Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1

1. Anlisis Mat I Rapidez de variacin

Una barcaza cuya cubierta est 10 pies por debajo del nivel del puerto, es arrastrada mediante

un cable atado a la cubierta que pasa por un aro situado en el puerto. Cuando la lancha est a 24 pies

de distancia y se aproxima al puerto a3

4pies=s, a qu velocidad se est halando el cable? Solucin:

9

13pies=s

1.1. Solucin

a) Esquema o grco - Datos:

Y se aproxima al puerto a3

4pies=s ) dx

dt= 3

4pies=s

b) Modelo matemtico:

H2 = x2 + 100 ) H =px2 + 100

c) Derivada:

H =px2 + 100 ) dH

dt=

xq(x)2 + 100

dx

dt

d) Evaluacin:

dH

dt=

xq(x)2 + 100

dx

dt) dx

dt= 3

4pies=s ) x = 24 pies ) dH

dt=

24q(24)2 + 100

34

dH

dt= 9

13pies=s

e) Conclusin:

El cable se esta halando a9

13pies=s en el instante sealado. El signo menos indica que la distancia

H esta disminuyendo.