RIESGO, RENDIMIENTO Y VALOR

Ms Sc Alejandro Angulo Quispe

SESION 2

DEFINICIÓN DE RIESGO: Puede definirse como la posibilidad de sufrir pérdidas. La palabra riesgo se usa de manera indistinta con la

incertidumbre para referirse a la variabilidad de los rendimientos esperados, relacionada con un activo dado.

El riesgo existe cuando la persona encargada de las decisiones puede calcular las probabilidades relacionadas con varios resultados.

Las distribuciones de probabilidad objetiva normalmente se basan en datos históricos.

La incertidumbre surge cuando la persona que toma decisiones no cuenta con datos históricos, viéndose así obligada a especular a fin de llevar a cabo una distribución de probabilidad subjetiva.

RIESGO DE UN ACTIVO INDIVIDUAL

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: Es la consideración de un número de

posibles resultados al evaluarse una inversión de activos.

Consiste en evaluar un activo usando ciertos cálculos de rendimiento, a fin de tener una idea de la variabilidad entre los resultados.

Un enfoque comprende la estimación del rendimiento: a) pesimista (peor), b) el más posible (esperado) y c) el optimista (mejor).

El riesgo del activo se verá reflejado por la amplitud de variación, que es la medida básica del riesgo.

Tabla 2.1 Activos A y BActivo A Activo B

Inversión inicial $10,000 $10,000Tasa anual de rendimientoPesimista 13% 7%Más probable 15% 15%Optimista 17% 23%Amplitud de variación 4% 16%

Si se compara la amplitud del rendimiento anual para el activo A (4%) con la del activo B (16%), queda claro que el activo A es menos riesgoso.

Ejemplo:Supongamos que una empresa requiere de un rendimiento del 12% sobre sus activos y debe escoger la mejor de dos inversiones de activos A y B que requieren una inversión inicial de $10 000. La tabla 2.1 resume la información y el análisis respectivo.

PROBABILIDADES: Se emplean para evaluar de manera más exacta el

riesgo que implica un activo. La probabilidad de que ocurra un evento puede

considerarse como el porcentaje de oportunidad de que se obtenga un cierto resultado.

Al asignar probabilidades a los resultados, puede calcularse el valor esperado del rendimiento sobre una inversión.

El valor esperado de un activo es un rendimiento promedio ponderado, en el que las ponderaciones empleadas representan las probabilidades de los diversos resultados.

Lo más difícil de la determinación de valores esperados es el cálculo de las probabilidades relacionadas con los diversos resultados.

EJEMPLO TABLA 2.2

Resultados Probabilidad Rendimientos% Valor ponderado (%)Posibles (1). (2).Activo A Pesimista 0.25 13 Más probable 0.50 15 Optimista 0.25 17

1.00 Activo B Pesimista 0.25 7 Más probable 0.50 15 Optimista. 0.25 23

1.00

Tabla de valores esperados de los rendimientos para los activos A y B

(3) = (1) X (2)

3.25

7.505.75

R. Esperado 15.00

7.504.25

R. esperado 15.00

1.75

•Las probabilidades en cada caso suman 1.•Las probabilidades asociadas son las mismas en cada caso.•El rendimiento esperado es igual a la estimación más probable en cado caso.

Distribuciones de Probabilidad Comparar la distribución de probabilidad

relacionada con cada activo permite al tomador de decisiones tener una idea más clara de los diferentes grados de riesgo

Distribuciones como las de la figura 2.2 se convierten en distribuciones de probabilidad acumulada, las cuales permiten a quien toma las decisiones determinar fácilmente la probabilidad de obtener por lo menos un valor dado.

Observe que en la figura 2.2, los activos A y B tienen el mismo rendimiento esperado 15%, la distribución de rendimientos para el activo A es mucho más concentrada, que la correspondiente al activo B.

0 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

.60

.50

.40

.30

.20

.10

Rendimiento (%)

Pro

babi

lida

dGRAFICA DE BARRAS PARA LOS RENDIMIENTOS DEL ACTIVO “A”

0 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

.60

.50

.40

.30

.20

.10

Ren

dim

ient

o (%

)

Probabilidad

GRAFICA DE BARRAS PARA LOS RENDIMIENTOS DEL ACTIVO “B”

0 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25Rendimiento (%)

Pro

babi

lid a

d

Activo A

Activo B

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS PARA LOS RENDIMIENTOS DE LOS ACTIVOS “A” y “B”

DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Es la medida estadística más común del riesgo de un

activo. La desviación estándar de la distribución de

rendimientos de un activo es la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las desviaciones de los resultados individuales a partir del valor esperado.

El valor esperado, está dado por la ecuación 2.1.

Donde: = rendimiento para el i-ésimo resultado. = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo rendimiento. n = número de resultados considerados.

_

k

n

iik

1= X iPr (2.1)

_

k

ik_

iPr

La desviación estándar está dado por la ecuación 2.2

En el ejemplo anterior la desviación estándar del activo A es de 1.41%, y para el activo B, de 5.66%.

Estadísticamente: si la distribución de probabilidad es normal, 68% de los resultados quedará entre ± 1 d. e., a partir del valor esperado, 95% de las observaciones quedará entre ± 2 d.e., a partir del valor esperado, y 99% de todas las observaciones estará entre 3 d.e., a partir del valor esperado.

n

iik xkk

1

Pr

2_

1

(2.2)

Se debe tener cuidado al emplear la d.e. para comparar el riesgo, ya que es una medida absoluta de dispersión y no toma en cuenta la dispersión de los resultados en relación con un valor esperado.

Como los activos A y B tienen los mismos valores esperados (15%), el activo A es menos riesgoso que el B, al tener una menor d.e.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN: En comparaciones de activos con diferentes valores

esperados, el uso de la d.e. puede mejorarse al convertir la desviación estándar en un coeficiente de variación. El coeficiente de variación, CV, se calcula dividiendo la d.e., , para un activo entre su valor esperado, La ecuación 5.3 presenta la fórmula para el caso del coeficiente de variación.

k _k

_

k

kCV =

Los CV para los activos A y B son 0,094 (1,41% / 15%) y 0.377 (5.66% / 15%).

Cuando mayor sea el CV, tanto más riesgozo será el activo:

La utilidad del CV radica en la comparación de activos que tienen diferentes valores esperados.

EJEMPLO: Una empresa debe seleccionar el menos riesgozo de dos activos, X y Y. La siguiente tabla presenta la información respectiva.

Medidas estadisticas para losrendimientos Activo X Activo Y(1) Valor esperado 12% 20%(2) Desviación estándar 9%a 10%a(3) Coeficiente de variación ((2) entre (1)) 0.75 0.50a

Este ejemplo aclara que, como regla, es mejor el empleo del C.V. para la comparación del riesgo del activo, ya que éste toma en cuenta el tamaño relativo o valor esperado de los activos.

RIESGO Y TIEMPO El riesgo puede considerarse no sólo con respecto

al período de tiempo actual, sino como una función creciente de tiempo.

Por lo general cuanto más hacia el futuro se proyecten, tanto más variables y, por consiguiente, más riesgosos, serán los valores predichos.

La figura 2.3 muestra la dispersión creciente con el paso del tiempo, suponiendo que los valores esperados de los rendimientos de cada año sean iguales.

Probabilidad Probabilidad Probabilidad Probabilidad

Ren

dim

ient

o (%

)

Tiempo (años)

+

-

10 15 201

FIGURA 2.3: EL RIESGO COMO UNA FUNCION DEL TIEMPO

_

k

_

k = valor esperado de rendimientos de cada año iguales

RIESGO DE CARTERA El riesgo de cualquier inversión

propuesta de un activo no puede considerarse sin tomar en cuenta otros activos.

Los tenedores de activos deben ser concebidos como poseedores de una cartera seleccionada que concuerde con el objetivo de maximización de la riqueza.

Una diversificación adecuada puede hacer que el riesgo de una cartera de activos sea menor que el riesgo de cada uno de éstos.

CORRELACIÓN: A fin de diversificar el riesgo para crear una

cartera eficiente, el inversionista ha de entender el concepto de correlación, como una medida estadística de la relación, si es que la hay, entre series de números que representan desde flujos de rendimiento hasta datos de prueba.

Si se mueven dos series en el mismo sentido, éstas se correlacionan positivamente; si las series, son “contracíclicas”, es decir, que se mueven en sentidos opuestos, se correlacionan negativamente

DIVERSIFICACIÓN.- A fin de reducir el riesgo global, es mejor

combinar o agregar a los activos de cartera existentes los que tienen una correlación negativa ( o baja positiva) con los activos existentes.

Al combinar los activos correlacionados negativamente, puede deducirse la variabilidad total de los rendimientos o del riesgo, .

La creación de una cartera por combinación de dos activos que tienen rendimientos correlacionados en forma positiva perfecta no pueden reducir el riesgo de la cartera total a un nivel inferior al de cualguiqera de los activos componentes de menor riesgo.

k

La Tabla 2.4 presenta los rendimientos esperados a partir de tres activos diferentes -X, Y y Z- en los próximos 5 años, junto con sus valores esperados y d.e.

Tabla 2.4. Rendimiento, valores esperados y desviaciones estándares para losactivos X, Y, Z y las carteras XY, XZ

XY XZAño X Y Z (50%X+50% Y) (50%X+50% Z)1982 8% 16% 8% 12% 8%1983 10 14 10 12 101984 12 12 12 12 121985 14 14 14 12 141986 16 16 16 12 16

Medidas estadís.Valor esperado 12% 12% 12% 12% 12%Desv. estándar 2.83% 2.83% 2.83% 0% 2.83%

Activos Carteras

•Notas:La cartera XY, que consta de 50% del activo X y 50% del activo Y, ilustra la correlación negativa perefcta, ya que éstos dos flujos de rendimientos se comportan de manera completamente opuesta en el período de cinco años.La cartera XZ, que consiste en 50% del activo X y 50% del activo Z, ilustra la correlación positiva perfecta, dado que estas dos corrientes de rendimientos se comportan de manera idéntica en el período de 5 años.Como las probabilidades relacionadas con los rendimientos no se presentan aquí, la fórmula utilizada antes en la Ecuación 2.2 no puede emplearse para calcular las desviaciones estándares,en su lugar se ha empleado la fórmula menos general.

rendimiento ivalor esperado de los rendimientos número de observaciones.

n

k

kn

kk

i

n

ii

k1

2)(