UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS

Ciclo 2014-II

TRIGONOMETRÍA “ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO’’

Docente: Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

Ángulo Trigonométrico: Es aquel que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto

fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta otra posición final; debiendo considerar que

esta rotación se efectúa en un solo plano. De esta forma, debemos considerar dos tipos de rotación.

Posición inicial

Posición final

OA

B Posición inicial

Posición final

A

C

vértice vértice

Giro horario(o sentido horario)

Giro antihorario(o sentido antihorario)

α

βO

Consideraciones:

1. Para sumar y restar ángulos trigonométricos, se debe procurar tenerlos en un solo sentido; de

preferencia anti horario. Para ello, se recomienda el cambio de sentido así:

A

B

Oα

A

B

O-α

⇨

La rotación que genera un ángulo trigonométrico puede

hacerse de manera indefinida en cualquiera de los dos sentidos mencionados.

1. Sistema Sexagesimal (Ingles): Es aquel que tiene como unidad a un grado sexagesimal , que viene

a ser la parte del ángulo de una vuelta. Esto es:

También, tenemos sus sub – unidades:

| |

2. Sistema Centesimal (Francés): Es aquel que tiene como unidad a un grado centesimal , que viene

a ser los parte del segundo de una vuelta. Esto es:

Semana Nº 1

También, tenemos sus sub – unidades:

| |

3. Sistema Radial o Circular

(Internacional): Es aquel que tiene como unidad a un radial , que viene a ser la medida de un

ángulo central en una circunferencia cuando el arco que subtiende mide igual que el radio de la

circunferencia.

Esto es:

O θ

A

B

L

R

R

R

OBS: Los ángulos trigonométricos generados en sentido antihorario tienen asociada una medida

positiva; mientras que los ángulos trigonométricos generados en sentido horario tienen asociada una

medida negativa.

Consideraciones:

1.

2.

3.

4. α β

PROBLEMA RESUELTO

Si se puede expresar como calcule U+N+I.

Resolución:

Primero se descompone la parte entera y decimal de .

Si: L R θ

Además:

2π

La medida de la llevamos a minutos sexagesimales, empleando el factor de conversión:

(

)

Descomponiendo la parte entera y decimal de .

(

)

Luego, el ángulo queda expresado como:

.

Identificamos los términos y deducimos:

U=36; N=20; I=42

U+N+I=98.

Fórmula General de Conversión:

Es la relación que existe entre los números de grados sexagesimales (S), grados centesimales (C) y el

número de radianes (R) que contiene un grado trigonométrico. En el gráfico, tenemos:

α So=Cg=Rrad

S

R

S

R

S R

APLICACIÓN 1

1. De la figura calcular:

√

3x°

-120o

2yg

a) 9 b) 10 c) 11

d) 12 e) 13

CEPUNS 2003 I- PRIMER EXAMEN SUMATIVO

2. Indicar el ángulo en el sistema radial que verifique la siguiente relación.

R

√S

S

S

S

a) ⁄ b) ⁄ c) ⁄

d) ⁄ e) ⁄

NOTA:

Además:

de minutos sexagesimales = 60S de segundos sexagesimales = 3600S de minutos centesimales = 100C de segundos centesimales = 10000C

APLICACIÓN 2

3. Del gráfico hallar:√

am -b'

a) 5/6 b) 25/3 c) -25/3

d) -5/6 e) -1

PROBLEMAS PROPUESTOS

4. Simplificar:

(

) (

)

a) 61/101 b)21/50 c) 50/27

d) 305/303 e) 1

5. Se crea un nuevo sistema de medición angular cuya unidad de medida es el grado M( ) ; sabiendo

que equivale a la doceava parte de un ángulo recto, expresar en minutos.

a) 150 b)210 c) 95

d) 175 e) 250

6. Se tiene un trapecio ABCD tal que AD//BC; si . c “ ” bi n o

además que:

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

7. Si la medida de un ángulo se expresa como ̅̅ ̅ y también ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ , señale el mayor valor de que

toma su medida circular.

a) 70° b)81° c) 95°

d) 98° e) 25°

8. Sean dos ángulos α β, si:

Sα β y α Sβ

Calcular: Sα

Donde Sα medida sexagesimal del ángulo α.

a) 50 b) 30 c) 45

d) 40 e) 55

9. Si se cumple:

[√S

√S ] ̅

Halle √

S, siendo S y C lo convencional.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

10. El alumno Joseph F. al transformar 90º a grados centesimales utilizo la siguiente fórmula: S

Hallar el error que cometió este alumno en radianes.(error = correcto - incorrecto )

a)

b)

c)

d)

e)

11. Dado los ángulos trigonométricos.

β (

)

De acuerdo al grafico hallar θ en radianes, cuando tome su máximo valor

β

θ

α

a) b) c)

d) e)

12. Siendo S, C y R los números convencionales para un mismo ángulo, calcule la medida de dicho

ángulo en radianes.

S

R

S R

a)

b)

c)

d)

e)

13. Se ha medido un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial resultando tres números que cumplen la siguiente relación: Si al producto del cuadrado de menor número con el intermedio le agregamos el mayor número esto nos resulta 7/3 del producto del número menor con el intermedio. Halla la medida del menor ángulo en el sistema circular, si este se genera en sentido anti horario.

a) 2/5 rad b) 1/3 rad c) 3 rad

d) 2/3 rad e) 3/2 rad

14. c “n” n:

. . .

n n

a) 10 b) 12 c) 15

d) 20 e) 21

15. Si n y m y

n

n

S

S: Número de grados sexagesimales

C: Numero de grados centesimales.

Calcular el menor valor posible de la medida de θ expresado en radianes

a)

b)

c)

d)

e)