexión exhaustiva de los distintos campos. En los siguientes párrafos verán los
resultados que se obtuvieron al implementar la resolución de problemas de suma y
resta de primer a tercer grado.
84
4.2 ESTRATEGIA: TIRO AL BLANCO
4.2.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
En esta clase inicié preguntando si sabían que son las sumas y restas, al igual
si sabían que son las unidades, decenas, centenas.
- Les expliqué cómo se llaman los aspectos que integran la suma;
les mencioné que a las cantidades que se nos dan para sumar se
les llaman sumando y lo que anotamos después de haber sumado
es el total o resultado.
- Inicie la sesión de clase preguntando a los alumnos que significa
para ellos la palabra sumar.
- A lo que algunos me contestaron:
Rubí: juntar
Anajely: agregar.
Cristal: poner.
- Después de que los alumnos expresaron sus opiniones
complementé la información y les dije que cuando hablamos de
sumas nos referimos a que vamos a unir dos cantidades para
formar una sola y les mostré el signo con el cual representamos
esta operación básica. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 1, rr 1-19)
De esto los alumnos ya tenían conocimientos previos, pues con anterioridad
se había estado trabajando con este contenido, pero para reforzar lo que ellos ya
sabían era necesario volver a explicarles lo que tal vez habían comprendido o en
algunos casos no habían entendido.
85
“El reforzamiento, ya sea en términos de disciplina o de retroalimentación a los
alumnos, es un elemento importante de la escolaridad afectiva” (SAMMONS, 1998,
p. 89).
4.2.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: A ver niños el que va a empezar el juego se coloca atrás de la raya y lanza una ficha de cada color, acuérdense de que primero van a pasar los niños chiquitos, a ver Aracely pasa y lanza tus fichas. M: Bueno pues dime en que numero cayó la ficha azul? Aracely: en el 5 M: En que cayo la roja? Araceli: en el 4 M: Y la amarilla Aracely: 2 M: Muy bien Aracely, pues mira, ahí en el cuadro que dibujaste en tu cuaderno, hay tres cuadros en la cual dice, unidades, decenas y centenas, así como lo puse en el pizarrón la ficha azul vale un punto, por ejemplo si yo la tiro y cae 9, voy a tener nueve puntos, entonces cuantos puntos le vas a poner tu? Aracely: pues 5 puntos maestro. M: Muy bien, entonces ahora anota ese numero donde dice unidades, y la roja vale 10 puntos, cuantos ganaste? Aracely: 40 puntos M: Muy bien, ahora Rubí te va a ayudar a decirte cuantos puntos ganaste con la amarilla, ya sabe que la amarilla vale 100 puntos. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010 R1, rr 21-40)
Cabe mencionar que en cada estrategia empezaban los niños que estaban en
primer año, esto con la ayuda de los niños de los otros grados, como se muestra en
la cita mencionada, mientras los otros niños hacían su trabajo de manera individual.
“La interacción del profesor con los alumnos: Uno de los
factores contextuales que mas contribuyen a definir la
motivación de los alumnos y a facilitar o dificultar el
aprendizaje lo constituyen los mensajes dados por el
profesor antes, durante y después de las tareas escolares
“(TAPIA, 1996, p. 45).
86
4.2.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
M: A ver Tony pasa a lanzar las fichas Tony: La azul cayó en el número 4, la roja en la 3 y la amarilla en la 2, ya se que numero se formó maestro M: Cual numero formaste? Tony: 234 M: Muy bien Tony (D. C. HERNÁNDEZ, 2010 R1, rr 42-47)
Pues aquí se ve como Tony, solo llegó al resultado, no fue necesario de que le
dijera cuanto valía cada ficha, ya que puso atención cuando sus compañeros
pasaron a realizar lo mismo. Para Piaget, “el sujeto se acerca al objeto del
conocimiento dotado de ciertas estructuras intelectuales que le permiten ver al objeto
de cierta manera y extraer de él cierta información. (La enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 33)
4.2.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZO AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES
TAREAS?
M: A ver niños se van a formar en equipos como ya estaban anteriormente, acuérdense que fue un acuerdo, para que trabajaran así en todas las clases. T: Si maestro! M: Bueno, pues entonces júntense para empezar a trabajar, y van a participar todos los del equipo. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R1, rr 49-53)
Lo antes mencionado, da una clara explicación de que los equipos ya estaban
acomodados, esto con la ayuda de la maestra a cargo, para que fueran los dos
equipos equitativamente, puesto que en los dos grupos había niños de primero,
segundo y tercer grado.
El trabajo en grupo requiere una especial forma de cooperación, por lo cual varias personas se reúnen, analizan y discuten ciertas
87
cuestiones o “problemas”, apartando cada una sus respectivos saberes, con el fin de llegar a soluciones o producciones que sean el resultado de un esfuerzo colectivo y no dependan del enfoque de un individuo. (REYZABAL, 1993, p. 96).
4.2.5 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
Para la puesta en común se trabajo de la siguiente manera:
M: A ver niños vamos a ver si aprendieron lo que hicimos durante la clase, para esto les voy a entregar una hoja en la cual vienen varios problemas que tienen que resolver. T: Si maestro!!! Tony: Maestro se lo vamos a entregar hoy? M: Si Tony, van a hacer el ejercicio cada quien, solos. M: No todas las hojas son iguales, para primero y segundo año son los problemas más fáciles y para ustedes que son de tercero son un poco más difíciles. Tony: Bueno maestro. M: Cuando terminen van a pasar enfrente para que les digan a todos sus resultados y entre todos vamos a revisar si están bien o mal. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 1, rr. 55-66)
En esta cita se señala que las hojas de actividades son diferentes, esto para
que tenga un grado de dificultad para los niños de tercer año.
La correlación de contenidos comunes que la titular ejecuta es esencial para llevar a la práctica una buena planeación, pues comenta que se rigen bajo una dosificación por zona. La puesta en común la realiza al finalizar cada clase, pero pocas veces las actividades diferenciadas; pues depende de la organización y estilo docente que se tenga, también cabe aclarar que no utiliza guías ni mucho menos exámenes ya elaborados. Me parece una excelente forma de coordinar su trabajo con la veracidad de los hechos” (AEBLI, 1998, p. 49).
88
4.3 ESTRATEGIA: LAS MAQUINITAS
Materiales: Bolsa con objetos (maíz), caja de zapatos para colocarlos
4.3.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
M: Buenos días niños, si les gusto las actividades
que hicimos ayer?
T: Si maestro
M: Bueno, a ustedes les gustan jugar a las
maquinitas?
Álvaro: Si maestro
M: Esta bien Álvaro y a los demás?
T: Si!!!
M: Bueno pues hoy vamos a jugar a las maquinitas,
pero de diferente forma.
(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 2, rr. 68, 82)
Como se ve en la cita, primero anticipe si conocían las maquinitas, para partir
de sus conocimientos previos, puesto que me sirvió para saber si conocían que era, y
decirles que íbamos a jugar pero de otra forma.
“El reforzamiento, ya sea en términos de disciplina o de
retroalimentación a los alumnos, es un elemento
importante de la escolaridad afectiva” (SAMMONS,
1998, p. 89).
89
4.3.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: Van a pasar al frente Brisa, Aracely y Rubí, Jocelyn será la máquina, Rubí tu vas a meter la caja a la máquina por un lado y va a tener 8 maíces y Aracely que es la máquina va a quitarle 4. M: Si Rubí puso en la caja 8 maíces y la máquina le quitó 4, ¿Con cuantos maíces saldrá la caja? Jesús: 5 Marifer: 6 Priscilla: 4 Tania: 4 Tony: 4 Álvaro: 4 Cristal: 4 Anajely: 4 Jocelyn: 4 Después la maquina saca los 4 objetos de la caja y se la entrega a Brisa, quien cuenta los objetos y se los muestra al grupo. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R2 rr. 84-99)
Los resultados se pusieron en el pizarrón, esto para que se dieran cuenta si
estaban equivocados o no los que respondieron, cabe mencionar que todos los niños
participaron, después de haber hecho la estrategia grupalmente, se formaron equipos
de tres niños para hacerlo entre ellos.
4.3.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
M: Miren ahora ustedes van a trabajar solos
Rubí: Yo soy la máquina y yo les voy a explicar a ustedes niñas
Brisa: Si, yo también ya se como jugar
Aracely: Si Rubí, vamos a jugar ya sabemos como
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010 R 2, rr. 102-108)
90
Pues se muestra como ya los niños saben jugar, cuando estaban realizando la
actividad tuvieron dificultades, pero en base al ensayo y error lograron terminar la
actividad, no del todo bien pero terminaron.
El conocimiento, desde la perspectiva constructivista,
es siempre contextual y nunca separado del sujeto; en
el proceso de conocer, el sujeto va asignando al objeto
una serie de significados, cuya multiplicidad determina
conceptualmente al objeto. (La enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 33)
4.3.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZO AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES
TAREAS?
M: A ver niños ya vimos como vamos a hacer la estrategia verdad?
T: Si!!!
M: Bueno ahora ustedes van a jugar pero en equipos de tres,
júntense pero sin pelear niños.
M: Todos van a hacer la máquina para que no se peleen y para que
también cuenten (D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R2, rr, 112-122)
La variante de esta estrategia consistía en que los alumnos supieran la
cantidad de objetos que la caja tenia al entrar a la maquina y al salir, así lo debían de
averiguar que hacia la maquina, si agregaba o quitaba objetos y cuantos.
Según Caldeiro, “a partir de la década de los 60 con el
descubrimiento del potencial de la obra de Piaget y
91
Vigotsky”. (CALDEIRO, 2005 p. 34) Para ella, “El
aprendizaje cooperativo es una metodología de enseñanza
que promueve la conciencia grupal, el establecimiento de
objetivos comunes y el esfuerzo compartido de los alumnos
para alcanzarlos”. (CALDEIRO, 2005 p. 34).
4.3.5 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
M: Ya que acabamos la actividad, que vamos a hacer?
Tony: Nos va a dar una hoja maestro
M: Si Tony, les voy a dar una hoja para que la contesten y sepa si
entendieron la actividad, cualquier duda que tengan aquí voy a
estar para que me pregunte.
Rubí: Si maestro, y el que valla acabando va a ir saliendo?
M: Pues acuérdate que primero vamos a socializar los trabajos,
para que entre todos nos fijemos si esta bien o mal, y así corregir
entre todos.
Rubí: A bueno maestro.
(D. C. HERNÁNDEZ 2010, R 2, rr, 126, 140)
Como la clase anterior se trabajó de manera individual la hoja de actividades,
para percatarme si habían aprendido lo que estuvimos trabajando.
“Resolver problemas significa vislumbrar detalladamente la idea, el procedimiento
(desarrollar), es aquí una forma básica de aprendizaje” (AEBLI, 1998, p. 255)
92
4.4 ESTRATEGIA: EL BASTA NUMÉRICO
4.4.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
M: Niños ustedes alguna vez han jugado al ¡Basta!
Rubí: Si
Tony: Si
Jesús: Si
Brisa: Sí
M: Y como lo juegan?
Rubí: Pues hacemos unos cuadros y anotamos arriba ciudad, fruta,
color, y así, después uno es el que dice el abecedario y cuando le
dijimos basta se para y dice la letra en la que se quedó.
M: Muy bien, entonces veo que si saben jugar al basta, que creen?
Jesús: Que maestro, que?
M: Vamos a jugar al basta
T: Si!!!
M: Pero lo vamos a jugar de otra manera, en vez de palabras lo
vamos a hacer con números, sumas y restas. (D.C. HERNÁNDEZ,
2010, R 3, rr, 143-176)
Se iniciaron las clases haciendo comentarios con los niños sobre la actividad
lúdica que se iba a llevar a cabo. En ese momento se trataba de indagar sobre el
93
conocimiento que los alumnos tenían haciendo preguntas sencillas con las que ellos
expresaran y compartieran con sus compañeros sus saberes.
Esto quiere decir que en el proceso educativo, es importante considerar lo que
el individuo ya sabe de tal manera que establezca una relación con aquello que debe
aprender. “Este proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura cognitiva
conceptos, estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos, con los cuales la
nueva información puede interactuar”. (AUSUBEL, 2000, p. 47)
4.4.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: Se van a formar en los equipos que ya están establecidos.
T: Si maestro
M: Bueno pues ya que están formados, se van a poner de acuerdo a
ver quien va a empezar, primero vamos a hacer un cáliz.
Rubí: Yo voy a empezar en este equipo
Cristal: Y yo acá maestro
M: Las niñas que van a empezar la actividad van a decir un número
menor que diez, todos los niños del equipo van a escribir ese número
en la primera casilla del segundo renglón, después en cada una de
las casillas del mismo renglón, van a escribir el número que resulta
sumar el primer número con el que esta arriba de la casilla.
M: El primer niño que completa el renglón dice ¡Basta! y todos van a
dejar de escribir. Todos van a recibir sus resultados y cada niño va a
anotar al final del renglón cuantos resultados correctos obtuvo. (D.C.
HERNÁNDEZ, 2010, R 3, rr, 178-203)
94
Después de haber jugado primero para que entendieran como era el juego,
después ya lo hicieron cada quien con su respectivo equipo, la variable era la misma,
el otro niño que paso dijo un número menor que diez, y así continuaron todos, suman
los resultados correctos y ganó el que tuvo mas aciertos. “El trabajo en grupo
requiere un estilo de investigación y producción en colaboración”
(REYZÁBAL, 1993, p. 70).
4.4.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
M: El que dice el número es Tony del equipo, mientras todos
están sumando
Jesús: Yo voy a contar con maíz
M: Pueden hacerlo con el material que quieran, también
pueden ocupar las manos, siempre y cuando lleguen a la
respuesta correcta.
Álvaro: Si pero nos vamos a tardar mucho y vamos a perder.
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 3, rr, 205-214)
Claramente se ve como Jesús de manera autónoma va buscando la manera
de llegar al resultado correcto, ya sea con material manipulable, cometió algunas
veces errores y otras llegó al resultado correcto.
“El núcleo de la actividad constructivista por parte del estudiante consiste en construir
significados asociados a su propia experiencia, incluyendo su experiencia lingüística”.
(La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 37)
95
4.4.4 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
M: Ya acabamos la actividad, así que les voy a entregar la
hoja de actividades.
Brisa: Si, podemos usar maíces otra vez maestro
M: Si Brisa, todos pueden usar maíces para que puedan
resolver bien los problemas.
M: Al termino van a socializar los trabajos para revisar sus
resultados.
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 3, rr. 217-225)
Se destaca en dicha cita que los niños hacían el trabajo individualmente, para
saber si había o no comprendido lo hecho durante la clase, en lo cual podían utilizar
diferentes objetos para llegar al resultado correcto.
“La interacción del profesor con los alumnos: Uno de los factores contextuales
que mas contribuyen a definir la motivación de los alumnos y a facilitar o dificultar el
aprendizaje lo constituyen los mensajes dados por el profesor antes, durante y
después de las tareas escolares “(TAPIA, 1996, p. 45).
96
4.5 ESTRATEGIA: LA LOTERÍA
4.5.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
M: Me imagino que ya han jugado a la lotería verdad?
T: Si maestro!!!
M: A ver y con que se juega y como se gana?
Cristal: Pues con piedritas o frijoles, y se gana en fila o si uno
quiere en cuadro.
M: Muy bien Cristal, así se juega, pues vamos a jugar, aquí
les traje unas planillas pero son diferentes, ya que traen
sumas y restas, y en vez usar piedritas vamos a utilizar maíz.
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 4, rr. 227-237)
Los alumnos aportaban sus ideas, conocimientos y deseos sobre el tema que se
desarrollaría, apoyándose de la motivación que se le agregaba para despertar la
curiosidad e interés de los niños y hacer de esta actividad, mejor conocida como
“lluvia de ideas”, algo trascendental y eficiente. “La intencionalidad de la
comunicación verbal está orientada a hacer revivir en el oyente contenidos psíquicos
que están vivos en el narrador, por medio de los signos verbales” (AEBLI, 1998, p.
47).
4.5.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: Vénganse todos para formar un círculo, a ver miren aquí hay dos planillas en la cuales ya les puse un maíz en varios cuadritos, a ver Jesús cuanto maíz cabe en esta planilla?
Jesús: 16 maestro
97
M: Si Jesús muy bien, cuanto maíz hay en esta planilla Priscilla?
Priscilla: 5
M: Muy bien, Aracely cuanto maíz falta para llenar la planilla?
Aracely: 11
M: Bien, bueno pues ahora en esta otra planilla cuanto maíz hay Marifer?
Marifer: 3
M: Muy bien, cuanto maíz falta para que gane Tania?
Tania: 13
M: Brisa cuanto maíz hay entre las dos planillas?
Brisa: 8
M: Bueno, Jocelyn cuanto maíz falta en las dos planillas?
Jocelyn: 24
M: Muy bien, todos dijeron la respuesta correcta.
(D.C. HERNÁNDEZ. 2010, R4, rr. 240-272)
Cabe destacar que primero pasaron los niños mas pequeños a realizar la
actividad, para posteriormente jugar a lo que era la lotería con sumas y restas, pero
ahora ya con todos los grados.
El planteamiento de una actividad puede variar de acuerdo con ciertas características
que tienen repercusiones importantes sobre la motivación, nos referimos al grado de
autonomía de que el alumno dispone para la realización de una tarea y al tipo
de interacción entre los alumnos que esta demanda” (TAPIA, 1996, p. 50).
98
4.5.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
Cristal: Maestro ahora yo doy las cartas si
M: Si pero las vas dando despacio para que le des oportunidad a los
niños de primero en buscar bien.
Cristal: Bueno, dos mas dos
Aracely: 4 yo la tengo
Cristal: 3 más 9
Brisa: 12 aquí yo la tengo
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 4, rr.274- 288)
Aquí se muestra como los niños por medio de la observación se dan cuenta de
que si tenían la carta, a parte de que después jugaban por ellos mismos.
“La experiencia del estudiante, su punto de partida, es una red de información, de
imágenes, de relaciones, anticipaciones e inferencias alrededor de una idea”. (La
enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 37)
4.5.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZÓ AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES
TAREAS?
M: Vamos a trabajar todos juntos
Tony: Porque maestro si antes nos juntábamos en dos equipos
M: Pues por qué va a ser diferente, vamos a jugar todos juntos, hasta
yo voy a jugar.
T: Siii!!!!
99
M: Bueno pues les voy a dar las planillas a todos y un montoncito de
maíz para que juguemos, primero yo las voy a ir dando.
Rubí: Si luego sigo yo (D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 4, rr. 289-305)
Como se ve en la cita en esta estrategia trabajamos en forma grupal, ya que
todos íbamos a participar y primero pasaron los niños de primer y segundo año, para
posteriormente integrarse a la actividad los niños de tercer año.
4.5.5 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
M: Pues ya acabamos con la actividad, ya saben que sigue verdad?
T: Si!
M: Bueno pues acomódense en su lugar para entregarles la hoja de actividades.
M: Lo responderán de manera individual y al terminar varios van a dar el resultado de sus operaciones.
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 4, rr. 307-316)
Cabe mencionar que al término de cada actividad, les daba una hoja de
actividades, de la cual me sirvió para ver si en verdad los educandos habían
aprendido algo.
“Las pruebas referidas a criterios nos indican el rendimiento de una persona en
relación con un estándar o patrón. Consiste en comparar la ejecución de unos
alumnos con un estándar deseado y juzgar si alcanzó o no o supero el estándar”
(GVIRITZ Y PALAMEDESSI, 1996, p.89).
100
4.6 ESTRATEGIAS: LA TIENDITA, VAMOS DE COMPRAS
Material: Para todo el grupo, recortes de revistas donde aparezcan imágenes de
artículos domésticos, comestibles, envolturas de sabritas, galletas, envases de
refresco, entre otros. Billetes y monedas del material recortable.
4.6.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
M: Cuando van a una tienda grande a Matehuala como
Soriana, Bodega Aurrera o a otros, que es lo que ven?
Jesús: Muchas cosas como juguetes
Marifer: Teles
Brisa: Ropa
M: Muy bien niños, y para comprar estas cosas que
necesitamos tener?
Tony: Pues dinero
M: Si muy bien, pues vamos a jugar a la tiendita.
T: Si!!!
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 5, rr. 325-339)
Así empecé antes de realizar las dos estrategias, claro que una estrategia la
realizamos en un día y la otra en otro día diferente, cabe señalar que dichas
estrategias eran muy parecidas por lo cual analice las dos juntas.
“La tarea del maestro será ayudar al niño a ser
consciente y centrarse en aspectos importantes
para el aprendizaje y ayudarle estructurar lo
101
que aprende para que encaje en un patrón en
evolución en sus mentes” (DEAN, 1993, p. 61).
4.6.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: Primero vamos a poner el puesto con todos los artículos
que se van a vender, acuérdense que ya habíamos trabajado
con esto. Cada artículo debe tener un letrero que indique su
precio entre 10 y 99 pesos, van a hacer dos equipos como ya
están formados, un equipo va a hacer el que va a vender y el
otro es el que va a comprar.
Cristal: Maestro vamos a pasar todos juntos?
M: No, primero va a pasar un equipo y 3 de ellos van a
comprar y los otros 3 son los que van a vender.
Cristal: Bueno esta bien maestro.
M: Van a hacer las cuentas en su cuaderno, van a llevar su
cuaderno, y ya cuando hallan terminado van a verificar su
resultado con la calculadora.
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 5, rr. 341-358)
Así fue como se refleja parte de la actividad de la tiendita y la de vamos de
compras, de las cuales las dos eran muy similares, puesto que en las dos usamos
cosas que hay dentro de ellas, dinero del material recortable entre otras.
102
“Cada vez que el niño juega utiliza su imaginación para
llenar el significado aquello que está haciendo, así no
sólo le permite expresar sus sentimientos más
profundos, sino también, lidiar con estos. Le posibilita
el hacer una especie de ensayo de las situaciones a
las que tiene que hacer día a día. Así pues, al jugar, el
niño exterioriza sus alegrías, miedos, angustias y es el
juego el que le ofrece la posibilidad de elaborarlos”.
(MOYLES, 1990 p. 32).
4.6.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
Jesús: Señora me vende esta coca y estas sabritas, cuanto
dinero le voy a dar?
Cristal: Pues son 8 pesos de la coca y 5 de las sabritas, son…
13 pesos
Jesús: 1, 2 , 3 y 10 son trece pesos verdad?
Cristal: Si
Jesús: Gracias
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 5, rr. 360-369)
Los niños relacionaron en estas actividades lo que viven diariamente, cuando
sus papás los mandan a comprar a la tiendita, lo que se me facilitó para que
entendieran en que consistían las actividades, a parte de que ya lo habíamos
trabajado.
“Diseñar y presentar situaciones que, apelando a las
estructuras anteriores de que el estudiante dispone, le
103
permitan asimilar y acomodar nuevos significados del objeto
de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él. (La
enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995
p. 34)
4.6.4 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
M: Se divirtieron jugando niños?
Aracely: Si!
M: Y que aprendiste?
Aracely: Pues a comprar muchas cosas y para ver si me
daban bien el cambio
M: Muy bien Aracely y a los demás si les gusto como
jugamos el día de hoy?
T: Si!
M: Bueno pues para darme cuenta de que si aprendieron
les voy a dar la hoja de actividades que todos los días
les doy…
T: Si, eeee!!!
(D. C. HERNANDEZ, 2010, R 5, rr. 371-388)
Aquí vemos como se emocionan cuando les digo que van a contestar la hoja
de actividades, ya que antes no contestaban en hojas, la manera en que contestan
las hojas como ya lo había mencionado anteriormente lo hacen de manera individual.
“La socialización es el proceso de subordinación de las pulsiones egoístas del
niño, a sentimientos capaces de asegurar la vida moral de la
sociedad”.MARTUCCELI Y DUBET, 1996 “El maestro todo poderoso”, pp. 35-324).
104
4.7 ESTRATEGIA: EL BOLICHE
Material: Para cada equipo una calculadora, 10 envases desechables de plástico,
papel periódico, cinta adhesiva y una pelota mediana.
4.7.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
M: Para ustedes que es Boliche?
Rubí: No se
Álvaro: Es un juego maestro
M: Muy bien
M: Que hay en ese juego o como se juega Álvaro?
Álvaro: Pues hay bolas y unas cosas que parecen
botellas…
M: Si esta bien tu respuesta, hay bolas que las
avientas con la mano y se trata de tumbar las cosas
que dices que se parecen a botellas, las cuales se
llaman bolos, y que creen que vallamos a jugar hoy?
T: Boliche!
M: Si, vamos a jugar al boliche pero nosotros vamos a
utilizar botellas de plástico y una pelotita.
(D.C. HERNANDEZ, 2010, R 6, rr. 392-411)
El inicio de clases es el momento de apertura y tiene un gran peso en el
alcance satisfactorio de los objetivos, principalmente porque es en este espacio en la
que los educandos deben acudir a esquemas del pensamiento, ya formados en sus
intelectos para poderlos modificar con las nuevas experiencias y lograr así la
adopción de un nuevo aprendizaje significativo, reestructurando los antiguos
105
esquemas, formados por experiencias que ya habían tenido, e integrando los nuevos
saberes para dar paso a un más completo esquema cognitivo.
Esto es de suma importancia dentro de la clase ya que
“La adquisición de información nueva depende en alto
grado de las ideas pertinentes que ya existen en la
estructura cognitiva y el aprendizaje significativo de los
seres humanos ocurre a través de una interacción de la
nueva información con las ideas pertinentes que ya
existen en la estructura cognitiva” (AUSUBEL, 2000, p.
46).
4.7.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: Vamos a jugar aquí por que afuera esta muy
fuerte el sol, vamos a poner las diez botellas que
tienen adentro periódico mojado y a cierta distancia
voy a marcar una línea con gis, para que de ahí
puedan tirar. Los bolos tienen cantidades debajo de
cada uno.
M: Primero acuérdense que van a pasar los niños
mas chicos, después ya los niños de tercer año.
Jesús y Tania son los primeros en pasar.
Jesús: Yo tumbe tres nadamas.
M: Que números tiene debajo de las botellas que
tumbaste?
Jesús: 3, 6, 2
106
M: Y entonces cuantos puntos tuviste?
Jesús: 11 maestro
M: Muy bien, a ver el niño que trae la calculadora
del equipo de Jesús, si esta bien?
Cristal? Si maestro, esta bien
M: bueno y tu Tania?
Tania: 4,6,3
M: Y cuantos puntos ganaste?
Tania: 13 maestro
M: Muy bien, a ver Álvaro tu que tienes la
calculadora esta bien, la respuesta de Tania?
Álvaro: si maestro
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 6, 451-485)
Lo antes mencionado da una clara explicación de que las actividades
diferenciadas se dieron de una manera correcta, ya que primero pasaron los niños de
primer y segundo año, esto para que los niños más grandes los ayudaran si habían
cometido algún error.
“La intencionalidad de la comunicación verbal está orientada a hacer revivir en el
oyente contenidos psíquicos que están vivos en el narrador, por medio de los signos
verbales” (AEBLI, 1998, p. 47).
107
4.7.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
Jocelyn: Si, tumbe 4
Jocelyn: Los números que vienen debajo son 4, 3, 6, 5
Rubí: Tuvo 18 puntos maestro
M: Muy bien Rubí, está correcto lo que dijiste
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 6, rr. 488-492)
Se muestra como Rubí da con el resultado correcto sin que nadie le dijera que
era lo que iba a hacer, puesto que los demás niños solamente estaban observando y
esperando la respuesta. “En la perspectiva constructivista, es la actividad del sujeto
lo que resulta primordial: no hay “objeto de enseñanza” sino “objeto de aprendizaje”.
(La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 33)
4.7.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZÓ AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES
TAREAS?
M: Se van a acomodar en equipos para empezar el juego.
Rubí: Vénganse los que van conmigo!
Anajely: Los que van conmigo vénganse para acá!
M: Todos van a pasar en orden a tirar los bolos.
M: Acuérdense de que al terminar la actividad se van a
acomodar como se sientan siempre, para que les entregue la
hoja de actividades.
(D.C. Hernández, 2010, R 6, rr. 495-504)
108
La organización grupal es un elemento trascendental en el ambiente áulico. Es
a través de esta como se puede lograr la interacción adecuada entre los integrantes
del grupo para favorecer tanto a la enseñanza como al aprendizaje y cultivar en las
clases, grandes satisfacciones.
“El trabajo en grupos ayuda a desarrollar las habilidades sociales, de liderazgo y de
apoyo mutuo” (Dean, 1993, p. 169).
4.7.5 ¿QUÉ RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
M: Si entendieron la actividad que hicimos, les gustó
jugar al boliche?
Jesús: Si maestro, ya no vamos a jugar?
M: No Jesús, vamos a jugar mañana a otra cosa
Cristal: Entonces que vamos a hacer maestro
M: Bueno pues van a contestar la hoja de actividades
que les voy a entregar, y ya saben que cuando
terminen, van a mostrar sus trabajos, para ver si
están correctos o no.
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 6, rr. 506-518)
Lo que se hizo al final de la clase me llevó a saber si a los niños les gustó y si
aprendieron en la clase, esto claro con la ayuda de las preguntas que se les hizo,
además de las hojas de actividades.
Nuestro reto consiste en generar el espacio
dentro del cual el estudiante pueda descubrir por
sí mismo que las cosas pueden ser diferentes,
109
que vale la pena intentarlo y que basta un poco
de esfuerzo y de interés para lograrlo. (GÓMEZ,
Pedro, 1995, “Profesor no entiendo”, p. 14).
4.8 ESTRATEGIA: JUANITO EL DORMILÓN
Materiales: Para todo el grupo 17 palitos o fichas, un juego de tarjetas número-
colección, una tarjeta con el signo más y otra con el signo -.
4.8.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
M: A quien los mandan a cuidar los borregos?
Anajely: A mi
Tony: A mi también
Jesús: Yo también voy a veces
Rubí: Si yo también nadamas a veces
M: Bueno pues como veo varios cuidan sus borregos, se
les han perdido alguna vez alguno o se les ha escapado?
Tony: No maestro, me regañan si se me pierde uno
M: ¿Y los demás que cuidan?
T: No maestro, también nos regañan
M: Bueno, pues miren de esto se trata la actividad que
vamos a realizar hoy
M: Miren, a Juanito el dormilón les pasan cosas muy raras,
cada vez que saca su rebaño de ovejas al campo se
110
queda dormido; cuando se despierta, resulta que en
algunas ocasiones hay más ovejas y en otras hay menos,
¡y nunca se da cuenta de lo que pasa!
¿Ustedes podrían saber si tiene más o menos ovejas en el
rebaño?
T: No!!!
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 7, rr. 522-550)
Es este lapso, los alumnos aportaban sus ideas, conocimientos y deseos sobre
el tema que se desarrollaría, apoyándose de la motivación que se le agregaba para
despertar la curiosidad e interés de los niños y hacer de esta actividad, mejor
conocida como “lluvia de ideas”, algo trascendental y eficiente.
“Según la autora la salud mental (saberes previos) es de vital interés y equivale al
logro de un sentimiento positivo y realista de uno mismo. Lo que implica constituirse
como una persona segura con una actitud de sana competencia que potencia su
capacidad de intuición, así como las destrezas y habilidades afectivas, intelectuales y
sociales” (COHEN, 1998, p. 37).
4.8.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: A ver para empezar la actividad van a pasar Jesús
y Aracely, mira Jesús aquí en la mesa vamos a poner
11 fichas de las 17 que van a hacer las ovejas, te vas
a salir del salón, después cuando te diga vas a
entrar.
111
M: Aracely tu vas a quitar o vas a poner ovejas pero
que no sean mas de 6.
Aracely: Voy a poner 4 maestro, 1,2,3 y 4.
M: Bueno, los que están aquí en el salón, le van a
preguntar si hay más o menos ovejas, entra Jesús.
T: Hay mas o menos ovejas?
Jesús: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….
Jesús: Hay más ovejas maestro, son 15
M: Muy bien Jesús, si esta bien su compañero
Aracely?
Aracely: Si
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 7, rr. 553-574 )
Se puede rescatar que de nueva cuenta los niños de primer año empezaron la
actividad, ya que era una actividad en la cual nadamas podían participar dos niños,
para esto pasaron todos pero de dos en dos.
“La verdadera actividad de los alumnos ha de ser preparada, favorecida y estimulada
por el maestro, mediante el conocimiento del propio alumno y de los métodos
eficaces del aprendizaje” (Ballesteros y Usano, 1964, p. 148).
4.8.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
Tony: Yo le voy a quitar 4 borregos a Rubí
M: Ya te puedes meter Rubí, cuantos borregos crees que halla
112
Rubí: Pues 13 maestro, por que mire como lo hice
M: Muy bien, es lo bueno que utilicen el material manipulable
(D. C. HERNANDEZ, 2010, R 7, rr.578-585)
Señalo que en esta clase fue muy amena, ya que todos iban participando de
manera ordenadamente, también de que si entendieron a las actividades propuestas.
“Durante el proceso de construcción de significados, el estudiante se ve forzado a
recurrir a nociones más primitivas que expliquen la situación que estudia” (La
enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 37)
4.8.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZO AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES
TAREAS?
M: Primero vamos a empezar la actividad con un
ejemplo, después de esto van a pasar todos, pero
los de tercero van a juntarse con su niño de primero
y las de segundo en esta ocasión como son dos
van a trabajar juntas.
Brisa: No yo quería con Cristal
Aracely: Yo quería estar con Rubí
M: Es que no pueden niñas, ustedes ya están con
quien van a trabajar, así lo decidimos entre todos.
(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 7, rr. 588-598)
113
En esta ocasión tuve un poco de problemas, puesto que varios de los niños no
querían estar con su compañero, en el caso de Aracely no quería estar con Tony, ya
que casi no quiere trabajar, al igual con Brisa por que era compañera de Jocelyn,
debido a que se lleva mejor con Cristal.
*El profesorado, por lo general es el que dispone
la distribución de los alumnos y las alumnas y el
que decide cuál es, según su parecer, la mejor
distribución, qué alumnos necesitan estar más
cerca, qué grupos pueden formarse…(JOAN
DOMÉNECH, 1999 p.62)
4.8.5 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
M: Entonces con esta actividad que realizamos el día de
hoy, si se dormirían cuidando a las ovejas?
Tony: No maestro, que tal si cuando me despierto ya no
están los borregos, me regaña mi papá.
M: Pues eso si Tony, entonces para que no te duermas,
y si les gusto la actividad?
T: Si!
M: Bueno pues vamos a ver si aprendieron algo, ya
saben que les voy a dar la hoja de actividades.
Anajely: Hay no maestro, ya vamonos
M: No como crees, necesito saber si aprendieron lo que
vimos hoy, hagan bien su trabajo, porque va a contar su
calificación.
114
M: Y ya saben que al terminar todos, lo van a socializar
a todos sus compañeros.
(D.C. HERNANDEZ, 2010, R 7, rr. 602-623)
“El diálogo entre los niños, así como la comparación de opiniones diferentes,
contribuye a precisar y ampliar sus explicaciones en relación a los hechos y
fenómenos estudiados” (FREINET, 1998, p. 235).
4.9 ESTRATEGIA: QUITA Y PON
Material: Para cada equipo, fichas de colores, un lápiz, una caja de zapatos y un
círculo indicador.
4.9.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
M: Buenos días niños, como están?
T: Bien
M: Si les han gustado las actividades que hemos hecho durante
estos días?
Rubí: Si maestro y mucho, hoy también vamos a jugar?
M: Si Rubí, pero vamos a jugar otro juego, nadamas a Rubí le han
gustado los juegos?
T: No! A nosotros también
M: Bueno pues entonces vamos a jugar. (D.C. HERNÁNDEZ, 2010 R
8, rr. 627-645)
115
Las clases se iniciaron haciendo preguntas de que si les había gustado las
clases, puesto que quería cerciorarme de que habían aprendido algo, con las
actividades que fuimos realizando durante el transcurso de los días.
“El tacto pedagógico se manifiesta principalmente como una orientación consciente
en cuanto a la forma de ser y actuar con los niños” (MANEN, 1998, p. 159).
4.9.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: Para empezar a jugar, cada niño va a poner dentro
de la caja una ficha roja y dos azules, y cuentan la
cantidad representadas con las fichas que hay en la
caja.
M: A ver Jesús cuantos puntos metiste a la caja?
Jesús: 12
M: Y tu Tania?
Tania: Igual maestro, también 12
M: Bueno pues entonces Priscilla y Aracely van a
empezar, van a anotar en la segunda columna de la
tabla la cantidad que tiene la caja.
Aracely: 72
Priscilla: 72
M: Ahora van a girar el lápiz, donde quede la punta van
a leer lo que van a hacer, y el resultado lo van a poner
en la tercera columna (Aracely: pon 5, Priscilla: toma 10)
, para que después pongan o tomen de la caja la
cantidad que les indicó. A ver sin contar las fichas que
116
quedaron en la caja, calculen mentalmente cuánto
quedó y anota el resultado en la cuarta columna?
Aracely: 76
Priscilla: 63
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 8, rr. 647-677)
Aquí se muestra como se jugó con los niños de primer año, después pasaron
los demás niños, anotaban la cantidad que había dicho su compañero que pasó
antes, para después realizar lo mismo que hicieron los primeros, cuando terminan,
entre todos verifican si la cantidad final calculada por el último jugador es la misma
que hay en la caja, ganaron los niños que cuya última cantidad registrada coincidió
con la de la caja. Si las cantidades no eran iguales, los equipos revisaron en su tabla
cada jugada hasta encontrar el error.
“La tarea del maestro será ayudar al niño a ser consciente y centrarse en aspectos
importantes para el aprendizaje y ayudarle estructurar lo que aprende para que
encaje en un patrón en evolución en sus mentes” (DEAN, 1993, p. 61).
4.9.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
Álvaro: Si yo si dije el resultado bien maestro
Rubí: No es cierto
M: A ver déjenme ver
M: Si Rubí, Álvaro si obtuvo el resultado correcto
Tony: Fue suerte maestro
M: Pues de eso se trataba de que calcularan mentalmente el
resultado
117
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 8, rr. 678-688)
Sirvió mucho en esta estrategia la forma de que los niños calcularan
mentalmente, ya que después se daban cuenta si estaban correctos o no, haciendo
cuentas con rayitas, dedos, y juntando maíz.
“Cada alumno estructura su conocimiento del mundo a través de un patrón único,
conectando cada nuevo hecho, experiencia o entendimiento en una estructura que
crece de manera subjetiva y que lleva al aprendiz a establecer relaciones racionales
y significativas con el mundo". (Abbott y Ryan, 1999, "Constructing Knowledge and
Shaping Brains"
4.9.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZÓ AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES
TAREAS?
M: Vamos a jugar pero primero van a acomodarse en los equipos
que ya están
Cristal: No maestro, cámbienos a todos otra vez.
M: No se puede Cristal, porque acuérdate que el supervisor nos dijo
que trabajáramos así, además también nos dijo la maestra.
Cristal: Esta bien.
M: Pues nadamas va a ser un rato, porque después viene la hoja de
actividades y ahí cada quien lo va a contestar solo. (HERNÁNDEZ,
2010, R 8, rr. 690-705)
118
Cabe mencionar que en cada estrategia los niños trabajaron en los mismos
equipos, con algo de enojo y desagrado pero se comportaron durante las
actividades.
4.9.5 ¿QUÉ RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
Tony: Ahora que vamos a hacer maestro
M: Pues ya saben que van a hacer
Anajely: A si, vamos a contestar una hoja
M: Si muy bien, acomódense para entregarles la hoja.
M: Pero no me han dicho si les gustó la actividad?
T: Siii!
M: Que bien y espero que también hallan aprendido, me voy
a dar cuenta con la hoja.
(D. C. HERNANDEZ, 2010, R 8, rr. 707-718)
En la puesta en común se reflejaba en los niños lo que habían aprendido,
indagando sobre lo que les había gustado, si hubo problemas al realizar la actividad,
cuales y como lo resolvieron, entre otros.
119
4.10 ESTRATEGIA: EL RESTAURANTE
Material: Para cada equipo, dos cartas de los restaurantes.
4.10.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?
M: Hola niños, alguno de ustedes han ido a un
restaurante?
Álvaro: Si, dan de comer bien rico
Anajely: Si maestro
Brisa: Yo también he ido
M: Y cuando llegan que es lo primero que le dan?
Anajely: Una hoja donde vienen las comidas y precios
Álvaro: Si una hoja, vienen bastantes cosas
Brisa: Si y hay cosas bien caras
M: Si muy bien, cuando uno llega a un restaurante, se
sienta y llega un mesero, y nos lleva la carta, que es
donde viene la comida, refrescos, postres, verdad?
T: Si
M: Bueno pues vamos a empezar la actividad.
(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 9, rr. 722-740)
Aquí se ve la muestra de cómo se llevo la actividad inicial, a base de preguntas
y así darme cuenta si sabían algo de lo que se iba a llevar a cabo.
“La importancia de que los procesos escolares se
reconozcan y recuperen los saberes y las estrategias
120
informales que tienen los alumnos y se desarrolle un
trabajo de aproximación gradual y paulatino que
conforme, desde los primeros años; el andamiaje
necesario para comprender contenidos
caracterizados como complejos” (JIMENEZ, 1996, p.
84).
4.10.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA
GRADO?
M: Tony y Álvaro tienen mucha hambre, tienen 25 pesos y no saben
si comer en la fonda Cary o en el restaurante “La Terminal”, si
comen sopa y guisado, ¿En donde les saldrá mas barata la comida,
en la fonda o en el restaurante?
Rubí: En la fonda
M: ¿Por qué?
Rubí: Pues por que es mas barato que el restaurante.
M: Muy bien, entonces se van a formar en equipos y van a inventar
problemas de acuerdo a las cartas de los restaurantes.
(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 9, rr. 743-753)
Se reunieron en los dos equipos para realizar la actividad, cabe señalar que
los dos equipos como lo he mencionado anteriormente, son los mismos equipos con
lo cual trabajé todas las estrategias.
“Si todos deben educarse y aprender juntos, hay que
respetar sus diferencias y adaptar el currículo y su modo
de evaluación a las mismas. Hay que conocer el estilo
121
cognitivo, el ritmo de aprendizaje, los intereses y
motivaciones del alumnado, si se le quiere estimular en su
proceso de aprendizaje y desarrollo personal. En
consecuencia, la metodología debe ser diferenciada, la
organización del salón debe ser flexible y la evaluación
ajustada a los programas que va siguiendo cada uno”
(CASSANOVA, 1996, p. 34).
4.10.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?
Anajely: Mire maestro como invente el problema: Si Cristal fue al
restaurante y pidió pollo frito con ensalada, un refresco y un
postre, ¿Cuánto pagó?
M: Muy bien Anajely, así quiero que trabajen todos, que inventen
problemas y que sepan el resultado, a ver ahora dáselo para que
lo conteste Cristal
Cristal: Pues fácil maestro, pague 17 pesos
M: Bien
(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 9, rr. 755-766)
Aquí se muestra como las niñas habían entendido la actividad, puesto que yo
nadamas les había dicho que inventaran problemas y ellas echaron a volar su
imaginación y saber el como inventarlos.
La sensación de objetividad que se desprende del proceso negociador induce a la
creencia que este conocimiento compartido preexiste a la comunidad que se dedica
a su construcción.
4.10.4 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?
122
Tony: Ya acabamos el trabajo maestro
M: Bueno pues ahora vamos a revisarlo entre todos y van a hacer
la operación en el pizarrón, para después darles la hoja de
actividades.
Anajely: Si yo paso primero
M: Bien, si contestaron bien, todos si entendieron la actividad?
T: Si
M: Bueno pues les voy a entregar la hoja para así darme cuenta de
que si aprendieron el día de hoy.
(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R9, rr. 769-782)
Cabe señalar que al término de cada clase, se daba un tiempo para saber si
habían aprendido los niños, esto con ayuda de preguntas relacionadas con el tema,
además de que los niños contestaran la hoja de actividades.
“La correlación de contenidos comunes que la titular ejecuta
es esencial para llevar a la práctica una buena planeación,
pues comenta que se rigen bajo una dosificación por zona.
La puesta en común la realiza al finalizar cada clase, pero
pocas veces las actividades diferenciadas; pues depende
de la organización y estilo docente que se tenga, también
cabe aclarar que no utiliza guías ni mucho menos
exámenes ya elaborados. Me parece una excelente forma
de coordinar su trabajo con la veracidad de los hechos”
(AEBLI, 1998, p. 49).
123
4.11 TIPO DE EVALUACIÓN QUE SE UTILIZÓ PARA LAS ESTRATEGIAS DE
ENSEÑANZA.
La evaluación es un instrumento que le sirve al docente para ajustar su
actuación en el proceso enseñanza-aprendizaje, orientando y reforzando los
contenidos insuficientes adquiridos en los educandos. Pero al mismo tiempo se
pretende evalúa para comprender, cambiar y mejorar.
La evaluación aplicada a la enseñanza y aprendizaje
consiste en un proceso sistemático y riguroso de obtención de
datos, incorporada al proceso educativo desde su comienzo, de
manera que sea posible disponer de información continua y
significativa para conocer la situación, formar juicios de valor con
respecto a ella y tomar las decisiones adecuadas para proseguir
la actividad mejorando progresivamente. (CASANOVA, 1998
p.70)
El concepto que puede existir sobre ella es aquel que admita ver lo que le
corresponde realizar al alumno y la que le pertenece al docente en el acontecer
diario, en otras palabras, lo que hace uno como lo que realiza el otro, sobre los
medios existentes para alcanzar ciertos resultados, ya sean malos, regulares,
buenos o excelentes. Por lo tanto evaluar es: una recopilación de datos en forma
constante y continua para obtener información válida y precisa acerca de una
situación con el fin de crear un criterio en relación a la misma.
“Una de las ideas conceptuales que subyacen en la propuesta actual para la
enseñanza de las matemáticas, es que el proceso de aprendizaje de los niños es
evolutivo” (SEP, 1996 p.56), ante esto cada uno de los alumnos constituye su
conocimiento a partir de sus potencialidades, lo que implica complejidad al momento
de evaluar puesto que intervienen un sin fin de factores existentes en la pedagogía.
124
La evaluación se convierte, en un instrumento ineludible de valor para
confrontar un aspecto vital dentro del continua tarea que se ejecuta en los pequeños,
ya que es parte del proceso enseñanza-aprendizaje, no es un complemento, donde a
su vez interviene el papel de actuación que el docente realiza. “La evaluación
permanente del aprendizaje conducirá a tomar decisiones pedagógicas oportunas
para asegurar la eficiencia de la enseñanza y del aprendizaje” (Acuerdo núm. 200,
1994, p.2)
Cada asignatura es diferente y por ende cada una tiene su forma peculiar de
evaluar los conocimientos adquiridos en los niños; en este caso se habla de las
matemáticas donde es recomendable que al evaluar se consideren cuestiones como
las que se plantean a continuación:
Las actividades que el maestro proponga para evaluar, deben ser semejantes
a las que hayan realizado a lo largo de cada bloque. Observar permanente l
participación de los alumnos, revisar sus libros y cuadernos. Es importante que,
periódicamente, el maestro lleve a cabo evaluaciones orales y escritas.(SEP, 1996 p.
56).
Esta valoración permite percatarse de una forma más precisa en que medida los
alumnos adquieren los conocimientos y hasta que punto el accionar propio en la
enseñanza contribuyo en buena o mala medida a los resultados obtenidos.
Hasta ahora se ha señalado que la evaluación es un proceso que describe
hallazgos e impacto del valor de ciertas actividades a través de la recogida de datos,
análisis e interpretación de diversa información que se recopile de las tareas diarias
de una o muchas clases; esto trae consigo el que uno como docente establezca
parámetros aproximativos que ayuden al mejoramiento de la enseñanza-aprendizaje.
Todo este proceso trae consigo plantear los propósitos de qué, cómo y con
qué se evalúa, regida por una continuidad sistemática de registros que fue aplicada
en el grupo. Esta evaluación es conocida como sumativa y procesual.
125
La evaluación es una parte importante de al tarea educativa,
aporta información para que maestros y alumnos conozcan
diferentes aspectos de los procesos de enseñanza y
aprendizaje, existen diferentes tipos de evaluación: por su
funcionalidad (sumativa y formativa), por su normotipo
(nomotética y final). (CASANOVA, 1998 p. 75)
Esta normativa se sustenta en las siguientes interrogantes:
¿QUÉ QUIERO EVALUAR? Su determinación propuso concretar que
aspectos de la enseñanza contemplar. En nuestro caso el contenido de
cada una de las jornadas de trabajo, asociado con la intervención
directa del alumno al reconocer su aprendizaje, entrando en juego sus
capacidades y el desarrollo personal.
¿CÓMO VOY A EVALUAR? Con el desenvolvimiento del estudiante, al
considerar sus aportaciones y trabajos, características que llevan una
conexión directa con el rubro anterior, pues depende de gran escala las
posibilidades del triunfo con el logro del conocimiento.
¿CON QUÉ VOY A EVALUAR? Con los instrumentos utilizados para
recoger la información, tomando en cuenta el propósito de cada clase.
Clasificar de la manera ya citada la evaluación en cada uno de los planes
de clase, muestro con transparencia aquellos criterios que se manejaron,
entendiendo por criterio a la regla que establecemos y que nos sirve para
juzgar algo, adquiriendo como finalidad el desarrollo de la organización y
mejora del aprendizaje. Al llevar a cabo este paso, la información quedó de la
siguiente manera:
126
¿Qué se evaluó? El contenido procedimental de cada clase, el desarrollo
de la enseñanza y el aprendizaje de los alumnos, tomando en cuenta que “se
distinguen en la actualidad en nuestro país tres tipos de contenidos:
contenidos conceptuales, (hechos ideas conceptos), contenidos
procedimentales (interpretación de datos, aplicación de hechos, conceptos y
habilidades) y contenidos actitudinales (valores, actitudes y sentimientos)”
(GVIRTZ- PALAMIDESI, 1998 p. 133).
¿Cómo se evaluó? Se evaluó a través de los trabajos elaborados de
acuerdo al tema, mismos a los que se les asignaba un valor de acuerdo al
criterio establecido según el contenido y complejidad. Se utilizo la siguiente
escala estimativa:
“ARTICULO 5o.- La escala oficial de calificaciones será numérica y se
asignará en números enteros del 5 al 10” (ACUERDO 200, 1994 p. 2).
LETRA VALOR DESCRIPCIÓN
E 10 Se obtenía cuando todos los
procedimientos estaban de acuerdo con
los resultados obtenidos.
MB 9 Conseguían esta al evidenciarse las
formas de resolver tales problemáticas con
la característica de que les había fallado
alguna o tomado demasiado tiempo para
llegar al resultado.
B 8 Se ganaba bajo las mismas condiciones
que las anteriores, sólo que se había
equivocado en más de una situación.
R 7 Lo adquirían cuando no se lograba
evidenciar claramente las técnicas
empleadas para conseguir los resultados y
por ende algunas cosas las sacaban mal.
S 6 Se conseguía al no lograr resolver toda
127
una actividad.
“La asignación de calificaciones será congruente con las
evaluaciones del aprovechamiento alcanzado por el educando
respecto a los propósitos de los programas de aprendizaje.”
(Acuerdo 200, 1994, p.2)
¿Con que se evaluó? Con los medios que orientaron el registro de los
ejercicios como lo es la lista de cotejo, donde cada día se anotaron los rubros
que dicha clase se pretendía lograr, llevando un orden secuencial de lo
elaborado y consecutivamente revisando los adelantos o retrasos de cada
niño (Revisar anexo 2).
Solo resta mencionar que es importante no olvidar que los protagonistas
en el acontecer educativo, maestro-alumno, van en todo de la mano y que de
ambos dependen los resultados que se obtengan; se evalúa lo que
corresponde y se integran las dos intervenciones para revisar lo que se hace
y como se hace en razón de continuar perfeccionando.
128
CONCLUSIÓN
Con base a las diversas características evocadas en el proceso investigativo-
ensayo, se suscribe una vez más que las acciones llevadas a cabo en cada capítulo
se desarrollaron con efectividad por la sencilla razón de que algunos menores se
acentuaban en el hacer de la mejor manera al interaccionar y relacionar los
contenidos abordados (suma-resta), con el entorno real en que se desenvuelven; así
mismo con la funcionalidad inherente que el maestro en curso orientó en
determinado momento.
No obstante se atañe a que la adquisición de la suma y resta es de vital
importancia para la contrastación de lo aprendido en el aula, con el contexto en el
que el alumno (ciudadano a futuro), se desenvolverá, además de ejercer con
objetividad su didáctica cons-reconstruída a lo largo de su formación.
Sin más preámbulo la secuencia didáctica que se entrelazo para la
optimización de los contenidos, fungió como un acontecer multibidireccional, puesto
que se dio a la tarea de concentrar a los alumnos de 1°-3° año, en un cúmulo de
organización grupal que transforma las metodologías en la aceptación y
preponderación de lo aprendido y más aun cuando generaron sus destrezas,
habilidades y dinámicas en la realización panorámica de los sucesos planeados.
Aunque es menester señalar que la participación se desarrolló más activa en
unos que otros por perspectivas, metas e intenciones variadas pues cabe aclarar que
cada alumno es impredecible en cuanto a su manera de actuar y ser frente a terceras
personas, lo que motivó la astuta colaboración y reestructuración de algunas
actividades para propiciar un ambiente más ameno y divertido donde no focalizara el
aburrimiento rutinario.
129
Ahora bien se considera indispensable insertar las respuestas tanto favorables
como negativas en cada capítulo que conforman el proceso explicativo-reflexivo
“documento recepcional” que a continuación se denotan:
De acuerdo al contexto se observó y reflexionó que los grupos necesitan estar
en un contacto más directo con las situaciones problemáticas, ya que en
ocasiones se confundían al tratar de generar el cambio o restar cierta
cantidad, y por consiguiente se advierte que los padres de familia deben
provocar en ellos el análisis constante de las problemáticas que se le
presenten en la vida diaria, es decir deben de apropiarlos más al contenido
mismo para que se desenvuelvan más.
Se atiende que los planes de clase con respecto a cualquier índole de
aplicación son susceptibles a cualquier modificación y se reconforta por que
en cierta medida son flexibles además de aceptar modificaciones acordes a
las problemáticas surgidas en la aplicación de los anteriores con la finalidad
de mejorar el conocimiento por aprender de los alumnos (suma-resta).
Se insinúa que aunque los propósitos, contenidos y enfoques de las fuentes
que respaldan dicha investigación son meramente objetivos como: PEM 2005,
se reconoce cabalmente que algunos se transforman porque no se cumplen
en su totalidad, ya sea por situaciones de enseñanza-aprendizaje que el
maestro aplica o por la irrelevancia de sus estrategias en la adquisición de los
saberes matemáticos con respecto a las operaciones suma-resta. En este
caso se menciona que el desbalance global de las situaciones antes
mencionadas fue por la organización grupal así como su conducta tanto
dentro como fuera del espacio áulico.
130
Finalmente en el último capítulo que habla sobre el análisis y evaluación de las
estrategias aplicadas se concibe que no se cumplió en su totalidad como los
anteriores, puesto que existieron algunas causas que modificaron sus
resultados respecto a la aplicación de las estrategias en cada jornada, es decir
afloraron circunstancias no muy agradables cómo:
o El tiempo de aplicación se cambio en determinados momentos por el
soporte en las sugerencias a realizar, ya que algunos alumnos se
tardaban más y otros menos al momento de efectuar las actividades
correspondientes.
o No todos los educandos adquirieron con seguridad y confianza el
proceso de la suma-resta, puesto que a algunos se les dificultaba la
orientación espacial en su ubicación decimal (unidad, decena y
centena), se confundían externando más dudas y ampliando la
confusión al resto de los grupos lo que provocaba que se extendiera
más el plan de clase que en cierto modo estuvo bien para que
comprendieran mejor su rol en las diversas cuestiones a las que se
aplicaban.
Se esclarece que a partir de las ideas centrales con respecto a la problemática de
la elección del tema: suma-resta que son:
Confusión de los signos (+,-) en los grupos.
Comprensión o diferenciación en cuanto a la resolución de los problemas que
involucraban la suma-resta.
Motivos personales o agrado por la materia, entre otros.
Se menciona que emergieron otras dificultades que a grandes rasgos no se
podrán solucionar en un tiempo determinado como el señalado en la aplicación, sino
131
que se requiere de una participación más constante y objetiva desde el inicio del ciclo
escolar hasta su culminación, así que las cuestiones descubiertas son:
Aplicación oportuna (valorar el tiempo).
Conocimiento de los números desde primer año para que acaparen la
información con respecto a la suma y resta de las situaciones, evitando así la
aglomeración de conocimiento, es decir no detenerse por que otro no sabe o
viceversa sino tratar de ir a la par.
Aplicar adecuaciones dependiendo el grado de dificultad en las actividades
diferenciadas para cumplir con las estrategias.
Circunstancialmente se extiende que el documento más que una simple
experiencia, es un acto de solidaridad y preparación para la consolidación de la
misma, ya que permite reflexionar sobre si mismo además de autoevaluarse sobre lo
expuesto a lo largo del servicio social, que si bien denota tanto la participación activa
o no de la puesta en marcha de las estrategias.
Sin embargo es notable destacar que las argumentaciones aquí descritas son
parte esencial de la veracidad del documento lo que da por hecho su opinión crítica y
justa sujeto a afrontar con responsabilidad y así crecer más como docente a futuro.
132
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