La gente piensa en los riesgos de un proyecto como en cosas que pueden ir mal Por ejemplo Un geoacutelogo buscando petroacuteleo se preocupa por el riesgo de un pozo seco El propietario de un hotel en una zona del mundo inestable poliacuteticamente se preocupa por el riesgo poliacutetico de expropiacioacuten

Para maximizar el precio de las acciones se debe aprender a evaluar dos componentes clave Riesgo y RendimientoLa combinacioacuten uacutenica de estas caracteriacutesticas tiene un efecto en el precio de las accionesPodemos ver el riesgo relacionado con un activo individual o con una cartera Cartera Conjunto o grupo de activos

Posibilidad de enfrentar una peacuterdida financiera

Es la probabilidad que lo ejecutado difiera de lo pronosticado Mayor es el riesgo mayor es la variabilidad de los resultados esperados

Es un concepto ex-ante El riesgo existe mientras la moneda estaacute en el aire una vez que cae estamos ante un hecho consumado

Los activos que tienen mayores posibilidades de peacuterdidas son maacutes arriesgados Variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo especifico

Ejemplo Una obligacion gubernamental que garantiza a sus

tenedores un intereacutes fijo de $ 100 despueacutes de 30 diacuteas no tiene riesgo

Una inversion en acciones que podriacutea ganar en el mismo periodo desde $0 a $ 200 es muy arriesgada

Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo

COMERCIAL

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos

El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos

FINANCIERO

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros

El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo

DE LA TASA DE INTEREacuteS

Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten

La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja

DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Para maximizar el precio de las acciones se debe aprender a evaluar dos componentes clave Riesgo y RendimientoLa combinacioacuten uacutenica de estas caracteriacutesticas tiene un efecto en el precio de las accionesPodemos ver el riesgo relacionado con un activo individual o con una cartera Cartera Conjunto o grupo de activos

Posibilidad de enfrentar una peacuterdida financiera

Es la probabilidad que lo ejecutado difiera de lo pronosticado Mayor es el riesgo mayor es la variabilidad de los resultados esperados

Es un concepto ex-ante El riesgo existe mientras la moneda estaacute en el aire una vez que cae estamos ante un hecho consumado

Los activos que tienen mayores posibilidades de peacuterdidas son maacutes arriesgados Variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo especifico

Ejemplo Una obligacion gubernamental que garantiza a sus

tenedores un intereacutes fijo de $ 100 despueacutes de 30 diacuteas no tiene riesgo

Una inversion en acciones que podriacutea ganar en el mismo periodo desde $0 a $ 200 es muy arriesgada

Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo

COMERCIAL

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos

El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos

FINANCIERO

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros

El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo

DE LA TASA DE INTEREacuteS

Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten

La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja

DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Posibilidad de enfrentar una peacuterdida financiera

Es la probabilidad que lo ejecutado difiera de lo pronosticado Mayor es el riesgo mayor es la variabilidad de los resultados esperados

Es un concepto ex-ante El riesgo existe mientras la moneda estaacute en el aire una vez que cae estamos ante un hecho consumado

Los activos que tienen mayores posibilidades de peacuterdidas son maacutes arriesgados Variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo especifico

Ejemplo Una obligacion gubernamental que garantiza a sus

tenedores un intereacutes fijo de $ 100 despueacutes de 30 diacuteas no tiene riesgo

Una inversion en acciones que podriacutea ganar en el mismo periodo desde $0 a $ 200 es muy arriesgada

Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo

COMERCIAL

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos

El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos

FINANCIERO

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros

El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo

DE LA TASA DE INTEREacuteS

Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten

La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja

DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Los activos que tienen mayores posibilidades de peacuterdidas son maacutes arriesgados Variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo especifico

Ejemplo Una obligacion gubernamental que garantiza a sus

tenedores un intereacutes fijo de $ 100 despueacutes de 30 diacuteas no tiene riesgo

Una inversion en acciones que podriacutea ganar en el mismo periodo desde $0 a $ 200 es muy arriesgada

Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo

COMERCIAL

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos

El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos

FINANCIERO

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros

El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo

DE LA TASA DE INTEREacuteS

Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten

La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja

DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Posibilidad de una peacuterdida financieraVariabilidad de rendimientos asociados con un activo dadoCuanto maacutes seguro sea el rendimiento de un activo menor seraacute la variabilidad y por lo tanto el riesgo-Riesgos especiacuteficos de la empresa Comercial financiero-Riesgos especiacuteficos del accionista Tasa de intereacutes liquidez y riesgos del mercado-Riesgos de la empresa y accionista los eventos tasa de cambio poder adquisitivo riesgo impositivo

COMERCIAL

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos

El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos

FINANCIERO

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros

El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo

DE LA TASA DE INTEREacuteS

Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten

La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja

DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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COMERCIAL

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos operativos

El nivel de riesgo es conducido por la estabilidad de ingresos de la empresa y la estructura de sus costos operativos fijos

FINANCIERO

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros

El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo

DE LA TASA DE INTEREacuteS

Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten

La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja

DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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FINANCIERO

Posibilidad de que la empresa no tenga la capacidad de cubrir sus costos financieros

El nivel de riesgo es conducido por la posibilidad de predecir los flujos operativos de efectivo de la empresa y sus obligaciones financieras de costo fijo

DE LA TASA DE INTEREacuteS

Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten

La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja

DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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DE LA TASA DE INTEREacuteS

Posibilidad de que los cambios de la tasa de intereacutes afecten de manera adversa el valor de una inversioacuten

La mayoriacutea de las inversiones pierden valor cuando la tasa de intereacutes sube y aumenta de valor cuando aquella baja

DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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DE LIQUIDEZ

Posibilidad de que una inversioacuten no se pueda liquidar faacutecilmente a un precio razonable

La liquidez se ve afectada de manera significativa por el tamantildeo y la profundidad del mercado en el que se negocia habitualmente una inversioacuten

DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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DE MERCADO

Posibilidad de que el valor de una inversioacuten baje debido a factores de mercado que no dependen de la inversioacuten (como fenoacutemenos econoacutemicos poliacuteticos y sociales)

En general cuanto maacutes responda al mercado el valor de una inversioacuten dada mayor seraacute el riesgo y cuanto menor sea la respuesta menor seraacute el riesgo

DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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DE EVENTOS

Posibilidad de que un evento totalmente inesperado tenga un efecto significativo sobre el valor de la empresa o de una inversioacuten especiacutefica

Estos eventos que no son frecuentes como el retiro de un medicamento de patente ordenado por el gobierno afecta soacutelo a un grupo reducido de empresas o inversiones

CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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CAMBIARIO

La exposicioacuten de flujos de efectivo esperados futuros a las fluctuaciones del tipo de cambio

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones indeseables en los tipos de cambio mayor es el riesgo de los flujos de efectivo y por lo tanto es menor el valor de la empresa o de la inversioacuten

RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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RIESGO DEL PODER ADQUISISTIVO

La posibilidad de que los niveles cambiantes de precios ocasionados por la inflacioacuten o deflacioacuten de la economiacutea afecten negativamente los flujos de efectivo y el valor de la empresa o de la inversioacuten

Por lo comuacuten las empresas o inversiones con flujos de efectivo que se mueven con los niveles de precio generales tienen un riesgo de poder adquisitivo bajo

IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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IMPOSITIVO

La posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en las leyes fiscales

Las empresas e inversiones con valores que son sensibles a los cambios en las leyes fiscales tiene un riesgo mayor

Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Ganancia o peacuterdida total de una inversioacuten durante un periodo dado

Producto o utilidad que rinde o da alguien o algo Proporcioacuten entre el producto o el resultado obtenido y los medios utilizados

Variacutean a traveacutes del tiempo y entre los diversos tipos de inversiones

Cualquier distribucioacuten de efectivo maacutes el cambio en el valor expresado como un porcentaje del valor inicial

Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Kt efecto combinado de los cambios en el valor y los flujos de efectivo en el periodo t

Ejemplos Kc = $21500-$20000+$800 = $2300= 115

$ 20000 $ 20000

Kp = $11800-$12000+$1700 = $1500= 125$ 12000 $ 12000

Kt= Pt-P t-1+Dt

Pt-1

La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La rentabilidad Es decir el rendimiento de la inversioacuten medido

mediante las correspondientes ecuaciones de equivalencia financiera La rentabilidad r de una inversioacuten puede obtenerse mediante la siguiente ecuacioacuten con ley financiera de capitalizacioacuten-descuento compuesto donde la incoacutegnita es el tanto de valoracioacuten

Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Por lo general los administradores financieros tratan de evitar riesgos La mayoriacutea tienen aversioacuten al riesgoAversioacuten al riesgo Actitud hacia el riesgo en donde se necesitan rendimientos esperados maacutes altos como compensacioacuten por tomar un riesgo maacutes grande

Se cree que esta actitud es acorde con la de los propietarios de la empresa

El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El riesgo individual es el riesgo del proyecto sin tener en cuenta que solo es una inversioacuten dentro del portafolio o cartera de inversiones (activos) y que la empresa representa solo una accioacuten dentro de la cartera de la mayoriacutea de los inversionistas

Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Evaluacioacuten del Riesgo Se pueden utilizar el anaacutelisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidadesAnaacutelisis de SensibilidadUtiliza varias estimaciones de rendimiento posibles para obtener una idea de la variabilidad entre resultadosUn meacutetodo comuacuten implica hacer estimaciones pesimistas maacutes probables y optimistas de los rendimientos asociados con un activo dado

El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El riesgo del activo se puede medir por el rango de rendimientosEl rango se obtiene restando el resultado pesimista del optimista Cuanto mayor es el rango mayor es la variabilidad o riesgo que se dice que tiene el activo Activo A Activo BInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7Maacutes probable 15 15Optimista 17 23Rango 4 16

Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Distribuciones de ProbabilidadesProporcionan una idea maacutes cuantitativa del riesgo de un activoLa probabilidad es la posibilidad de que ocurra un resultado dadoUna distribucioacuten de probabilidades es un modelo que relaciona las probabilidades con los resultados asociadosEl maacutes simple Graacutefica de barras que muestra soacutelo un nuacutemero limitado de coordenadas de probabilidad de resultados

La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La distribucioacuten de probabilidades puede ser discreta Por ejemplo para los activos A y B se tienen las siguientes

A B

0

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 230

01

02

03

04

05

06

7 13 15 17 23

0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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0

10

20

30

40

50

60

2 4 6 8 10 12 14 16 18

57

10

15

26

15

107

5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Activo A

Activo B

bull B es maacutes Riesgosobull Es maacutes probable que variacuteebull Riesgo no implica peacuterdida

bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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bull Se retiene por un antildeo una accioacuten con la siguiente distribucioacuten de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5 -1010 -220 430 920 1410 20

5 280

5

10

15

20

25

30

35

-10 -2 4 9 14 20 28

La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La distribucioacuten continua de probabilidades muestra todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas para un evento dado

Activo A Activo B ProbabilidadInversioacuten inicial 10000 10000Tasa de rendimiento anual Pesimista 13 7 25Maacutes probable 15 15 50Optimista 17 23 25Rango 4 16

Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Continua Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia

Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento

Este es el rendimiento maacutes probable sobre un activo especiacutefico

n

iii Prr

1

Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Resultados posibles

Activo A Activo B

P r P r

Pesimista 025 13 025 7

Maacutes probable 050 15 050 15

Optimista 025 17 025 23

100 100

152325015500725015172501550013250

xxxrxxxr

B

A

ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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ACTIVO A Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 13 325Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 17 425

k 1500ACTIVO B Probabilidad Rendimientos Valor EsperadoPesimista 025 7 175

Maacutes probable 050 15 750Optimista 025 23 575 k 1500

Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Medicioacuten del Riesgo

Ademaacutes de considerar su rango el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente utilizando estadiacutesticas

La Desviacioacuten Estaacutendar y

El Coeficiente de Variacioacuten

La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La Desviacioacuten Estaacutendar (DE)

Mide la dispersioacuten en torno al valor esperado

El valor esperado de un rendimiento k es el rendimiento maacutes probable de un activo

En general cuanto maacutes alta es la desviacioacuten estaacutendar mayor es el riesgo

Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Es un indicador estadiacutestico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersioacuten alrededor del valor esperado

n

iiiir Pxx

1

2

La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La varianza de la rentabilidad del mercado es el valor esperado del cuadrado de las desviaciones respecto a la rentabilidad esperada En otras palabras

2)~()~( mmm rradodevaloresperrVarianza

)~(var~mm rianzartiacutepicadeDesviacioacuten

ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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ACTIVO A

i kj k kj - k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj

1 13 15 -2 4 025 12 15 15 0 0 050 03 17 15 2 4 025 1

2Desv Est 141

ACTIVO B

i kj k kj ndash k

(kj - k)2 Prj (kj - k)2 Prj1 7 15 -8 64 025 162 15 15 0 0 050 03 23 15 8 64 025 16

32Desv Est 566

Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

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Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Coeficiente de Variacioacuten (CV) Es una medida de la dispersioacuten relativa que es uacutetil al comparar los riesgos de activos con diferentes rendimientos esperadosCuanto maacutes alto es el coeficiente de variacioacuten mayor es el riesgo

Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Activo X Activo Y

Rendimiento Esperado 12 20

Desviacioacuten Estaacutendar 9 10

Coeficiente de Variacioacuten 075 050

bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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bull Rendimiento Esperado

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5 -10 -05010 -2 -02020 4 08030 9 27020 14 28010 20 200

5 28 140

900 Rendimiento Esperado

Ri Pi nΣi=1

R =

bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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bull Varianza de la Distribucioacuten

( Ri ndash R ) 2 Pi nΣi=1

σ2 =

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 σ2

bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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bull Desviacuteo Standard

σ2

σ

σ = radicProbabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) 2 ( Ri - R ) 2 Pi

5 -10 -050 361 018110 -2 -020 121 012120 4 080 025 005030 9 270 000 000020 14 280 025 005010 20 200 121 0121

5 28 140 361 0181

900 0703 8385

bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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bull Con Una inversioacuten de $ 100000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20Normal 20 10 70Crecimiento 30 50 10

ProbabilidadEscenarioRendimientos

RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto BRecesioacuten 10 5 20 20 10Normal 20 10 70 140 70Crecimiento 30 50 10 30 50

190 130

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19

RB = 13Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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COEFICIENTE DE VARIACIOacuteN

A

Recesioacuten 10 20 200 -900 081 016Normal 20 70 1400 100 001 001Crecimiento 30 10 300 1100 121 012

R = 1900 σ2 = 029

σ = 539

Coef Variacioacuten 0283

B

Recesioacuten 5 20 100 -800 064 013Normal 10 70 700 -300 009 006Crecimiento 50 10 500 3700 1369 137

R = 1300 σ2 = 156

σ = 1249

Coef Variacioacuten 0961

Escenario Ri PiRentab A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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A B

Rentabilidad 1900 1300

Volatilidad 0283 0961

bull La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabilidad esperada de Bbull El proyecto B es maacutes volaacutetil que el proyecto Abull La rentabilidad maacutexima de B es mayor que la de Abull Tambieacuten B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Una cartera o portafolio de inversiones es simplemente una combinacioacuten lineal de renglones de inversioacuten Si la cantidad destinada para invertir es colocada en su totalidad en un solo rengloacuten el portafolio es de composicioacuten uacutenica o no diversificado Si por el contrario los recursos de inversioacuten son divididos entre dos o maacutes papeles la cartera es de composicioacuten variada o diversificada

Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Objetivo Crear una cartera eficienteCartera Eficiente Cartera que maximiza el rendimiento para un nivel dado de riesgo o minimiza el riesgo para un nivel dado de rendimientoEl concepto estadiacutestico de Correlacioacuten es la base del proceso de diversificacioacuten que se usa para desarrollar una cartera eficiente

Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

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to

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CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

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CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Medida estadiacutestica de la relacioacuten entre dos series de nuacutemeros que representan datos de cualquier tipo Correlacioacuten positiva Dos series que se mueven en la misma direccioacutenCorrelacioacuten negativa Dos series que se mueven en direcciones opuestas

Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Coeficiente de Correlacioacuten Medida del grado de correlacioacuten entre dos seriesCorrelacioacuten positiva perfecta +1Correlacioacuten negativa perfecta -1Sin correlacioacuten 0

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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CORRELACIOacuteN POSITIVA PERFECTA

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CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Tiempo

Ren

dim

ien

to

N

CORRELACIOacuteN NEGATIVA PERFECTA

El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El concepto de correlacioacuten es esencial para desarrollar una cartera eficientePara reducir el riesgo global Combinar o agregar a la cartera los activos que tienen una correlacioacuten negativa (o positiva baja)

Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Combinando los activos con correlacioacuten negativa se puede reducir la variabilidad total de los rendimientosCombinando activos sin correlacioacuten se puede reducir el riesgo no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con correlacioacuten negativa

El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El coeficiente de correlacioacuten para activos sin correlacioacuten estaacute cerca de cero y actuacutea como punto medio entre la correlacioacuten positiva perfecta y la correlacioacuten negativa perfecta

La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La creacioacuten de una cartera que combina dos activos con rendimientos con correlacioacuten positiva perfecta da como resultado el riesgo global de la cartera que como miacutenimo es igual al del activo menos riesgoso y como maacuteximo es igual al del activo maacutes riesgoso

En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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En general cuanto maacutes baja sea la correlacioacuten entre los rendimientos de los activos mayor seraacute la posible diversificacioacuten del riesgo

Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Tres correlaciones posibles ndashpositiva perfecta no correlacionada y negativa perfecta ndash explican el impacto de la correlacioacuten sobre la diversificacioacuten de riesgo y rendimiento

Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Activos CarterasANtildeO X Y Z XY(50-50) XZ(50-50)

2004 8 16 8 12 82005 10 14 10 12 102006 12 12 12 12 122007 14 10 14 12 142008 16 8 16 12 16

V Esp 12 12 12 12 12Desv Est 316 316 316 000 316

La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La cartera XY presenta una correlacioacuten perfectamente negativa lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar se reduce a cero

La cartera XZ presenta una correlacioacuten perfectamente positiva Esta combinacioacuten no afecta al riesgo lo que se refleja en que su desviacioacuten estaacutendar queda igual

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada activo

Calcule el rendimiento esperado y la desviacioacuten estaacutendar del rendimiento de cada cartera

iquestCuaacutel cartera recomendariacutea

Rendimiento Rendimiento esperado de activos esperado de activos

A B y C ()A B y C ()AntildeoAntildeo AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

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Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

1 Inversionistas evaluacutean las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estaacutendar de las carteras durante un horizonte de un periacuteodo-

2 El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo-

3 Planean tener las inversiones por el mismo tiempo-4 Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de

riesgo-5 Los impuestos y costos de transaccioacuten son

irrelevantes-

Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo

6 La informacioacuten estaacute a disposicioacuten de todos los inversionistas-

7 Los inversionistas tienen expectativas homogeacuteneas es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados desviaciones estaacutendar y covarianzas de los valores

Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto

Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

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Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Teoriacutea baacutesica que vincula el riesgo y rendimiento de todos los activos

Tambieacuten se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model)

Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Para empresas inscritas en BolsaEl enfoque del MVAC define el riesgo como la

variabilidad de una inversioacuten y plantea que el inversionista puede reducir el riesgo diversificando su inversioacuten

Se define al riesgo como la variabilidad en la rentabilidad de una inversioacuten

El riesgo total se puede clasificar en Riesgo No sistemaacutetico especiacutefico uacutenico

diversificable Riesgo Sistemaacutetico de mercado no diversificable

Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Parte del riesgo total de un activo financiero que no depende de las fluctuaciones del mercado sino de las caracteriacutesticas especiacuteficas del propio activo

Tambieacuten se le denomina riesgo propio o riesgo diversificable porque con una diversificacioacuten conveniente el riesgo especiacutefico se puede eliminar Puede referirse tanto a un activo financiero individual como a una cartera

Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

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CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Riesgo ligado al mercado en un conjunto y que depende de factores distintos de los propios valores del mercado como la situacioacuten econoacutemica general o sectorial nivel de ahorro tipo de intereacutes tasa de inflacioacuten etcEs el riesgo inherente al propio mercado que no puede eliminarse mediante ninguna diversificacioacutenEs el que se adquiere al poseer una accioacuten y que no desaparece al diversificarse la cartera con otras muchas acciones Tambieacuten se le denomina no diversificable o riesgo de mercado Es la causa de volatilidad de los mercados

5 10 15

Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Nuacutemero de tiacutetulos

Desviacioacuten tiacutepica de la cartera

Riesgo de mercado

Riesgo uacutenico

Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Basta agregar maacutes activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable

En consecuencia el uacutenico riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

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)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La liacutenea de mercado nos da la relacioacuten entre el rendimiento esperado de una cartera y su desviacioacuten estaacutendar soacutelo para carteras que se encuentren sobre dicha liacutenea

Partiendo de los mismos supuestos el CAPM nos da el rendimiento esperado en funcioacuten de una medida de riesgo llamada beta ()

La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La ecuacioacuten del CAPM es la siguiente

DondeE(Ri) es el rendimiento esperado del activoRf es el rendimiento del activo libre de riesgoE(RM) es el rendimiento esperado de la cartera de mercadoi es la medida del riesgo del activo i

ifmfi RRERRE )~()~(

)R(VAR)RR(COV

m

mi

m

imi 2

n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

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10

20

30

40

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-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

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del a

ctiv

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

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requ

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)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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n

CovXY = Ʃ (kxi kx ) (kyi k y )Pi i=1

Donde CovXY = Covarianza de los rendimientos del activo X con

respecto a los del activo Y (y viceversa) (kXi ndash E(kX)) = Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten X con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten (kYi ndash E(kY)) Desviacioacuten del rendimiento de la accioacuten Y con

respecto a su valor esperado para cada observacioacuten Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i

ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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ρxy = Covxy

σxσy Donde ρxy = Correlacioacuten de los rendimientos de X y Y Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X

con respecto a los del activo Y σx = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del

activo X σ = Desviacioacuten estaacutendar de los rendimientos del activo

Y

es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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es un coeficiente que representa la fraccioacuten de este riesgo que hay que tener en cuenta en el proyecto

Relaciona el riesgo especiacutefico del proyecto con el riesgo de mercado

gt 1 la inversioacuten es maacutes riesgosa que el riesgo global de mercado (ej liacuteneas aeacutereas)

lt 1 la inversioacuten es menos riesgosa que el riesgo de mercado (ej empresas distribuidoras de energiacutea)

= 0 inversioacuten libre de riesgo (igual que bonos de tesoreriacutea)

El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los tiacutetulos que conforman la misma-

Medida del riesgo de mercado de un tiacutetulo Beta- Sensibilidad del tiacutetulo respecto a los movimientos del mercado-ndash Estadiacutesticamente es el cociente entre la covarianza entre la

rentabilidad del tiacutetulo y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado- Cuando i es el activo libre de riesgo su covarianza con la cartera de mercado es cero y su beta tambieacuten seraacute cero

Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma direccioacuten que el mercado pero en menor proporcioacuten-

El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

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Rendimiento del mercado

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable

Es un iacutendice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

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-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

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o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El tipo de negocio Cuanto maacutes variable sea el negocio de la empresa a la situacioacuten general del mercado mayor seraacute su beta Una empresa con varios negocios diferentes tendraacute un beta igual a la media ponderada de las betas de sus Negocios

El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El valor del coeficiente de volatilidad ldquobetardquo depende baacutesicamente de tres variables

bull El apalancamiento operativo de la empresa Es decir en funcioacuten a la relacioacuten existente entre los costos fijos y los totales A mayor apalancamiento mayor variabilidad habraacute en la UAII y mayor seraacute su beta

bull El apalancamiento financiero Es decir relacioacuten entre deudas y capital propio (DE) Cuanto mayor sea esta relacioacuten de endeudamiento mayor seraacute la beta de las acciones (Beta apalancada)

Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

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-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1 y por tanto todos los demaacutes coeficientes beta se comparan con 1

Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos aunque los positivos son los maacutes comunes

La mayoriacutea se encuentran entre 05 y 20

BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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BetaBeta ComentariComentarioo

InterpretacioacutenInterpretacioacuten

2020 Se Se desplaza desplaza

en la en la misma misma

direccioacuten direccioacuten que el que el

mercadomercado

Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

1010 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0505 La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado

00 El movimiento del mercado no lo El movimiento del mercado no lo afectaafecta

-05-05 Se Se desplaza desplaza

en en direccioacuten direccioacuten

opuesta al opuesta al mercadomercado

La mitad del riesgo del mercadoLa mitad del riesgo del mercado-10-10 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-20-20 Dos veces maacutes sensible que el Dos veces maacutes sensible que el mercadomercado

Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

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-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

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)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Donde ki tasa de rendimiento requerido sobre el

activo Rf tasa de rendimiento libre de riesgo b coeficiente beta km rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

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-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

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)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una funcioacuten creciente del coeficiente beta

El modelo se divide en dos partes1 La tasa libre de riesgo2 La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)

1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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1 La Tasa Libre de Riesgo Rf

Para Rf se utiliza generalmente la tasa de los documentos de inversioacuten colocados en el mercado de capitales por los gobiernos (bonos del tesoro)

2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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2 El premio por riesgo es Rp = (Rm ndash Rf)Rm es la rentabilidad observada en el mercado de

acciones del paiacutes Se mide a traveacutes de la evolucioacuten de una canasta de acciones representativa de lo que compran los inversionistas en el paiacutes Normalmente se usa la rentabilidad histoacuterica del mercado bursaacutetil

Por ej si la tasa libre de riesgo (Rf) es del 6 y la tasa de rentabilidad observada en el mercado (Rm) es del 13

Rm ndash Rf = 7 = el ldquoextrardquo que rinde una inversioacuten riesgosa

con respecto a una inversioacuten segura en un determinado paiacutes

El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

0

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20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

imie

nto

del a

ctiv

o

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El Beta del CAPM puede ser hallado por anaacutelisis estadiacutestico Una vez introducidos los datos de rendimiento de diversos valores durante numerosos periacuteodos un anaacutelisis estadiacutestico de regresioacuten genera el valor final del Beta buscado

Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

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-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Concretamente se requiere los siguientes datosRendimiento de la accioacuten j que nos interesa

analizarRendimiento de una combinacioacuten segura Se da

preferencia a los iacutendices representativos del mercado bursaacutetil

Rendimiento de un valor considerado de muy bajo riesgo Se da preferencia a los bonos del Tesoro de los Estados Unidos tomados usualmente como activos de riesgo cero

Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

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Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

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Rendimiento del mercado

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Una vez aplicada la teacutecnica de regresioacuten lineal se someteraacute al valor y al modelo CAPM a diversos tests economeacutetricos Si Beta y el modelo CAPM pasan los tests el analista financiero asume que CAPM tipifica adecuadamente el componente de riesgo presente en la rentabilidad de la accioacuten j

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

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Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imie

nto

requ

erid

o (k

)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

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-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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AntildeoAntildeo RR MercadMercadoo

19911991 55 7719921992 4545 232319931993 99 -7-719941994 -7-7 -8-819951995 1717 121219961996 2828 222219971997 2929 171719981998 2222 99

Cov(rm)= 00148Var (m) = 00123Beta (r) 12035Regresioacuten Lineal Beta (r) 12035

Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

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Rendimiento del mercado

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Primero se graficaraacuten los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos

Luego se obtiene la liacutenea caracteriacutestica que explica la relacioacuten entre las dos variables

La pendiente de esta liacutenea es el coeficiente beta Un beta maacutes alto indica que el rendimiento del activo

es maacutes sensible a los cambios del mercado y por tanto maacutes riesgoso

y = 12035x + 72172

-10

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-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendimiento del mercado

Rend

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Rendimiento del mercado

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

1367)]711(51[7 ik

Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

02468

10121416

0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

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)

La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

1048633

El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7 el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 y el coeficiente beta de un cierto activo es 15

Entonces su tasa de rendimiento requerido es

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Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

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0 05 1 15 2Riesgo no diversificable (beta)

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Es la representacioacuten del MVAC como una graacutefica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta)

Es una recta que representa en forma clara la relacioacuten riesgo rendimiento

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La recta amarilla es la Liacutenea del Mercado de Valores (LMV)

La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

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Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

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El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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La diferencia con respecto a la liacutenea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo

Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

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El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Con base en la siguiente informacioacuten de las acciones de una empresa calcule su coeficiente betaPrecio actual de la accioacuten comuacuten cent5000

Dividendo esperado por accioacuten para el proacuteximo antildeo cent300

Tasa anual constante de crecimiento de dividendos 9

Tasa de rendimiento libre de riesgo 7

Rendimiento sobre la cartera de mercado 10

El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El modelo emplea datos histoacutericos que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos

Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas

Se basa en el supuesto de ldquomercado eficienterdquo (hay muchos inversionistas menores con igual informacion y expectativas sin restricciones para invertir racionales sin impuestos y sin costos de transaccion y con aversioacuten al riesgo)

El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El rendimiento es el beneficio que se obtiene de una inversioacuten El rendimiento esperado es el beneficio que se cree que la inversioacuten generaraacute mientras que el rendimiento realizado es el beneficio que realmente genera la inversioacuten

El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El riesgo proviene de la diferencia entre el rendimiento esperado y el realizado Esta diferencia puede ser maacutes pequentildea o maacutes grande por lo que el riesgo de la inversioacuten seraacute menor o mayor seguacuten el caso

El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El rendimiento esperado de un activo individual se mide a traveacutes de un promedio ponderado de los rendimientos que pudiera otorgar ese activo bajo diferentes circunstancias (como el crecimiento econoacutemico) considerando la probabilidad de que dichas circunstancias se presenten

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El riesgo se calcula determinando la dispersioacuten de los rendimientos de un activo por medio de la varianza y de la desviacioacuten estaacutendar Entre maacutes grande sea la dispersioacuten mayor seraacute la probabilidad de que el rendimiento realizado sea diferente al esperado Tambieacuten es posible calcular el riesgo en teacuterminos relativos mediante el coeficiente de variacioacuten el cual indica la cantidad de riesgo que tiene un activo en relacioacuten a cada unidad de rendimiento esperado

Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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Un portafolio o cartera es un conjunto de inversiones propiedad de un inversionista La diversificacioacuten de este portafolio es la clave para la administracioacuten del riesgo del portafolio ya que permite reducir dicho riesgo sin sacrificar rendimientos

El estudio disciplinado de la diversificacioacuten de portafolios comenzoacute en la deacutecada de 1950 a traveacutes de lo que hoy se conoce como Teoriacutea Moderna de Portafolios de Markowitz

El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El modelo de Markowitz sentildeala que hay dos elementos que conforman el riesgo de un portafolio

(1) el riesgo individual de cada activo y (2) de modo muy importante la correlacioacuten entre los

rendimientos de los activos dentro del portafolio La implicacioacuten de esta propuesta es que entre mayor sea el nuacutemero de activos dentro del portafolio y entre menor sea la correlacioacuten de los rendimientos de dichos activos menor seraacute el riesgo del portafolio a pesar de que los tiacutetulos individualmente sean riesgosos

A partir de las ideas de la Teoriacutea Moderna de Portafolios se desarrolloacute el Modelo de Fijacioacuten de Precios de Activos de Capital (CAPM) El CAPM sentildeala que es posible medir el riesgo relevante de un activo para determinar su rendimiento requerido

El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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El riesgo relevante seguacuten el CAPM es el riesgo no diversificable o sistemaacutetico el cual se mide con un coeficiente denominado beta (β) Entre mayor sea este coeficiente mayor seraacute su rendimiento requerido y al contrario de modo que el aporte del CAPM es que formaliza la nocioacuten de que a mayor riesgo mayor rendimiento requerido dependiendo del coeficiente beta del activo el CAPM sentildeala el rendimiento que le corresponde al activo dado su nivel de riesgo

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