INTEGRANTES:Aguilar Miranda , Juan Julio

Benites Ramos Hugo César

Cortez Gomez

Gamboa Montalvo Alberto

Rabines Caballero Carlos

Dr. Ing. ALCÁNTARA ALZA, Víctor M.

INGENIERÍA MECÁNICA

I. INTRODUCCIÓN

• Los robots industriales que surgieronde una necesidad, provocaron laprimera revolución industrial.Obligados a aumentar la producción,mejorar la calidad y eficiencia deproducción.

• El surgimiento de la robótica provocóimpactos en la educación y en laautomatización industrial.

La robótica logró aperturar una nueva etapa en los procesos de automatización de los procesos de producción y mecanizado, pudiendo sustituir maquinas o sistemas capaces de ser automatizados en la industria.

1450- Leonardo Da Vinci construye el primer humanoide. Unaarmadura de metal que podía mover sus brazos y cabeza enforma independiente a través de un ingenioso sistema deengranajes y palancas.

1738- Jacques de Vaucanson construye un pato mecánicohecho con más de 4000 piezas. El pato podía graznar,bañarse, beber agua, comer granos, digerirlos y evacuarlos. Elparadero del pato es desconocido hasta nuestros días.

1801- Joseph Jacquard construye la primer máquina textilprogramada mediante tarjetas perforadas, gracias a la llegada,en 1788, del Regulador de Watt.

1.1 Antecedentes Históricos

Años 20, Ficción: Karel Kapek uso la palabra ROBOT por primera vez en suobra Rosum’s Universal Robots (1921). Robota es una palabra checa quesignifica trabajo forzado.

Años 40, Cibernética: Se considera a Norbert Wiener como el padrede la cibernética (1948), pero Grey Walter en 1953 con el diseño de suMáquina Speculatrix, fue el precursor de la robótica.

Años 50, Automatización: R.C.Goertz del Argonne National Laboratorydesarrolla un manipulador maestro-esclavo de tipo eléctrico (1954).incorporando sensores de fuerza.

General Motors incorpora el primer robot manipulador a sus líneas deproducción (1960). El robot comercial Unimate de la empresa Unimation.

Nace en la universidad de Stanford el robot móvil Shakey (1968). Estabadotado de sensores de visión y táctiles, era capaz de moverse y reconocerformas.

Revolución tecnológica siglo xx

Años 70, Computadora: Los laboratorios de la Universidad deStanford y del MIT acometen, en 1970, la tarea de controlar unrobot mediante computador.

Años 80, Informática: LEGO y el MIT Media Lab. colaboranpara construir el primer LEGO orientado a la educación.

Se desarrollan los primeros sistemas robóticos basados en realimentación visual y de fuerza.

Años 90, Inteligencia artificial:

1.2 Definición del robot

Existen varias asociaciones que dan una definición de robot(JIRA, RIA yISO), pero una definición más completa es la establecida por la AsociaciónFrancesa de Normalización (AFNOR), definiendo primero el manipulador ybasándose en ésta definición define robot.

Manipulador: mecanismo formado generalmente por elementos enserie, articulados entre sí, destinado al agarre y desplazamiento deobjetos. Es multifuncional y puede ser gobernado directamente por unoperador humano o mediante dispositivo lógico.

Robot: manipulador automático servocontrolado, reprogramable,polivalente, capaz de posicionar y orientar piezas, útiles o dispositivosespeciales, siguiendo trayectorias variables reprogramables, para laejecución de tareas variadas.

1.3 Clasificación del robotClasificación de robots por su geometría

Se basan en la configuración de las articulaciones de los tres ejes principales.

· Robot Cartesiano · Robot Cilíndrico · Robot Polar o Esférico

· Robot Angular · Robot Scara

No servo-controlados, son aquellos en los que cada articulación tiene unnúmero (normalmente, dos) posiciones con topes y sólo se desplazan para fijarseen ellas. Suelen ser neumáticos, bastante rápidos y precisos.

Servo-controlados, en ellos cada articulación lleva un sensor de posición (linealo angular) que es leído, y enviado al sistema de control, el cual genera la potenciapara el motor. Se pueden así detener en cualquier punto deseado.

Servo-controlados punto a punto, Para controlarlos sólo se les indican lospuntos iniciales y finales de la trayectoria, el ordenador calcula el resto siguiendociertos algoritmos que se verán en el capitulo sobre cinemática y dinámica.Normalmente pueden memorizar posiciones. Basan su funcionamiento en elcontrol numérico computarizado o técnicamente denominado CNC.

Clasificación por el método de control

Clasificación del robot por su función

Robots de servicio: Dispositivos electromecánicos móviles o estacionarios, dotados de uno o varios brazos mecánicos independientes, controlados por un programa de ordenador y que realizan tareas

no industriales de servicio.

Robots teleoperados: Dispositivos robóticos con brazos manipuladores y sensores y cierto grado de movilidad, controlados remotamente por un operador humano de manera directa o a través de un ordenador.

Clasificación de los robots según la AFRI.

Tipo A Manipulador con control manual o telemando.

Tipo B Manipulador automático con ciclos preajustados; regulación mediante fines de

carrera o topes; control por PLC; accionamiento neumático, eléctrico o hidráulico.

Tipo C Robot programable con trayectoria continua o punto a punto. Carecen desconocimientos

sobre su entorno.

Tipo D Robot capaz de adquirir datos de su entorno, readaptando su tarea en función de estos.

La IFR distingue entre cuatro tipos de robots:

• • Robot secuencial.

• • Robot de trayectoria controlable.

• • Robot adaptativo.

• • Robot telemanipulado.

II. MORFOLOGÍA DEL ROBOT

Un robot está formado por los siguientes elementos: estructura mecánica, transmisiones, sistema de accionamiento, sistema sensorial, sistema de control y elementos terminales.

2.1 Estructura mecánica

Mecánicamente, está formado por una serie de elementos o eslabones unidos mediante articulaciones que permiten un movimiento relativo entre cada dos eslabones consecutivos.

El movimiento de cada articulación puede ser de desplazamiento, de giro, o de una combinación de ambos.

De este modo son posibles los seis tipos diferentes de articulaciones.

El empleo de diferentes combinaciones de articulaciones en un robot, da lugar a diferentes configuraciones, con características a tener en cuenta tanto en el diseño y construcción del robot como en su aplicación.

Para posicionar y orientar un cuerpo de cualquier manera en el espacio son necesarios seis parámetros, tres para definir la posición y tres para la orientación, de este modo en el espacio se precisaran 6 GDL.

Robot ARC Mate 120/S-12

de Fanuc.

2.2 Transmisores y Reductores

Las transmisiones son los elementos encargados de transmitir el movimiento desde los actuadores hasta lasarticulaciones. Se incluirán junto con las transmisiones a los reductores, encargados de adaptar el par y lavelocidad de la salida del actuador a los valores adecuados para el movimiento de los elementos del robot.

Entrada-Salida Denominación Ventajas Inconvenientes

Circular-Circular Engranaje Pares altos Holguras

Correa dentada Distancia grande -

Cadena Distancia grande Ruido

Paralelogramo - Giro limitado

Cable - Deformabilidad

Circular-Lineal Tornillo sin fin Poca holgura Rozamiento

Cremallera Holgura media Rozamiento

Lineal-Circular Paral, articulado - Control difícil

Cremallera Holgura media Rozamiento

Transmisión de movimiento

correspondiente a la muñeca del robot

Sistemas de transmisión para robots

En cuanto a los reductores, al contrario que con las transmisiones, sí existen determinados sistemas usados de manera preferente en los robots industriales.

La Tabla muestra valores típicos de los reductores para robótica actualmente empleados.

-reducción elevada de velocidad en un único paso.

-minimizar su momento de inercia.

-por motivos de diseño, tienen una velocidad máxima admisible, que como regla general aumenta a medida que disminuye el tamaño del motor.

Reductores

Características Valores típicos

Relación de reducción 50 - 300

Peso y tamaño 0.1 - 30 kg

Momento de inercia 10−4 kg m2

Velocidades de entrada máxima 6000 - 7000 rpm

Par de salida nominal 5700 Nm

Par de salida máximo 7900 Nm

Juego angular 0 - 2"

Rigidez torsional 100-2000 Nm/rad

Rendimiento 85 % - 98 %

Dibujo esquemático reductor cyclo

2.3 Accionamiento

Los actuadores tienen como misióngenerar el movimiento de los elementosdel robot según las órdenes dadas por launidad de control. Los actuadoresutilizados en robótica pueden emplearenergía neumática, hidráulica o eléctrica.

Actuador

Utilizan el aire comprimido como fuente de energía(5-10bar) y son muy indicados en el controlde movimientos rápidos, pero de precisión limitada.

Cilindros neumáticos: Se consigue eldesplazamiento de un émbolo encerrado en uncilindro como consecuencia de la diferencia depresión a ambos lados de aquél.

Motores neumáticos: Se consigue elmovimiento de rotación de un eje mediante aire apresión. Los dos tipos más utilizados son losmotores de aletas rotativas y los motores depistones axiales.

Actuadores neumáticos

Este tipo de actuadores no se diferencia mucho de los neumáticos. En ellos,en vez de aire se utilizan aceites minerales a una presión comprendidanormalmente entre los 50 y 100 bar, llegándose en ocasiones a superar los300 bar. Existen, como en el caso de los neumáticos, actuadores del tipocilindro y del tipo motores de aletas y pistones.

Motores de corriente continua(servomotores): Son un tipo especial de motor de c.c. quese caracterizan por su capacidad para posicionarse deforma inmediata en cualquier posición dentro de suintervalo de operación. Para ello, el servomotor espera untren de pulsos que se corresponde con el movimiento arealizar. Están generalmente formados por un amplificador,un motor, un sistema reductor formado por ruedas dentadasy un circuito de realimentación, todo en un misma caja depequeñas dimensiones.

Actuadores hidráulicos

Actuadores eléctricos

Los motores paso a paso generalmente no han sido considerados dentro de los accionamientosindustriales, debido principalmente a que los pares para los que estaban disponibles eran muy pequeños ylos pasos entre posiciones consecutivas eran grandes.

Motores asíncronos de inducción: Son probablemente los más sencillos y robustos delos motores eléctricos. El rotor está constituido por varias barras conductoras dispuestasparalelamente el eje del motor y por dos anillos conductores en los extremos. El conjuntoes similar a una jaula de ardilla y por eso se le denomina también motor de jaula de ardilla.

Motores síncronos: El motor síncrono, opera exactamente a la mismavelocidad que le campo del estator, sin deslizamiento. El inducido se sitúaen el rotor, que tiene polaridad constante (imanes permanentes obobinas), mientras que el inductor situado en el estator, esta formado portres devanados iguales desfasados 120° eléctricos y se alimenta con unsistema trifásico de tensiones.

Motores paso a paso

Motores de corriente alterna

Neumático Hidráulico Eléctrico

Energía . Aire a presión .Aceite mineral .Corriente eléctrica

(5-10 bar) (50-100 bar)

Opciones .Cilindros .Cilindros .Corriente continua

.Motor de paletas .Motor de paletas .Corriente alterna

.Motor de pistón .Motor de pistones axiales .Motor paso a paso

Ventajas .Baratos .Rápidos .Precisos

.Rápidos .Alta relación potencia-peso .Fiables

.Sencillos .Auto lubricantes .Fácil control

.Robustos .Alta capacidad de carga .Sencilla instalación

.Estabilidad frente a .Silenciosos

cargas estáticas

Desventajas .Dificultad de .Difícil mantenimiento .Potencia limitada

control continuo .Instalación especial

.Instalación especial (filtros, eliminación aire)

(Compresor, filtros) . Frecuentes fugas

.Ruidoso .Caros

Características de distintos tipos de actuadores para robots

2.4 Sensores

Para conseguir que un robot realice su tarea conla adecuada precisión, velocidad e inteligencia,será preciso que tenga conocimiento tanto de supropio estado como el estado de su entorno.

Internos: Sensores de posición, velocidad y presencia.

Externos: 1- Detección de Alcance.

2- Detección de proximidad.

3- Sensores de contacto.

Presencia .Inductivo

.Capacitivo

.Efecto hall

.Célula Reed

.Óptico

.Ultrasonido

.Contacto

.Potenciómetros

Posición .Analógicos .Resolver

.Sincero

.Inductosyn

.LVDT

.Digitales .Encoders absolutos

.Encoders incrementales

.Regla óptica

Velocidad .Tacogeneratriz

2.5 ControladorComo su nombre indica, es el que regula cada uno de los movimientos del manipulador, lasacciones, cálculos y procesado de la información. El controlador recibe y envía señalesmódulo de ordenador.

Tipos de controladores:

De posición: el controlador intervieneúnicamente en el control de la posición delelemento terminal.

Cinemática: en este caso el control se realizasobre la posición y la velocidad.

Dinámico: regula la velocidad y la posición.

2.6 Elementos terminales

Son los encargados de interaccionar directamente con el entorno del robot. llamados efectores finales pueden dividirse en dos categorías: pinzas y herramientas.

MORFOLOGÍA DEL ROBOT

Actuadores

Sistema de control

Elementos de transmisión

Eslabones

Elemento terminal

Sensores

III. HERRAMIENTAS MATEMATICAS PARA LA

LOCALIZACION ESPACIAL

Manipulación de piezas

Movimiento espacial del

extremo del Robot.

Necesidad de herramientas Matemáticas

para especificar posición y

orientación.

Estas herramientas han de ser lo suficientemente potentes como para

permitir obtener de forma sencilla relaciones espaciales entre distintos

objetos y en especial entre estos y el manipulador.

REPRESENTACION DE LA POSICION

Para localizar un cuerpo rígido en el espacio es

necesario contar con una herramienta que permita la localización espacial

de sus puntos.

La forma más intuitiva y utilizada de especificar la posición de un

punto son coordenadas cartesianas. Existen además otros

métodos, igualmente válidos, y también ampliamente extendidos

Las coordenadas polares para dos dimensiones, y las

cilíndricas y esféricas para espacios de tres dimensiones.

Coordenadas cartesianas Coordenadas polares y cilíndricas

Coordenadas esféricas

Figura 3.1. Representación de un vector en

coordenadas cartesianas en 2 y 3 dimensiones.

Figura 3.2. Representación de a) coordenadas polares y b) cilíndricas

Figura 3.3.

Representación de

coordenadas esféricas

REPRESENTACIÓN DE LA ORIENTACIÓN

• Un punto queda totalmente definido en el espacio a través de los datos de su

posición. Sin embargo, para el caso de un sólido, es necesario además definir cuál es

su orientación con respecto a un sistema de referencia.

Matrices de rotación

Figura 3.4. Orientación de un sistema

OUV respecto a otro OXY en un plano.

𝑝𝑥𝑦 = 𝑝𝑥, 𝑝𝑦𝑇= 𝑝𝑥. 𝑖𝑥 + 𝑝𝑦 . 𝑗𝑦

𝑝𝑢𝑣 = 𝑝𝑢, 𝑝𝑣𝑇 = 𝑝𝑢. 𝑖𝑢 + 𝑝𝑣.. 𝑗𝑦

𝑝𝑥 = 𝑝𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑝𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝛼

𝑝𝑦 = 𝑝𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝛼 + 𝑝𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼

(𝒑𝒙,𝒑𝒚) se relacionan con (𝒑𝒖,𝒑𝒗) :

𝑝𝑥𝑝𝑦

= 𝑅𝑝𝑢𝑝𝑣

𝑅 =𝑖𝑥𝑖 𝑖𝑥𝑗𝑣𝑗𝑦𝑖𝑢 𝑗𝑦𝑗𝑣

Donde:

𝑅 =𝑐𝑜𝑠 𝛼 −𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼

Matrices de rotación 2D

Matrices de rotación 3D

Supónganse los sistemas OXYZ y OUVW, coincidentes en el

origen, siendo el OXYZ el sistema de referencia fijo, y el OUVW

el solidario al objeto cuya orientación se desea.

Un vector p del espacio podrá ser referido a cualquiera de los

sistemas de la siguiente manera:

𝑝𝑥𝑦 = 𝑝𝑢, 𝑝𝑣, 𝑝𝑤𝑇 = 𝑝𝑢. 𝑖𝑢 + 𝑝𝑣.. 𝑗𝑦 + 𝑝𝑤. 𝑘𝑤

𝑝𝑢𝑣 = 𝑝𝑥, 𝑝𝑦 , 𝑝𝑧𝑇= 𝑝𝑥. 𝑖𝑥 + 𝑝𝑦 . 𝑗𝑦 + 𝑝𝑧. 𝑘𝑧

Y al igual que en dos dimensiones, se puede obtener la siguiente equivalencia:

𝑝𝑥𝑝𝑦𝑝𝑧

= 𝑅

𝑝𝑢𝑝𝑣𝑝𝑤

También recibe el nombre de matriz de cosenos

directores y se trata de una matriz ortonormal, tal que la

inversa de la matriz R es igual a su traspuesta: 𝑅−1 = 𝑅𝑇𝑅 =

𝑖𝑥𝑖𝑢 𝑖𝑥𝑗𝑣 𝑖𝑥𝑘𝑤𝑗𝑦𝑖𝑢 𝑗𝑦𝑗𝑣 𝑗𝑦𝑘𝑤𝑘𝑧𝑖𝑢 𝑘𝑧𝑗𝑣 𝑘𝑧𝑘𝑤

Donde:

Rotación alrededor del eje OX

Figura 3.5. Sistema de

referencia OXYZ y solidario

al objeto OUVW.

𝑅 𝑥, 𝛼 =

𝑖𝑥. 𝑖𝑢 𝑖𝑥. 𝑗𝑣 𝑖𝑥. 𝑘𝑤𝑗𝑦 . 𝑖𝑢 𝑗𝑦 . 𝑗𝑣 𝑗𝑦 . 𝑘𝑤𝑘𝑧. 𝑖𝑢 𝑘𝑧. 𝑗𝑣 𝑘𝑧. 𝑘𝑤

𝑅 𝑥, 𝛼 =1 0 00 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑠𝑒𝑛 𝛼0 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼

En la Figura 3.5-b, representa la orientación del sistema

OUVW, con el eje OU coincidente con el eje OX, vendrá

representada mediante la matriz:

Rotación alrededor del eje OY

𝑅 𝑦, ∅ =

𝑖𝑥. 𝑖𝑢 𝑖𝑥. 𝑗𝑣 𝑖𝑥. 𝑘𝑤𝑗𝑦 . 𝑖𝑢 𝑗𝑦 . 𝑗𝑣 𝑗𝑦 . 𝑘𝑤𝑘𝑧. 𝑖𝑢 𝑘𝑧. 𝑗𝑣 𝑘𝑧. 𝑘𝑤

𝑅 𝑦, ∅ =𝑐𝑜𝑠 ∅ 0 𝑠𝑒𝑛 ∅0 1 0

−𝑠𝑒𝑛 ∅ 0 𝑐𝑜𝑠 ∅

Figura 3.6. Rotación

del sistema OUVW

con respecto a los

ejes OY .

En la Figura 3.6-b, representa la orientación del sistema

OUVW, con el eje OV coincidente con el eje OY, vendrá

representada mediante la matriz:

Rotación alrededor del eje OZ

𝑅 𝑧, 𝜃 =

𝑖𝑥. 𝑖𝑢 𝑖𝑥. 𝑗𝑣 𝑖𝑥. 𝑘𝑤𝑗𝑦 . 𝑖𝑢 𝑗𝑦 . 𝑗𝑣 𝑗𝑦 . 𝑘𝑤𝑘𝑧. 𝑖𝑢 𝑘𝑧. 𝑗𝑣 𝑘𝑧. 𝑘𝑤

𝑅 𝑧, 𝜃 =𝑐𝑜𝑠 𝜃 −𝑠𝑒𝑛 𝜃 0𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 00 0 1

Figura 3.7. Rotación del

sistema OUVW con

respecto a los ejes OZ.

Estas tres matrices,𝑅 𝑥, 𝛼 ; 𝑅 𝑦, ∅ ; 𝑅 𝑧, 𝜃 estas ecuaciones se denominan

matrices básicas de rotación de un sistema espacial de tres dimensiones.

En la Figura 3.7-b, la orientación del sistema OUVW, con

el eje OW coincidente con el eje OZ, vendrá representada

mediante la matriz:

COMPOSICIÓN DE ROTACIONES: las matrices de rotación pueden componerse para expresar la aplicación continua de varias rotaciones.

Cuando sucede la rotación alrededor del eje OX𝒑𝒙𝒑𝒚𝒑𝒛

= 𝑹 𝑿,𝜶

𝒑𝒖𝒑𝒗𝒑𝒘

Simultáneamente ocurre la rotación

alrededor de OY, por lo que debe cumplirse:𝒑𝒙

′

𝒑𝒚′

𝒑𝒛′

= 𝑹 𝒀, ∅

𝒑𝒙𝒑𝒚𝒑𝒛

Rotación simultanea alrededor de OZ:𝑝𝑥

′′

𝑝𝑦′′

𝑝𝑧′′

= 𝑅 𝑍, 𝜃

𝑝𝑥′

𝑝𝑦′

𝑝𝑧′

Orden de la composición:

1.Rotación sobre OX

2.Rotación sobre OY

3.Rotación

sobre OZ

Realizando reemplazos sucesivos, obtenemos:p𝑥

′′

p𝑦′′

p𝑧′′

= R Z, θ

p𝑥′

p𝑦′

p𝑧′

= R Z, θ R Y, ∅

p𝑥p𝑦p𝑧

= R Z, θ R Y, ∅ R X, 𝛼

p𝑢p𝑣p𝑤

En general, sucede:pxpypz

= R Z, θ R Y, ∅ R X, α

pupvpw

La matriz de transformación que compone todas las rotaciones:

𝑇 = 𝑅 𝑍, 𝜃 𝑅 𝑌, ∅ 𝑅 𝑋, 𝛼 =

=𝑐𝑜𝑠 𝜃 −𝑠𝑒𝑛 𝜃 0𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 00 0 1

𝑐𝑜𝑠 ∅ 0 𝑠𝑒𝑛 ∅0 1 0

−𝑠𝑒𝑛 ∅ 0 𝑐𝑜𝑠 ∅

1 0 00 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑠𝑒𝑛 𝛼0 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼

=𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 ∅ −𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛 ∅ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛 ∅ 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 ∅ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑠𝑒𝑛 ∅ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 −𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝛼 + 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑠𝑒𝑛 ∅ 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝑠𝑒𝑛 ∅ 𝑐𝑜𝑠 ∅ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 ∅ 𝑐𝑜𝑠 𝛼

ÁNGULOS DE EULER

• Para la representación de orientación en un espacio tridimensional mediante un matriz de

rotación es necesario definir nueve elementos.

• Existen otros métodos de definición de orientación que hacen únicamente uso de tres

componentes para su descripción (es el caso de los llamados ángulos de Euler).

• Todo sistema OUVW solidario al cuerpo cuya orientación se quiere describir, puede definirse con

respecto al sistema OXYZ mediante tres ángulos: ϕ,θ,ψ, denominados ángulos de Euler.

Ángulos de Euler ZXZ Ángulos de Euler ZYZ

Roll, pitch and yaw

(alabeo, cabeceo y guiñada)

PAR DE ROTACIÓN

• Mediante la definición de un vector k (kx, ky, kz) y un ángulo de giro θ, tal que el sistema

OUVW corresponde al sistema OXYZ girado un ángulo θ sobre el eje k.

)𝑹𝒐𝒕 𝒌, 𝜽 𝒑 = 𝒑 cos 𝜃 − 𝒌 𝒙 𝒑 sin 𝜃 + 𝒌(𝒌. 𝒑) ( 1 − cos 𝜃

MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEA

Coordenadas y Matrices Homogéneas

• Una matriz de Transformación Homogénea que transforma un

vector de posición expresado en coordenadas homogéneas

respecto a un sistema de coordenadas que ha sido rotado y

trasladado a otro sistema de coordenadas se define como una

matriz de 4 x 4 y en general consistente de cuatro submatrices.

Coordenadas homogéneas

𝑥, 𝑦, 𝑧 ⇒ 𝑤𝑥,𝑤𝑦,𝑤𝑧, 𝑤 ; con 𝑤: factor de escala

Generalmente tomamos a 𝑤 = 1, por simplicidad.

𝑝 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 en coordenadas homogéneas como matriz se escribe:

𝑝 =

𝑥𝑦𝑧𝑤

=

𝑥𝑦𝑧1

El hecho de emplear coordenadas homogéneas con su posterior

representación en matriz, es porque nos ayuda a representar de manera

eficaz la traslación de un sistema de coordenadas.

Matriz de transformación homogénea

Compuesta por cuatro sub-matrices: 𝑅3𝑥3: Sub-matriz de rotación.

𝑃3𝑥1: Sub-matriz de traslación.

𝑓1𝑥3: Sub-matriz de perspectiva.

𝑤1𝑥1: Sub-matriz de escalado.

MATRICES DE TRANSFORMACIÓN

𝑇 =𝑅3𝑥3 𝑃3𝑥1𝑓1𝑥3 𝑤1𝑥1

=𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑃𝑒𝑟𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜

En Robótica generalmente se considera la sub-matriz de perspectiva como nula y la sub-matriz

de escalado global como uno. Es decir la matriz de transformación homogénea que nos interesa

es:

𝑇 =𝑅3𝑥3 𝑃3𝑥10 1

=𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

0 1

La matriz de transformación homogénea sirve para:

• Representar la posición y orientación de un sistema girado y trasladado O’UVW con

respecto a un sistema fijo de referencia OXYZ, que es lo mismo que representar una

rotación y traslación realizada sobre un sistema de referencia.

• Transformar un vector (𝑝𝑢, 𝑝𝑣, 𝑝𝑤) expresado en coordenadas con respecto a un sistema

O’UVW, a su expresión en coordenadas del sistema de referencia OXYZ esto es

(𝑝𝑥, 𝑝𝑦 , 𝑝𝑧).Por lo que:𝑝𝑥𝑝𝑦𝑝𝑧1

= 𝑇

𝑝𝑢𝑝𝑣𝑝𝑤1

• Rotar y trasladar un vector con respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ.

La matriz de transformación homogénea básica de traslación se representa por:

𝑇 𝑝 =

1 0 0 𝑜′𝑥0 1 0 𝑜′𝑦0 0 1 𝑜′𝑧0 0 0 1

𝑜′𝑥,𝑜′𝑦y 𝑜′𝑧 son las coordenadas del punto que el sistema O’UVW tiene como

origen. Luego la relación entre los sistemas de coordenadas O’UVW y OXYZ,

donde O’UVW puede pensarse como obtenido por traslación de OXYZ :

𝑝𝑥𝑝𝑦𝑝𝑧1

=

1 0 0 𝑜′𝑥0 1 0 𝑜′𝑦0 0 1 𝑜′𝑧0 0 0 1

𝑝𝑢𝑝𝑣𝑝𝑤1

Ejemplo 01:

Según la figura el sistema O’UVW está trasladado unvector (𝟔, −𝟑, 𝟖) con respecto del sistema OXYZ.Calcularlas coordenadas (𝐩𝒙, 𝐩𝒚, 𝒑𝒛) del vector 𝒓 cuyas

coordenadas con respecto al sistema O’UVW son(−𝟐, 𝟕, 𝟑).Tenemos:

𝑝𝑥𝑝𝑦𝑝𝑧1

=

1 0 0 60 1 0 −30 0 1 80 0 0 1

−2731

=

44111

Las matrices de transformación homogénea básicas de rotación:

𝑅 𝑋, 𝛼 =

1 0 0 00 𝑐𝑜𝑠 𝛼 −𝑠𝑖𝑛 𝛼 00 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 00 0 0 1

𝑅 𝑌, 𝜙 =

𝑐𝑜𝑠 𝜙 0 𝑠𝑖𝑛 𝜙 00 1 0 0

−𝑠𝑖𝑛 𝜙 0 𝑐𝑜𝑠 𝜙 00 0 0 1

𝑅 𝑍, 𝜃

=

𝑐𝑜𝑠 𝜃 −𝑠𝑖𝑛 𝜃 0 0𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 0 00 0 1 00 0 0 1

Si se tiene combinaciones de rotaciones y traslaciones, es posible obtener la matriz

de transformación homogénea total por medio de la multiplicación de las matrices

básicas de traslación y rotación.

Rotación y luego traslación: 𝑅 Z, 𝜃 , 𝑂 =

𝑐𝑜𝑠 𝜃 −𝑠𝑖𝑛 𝜃 0 𝑜′𝑥𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 0 𝑜′𝑦0 0 1 𝑜′𝑧0 0 0 1

Traslación y luego una rotación:

𝑅 𝑂, 𝑍, 𝜃 =

𝑐𝑜𝑠 𝜃 −𝑠𝑖𝑛 𝜃 0 𝑜′𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜃 − 𝑜′𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 0 𝑜′𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑜′𝑦 𝑠𝑖𝑛 𝜃

0 0 1 𝑜′𝑧0 0 0 1

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LAS MATRICES HOMOGÉNEAS 𝑝𝑥𝑝𝑦𝑝𝑧1

=

𝑛𝑥 𝑜𝑥 𝑎𝑥 𝑜′𝑥𝑛𝑦 𝑜𝑦 𝑎𝑦 𝑜′𝑦𝑛𝑧 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑜′𝑧0 0 0 1

𝑝𝑛𝑝𝑜𝑝𝑎1

(𝑜′𝑥, 𝑜′𝑦 , 𝑜′𝑧) ∶ Representa la posición del

origen del sistema coordenado de la

herramienta con respecto al sistema

coordenado de la base del Robot. A este

origen también se le llama Tool Center

Point (TCP).

𝒏, 𝒐, 𝒂 : Terna ortonormal que representa

la orientación.

𝒏𝒙 𝒐 = 𝒂

CINEMÁTICA DEL ROBOT

El problema cinemático de un Robot. Problema cinemático directo: Determinar la posición y orientación del extremo final del Robot, con

respecto a un sistema de coordenadas de referencia, conocidos los ángulos de las articulaciones y los

parámetros geométricos de los elementos del robot.

Problema cinemático inverso: Determinar la configuración que debe adoptar el Robot para una posición

y orientación del extremo conocidos.Cinemática directa

Cinemática inverso

Cinemática del robot: Estudio de su movimiento con respecto a un sistema de referencia.

1.-Descripción analítica del movimiento espacial en función del tiempo.

2.-Relaciones entre la Posición y orientación del extremo del Robot con los valores de sus

coordenadas articulares.

Resolución del problema cinemático directo mediante matrices de transformación

homogénea

Encontrar una matriz de transformación homogénea T que relacione posición y

orientación del extremo del robot con respecto a un sistema de referencia fijo situado en su

base.

𝑥 = 𝑓𝑥(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6)𝑦 = 𝑓𝑦(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6)

𝑧 = 𝑓𝑧(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6)𝛼 = 𝑓𝛼(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6)𝛽 = 𝑓𝛽(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6)

𝛾 = 𝑓𝛾(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6)

Donde las coordenadas (𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6) se denominan Coordenadas Generalizadas o articulares

del sistema de seis GDL, que caracterizan su posición. Para articulaciones revolutas estas son ángulos.

Para articulaciones prismáticas son distancias

𝑥, 𝑦, 𝑧: Coordenadas de la posición del extremo del Robot.

𝛼, 𝛽, 𝛾: Ángulos de la orientación del extremo del Robot.

Modelo cinemático directo de un Robot planar de 2 GDL

𝑥 = 𝑙1 𝑐𝑜𝑠 𝑞1 + 𝑙2 𝑐𝑜𝑠(𝑞1 +𝑞2)𝑦 = 𝑙1 𝑠𝑖𝑛 𝑞1 + 𝑙2 𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞2)

Para Robots de más grados de libertad puede plantearse un método sistemático basado en la utilización de

las matrices de transformación homogénea.

En este método sistemático se emplean las matrices A y T:

Matriz 𝑨𝒊𝒊−𝟏 :Matriz de transformación homogénea que representa la posición y orientación relativa entre

los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del Robot.

Conexión de matrices 𝑨: 𝐴30 = 𝐴1

0 𝐴21 𝐴3

2

Matriz 𝑻: Matriz 𝐴𝑛0 cuando se consideran todos los GDL del robot.

𝑻 = 𝐴𝑛0 = 𝐴1

0 𝐴21 𝐴3

2 𝐴43 𝐴5

4 … 𝐴𝑛𝑛−1

Modelo cinemático directo de un Robot planar de 𝑛 GDL

Aunque para descubrir la relación que existe entre dos elementos contiguos se puede hacer uso

de cualquier sistema de referencia ligado a cada elemento, la forma habitual que se suele utilizar

en Robótica es la Representación de Denavit-Hartemberg.

Denavit-Hartemberg propusieron en 1955 un método matricial que permite establecer de

manera sistemática un sistema de coordenadas (𝑆𝑖) ligado a cada eslabón 𝑖 de una cadena

articulada, pudiéndose determinar a continuación las ecuaciones cinemáticas de la cadena

completa.

El procedimiento de colocación de ejes de referencia es como sigue:

1.Identificar los enlaces y ejes de las articulaciones y trazar líneas imaginarias a lo largo de

ellos.

2.Identificar la perpendicular común entre ejes consecutivos. El origen del (𝑆𝑖) estará en la intersección del eje 𝑖 con la

normal común entre los ejes 𝑖 e 𝑖 + 1.

3.Colocar el eje 𝑍𝑖 sobre el eje de la articulación 𝑖.

4.Colocar el eje 𝑋𝑖 sobre la perpendicular común, o si los ejes intersectan, sobre la normal al plano que forman

los ejes 𝑍𝑖 y 𝑍𝑖+1.

5.Colocar el eje 𝑌𝑖 completando

un sistema de referencia

dextrógiro

Según la representación D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas de coordenadas asociados para

cada eslabón, será posible pasar de uno al siguiente mediante 4 transformaciones básicas que dependen

exclusivamente de las características geométricas del eslabón

1.Rotación alrededor del eje 𝑍𝑖−1 un ángulo 𝜃𝑖.2.Traslación a lo largo de 𝑍𝑖−1 una distancia 𝑑𝑖; vector (0,0, 𝑑𝑖).3.Traslación a lo largo de 𝑋𝑖 una distancia 𝑎𝑖 ; vector (𝑎𝑖 , 0,0).4.Rotación alrededor del eje 𝑋𝑖 un ángulo 𝛼𝑖.

𝐴𝑖𝑖−1 = 𝑇 𝑍, 𝜃𝑖 𝑇 0,0, 𝑑𝑖 𝑇 𝑎𝑖 , 0,0 𝑇(𝑋, 𝛼𝑖)

𝐴𝑖𝑖−1 =

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 0 0𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 0 00 0 1 00 0 0 1

1 0 0 00 1 0 00 0 1 𝑑𝑖0 0 0 1

1 0 0 𝑎𝑖0 1 0 00 0 1 00 0 0 1

1 0 0 00 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 −𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 00 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 00 0 0 1

𝐴𝑖𝑖−1 =

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 −𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑎𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑜𝑠𝛼𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 −𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑎𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖0 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 𝑑𝑖0 0 0 1

Donde 𝜃𝑖 , 𝑑𝑖 , 𝑎𝑖 , 𝛼𝑖 son los parámetros D-H del eslabón 𝑖 . De este modo, basta con identificar los

parámetros D-H de cada eslabón para obtener matrices 𝐴𝑖𝑖−1 y relacionar así todos y cada uno de los

eslabones del robot.

𝜃𝑖: Es el ángulo que forman los ejes 𝑋𝑖−1 y 𝑋𝑖 medido en un plano perpendicular al eje 𝑍𝑖−1utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variable en articulaciones

giratorias.

𝑑𝑖: Es la distancia a lo largo del eje 𝑍𝑖−1 desde el origen del sistema de coordenadas 𝑖 − 1 -

ésimo hasta la intersección del eje 𝑍𝑖−1 con el eje 𝑋𝑖.Se trata de un parámetro variable en

articulaciones prismáticas.

𝑎𝑖:Es la distancia a lo largo del eje 𝑋𝑖 que va desde la intersección del eje 𝑍𝑖−1 con el eje 𝑋𝑖 hasta

el origen del sistema 𝑖 -ésimo ,en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de

articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia más corta entre los ejes 𝑍𝑖−1 y 𝑍𝑖. 𝛼𝑖: Es el ángulo de separación del eje 𝑍𝑖−1 y el eje 𝑍𝑖, medido en un plano perpendicular al eje

𝑋𝑖, utilizando la regla de la mano derecha.

Para la obtención del modelo cinemático directo de un Robot, tendremos en cuenta los siguientes

pasos generales:

1. Establecer para cada elemento del Robot un sistema de coordenadas cartesiano ortonormal 𝑋𝑖,𝑌𝐼 , 𝑍𝑖donde 𝑖 = 1,2,3…𝑛 (𝑛:número de GDL).Cada sistema de coordenadas corresponderá a la articulación

𝑖 + 1 y estará fijo en el elemento 𝑖.2. Encontrar los parámetros D-H de cada una de las articulaciones.

3. Calcular las matrices 𝐴𝑖𝑖−1.

4. Calcular la matriz:𝑻 = 𝐴𝑛0 = 𝐴1

0 𝐴21 𝐴3

2 𝐴43 𝐴5

4 … 𝐴𝑛𝑛−1

Algoritmo de Denavit- Hartemberg

D-H 1: Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con 𝑛 (último

eslabón móvil).Se numerará como eslabón 0 a la base fija del Robot.

• D-H 2: Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y

acabando en 𝑛.

• D-H 3: Localizar el eje de cada articulación. Si esta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática,

será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

• D-H 4: Para 𝑖 desde 0 a 𝑛 − 1 situar el eje 𝑍𝑖 sobre el eje de la articulación 𝑖 + 1.

• D-H 5: Situar el origen del sistema de la base (𝑆0) en cualquier punto del

eje 𝑍0.Los ejes 𝑋0 e 𝑌0 se situarán de modo que formen un sistema

dextrógiro con 𝑍0.

• D-H 6: Para 𝑖 desde 1 a 𝑛 − 1, situar el sistema (𝑆𝑖) (solidario al eslabón 𝑖)

en la intersección del eje 𝑍𝑖 con la línea normal común a 𝑍𝑖−1 y 𝑍𝑖.Si ambos

ejes se cortasen se situaría (𝑆𝑖) en el punto de corte. Si fuesen paralelos (𝑆𝑖)se situaría en la articulación 𝑖 + 1

• .

• D-H 7: Situar 𝑋𝑖 en la línea normal común a 𝑍𝑖−1 y 𝑍𝑖.

• D-H 8: Situar 𝑌𝑖 de modo que forme un sistema dextrógiro con 𝑋𝑖 y 𝑍𝑖.

• D-H 9: Situar el sistema (𝑆𝑛) en el extremo del Robot de

modo que 𝑍𝑛 coincida con la dirección de 𝑍𝑛−1 y 𝑋𝑛 sea

normal a 𝑍𝑛−1 y 𝑍𝑛.

• D-H 10: Obtener 𝜃𝑖 como el ángulo que hay que girar en torno a 𝑍𝑛−1 para que 𝑋𝑖−1 y 𝑋𝑖 queden

paralelos.

• D-H 11: Obtener 𝑑𝑖 como la distancia, medida a lo largo de 𝑍𝑖−1, que habría que desplazar (𝑆𝑖−1)para que 𝑋𝑖 y 𝑋𝑖−1 quedasen paralelos.

• D-H 12: Obtener 𝑎𝑖 como la distancia medida a lo largo de 𝑋𝑖 (que ahora coincidiría con 𝑋𝑖−1)

que habría que desplazar el nuevo (𝑆𝑖−1) para que su origen coincidiese con (𝑆𝑖).

• D-H 13: Obtener 𝛼𝑖 como el ángulo que habría que girar entorno a 𝑋𝑖 (que ahora coincidiría con

𝑋𝑖−1), para que el nuevo (𝑆𝑖−1) coincidiese totalmente con (𝑆𝑖).

• D-H 14: Obtener las matrices de transformación 𝐴𝑖𝑖−1.

• D-H 15: Obtener la matriz de transformación entre la base y el extremo del Robot 𝑻 = 𝐴𝑛0 =

𝐴10 𝐴2

1 𝐴32 𝐴4

3 𝐴54 … 𝐴𝑛

𝑛−1

• D-H 16: La matriz 𝑻 define la orientación (sub-matriz de rotación) y posición (sub-matriz de

traslación) del extremo referido a la base en función de las 𝑛 coordenadas articulares.

Modelo cinemático directo de un Robot cilíndrico.

Articulación 𝜽𝒊 𝒅𝒊 𝒂𝒊 𝜶𝒊

1 𝑞1 𝑙1 0 0

2 90° 𝑑2 0 90°

3 0 𝑑3 0 0

4 𝑞4 𝑙4 0 0

𝐴10 =

𝑐𝑜𝑠𝑞1 −𝑠𝑖𝑛𝑞1 0 0𝑠𝑖𝑛𝑞1 𝑐𝑜𝑠𝑞1 0 00 0 1 𝑙10 0 0 1

𝐴21 =

1 0 1 01 0 0 00 1 0 𝑑20 0 0 1

𝐴32 =

1 0 1 00 1 0 00 0 1 𝑑30 0 0 1

𝐴43 =

𝑐𝑜𝑠𝑞4 −𝑠𝑖𝑛𝑞4 0 0𝑠𝑖𝑛𝑞4 𝑐𝑜𝑠𝑞4 0 00 0 1 𝑙40 0 0 1

𝑻 = 𝐴10 𝐴2

1 𝐴32 𝐴4

3 =

−𝑠𝑖𝑛𝑞1𝑐𝑜𝑠𝑞4 𝑠𝑖𝑛𝑞1𝑠𝑖𝑛𝑞4 𝑐𝑜𝑠𝑞1 (𝑑3 + 𝑑4)𝑐𝑜𝑠𝑞1𝑐𝑜𝑠𝑞1𝑐𝑜𝑠𝑞4 𝑐𝑜𝑠𝑞1𝑠𝑖𝑛𝑞4 𝑠𝑖𝑛𝑞1 (𝑑3 + 𝑑4)𝑠𝑖𝑛𝑞1

0 0 0 𝑑1 + 𝑑20 0 0 1

𝐴𝑖𝑖−1 =

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 −𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑎𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 −𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑎𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖0 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 𝑑𝑖0 0 0 1

CINEMATICA INVERSA

OBJETIVO: Encontrar los valores que debenadoptar las coordenadas articulares del robotpara que su extremo se posicione y orientesegún una determinada localización espacial.

La resolución no es sistemática.

Depende de la configuración del robot(soluciones múltiples).

No siempre existe solución en forma cerrada.

Cinemática Inversa

Objetivo General

Cinemática Inversa

Objetivo General

Se conoce especificación de localización del robot T=[ n o a p ]

Se conoce la cinemática del robot definida por sus parámetros

D-H y por lo tanto:0An(q1, . . . ,qn) =

0A1(q1) . . .

n-1An(qn)

Se trata de encontrar q1, . . . ,qn que satisfagan0An(q1, . . . ,qn) = T

0A1(q1) . . .

n-1An(qn) =[ n o a p ]

Esta ecuación corresponde a 12 ecuaciones no lineales con

“n” incógnitas

12 ecuaciones no lineales con “n”

incógnitas

Problemas al buscar la solución

Difícil resolución

Es posible que no exista una

solución.

Puede existir múltiples soluciones.

Elección que minimice los

movimientos desde la posición actual

Mover los eslabones de menor peso

Solución Cerrada vs Numérica

Se prefiere una solución cerrada (qn=fn[x, y, z, α, β, γ]) por:

En aplicaciones en las que se precisa resolver el MCI en tiempo

real no se puede depender de la convergencia del método

numérico. Por ejemplo: Seguimiento del cordón de soldadura.

Al poder encontrarse soluciones múltiples, un método numérico

no permite escoger cual es la que interesa.

Métodos de Solución del Problema

cinemático inverso

Métodos Geométricos

Se suele utilizar para las primeras variables articulares

Uso de relaciones geométricas y trigonométricas (resoluciones de triángulos)

Resolución a partir de las Matrices de Transformación Homogénea

Despejar “n” variables qi en función de las componentes de los vectores n, o, a y p

Desacoplo Cinemático

En robots de 6 GDL

Separación de orientación y posicionamiento

Métodos Geométricos

Este procedimiento es adecuado para robots de pocos grados de

libertad o para el caso de que se consideren solo los primeros

grados de libertad, dedicados a posicionar el extremo.

El procedimiento se basa en encontrar un número suficiente de

relaciones geométricas en las que intervendrán las coordenadas

del extremo del robot, sus coordenadas articulares y las

dimensiones físicas de sus elementos.

Métodos Geométricos (cont.)

Para mostrar el procedimiento a seguir se va a aplicar el

método a un robot con 3GDL de rotación (estructura

típica articular).

El dato de partida son las coordenadas (Px, Py, Pz )

referidas a {So} en las que se requiere posicionar su

extremo.

3

2

3

32

2

3

2

2

222

3

332

2

3

2

2

22

222

cos1

2cos

cos2

qsenq

ll

llPPPq

qllllPr

PPr

zyx

z

yx

𝑟2+ 𝑃𝑧

2

𝑃𝑥

𝑃𝑧

𝑃𝑦

𝑞1 = tan−1𝑃𝑦

𝑃𝑥

𝑞3 = tan−1± 1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑞3

cos 𝑞3

Con cos 𝑞3 =𝑃𝑥2+𝑃𝑦

2+𝑃𝑧2−𝑙2

2−𝑙32

2𝑙2𝑙3

Resolución por Métodos Geométricos

332

33

22

2

cosqll

senqlarctg

pp

Parctg

r

parctg

q

yx

zz

332

33

222

cosqll

senqlarctg

pp

parctgq

yx

z

SOLUCION

DOBLE

Matriz de Transformación Homogénea

En principio es posible tratar de obtener el modelo cinemático inverso de un

robot a partir del conocimiento de su modelo directo.

Se resuelve la cinemática directa y se obtienen las matrices A.

Para evitar la aparición de ecuaciones trascendentes, se va

pre multiplicando por las matrices inversas.

Se intenta obtener de esta forma una ecuación que aísle en uno

de los lados una de las variables articulares

La elección de los elementos ha de realizarse con sumo cuidado

Por su complejidad a menudo este método se deshecha.

Resolución a partir de la Matriz de

transformación Homogénea

Resolución a partir de la Matriz de

transformación Homogénea (cont.)

1000

010

0cos0

00cos

1

11

11

0

1l

qsenq

senqq

A

1000

0010

0cos0

00cos

22

22

1

2

qsenq

senqq

A

1000

100

0010

0001

3

2

3 qA

1000

cos0

0coscos

0coscoscos

122

21121

21121

0

2lqsenq

senqsenqqqsenq

senqqsenqqq

A

1000

coscos0

coscos

coscoscoscos

012322

21321121

21321121

3 lqqqsenq

senqsenqqsenqsenqqqsenq

senqqqsenqqsenqqq

AT

T = 0A11A2

2A3

(0A1)-1 T= 1A2

2A3

El término izquierdo dependerá solo de q1 mientras que el derecho depende de q2 y q3.

Busco un elemento fácil, que relacione q1 con constantes:

1000

100

0010

0001

1000

0010

0cos0

00cos

10001000

00cos

100

00cos

3

22

22

11

1

11

d

qsenq

senqq

paon

paon

paon

qsenq

l

senqq

zzzz

yyyy

xxxx

0cos 11 pqpsenq yx

p

pq

x

y)tan(1

p

pq

x

yarctan

1

1000

0010

coscos0

0cos

10001000

00cos

100

00cos

3222

3222

11

1

11

qqqsenq

qsenqsenqq

paon

paon

paon

qsenq

l

senqq

zzzz

yyyy

xxxx

Dado que q1 está obtenido, para q2, buscare relaciones entre q1 y q2 con un elemento

constante en el lado derecho:

(1A2)-1(0A1)

-1 T=2A3

1000

100

0010

0001

10001000

00

100

00

1000

00

0100

00

311

1

11

22

22

qpaon

paon

paon

CS

l

SC

CS

SC

zzzz

yyyy

xxxx

1000

100

0010

0001

10001000

001

31221212

1

1 221212

qpaon

paon

paon

lCCSSCS

CS

SlSSCCC

zzzz

yyyy

xxxx

0coscoscos 2121212 senqlpsenqpsenqqpqq zyx pl

ppq

z

yx

1

22

2arctan

qlqpqpsenqsenqpqsenq zyx 31221212 coscoscos ppsenqlpqq yxz

22

2123 cos

Desacoplamiento Cinemático

Habitualmente los tres último ejes del robot se cortan en un

punto llamado muñeca del robot (a4=a5=a6=d5=0)

La posición de la muñeca no depende entonces de q4, q5, q6.

Se descompone el problema cinemático en 2:

Cinemática inversa de la posición

Cinemática inversa de orientación

Se encuentra la posición de la muñeca

Se obtiene q1, q2, q3 para conseguir esa posición

Se obtiene q4,q5, q6 para conseguir la orientación

CINEMATICA DEL ROBOT

IRB2400

Conocida la posición y orientación final deseada, se puede

conocer donde debe estar O5 (muñeca)

Puesto que la dirección (Z5)=(z6) (Conocida)

Distancia O5O6 es d6=l4

Pr es donde se quiere ir [Px Py Pz]

Z6 es el vector “a” como se quiere orientar al extremo [ax

ay az]

Luego se puede conocer Pm: coordenadas de O5

q1, q2, q3 se obtienen para poner O5 en dichas coordenadas

Para obtener los valores de q4, q5, q6 que consiguen la orientación

deseada se realiza lo siguiente:

6

3

3

0

6

0 RRaonR

6

5

5

4

4

30

6

3

6

01

3

0

RRRaonR

RRR

T

ijr

Luego se tiene que:

56565

546465464654

546465464654

CCSCS

CSCCSCSSCCCS

SCCSSCCSSCCC

r ij

De las nueve relaciones expresadas se pueden tomar las

correspondientes a:

Del conjunto de ecuaciones es inmediato obtener los valores de los

parámetros articulares

5413 cos senr 5423 cossenr

533 cosr

6531 cossenr 6532 sensenr

33

234 r

rarcsen

33arccos5 r

31

326 arctan

r

r

MATRIZ JACOBIANA

Matriz Jacobiana: Permite conocer las

velocidades del extremo del robot a partir de las

velocidades de cada articulación

Relaciones Diferenciales

n

nx

qqf

qqfx

,,

,,

1

1

n

ny

qqf

qqfy

,,

,,

1

1

i

n

i

x qq

fx

1

i

n

i

qq

f

1

i

n

i

qq

f

1

i

n

i

qq

f

1

i

n

i

z qq

fz

1i

n

i

y qq

fy

1

n

n

qq

qq

ff

ff

J

1

x

1

x

nq

q

z

y

x

1

J

n

nz

qqf

qqfz

,,

,,

1

1

Con:

Métodos de cálculo de la Jacobiana inversa

Inversión simbólica de la matriz Jacobiana

Gran complejidad (matriz 6x6)

Evaluación numérica de J e inversión numérica

Necesidad de recalculo continuo

En ocasiones J no es cuadrada entonces matriz

pseudoinversa

En ocasiones | J | = 0

A partir del modelo cinemático inverso

V.- PROGRAMACION DE

ROBOTS

OBEJTIVO: Indicar la secuencia de acciones a

realizar durante una tarea

Movimiento a puntos predefinidos

Manipulación de objetos

Interacción/sincronización con el entorno

Clasificación de la Programación

Gestual o Directa (Guiado)

Por aprendizaje directo

Mediante un dispositivo de

enseñanza (botonera)

Textual

Programación textual explícita

Nivel de movimiento elemental

Articular

Cartesiano

Nivel estructurado

Programación textual especificativa

Nivel de Objeto

Nivel de Tarea

Programación Gestual o Directa (Guiado)

Consiste en guiar el brazo del robot directamente a lo

largo de la trayectoria que debe seguir.

Los puntos del camino se graban en memoria y luego

se repiten.

Este tipo de programación, exige el empleo del

manipulador en la fase de enseñanza, o sea, trabaja

"on-line".

Por Aprendizaje Directo

El punto final del brazo se traslada con

ayuda de un dispositivo especial

colocado en su muñeca.

Sobre el es que se efectúan los

desplazamientos que, tras ser

memorizados, serán repetidos por el

manipulador.

Programación Gestual (cont.)

Programación Gestual (cont.)

Mediante un Dispositivo de Enseñanza

Consiste en determinar las acciones y

movimientos del brazo manipulador,

a través de un elemento especial

para este cometido (joystick).

En este caso, las operaciones

ordenadas se sincronizan para

conformar el programa de trabajo.

Programación Textual

En la programación textual, las acciones que ha de realizar el

brazo se especifican mediante el programa, que consta de un

texto de instrucciones o sentencias (en un lenguaje

determinado), cuya confección no requiere de la intervención

del robot; es decir, se efectúan "off-line".

Las trayectorias del manipulador se calculan

matemáticamente con gran precisión, siendo este tipo de

programación idóneo para tareas de precisión

Programación Textual (cont.)

En esta, el programa esta

formado por ordenes o

instrucciones concretas que

definen mediante operaciones

los movimientos punto a punto.

Programación Textual Explicita

Nivel de movimiento

elemental

Formado por lenguajes

encaminados al control de

movimientos

Articular

Cuando el lenguaje se dirigeal control de los movimientosde las diversas articulacionesdel brazo

Cartesiano

Cuando el lenguajedefine los movimientosrelacionados con elsistema de manufactura

Nivel estructurado

Intenta introducir relaciones entre el objeto y el sistema

del robot, para que los lenguajes se desarrollen sobre

una estructura formal.

Programación Textual (cont.)

Programación Textual Especificativa

En este tipo de programación, el usuario describe las

especificaciones de los productos mediante una

modelización, al igual que las tareas que hay que

realizar sobre ellos.

Para este tipo de programación, se necesita un modelo

del entorno del robot que, normalmente será una base

de datos.

Dentro de la programación textual especificativa, hay

dos clases:

Si el modelo se orienta al nivel de los objetos, el lenguaje

trabaja con ellos y establece las relaciones entre ellos.

Cuando el modelo se orienta hacia los objetivos, se define

el producto final.

Características de un Lenguaje Ideal

Las seis características básicas de un lenguaje

ideal son:

Claridad y sencillez.

Claridad de la estructura del programa.

Sencillez de aplicación.

Facilidad de ampliación.

Facilidad de corrección y mantenimiento.

Eficacia.

Estas características son insuficientes para la

creación de un lenguaje "universal" de

programación en la robótica, por lo que es

preciso añadir las siguientes:

Transportabilidad sobre cualquier equipo

mecánico o informático.

Adaptabilidad a sensores (tacto, visión,

etc.).

Posibilidad de descripción de todo tipo de

herramientas acoplables al manipulador.

Interacción con otros sistemas.

REQUERIMIENTOS DE UN SISTEMA DE PROGRAMACIÓN DE ROBOTS

Entorno de programación.

Modelado del entorno.

Tipo de datos.

Manejo de entradas/salidas (digital y analógica)

Control de movimiento.

Control del flujo de ejecución del programa

ENTORNO DE PROGRAMACIÓN

Programar las acciones de un manipulador es complicado en el

sentido de que en todo momento existe una interacción con el

entorno, tratándose de un proceso continuo de prueba y error

MODELADO DEL ENTORNO

El modelo del entorno es la representación que tiene e! robot de los

objetos con los que interacciona.

TIPO DE DATOS

ENTORNO DE MANEJO DE ENTRADAS/SALIDAS

Un sistema de programación de robots cuenta, además de con los tipos de

datos convencionales (enteros, reales, booleanos, etc.) con otros

específicamente destinados a definir las operaciones de interacción con el

entono, como son, por ejemplo,

La comunicación del robot con otras máquinas o procesos que cooperan con

él, es fundamental para conseguir su integración y sincronización en los

procesos de fabricación. Esta comunicación se consigue, en el nivel más

sencillos, mediantes seriales binarios de entrada y salida.

CONTROL DE MOVIMIENTO.

CONTROL DEL FLUJO DE EJECUCIÓN DEL PROGRAMA

Indudablemente, un método de programación de robots debe incluir la

posibilidad de especificar el movimiento del robot. Además del punto de

destino, puede ser necesario especificar el tipo de trayectoria espacial

que debe ser realizada, la velocidad media del recorrido

Al igual que en cualquier lenguaje de programación de propósito general,

un lenguaje de programación de robots ha de permitir al programador

especificar de alguna manera un flujo de ejecución de operaciones

4.3. EJEMPLO DE PROGRAMACION DE UN ROBOT INDUSTRIAL

• Para concretar de forma práctica como se

realiza la programación textual de un

robot industrial, se desarrolla a

continuación un caso concreto utilizando

un lenguaje textual de carácter

experimental, como es el Código-R [Feliu-

85]. Este lenguaje fue desarrollado para

su utilización sobre el robot DISAM-E65.

• La aplicación a programar, mostrada en la

Figura4.3.1 , consiste en una célula de

verificación y empaquetado de

componentes. El robot utilizado en la

aplicación es de tipo SCARA

Figura 4.3.1. Esquema de la aplicación programada con Código-R.

Como señales de control de la célula por

parte del sistema de control del robot se

utilizan diversas señales digitales de entrada

y salida.

Como señales de entrada digitales se tienen:

Ea: Indica si hay componente en el

alimentador.

Eh: Indica la existencia de componente en la

herramienta (pinza).

Et: Indica si el test ha resultado positivo.

Ep: Indica si el pallet está disponible.

Y como salidas digitales:

Sn: Alarma que indica la necesidad de un

nuevo componente.

Sh: Alarma que indica que no hay

componente en la pinza.

Sm: Serial de control del motor de la cinta de

transporte.

St : Serial de activación del test.

Nom. Parámetros Descripción Ejemplo

POS$ Variable position (x,y)Posiciona el extremo del robot en la

position especificada.POS$ Pa

SBR N° Subrutina Llamada a una subrutina. SBR 300

BUC Narep. .identificador Bucle de repetición. BUC 5, 1

REP Identificador de bucle Fin de bucle. REP 1

OPE Var, Operación, VarRealización de una operación entre

variables.OPE Pv=Pa+Pi

SAL* Na de línea, condición Salto condicional. SAL* 100, Ea=l

SAL Nfi de línea Salto incondicional. SAL 104

EST Valor numérico Esperar un tiempo en segundos. EST 2

GPZ Variable orientación Girar pinza a una orientación GPZ Oa

ESE Id. Entrada = valor Esperar entrada. ESEEa=l

RET - Retorno de subrutina. RET

VEL tipo y velocidad Asignar velocidad. VEL a=2000

MONId entrada = valor, línea de

salto, tiempo de espera

Monitoriza el valor de una señal un

tiempo, si la señal toma el valor indicado

salta a línea.

MON Ea= 1,506,30

VAR Id. variable = position Definición de var. de posición. VARPa= 100,100

VARa Id. variable = orientación Definición de var. de orientación. VARa Op = 100

SUB - Subir la pinza. SUB

BAJ - Bajar la pinza. BAJ

SLD Id. Salida = valor, tiempo Activar salida durante un tiempo. SLD Sn= 1,10

Por defecto es siempre.

Tabla 8.1 Instrucciones del lenguaje Código-R

Macroinstrucciones

MAC COG ; Definición de la macroinstrucción coger

PINZA = ABRIR

BAJ

EST 0.5

PINZA = CERRAR

SUBIR

END MAC

MAC DEJ ; Definición de la macroinstrucción DEJAR

BAJ

PINZA = ABRIR

EST 0.5

SUB

PINZA = CERRAR

END MAC

1 VEL = 2000 ; Velocidad base de posicionamiento

2 VELa = 100 ; Velocidad de giro de la pinza

3 VAR Pa = -450,275 ; Posición del alimentador

4 VAR Pt = 0, 450 ; Posición del dispositivo de test

5 VAR Pi = 330,-30 ; Posición de comienzo del pallet

6 VAR Pd = -250,450 ; Pos. almacén de comp. defectuosos

7 VAR Pv = 330,-30 ; Pos. pallet libre y auxiliar

8 VAR Pf = 330,-30 ; Pos. de la fila libre

10 VAR Ic = 80, 0 ; Incremento de columna

11 VAR If = 0, 80 ; Incremento de fila

12 VARa op = 100 ; Orientación del comp. en pallet

13 VARa Oa = 0; Orientación del comp. en alimentación

16 VARa Ot = 50 ; Orientación de dispositivo de test

Inicialización de variables

Se definen en este bloque de datos inicial la velocidad lineal y

angular del efector final, así como distintas variables con posiciones

y orientaciones a utilizar durante el desarrollo de la aplicación.

Proceso de llenado de palletSubrutina de nuevo pallet

100 SBR 300 ; Solicita pallet nuevo

101 BUC 5, filas ; Bucle de indexación de filas

102 OPE Pv=Pf ; Comienzo de fila

103 BUC 3 , columnas ; Bucle de indexación de columnas

104 SAL* 100, Ep=0 ; No hay pallet; comenzar proceso

105 SBR 500 ; Tomar componente del alimentador

106 SBR 600 ; Realizar test

107 SAL* 110, Et=l ; Componente valido. Situarle en pallet

108 SBR 700 ; Componente defectuoso. Rechazarle

109 SAL 104 ; Coger un nuevo componente

110 SLD St=0 ; Test pasado, desactivar test y sacar

111 SUB ; componente del dispositivo de test

112 SBR 400 ; Colocar componente en pallet

113 OPE Pv=Pv+Ic ; Incrementar posición de columna

114 REP columnas ; fin de indexación de columnas

115 OPE Pf=Pf+If ; Incrementar fila

116 REP filas ; Fin indexación filas, pallet lleno

117 SAL 100

300 OPE Pv=Pi Inicialización de Pv

301 OPE Pf=Pi Inicialización de Pf

302 SLD Sm=1 Pedir nuevo pallet, activar cinta

303 EST 2 Tiempo de evacuación del pallet anterior

304 ESE Ep=1 Espera llegada de pallet nuevo

305 SLD Sm=0 Parar cinta

306 RET Fin de nuevo pallet

Subrutina de colocar en pallet

400 POS$ Pv

401 GPZ Op

402 DEJ

403 RET

Primero se pide un nuevo pallet, y después de coger el componente,

se realiza el test. Si el test resulta positivo, se coloca el componente

en el pallet y se actualiza la variable que representa la primera

posición libre en el pallet. Si el test es negativo, se desecha el

componente y se deja en la zona de componentes defectuosos

El propósito de esta subrutina es garantizar que el pallet nuevo está

posicionado en la posición de llenado, inicializando las variables Pv

y Pf a la primera posición del pallet. Para conseguir esto, se activa

la salida que controla el motor de movimiento de la cinta.

Esta rutina coloca, con la adecuada orientación de la pinza, un

componente en la primera posición libre en el pallet.

Subrutina colocar componente

500 POS$ Pa Posicionarse sobre el alimentador

501 GPZ Oa Orientándose correctamente

502 MON Ea=l,506,30 Monitoriza la entrada 1 durante 30s máx.

503 EST 30 Espera de 3 0 segundos

504 SLD Sn=l,10 Si no llega componente en 3 0s

505 SAL 502 Alarma (Sn) durante 10s y repite acción

506 COG Llega componente, cogerlo.

507 SAL* 510,Eh= 0 Verificar que componente ha sido cogido

508 RET Fin de tomar componente

510 SLD Sh=l,5 Fallo al coger el componente

511 SAL 500 Emitir alarma (Sh) durante 5s y reintentar

Subrutina de test

600 POS$ Pt Posicionarse sobre dispositivo de test

601 GPZ Ot orientarse correctamente

602 BAJ Introducir componente en dispositivo

603 SLD St=1 Activar test

604 RET Fin de test

Subrutina de rechazo de componente

700 SLD st=o ; Componente defectuoso

701 SUB ; Sacar componente del dispositivo de test

702 POS$Pd ; Posicionarse sobre almacén de piezas malas

703 DEJ ; Dejar componente

705 RET ; Fin de rechazar componente

Espera durante un máximo de 30 segundos la llegada de un

componente al alimentador. Si no llega, emite una alarma

durante 10 segundos y lo vuelve a intentar. Si llega, lo recoge,

verificando que está en la pinza del robot. Si no está (por

ejemplo, porque ha resbalado) emite una alarma y trata de

realizar la operación de nuevo.

Esta subrutina coloca el componente en el dispositivo

de test y lo activa.

Esta subrutina rechaza los componentes que no pasan el test,

y los deja en el almacén de componentes defectuosos

CRITERIOS DE IMPLANTACIÓN DE UN ROBOT INDUSTRIAL

1. DISEÑO Y CONTROLDE UNA CÉLULAROBOTIZADA

• Implica considerar gran númerode factores que llevará comofinalidad definición detallada delay-out y así mismo laarquitectura de control.

• Especificación del tipo y númerode robots a utilizar, así como delos elementos periféricos,indicando posición relativa de losmismos.

DISPOSICIÓN DEL ROBOT EN LA CÉLULA DE TRABAJO

Centro En Línea

Móvil Suspendido

CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE LA CÉLULA DE TRABAJO

• Control individual

• Sincronización

• Detección, tratamiento y recuperación

• Organización del funcionamiento

• Interfaz con el usuario

• Interfaz con otras células

• Interfaz con un sistema de control superior

2. CARACTERÍSTICAS A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UN ROBOT

AREA DE TRABAJO

• Volumen espacial al que puedellegar el extremo del robot.

• Determinado por tamaño, formay tipo de eslabones.

• Existe áreas de trabajo regularescomo irregulares.

• No se toma en cuenta el efectordel robot.

• Determina la accesibilidad deéste y su capacidad paraorientar su herramientaterminal.

• Se determina por el tipo deaplicación.

• Comúnmente 6 GDL, más GDLmayor costo; para contrarrestareste problema se hace uso deutillajes alternativos.

GRADOS DE LIBERTAD

RESOLUCIÓN• Incremento más pequeño por

parte terminal del robot.

• Depende de 2 factores: Sistemaque controla resolución(resolución de captadores deposición, número de bits,elementos motrices) yinexactitudes mecánicas.

PRECISIÓN, REPETIBILIDAD Y RESOLUCIÓN

• Capacidad de un robot parasituar extremo de su muñeca enun punto señalado dentro delcampo de funcionamiento.

• Menor distancia entre posiciónespecificada y posición real.

• Se ve afectada por cargas,temperatura, inercia.

PRECISIÓN

• Radio de la esfera que abarca lospuntos alcanzados por el robot trassuficientes movimientos, alordenarle ir al mismo punto dedestino programado, concondiciones de carga ytemperatura.

• Error debido a transmisión.

• Valores normales : ensamblaje ±0,1mm; soldadura, pintura,manipulación de piezas 1 y 3 mm.

REPETIBILIDAD:

FACTORES QUE AFECTAN EL ERROR DE POSICIÓNAMIENTO

• Longitud de brazos

• Carga manejada

• Tipo de estructura

• Velocidad

Corte por laser por Robot Staübli

2. CARACTERÍSTICAS A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UN ROBOT (Continuación)

VELOCIDAD

• Velocidad vs. Carga inversamenteproporcionales.

• Vel. Nominal relevante en procesosque impliquen movimientos largos derobot.

• Para movimientos cortos (muchasveces), vel. Nominal es cualitativo.

• Valores: 1 y 4 m/s (carga máx.)

CAPACIDAD DE CARGA

• Viene acondicionada por tamaño,configuración y sistema deaccionamiento del propio robot.

• Debe tener en cuenta, pesos deherramientas tanto como robot,momento que la pieza ejerce altransportarla.

• Valores normales: 0,9 y 205 kg.

2. CARACTERÍSTICAS A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UN ROBOT (Continuación)

SISTEMA DE CONTROL

• Hace referencia a sus posibilidadescinemáticas y dinámicas, y por otraparte a su modo de programación.

• Cinemáticas: tipo de trayectoria (PTPo CP).

• Dinámicas: prestaciones dinámicasdel robot.

• Modo de programación: guiado ytextual.

TABLA N° V.2 Características deseables en un robot según su aplicación

PINTURA

Programación por guiado

Campo de acción similar al humano

Estructura antropomórfica

6 grados de libertad

PALETIZACIÓN

Elevada capacidad de carga

Relación grande entre área de

trabajo y tamaño del robot.

Control PTP

PROCESADO

Sistema de programación

5-6 grados de libertad

Campo de acción similar al humano

Control de trayectoria continua

ENSAMBLADO

Elevada precisión y rapidez

Campo de acción similar al humano

Potencia del sistema de

programación

Sistema sensorial

TABLA N° V.1 Características a tener en cuenta para la selección de un robot

Características

geométricas

Área de trabajo

Grados de libertad

Errores de posicionamiento

Distancia tras emergencia

Repetividad

Resolución

Errores en el seguimiento de trayectorias

Calidad de una línea recta, arco, …

Precisión cuando se mueve el mínimo incremento

posible

Características

Cinemáticas

Velocidad nominal máxima

Aceleración y deceleración

Características

Dinámicas

Fuerza

De agarre

Carga máxima

Control de fuerza-par

Frecuencia de resonancia

Tipo movimientos Movimientos punto a punto

Movimientos coordinados

Trayectorias continuas (CP)

Modo programación Enseñanza (guiado)

Textual

Tipo accionamiento Eléctrico (c. alterna o c. continua)

Neumático

Hidráulico

Comunicaciones E/S Digitales/Analógicas

Comunicaciones línea serie

Servicio proveedor Mantenimiento, Servicio Técnico, Cursos de

formación.

Coste

3. SEGURIDAD EN INSTALACIONES ROBOTIZADAS

CAUSAS DE ACCIDENTES

• Mal funcionamiento de sistema decontrol.

• Acceso indebido de personal.

• Errores humanos de operación.

• Rotura y fatiga de robot.

• Sobrecarga del robot.

• Medio ambiente o herramientapeligrosa.

3. SEGURIDAD EN INSTALACIONES ROBOTIZADAS

MEDIDAS DE SEGURIDAD

• En fase de diseño de robot:Supervisión del sistema de control

Paradas de emergencia

Velocidad máxima limitada

Detectores de seguridad

Códigos de seguridad

Frenos mecánicos adicionales

Comprobación de señales autodiag.

• En fase de diseño de la célula.

Barrera de acceso

Dispositivos de intercambio de piezasMovimientos condicionadosZonas de reparaciónCondiciones adecuadas en la instalación

auxiliar.

• En fase de instalación y explotación del sistema.Abstenerse de entrar en zona de trabajoSeñalización adecuadaPrueba progresiva del programa de robotFormación adecuada

MEDIDAS DE SEGURIDAD

4. MERCADO DE ROBOTS

Evolución del número de robots industriales instalados por continentes

Parque mundial de robots en 2008

APLICACIONES DE LA ROBÓTICA

En la actualidad los robots se usan de manera extensa en la

industria, siendo un elemento indispensable en una gran parte

de los procesos de manufactura.

A continuación van hacer analizadas algunas de las

aplicaciones industriales de los robots. Dando una breve

descripción del proceso.

TRABAJOS EN FUNDICIÓN

El material usado, en estado líquido, es inyectado a presión en

el molde. Este último está formado por dos mitades.

Los robots no necesitan una gran

precisión. Su estructura más

frecuente es la polar y la articular.

Su sistema de control es por lo

general sencillo.

SOLDADURA

La industria automovilística ha sido la gran impulsora. La tarea más

frecuente ha sido sin duda alguna la soldadura de carrocerías, siendo la

más usada la soldadura por punto

Los robots precisan capacidad de carga del orden de los 50-100 Kg y estructura

articular, con suficientes grados de libertad (5 o 6) como para posicionar y orientar la

pinza. En cuanto al control suele ser suficiente con un control punto a punto (PTP).

PINTURA

Suelen ser robots articulares, ligeros, con 6 o

más grados de libertad que les permiten

proyectar pintura en todas direcciones.

Están protegidos para defenderse de las

partículas en suspensión y sus posibles

consecuencias. Su accionamiento puede ser

hidráulico o eléctrico.

La característica fundamental es su método

de programación. Cuentan con un control de

trayectoria continua.

ADHESIVOS Y SELLANTES

El material se encuentra en forma líquida o pastosa en un tanque, siendo

bombeado hasta la pistola que porta el robot

El robot, siguiendo la trayectoria preprogramada, proyecta la sustancia que se

solidifica al contacto con el aire. En este proceso es importante el control

sincronizado de su velocidad y del caudal suministrado por la pistola

ALIMENTACIÓN DE MÁQUINAS

La alimentación de máquinas especializadas es otra tarea de manipulación de posible

robotización. La peligrosidad y monotonía de las operaciones de carga y descarga ha

conseguido que gran número de empresas hayan introducido robots en sus talleres.

Los robots usados en estas tareas son, por lo general, de baja complejidad,

precisión media, número reducido de grados de libertad y un control sencillo

(PTP), basado en ocasiones con manipuladores secuenciales.

PROCESADO

Dentro del procesado se incluyen aquellas

operaciones en las que el robot enfrenta la

pieza y herramientas (transportando una u

otra) para conseguir, en general, una

modificación en la forma de la pieza

(mecanizado).

Por este motivo se precisan robots con

capacidad de control de trayectoria continua

y buenas características de precisión y

control de velocidad.

CORTE

Es una aplicación reciente que cuenta con notable

interés. Los métodos de corte no mecánico más

empleados son oxicorte, plasma, laser y chorro de

agua, dependiendo de la naturaleza del material a

cortar.

El corte por láser y por chorro de agua es de más

reciente aparición. La disposición típica del robot en el

corte por chorro de agua es la de robot suspendido

trabajando sobre las piezas fundamentalmente en

dirección vertical. Los robots empleados precisan

control de trayectoria continua y elevada precisión.

MONTAJE

Muchos procesos de ensamblado se han automatizado empleando máquinas

especiales que funcionan con gran precisión y rapidez.

Los robots empleados requieren, en cualquier caso una gran precisión y

repetitividad, no siendo preciso que manejen grandes cargas. También se usan

robots cartesianos por su elevada precisión y, en general, los robots articulares

que resuelven aplicaciones con suficiente efectividad.

PALETIZACIÓN

Generalmente las tareas de paletización implican el manejo de grandes cargas,

de peso y dimensiones elevadas. Por este motivo, los robots empleados en este

tipo de aplicaciones acostumbran a ser robots de gran tamaño, con una

capacidad de carga de 10 a 100 Kg. No obstante, se pueden encontrar

aplicaciones de paletización de pequeñas piezas, en las que un robot con una

capacidad de carga de 5 Kg es suficiente.

CONTROL DE CALIDAD

El robot industrial puede participar en esta tarea

usando su capacidad de posicionamiento y

manipulación. Así, transportando en su extremo

un palpador, puede realizar el control

dimensional de piezas ya fabricadas.

No existe, en este caso, un tipo concreto de

robot más adecuado para estas tareas, suelen

usarse robots cartesianos por la precisión de

estos pero, en general, son igualmente validos

robots articulares.

MANIPULACIÓN EN SALAS BLANCAS

Ciertos procesos de manipulación

deben ser realizados en ambientes

extremadamente limpios y controlados.

La utilización de un robot para estas

funciones se realiza introduciendo este

de manera permanente en una cabina.

NUEVOS SECTORES DE APLICACIÓN

Existen otros sectores donde no es preciso conseguir elevada

productividad, en los que las tareas a realizar no son repetitivas, y

no existe un conocimiento detallado del entorno. Entre estos

sectores podría citarse la industria nuclear, la construcción, la

medicina, etc.

Estos sectores obligan a que los robots cuenten con un mayor

grado de inteligencia.

INDUSTRIA NUCLEAR

Por sus especiales características, el sector nuclear es uno de los

más susceptibles de utilizar robots de diseño especifico, ya que la

industria nuclear genera una cantidad considerable de residuos

radioactivos de baja o de alta contaminación.

MEDICINA

De entre las varias aplicaciones de la robótica a la medicina destaca

la cirugía.

CONSTRUCCIÓN

Es Japón el país que cuenta con mayor

número de sistemas en

funcionamiento. En algunos casos se

trata de robots parcialmente

teleoperados, construidos a partir de

maquinaria convencional (grúas,

excavadoras, etc.). En otros es

maquinaria específicamente construida

para resolver un proceso concreto.