TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN CUALQUIER MAGNITUDÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL : Llamado también canónico ó estándar, es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas rectangulares, su lado inicial se encuentra sobre el semi eje positivo de las abscisas y su lado final se ubica en cualquier parte del plano.

DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplo: Si el punto pertenece al lado final del ángulo en posición standar “”. Calcular Sen

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Los signos:

Las razones trigonométricas que no se encuentren mencionadas en los cuadrantes se consideran negativas.

Ejemplo: Determine el signo de

E =

Cos 200º+Sen 300 ºCsc 100 º

EJERCICIOS DE APLICACIÓN1. Si “” es un ángulo en posición normal cuyo lado

final pasa por (-2, -3). Determinar :

√ 13 Sen + 6 Tg a) -1 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6

2. Si el punto Q(5, -12) pertenece al lado final del ángulo en posición normal “”. Calcular : E = Sec + Tg a) 0,5 b) -0,5 c) 0,2 d) -0,2 e) 1

3. Del gráfico, determine : E = Tg + Tg

a) -0,5b) -0,25c) 0,25d) 0,5e) 8,25

4. Calcular : A = √ 5 Csc - Tg a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

5. Si : Ctg = -2. Calcular “m”

a) -5b) -4c) -3d) -2e) 3

6. Del gráfico. Hallar “x”a) -5b) -7c) -9d) -4e) -6

7. Del gráfico, hallar Cos a) 0,6b) -0,6c) 0,8d) -0,8e) -0,3

8. De la figura, hallar : 5 Sen + 13 Cos a) 1b) -1c) 7d) -7e) 8

9. Determine a que cuadrante pertenece “”, si : Sen > 0 Tg > 0a) I b) II c) III d) IV e) Ninguno

10. Determine a que cuadrante pertenece “”, si Sec> 0 Csc < 0a) I b) II c) III d) IV e) Ninguno

Y

-3

X

5

-3-4

(-2,1)

X

Y

(k+1,-3)

(k+3,-2)

X

Y

1

(x,8)Y

(12,-5)(-3,-4)

Y

X

r

X

Y

(a, b)

O

IV CIII C

I CII C

270º

90º

0º ; 360º180

(m-5,m-2)

X

Y

11. Determine el signo de A, B, C si :

A =

Sec 250 º . Tg 350 º . Sen 150 ºCos 100º

B =

Sen 220 º − Cos 320 ºSec 120 º

C =

Tg 110 º + Sec 210ºSen 310 º

a) (-)(-)(+) b) (-)(+)(+) c) (+)(-)(+)d) (+)(+)(-) e) (-)(-)(-)

12. Determine el signo de D, ED = Tg 100º . Cos 180º + Sec 300º . Csc 200ºSi IIC ; IVCE = Tg . Cos - Csc Tg Cos a) (+)(+) b) (+)(-) c) (-)(+)d) (-)(-) e) 0

13. Si : Sen = -

35 , IVC.

Calcular : E = Sec - Tg a) 1 b) 2 c) -2 d) -1/2 e) 1/2

14. Si : Sec x = √ 5 , además : Sen x < 0.

Calcular : E = Tg x + √ 5 . Cos xa) 0 b) 1 c) 2 d) -2 e) -1

15. Si : (Tg θ )(Tg θ)2

= 2, además IIIC. Calcular

E = √ 6 Sen + √ 2 Ctg a) 0 b) 1 c) -2 d) 2 e) -2

BLOQUE II1. Si “” esta en posición canónica y su lado final pasa

por (-2, -1). Determine: D = √ 5 Sen - Ctg a) -1 b) -2 c) -3 d) 2 e) 3

2. Si “” es un ángulo en posición normal cuyo lado final esta en el punto (-3, 1). Calcular : D = Sec2 - Tg a) 13/9 b) 11/9 c) 13/3 d) 11/3 e) 7/9

3. Del gráfico, hallar : E = Sen - 2 Ctg + Cos

a) 0,1b) 2,9c) 1,7d) 1,5e) 1,8

4. Si : Tg = √ 5 Cos < 0. además : Sen = 0,6 Cos < 0. Calcular : D = Cos + Csc2 a) 1/4 b) 1/5 c) 2 d) 1 e) 2/5

5. Si los puntos A(a, a-4) y B(5-a, a-1) pertenecen al lado final del ángulo en posición normal “”. Hallar el valor de Ctg a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2

6. De la figura, calcular : E = 13 Tg

a) 13b) 15c) -13d) 16e) -15

7. Del gráfico, calcular : E = 25 Sen + Tg

a) 7b) 5c) 8d) 9e) 4

8. Determine a que cuadrante pertenece “”, si Ctg < 0 Csc < 0

a) IC b) IIC c) IIIC d) IVC e) I y II

9. Determine el cuadrante donde cae “”, si se

cumple : Cos √ −Tg α < 0 a) I b) II c) III d) II y IV e) IV

10. Si : IIC IIICIndicar el signo de las proposiciones

I. Sen . Cos II. Tg . Ctg III. Sec . Csc

a) (+)(+)(+) b) (-)(-)(-) c) (+)(+)(-)d) (-)(-)(+) e) (+)(-)(+)

11. Si : IIIC IVCCalcular el signo de A, B

A = Sec + Tg . Sen ; B =

Tg β−Sen2θCos3θ

a) (+)(+)(+) b) (+)(-)(+) c) (-)(-)(+)d) (-)(+)(-) e) (-)(-)(-)

12. Si : Sec = -6 IIC. Calcular :

E = √ 35 Ctg + Cos

a) -7 b) -5/6 c) 5/6d) 7/6 e) -7/6

13. Si se sabe que : 72Csc x + 3 = 1 Tg x < 0. Calcular A = Sec x + Tg x

a) √ 5 b) 2√ 5 c) -√ 5d) -√ 5 /5 e) √ 5 /5

4

-3X

Y

(x+1,2xY

X

√17

X

Y

(24a,7a)

(-2a,-4a)

14. Si : 2Tg = 8, además : IIIC. Calcular : D = 10 Sen . Cos

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5