ProbabilidadESTADÍSTICA I

Estadística I

Estadística Descriptiva Probabilidad

Generalidades Organización y presentación de

datos

Principios de probabilidad

Distribuciones de probabilidad

¿Qué es probabilidad?Posibilidad numérica de que ocurra un evento.

Toma valores numéricos 0 ≤ P ≤ 1

Algunos tipos de eventos:• Eventos imposibles • Eventos inevitables• Eventos posibles

Reseña histórica•Interés innato del hombre por los resultados de eventos inciertos. •Inicios en el siglo XVII asociados a los juegos de azar.

• Enfoque clásico: Casos igualmente probables.• Enfoque moderno: Influenciado por bases axiomáticas.

Experimento Aleatorio

Acción bien definida que genera resultados no predecibles, puede ser repetido bajo condiciones más o menos similares y genera un conjunto de datos.Notación :

Espacio muestralConjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Notación: o S.

Evento o SucesoSubconjunto de un espacio muestral.

Representa todos los elementos para los cuales el evento es verdadero y se denota por medio de letras mayúsculas.

Notación del conjunto◦ Comprensión: Se escribe dentro de una llave, una característica de los

elementos del conjunto. ◦ Extensión: Se listan los nombres de los elementos del conjunto.

ElementoCada uno de los posibles resultados del espacio muestral o del evento.

También, es posible conocerlo como: miembro o punto.

Algunos enfoques de la probabilidad

Frecuentista o empírico: Se calcula a partir de una acción previamente realizada, cuyos registros estén disponibles.

Subjetivo: Basado en conocimientos o experiencias propias.

Clásico: Asociado a los juegos de azar.Restricción: Eventos equiprobables.

Modelo de frecuencia relativaUtiliza datos que se han observado empíricamente. Estima la probabilidad de que un evento ocurra nuevamente con base en estos datos históricos.

Restricción: Realizar estimaciones con un número insuficiente de observaciones.

EjemploAsumiendo que durante el año anterior hubo 50 nacimientos en el hospital local, de los cuales 32 de los recién nacidos eran niñas.

¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente nacimiento sea una niña?

EjemploUn importador de cristal recibe envíos de cajas de tres artículos. Los datos para las últimas 100 cajas indicaron el número de artículos dañados que habían en cada caja, como se muestra a continuación:

Modelo subjetivoSe utiliza cuando se desea asignar probabilidad a un evento que nunca ha ocurrido.

Para ello, se deben analizar opiniones y creencias para obtener una estimación subjetiva.

Modelo ClásicoEs el que se relaciona con mayor frecuencia con las apuestas y juegos de azar.

Ejemplo: Se tiene una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as?

Operaciones y relaciones entre eventosDiagrama de Venn fue desarrollado por John Venn (1834-1923)

INTERSECCIÓN DE EVENTOS La intersección entre A y B es el conjunto de todos los elementos que están tanto en A como en B.

UNIÓN DE EVENTOS La unión de eventos A y B es el conjunto de los elementos que están en A o en B o en ambos.

EVENTOS DISYUNTOS Los eventos A y B se les denomina disyuntos si no poseen elementos en común.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Los eventos A y B son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno prohíbe la ocurrencia del otro.

EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOSConstan de todos los posibles resultados de un experimento y constituyen su espacio muestral.

EVENTOS INDEPENDIENTESSon eventos en que la ocurrencia de uno no tiene nada que ver con la ocurrencia del otro.

EVENTOS COMPLEMENTARIOSSon los eventos en los que si un evento no ocurre, el otro debe ocurrir.

Ejercicio La siguiente tabla muestra el número de computadores vendidos diariamente en una tienda minorista.

Determine la probabilidad de que el número de computadores que se vendan hoy sea:

- 2 - Menos de 3 - Más de 1 - Por lo menos 1

Ejercicios1. Dada una baraja de 52 cartas, el conjunto A consta de los 13 corazones y

el conjunto B son los cuatro ases. Identifique cuáles cartas están incluidas en y , haga un diagrama de Venn.

2. Algunos de los trabajadores hombres y mujeres de una planta grande tienen educación secundaria. El conjunto A consta de los trabajadores hombres, el conjunto B de las trabajadoras mujeres, el conjunto C es el conjunto con educación secundaria, y el conjunto D es el conjunto de los trabajadores que no tienen educación secundaria . Indique y explique y

3. Para el problema anterior, ¿ cual es la diferencia entre y ?

Dadas las condiciones del ejercicio anterior identifique los eventos que son:

a. Mutuamente excluyentesb. Colectivamente exhaustivos con respecto al genero