Rv Am1 Lancha Puerto

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  • Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1

    1. Anlisis Mat I Rapidez de variacin

    Una barcaza cuya cubierta est 10 pies por debajo del nivel del puerto, es arrastrada mediante

    un cable atado a la cubierta que pasa por un aro situado en el puerto. Cuando la lancha est a 24 pies

    de distancia y se aproxima al puerto a3

    4pies=s, a qu velocidad se est halando el cable? Solucin:

    9

    13pies=s

    1.1. Solucin

    a) Esquema o grco - Datos:

    Y se aproxima al puerto a3

    4pies=s ) dx

    dt= 3

    4pies=s

    b) Modelo matemtico:

    H2 = x2 + 100 ) H =px2 + 100

    c) Derivada:

    H =px2 + 100 ) dH

    dt=

    xq(x)2 + 100

    dx

    dt

    d) Evaluacin:

    dH

    dt=

    xq(x)2 + 100

    dx

    dt) dx

    dt= 3

    4pies=s ) x = 24 pies ) dH

    dt=

    24q(24)2 + 100

    34

    dH

    dt= 9

    13pies=s

    e) Conclusin:

    El cable se esta halando a9

    13pies=s en el instante sealado. El signo menos indica que la distancia

    H esta disminuyendo.