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Estadstica y ProbabilidadesMedidas de Posicin y Diagrama de CajasLogro de la sesinAl finalizar la sesin, el estudiante ser capaz de:

Calcular e interpretar los Percentiles para datos sin agrupar y agrupados.Realizar e interpretar el diagrama de cajas.Valores extremos.Temario de la claseMedidas de posicin para datos no agrupados y agrupados: Deciles, cuartiles y percentilesDigrama de cajas.

Analicemos el siguiente casoSe desea hallar la estatura mnima a partir del cual se encuentra el 20% de los jugadores con mayores estaturas.

estatura mnimaQu medida estadstica debemos utilizar?Aplicaciones

Tabla real de Percentilesusada en pediatra. Puede comprobarse que una nia de 24 meses con un peso de 13 kg estara en el percentil 75, esto essu peso es superior al75% de las nias de suedad

Los Percentiles dividen un conjunto de datos en 100 partes porcentualmente iguales.

Dado un percentil Pk, el K% de los datos son menores o iguales al valor de Pk y el otro (100-k)% superiores al valor de Pk

Cuartiles dividen un conjunto de datos en 4 partes porcentualmente iguales. Se denotan por Q1, Q2 , Q3.

Deciles dividen un conjunto de datos en 10 partes porcentualmente iguales. Se denotan por D1, D2, ... , D8 , D9.

Percentiles para datos no agrupadosOrdene los datos de manera ascendenteCalcule la posicin i del percentil:

Si es entero, el valor del percentil ser eldato que ocupe dicha posicin.Si es decimal, el valordel percentil se obtendr:

E: parte enterad: parte decimal

Percentil para datos agrupados en intervalosIdentificar el intervalo de clase al que pertenece el percentil Pk

calcular:Tecnologa WAN125126125124119119127110119125123124126126129Tecnologa LANFrecuencia10811131111143511411766117120571201232912312616126129912913231321352Total220EjemploA continuacin se presentan dos muestras del tiempo de transmisin (en segundos) de un archivo bajo condiciones similares, evaluados en empresas que adoptaron la Tecnologa WAN y la Tecnologa LAN

Diagrama de Cajas

Cmo se pueden resumir los sueldos en un grfico?70010000Sueldos (nuevos soles)Valores Extremos(outliers)Una empresa tiene 40 empleados: Los sueldos se encuentran entre 700 y 10 000 nuevos soles

Realicemos un anlisis exploratorio a la distribucin de los sueldos de la empresa, observando en un grfico la forma que tiene.

P25P50P75Diagrama de Cajas (Boxplot)Construccin Se calcula: Q1, Q2 , Q3 , RIC y 1,5RIC.Se traza una lnea de referencia horizontal o vertical (para la escala)Se traza un rectngulo con los extremos en el primer y tercer cuartil y se traza una recta vertical en la mediana.Se dibujan los lmites a 1,5 rango intercuartil de los cuartiles 1 y 3, Se considera que los datos fuera de estos lmites son atpicos:

Las lneas antes y despus de las cajas se llaman bigotes, se traza desde los extremos de la caja hasta el mnimo y mximo dentro de los lmites inferior y superior.Se marcan con un asterisco los valores fuera de los lmites (valores atpicos).

bigoteDiagrama de cajasDiagrama de CajasApreciar el tipo de Distribucin de losdatosLa identificacin de los valores extremosoutliersEl nivel de dispersinPermiteEjemplo 1Un ingeniero desea analizar la resistencia a la ruptura (en onzas) de una muestra de 36 hilos de camo para lo cual obtuvo los siguientes datos: 20,621,221,823,52424,324,524,624,624,624,824,92525,225,426,327,127,327,528,328,428,629,329,429,529,529,529,630,430,430,931,532,432,532,737,6Realice un diagrama de cajas con esta informacin, comente el resultado.Q1=24,6; Q2 = 27,4Q3 = 29,575RIC = 4,9751,5*RIC = 7,4625LI = 24,6 7,4625 = 17,1375LS = 29,55+7,4625 =37,0375

Dos modos que usan los empleados para ir a trabajar diariamente son el transporte pblico y privado (automvil), A continuacin vemos unas muestras de tiempos en minutos de cada modo:Trace un diagrama de caja para cada modo y en base a los resultados obtenidos, Qu modos de trasporte debe preferirse?, Explique sus razones.Pblico28293237332529324134privado29313332343031323533Solucin

Con respecto al 50% de los valores centrales

1.Quin de los grupos es ms Variable? Por qu?

2.Quin de los grupos es ms homogneo?

3. Algn grupo posee notas atpicas?

4. Qu forma de asimetra poseen los grupos?