REVISTA DE ADMINISTRACIÓN, FINANZAS Y ECONOMÍA€¦ · Revista de Administración, Finanzas y...

Volumen 8

Número 1

Enero-Junio

2014

Comité Editorial

Director

José Antonio Núñez Mora

Directores Adjuntos

Carlos Manuel Urzúa Macías

Jorge Fernández Ruiz

Edgar Ortíz Calisto

José Carlos Ramírez Sánchez

Dennis J. Aigner

Bryan Husted

Consejo Editorial

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Enrique Cásares Gil

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Miguel A. Montoya Bayardo

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Ricardo Massa Roldán

Leovardo Mata Mata

Roberto J. Santillán Salgado

Rene Cabral Torres

Editora de Producción

Martha F. Carrillo Urbina

REVISTA DE

ADMINISTRACIÓN, FINANZAS

Y ECONOMÍA

(Journal of Management, Finance and Economics)

Artículos

Yahir Aurelio López Chuken Una medida de estrés financiero para México y su relación con la actividad económica. Manuel Castillo Soto y Jorge Alberto Mendoza García Las externalidades de las economías de red. El caso de la telefonía móvil. Juan Sampieri Espinoza, Barbara Trejo Becerril y Luis Manuel González de Salceda Ruiz Cálculo de VaR a partir de simulaciones Monte Carlo de rendimientos de activos financieros, con distribuciones no paramétricas y dependientes, utilizando el Método de Iman-Conover. Ana Claudia Echazarreta Cousté Validación de un instrumento de medición para el análisis de las motivaciones ambientales de las empresas desde la perspectiva del personal no gerencial José de Jesús Edmundo Almazán Barquet y Humberto Valencia Herrera Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones en el mercado mexicano de valores.

EGADE BUSINESS SCHOOL

Directorio Salvador Alva Gómez

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Rector del Tecnológico de Monterrey

Decana EGADE Business School

Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics)

Comité Editorial

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Directores Adjuntos Carlos Manuel Urzúa Macías

Jorge Fernández Ruiz

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Bryan Husted

Escuela de Gobierno y Transformación Pública

El Colegio de México

Universidad Nacional Autónoma de México

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Emeritus Proffesor of Management & Economics in the Paul Merage

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University

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Martha F. Carrillo Urbina EGADE Business School del Tecnológico de Monterrey

El presente ejemplar se encuentra protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor. ISSN en trámite. Se prohíbe la reproducción

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Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Econo-mics) vol. 8, núm. 1 (2014), pp. 1-15.

Una medida de estrés financiero paraMéxico y su relación con la actividad

económicaYahir López Chuken*

Recibido 06 de Jun de 2013. Aceptado 05 de Dic de 2013.

Resumen

Se propone una medida de estrés financiero para el sistema financiero mexicano. Lamedida permite identificar situaciones de tensión que pueden poner en peligro la es-tabilidad financiera y desencadenar una crisis. Por ello, se estudia la relación entreel estrés financiero y los niveles de actividad económica para México durante 1980-2013. Los resultados indican que los niveles elevados de tensión merman la actividadeconómica en alrededor de uno por ciento en un periodo de diez meses.

Abstract

A measure of financial stress in Mexico is proposed. The measure allows the quantifi-cation of turmoil periods that it may hinder the financial stability and trigger a crisis.Therefore, studying the relationship between the financial stress and the economic ac-tivity is crucial. The aftermath of analyzing that relationship for Mexico during thelast four decades indicates that stressful periods lessen the economic activity in onepercent over ten months.

Clasificación JEL: G01, G10, G140

Palabras clave: Estrés financiero, mercados financieros, componentes principales.

Introducción

Desafortunadamente nuestro país ha vivido numerosos episodios de crisis financierasy económicas en las últimas cuatro décadas. En muchas ocasiones perturbaciones ex-ternas o internas han expuesto vulnerabilidades en el sistema financiero que una vezque éste ha sido afectado, ha retroalimentado y exacerbado el impacto de esa perturba-ción hacia la actividad económica. De aquí que es de trascendental importancia para unpaís identificar oportunamente algún desequilibrio que se esté gestando en el sistemafinanciero, así como también cuantificar la magnitud y duración de las situaciones detensión para alertar de situaciones que puedan poner en peligro la estabilidad financieray convertirse en una crisis.

*Candidato a Doctor en Ciencias Financieras por el ITESM CCM e Investigador Financiero en la Direc-ción de Estabilidad Financiera de Banco de México. [email protected] y [email protected]

2 Revista de Administración, Finanzas y Economía

No obstante que existe una abundante literatura sobre crisis financieras y su propa-gación hacia otras economías, hasta antes de 2006 casi la totalidad de los artículos deinvestigación sobre las crisis las analizaron como eventos binarios (ocurre / no ocurre)y además su identificación estaba sujeta a la discreción del autor, restando importan-cia a su magnitud.1 Tampoco se le ha dado importancia a la duración y el alcance decada periodo de tensión. Pareciera que los estudios previos habían desaprovechado lainformación que los mercados financieros proveen para cuantificar la magnitud de losperiodos de estrés.2

El objetivo de este trabajo es desarrollar un marco conceptual para construir unamedida de estrés en el sistema financiero mexicano, para posteriormente evaluar surelación con la actividad económica. La elaboración del índice de estrés financieroinvolucra muchas tareas. En la segunda sección se presenta una revisión de la literaturade índices de estrés, la tercera describe la selección de las variables financieras, lacuarta sección presenta la metodología para la conformación de las variables en unsolo índice, la quinta evalúa el desempeño de la medida ante los episodios de tensiónmás conocidos y la sexta sección analiza el vínculo entre la medida de estrés y laactividad económica. La séptima sección resume los resultados obtenidos y la últimala bibliografía.

2. Revisión de la literatura

La literatura sobre indicadores de tensión o estrés es reciente y relativamente es-casa. En su artículo germinal, Illing y Liu (2006) desarrollaron una metodología paraconstruir un índice de estrés diario para Canadá. La agregación de las variables serealizó linealmente y de acuerdo con la importancia del mercado al que pertenezcacada variable en la economía. Cardarelli, Elekdag y Lall (2009) construyeron un índi-ce mensual de estrés financiero para 17 economías avanzadas agregando las variableslinealmente y otorgando pesos iguales a cada variable financiera. El Banco CentralEuropeo (2009) desarrolló un índice global de turbulencia financiera (GIFT) para 29economías utilizando variables del mercado de deuda, el accionario y el cambiario. Elíndice es lineal y le otorga el mismo peso a las variables, para posteriormente reali-zar una transformación logística de los datos.3. Hakkio y Keeton (2009) construyeronun índice de estrés mensual denominado KCFSI aplicando la técnica de componentesprincipales. Aplicando la misma metodología, Kliesen y Smith (2010) agregaron 18variables semanales de los mercados estadounidenses para construir el STFSI. Holló,Kremer y Lo-Luca (2012) desarrollaron un índice de estrés para Europa, denominadoCISS considerando también principios de teoría de portafolios y en donde la agrega-ción toma en cuenta pesos dinámicos, es decir, se da más peso a situaciones en dondeel estrés prevalece en los mercados financieros.

1Leaven y Valencia (2008) realizan una interesante recopilación del tipo de literatura comentada.2 En la medida en que los mercados financieros como el mexicano alcanzan cierto nivel de desarrollo,

las señales que arrojan sus precios son valiosas para identificar y cuantificar situaciones de estrés, ya quelos precios de los activos financieros reflejan la información disponible que afecta el valor de esos activos.Otra gran virtud de los mercados radica en su pronta respuesta ante cualquier noticia o evento relevante quepueda afectar el valor de los activos.

3 La transformación logística convierte una escala lineal en una medida de probabilidad utilizando lafunción de probabilidad logística.

Una medida de estrés financiero para México 3

Los índices generales que han surgido a partir de 2006 se han adaptado a las carac-terísticas de los países para los que se han calculado, es decir para los países desarro-llados. Una justificación para calcular una medida para México ha sido el desarrollo delos mercados financieros en México a partir del año 2000, desarrollo que ha generadouna masa crítica de información financiera que permite construirla.

3. La selección de las variables financieras

Los criterios para la selección de variables fueron los siguientes: (i) deben repre-sentar una o más características del estrés financiero identificados en la literatura;4

(ii) deben cubrir a los principales mercados financieros y sus participantes; (iii) cadavariable debe estar disponible lo más periódica e históricamente posible con la finali-dad de que capture episodios pasados de estrés. Las variables que se utilizaron en laelaboración de la medida de estrés son las siguientes:

Mercado cambiario: depreciación del tipo de cambio, la volatilidad de sus rendi-mientos, la variación de las reservas internacionales, el diferencial compra ventadel tipo de cambio interbancario, la volatilidad implícita en las opciones sobrepeso/dólar.

Mercado accionario: Rendimiento del principal índice accionario, la volatilidadde los rendimientos, el desempeño del subíndice del sector financiero en rela-ción con el mercado en general, la volatilidad implícita en las opciones sobreel principal índice accionario y el diferencial de compra venta del instrumentoindizado que replica el comportamiento de dicho índice.

Mercado de deuda: La tasa cupón cero de la deuda gubernamental a tres meses,la volatilidad de dicha tasa de interés, la tasa de los bonos gubernamentales a10 años, su volatilidad, la diferencia entre ambas tasas (premio por plazo), lainflación implícita en los bonos en pesos y en udis a 10 años, el diferencial entrela deuda corporativa con alta calidad crediticia y baja calidad crediticia sobre laTIIE28.

Mercado de derivados: la posición neta especulativa en los futuros sobre el pesoen la bolsa de Chicago, el diferencial entre la tasa teórica y la implícita en lasoperaciones de tasas de interés con futuros y swaps.

Instituciones bancarias: el costo promedio de fondeo de los bancos, su volatili-dad, el crecimiento del crédito bancario, la tasa interbancaria, su volatilidad y

4 Claessens, Dornbush y Park (2001) resumen las causas por las cuales se pueden generar estrés o tensiónfinanciera en dos: i) fundamentales y ii) externas. Las causas fundamentales tienen que ver con perturbacio-nes idiosincráticas de un mercado que pueden ser motivadas por una mala infraestructura en los mercados,poca profundidad en los mismos, etc. La relación que tiene el mercado con otros mercados, a través de losvínculos y su grado de apertura con otros mercados es importante. Por otro lado, dentro de las causas exter-nas se identifica el comportamiento de los inversionistas extranjeros y su nivel de aversión al riesgo sobreun mercado en particular, como el mexicano. Por ejemplo, situaciones de tensión en sus países de origenpueden motivar el retiro de recursos de países emergentes para hacerse de liquidez, generando inestabilidaden los mercados de esos países.


diferencia respecto a la tasa soberana, la tasa de reporto con títulos bancarios, suvolatilidad y diferencia respecto a la tasa de reporto con valores gubernamenta-les, el índice de morosidad de la cartera bancaria y la tasa de rentabilidad de susactivos (ROA).

Riesgo país: El índice EMBI soberano elaborado por JP Morgan, el nivel delderivado de incumplimiento crediticio (CDS) de la deuda soberana mexicana, elcambio en la tenencia de bonos mexicanos por parte de extranjeros.

Desafortunadamente muchas de las variables no cuentan con la historia ni la periodi-cidad suficiente como sería deseable. Por lo anterior, se construyeron varios índicesde estrés, dependiendo de la disponibilidad histórica de la información. Los prime-ros cuatro Índices de Estrés del Sistema Financiero Mensuales Históricos (IESFMH)cuentan con una periodicidad mensual, comienzan a partir de 1975, 1980, 1990 y 2000y conforme son más recientes estos incluyen más variables. Además, a partir de 2005se calcula una medida con una periodicidad semanal, (el Índice de Estrés del SistemaFinanciero Semanal, IESFMH).

En vista que las variables están sujetas a niveles de escala diferentes, se ponen atodas en la misma escala a través de la estandarización estática de las variables. Atodas las variables se les removió su tendencia, de esta manera se evitarán situacionesen las que un aumento en la variable atribuido a su tendencia sea confundido con unaumento en el estrés que sufre dicha variable. La fuente de información de las variablesfinancieras proviene de Bloomberg, Valmer, la CNBV y Banco de México.

4. La conformación de las variables en un solo índice.

El objetivo de este apartado es buscar la “mejor” manera de reducir a una dimen-sión una base de datos multidimensional. Al mencionar mejor nos referimos a quemejor explote la información común existente entre las variables y que al mismo tiem-po sea sencilla de descomponer en sus partes. Una forma de hacerlo es utilizandocombinaciones lineales:

y = Xα

En donde:y, de dimensión n× 1, es un índice que atribuiremos al estrés financiero,X es la matriz de variables financieras reajustadas y de dimensión n× k, yα es el vector de pesos que se le da a cada variable financiera, de dimensión k×1.

Con las combinaciones lineales el problema se reduce a elegir los pesos que sele van a dar a cada variable, de manera que la contribución del mercado i al estrésfinanciero en el periodo t viene dado por

∑kij=ki−1+1 xjtωj , es decir, resulta del pro-

ducto punto de las variables estandarizadas del mercado i multiplicado por sus pesosrespectivos ωj . Es posible descomponer el estrés financiero de cada mercado i en lasvariables que lo componen con la finalidad de identificar la fuente individual del estréspara cada mercado.


Componentes principales es una técnica de análisis multivariado introducida porPearson (1901) y Hotelling (1933). La idea central de este procedimiento es reducirla dimensión de un conjunto de variables que presumiblemente se encuentran interre-lacionadas, reteniendo la mayor variación común posible y presente en los datos. Lareducción se logra al transformar el conjunto de variables en otras nuevas, denomina-das los componentes principales, de tal forma que no estén relacionadas entre sí y seordenan de manera que la primera componente retiene la mayor variación común quecontienen las variables originales. Esta técnica ha sido utilizada recientemente en laliteratura financiera para el cálculo de índices de estrés financiero.5 La popularidad deeste índice se explica por el hecho empírico observado durante los principales eventosde crisis sobre el aumento en la variación común de las variables financieras en esosperiodos (Claessens et al. 2001).

Expresando matemáticamente, los componentes principales se definen como:6

ypc = Z = XA

En donde Z es una matriz de dimensión n× k que representa la transformación linealortonormal de la matriz X , A es una matriz ortogonal de dimensión k × k cuyosvectores αk son los eigenvectores de la matriz de varianzas y covarianzas de X . Cadavector z1, z2, . . . , zk de la matriz Z corresponde a la transformación lineal de X consus respectivos componentes α1, α2, . . . , αk, de manera que z1 es la transformaciónortonormal deX realizada con la primera componente de la matrizA,α1, denominadala primera componente principal:

z1 = Xα1 =

∑kj=1 xj1αj1

...∑kj=1 xjnαjn

Ahora bien, el objetivo de componentes principales es maximizar la varianza de lacombinación lineal, imponiendo la restricción de que los pesos α1; tengan norma uni-taria:

maxα1

var(α′

1X) = maxα1

α′

1 var(X′X) α1 = max

α1

α′

1Σα1

maxα1

α′

1Σα1 sujeto a α′

1α1 = 1

O bien:

L1 = α′

1Σα1 + λ(1− α′

1α1)

5 Banco de Canadá (Illing y Liu, 2006), la Reserva Federal de Kansas City (Hakkio y Keeton, 2009), elFMI (World Economic Outlook, 2008 y 2009) y la Reserva Federal de San Luis (Kliessen y Smith, 2010).

6 Una buena referencia para los resultados matemáticos que aquí se presentan se encuentra en Jolliffe(2006).


Diferenciando con respecto a α1 obtenemos:

Σα1 − λα1 = 0

O bien,

(Σ − λIk)α1 = 0

De las condiciones de primer orden anteriores, obtenemos que:

Σα1 = λα1

Entonces, al sustituir la anterior expresión en la ecuación de la varianza de la combi-nación lineal z1, ésta queda como sigue:

var [z1] = α′

1Σα1 = α′

1λα1 = λα′

1α1 = λ

Es decir, debemos escoger a λ lo más grande posible para maximizar la varianzade la combinación lineal, digamos λ = λ1. Recordemos que de la diagonalizaciónΣ = AΛA′, λ1 está asociada a α1, el primer eigenvector de A. Entonces al elegir almayor λ1 , elegimos la combinación de pesos α1 que maximiza la variación comúnque poseen las variables utilizadas en la combinación lineal de z1.

Como un comentario final, además de maximizar la varianza común entre las varia-bles, componentes principales también permite descomponer la varianza de las com-ponentes de una forma muy sencilla. Dado que la varianza de cada componente vienedado por los eigenvectores de la descomposición de la matriz de varianzas y covarian-zas, la variación total de las variables viene dada por la traza de la matriz diagonal de

los eigenvalores: tr |Λ| =k∑j=1

λj = k, de manera que es posible calcular de manera

muy sencilla la contribución de la varianza de cada componente principal ωj de lasiguiente forma:

ωj =λj

k∑j=1

λj

=λj

k para toda j = 1, . . . , k

Contamos entonces con una medida de desempeño para evaluar el grado de variabi-lidad explicada por cada componente, es como una especie de R2 en el análisis deregresión.

En resumen, componentes principales genera pesos en una combinación lineal devariables de manera que se maximiza la variación común que existe entre las variablesy dicha variación se asocia a un hecho común, el estrés financiero.

5. El desempeño de la medida de estrés financiero.

Los índices están reajustados al intervalo [0,1] de manera que cuando en un periododeterminado el indicador alcanza niveles cercanos a 1, se entienden como periodos deestrés financiero. Los índices que se construyeron fueron los siguientes:


IESFMH1: Incluye información de 5 variables desde 1975 a la fecha y periodi-cidad mensual.

IESFMH2: Incluye información de 10 variables desde 1980 a la fecha y perio-dicidad mensual.

IESFMH3: Incluye información de 15 variables desde 1990 a la fecha y perio-dicidad mensual.

IESFMH4: Incluye información de 30 variables desde 2000 a la fecha y perio-dicidad mensual

Es pertinente señalar que los índices descritos arriba no son comparables entre sí, yaque unos contienen más variables que otros, y como consecuencia de lo anterior resultaque podría suceder, por ejemplo, que un índice que se compone de variables financierasa partir de 2000 señalen a la crisis de 2008 como la más estresante mientras que losíndices construidos con información más histórica no lo señalen así, ya que los índicescon menos historia no cuentan con información de crisis pasadas que pudieron ser másestresantes.

La Gráfica 1 presenta el IESFMH1 y 2. Lo primero que salta a la vista es que lasmedidas identifican de manera razonable los episodios conocidos de estrés sufridospor la economía mexicana. La descomposición del estrés apunta a que las variablesdel mercado cambiario generaron los niveles de tensión. Destaca también los elevadosniveles de estrés registrados durante la década de los ochenta. Por ejemplo, durantela devaluación del peso de 1976 en un 80 por ciento. Es importante reconocer queel número de variables que utiliza el IESFMH1 es limitado y por ello no captura demanera precisa el estrés del sistema financiero mexicano en su conjunto. A marzo de2013, la varianza explicada del IESFMH1es de un 42.3 por ciento para las 5 variablesfinancieras analizadas.


El IESFMH2 incluye, aparte de las variables incluidas en el IESFMH1,variablesde activos riesgosos tales como las acciones, más tasas de interés y la evolución delcrédito bancario, por lo que resulta una medida que captura situaciones de tensión enmás activos financieros. Al igual de lo que señaló el IESFMH1, la medida de estrésconstruida a partir de 1980 señala a los periodos de crisis de 1982, 1987 y 1994 comolos más estresantes para el país. La crisis asiática y la moratoria rusa de 1997 y 1998generaron niveles de estrés importantes en las variables financieras mexicanas de todoslos mercados analizados. La variación común de las variables financieras bajo esteindicador representa un 36.9 por ciento a marzo de 2013.

En la Gráfica 2 presenta presentan el IESFMH3 y 4. El primero incluye 15 variablesfinancieras y tal como uno podría esperar, si dicho indicador ya no incluye datos delos ochenta, la crisis de 1994 resulta ser la más estresante para el periodo 1990-2012.Llama la atención además, los reducidos niveles de estrés registrados durante 2008en comparación con otros periodos de estrés (25 por ciento). En contraste, la crisisasiática de 1997 y rusa de 1998 generaron niveles de estrés de casi el doble que losregistrados durante 2008. La variación común de las variables financieras usando elIESFMH3 representa un 45.7 por ciento a marzo de 2013.

También es destacable la fuerte reducción en el estrés financiero que observaron lasvariables financieras mexicanas a partir del año 2002, en especial las relacionadas conlos mercados de deuda. En ese año el gobierno mexicano decidió impulsar el desarro-llo del mercado de deuda gubernamental al colocar bonos a tasa fija de largo plazo enmoneda local en cantidades importantes. Asimismo, la creación de un instrumento dedeuda más flexible, el Certificado Bursátil, finalmente hizo atractiva la emisión de deu-da para las empresas privadas. El desarrollo del mercado de deuda permitió tambiénel crecimiento de un mercado de derivados más profundo. El IESFMH4 captura di-chos acontecimientos y con sus 30 variables captura un importante espectro de activos


financieros negociados en los mercados financieros.La crisis hipotecaria de los EEUU perturbó a las principales variables bancarias,

aunque en mucha menor medida que en otras crisis. No obstante, las variables asocia-das con el mercado cambiario y el accionario, así como el riesgo país, sufrieron unimportante aumento en la tensión financiera. Por ejemplo, en octubre de 2008 el pesose depreció más de un 30 por ciento, el rendimiento de la bolsa mexicana cayó un 40por ciento, las tasas de interés, en especial de valores no gubernamentales sufrieronalzas importantes y el riesgo país se duplicó. Como resultado, durante la crisis hipote-caria de 2008 el indicador de estrés alcanzó un cincuenta por ciento con componentesprincipales. A marzo de 2013, la variación común de las variables financieras bajo esteindicador representa un 37.9 por ciento.

6. La medida de estrés financiero y la actividad económica

Una de las principales motivaciones de este trabajo es desarrollar una medida queayude a identificar cuando los niveles de tensión o estrés en el sistema financiero sonlo suficientemente elevados como para que la intermediación de recursos financierosse vea interrumpida. La intermediación de recursos financieros juega un papel trascen-dental en el crecimiento económico.7 Aquellos países que logran canalizar los recursosde los individuos con excedentes hacia aquellos que los necesitan, de forma eficaz ycubriendo un amplio espectro de necesidades financieras y de riesgo de los agentes, lo-gran detonar las oportunidades de inversión que generan riqueza y crecimiento en unaeconomía. Resulta entonces natural preguntarse si las situaciones de estrés elevado enel sistema financiero, capturadas con la medida aquí construida, está relacionada concaídas significativas en la actividad económica. Más aún, es interesante explorar si losaumentos en el estrés que arroje nuestra medida puedan ayudan a alertar anticipada-mente caídas en la actividad económica.

Es importante discutir sobre los canales a través de los cuales el estrés financierose puede transmitir hacia la actividad económica. Hakkio y Keeton (2009) proponentres canales de transmisión del estrés financiero. El primero tiene que ver con la in-certidumbre sobre el valor de los activos financieros, en especial de los activos ries-gosos. Dicha incertidumbre genera volatilidad en los precios de los activos financierosy proviene de dos fuentes: incertidumbre sobre el valor fundamental de los activos fi-nancieros y sobre el comportamiento de los inversionistas. Las condiciones de elevadavolatilidad generan un recorte en los planes de gasto de los hogares y de inversión paralas empresas, situación que conlleva a una caída en la actividad económica.

El segundo y tercer canal de transmisión tienen que ver con el incremento en elcosto del financiamiento así como con el endurecimiento de los estándares crediticiospara las empresas y los hogares. La incertidumbre sobre el valor de los activos finan-cieros genera asimetrías de información que provoca que los inversionistas demandenmayores rendimientos por los activos financieros que ellos mantengan, en especial losriesgosos. En particular, en situaciones de incertidumbre la banca tiende a incrementarlos costos de los nuevos créditos para protegerse de mayores incumplimientos de sus

7 Existe una literatura amplia y contundente sobre el efecto benéfico de una intermediación eficiente derecursos por parte del sistema financiero y el crecimiento económico. Ver, por ejemplo, Levine, et.al. (1999).


clientes, o incluso puede endurecer los criterios de originación crediticios para hacermás difícil la obtención de nuevos créditos. Ambas medidas buscan contener el dete-rioro de la cartera pero llegan a frenar el crédito y por tanto la labor de intermediacióndel sistema bancario, mermando como resultado el crecimiento económico.

Teniendo presentes los canales de transmisión descritos en los dos párrafos ante-riores, la Gráfica 3 muestra la relación que existe entre la actividad económica, medidaa través de la variación real anual del pib, y tres variables relacionadas con los canalesde transmisión: el nivel de deterioro de la cartera bancaria al sector privado, el mar-gen financiero sobre activos y el crecimiento real del crédito al sector privado, parael periodo 2006-mar13.8 El nivel de morosidad y el margen financiero muestran unafuerte relación negativa con la actividad económica, muy en línea con lo predicho porlos canales de transmisión descritos arriba. Los coeficientes de correlación contempo-ráneos con la actividad económica se encuentran en el orden del -0.82 por ciento parala morosidad de la cartera bancaria al sector privado y -0.58 para el margen financiero(Gráficas 3a y b). Por su parte, también se observa una fuerte relación positiva entre elcrecimiento del crédito y el crecimiento de la actividad económica, con una correlacióndel 0.43 por ciento (Gráfica 3c).

En resumen, la gráfica anterior presenta evidencia preliminar de la existencia delvínculo entre las variables financieras y la actividad económica a través de los canalesdescritos anteriormente. Ahora se estudiará si dicha relación se mantiene entre la me-dida de estrés de componentes principales y el crecimiento de la actividad económica.La Gráfica 4 muestra la relación existente entre la actividad económica, medida a tra-vés del crecimiento real del pib, y las medidas de estrés históricas. Llama la atenciónla fuerte correlación existente entre ambas variables en los tres periodos analizados, enparticular, durante los periodos de mayor estrés se observan fuertes caídas en la activi-dad económica. Las correlaciones rondan el -0.5 para el índice de estrés que arranca en1980, -0.4 para la que empieza en 1990 y -0.7 para el índice que comienza en 2005.9

8 No obstante se cuenta con información de las tres variables a partir de 2000, debido a la crisis de 1995se observa un importante ajuste hacia la baja en la morosidad, así como una fuerte volatilidad en el margenfinanciero antes de 2006, por lo que se descartará dicha información.

9 Durante el periodo 2000-2005 el índice de estrés observó una importante corrección a la baja en vista


Otra medida de la actividad económica que ha ganado importancia es el indica-dor coincidente de actividad económica, publicado por el inegi.10 Dicho indicador secompone de indicadores relacionados con la actividad económica cuyos movimientoscoinciden con los del ciclo económico.11 La ventaja de trabajar con un indicador com-puesto en lugar de un solo indicador del ciclo económico radica en que una variableindividual puede registrar movimientos erráticos y dar señales equivocadas acerca delciclo económico, mientras que el compuesto minimiza las variaciones idiosincráticasde las variables individuales y por ello es más preciso. Además, es posible agrupar enuna sola medida a los diversos indicadores que son distintos entre sí, pero que están es-trechamente relacionadas con el ciclo económico, tales como la producción industrialy el empleo.

La Gráfica 5 presenta nuevamente a nuestra medida de estrés y el indicador coinci-dente del ciclo económico. De nuevo, sobresale la fuerte correlación negativa existenteentre ambas variables, sin importar la medida de estrés y el periodo que se hayan toma-do. Las correlaciones están en el orden del -0.5 al -0.7. Se concluye que la medida deestrés está estrechamente vinculada con el ciclo económico, es decir, a mayor tensiónen las variables financieras, menor actividad económica y viceversa.

que muchas variables financieras observaron importantes reducciones en su variabilidad, como lo fueronlas tasas de referencia del gobierno, el tipo de cambio, entre otras, y por tanto en dicho periodo se observauna nula relación clara entre el crecimiento del pib y la medida de estrés (correlación igual a cero). Lacorrelación para el periodo 2000-2012 alcanzó un -0.2 por ciento.

10 Ver Heath, Jonhatan (2012).11 Las variables que componen el Indicador Coincidente son el Indicador de la Actividad Económica

Mensual, el Indicador de la Actividad Industrial, el Índice de Ventas Netas al por menor en los Estableci-mientos Comerciales, el Número de Asegurados Permanentes en el IMSS, la Tasa de Desocupación Urbanay las Importaciones Totales.


Como es conocido en el campo de la estadística, la correlación no dice nada acercade la causalidad. Es de particular importancia conocer si la medida de estrés es capazde anticipar o no variaciones en la actividad económica, es decir, si en el periodoactual una situación de elevada tensión se traducirá o no en una caída en la actividadeconómica. Hakkio y Keeton (2009) encontraron una respuesta favorable a la anteriorpregunta para los EEUU, en particular, encontraron que se necesitaría observar unavariación de 7 desviaciones estándar en la medida de estrés para que la economíaestadounidense entre en recesión.

A continuación se presenta un ejercicio de causalidad de Granger entre la medidade estrés y la actividad económica, medida a través del crecimiento real del PIB y delindicador cíclico coincidente, para los periodos de 1980, 1990 y 2000. La prueba deGranger básicamente estima para cada variable una regresión con valores rezagadosde ella misma y de otra variable. En particular, se podría establecer la causalidad enel sentido de Granger cuando los valores rezagados de la medida de estrés ayuden aexplicar a la actividad económica, mientras que los valores rezagados de la actividadeconómica no ayuden a explicar al índice de estrés.12

En el Cuadro 1 se presentan los principales resultados de las pruebas de causalidad,utilizando las medidas de estrés calculadas para cada periodo. Es importante recordarque las medidas de estrés de cada periodo son diferentes en cuanto al número de varia-bles financieras que las componen. El número de rezagos para la prueba se eligieronutilizando el criterio de Akaike y de Schwartz y también se presentan en dicha tabla.13

Los resultados muestran que la medida de estrés ayuda a predecir cambios en la acti-vidad económica, para los periodos 1980, 1990 y 2005 con un nivel de confianza del99, 95 y 99 por ciento, respectivamente.

12 Para mayor detalle sobre esta prueba, consultar cualquier libro de econometría de series de tiempo. Ellibro titulado: “Introducción a la Econometría” de Wooldridge (2004) es una buena referencia, por ejemplo.

13 Los criterios de información son medidas de la calidad relativa de un modelo. Una referencia sencilladel uso de ambos criterios de información se encuentra en el manual de ayuda del paquete econométricoEViews, en el apartado de criterios de información.


Se realizaron las mismas pruebas de causalidad pero ahora se tomó el indicadorcíclico coincidente del inegi como medida de la actividad económica. Los resultadosfueron menos contundentes que cuando se utilizó el PIB como medida de actividadeconómica, es decir, la medida de estrés resultó causar en el sentido de Granger a lamedida coincidente de actividad económica para los periodos de 1990 y 2005, perono para los periodos de 1980 y 2000, con un nivel de confianza del 95 por ciento(Cuadro 1).

Una vez que se estableció la causalidad entre la medida de estrés y la de actividadeconómica, la siguiente pregunta es evaluar qué tan importante es dicha relación, esdecir, si se observa una perturbación en los mercados financieros que produzca sufi-ciente estrés, ¿cuánto de esta perturbación será transmitida a la actividad económica?Para responder a la pregunta anterior, se realizó un análisis de impulso respuesta. Seestimaron modelos tipo VAR entre las medidas de estrés y de actividad económica, uti-lizando para ello los rezagos óptimos de las pruebas de Granger. La Gráfica 5 presentalos resultados de las pruebas de impulso respuesta sobre la actividad económica cuan-do se presenta una perturbación de una desviación estándar en las respectivas medidasde estrés (equivalentes en promedio a un aumento en el nivel de estrés de 12 puntosporcentuales desde su valor medio histórico).14 Los resultados de las pruebas mostra-ron que la actividad económica decaería hasta 0.38 desviaciones estándar, equivalentea una disminución de 1.4 por ciento en el PIB real, en el transcurso de 10 meses, uti-lizando la medida de estrés para el periodo 1980-2012. Para el periodo 1990-2000 laperturbación en el estrés de una desviación estándar provocaría una caída en el PIB realde 0.6 por ciento, mientras que para el periodo 2005-2012 se registraría una reducciónen el PIB de 0.9 por ciento. Los resultados anteriores son significativos al 95 por cientode confianza como se observa en la Gráfica 6 ya que los intervalos de confianza recaen

14 Una perturbación en las medidas de estrés de una desviación estándar equivale al estrés que se observóen la crisis rusa de 1998 o la crisis subprime de 2008. Desviaciones estándar de tres o más fueron observadasdurante la crisis de 1995, la de 1987 y 1982.


casi siempre en el intervalo negativo.

En conclusión, las pruebas de causalidad muestran que elevados niveles de estréssí tienen un impacto en la actividad económica. La cuantía del impacto varía entreel nivel de estrés usado pero en general la actividad económica cae uno por ciento entérminos reales en el transcurso de diez meses cuando el nivel de estrés aumenta en unadesviación estándar. Los resultados son significativos al 95 por ciento de confianza.

7. Conclusiones

Se construyó una medida de estrés del sistema financiero mexicano a partir de va-riables de mercados financieros, utilizando componentes principales, una metodologíaque garantiza la máxima identificación de situaciones de estrés financiera. La medidaes continua y se puede descomponer fácilmente.

La medida de estrés identifica satisfactoriamente los episodios de tensión finan-ciera más conocidos que ha experimentado la economía mexicana. Los resultados sonrobustos a través de diferentes periodos. Se identifican los periodos de 1982, 1987 y1995 como los periodos críticamente estresantes para México, seguidos de la devalua-ción de 1976 como altamente estresante, mientras que la moratoria de pagos rusa de1998 y la crisis hipotecaria de los EEUU que se identifican como periodos estresantesy la crisis de deuda soberana de Europa de 2010-2011 se identifica como un periodomoderadamente estresante.

Finalmente, se realizó un ejercicio para verificar si las situaciones de estrés elevadoen el sistema financiero, capturadas con las medidas aquí construidas, están relaciona-das con caídas significativas en la actividad económica. Los resultados de las pruebasde causalidad muestran que en efecto existe una relación causal. Una vez establecidadicha relación, se cuantifica su impacto a través de pruebas de impulso-respuesta, queuna vez realizadas indican que un aumento en el estrés de una desviación estándar(alrededor de 12 puntos porcentuales en el estrés desde su valor medio), genera unacaída en la actividad económica de alrededor de uno por ciento en el transcurso de diezmeses.


7. Bibliografía

1. Banco Central Europeo (2009). Financial Stability Review. BCE, cuadro 1, pp21. Diciembre.

2. Cardarelli R, Elekdag S y Lall S (2009). Financial Stress, Downturns and Reco-veries. Fondo Monetario Internacional. Documento de trabajo 09/100, Mayo.

3. Claessens S, Dornbusch R y Park Y (2001). Contagion: Why Crises Spread andHow This Can Be Stopped. En Claessens y Forbes (Eds.). International FinancialContagion. Boston: Kluwer Academic Publishers.

4. Fondo Monetario Internacional (2008). Perspectivas económicas mundiales. FMI,capítulo 4: Financial Stress and Economic Downturns.

5. Fondo Monetario Internacional (2009). Perspectivas económicas mundiales. FMI,capítulo 4: How Linkages Fuel the Fire: The Transmission of Financial Stressfrom Advanced to Emerging Economies.

6. Jolliffe, I (2006). Principal Component Analysis. Ed. Springer. Segunda edición.

7. Kliesen K y Smith D (2010). Measuring financial market stress. Economic Sy-nopses, Banco de la Reserva Federal de San Luis, EEUU.

8. Hakkio C y Keeton W (2009). Financial stress: what is it, how can it be measu-red, and why does it matter?, Journal of Economic Review, Junio.

9. Heat J (2012). Lo que indican los indicadores: Cómo utilizar la informaciónestadística para entender la realidad económica de México. INEGI.

10. Holló D, Kremer M and Lo Duca M (2012). A Composite Indicator of SystemicStress in the Financial System. Banco Central Europeo, documento de trabajodel Núm. 1426. Marzo.

11. Hotelling H (1933). Analysis of a Complex of Statistical Variables into PrincipalComponents. Journal of Educational Psychology, 24 (6 y 7).

12. Illing M y Liu Y (2006). Measuring Financial Stress in a Developed Country:An Application to Canada, Journal of Financial Stability, Vol. 2, No.3, Octubre.

13. Levine R, Loayza N y Beck T (1999). Financial Intermediation and Growth:Causality and Causes. The World Bank Policy Research, Working Paper Series2059.

14. Pearson K (1901). On lines and planes of closest fit to systems of points in space.Philosophical Magazine, Series 6, 2 (11).

15. Wooldridge J (2004). Introductory econometrics: a modern approach, CengageLearning Editores, 4a edición.


Las externalidades de las economías dela red. El caso de la telefonía movil.

Manuel Castillo Soto.*Jorge A. Mendoza García.**

Recibido 02 de Ago de 2013. Aceptado 27 de Nov de 2013.

Resumen

La complejidad de las relaciones económicas actuales, provocada en parte por el cam-bio acelerado de la tecnología, ofrece verdaderos desafíos para estudiar y comprenderel comportamiento de los agentes económicos. Y muchos de estos problemas y sussoluciones tienen que ver justamente con la forma de analizar la complejidad de lossistemas involucrados.

En particular los sistemas económicos, cuya dinámica es el resultado de la interac-ción de los procesos de retroalimentación positiva y negativa, han sido usados amplia-mente en el análisis económico. Como ejemplo, podemos citar el clásico modelo deoferta y demanda cuya naturaleza dinámica es el resultado de la interacción de dichosprocesos.

Este trabajo analiza una de las fuerzas de retroalimentación positiva como lo sonlas economías de red primarias y las economías de red secundarias. Las primeras serefieren al incremento del valor para el consumidor cuando aumenta el número deusuarios; las segundas, al establecimiento de una base de complementos que puedenreducir los costos de transacción para el consumidor y aumentar la captura de valorpor parte del proveedor.

Tomando como referencia el modelo clásico de Harold Hotelling, se modelan lasexternalidades de las economías de red como una fuerza de retroalimentación positiva,debido a que estas fuerzas juegan un papel determinante en un mercado con estructuraoligopólica con un agente dominante, estructura que describe en general la competen-cia en la industria de la telefonía móvil en México.

Abstract

The complexity of the current economic relations, created in part by the rapid changeof technology, offers real challenges to study and understand the behavior of econo-mic agents. Many of these problems and their solutions have to do with the way inwhich the complexity of the involved systems is analyzed. In particular, the economicsystems whose dynamics is the result of the interaction of the processes of positiveand negative feedback have been widely used in the economic analysis. As a classic

*Profesor-Investigador del Departamento de Economía de la UAM-Azcapotzalco. [email protected].

**Profesor de EGADE Business School – México, Tecnológico de Monterrey. [email protected]

Las externalidades de las economías de la red. 17

example, we have the model of supply and demand whose dynamic nature is the resultof the interaction of these processes.

This paper analyzes one of forces of positive feedback such as the primary net-work and secondary network economies. The first type refers to the increased valuereceived by the consumer as the number of users increases while the second one refersto the establishment of a complementary base that can reduce the transaction costs forconsumers and increase the value captured by the supplier.

By using as reference the classic model of Harold Hotelling, the externalities ofnetwork economies are modelled as a force of positive feedback since these forcesplay a determinant role in an oligopolistic market with a dominant agent –a marketstructure that describes in general the competition in the mobile phone industry inMexico.

Clasificación JEL: C20, D24, O47, R15

Palabras clave: economías de red, externalidades, bienes digitales, retroalimentación positivay retroalimentación negativa.

Los efectos de Red en la economía digital.

Introducción

En el siglo XIX el transporte fue uno de los principales promotores del desarrollode la economía industrial. Sin embargo, en el siglo XXI las promotoras de la economíade la información son sin lugar a dudas las comunicaciones cuya infraestructura hadado pie para el surgimiento de los llamados bienes digitales (information goods).

Dichos bienes se encuentran en archivos digitales codificados en dígitos binarios(ceros y unos) y han modificado significativamente, en unos casos más y en otros me-nos, las transacciones económicas. Estos bienes junto con los activos intangibles, hanconformado una combinación que ha proporcionado ventajas competitivas considera-bles a las empresas que han sabido generarlos y por supuesto administrarlos.

Existen hoy en día, sofisticadas infraestructuras de comunicaciones, transporte ytecnologías computacionales que vuelven más efectiva la coordinación de un gran nú-mero de actividades de escala global, generando una sociedad más globalizada e inter-activa. Por una parte, esto incrementa la interdependencia entre áreas geográficas antesseparadas, y por la otra también se han magnificado los costos de las fallas en dichainfraestructura. Por ejemplo, en los mercados financieros, que se encuentran comple-tamente conectados, la gente de negocios debe considerar en la toma de sus decisionesla vulnerabilidad que conlleva esta densidad de la conectividad informática.

El desarrollo de tecnologías en telecomunicación (Fax, Modem, Internet) ha hechoposible la trasmisión y recepción instantánea de grandes volúmenes de información,sin considerar la magnitud de las distancias, estableciendo un mercado global viablepara una gran variedad de bienes y servicios. Esta tecnología de comunicación, con lade procesamiento de datos, ha cambiado drásticamente las capacidades de trabajo delos individuos y de las empresas con el objetivo de coordinar a los empleados en unagran variedad de situaciones y circunstancias.


En particular, estos avances en las comunicaciones han facilitado enormemente lahabilidad de firmas para coordinar sus actividades, reduciendo con esto los beneficiosde la integración vertical. Este desarrollo conjunto entre tecnología en el proceso deinformación, telecomunicaciones y tecnología de producción ha sido una característicadistintiva de los cambios para la infraestructura económica en la segunda mitad delsiglo XX.

En el presente trabajo, se analiza primeramente y en forma breve la naturalezade los bienes digitales con el propósito de entender cuáles son los promotores de sudesarrollo y cuáles son las características de la estructura competitiva del mercado enla que éstos se desenvuelven.

Enseguida se examinan más a fondo las formas en que los nuevos promotores de laeconomía digital como lo son la computación, la conectividad y la digitación, determi-nan la evolución de la “nueva” competencia. Una vez que se ha discutido la presenciade estos nuevos actores de la competencia, se estudian dos conceptos importantes;Las economías de red como un proceso de retroalimentación positiva y el proceso deconsolidación de estándares.

Finalmente se construye un modelo, que tiene como base el modelo clásico deHotelling, donde se estudia la interacción de dos elementos que aparentemente se con-traponen en lograr un beneficio tanto para el consumidor como para el proveedor. Estoselementos son las economías de red y la construcción de la infraestructura necesariapara la creciente red de usuarios. A partir de esta premisa se simula la competencia enel mercado de la telefonía móvil.

1. Economía Digital

Estamos en la era de la computación, digitalización y la conectividad, apoya-da principalmente por la proliferación y accesibilidad a los microprocesadores comofuente principal de poder. Este marco tecnológico, ha creado nuevas formas de com-petencia, nuevas industrias, nuevos consumidores, nuevos oferentes y por supuestonuevos productos y servicios.

La revolución en la computación y los conductores de la llamada nueva economía,conectividad y digitalización, representan para las empresas la oportunidad de innovaren muchos sentidos. De tal forma que la era de la información ha dado paso a nuevasestructuras competitivas que han traído consigo nuevas formas de crear y capturarvalor, en este caso los bienes digitales como lo son: imágenes, textos, video, sonido ysoftware, principalmente.

El valor de los bienes digitales no procede, directamente, de sus característicasfísicas; sino de la información contenida en ellos (Krugman, 2006), de tal suerte queésta es una de sus cualidades esenciales. Es por ello que es necesario determinar cuáles la naturaleza económica de dichos bienes1 para poder entender la forma particularen que las empresas capturan beneficios.

1 Los bienes digitales son cinco; texto, imagen, sonido, software y video.


1.1 Naturaleza de los bienes digitales

Existen diversas industrias en la economía convencional que tienen costos inicia-les muy altos como las industrias del transporte, telecomunicaciones o electricidad;sin embargo, y aunque existan economías de escala, el costo marginal difícilmente seaproximará a cero como sucede con los bienes digitales.

Las industrias mencionadas anteriormente son claros ejemplos de industrias conaltos costes fijos, debido a que el coste de estos no depende de la cantidad de bienes oservicios producidos, porque están vinculados a activos fijos considerables necesariospara realizar las actividades de producción.

Al hablar de los bienes digitales o de información es necesario precisar que en estecaso se entiende por información a todo aquello que puede ser digitalizado, es decir,codificado en “bits”, como el caso de un filme, un paquete computacional o un librode texto.

Ahora bien, para los bienes en general, y quizá aún más en el caso de los digitales,éstos tienen distinto valor para los consumidores, y precisamente la varianza de lapreferencia promedio es utilizada para desarrollar distintas estrategias para la fijaciónde precios.

Producir bienes digitales tiene altos costes fijos iniciales y costes incrementalesiguales o cercanos a cero porque el monto de aquéllos no varía, independientemente desi se produce una unidad o miles de ellas. Además, este hecho implica que se requieranestrategias eficientes para la fijación de precios que permitan recuperar lo más rápidoposible la gran inversión inicial.

2. Los impulsores de la economía de la información.

Se puede describir brevemente los impulsores en la economía de la informaciónConectividad: Es la capacidad de un dispositivo (PC, periférico, PDA, móvil, ro-

bot, electrodoméstico, coche, etc.) de poder ser conectado sin la necesidad de unacomputadora, es decir de forma autónoma.

Digitalización: La digitalización, como tal, es todo aquello que puede ser codifi-cado en bits2. “Los bits siempre han constituido el elemento básico de la computacióndigital. Digitalizar una señal significa tomar muestras de la misma que, estrechamenteespaciadas (en composición cerrada), pueden ser usadas para reproducir una réplica enapariencia exacta.

La digitalización tiene diversas ventajas. Algunas de las más obvias son la com-presión de datos y corrección de errores, lo que es importante en el suministro deinformación a través de un canal costoso o ruidoso. La cantidad de bits que se puedentransmitir por segundo a través de determinado canal (como, por ejemplo, alambre decobre, éter o fibra óptica), constituye el ancho de banda de dicho canal. Es una medi-da que indica cuántos bits pueden pasar por un conducto determinado” (Negroponte,1996:37).

2 Bit es una síntesis de dos términos en inglés: Binary digit, que en español significan dígito binario,o lo que es lo mismo, número (dígito) con dos posibles valores (binario). El término surge de usar las dosprimeras letras de Binary con la última de digit: bit.


“Los bits se combinan sin esfuerzos. Se pueden entremezclar y, además, ser utili-zados y reutilizados juntos o separado. La mezcla de audio, video y datos se denominamiltimedia”. Se dice que aparecerá un nuevo bit que le dirá a todos qué hacer (Negro-ponte, 1996:38).

La computación: Es una disciplina que pretende establecer la resolución de pro-blemas a través de medios electrónicos. Por medio de algoritmos la información estransformada. La definición más básica hace referencia al cómputo, que es la obten-ción de soluciones o resultados de datos a través de procesos o algoritmos; es la acciónmisma de codificar. En sí, es la información que procesan las computadoras.

Internet: “Es un híbrido entre un medio televisivo y un medio punto a punto; ofre-ce una posibilidad nueva de emparejar clientes con proveedores. La Red permite a losvendedores de información utilizar tanto el anuncio televisivo convencional como elmarketing directo” (Shapiro y Varian, 1999:7). Para la Encuesta Nacional sobre Dis-ponibilidad y Uso de las Tecnologías de la Información en los Hogares (ENDUTIH,2008), el Internet es una Red mundial de redes de computadoras que usan el protocolode red TCP/IP para transmitir e intercambiar información. Es un espacio público uti-lizado por millones de personas en todo el mundo como herramienta de comunicacióne información.

El Internet es un producto que utiliza tecnología “punto a punto”, donde se fijanprecios distintos y personalizados. “Es sólo sustituto de bienes ya existentes y no sehan creado nuevos productos, como lo hiciera por ejemplo la electricidad” (Castilloy Lechuga, 2005:37). La integración vertical permite a las empresas minimizar suscostos de transacción: “Conforme la Internet incrementa el acceso a la información sereducen los costos de transacción lo que permite a las empresas concentrarse en lo queson mejores, lo que reduce su tamaño óptimo” (Castillo y Lechuga, 2005:58).

La razón de peso que envuelve a los procesos de retroalimentación positiva son losretornos que éstos puedan generar en la economía. Mientras que para la economía delos bienes convencionales son importantes los procesos de retroalimentación negativa,los procesos de retroalimentación positiva juegan un papel relevante en la economíade los bienes digitales, ya que estos son los principales generadores de ganancias. Losprocesos de retroalimentación negativa llevan al sistema a estar en equilibrio; mientrasque los procesos de retroalimentación negativa lo alejan de él.

3. La retroalimentación positiva y el papel que juega en la consolidación de están-dares y en la construcción de economías de red

Las acciones económicas eventualmente generan procesos de retroalimentaciónnegativa (RN) conduciendo hacia equilibrios más o menos predecibles. Como se men-cionó anteriormente los procesos RN tienden a estabilizar la economía, porque propor-cionan los mejores cambios que pueden ser compensados por las distintas reaccionesque los generan; es decir, existen fuerzas que contrarrestan los efectos llevándolos a si-tuaciones de equilibrio. La economía neoclásica funciona bajo esta lógica: las fuerzasdel mercado actúan de tal forma que garantizan dicha estabilidad.

En cambio, con la RP, pequeños cambios traen consigo grandes efectos económi-cos; los modelos económicos que describen los efectos pueden ser variados y diferirentre ellos. Más aún, un cambio económico obliga a seleccionar un camino particular,


en el cual puede quedarse atrapado (lock-in) a pesar de las ventajas que puedan ofrecerotras alternativas (Arthur, 1990:6). De aquí que muchas soluciones o productos están-dar no resultan los más eficientes pero se mantienen en el mercado por largos periodosdebido a las fuerzas de RP.

En la teoría económica convencional son más importantes las fuerzas de retroali-mentación negativa (ley de rendimientos decrecientes), mientras que en la economíade la información son determinantes los procesos de retroalimentación positiva.

Y esto se puede observar por los diferentes impulsores que generan los procesos deretroalimentación. Por ejemplo, entre los drivers de la economía convencional están laseconomías de escala, las economías de alcance y los efectos (curva) del aprendizaje yde la innovación. Mientras que los drivers de la economía de la información, además delos anteriores, incluyen los efectos de la conectividad, la digitalización, la computacióny el Internet.

Además la estructura competitiva en la era de la información se ha visto modificadanotablemente dando lugar a la explotación de las economías de red, produciéndose conesto un elemento importante en la generación de Procesos de RP.

4. La creación de estándares.

La globalización es un fenómeno que ha traído consigo formas distintas de per-cibir y entender la economía, la sociedad y el mundo en general -aunque las reglasfundamentales no cambien- debido a que los agentes de la economía forman parte deun todo, es decir, son agentes sistémicos.

Para poder entender cómo es que los agentes racionales toman decisiones con ba-se en sus preferencias (maximizando el excedente del consumidor, para el caso delconsumidor; y maximizando el excedente del productor, para el caso del productor),consiguiendo menores costos y traducidos en ganancias extraordinarias para la empre-sa. Se vuelve, por lo tanto, indispensable observar la fuente principal de generación devalor aterrizando precisamente en la estrategia tanto de generación como de captura devalor de la empresa.

Cada empresa tiene formas distintas de capturar valor, primordialmente por mediode la estrategia de fijación de precios que puedan implementar. Sin embargo, existenempresas que ofrecen una gran variedad de productos, y en ciertas ocasiones, imponensu producto, solución, diseño, etc., como los únicos en el mercado o abarcando unimportante segmento de él.

Este dominio se da preferentemente en empresas que innovan3 (ya sea en productoo proceso), que hacen gasto sustanciales en I+D, o que poseen activos específicos queles proporcionan ventajas competitivas sostenidas.

Una forma clásica y muchas veces dominante de estas empresas se da creando ycultivando estándares y generando economías de red para perpetuar dicho estándar,temas que se analizarán en este capítulo. La creación de estándares tiene como ob-jetivo asegurar la recuperación de inversiones iniciales muy altas, y conservar en ellargo plazo una participación de mercado que garantice la consolidación de un bien oservicio.

3 La innovación es vista como un fenómeno generador de ganancias, y está basada en el conocimiento.Las innovaciones pueden ser radicales, incrementales y revoluciones tecnológicas.


Los estándares son soluciones exitosas que el mercado adopta y donde el costo decambio (switching cost) es muy alto: En algunos casos son prototipos a seguir que seimponen por la falta de opciones en los mercados (por ejemplo, el sistema operativoWindows) o bien de un determinado producto, mecanismo de trabajo o tecnologíaespecífica. Y cuando las empresas dominan el mercado con sus estándares éstas tienenventajas competitivas sostenidas.

Sin embargo el éxito que cada empresa tiene no es un hecho precisamente productodel azar, intervienen factores como la estrategia de fijación de precios, la optimizaciónen la cadena de suministro y la cadena de valor, etc. Sin embargo, los factores sobre-salientes en el medio de la innovación tecnológica son la compatibilidad entre bienes,y los efectos de red (Castillo et al., 2009), siendo estos últimos son los que permitenexplicar el valor social y económico que generan los estándares.

Es difícil saber a ciencia cierta el tiempo que durará el proceso de selección deun tipo de estándar por parte del mercado, pudiendo llegar a abarcar décadas o teneruna duración sumamente efímera lo cual dependerá de las factores que lo refuerzan(es decir, los procesos de RP) por ejemplo el teclado qwerty el cual tiene más de 100años de vida y aún hoy en día los dispositivos de comunicación móvil dependen deeste estándar.

Las guerras por establecer un estándar son algo que ocurre con frecuencia en laeconomía (Shaphiro y Varian, 1999). En el siglo XIX, en Estados Unidos existieroncinco tipos diferentes de ancho de vías del tren hasta que finalmente se impuso una deellas. El congreso determinó como medida oficial 4’8 1

2 ” (Castillo et al, 2009: 71).En ocasiones es preferible para las empresas contar con pocos estándares y coope-

rar con la competencia, en virtud de que este hecho puede traer menores pérdidas a lascompañías y menor confusión a los consumidores. El caso de la tecnología ilustra estosconceptos más nítidamente, destacando el caso de la lucha que se dio entre Microsofty Netscape por imponer sistemas de búsqueda en Internet.

La batalla de los estándares en el campo de la tecnología es más aguda por la cues-tión de la compatibilidad intertemporal. Cuando la nueva tecnología es incompatiblecon las viejas tecnologías, los consumidores que la adoptan no sólo pagan por el avan-ce sino están dispuestos a enfrentar el reto del aprendizaje que implica adoptar unanueva tecnología. Lo anterior se complica aún más cuándo el cambio no es una simpleevolución sino una revolución, rompiéndose con esto la compatibilidad intertemporal.Este es observable con las distintas versiones del software de oficina. Cuándo el cam-bio tecnológico reviste el carácter de revolución, el fabricante construye puentes entrelos nuevos y viejos formatos para que la curva de aprendizaje que tiene que transitar elconsumidor sea menos pronunciada. El caso de Windows Vista es muy ilustrativo deeste fenómeno.

Existen ventajas clave para triunfar en la batalla por imponer estándares: 1) te-ner control sobre una base instalada de usuarios, lo cual permite bloquear la entradade nuevos estándares al mercado, llevando así a la competencia a invertir en mayo-res recursos para innovar y hacer productos compatibles con la tecnología existente;2) poseer derechos de propiedad intelectual con lo cual se controla el desarrollo denueva tecnología; 3) poseer habilidad para innovar a fin de encadenar el proceso deestablecer estándares; 4) aprovechar las ventajas que otorga ser el pionero en un sector


particular, aprovechando el tránsito por una curva de aprendizaje antes que los compe-tidores; 5) capacidad de manufactura asociada a bajos costos de producción debido alcontrol y manejo adecuado de las economías de escala y de alcance, ya que loa bajoscostos permiten sobrevivir en una guerra por imponer un estándar; 6) esforzarse en laconstrucción de una base de bienes complementarios; y 7) construir con el tiempo unnombre y una reputación de la marca.

Los siete puntos anteriores pueden ejemplificarse muy bien si se toma el caso deuna firma muy exitosa en esta era de la información, como la firma Apple-Computer.

5. Economías de Red.

Las economías de red se pueden ver como un medio que crea los incentivos paraque el consumidor se mantenga en un determinado sector del mercado. Se puede hablarde redes bajo dos lógicas: redes reales y redes virtuales. En este caso, Shapiro y Varian(1999) definen las redes virtuales como los eslabones entre los nódulos, las cualesson conexiones tangibles, mientras que en las redes virtuales los eslabones entre losnódulos son invisibles. Así, se puede estar bajo una misma red informática cuando sepuede hacer uso del mismo software4 y compartir los mismos ficheros.

En términos generales, el consumo de un determinado producto reporta cierto valoral consumidor. En el caso de los productos sujetos a efectos de red, dicho valor sepuede separar en dos. Por una parte, un valor intrínseco que proviene del consumodel bien en sí mismo y por otra parte, un valor de sincronización que dependerá delnúmero de usuarios que consumen dicho producto (Arroyo, J. et al, 2005). Mientrasmás consumidores hagan uso de la red, ésta será más útil al establecerse conexionescon un número mayor de usuarios (economías de escala por el lado del consumo). Eneste trabajo se pone énfasis en este segundo factor donde son más nítidos los efectosde red. Estos crean mecanismos que generan procesos de RP, ya que al existir másusuarios se da un mayor valor de la red, hecho que implica la atracción de clientespotenciales y de esta manera se incrementa el tamaño de la misma.

Con respecto a las externalidades de red se pueden mencionar dos tipos: externa-lidades directas e indirectas. Las primeras se hacen presentes cuándo la demanda deun bien depende de cuántas personas más lo compran. Y las segundas se presentancuando la demanda del bien está en función de una base de complementos.

5.1 Los efectos y el valor de la red.

Como ya se comentó anteriormente, los efectos de red son comúnmente definidoscomo la propiedad general de que la utilidad de un bien o servicio se incrementa conel número de usuarios. Estos son llamados como economías de escala por el lado de lademanda, sugiriendo con esto que se parecen a las economías de escala por el lado dela oferta5

La literatura distingue dos efectos de red:4 “Cuando se habla de hardware se hace referencia a un activo tangible, a diferencia de la configuración

del software y el stock de información que no lo es” (Castillo y Lechuga., 2007:23).

5 Un proceso productivo está sujeto a economías de escala, cuándo los costos unitarios se reducen alaumentar la escala de producción.


1. Directos (comunicaciones) La utilidad de un consumidor se incrementa cuandohay más con los cuales comunicarse

2. Indirectos (Sistemas) La utilidad depende de la disponibilidad de bienes comple-mentarios, la cual depende del número de compradores potenciales (generandoefectos positivos de otros usuarios a la utilidad individual).

Aquí nos interesan en particular los efectos de red directos, y vale la pena tener pre-sente la controvertida ley de Metclafe6 que establece el valor de una red se incrementaen proporción al cuadrado del número de nodos de la red. En otras palabras, si se tieneuna red de cuatro nodos (imagine cuatro computadoras) el valor de esta red es de 16,si se agregan 2 nodos más a la red se tiene un valor de red de 36 (6ˆ2) y el número deconexiones se puede establecer como: #Nodos ∗ −#Nodos − 1. Una red de cinconodos (Véase la gráfica siguiente) tiene un “valor” de 25 y tiene 5∗4 = 20 conexiones.

FUENTE. Elaboración propia.

Una red se comporta de tal forma que a medida que se agregan más nodos másvaliosa es para todos, esto se puede observar con el sistema telefónico: entre más apa-ratos telefónicos hay en la red más valiosa es para todos porque hay más gente con lacual comunicarse. En el internet cada nuevo nodo, cada nuevo servidor, expande lasposibilidades para los usuarios que ya están conectados.

El valor de la red tiene consecuencias sobre el comportamiento de los agentes queparticipan en las industrias caracterizadas con efectos de red. Por una parte, para losdueños de las redes, se espera que impulsen su crecimiento y van a evitar la interco-nexión con otras redes. Por su parte, los consumidores serían beneficiados no solo sicrece la red sino también si se permite su interconexión con otras redes. Este conflictoconducirá tarde o temprano a la intervención gubernamental. El ejemplo que muestraesta discordancia de intereses es la industria de telefonía celular en México.

6 Atribuida a Robert Metcalfe 1993


Más recientemente David Weinberg7 reconoce el valor descriptivo de la ley deMetcalfe, pero puntualiza que esa ley fue formulada en la era del despunte de las co-municaciones, cuándo la relación entre los componentes era de uno a uno (teléfono,máquinas de fax, etc.), pero hoy en día con las comunicaciones virtuales y comunica-ciones grupales como las redes sociales hay exponencialmente más formas de armarconexiones.

Por ejemplo, un grupo de combinaciones para un conjunto de 3 nodos es (2n) −1, es decir 7 posibles grupos se pueden formar con 3 nodos.8 Esto es así porque elvalor de la red, hablando del internet, proviene de su capacidad de crear grupos, másque de conexiones individuales. La formación de grupos es la característica técnicaque distingue al internet (con sus redes sociales) con otras arquitecturas que tambiénforman redes como la red telefónica.

Por lo tanto es el internet y su particular arquitectura para generar grupos la queobliga a pensar más allá de la ley de Metcalfe, el valor de las redes sociales de hoy esun ejemplo de esta necesidad. Lo crucial es no solo que los nodos se comuniquen sinoque además formen grupos. Hay que considerar que Robert Metcalfe se refería a la redde telecomunicaciones y originalmente los nodos de la red estaban representados poraparatos (fax) no por personas.

Si el valor de una red depende de su tamaño y de su arquitectura para formargrupos, la interconexión y/o estandarización se convierte en una importante decisiónestratégica para los dueños de la red. Generalmente las firmas dominantes con redesestablecidas o estándares patentados prefieren no interconectarse. Un ejemplo típico escuando una firma grande, que desea mantener un estándar, prefiere no abrir su red a pe-queñas firmas que están en crecimiento y que quieren interconectarse con ese estándar.En algunos casos el estándar está protegido por leyes de patentes, y en otros casos ellíder escoge cambiar su tecnología frecuentemente para mantener su dominancia. Lasactualizaciones frecuentes constituyen una estrategia que le da ventaja al líder ya queva haciendo su propia base instalada obsoleta y le permite ejercer con esto su poder demonopolio, la industria del software es un buen ejemplo de esto.

Las redes, pueden ser físicas (como las telecomunicaciones), sociales, de trans-portes etc., Las redes proveen inmenso valor a los consumidores y a las empresas porigual. Ampliando los beneficios mutuos que se generan con la distribución de bienes yservicios y por supuesto por la cantidad de información que generan.

5.2 El valor de la red en el largo plazo.

La ley de Metcalfe ha sido aceptada, sobre todo cuando se trata de nodos querepresentan unidades electrónicas (devices) , claro está que el cuadrado del número denodos es cercano al número de conexiones entre los nodos, pero no se puede imaginarque sea este número cercano al valor de la red.

Como comenta Joe Weinman9 el valor depende de otros elementos y no solamentedel número de conexiones y de su capacidad para generar grupos, así que en muchos

7 David Weinberg Small pieces loosely joined: a unified theory of the web (Perseus, 2002)8 Supóngase 3 nodos: a, b, y c. A partir de estos tres se pueden formar 7 grupos: (a,b), (a,c), (b,c), (a,b,c),

(a), (b), (c), No se cuenta el conjunto vacio.9 Joe Weinman. GigaOM.com, March, 2010.


casos se sobreestima el valor. Por ejemplo, los sistemas de mensajes como el mes-senger de la empresa Microsoft es una red muy valiosa, pero seguramente algunaspersonas abrirán una cuenta para utilizarla una vez o ninguna, así que resulta difícilderivar el valor de la red del número de nodos y de sus conexiones.

Además, este valor es muy inestable en el largo plazo. Mientras se generen elemen-tos de retroalimentación positiva10 que obren a favor de la red y de su crecimiento suvalor puede aumentar, pero cuando aparecen procesos de retroalimentación negativa lared inicia su decaimiento y por lo tanto también se va reduciendo su valor.

Hay que considerar que Mecalfe tiene algo de razón si se cumplen ciertas condi-ciones. Por ejemplo, si en el sistema de telefonía celular todas las conexiones tienenel mismo valor esto querría decir que los nodos (personas con teléfono celular) usanel teléfono de manera similar, o sea que habría 60 millones de usuarios que lo ocupanpara lo mismo y en la misma intensidad. Sin embargo, tratándose de redes donde par-ticipan las personas, aún es más complejo deducir el valor de la red, debido a que lanaturaleza humana es un factor a considerar porque hay límites claros que acotan eltamaño de las redes independientemente que sean sociales o no. Por ejemplo se puedentener millones de usuarios en una red social, pero el promedio de conexiones que tieneun individuo no rebasa los 150 (Weinmann 2010).

Lo más contundente es la imposibilidad de modelar su estructura, es decir, no sepuede modelar cómo es el proceso de la integración de la red (véase la gráfica siguien-te), de forma que se pudiera establecer un patrón de comportamiento y poder medir laconectividad y deducir de alguna manera su valor.

En todo caso, dice Weinman (2010), si el valor de la red tiene que ver con el númerode contactos de cada nodo, el valor de la red debería ser linealmente proporcional a sutamaño. Esto es debido a los límites intrínsecos de los consumidores. Por ejemplo, enel caso de los videoclips, no es humanamente posible que un individuo pueda ver todala información disponible; sin embargo, la publicidad maneja cifras exageradas sobreesta posibilidad distorsionando el valor de la red.

Aun pensando que los nodos tienen el mismo valor y que no hubiese límites intrín-secos al consumo, siempre estará presente el concepto de la utilidad marginal decre-ciente; es decir, una red social puede ser atractiva inicialmente, pero conforme pasa eltiempo la utilidad adicional no cambia y el consumidor se satura de tanta informacióny de esquemas muy repetitivos. Así que es normal que el atractivo de la red tenga unadeclinación natural en el tiempo.

Además, no hay que olvidar que la obsolescencia tecnológica juega un papel de-terminante en la economía digital: el progreso tecnológico hace que el valor entero deuna red desaparezca como sucedió con las máquinas de fax.

Modelo: competencia y economías de red en el mercado de la telefonía móvil.

Introducción.

10 Los procesos de retroalimentación positiva (RP), positive feedback, son los elementos que amplificanlos efectos y hacen que los sistemas se desborden. Por su parte los procesos de retroalimentación negativa(RN) contrarrestan los efectos y llevan a un decaimiento del sistema o a un equilibrio del mismo .


En la telefonía celular, los beneficios de las economías de red para el consumi-dor son claros y en ascenso. A medida que mejora la capacidad de trasmisión y laconectividad los beneficios son para tanto para proveedores como consumidores.

Sin embargo, y por diversas razones, las empresas competidoras tienen distintasdotaciones de infraestructura, ofreciendo a sus clientes distintas calidades del servicio.De tal manera que los beneficios de las economías de red que se producen, cuandoaumenta el número de usuarios, se ven mermados por la disminución de la calidad alsaturarse las líneas. Este fenómeno se percibe mejor cuándo hay una emergencia y laeconomía de red auxilia a los usuarios para compartir información pero en segundosel sistema colapsa por la saturación de los participantes.

Precisamente esta situación es la que se modela en este apartado, tomándose comoreferencia el modelo clásico de Hotelling de la ciudad lineal.

El modelo.

Supuestos generales:

1. Se consideran dos empresas proveedoras de telefonía móvil (A y B) que compi-ten en la misma área geográfica.

2. En principio se considera la existencia de diferenciación vertical, determinadapor las diferencias notables en su infraestructura de telecomunicaciones.

3. Las dos empresas se enfocan a producir economías de Red (N) entre sus sus-criptores de tal forma que estas externalidades se conviertan en un proceso deretroalimentación positiva para ampliar su participación de mercado.

4. Suponemos que “N” opera de igual forma para las dos empresas (A y B).

5. El efecto N se ve contrarrestado por la disminución de la calidad en la conecti-vidad al aumentar el número de usuarios en la misma red, fenómeno que es másagudo cuando existen en el mercado competidores con muy diferente infraes-tructura tecnológica (ancho de banda, número de antenas, etc.).

Es evidente que a mayor número de suscriptores, el consumidor individual se ve be-neficiado por la economía de red, pero se verá perjudicado en la calidad en la comu-nicación si no mejora la infraestructura de forma proporcional al número de nodos. Amayor tráfico menor velocidad.

El modelo estudia la competencia entre dos empresas, donde la característica prin-cipal es la existencia de un efecto neto en la satisfacción del suscriptor cuando se vebeneficiado por “N” pero perjudicado por la caída en la calidad de transmisión al au-mentar el número de usuarios.

La estructura del modelo.

Supuestos específicos:

1. Suponemos que las empresas A y B forman un oligopolio diferenciado vertical-mente.


2. N es el factor de las externalidades positivas que genera la economía de red y sepuede suponer que las 2 empresas gozan de la misma propiedad.

3. Las empresas A y B tienen diferente infraestructura, de tal manera que la calidaden la conectividad “K” es diferente: KB 6= KA

4. Las preferencias de los consumidores están uniformemente distribuidas a loslargo de un segmento de longitud 1 (a la Hotelling) como sigue:

1. Como la gráfica lo sugiere, las empresas también disfrutan de una diferenciaciónhorizontal que produce “clientes” cautivos. En este caso el segmento (0-A) sonlos consumidores cautivos de A, mientras que los del segmento (B-1) son losde consumidores cautivos de B. Por lo tanto son consumidores con el mayorexcedente del consumidor. (U: S-P)

Solución del modelo.

La función de utilidad de un consumidor “x” que pertenece al mercado que esatendido por la empresa A, está definida como sigue:

1) UA = SA − PA +N (X −A)−KA (X −A)

El tercer término de 1, N (X −A) presenta el beneficio de las economías de redpara el consumidor “x”, mientras que el término KA (X −A) es la pérdida en la ca-lidad por el incremento en el número de usuarios. Esto es equivalente al concepto decosto de transporte t(X −A) en el modelo clásico de Hotelling.


El parámetro KA esta determinado por la inversión de infraestructura de la em-presa A. De forma que KA será menor cuando mayor sea la dotación de recursos de laempresa A, permitiendo que la calidad no se demerite cuando se incrementa la red deusuarios.

Solo en el caso en los efectos se compensen, o sea: N = KA se tendrá que 2)VA = (N −KA) = 0 la función de utilidad sería UA = S − PA , que es el casoextremo del modelo de Hotelling de diferenciación igual a 0.

Sin embargo en el corto plazo los casos más probables son:

a) VA > 0, los efectos de red superan a la pérdida de calidad en la comunicaciónpor el aumento en el tráfico.

b) VA < 0, la calidad en la comunicación se pierde a mayor velocidad que elincremento en el número de usuarios, es decir este efecto no se compensa conlas externalidades positivas de la economía de red.

Lo mismo se tiene para el caso de B, donde 3) VB = (N −KB)

Partiendo del consumidor indiferente X y usando las expresiones 3 y 4, se tieneque para el:

4) UA = UB : SA − PA + VA (X −A) = SB − PB + VB (B −X)

Se tiene que:

5) (X −A) = PA−PB+VB(B−X)VA

Es la demanda de la empresa A∗

6) PA = CA+PB−VB(B−X)2 Es el precio que maximiza los beneficios ΠA de la

empresa A y representa la curva de reacción de la empresa A∗

Estos resultados, como los de la empresa B pueden consultarse en el apéndicecorrespondiente.

En el caso de que P ∗ = PA = PB

P ∗ =CA + P ∗ − VB (B −X)

2→ P ∗

2=CA − VB (B −X)

2

7)P∗ = CA −VB(B−X)

Si los precios de las dos empresas son idénticos y los costos también CA = CB ,la única fuente de diferenciación vertical en la infraestructura tecnológica, ya que elfactor N es igual para ambos participantes.

Por su parte la función de beneficios que genera A es:

8) ΠA = (P∗ − CA)(X −A) = [−VB(B −X)(X −A)]

En el supuesto de que se repartan el mercado inicialmente, es decir:

Si (B −X) = (X −A) entonces :


ΠA = −VB (X −A)2 pero si − VB = − (N −KB) = (KB −N)

Por lo tanto:

8.1) ΠA = (KB −N) (X −A)2

Lo que implica que un incremento de KB opera en beneficio de la empresa A.

Como en un problema simétrico se derivan las condiciones para la empresa B dela misma forma:

9) (B −X) = PB−PA+VA(X−A)VB

es la demanda de la empresa B

10) PB = CB+PA−VA(X−A)2 Precio que maximiza ΠB y que constituye la curva

de de reacción de la empresa B

Si P ∗ = PA = PB → P ∗ =CB + P ∗ − VA (X −A)

2

→ P ∗

2=CB − VA (X −A)

2→ 11)P ∗ = CB − VA (X −A)

P ∗ = CB − (N −KB) (X −A) = CB + (KB −N) (X −A)

Beneficios de B.

ΠB = (P ∗ − CB) (B −X)→ P ∗ = CB − VA (X −A)

12) ΠB = (−VA (X −A) (B −X))

En caso de que se repartan el mercado→ ΠB = −VA (B −X)2

ΠB = − (N −KA) (B −X)2 →

12.1) ΠB = (KA −N) (B −X)2

Igual que en caso anterior los beneficios de B dependen de la infraestructura de A.

La interacción de las Curvas de Reacción.

Curva de reacción para la empresa A: 6) PA =CA + PB − VB(B −X)

2

Curva de reacción para la empresa B: 10) PB =CB + PA − VA(X −A)

2

La interacción de estas funciones 6 y 10, se puede apreciar en la gráfica siguiente.

En el apéndice se muestra una simulación del modelo propuesto. Dicha simulaciónse desarrolla con el enfoque de la simulación dinámica de sistemas.


En el caso de que las empresas que forman este duopolio, cuenten con los mis-mos recursos tecnológicos y por lo tanto con la misa infraestructura, se tendría queVB = VA y si además las dos empresas fijan los mismos precios se tendría la siguienteconclusión:

Si P ∗ = PA = PB y CA = CB → P =C + P ∗ − V (B −X)

2

→ P ∗

2=C − V (B −X)

2→ P ∗ = C − V (B −X)

P ∗ = C + (K −N) (B −X)

De este modo, se tiene el resultado clásico del modelo de Hotelling. Si no hay dife-renciación, el P ∗ = C que es el resultado del modelo de Bertrand donde la guerra deprecios conduce a un esquema de beneficios igual a cero.

Conclusiones.

El motor de la economía global en las últimos años ha sido fuertemente impactadopor el desarrollo de las nuevas tecnologías de la información (TI). Los llamados bienesdigitales, han traído consigo grandes cambios en la forma de concebir el proceso decreación y captura de valor. El presente trabajo se usa uno de los modelos clásicos paraanalizar la dinámica de la competencia, como es el modelo de Hotelling.

Pensamos que este modelo y sus conclusiones simulan, con cierto grado de rea-lismo la verdadera naturaleza de la competencia en el mercado de la telefonía móvil.El modelo muestra como las dos fuerzas de retroalimentación positiva, como son: Laseconomías de red y la creación de la infraestructura, interactúan para construir los ele-mentos de la diferenciación del servicio y por lo tanto determinar la participación demercado para los competidores.


Este trabajo es una muestra de que las leyes de la economía no cambian y quelos modelos analíticos que surgen del pensamiento económico ortodoxo son de granutilidad para entender, interpretar y simular la naturaleza de las relaciones económicasactuales.

Sin embargo se debe poner atención cuando se habla de la economía “digital”porque precisamente las tecnologías de la información imprimen nuevas formas decompetencia más complejas aunque, como se demostró, las lógicas de la competenciaa la Hotelling siguen siendo muy útiles aun y cuando se trate de situaciones con unadinámica compleja.

Sin duda uno de los elementos de mayor peso en este análisis son los procesos deretroalimentación positiva mencionados anteriormente, que en este tipo de competen-cia son decisivos para fijar estándares y obtener ventajas competitivas sostenidas enlargo plazo.

El tema expuesto en este trabajo, es en general de naturaleza teórica, sin embargo,la forma en que se presenta la propuesta metodológica, busca motivar a más investiga-dores, con orientación pragmática, a que consideren los modelos clásicos del análisiseconómico, porque siguen siendo relevantes.

El modelo construido es simple pero ilustrativo de este de la competencia oligopó-lica como es la telefonía celular, que permite capturar dos de los impulsores más im-portantes de este mercado. Se puede señalar, en términos generales, que los vehículosconductores de la retroalimentación positiva como es la explotación de las economíasde red contribuyen al éxito de las empresas que los aprovechan.

Apéndice A. Derivación de las curvas de reacción.

Empresa A.

1. UA = SA − PA +N (X −A)−KA (X −A)

2. UB = SB − PB +N (B −X)−KB (B −X)

Si VA = (N −KA) yVB = (N −KB)

Para el consumidor indiferente UA = UB

3. SA − PA + VA (X −A) = SB − PB + VB (B −X)

−PA + VA (X −A) = −PB + VB (B −X)

VA (X −A) = PA − PB + VB (B −X)

4. Demanda de A: (X −A) = PA−PB+VB(B−X)VA

Los ingreso de la empresa A son: PA ∗ (X −A) y los costos son: CA ∗ (X −A)

Por lo tanto:

Ingresos: IA = PA ∗ (X −A)→

5. IA =P 2

A

VA− PAPB

VA+ PAVB

VA(B −X)

6. Costos: CTA = CA ∗ (X −A)


Beneficios:

7. ΠA = IA − CTA →ΠA =

P 2A

VA− CAPA

VA− PAPB

VA+ CAPB

VA+ PAVB

VA(B −X)− CAV B

VA(B −X)

Condición de primer orden:Se maximiza la función beneficios y se encuentra la curva de reacción de la em-

presa A.dΠA

dPA= 2

VAPA − CA

VA− PB

VA+ 0 + VB

VA(B −X)− 0

dΠA∗dPA

= 2VAPA − CA

VA− PB

VA+ VB

VA(B −X) = 0

Despejando PA se obtiene la curva de reacción de la empresa A.

8. PA = CA+PB−VB(B−X)2

Empresa B.

1.1 UA = SA − PA +N (X −A)−KA (X −A)

1.2 UB = SB − PB +N (B −X)−KB (B −X)

Si VA = (N −KA) y VB = (N −KB)

Para el consumidor indiferente UA = UB

3.1 SB − PB + VB (B −X) = SA − PA + VA (X −A)−PB + VB (B −X) = −PA + VA (X −A)

VB (B −X) = PB − PA + VA (X −A)

4.1 Demanda B : (B −X) = PB−PA+VA(X−A)VB

Los ingresos para la empresa B. IB = PB (B −X) y los costos CB (B −X)

5.1 IB = PB ∗ (B −X) =P 2

B

VB− PBPA

VB+ PBVA

VB(X −A)

Costos de la empresa B:

6.1 CTB = CB ∗ (B −X) = CBPB

VB− CBPA

VB+ CBVA

VB(X −A)

Función beneficios de la empresa B.

7.1 ΠB = IB − CTB

ΠB =P 2

B

VB− CBPB

VB− PBPA

VB+ CBPA

VB+ PBVA

VB(X −A)− CB VA

VB(X −A)

Condición de primer orden:Se maximiza la función beneficios y se encuentra la curva de reacción de la em-

presa B.dΠB

dPB= 2

VBPB − CB

VB− PA

VB+ 0 + VA

VB(X −A)− 0

dΠB

dPB= 2

VBPB − CB

VB− PA

VB+ VA

VB(X −A) = 0


Despejando PB se obtiene la curva de reacción de la empresa B.

8.1 PB = CB+PA−VA(X−A)2

Apéndice B. Simulación dinámica del modelo.

Usando el enfoque de la simulación dinámica de sistemas y suponiendo el siguienteconjunto de parámetros se tienen los siguientes resultados.

Parámetros:

Si CA=15 CB∗=20, N= 2 , KA=2.5 KB∗=1.5 y (X−A) = (B−X)

Entonces se tienen las ecuaciones siguientes:

PA = 15−0.5(0.5)2 + PB

2

PB = 20−0.5(0.5)2 + PA

2

PA = 7.375 + .5PB

PB = 10.125 + .5PA


5. Bibliografía

1. ARROYO, J. y L. López Sánchez (2004). “Externalidades de Red en la Eco-nomía Digital”. XIV Congreso Anual de ACEDE. Consultado en Diciembre de2009

2. ARTHUR, Brian (1990). “Positive Feedbacks in the Economy”, Scientific Ame-rican, Stanford University, Feb-1990. Consultado en Diciembre de 2009

3. CASTILLO, Manuel y Lechuga Jesús (2005). “El impacto de la revolución tec-nológica en la información y la nueva economía”, Reflexiones acerca de la erade la información (New economics), Jesús Lechuga (compilador), 1a Edición,UAM-A, México, D.F. Consultado en Febrero de 2010

4. CASTILLO, Manuel y Jesús Lechuga (2007). “Decodificando los intangibles enla nueva economía”, en “Tecnologías de la información y la nueva economía”,Jesús Lechuga (compilador), 1a Edición, UAM-A, México, D.F. Consultado enMarzo de 2010

5. CASTILLO, Manuel, Alfredo Sánchez y Francisco Venegas (2009). “La mode-lación económica. Una interpretación de la simulación dinámica de sistemas”,1a Edición, UAM-A, México, D.F. Consultado en Marzo de 2010.

6. KRUGMAN, Paul, et al (2006). “Introducción a la economía” Microeconomía,Reverté, España. Consultado en Abril de 2010

7. KOSKI H. y Ktretschmer T. Survey on Competing in Networks Industries: FirmStrategies, Market Outcomes, and Policy Implications. Journal of Industry. Com-petition and Trade.

8. SHAPIRO, Carl et al (1999). “El dominio de la información: una guía estraté-gica para la economía de la red”, Antoni Bosch, España. Consultado en Mayode 2010

9. SHAPIRO, Carl, et al (1999). “The art of standars wars”, en California Manage-ment Review; Winter 1999; 41, 2; ABI/INFORM Global. Consultado en Juniode 2010

10. WEINMAN Joe, GigaOM.com, March, 2010

11. WEINBERG David, Small pieces loosely joined: a unified theory of the web (Per-seus, 2002)

12. Oystein Foros and Bjorn Hansen. 1999. Competition and Compatibility amongInternet Service Providers,Telenor Research and Development.

13. Armstrong, M. 1998, Network interconnection in telecommunications, The Eco-nomic Journal, 108, 545-564


14. Bailey, J. and L. McKnight, 1997, Scalable Internet Interconnection Agreementsand Integrated Services, in: Kahin, B. and J.H. Kellser eds., Coordinating theInternet, (The MIT Press, Cambridge, Massachusetts)


Cálculo de VaR a partir de simulacionesMonte Carlo de rendimientos de activos

financieros, con distribuciones noparamétricas y dependientes, utilizando

el Método de Iman-Conover.Juan Sampieri Espinoza*

Barbara Ruth Trejo Becerril**

Luis Manuel González de Salceda Ruiz***

Recibido 30 de May de 2013. Aceptado 29 de Nov de 2013.

ResumenEl objetivo principal en este trabajo de investigación es presentar un modelo MonteCarlo enfocado en la simulación de vectores con rendimientos de activos financieros,a partir de series históricas de rendimientos empíricos, en el que las series simuladastienen las mismas distribuciones de probabilidad que las empíricas (no se asume unadistribución a priori) y guardan entre ellas una correlación de rangos igual a la observa-da. El caso de estudio muestra la aplicación del modelo para un portafolio constituidopor 30 acciones de IPC Mexicano, para el que se realizan 100,000 simulaciones delos rendimientos diarios de cada acción, se obtiene la distribución de frecuencias delportafolio, y se calcula el VaR con un nivel de confianza del 99 %, para un horizontede tiempo de un día.

AbstractThe main purpose of this research work is to present a Monte Carlo model focused inthe simulation of vectors with financial assets returns, starting from historical empiricalreturns series, in which the simulated series have the same probability distributions asthe empirical (no distribution is assumed a priori) and save between then the samerank correlation as the observed. The case study shows the application of the model toa portfolio constituted by 30 stocks of the Mexican IPC, for which 100,000 simulationsof daily returns for each stock are performed, the frequency distribution of the portfoliois obtained, and VaR is calculated with a 99 % confidence level, for a time horizon ofone day.Clasificación JEL: C63, C150

Palabras Clave: Simulación Monte Carlo, Método de Iman-Conover, Valor en Riesgo.

*Candidato a Doctor en Ciencias Financieras, EGADE Business School, Instituto Tecnológico de Estu-dios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México. Email: [email protected]

**Subdirectora de Traded Risk Control, Grupo Financiero HSBC México. Email:[email protected]

***Profesor de tiempo completo, Escuela de Negocios, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores deMonterrey, Campus Ciudad de México. Email: [email protected]


1. IntroducciónAquellos riesgos que se relacionan con las posibles pérdidas en los mercados fi-

nancieros, debido a las fluctuaciones en ellos, pueden ser definidos como riesgos fi-nancieros.

Ninguna empresa puede crecer sin tomar riesgos, lo que hace importante que ma-nejen su vulnerabilidad ante ellos: La exposición a los mercados financieros puede seroptimizada.

Dentro los riesgos financieros, el riesgo de mercado es una de las principales cate-gorías. Este puede surgir a partir de diversos factores, entre los que se incluyen movi-mientos en los precios de acciones y commodities, tasas de interés y tipos de cambio.

Practicantes, reguladores, y académicos han tomado al Valor en Riesgo (VaR) co-mo un componente vital de las “mejores” prácticas en cuanto a medidas de riesgosde mercado [3]. El VaR es la herramienta más popular para la administración de ries-gos, incluso Basilea III requiere que las instituciones financieras utilicen sus propiosmodelos internos de riesgo para calcular y reportar su VaR al 99 % [5].

El VaR mide la máxima pérdida esperada1, en cierto horizonte de tiempo y a unnivel de confianza, que se tendrá en un portafolio con activos financieros. Describe unquantil de la distribución de perdidas y ganancias proyectadas en el periodo objetivo.

Aunque existen múltiples metodologías para calcular el VaR de un portafolio, sontres las principalmente utilizadas en la industria: VaR Paramétrico Delta Normal, VaRSimulación Histórica y VaR Simulación Monte Carlo.

Cada metodología tiene características únicas que la definen: el VaR paramétricoDelta Normal es simple y fácil de calcular, pero es inexacto para posiciones en deri-vados no lineales2, las dos metodologías de simulación, histórica y Monte Carlo, sonapropiadas para todo tipo de instrumentos (lineales y no lineales) y dan una distribu-ción completa de posibles resultados, pero requieren de mayor capacidad computacio-nal [2].

El VaR simulación Monte Carlo es considerado como la metodología más poderosapara calcular el VaR [1], debido a su capacidad para tomar en cuenta una amplia gamade exposiciones y riesgos: es lo suficientemente flexible para incorporar la variaciónen la volatilidad, colas anchas y escenarios extremos3.

El objetivo principal en este trabajo de investigación es presentar un modelo MonteCarlo enfocado en la simulación de vectores con rendimientos de activos financieros,

1Si, por ejemplo, una institución financiera reporta un VaR al 99 % de $10,000,000 para un horizonte de1 día, hay un 1 % de probabilidad de que el valor del portafolio disminuya en más de $10,000,000 en unperiodo de un día, debido a movimientos en el mercado.

2El riesgo de instrumentos no lineares (v.g opciones) es mucho más complejo de estimar que el riesgo deinstrumentos lineales (acciones, bonos, swaps, forwards y futuros). Para las simulaciones de riesgos cuandose tienen instrumentos no lineales, deben utilizarse fórmulas de valuación completa (v.g. Black Scholes paraopciones) en lugar de sensibilidades de primer orden (v.g. Delta)

3Siempre y cuando los escenarios de mercado sean generados a partir de la distribución apropiada.

VaR Monte Carlo - Método de Iman Conover 39

a partir de series históricas de rendimientos empíricos, en el que las series simula-das tienen las mismas distribuciones de probabilidad que las empíricas (no se asumeuna distribución a priori) y guardan entre ellas una correlación de rangos igual a laobservada.

A través del análisis, y con el fin de describir a detalle el proceso de simulación, seutiliza un portafolio compuesto por 30 acciones del Índice de Precios y Cotizaciones(IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores4 para el que:

1. Se simula para cada acción un vector con 100,000 rendimientos diarios, utili-zando el método de la transformada inversa, a partir de ajustes kernel a la seriescon rendimientos históricos.

2. Se induce a los vectores simulados la correlación de rangos observada entre lasacciones del portafolio, utilizando el método de Iman-Conover [6].

3. Se obtiene la distribución de frecuencias de los rendimientos diarios del porta-folio a partir de las simulaciones.

4. Se calcula el VaR al 29 de noviembre de 2013, con un nivel de confianza del99 %, para un horizonte de tiempo de un día.

2. Metodología.

2.1. NotaciónEn este documento, el subíndice i = {1, 2, ...m} hace referencia a las m accio-

nes en el portafolio, j = {1, 2, ...p} al número de observaciones históricas de losrendimientos diarios del instrumento financiero y k = {1, 2, ..., q} es el número desimulaciones para cada acción i.

Los subíndices “P” corresponden al portafolio, “E” a valores empíricos, “U” asimulaciones a partir de números U(0, 1) y “S” a simulaciones con las mismas distri-buciones que las empíricas. El superíndice “∗” indica que los vectores de una matriztienen la misma correlación de rangos que la observada entre los datos empíricos.

Las variables en negrita representan matrices, mientras que las variables en fuentenormal son escalares:

RE → (i× j) Rendimientos empíricos,

CRE→ (i× i) Correlación de rangos observada entre los RE,

RU → (k × j) Números con distribución U(0, 1) e independientes,

R∗U → (k × j) Números con distribución U(0, 1) y correlaciónCR∗U

= CRE,

4Se emplean series de tiempo con 521 datos de rendimientos diarios observados entre el 1ero de diciem-bre de 2011 y el 1ero de diciembre de 2013.


RS → (k × j) Rendimientos simulados con distribuciones iguales a lasempíricas,

R∗S → (k × j) Rendimientos simulados con distribuciones iguales a lasempíricas y correlaciones CR∗S

= CRE,

REi, RUi, R∗Ui, RSi y R∗Si son los vectores-columna (uno para cadaacción i)

RE{i,j}, RU {i,k}, R∗U {i,k}, RS{i,k} y R∗S{i,k} son escalares.

El término correlación, se refiere a la correlación de rangos de Spearman entrevariables aleatorias, y no a la correlación de Pearson.

Tomando como ejemplo el cálculo de la correlación entre los rendimientos de ACe ICA, el utilizar la definición estándar introducida por Pearson,

ρ(RE{AC},RE{ICA}) =cov(RE{AC},RE{ICA})√σ(RE{AC})σ(RE{ICA})

implicaría asumir una distribución normal para los rendimientos de estas dos acciones.

Con el fin de evitar asumir una distribución para los rendimientos, es posible uti-lizar una medida no paramétrica de la dependencia estadística entre las dos variables,es decir, que sea independiente de la distribución de frecuencias de los datos: El coefi-ciente de correlación de rangos de Spearman (ρs).

Este coeficiente mide que tan bien una función monotónica arbitraria describe larelación entre dos variables, sin asumir alguna distribución de frecuencia de las varia-bles. Al contrario del coeficiente de correlación de Pearson, no requiere que se admitauna relación lineal entre las variables.

En principio, es simplemente un caso especial del coeficiente de Pearson, en elque los datos son convertidos a rangos antes de obtener la correlación. Para su calculo,se debe asignar primero un rango rE{i,j} a cada uno de los RE{i,1} ... RE{i,521} yposteriormente obtener el coeficiente como:

ρs(RE{AC},RE{ICA}) =

∑j(rE{AC,j} − rE{AC})(rE{ICA,j} − rE{ICA})√∑

j(rE{AC,j} − rE{AC})2∑i(rE{ICA,j} − rE{ICA})2

donde rE{i,j} es el rango que ocupa RE{i,j} dentro de los valores REi ordenados demenor a mayor5 y rE{i} representa la media de los rangos.

5Por ejemplo, al convertir X = [0.1, 0.03, 0.06, 0.07, 0.08] y Y = [0.04, 0.02, 0.06, 0.1, 0.03] arangos, se obtiene x = [5, 1, 2, 3, 4] y y = [3, 1, 4, 5, 2].


2.2. Diagrama de Flujo de la SimulaciónSe tienen i = {1, 2, ..., 30} vectores con j = {1, 2, ..., 521} observaciones de

rendimientos diarios REi de acciones y se desea correr una simulación Monte Carlodel VaR, utilizando como insumos las distribuciones de frecuencias empíricas (Figura1) y las correlaciones CRE

entre los datos (Cuadro 1).

Figura 1: Distribuciones de Frecuencias de los REi

Elaborada con datos de Yahoo Finance.


Cuadro

1:Matriz

CR

E.C

orrelaciónde

rangosentre

losR

endimientos

Em

píricosR

E.

AC

ALFAA

ALSEA

AMXL

ASURB

BIMBOA

BOLSAA

CEMEXCPO

CHDRAUIB

COMERCIUBC

COMPARC

ELEKTRA

FEMSAUBD

GAPB

GFINBURO

GFNORTEO

GFREGIOO

GMEXICOB

GRUMAB

ICA

ICHB

KIMBERA

KOFL

LABB

LIVEPOLC-1

MEXCHEM

OHLMEX

PINFRA

TLEVISACPO

WALMEXV

AC

10.30

0.270.22

0.210.29

0.180.22

0.210.15

0.130.19

0.320.17

0.210.21

0.140.31

0.080.20

0.180.24

0.320.16

0.340.30

0.190.14

0.220.21

AL

FAA

0.301

0.290.25

0.240.37

0.320.25

0.260.29

0.270.24

0.260.26

0.270.29

0.200.36

0.140.35

0.310.27

0.170.20

0.310.35

0.220.12

0.270.24

AL

SEA

0.270.29

10.12

0.220.26

0.240.16

0.340.26

0.250.14

0.200.19

0.210.24

0.190.28

0.150.27

0.200.14

0.190.17

0.230.32

0.180.17

0.190.17

AM

XL

0.220.25

0.121

0.090.27

0.140.19

0.200.16

0.220.20

0.230.14

0.170.23

0.000.27

0.130.27

0.170.19

0.130.19

0.170.23

0.220.13

0.240.20

ASU

RB

0.210.24

0.220.09

10.29

0.120.20

0.170.22

0.200.15

0.210.32

0.180.23

0.200.20

0.120.12

0.220.22

0.170.15

0.160.23

0.170.12

0.180.08

BIM

BO

A0.29

0.370.26

0.270.29

10.27

0.290.29

0.200.30

0.250.28

0.240.39

0.310.13

0.410.21

0.320.26

0.340.29

0.130.34

0.350.22

0.140.25

0.25B

OL

SAA

0.180.32

0.240.14

0.120.27

10.22

0.230.18

0.190.19

0.190.13

0.260.24

0.140.32

0.140.32

0.190.27

0.110.20

0.200.21

0.240.12

0.210.19

CE

ME

XC

PO0.22

0.250.16

0.190.20

0.290.22

10.22

0.250.19

0.200.27

0.170.18

0.290.18

0.400.22

0.390.17

0.170.19

0.240.12

0.250.25

0.090.27

0.21C

HD

RA

UIB

0.210.26

0.340.20

0.170.29

0.230.22

10.24

0.170.15

0.190.18

0.230.23

0.190.25

0.110.29

0.240.14

0.150.16

0.250.27

0.270.15

0.200.20

CO

ME

RC

IUB

C0.15

0.290.26

0.160.22

0.200.18

0.250.24

10.25

0.180.20

0.160.09

0.180.14

0.230.17

0.290.24

0.130.12

0.210.23

0.250.17

0.220.18

0.14C

OM

PAR

C0.13

0.270.25

0.220.20

0.300.19

0.190.17

0.251

0.180.10

0.210.27

0.140.11

0.220.15

0.260.15

0.200.06

0.240.15

0.190.18

0.070.13

0.18E

LE

KT

RA

0.190.24

0.140.20

0.150.25

0.190.20

0.150.18

0.181

0.210.18

0.170.16

0.070.23

0.200.23

0.150.21

0.120.13

0.230.20

0.260.19

0.240.15

FEM

SAU

BD

0.320.26

0.200.23

0.210.28

0.190.27

0.190.20

0.100.21

10.18

0.200.30

0.150.27

0.100.25

0.190.17

0.480.15

0.290.22

0.210.18

0.320.24

GA

PB0.17

0.260.19

0.140.32

0.240.13

0.170.18

0.160.21

0.180.18

10.17

0.160.12

0.220.07

0.210.15

0.190.16

0.100.17

0.180.25

0.120.17

0.18G

FINB

UR

O0.21

0.270.21

0.170.18

0.390.26

0.180.23

0.090.27

0.170.20

0.171

0.260.10

0.360.11

0.210.27

0.290.25

0.160.18

0.280.13

0.160.16

0.18G

FNO

RT

EO

0.210.29

0.240.23

0.230.31

0.240.29

0.230.18

0.140.16

0.300.16

0.261

0.210.32

0.170.29

0.220.19

0.160.15

0.190.25

0.210.11

0.180.16

GFR

EG

IOO

0.140.20

0.190.00

0.200.13

0.140.18

0.190.14

0.110.07

0.150.12

0.100.21

10.11

0.010.18

0.130.17

0.140.13

0.150.12

0.100.04

0.110.13

GM

EX

ICO

B0.31

0.360.28

0.270.20

0.410.32

0.400.25

0.230.22

0.230.27

0.220.36

0.320.11

10.15

0.400.29

0.320.24

0.300.26

0.400.24

0.190.29

0.28G

RU

MA

B0.08

0.140.15

0.130.12

0.210.14

0.220.11

0.170.15

0.200.10

0.070.11

0.170.01

0.151

0.190.14

0.080.10

0.020.13

0.160.13

0.080.11

0.12IC

A0.20

0.350.27

0.270.12

0.320.32

0.390.29

0.290.26

0.230.25

0.210.21

0.290.18

0.400.19

10.26

0.190.11

0.280.28

0.360.33

0.220.24

0.30IC

HB

0.180.31

0.200.17

0.220.26

0.190.17

0.240.24

0.150.15

0.190.15

0.270.22

0.130.29

0.140.26

10.24

0.210.18

0.250.25

0.120.15

0.170.29

KIM

BE

RA

0.240.27

0.140.19

0.220.34

0.270.17

0.140.13

0.200.21

0.170.19

0.290.19

0.170.32

0.080.19

0.241

0.190.15

0.310.21

0.210.16

0.180.21

KO

FL0.32

0.170.19

0.130.17

0.290.11

0.190.15

0.120.06

0.120.48

0.160.25

0.160.14

0.240.10

0.110.21

0.191

0.040.27

0.240.13

0.120.18

0.11L

AB

B0.16

0.200.17

0.190.15

0.130.20

0.240.16

0.210.24

0.130.15

0.100.16

0.150.13

0.300.02

0.280.18

0.150.04

10.09

0.230.14

0.070.09

0.10L

IVE

POL

C-1

0.340.31

0.230.17

0.160.34

0.200.12

0.250.23

0.150.23

0.290.17

0.180.19

0.150.26

0.130.28

0.250.31

0.270.09

10.23

0.180.14

0.130.25

ME

XC

HE

M0.30

0.350.32

0.230.23

0.350.21

0.250.27

0.250.19

0.200.22

0.180.28

0.250.12

0.400.16

0.360.25

0.210.24

0.230.23

10.23

0.210.22

0.23O

HL

ME

X0.19

0.220.18

0.220.17

0.220.24

0.250.27

0.170.18

0.260.21

0.250.13

0.210.10

0.240.13

0.330.12

0.210.13

0.140.18

0.231

0.140.19

0.18PIN

FRA

0.140.12

0.170.13

0.120.14

0.120.09

0.150.22

0.070.19

0.180.12

0.160.11

0.040.19

0.080.22

0.150.16

0.120.07

0.140.21

0.141

0.190.14

TL

EV

ISAC

PO0.22

0.270.19

0.240.18

0.250.21

0.270.20

0.180.13

0.240.32

0.170.16

0.180.11

0.290.11

0.240.17

0.180.18

0.090.13

0.220.19

0.191

0.19W

AL

ME

XV

0.210.24

0.170.20

0.080.25

0.190.21

0.200.14

0.180.15

0.240.18

0.180.16

0.130.28

0.120.30

0.290.21

0.110.10

0.250.23

0.180.14

0.191


Es posible ajustar un modelo paramétrico por separado a cada conjunto de datos6 yusar esos estimados como las distribuciones de los rendimientos (Figura 2). Sin embar-go, un modelo paramétrico de simulación Monte Carlo podría no ser lo suficientementeflexible.

Figura 2: Método de Simulación Monte Carlo asumiendo distribuciones normales.

(1)

Generación de

Números Aleatorios

𝑼(𝟎, 𝟏)

(2)

Conversión a

𝑵 𝟎, 𝟏

(Método de la

transformada inversa)

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Simulación

U(0

,1)

(3)

Transformación a los

parámetros de los

rendimientos.

𝑵(𝟎,𝟐) Descomposición de

Cholesky de la Matriz de

Varianzas y

Covarianzas de los

Rendimientos.

(4)

Cálculo del VaR

Fuente: Elaboración propia.

En cambio, es factible utilizar un modelo empírico para las distribuciones de pro-babilidad, solo se requiere encontrar una forma de calcular la función de distribucióninversa acumulada (ICDFRE i

) y de inducir la correlación CREa las i series simula-

das.

La Figura 3 muestra un diagrama de flujo para el algoritmo propuesto en este docu-mento, que permitirá simular series de rendimientos para cada activo R∗Si, sin asumiruna distribución paramétrica a priori para los REi, y que además tienen correlaciónCR∗S

= CRE(la observada entre los RE).

Pueden identificarse dos caminos paralelos, que hacen uso de tres metodologíasdiferentes:

Ajustes kernel (Para obtener las funciones de distribución inversa acumuladaICDFRE i ),

Transformada inversa (Para realizar la simulaciones a partir de números RUi,con distribución U(0, 1), utilizando las ICDFRE i ),

Iman-Conover (Para inducir las correlaciones CREa las simulaciones).

6Para el caso de acciones, por ejemplo, es posible asumir distribución normal y un modelo estocásticode movimiento browniano geométrico para pronosticar los precios.


Figura 3: Diagrama de flujo del algoritmo.

𝑪𝑹𝑬

(30x30) Correlación de

rangos entre los 𝑹𝑬.

Método de Iman-Conover

𝑹𝑼∗

(100,000x30) Números con

correlación 𝑪𝑹𝑼∗

igual a 𝑪𝑹𝑬

𝑹𝑬 (521x30)

521 rendimientos históricos para

30 acciones.

𝑹𝑼 (100,000x30)

Números aleatorios

uniformes a partir de

U(0,1)

𝑹𝑺 (100,000x30) Rendimientos simulados, sin

correlación, con distribuciones

marginales de los 𝑹𝑬

M (100,000x30) Valores de 𝑹𝑼

∗ ordenados

jerárquicamente.

𝑹𝑺∗

(100,000x30) Valores de 𝑹𝑺

ordenados como se ordena M.

Tienen correlación 𝑪𝑹𝑺

∗ igual a 𝑪𝑹𝑬

Estimación de la función de densidad de probabilidad 𝑷𝑫𝑭𝑹𝑬𝒊

con kernels o núcleos de suavizado.

Cálculo numérico de las funciones de

distribución inversa acumulada 𝑰𝑪𝑫𝑭𝑹𝑬𝒊

.

𝑹𝑼 (100,000x30)

Números aleatorios

uniformes a partir de

U(0,1)

Método de la transformada inversa. Mapeo de los 𝑹𝑼𝒊 en

las funciones de distribución inversa

acumulada 𝑰𝑪𝑫𝑭𝑹𝑬𝒊

Metodología

Iman-Conover

Ajustes kernel

Transformada inversa


2.3. Simulación de distribuciones de probabilidadno paramétricas.

El primer paso en el algoritmo consiste en simular 30 vectores RSi (100000× 1)de rendimientos RS{AC}, RS{ALFAA} ,..., RS{WALMEXV}, que tengan las distribucionesoriginales de los REi.

La Figura 4 muestra el proceso de simulación, tomando como ejemplo los pasos aseguir para obtener RS{LIVEPOLC-1}, un vector de rendimientos simulados que tiene lamisma distribución de probabilidad que RE{LIVEPOLC-1}.

Es un proceso secuencial que se realiza una vez para cada una de las 30 acciones:

Paso 1 - Estimar de la función de densidad de probabilidad PDFRE i de cada


acción.

Paso 2 - Calcular, de manera numérica, la función de distribución inversa acu-mulada ICDFRE i .

Paso 3 - Mapear los números aleatorios uniformes RUi en la ICDFRE i paraobtener las simulaciones.

Figura 4: 100,000 simulaciones de los rendimiento de LIVEPOLC-1.

-0.1 0 0.10

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

a) Distribución Empírica(521x1)

Rendimientos

Fre

cu

en

cia

-0.1 0 0.10

20

40

60

b) Ajuste KernelEpanechnikov

Rendimientos

De

nsid

ad

de

Pro

ba

bili

da

d

0 0.5 1-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

c) Dist. InversaAcumulada

Probabilidad

Re

nd

imie

nto

s

0 0.5 10

5000

10000

15000

d) Núm. aleatoriosuniformes(100,000x1)

Probabilidad

Fre

cu

en

cia

-0.1 0 0.10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

e) Distribución Simulada(100,000x1)

Rendimientos

Fre

cu

en

cia

Paso 3

Paso 1

Paso 3Paso 2


Para simular una distribución aleatoria no uniforme como la de la Figura 4a, esposible utilizar el método de la transformada inversa (Paso 3), que está basado en lasiguiente propiedad:


Teorema 1. Sea F una función de distribución continua en < con inversa F−1 definida por

F−1(u) = Inf{x : F (x) = u, 0 < u < 1}

Si U es una variable aleatoria uniforme [0,1], entonces F−1(U) tiene distribución F .

Este teorema puede ser utilizado para generar variables aleatorias con una funciónF de distribución acumulada de probabilidad, siempre que su inversa F−1 sea conoci-da.

Dado que la función de distribución inversa acumulada F−1 de una distribución noparamétrica no tiene una fórmula cerrada, es necesario encontrar de manera numéricasus valores aproximados.

La función de distribución acumulada F , de una variable aleatoria X con reali-zaciones {xi}, puede ser expresada como la integral de su función de densidad deprobabilidad f :

F (x) =

∫ x

−∞f(y)dy (1)

F (x) ∈ [0, 1]

Por lo que, si se encuentra primero la función de densidad de probabilidad f de losdatos, Figura 4b, entonces es posible obtener la función de distribución acumulada Fy finalmente su inversa F−1, Figura 4c.

Paso 1 - Estimación de la función de densidad de probabilidad (PDFRE i):

Ajustes no paramétricos con kernels.

Dado que no se desea asumir una distribución paramétrica para las distribucionesde los RE{AC}, RE{ALFAA} ,..., RE{WALMEXV}, Figura 1, es necesario utilizar algúnmétodo de ajuste no paramétrico para estimar la función de densidad de probabilidadf . En este documento se utiliza la metodología de “kernels” o núcleos de suavizadopara realizar las estimaciones.

Para una variable aleatoria univariada, los estimados son definidos por la fórmula:

f(x) =1

nh

n∑j=1

K

(x− xjh

)(2)

donde n es el tamaño de la muestra y h es el ancho de banda.

Un núcleo o “kernel” de suavizado es cualquier función de densidad simétricaK(x), es decir K(x) = K(−x), que además cumple con K(x) ≥ 0 x ∈ <, y∫ ∞

∞K(x)dx = 1.


En el caso univariado, existen diferentes tipos de kernels: Uniforme, Triangular,Normal, Epanechnikov, etc. El desempeño del kernel es evaluado utilizando medidascomo el error cuadrado medio integrado (MISE por sus siglas en ingles), y el MISEasintótico (AMISE).

El kernel Epanechnikov minimiza el AMISE y es considerado por esto como el demayor eficiencia. Su representación es la siguiente:

K(x) =3

4(1− x2), x ∈ [−1, 1]. (3)

Sin embargo, la selección del valor de la bandwith h, que determina el grado desuavizado de la estimación, es de mayor importancia que la selección del tipo de ker-nel. Valores pequeños de h mejoran el ajuste, pero reducen el suavizado y puedenocasionar sub-suavizado, valores grandes de h empeoran el ajuste, pero incrementanel suavizado, ocasionando sobre-suavizado [13].

Figura 5: Efecto de la bandwith h en el ajuste

-0.1 0 0.10

50

100

150

200

250

LIVEPOLC-1Sub-suavizado

Rendimientos

De

nsid

ad

de

Pro

ba

bili

da

d

-0.1 0 0.10

10

20

30

40

50

LIVEPOLC-1Silverman

-0.1 0 0.10.0335

0.0335

0.0335

0.0335

0.0335

0.0335

0.0335

LIVEPOLC-1Sobre-suavizado

Varios procedimientos para la selección de la bandwith h óptima han sido pro-puestos, cada uno satisface un criterio diferente [14]. De manera ideal, el valor de labandwith debería elegirse de manera que la estimación de la densidad sea tan cercanaa la verdadera como sea posible, sin embargo, la selección de la bandwith es ine-vitablemente subjetiva, y altamente dependiente de qué tan suave creamos que es ladistribución verdadera.

Una aproximación que es bastante simple7, pero muy utilizada, y es la “rule ofthumb” de Silverman [15]:

h = n−0.2 · 0.9 ·min(σ,q75 − q25

1.34

)(4)

donde:7Pero que presenta la desventaja de frecuentemente sobre-suavizar el ajuste [16]


n es el tamaño de la muestra (Ecuación 2).

σ es la desviación estándar del vector REi

q75 es el percentil 75 % (75 % de los RE{i,j} son menores que este valor)

q25 es el percentil 25 % (25 % de los RE{i,j} son menores que este valor)

Una vez que se ha elegido el tipo de kernel y la forma de calcular la bandwith, esposible estimar las PDFRE i de cada acción, Figura 6.

Figura 6: Funciones PDFRE i . Ajustes Kernel Epanechnikov a los REi

-0.1 0 0.10

20

40

60AC

Rendimientos

Densid

ad

de

Pro

babili

dad

-0.1 0 0.10

10

20

30ALFAA

-0.1 0 0.10

20

40ALSEA

-0.1 0 0.10

20

40

60AMXL

-0.1 0 0.10

20

40ASURB

-0.1 0 0.10

20

40BIMBOA

-0.1 0 0.10

20

40BOLSAA

-0.1 0 0.10

10

20

30CEMEXCPO

-0.1 0 0.10

20

40

60CHDRAUIB

-0.1 0 0.10

20

40COMERCIUBC

-0.1 0 0.10

20

40COMPARC

-0.1 0 0.10

10

20

30ELEKTRA

-0.1 0 0.10

20

40

60FEMSAUBD

-0.1 0 0.10

20

40

60GAPB

-0.1 0 0.10

20

40GFINBURO

-0.1 0 0.10

10

20

30GFNORTEO

-0.1 0 0.10

20

40

60GFREGIOO

-0.1 0 0.10

20

40GMEXICOB

-0.1 0 0.10

20

40GRUMAB

-0.1 0 0.10

10

20

30ICA

-0.1 0 0.10

20

40ICHB

-0.1 0 0.10

20

40KIMBERA

-0.1 0 0.10

20

40

60KOFL

-0.1 0 0.10

20

40LABB

-0.1 0 0.10

20

40

60LIVEPOLC-1

-0.1 0 0.10

20

40MEXCHEM

-0.1 0 0.10

20

40OHLMEX

-0.1 0 0.10

20

40

60PINFRA

-0.1 0 0.10

20

40

60TLEVISACPO

-0.1 0 0.10

20

40

60WALMEXV

Paso 2 - Cálculo numérico de la función de distribución inversa acumulada(ICDFRE i

)

Obtenidas las funciones f de densidad de probabilidad (PDFRE i ) utilizando ker-nels de suavizado, Figura 6, es posible aproximar la función F de distribución acu-


mulada (CDFRE i), y finalmente invertirla, utilizando algún método numérico para

obtener la función F−1 de distribución inversa acumulada (ICDFRE i ).

Para aproximar la función CDFRE i , es necesario utilizar un método de integra-ción numérica para encontrar una solución a la integral de la Ecuación 1. Posterior-mente se debe resolver F (X) = U de manera numérica y así obtener la inversaX = ICDFRE i . Un algoritmo de inversión numérica popular es el método de NewtonRaphson, que de manera resumida consiste en8:

Elegir un valor inicial para XREPETIR

X ←X − (F (X)− U)

f(X)

HASTA que alguna tolerancia sea satisfecha.REGRESAR X

Con esto se obtendrán ICDFRE{AC}, ICDFRE{ALFAA},..., ICDFRE{WALMEXV},Figura 8, lo que hace posible utilizar el Teorema 1 para realizar la simulación de losRSi.

Paso 3 - Mapeo de números aleatorios uniformes RUi en la función de distribu-ción inversa acumulada (ICDFRE i ).

Continuando con el ejemplo para LIVEPOLC-1 de la Figura 4, el último pasoconsiste en generar un vector RU{LIVEPOLC-1}(100, 000 × 1) de números U(0, 1), yposteriormente mapear cada RU {LIVEPOLC-1,k} en la función ICDFRE{ LIVEPOLC-1},para obtener una simulación RS{LIVEPOLC-1}(100, 000× 1), Figura 9.

Figura 7: Método de la Transformada Inversa para obtener RSi: Ejemplo del mapeo de algunosRU{LIVEPOLC-1,k} en la ICDFRE{ LIVEPOLC-1}.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Función de DistribuciónInversa Acumulada

(LIVEPOLC-1)

U

ICD

F

RU=0.06250

ICDF(RU)=-0.01774

RU=0.34870

ICDF(RU)=-0.00275

RU=0.71200

ICDF(RU)=0.00600

8Donde f es la función de densidad de probabilidad correspondiente a F , la función de densidad acu-mulada. U es una serie de números aleatorios uniformes U(0, 1).


Figura 8: Funciones inversas de distribución acumulada de los REi

0 0.5 1-0.1

0

0.1AC

Probabilidad

Rendim

iento

0 0.5 1-0.1

0

0.1ALFAA

0 0.5 1-0.1

0

0.1ALSEA

0 0.5 1-0.2

0

0.2AMXL

0 0.5 1-0.1

0

0.1ASURB

0 0.5 1-0.1

0

0.1BIMBOA

0 0.5 1-0.1

0

0.1BOLSAA

0 0.5 1-0.1

0

0.1CEMEXCPO

0 0.5 1-0.1

0

0.1CHDRAUIB

0 0.5 1-0.2

0

0.2COMERCIUBC

0 0.5 1-0.1

0

0.1COMPARC

0 0.5 1-0.5

0

0.5ELEKTRA

0 0.5 1-0.1

0

0.1FEMSAUBD

0 0.5 1-0.1

0

0.1GAPB

0 0.5 1-0.2

0

0.2GFINBURO

0 0.5 1-0.2

0

0.2GFNORTEO

0 0.5 1-0.5

0

0.5GFREGIOO

0 0.5 1-0.1

0

0.1GMEXICOB

0 0.5 1-0.2

0

0.2GRUMAB

0 0.5 1-0.1

0

0.1ICA

0 0.5 1-0.1

0

0.1ICHB

0 0.5 1-0.1

0

0.1KIMBERA

0 0.5 1-0.1

0

0.1KOFL

0 0.5 1-0.1

0

0.1LABB

0 0.5 1-0.1

0

0.1LIVEPOLC-1

0 0.5 1-0.1

0

0.1MEXCHEM

0 0.5 1-0.1

0

0.1OHLMEX

0 0.5 1-0.1

0

0.1PINFRA

0 0.5 1-0.1

0

0.1TLEVISACPO

0 0.5 1-0.2

0

0.2WALMEXV

2.4. Simulación de series correlacionadas:Método de Iman-Conover

Hasta este momento se han obtenido RS (100000 × 30) simulaciones, Figura 9,que tienen las mismas distribuciones que los de RE , sin embargo la correlación entrelos RSi es nula.

Los métodos disponibles para modelar estructuras dependientes varían desde méto-dos paramétricos, métodos ad hoc diseñados específicamente para inducir correlación(como el Iman-Conover [6], y el propuesto por Phoon, Quek y Huang [10]), hastamétodos kernel no paramétricos y cópulas.


Figura 9: Distribuciones de frecuencias simuladas RSi


El procedimiento de Iman-Conover, se ha convertido en el estándar en la prác-tica actuarial, principalmente por su carácter intuitivo, su relativa simplicidad, y suidoneidad para una gran variedad de entornos de programación. Consiste en simularvariables independientes y después reordenarlas usando la información en la matriz decorrelaciones de rangos.

De manera más explícita y aplicada a la matriz de RE, el procedimiento consisteen los siguientes pasos [6]:

1. Obtener la matriz de correlación de ran-gos de Spearman C (30 × 30) entre losREi.

AC ALFAA · · · WALMEXVAC 1 0.30 · · · 0.21ALFAA 0.30 1 · · · 0.24

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.WALMEXV 0.21 0.24 · · · 1

2. Usar la factorización de Cholesky paraobtener la matriz P (30× 30).C = P ·P′

AC ALFAA · · · WALMEXVAC 1.00 0 · · · 0ALFAA 0.30 0.96 · · · 0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.WALMEXV 0.21 0.18 · · · 0.88

3. Generar una matriz RU

(100, 000 × 30) de números aleatorios apartir de U(0, 1).9

AC ALFAA · · · WALMEXV1 0.81 0.28 · · · 0.732 0.91 0.62 · · · 0.05

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.100k 0.81 0.71 · · · 0.40

4.Obtener la matriz T (30 × 30) con la co-rrelación de rangos10 de los números alea-torios RU.

AC ALFAA · · · WALMEXVAC 1 -0.01 · · · 0.00ALFAA -0.01 0 · · · 0.00

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.WALMEXV 0.00 0.00 · · · 1

5.Usar la factorización de Cholesky paraobtener la matriz Q (30× 30).T = Q ·Q′

AC ALFAA · · · WALMEXVAC 1 0 · · · 0.00ALFAA -0.01 0 · · · 0.00

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.WALMEXV 0.00 0.00 · · · 1

6.Calcular la matriz S (30× 30).S = P ·Q−1Es la matriz de transformación.

AC ALFAA · · · WALMEXVAC 1 0 · · · 0.00ALFAA 0.30 0.96 · · · 0.00

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.WALMEXV 0.22 0.18 · · · 0.88

9Nota: Estos números tienen mantisa 15, los aquí presentados fueron redondeados.10La correlación es nula al tratarse de números aleatorios independientes.


7.Encontrar R∗U(100, 000× 30).R∗U= RU·S′Números con correlación CR∗U

igual aCRE

(Cuadro 1).

AC ALFAA · · · WALMEXV1 0.81 0.51 · · · 1.682 0.91 0.87 · · · 0.96

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.100k 0.81 0.93 · · · 1.63

8. Obtener la matriz M (100, 000 × 30).Consiste dar una puntuación11 a los valo-res de R∗U.

AC ALFAA · · · WALMEXV1 81540 37549 · · · 884512 90561 75134 · · · 12238

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.100k 80854 81115 · · · 83532

9. Finalmente, es posible utilizar la matriz M para inducir la estructura de correlacio-nes CRE

a los RSi.

En el Cuadro 3 se muestran las correlaciones de rangos CR∗Ude los R∗U y se

comparan con la correlación deseada CRE. La diferencia máxima observable entre

estas correlaciones es de apenas 3.51 %, probando la eficacia del método propuestopor Iman y Conover.

2.5. Inducción de la correlación. Proceso de reordenamiento.

Cada serie RSi simulada (RS{AC}, RS{ALFAA},..., RS{WALMEXV}) tienen la mis-ma distribución que los REi originales (RE{AC}, RE{ALFAA},..., RE{WALMEXV}), sinembargo son series independientes y no guardan entre ellas la correlación deseadaCRE

que tienen las acciones.

La operación de cambiar la correlación de RS consiste en reordenar cada serieRS{AC}, RS{ALFAA},..., RS{WALMEXV} de manera que sigan el mismo orden que seobtuvo en la matriz M.

Un ejemplo simplificado de este proceso es el siguiente [9]: Supongamos que setienen dos vectores v1 = [1, 3, 6, 7, 8] y v2 = [4, 2, 6, 1, 3], si reordenamos el segundovector y lo reescribimos como v3 = [6, 1, 3, 2, 4], es obvio que la función de distribu-ción, el valor medio y la desviación estándar de v3 no ha cambiado con respecto a v2,pero la correlación entre v1 y v2 difiere de la correlación entre v1 y v3.

El Cuadro 2, ejemplifica la inducción de la correlación entre dos de las series deRS, donde utilizamos la información en M para reordenar los vectores RS{LIVEPOLC-1}y RS{MEXCHEM}.

Terminado este proceso de reordenamiento se obtendrá R∗S (100000 × 30), unamatriz con vectores-columna R∗S{AC}, R

∗S{ALFAA},..., R

∗S{WALMEXV} que tienen las

distribuciones originales de los RE , Figura 9, y además guardan entre ellas una co-rrelación CR∗S

, que es igual a la correlación deseada CRE. La diferencia máxima

11Esta puntuación es por columna, de menor a mayor. Por ejemplo, R∗U{ALFAA,1} = 0.51, ocupa la po-

sición 37,549 de 100,000, mientras que R∗U{ALFAA,100000} = 0.93, ocupa la posición 81,135 de 100,000.


observada entre las correlaciones, es la misma (3.51 %) que la observada entre CR∗Uy

CRE, lo que tiene sentido pues se indujo la estructura de correlaciones de M a RS.

Cuadro 2: Proceso para inducir la correlación entre RS{LIVEPOLC-1} y RS{MEXCHEM}

k RS{

LIV

EPO

LC

-1}

RS{

ME

XC

HE

M}

Ran

gos L

IVE

POL

C-1

Ran

gos M

EX

CH

EM

M{

LIV

EPO

LC

-1}

M{

ME

XC

HE

M}

R∗ S{

LIV

EPO

LC

-1}

R∗ S{

ME

XC

HE

M}

Ran

gos L

IVE

POL

C-1

Ran

gos M

EX

CH

EM

1 -0.00462 -0.00076 29690 46996 95718 51233 0.02594 0.00046 95710 512282 -0.00691 0.01307 24024 82084 13739 44020 -0.01146 -0.00165 13739 440183 -0.0253 0.01244 3633 80965 1141 46356 -0.03876 -0.00096 1138 463404 -0.00231 0.00409 36441 62363 64731 70189 0.00399 0.00723 64725 701855 0.00256 -0.00744 59358 27722 78152 46725 0.00883 -0.00085 78147 46724...

......

......

......

......

......

100000 1.93E-06 0.00061 47079 51747 99864 74400 0.04782 0.0091 99866 74401

3. Resultados para el portafolio.Una vez que se han simulado los R∗S, es posible cumplir con los dos objetivos

adicionales de este análisis: estimar la distribución de probabilidad de los rendimientosdel portafolio y calcular su VaR.

3.1. Estimación de la distribución de frecuencias de los rendimien-to del portafolio, a partir de las simulaciones.

Para obtener la distribución de frecuencias de los rendimientos del portafolioRP{Simulada} (100000×1), hay que multiplicar la matriz de números R∗S (100000×30)por un vector W (30× 1) de “pesos o ponderadores” de portafolio.

Figura 10: Distribución de los rendimientos del portafolio.

(100,000x1)Rendimientos del

portafolio.

∗

(100,000x30)Valores de

ordenados como seordena M.

Tienen correlación

∗ igual a

Distribucionesmarginales

Combinaciónlineal de lasmarginales.

W(30x1)

Vector deproporciones

invertidas.


Cua

dro

3:C

ompa

raci

ónde

laes

truc

tura

deco

rrel

acio

nes

dela

ssi

mul

acio

nesC

R∗ U

cont

rala

empí

rica

CR

E.

AC

ALFAA

ALSEA

AMXL

ASURB

BIMBOA

BOLSAA

CEMEXCPO

CHDRAUIB

COMERCIUBC

COMPARC

ELEKTRA

FEMSAUBD

GAPB

GFINBURO

GFNORTEO

GFREGIOO

GMEXICOB

GRUMAB

ICA

ICHB

KIMBERA

KOFL

LABB

LIVEPOLC-1

MEXCHEM

OHLMEX

PINFRA

TLEVISACPO

WALMEXV

AC

10.

300.

270.

220.

210.

290.

180.

220.

210.

150.

130.

190.

320.

170.

210.

210.

140.

310.

080.

200.

180.

240.

320.

160.

340.

300.

190.

140.

220.

211

0.28

0.25

0.21

0.20

0.27

0.17

0.21

0.20

0.14

0.12

0.18

0.30

0.16

0.19

0.20

0.13

0.30

0.08

0.19

0.17

0.23

0.30

0.15

0.32

0.28

0.17

0.13

0.21

0.20

AL

FAA

0.30

10.

290.

250.

240.

370.

320.

250.

260.

290.

270.

240.

260.

260.

270.

290.

200.

360.

140.

350.

310.

270.

170.

200.

310.

350.

220.

120.

270.

240.

281

0.27

0.23

0.23

0.35

0.30

0.23

0.24

0.27

0.25

0.22

0.24

0.24

0.25

0.27

0.19

0.34

0.13

0.33

0.29

0.25

0.16

0.19

0.29

0.33

0.21

0.11

0.25

0.22

AL

SEA

0.27

0.29

10.

120.

220.

260.

240.

160.

340.

260.

250.

140.

200.

190.

210.

240.

190.

280.

150.

270.

200.

140.

190.

170.

230.

320.

180.

170.

190.

170.

250.

271

0.11

0.20

0.24

0.22

0.15

0.31

0.24

0.23

0.13

0.18

0.17

0.20

0.22

0.18

0.26

0.14

0.25

0.18

0.12

0.17

0.15

0.21

0.30

0.16

0.15

0.17

0.15

AM

XL

0.22

0.25

0.12

10.

090.

270.

140.

190.

200.

160.

220.

200.

230.

140.

170.

230.

000.

270.

130.

270.

170.

190.

130.

190.

170.

230.

220.

130.

240.

200.

210.

230.

111

0.08

0.25

0.13

0.18

0.19

0.14

0.20

0.18

0.21

0.13

0.16

0.21

0.00

0.25

0.12

0.25

0.15

0.17

0.12

0.17

0.16

0.21

0.20

0.12

0.22

0.19

ASU

RB

0.21

0.24

0.22

0.09

10.

290.

120.

200.

170.

220.

200.

150.

210.

320.

180.

230.

200.

200.

120.

120.

220.

220.

170.

150.

160.

230.

170.

120.

180.

080.

200.

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0.08

LIV

EPO

LC

-10.

340.

310.

230.

170.

160.

340.

200.

120.

250.

230.

150.

230.

290.

170.

180.

190.

150.

260.

130.

280.

250.

310.

270.

091

0.23

0.18

0.14

0.13

0.25

0.32

0.29

0.21

0.16

0.15

0.31

0.18

0.10

0.23

0.21

0.13

0.21

0.26

0.15

0.16

0.17

0.14

0.24

0.12

0.25

0.23

0.29

0.24

0.07

10.

200.

160.

120.

110.

23M

EX

CH

EM

0.30

0.35

0.32

0.23

0.23

0.35

0.21

0.25

0.27

0.25

0.19

0.20

0.22

0.18

0.28

0.25

0.12

0.40

0.16

0.36

0.25

0.21

0.24

0.23

0.23

10.

230.

210.

220.

230.

280.

330.

300.

210.

220.

320.

190.

220.

240.

220.

170.

180.

190.

160.

250.

220.

110.

370.

140.

330.

230.

190.

220.

210.

201

0.21

0.19

0.19

0.21

OH

LM

EX

0.19

0.22

0.18

0.22

0.17

0.22

0.24

0.25

0.27

0.17

0.18

0.26

0.21

0.25

0.13

0.21

0.10

0.24

0.13

0.33

0.12

0.21

0.13

0.14

0.18

0.23

10.

140.

190.

180.

170.

210.

160.

200.

160.

200.

220.

230.

250.

150.

160.

240.

180.

230.

110.

180.

080.

210.

120.

300.

110.

190.

110.

120.

160.

211

0.12

0.17

0.16

PIN

FRA

0.14

0.12

0.17

0.13

0.12

0.14

0.12

0.09

0.15

0.22

0.07

0.19

0.18

0.12

0.16

0.11

0.04

0.19

0.08

0.22

0.15

0.16

0.12

0.07

0.14

0.21

0.14

10.

190.

140.

130.

110.

150.

120.

110.

120.

110.

080.

140.

200.

060.

180.

160.

110.

140.

090.

030.

180.

070.

200.

130.

150.

110.

060.

120.

190.

121

0.17

0.13

TL

EV

ISA

CPO

0.22

0.27

0.19

0.24

0.18

0.25

0.21

0.27

0.20

0.18

0.13

0.24

0.32

0.17

0.16

0.18

0.11

0.29

0.11

0.24

0.17

0.18

0.18

0.09

0.13

0.22

0.19

0.19

10.

190.

210.

250.

170.

220.

160.

230.

190.

250.

180.

160.

120.

210.

300.

150.

140.

160.

100.

260.

100.

210.

150.

160.

150.

080.

110.

190.

170.

171

0.17

WA

LM

EX

V0.

210.

240.

170.

200.

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250.

190.

210.

200.

140.

180.

150.

240.

180.

180.

160.

130.

280.

120.

300.

290.

210.

110.

100.

250.

230.

180.

140.

191

Not

a:C

orre

laci

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RE

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elac

ione

sob

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das

para

los

núm

eros

R∗ U

ien

fuen

teno

rmal

.


Utilizando el portafolio de acciones propuesto en este documento, constituido por100 títulos en cada una de las 30 acciones, el vector de ponderadores es:

Cuadro 4: Vector de ponderadores W

AC 0.033 BIMBOA 0.033 COMPARC 0.033 GFNORTEO 0.033 ICHB 0.033 MEXCHEM 0.033ALFAA 0.033 BOLSAA 0.033 ELEKTRA 0.033 GFREGIOO 0.033 KIMBERA 0.033 OHLMEX 0.033ALSEA 0.033 CEMEXCPO 0.033 FEMSAUBD 0.033 GMEXICOB 0.033 KOFL 0.033 PINFRA 0.033AMXL 0.033 CHDRAUIB 0.033 GAPB 0.033 GRUMAB 0.033 LABB 0.033 TLEVISACPO 0.033ASURB 0.033 COMERCIUBC 0.033 GFINBURO 0.033 ICA 0.033 LIVEPOLC-1 0.033 WALMEXV 0.033

Si además se multiplica la matriz de rendimientos observados RE por el mis-mo vector W, se obtendrá la distribución de frecuencias empíricas del portafolioRP{Empirica}. Esto permite comparar los valores de algunos percentiles de interés dela distribución original, contra los obtenidos a partir de las simulaciones.

Figura 11: Comparación de los rendimientos para los portafolios empíricos RP{Empirica} contra los simu-lados RP{Simulada}.

-0.1 -0.05 0 0.05 0.10

50

100

150

200

250

a) Histrograma de Frecuencias.521 Observaciones

Rendimiento

Fre

cu

en

cia

-0.04 -0.02 0 0.02 0.040

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rendimiento

Pro

ba

bili

da

da

cu

mu

lad

aa') Funcion de distribución acumulada.

521 Observaciones

R9

9%

:-0

.02010

R9

5%

:-0

.01401

R90%

: -0.00970

-0.1 -0.05 0 0.05 0.10

1000

2000

3000

4000

5000

6000

b) Histrograma de Frecuencias.100,000 Simulaciones

Rendimiento

Fre

cu

en

cia

-0.05 0 0.050

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rendimiento

Pro

ba

bili

da

da

cu

mu

lad

a

b') Funcion de distribución acumulada.100,000 Simulaciones

R9

9%

:-0

.02258

R9

5%

:-0

.01411

R90%

: -0.01033

Como se puede advertir, los percentiles obtenidos a partir de las simulaciones sonmuy cercanos a los observados empíricamente, lo que prueba la eficacia del métodopropuesto en este documento.


3.2. Cálculo del Valor en Riesgo.

Se desea calcular el VaR al 29 de noviembre de 2013, con un nivel de confianzadel 99 %, para un horizonte de tiempo de un día.

Cuadro 5: Precios P0{i} al 29 de noviembre de 2013.

AC 82.14 BIMBOA 40.8 COMPARC 24.75 GFNORTEO 89.62 ICHB 76.32 MEXCHEM 55.6ALFAA 38.42 BOLSAA 31.25 ELEKTRA 470.41 GFREGIOO 73.05 KIMBERA 38.94 OHLMEX 33.86ALSEA 39.49 CEMEXCPO 14.45 FEMSAUBD 125.94 GMEXICOB 38.85 KOFL 159.84 PINFRA 154.21AMXL 15.21 CHDRAUIB 41.45 GAPB 68.91 GRUMAB 92 LABB 38.41 TLEVISACPO 80.07ASURB 173.96 COMERCIUBC 52.95 GFINBURO 34.62 ICA 24.81 LIVEPOLC-1 149.6 WALMEXV 34.64

Al 29 de noviembre, el valor del portafolio era,

VP =

30∑i=1

100 · P0{i} = $239, 457

para calcular el VaR del portafolio, se debe elegir un modelo estocástico que defina elcomportamiento de los precios de las acciones. Si se asume que los precios siguen unmovimiento geométrico Browniano, la fórmula de pronóstico sería,

P{i,k} = P0{i} · eRS{i,k}

con los que se obtiene el valor del portafolio en cada escenario k simulado VS ,

VS{k} =

30∑i=1

100 · P{i,k}

y finalmente las pérdidas y ganancias PnL{k} en cada simulación,

PnL{k} = VP − VS{k}

Figura 12: Distribución de frecuencias de los PnL

-2 -1 0 1 2

x 104

0

2000

4000

6000

8000

PnL

Fre

cu

en

cia


Si L es la pérdida del portafolio, el VaR al 99 % (V aR.99(L)) corresponde alPnL{k} más pequeño, de manera que la probabilidad de que la pérdida L exceda aPnL{k} sea menor o igual a (1− .99). Matemáticamente su representación es,

V aR.99(L) = inf{PnL{k} : P (L > PnL{k}) ≤ 1− .99}

que para el portafolio simulado corresponde a −$6, 594.

4. ConclusionesUn modelo de simulación Monte Carlo de VaR, donde se asumen distribuciones de

probabilidad paramétricas para los rendimientos de los instrumentos financieros y co-rrelaciones lineales entre ellos, podría no ser lo suficientemente flexible para capturarla distribución de pérdidas y ganancias posibles para un portafolio de inversión.

El modelo de simulación presentado en este documento permite omitir estos su-puestos, al incorporar métodos no paramétricos para la estimación de las distribucionesde probabilidad y las correlaciones entre los rendimientos de los activos.

Al tratarse de métodos no paramétricos, esta metodología puede ser utilizada paracalcular el VaR de portafolios con instrumentos financieros en los que no es posible, ono se debería, asumir normalidad ni independencia entre los rendimientos.

Futuros trabajos de investigación estarán enfocados en medir y comparar el desem-peño del modelo aquí presentado, contra metodologías de simulación similares comoes el método de cópulas.

Bibliografía[1] Jorion, P. (2002). Value at Risk : The New Benchmark for Managing Financial

Risk. McGraw-Hill.

[2] RiskMetrics Group. (1999) Risk Management: A Practical Guide.

[3] Fabozzi, F. (1998). Perspectives on interest rate risk management for money ma-nagers and traders

[4] Bolsa Mexicana de Valores (Enero 2014). Índice de Precios y Cotizaciones (IPC)Recuperado de http://www.bmv.com.mx/

[5] Basel Committee on Banking Supervision (2010) Basel III: A global regulatoryframework for more resilient banks and banking systems

[6] Iman, R.L., Conover, W.J.(1982). A distribution-free approach to inducing rankcorrelation among input variables. Communications in Statistics: Simulation andComputation, 11 (3) , 311-334.


[7] Vlaar, P. (2000). Value at risk models for Dutch bond portfolios. Journal of Ban-king & Finance, 24, 1131-1154.

[8] Jadhav, D., Ramanathan, T., (2009). Parametric and non-parametric estimation ofvalue-at-risk. The Journal of Risk Model Validation, 3 (1), 51–71.

[9] Sobolewski, R. A., Feijóo, A. E. (2013). Estimation of wind farms aggregatedpower output distributions Electrical Power and Energy Systems, 46, 241-249

[10] Phoon, K. K., Quek, S. T., Huang, H. (2004) Simulation of non-Guassian proces-ses using fractile correlation. Probabilistic Engineering Mechanics. 19, 287-292

[11] Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. United States ofAmerica, Springer-Verlag New York Inc.

[12] Deng, L. Y. , Lin, D. K. J (2000). Random Number Generation for the NewCentury. The American Statistician. 54(2), 145-150

[13] Bowman, A. W., and A. Azzalini. (1997) Applied Smoothing Techniques for DataAnalysis. New York: OxfordUniversity Press Inc.

[14] M. P. Wand, M. C. Jones. (1995) Kernel Smoothing London: Chapman & Hall.

[15] Silverman, B.W. (1986). Density Estimation for Statistics and Data Analysis.London: Chapman & Hall

[16] Ledl, Thomas (2002). Kernel Density Estimation: Theory, Aspects of Dimensionand Application in Discriminant Analysis (Diploma thesis).

[17] Venegas, F. (2008). Riesgos financieros y económicos. Mexico DF, Cengage Lear-ning Editores.

[18] Scheid, S. (2004). Introduction to Kernel Smoothing. Recuperado dehttp://compdiag.molgen.mpg.de/docs/talk_05_01_04_stefanie.pdf

[19] Alemany, R., Bolancé, C., Guillén, M (2012). Nonparametric estima-tion of Value-at-Risk. Recuperado de http://www.ub.edu/ubeconomics/wp-content/uploads/2013/01/XREAP2012-19.pdf


Validación de un instrumento demedición para el análisis de lasmotivaciones ambientales de las

empresas desde la perspectiva delpersonal no gerencial.Ana Claudia Echazarreta Cousté*

Recibido 15 de Agosto de 2013. Aceptado 02 de Diciembre de 2013.

Resumen

Este trabajo presenta la validación de un instrumento de medición que permite el aná-lisis de las razones del ambientalismo corporativo, desde la perspectiva de los recursoshumanos no gerenciales. Se adopta un enfoque integral que incorpora al comporta-miento ecológicamente responsable del trabajador como un potencial impulsor del en-verdecimiento organizacional. Finalmente se obtiene un instrumento que mide sietedimensiones híbridas de motivaciones ambientales, las que explican en un 68 % elconstructo bajo estudio, con un Alfa de Cronbach de 0.93. El estudio se sustenta en lasignificación de integrar las percepciones del personal en estrategias dirigidas a incre-mentar sus conductas proambientales.

Abstract

This paper presents the validation of a measuring instrument that allows the analysisof the motives of corporate environmentalism, from the perspective of non-managerialhuman resources. An integral approach is adopted, which considers the environmen-tally responsible behavior of the worker as a potential driver of organizational gree-ning. Finally, an instrument that measures seven hybrid dimensions of environmentalmotivations is obtained, which explain the construct under study in a 68 %, with aCronbach’s Alpha value of 0.93. The study is based on the significance of integra-ting the perceptions of the staff in strategies aimed at increasing its pro-environmentalbehaviors.

Clasificación JEL: M14

Palabras clave: Motivaciones ambientales de la empresa. Ambientalismo corporativo. Recursoshumanos.

*Candidata a doctora en Ciencias Administrativas por el Instituto Tecnológico y de Estudios Superioresde Monterrey, Campus Ciudad de México. E-mail: [email protected]

Validación de un instrumento de medición. 61

Introducción

Los científicos señalan una situación contemporánea de emergencia planetaria,causada por la modificación antropogénica sin precedente de los sistemas físicos, quí-micos y biológicos de la Tierra (Lubchenco, 1998). En este contexto, la comunidadempresarial está siendo percibida como parcialmente responsable de la degradaciónambiental y el malestar social (Porter & Kramer, 2011), al tiempo que es sujeto de pre-sión por parte de múltiples grupos de interés que exigen la reducción del impacto desus actividades sobre el medio ambiente, la salud de sus empleados y las comunidadesen las cuales operan (Ambec & Lanoie, 2008). Las respuestas que las organizacioneshan dado a estos reclamos han sido reactivas y proactivas (Esty & Winston, 2006), yse han centrado en las dimensiones ambiental y económica del desarrollo sostenible(Banerjee, 2007; González & González, 2005). En México, algunas tendencias regis-tradas en los últimos años sugieren un nivel creciente de conciencia e involucramientoambiental por parte de las empresas.1

No obstante, si se compara la cantidad de establecimientos en el país que contribu-yen al deterioro ecológico2 con el número de organizaciones involucradas en iniciati-vas a favor de la protección del capital natural, se observa una amplia brecha entre losesfuerzos desplegados y por realizar.3

Por otra parte, los científicos han sido confrontados con dos desafíos: el de inte-grar conocimiento proveniente de distintas disciplinas y el de producir conocimientoorientado a la acción para lidiar, mitigar y contrarrestar los efectos de los procesos detransformación global (Lubchenco, 1998). En este marco, la comunidad académica habuscado identificar las fuerzas conductoras del ecologismo de las organizaciones.4 Unanálisis de la literatura sobre este tema permite distinguir: (a) la ausencia de investiga-ciones que con enfoque cuantitativo pretendan abordar las razones del ambientalismocorporativo desde la perspectiva de los recursos humanos no gerenciales y con un

1En este sentido, es menester destacar: (a) el aumento registrado en el número de instalaciones concertificación vigente dentro del Programa Nacional de Auditorías Ambientales (PNAA) de la Procuradu-ría Federal de Protección al Ambiente (PROFEPA) entre los años 2003 y 2012 (PROFEPA, 2012, p. 59);(b) el incremento de la cantidad de empresas participantes en el Programa de Liderazgo Ambiental pa-ra la Competitividad (PLAC) de la Procuraduría citada, registrado en el período 2006 - 2012 (PROFE-PA, 2012, p. 62); (c) la intensificación del uso de las guías de reporte de la Global Reporting Initiative(GRI) entre los años 2005 y 2012 (GRI, 2013); (d) el incremento de las certificaciones ISO 14001 en-tre 1999 y 2012 (para mayor información se remite al lector a consultar los datos del período menciona-do en http://www.iso.org/iso/home/standards/certification/iso-survey.htm?certificate=ISO 9001&countryco-de=AF); y (d) la creación del Índice de Sustentabilidad de la Bolsa Mexicana de Valores.

2 En este documento, los términos ecológico/a y ambiental se utilizan de manera indistinta.3 En esta línea, cabe comparar la cantidad de establecimientos de la industria manufacturera y de ser-

vicios existente en México que impactan negativamente al medio ambiente (más de 473,000 y 362,000respectivamente) (PROFEPA, 2012, p. 33) con la cantidad de empresas que al 2012 posee un certificadovigente en el PNAA (2,591), participa en el PLAC (2,645), tiene un certificado ISO 14001 (1,096) o elaborareportes de sostenibilidad de acuerdo con la GRI (44).

4 El ambientalismo corporativo, o como lo denominan Bravo, Fraj y Matute (2006), el ecologismo deempresa, articula el reconocimiento de la relevancia de las cuestiones ecológicas a las que hace frente laempresa y la incorporación de estos temas en sus planes estratégicos (Banerjee, 2002). A los efectos deeste estudio, los conceptos de ambientalismo corporativo, ecologismo de empresa y enverdecimiento orga-nizacional son utilizados de manera indistinta. De manera análoga, los adjetivos corporativo, empresarial yorganizacional son empleados sin distinción.


enfoque integral, y (b) la carencia de estudios que consideren la influencia del com-portamiento ecológicamente responsable del trabajador no gerencial, correspondientea su ámbito particular y personal, en el enverdecimiento empresarial.5

Lo precedente deja al descubierto un vacío teórico dado por la inexistencia deinvestigaciones de corte cuantitativo, y con ello de instrumentos de medición, que bus-quen examinar las motivaciones ambientales de la empresa en forma integral y desdela posición de los mandos medios y operativos. A su vez, refiere a una brecha teóricacon relevancia práctica, dado que un estudio con las características citadas generaríaconocimiento sobre las competencias ambientales del personal, el cual permitiría dise-ñar estrategias dirigidas a fortalecer sus capacidades en materia ecológica, incrementarsu motivación y sus conductas verdes.6 Por otra parte, dado que los recursos humanosconstituyen a la empresa (Daft, 2011), el estudio en cuestión facilitaría el enverde-cimiento de esta última, al tiempo que impulsaría una planificación organizacionalparticipativa (Ackoff, 1994).

A partir de lo establecido, este trabajo pretende realizar una contribución con impli-caciones teóricas, prácticas y metodológicas, mediante la propuesta de un instrumentode medición validado estadísticamente que permita analizar las percepciones del traba-jador no gerencial sobre las razones del ambientalismo empresarial, e identificar áreasde desajuste entre estas últimas y las competencias ecológicas requeridas por las po-líticas organizacionales. Con lo anterior, este estudio busca generar información parala elaboración de estrategias dirigidas a alinear las competencias del personal, las quepodrían impulsar sus comportamientos ecológicamente responsables (Pelletier, 2002).

El documento presenta la siguiente estructura: a continuación se abordan las moti-vaciones ambientales de las organizaciones identificadas en la literatura y la conductaambientalmente responsable del trabajador como una razón potencial del ecologis-mo de la empresa, todo lo cual permite establecer el marco teórico del cuestionariopreliminar. Posteriormente se explica la metodología aplicada para la validación delinstrumento de medición y se analizan los resultados obtenidos. Finalmente se incluyeun apartado de conclusiones.

2. Factores impulsores del ambientalismo corporativo

De acuerdo con una revisión de la literatura, las fuerzas conductoras del enverdeci-miento organizacional se vinculan con características de la empresa y de las prácticasambientales, beneficios económicos, aspectos éticos y temas regulatorios, así como

5 En particular, en el conjunto de estudios empíricos identificados en la literatura que abordan las fuerzasmotivadoras de la transformación ambiental de las empresas, se observa que la totalidad de los trabajos conenfoque cuantitativo considera la percepción de los mandos altos y medios, mientras que la percepción delos trabajadores ubicados en la base de la jerarquía organizacional es únicamente examinada en investiga-ciones de corte cualitativo. Por otra parte, la revisión de las tesis doctorales de los programas de estudiode instituciones mexicanas arroja solo una investigación de corte cuantitativo con el objetivo de analizar lapercepción del colaborador no gerencial, aunque únicamente sobre una motivación ambiental de la empresa(sus actitudes hacia la protección del capital natural) (ver Figarola, 2006).

6 Siguiendo las contribuciones de Arcury y Johnson, Oskamp, y Pelletier y Tuson (como se citan enPelletier, 2002) así como también de Seguin, Pelletier y Hunsley (1998), se considera la presencia de unarelación positiva entre el nivel de competencia autopercibida en cuestiones ambientales de los trabajadoresy el grado de autodeterminación ante conductas ambientales. Asimismo, se reconoce la existencia de unarelación positiva entre este último y el nivel de comportamientos ecológicos del personal.


con diferentes grupos de interés, los que incluyen a la gerencia y los trabajadores nogerenciales, los proveedores, los competidores y la industria, los clientes, el gobierno,los grupos de presión social, los socios, propietarios y accionistas, y las institucionesfinancieras y científicas.

2.1. Características de la empresa

Los móviles del ambientalismo corporativo identificados en la literatura que se aso-cian a diferentes aspectos de la organización remiten a: (a) el tamaño de la compañía,(b) las políticas corporativa y tecnológica, (c) los recursos no humanos y las capacida-des organizacionales, (d) los recursos no humanos y las capacidades organizacionalesexplícitamente vinculadas con la gestión ambiental, (e) la participación de la empresaen mercados internacionales, y (f) las características de los productos comercializados.

Diversos estudios relacionan al tamaño de la organización con su nivel de enver-decimiento (Delmas & Toffel, 2008; González & González, 2005; Lin & Ho, 2008;Lin, Ho, & Chiang, 2009). En este sentido, investigadores señalan a la dimensión dela empresa como uno de los factores determinantes del grado de proactividad en eldesarrollo de una gestión ecológica (López, Molina, & Claver, 2011), de la motiva-ción para mejorar la orientación ambiental corporativa (Segarra, Carrascosa, Segura,& Peiró, 2011), y del desempeño ecológico organizacional (Baylis, Connell, & Flynn,1998). Por otra parte, hallazgos de estudios realizados en el sector de la construcciónde Rumania y entre compañías transnacionales de India distinguen como fuerzas con-ductoras de la adopción de prácticas ambientales a las obligaciones impuestas por laspolíticas y prácticas globales de la casa matriz (Langa & Zegreanu, 2012; Ruud, 2002).En lo que refiere a la política tecnológica, Lefebvre, Lefebvre y Talbot (2003)muestrana este componente de la organización como un determinante de la implementación deun sistema de gestión ambiental, y de la adopción de prácticas dirigidas a la adminis-tración del ciclo de vida del producto.

Las capacidades y recursos no humanos representan a otro conjunto de fuerzaspromotoras de la trasformación ambiental de la empresa. De este grupo forman par-te la situación financiera (Prašnikar, Ograjenšek, Pahor, Bajde, & Trobec, 2012), laestructura (Ndubisi, 2011), la posesión de un programa de gestión de la calidad to-tal (Lefebvre et al., 2003) y la disposición de capacidades organizacionales distintivas(Chan, 2005). Asimismo, se ha observado que las capacidades y recursos no huma-nos expresamente ligados a la gestión ambiental se asocian con la incorporación deprácticas ecológicas. Estos incluyen la disposición de una división ambiental (Mori &Welch, 2008), de conocimiento sobre tecnologías verdes (Lin et al., 2009), y de unaimagen de empresa líder en gestión ecológica (Smerecnik & Andersen, 2011).

Finalmente, la venta en mercados extranjeros, y en particular, de bienes dirigidosa consumidores finales que responden a una estrategia de diferenciación, se distin-guen como determinantes de la implementación de un sistema de gestión ambiental, yde la incorporación de prácticas enfocadas en la administración del ciclo de vida delproducto (Lefebvre et al., 2003; Mori & Welch, 2008).


2.2. Características de las prácticas ambientales

Las investigaciones analizadas distinguen atributos de las prácticas ecológicas co-mo elementos que determinan la incorporación de estas últimas así como la intenciónde integrarlas en los procesos organizacionales. Algunos de estos aspectos hacen refe-rencia a la simplicidad de la práctica (Smerecnik & Andersen, 2011), su facilidad deaprendizaje y uso (Lin & Ho, 2008, 2011) y su compatibilidad con las operaciones dela empresa (Lin & Ho, 2011). Por otra parte, el costo de adopción y mantenimiento delas innovaciones ecológicas puede constituirse en un factor impulsor de su implemen-tación (Ndubisi, 2011).

2.3. Motivaciones económicas

La expectativa de obtener beneficios económicos a partir de proyectos proambien-tales, representa una fuerza conductora del enverdecimiento organizacional. En parti-cular, el estudio de González y González (2005) indica que objetivos vinculados conel incremento de la productividad, y metas comerciales asociadas al aumento de lademanda y la mejora de la posición de la empresa en el mercado, impulsan la obten-ción de la certificación ISO 14001. Adicionalmente, distintas investigaciones señalana la mejora de la imagen y la obtención de ahorros en costos como móviles de la im-plementación de prácticas verdes (Langa & Zegreanu, 2012; Lynes & Dredge, 2006)y, específicamente, de un sistema de gestión ambiental (Harangzó, Kerekes, & Zsó-ka, 2010; Malovics, Racz, & Kraus, 2007). Otros factores promotores identificadosremiten al incremento del interés de inversión en la empresa por parte de institucio-nes financieras, al aprovechamiento de oportunidades vinculadas con una ampliaciónde los negocios de la compañía, y a la expansión del campo de acción de esta última(Saha & Darnton, 2005).

2.4. Regulaciones

La presión regulatoria es señalada en diversas investigaciones como un factor in-ductor de la transformación ambiental de la empresa. Estudios demuestran que la le-gislación contribuye en la formación de una estrategia de gestión ambiental (Kang,2011), impulsa la mejora del desempeño ecológico (Baylis et al., 1998) y determinala incorporación de prácticas verdes (Lefebvre et al., 2003). De manera similar, teóri-cos destacan la influencia de las regulaciones en la implementación de un sistema degestión ambiental (Lefebvre et al., 2003; Malovics et al., 2007) y en particular, en laadopción de los lineamientos de la norma ISO 14001 (Delmas & Toffel, 2008). Asi-mismo, las regulaciones futuras son consideradas razones sustantivas del ecologismoempresarial (Langa & Zegreanu, 2012; Ruud, 2002).

2.5. Motivaciones éticas

Escasos estudios citan a las razones éticas como causas del ambientalismo cor-porativo. En este sentido, dos investigaciones señalan que argumentos morales y lapresencia de una cultura organizacional de hacer lo correcto podrían impulsar el eco-logismo empresarial (Rhee & Lee, 2003; Saha & Darnton, 2005). González y González


(2005), por su parte, distinguen a las motivaciones de esta naturaleza como potencialesfactores impulsores del proceso de certificación según la norma ISO 14001.

2.6. Gerencia

La producción académica analizada identifica distintos aspectos de la gerencia co-mo fuerzas motivadoras del enverdecimiento. La actitud de los directivos representaun elemento que influye en la adopción de prácticas dirigidas a proteger el capital na-tural (Figarola, 2006; Malovics et al., 2007; Ndubisi, 2011). Por otra parte, estudiosseñalan a la iniciativa y el apoyo gerencial como motivos de la integración de las cues-tiones ambientales en los procesos organizacionales (Cater, Prašnikar, & Cater, 2009;Gázquez, Jiménez, Mondéjar, & Cordente, 2011; Mori & Welch, 2008). Finalmente,atributos de los directores vinculados con su capacidad de liderazgo, rapidez en la tomade decisiones y conciencia internacional podrían promover un desempeño ambientalorganizacional superior al de la industria (Junquera & Ordiz, 2002).

2.7. Trabajadores no gerenciales

Otro de los grupos de interés de la empresa que afecta su gestión ambiental estáconstituido por los mandos medios y operativos. Investigaciones señalan a la calidadde los recursos humanos (Lin & Ho, 2008, 2011) y a sus habilidades de informacióny capacidades de innovación (Lin et al., 2009) como factores determinantes de la in-tención de implementar innovaciones ecológicas. De modo similar, se ha distinguidoal apoyo y participación del personal en iniciativas ambientales como un elemento quedefine la adopción de estas últimas (Ndubisi, 2011). Por último, estudios han encontra-do que la actitud ambiental de los trabajadores influye en el desarrollo de una gestiónambiental (Malovics et al., 2007) y en el logro de un mayor desempeño ecológico(Figarola, 2006).

2.8. Proveedores, industria y competidores

La literatura revisada presenta escasos estudios que distinguen a los proveedorescomo un grupo de interés que afecta las decisiones ambientales corporativas. Dentrode estos trabajos, se reconoce a la disponibilidad de estas empresas como una fuerzainductora de la adopción de prácticas verdes (Ndubisi, 2011). Asimismo, se señalan alas futuras demandas de esta parte interesada como motivaciones de la transformaciónecológica de la organización (Lynes & Dredge, 2006).

En lo que refiere a la industria, investigaciones soportan una relación significativaentre el tipo de sector industrial y el nivel de ecologismo de empresa (González &González, 2005; Mori & Welch, 2008). En particular, se ha indicado que la presión deasociaciones industriales determina al menos parcialmente la adopción de un sistemade gestión ambiental y prácticas enfocadas en la administración del ciclo de vida de losproductos (Lefebvre et al., 2003). Por otra parte, se han señalado a los competidorescomo impulsores del enverdecimiento (Delmas & Toffel, 2008; Harangzó et al., 2010;Langa & Zegreanu, 2012; Rhee & Lee, 2003; Rivera & Molero, 2011).


2.9. Clientes

Estudios evidencian una relación positiva y significativa entre la influencia obser-vada de los clientes y la adopción de prácticas dirigidas a proteger el capital natural(Delmas & Toffel, 2008; Lefebvre et al., 2003). En particular, se ha advertido que lapreocupación percibida del consumidor vinculada al impacto ecológico de los produc-tos y procesos de fabricación se asocia positivamente con el desarrollo de una estrate-gia de gestión ambiental (Kang, 2011). Adicionalmente, investigaciones muestran quedemandas de prácticas de responsabilidad social corporativa por parte de los clientes,y en particular, de lograr la certificación ISO 14001, constituyen conductores de lainclusión de temas ambientales en los procesos organizacionales (Langa & Zegreanu,2012; Saha & Darnton, 2005).

2.10. Apoyo del gobierno

La literatura expone a los gobiernos como un grupo de interés influyente en el eco-logismo de las empresas (Saha & Darnton, 2005). Hallazgos de investigaciones revelanque el impulso y apoyo gubernamental determina la disposición de adoptar e incorpo-rar prácticas verdes (Lin & Ho, 2008; Lin & Ho, 2011; Ndubisi, 2011). El estudio deMazzanti y Zoboli (2009) aporta evidencia en este sentido, al señalar que el nivel deutilización de subsidios gubernamentales destinados a la protección del ambiente natu-ral por parte de las organizaciones influye significativamente en las eco-innovacionesde compañías manufactureras. En esta línea, Buysse y Verbeke (2003) encuentran quelas empresas con estrategias de prevención de la contaminación imputan una mayorimportancia a los gobiernos locales y regionales y a las agencias públicas locales, encomparación con compañías que han desplegado estrategias ambientales reactivas.

2.11. Grupos de presión social

La presión de grupos de interés externos a la empresa puede ser un determinantede la transformación ambiental de esta última. Teóricos han encontrado que la per-cepción de presiones públicas contribuye en el desarrollo de una estrategia de gestiónambiental (Kang, 2011) y permite diferenciar entre adoptadores y no adoptadores deprácticas verdes (Ndubisi, 2011). Otros investigadores han identificado a las organiza-ciones no gubernamentales como fuentes de coerción que pueden afectar la adopciónde un sistema de gestión ambiental (Lefebvre et al., 2003) así como la incorporaciónde prácticas ecológicas en el área de marketing (Langa & Zegreanu, 2012).

2.12. Socios, propietarios y accionistas, instituciones financieras y científicas

Pocos estudios muestran a los socios, propietarios y accionistas como impulsoresdel enverdecimiento. En particular, Malovics et al. (2007) distinguen a las expectativasde los socios y propietarios como fuerzas conductoras de la introducción de un siste-ma de gestión ambiental. Otros trabajos señalan la influencia de las presiones de losaccionistas sobre la incorporación de prácticas verdes (Buysse & Verbeke, 2003; Saha& Darnton, 2005). De manera análoga, investigadores dejan al descubierto una aso-ciación positiva entre la presión percibida de los analistas financieros y la importancia


atribuida a instituciones bancarias y científicas, y el nivel de ecologismo empresarial(Rivera & Molero, 2011; Saha & Darnton, 2005).

2.13. El comportamiento ambientalmente responsable del trabajador como moti-vación del enverdecimiento de la empresa

Distintos teóricos observan un compromiso creciente del ser humano, particular-mente en su entorno de trabajo, con valores sociales y ecológicos (Hemingway, 2005;Meyerson & Scully; 1995). En este marco, Figarola (2006) muestra que las actitudesambientales del personal explican al menos parcialmente el desempeño ambiental dela empresa. Con esto y desde la teoría del comportamiento planeado de Ajzen (2005),se podría esperar que conductas ecológicamente responsables de los trabajadores co-rrespondientes a su ámbito particular y personal, determinaran la incorporación deprácticas verdes. No obstante, las investigaciones analizadas no incluyen trabajos en-focados en examinar estos comportamientos como fuerzas conductoras potenciales delecologismo de la empresa. Lo antepuesto evidencia una interrogante sobre una posibleasociación entre los primeros y el ambientalismo de las compañías, al tiempo que per-mite proponer la siguiente hipótesis de trabajo: El comportamiento ambientalmenteresponsable del trabajador es una motivación del enverdecimiento empresarial.

Desde lo expuesto, para poder abordar la proposición mencionada así como la bre-cha teórica dada por la ausencia de estudios de corte cuantitativo que busquen analizarlas razones del ambientalismo organizacional, desde la perspectiva del trabajador nogerencial y con un enfoque integral, se requiere de un instrumento de medición quepermita estudiar las motivaciones ambientales de las empresas, desde la posición delpersonal mencionado y de manera holística. Por lo anterior, a partir de la revisión dela literatura compilada en la sección precedente, y de escalas de medición del compor-tamiento ambiental del ser humano, se elaboró una lista de 568 reactivos, los cualesfueron agrupados en las dimensiones del constructo Motivaciones ambientales de laempresa, identificadas en los estudios analizados. Luego de seis revisiones, se obtuvoun cuestionario preliminar de 59 reactivos (ver ítems en Tabla 1).7

3. Metodología

El instrumento preliminar fue aplicado a una muestra de 76 trabajadores de unaempresa mexicana que participa en el sector de bebidas.8

A los efectos de validar el contenido del cuestionario y particularmente de man-tener reactivos con capacidad de discriminación, se conservaron aquellos ítems cuyasrespuestas presentaban medias de 3.89 ± 0.91, y valores de sesgo y curtosis superio-res a -1.5 e inferiores a 1.5.9 Adicionalmente, se realizó una prueba t de Student con

7 El proceso de elaboración incluyó la traducción de los reactivos identificados en los estudios dispo-nibles, la modificación del estilo de las afirmaciones y su adecuación a escala Likert de cinco puntos, y laelaboración de preguntas para las dimensiones sobre las que la literatura no proponía reactivos.

8 Dado que la empresa emplea a más de 250 personas, de acuerdo con la clasificación del InstitutoNacional de Estadística, Geografía e Informática, debe ser considerada en términos de gran empresa (INEGI,2011).

9 Considerando el total de reactivos, se obtuvo una media de 3.89 y una desviación estándar promediode 0.91. Con el fin de conservar preguntas cuyos puntajes fueran representativos del total de respuestas, se


el fin de evaluar la capacidad de discriminación de los reactivos por comparación degrupos extremos; este análisis se sirvió de la prueba de Levene. Para la validación deconstructo se llevó a cabo un análisis factorial, aplicando el método de componen-tes principales. Suponiendo la independencia de las dimensiones, se realizó unarotación ortogonal mediante el método Varimax (Hair, Anderson, Tatham, & Black,1999, p. 97). Finalmente se analizó el nivel de confiabilidad del instrumento y de loscomponentes obtenidos a través de una prueba de consistencia interna, utilizando el ín-dice Alfa de Cronbach. Para el análisis de los resultados se utilizó el programa SPSS,versión 21.

4. Resultados

El análisis de los valores de media, sesgo y curtosis condujo a la supresión de27 reactivos no significativos para la población estudiada. La prueba t, realizada conbase en los 32 reactivos que arrojaron puntajes aprobatorios en los pasos anteriores,posibilitó la distinción de cuatro preguntas sin capacidad de discriminar respuestasentre dos grupos extremos de la muestra. Finalmente, se obtuvo una estructura factorialconstituida por siete componentes híbridos con eigenvalores mayores a uno, que enconjunto permiten explicar en un 68 % el constructo bajo estudio (ver Tabla 2).10

El análisis factorial arrojó comunalidades superiores a 0.5 y cargas factoriales ma-yores a 0.3 para todas las variables del modelo. Los factores fueron denominados: (a)Regulaciones, Beneficios, Grupos de presión social, Industria, Empresa y Gerencia;(b) Proveedores, Industria e Instituciones; (c) Trabajadores y Empresa; (d) Gerencia yApoyo gubernamental; (e) Trabajadores, Grupos de presión social y Ética; (f) Regula-ciones y Trabajadores; (g) Prácticas verdes y Apoyo gubernamental (ver Tabla 3). Porotra parte, con el fin de medir la confiabilidad del cuestionario se utilizó la fórmulade Alfa de Cronbach, la que arrojó un coeficiente de 0.93, reflejando una consistenciainterna altamente satisfactoria. Los coeficientes Alfa obtenidos para los siete com-ponentes de manera individual superaron el umbral mínimo de consistencia internarequerido.11

La composición factorial resultante refleja 12 de las 13 dimensiones de motiva-ciones ambientales de la empresa identificadas en la producción académica revisada(Clientes quedó suprimida). Con lo precedente, se obtiene evidencia a favor de la va-lidez que tienen los instrumentos presentes en la literatura al aplicarlos al trabajador

eliminaron los ítems con promedios ubicados fuera del rango 2.99 – 4.8. La distribución de las frecuenciasexhibió una asimetría negativa con pocos puntajes en la parte izquierda de la curva (sesgo de -0.93) asícomo una curva leptocúrtica (curtosis de 1.66), con lo que no se registraron valores de sesgo superiores a1.5 ni valores de curtosis inferiores a -1.5.

10Se decidió la utilización de siete componentes con el fin de conservar las varianzas más representativas,y considerando que en ciencias sociales se encuentra aceptable, cuando se pretende explicar un conceptoteórico mediante una escala de medición, mantener componentes que arrojen porcentajes de varianza del60 % e inclusive menores (Hair et al., 1999).

11 Índices Alfa de Cronbach por factor: (a) Regulaciones, Beneficios, Grupos de presión social, Industria,Empresa y Gerencia: 0.86; (b) Proveedores, Industria e Instituciones: 0.83; (c) Trabajadores y Empresa:0.81; (d) Gerencia y Apoyo gubernamental: 0.65; (e) Trabajadores, Grupos de presión social y Ética: 0.72;(f) Regulaciones y Trabajadores: 0.71; (g) Prácticas verdes y Apoyo gubernamental: 0.51. Dado que paralas primeras etapas de la investigación sobre medidas hipotéticas de un constructo se aceptan coeficientesAlfa de 0.50 (Nunnally, 1987, p. 270), se consideraron satisfactorios los índices antes citados.


no gerencial, desde una perspectiva integral. Adicionalmente, los hallazgos posibilitanla distinción de la conducta ambientalmente responsable del trabajador como un com-ponente del modelo que explica las razones del ecologismo empresarial, apoyando lahipótesis de trabajo de este estudio.

Para finalizar, dado el porcentaje de varianza que explican los siete componentes,los que representan a 12 dimensiones de motivaciones del ecologismo empresarial, ylos coeficientes Alfa obtenidos para el instrumento y para cada uno de sus compo-nentes, se considera que el instrumento presenta niveles satisfactorios de validez yfiabilidad. Con lo precedente, se sustenta que la escala elaborada podría ser retomadapara futuras aplicaciones con poblaciones similares (ver Tabla 4).

5. Conclusiones

Este trabajo propone un instrumento de medición validado estadísticamente, de lasmotivaciones del ambientalismo corporativo desde la perspectiva del personal no ge-rencial, reconociendo la relevancia de incorporar las percepciones de este último enestrategias dirigidas a mejorar su motivación y sus conductas proambientales (Pelle-tier, 2002). Para lo anterior, se revisa la literatura sobre las razones del ecologismoempresarial, y se elabora un cuestionario a partir de instrumentos existentes que inclu-ye al comportamiento ambiental del trabajador, particular y personal, como un móvilpotencial de la incorporación de prácticas verdes en las empresas. A partir de la apli-cación del instrumento a una muestra de colaboradores de una empresa mexicana queparticipa en el sector de bebidas, y de realizar pruebas de validez y confiabilidad sobrelos resultados obtenidos, se obtiene un cuestionario compuesto por 28 reactivos, quepermiten medir siete clases híbridas de motivos del enverdecimiento organizacional,explicando en un 68 % el constructo bajo estudio, con un nivel de consistencia internaaltamente satisfactorio (Alfa de Cronbach de 0.93).

Este estudio representa un punto de partida en el análisis de las percepciones delos recursos humanos no gerenciales sobre las fuerzas impulsoras de la transforma-ción ambiental de las empresas. Como futura línea de investigación se recomienda laadministración del instrumento a gerentes, mandos medios y operativos de grandesempresas, con el fin de identificar diferencias perceptuales por niveles jerárquicos ygenerar conocimiento que permita alinear las visiones de los colaboradores sobre losmóviles del ecologismo organizacional, e incrementar la motivación y las conductasproambientales. Asimismo, dada la relevancia de las pequeñas y medianas empresaspara la economía mexicana, sería propicio que próximas investigaciones se sirvierandel cuestionario generado, para examinar el nivel en el que aquellas organizaciones es-tán siendo impulsadas a enverdecerse, desde la perspectiva del personal no gerencial.Todo lo anterior permitiría comprobar las propiedades psicométricas del instrumentoa través de dimensiones organizacionales disímiles.


6. Tablas

Tabla 1. Cuestionario preliminar de 59 reactivos. Ubicación de las preguntas en lasdimensiones y subdimensiones del constructo Motivaciones ambientales de la empre-sa.


Fuente: Elaboración propia


Tabla 2. Varianza total explicada



Tabla 3. Matriz de componentes principales, con cargas mayores



Tabla 4. Cuestionario final



7. Referencias

1. Ackoff, R. L. (1994). Rediseñando el futuro. México, D.F.: Limusa Noriega Edi-tores.

2. Ajzen, I. (2005). Attitudes, personality and behavior. Maidenhead, Inglaterra:Open University Press.

3. Ambec, S., & Lanoie, P. (2008). Does it pay to be green? A systematic overview.Academy of Management Perspectives, 22(4), 45-62.doi: 10.5465/AMP.2008.35590353

4. Banerjee, S. B. (2002). Corporate environmentalism: The construct and its mea-surement. Journal of Business Research, 55(3), 177-191.

5. Banerjee, S. B. (2007). Corporate social responsibility. Cheltenham, Reino Uni-do: Edward Elgar.

6. Baylis, R., Connell, L., & Flynn, A. (1998). Company size, environmental re-gulation and ecological modernization: Further analysis at the level of the firm.Business Strategy and the Environment, 7(5), 285-296.

7. Bravo, R., Fraj, E., & Matute, J. (2006). La estrategia de ecologismo de empresasen el sector de bienes de consumo final. Universia Business Review, 9, 58-73.

8. Buysse, K., & Verbeke, A. (2003). Proactive environmental strategies: A sta-keholder management perspective. Strategic Management Journal, 24(5), 453-470. doi: 10.1002/smj.299

9. Cater, T., Prašnikar, J., & Cater, B. (2009). Environmental strategies and theirmotives and results in Slovenian business practice. Economic and Business Re-view, 11(1), 55-74.

10. Chan, R. (2005). Does the natural-resource-based view of the firm apply in anemerging economy? A survey of foreign invested enterprises in China. Journalof Management Studies, 42(3), 625-672.

11. Daft, R. L. (2011). Teoría y diseño organizacional. México, D.F.: Cengage Lear-ning.

12. Delmas, M. A., & Toffel, M. W. (2008). Organizational responses to environ-mental demands: Opening the black box. Strategic Management Journal, 29(10),1027-1055. doi: 10.1002/smj.701

13. Esty, D., & Winston, A. (2006). Green to gold. New Haven, Estados Unidos:Yale University Press.

14. Figarola. (2006). El rol de la actitud ambiental de los directores en el desempeñoambiental de la empresa. (Tesis inédita de doctorado). Instituto Tecnológico yde Estudios Superiores de Monterrey, México, D.F.


15. Gázquez, J., Jiménez, J., Mondéjar, J., & Cordente, M. (2011). How compa-nies integrate environmental issues into their marketing strategies. Environmen-tal Engineering & Management Journal, 10(12), 1809-1820.

16. Global Reporting Initiative. (2013). GRI Reports List. Recuperado dehttps://www.globalreporting.org/resourcelibrary/GRI-Reports-List-1999-2013.zip

17. González, J., & González, O. (2005). A study of the motivations for the environ-mental transformation of companies. Industrial Marketing Management, 34(5),462-475.

18. Hair Jr., J. F., Anderson, R. E., Tatham, R. L., & Black, W. C. (1999). Análisismultivariante. Madrid, España: Pearson-Prentice Hall.

19. Harangzó, G., Kerekes, S., & Zsóka, Á. (2010). Environmental managementpractices in the manufacturing sector - Hungarian features in international com-parison. Journal f or East European Management Studies, 15(4), 312-347.

20. Hemingway, C. A. (2005). The role of personal values in corporate social en-trepreneurship. (Research Paper Series, N 31). Nottingham, Reino Unido: Not-tingham University Business School, International Centre for Corporate SocialResponsibility.

21. Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. (2011). Micro, pe-queña, mediana y gran empresa: Estratificación de los establecimientos. Censoseconómicos 2009. Recuperado de http://www.inegi.org.mx/est/contenidos/espanol/proyectos/censos/ce2009/pdf/Mono_Micro_peque_mediana.pdf

22. International Organization for Standardization. (2013). ISO Survey. Recuperadode http://www.iso.org/iso/home/standards/certification/home/standards/certification/home/standards/certification/home/standards/certification /home/standards/certification/iso-survey.htm?certificate=ISO 14001ycountrycode=MX#countrypick

23. Junquera, B., & Ordiz, M. (2002). Influence of managerial characteristics onthe environmental performance of Spanish companies. Environmental QualityManagement, 12(1), 35-51.

24. Kang, Y. (2011). Adoption of environmental management strategy for manufac-turing: An integration of institutional forces and strategic behaviour approach.International Journal of Business Research, 11(4), 73-88.

25. Langa, E., & Zegreanu, P. (2012). Environmental marketing orientation: Focuson the Romanian construction sector. Contemporary Marketing Review, 2(5),11-17.

26. Lefebvre, É., Lefebvre, L. A., & Talbot, S. (2003). Determinants and impacts ofenvironmental performance in SMEs. R&D Management, 33(3), 263-283. doi:10.1111/1467-9310.00297


27. Lin, C. Y., Ho, Y. H., & Chiang, S. H. (2009). Organizational determinants ofgreen innovation implementation in the logistics industry. International Journalof Organizational Innovation, 2(1), 3-12.

28. Lin, C., & Ho, Y. (2008). An empirical study on logistics services providersintention to adopt green innovations. Journal of Technology Management andInnovation, 3(1), 17-26.

29. Lin, C., & Ho, Y. (2011). Determinants of green practice adoption for logisticscompanies in China. Journal of Business Ethics, 98(1), 67-83. doi: 10.1007/s10551-010-0535-9

30. López, M. D., Molina, J. F., & Claver, E. (2011). The relationship between ma-nagers’ environmental perceptions, environmental management and firm perfor-mance in Spanish hotels: A whole framework. International Journal of TourismResearch, 13(2), 141-163. doi: 10.1002/jtr.805

31. Lubchenco, J. (1998). Entering the century of the environment: A new socialcontract for science. Science, 279(5350), 491-497.

32. Lynes, J., & Dredge, D. (2006). Going green: Motivations for environmentalcommitment in the airline industry. A case study of Scandinavian airlines. Jour-nal of Sustainable Tourism, 14(2), 116-138.

33. Malovics, G., Racz, G., & Kraus, S. (2007). The role of environmental manage-ment systems in Hungary. Theoretical and empirical insights. Journal for EastEuropean Management Studies, 12(3), 180-204.

34. Mazzanti, M., & Zoboli, R. (2009). Embedding environmental innovation inlocal production systems: SME strategies, networking and industrial relations:Evidence on innovation drivers in industrial districts. International Review ofApplied Economics, 23(2), 169-195.

35. Meyerson, D., & Scully, M. (1995). Tempered radicalism and the politics ofambivalence and change. Organization Science, 6(5), 585-600.

36. Mori, Y., & Welch, E. (2008). The ISO 14001 environmental management stan-dard in Japan: Results from a national survey of facilities in four industries.Journal of Environmental Planning and Management, 51(3), 421-445.

37. Ndubisi, N. (2011). Factorial and discriminant analyses of environmental sen-sitivity and initiative of Nigerian firms. Thunderbird International Business Re-view, 53(1), 19-36. doi: 10.1002/tie.20387

38. Nunnally, J. C. (1987). Teoría psicométrica. México, D.F.: Trillas.

39. Pelletier, L. G. (2002). A motivational analysis of self-determination for pro-environmental behaviors. En E. Deci, y R. Ryan (Eds.), Handbook of self-determinationresearch (pp. 205-232). Rochester, Estados Unidos: The University of RochesterPress.


40. Porter, M. E., & Kramer, M. R. (2011). Creating shared value. Harvard BusinessReview, 89(1/2), 62-77.

41. Prašnikar, J., Ograjenšek, I., Pahor, M., Bajde, D., & Trobec, D. (2012). An in-tegral approach to corporate environmentalism and its application to a countryin transition. Zbornik Radova Ekonomskog Fakulteta U Rijeci: Casopis Za Eko-nomsku Teoriju I Praksu/Proceedings of Rijeka School of Economics: Journalof Economics and Business, 30(1), 89-113.

42. Procuraduría Federal de Protección al Ambiente. (2012). Libro blanco - Justiciay protección ambiental. Recuperado de http://www.profepa.gob.mx/innovaportal/file/4727/1/libroblancofinal1-0.pdf

43. Rhee, S. K., & Lee, S. Y. (2003). Dynamic change of corporate environmentalstrategy: Rhetoric and reality. Business Strategy y The Environment, 12(3), 175-190. doi: 10.1002/bse.356

44. Rivera, J., & Molero, V. (2011). Why firms adopt green marketing? Modellingstakeholders influence in Spanish firms? Gestion 2000, 28(3), 33-49.

45. Ruud, A. (2002). Environmental management of transnational corporations inIndia - Are TNCs creating islands of environmental excellence in a sea of dirt?Business Strategy and the Environment, 11(2), 103-118. doi: 10.1002/bse.321

46. Saha, M., & Darnton, G. (2005). Green companies or green con-panies: Arecompanies really green, or are they pretending to be? Business & Society Review,110(2), 117-157. doi: 10.1111/j.0045-3609.2005.00007.x

47. Segarra, M. V., Carrascosa, C., Segura, B., & Peiró, Á. (2011). Empirical analy-sis of the integration of environmental proactivity into managerial strategy. Iden-tification of benefits, difficulties, and facilitators at the Spanish automotive in-dustry. Environmental Engineering and Management Journal, 10(12), 1821-1830.

48. Seguin, C., Pelletier, L. G., & Hunsley, J. (1998). Toward a model of environ-mental activism. Environment and Behavior, 30(5), 628-652.

49. Smerecnik, K. R., & Andersen, P. (2011). The diffusion of environmental sus-tainability innovations in North American hotels and ski resorts. Journal of Sus-tainable Tourism, 19(2), 171-196. doi: 10.1080/09669582.2010.517316


Modelo multifactorial para pronosticar elrendimiento de las acciones en el

mercado mexicano de valoresJosé de Jesús Edmundo Almazán Barquet*

Humberto Valencia Herrera**

Recibido 09 de Sep de 2013. Aceptado 03 de Dic de 2013.

Resumen

Se han desarrollado modelos en todos los países para encontrar las razones por lasque las acciones en los mercados suben o bajan de precio. El objetivo a desarrollar esencontrar las variables adecuadas, tanto Macroeconómicas como Microeconómicas,que influyen en el precio de las acciones en México. Se analizan los periodos de 2006a 2013, antes de la recesión de 2008-2009, durante la recesión y después de la recesióny se encuentra que en estos periodos, las variables que influyen en los rendimientoscambian.

Abstract

Many models have been developed in all the countries to find the reasons why thestocks in the markets increase or decrease in price. The objective is to find the correctvariables, both Macroeconomic and Microeconomic that influence the stock pricesin Mexico. Three periods are analyzed: during 2006 to 2013, before the 2008-2009crisis, during the crisis and after the crisis and we found that during these periods, thevariables that influence the prices change.

Clasificación JEL: G12

Palabras clave: palabra, palabrados, palabratres.

1. Introducción

Los precios de las acciones en las bolsas de valores se ven influidos por numerosasrazones, tal es el caso como un buen o mal reporte trimestral, alguna noticia positiva onegativa de la empresa, cambios en las variables en la economía del país, etc. El obje-tivo principal es encontrar las variables que son más importantes para la determinacióndel rendimiento en las acciones. Las variables que se han utilizado tradicionalmente eninvestigaciones que influyen en el rendimiento de las acciones son Macroeconómicas

*Candidato a Doctor en Ciencias Financieras, EGADE Business School, Instituto Tecnológico de Estu-dios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México. Email: [email protected]

**Profesor de tiempo completo, Escuela de Negocios, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores deMonterrey, Campus Ciudad de México. Email: [email protected]


como la inflación, la depreciación del peso mexicano contra el dólar norteamericano,las tasas de interés y el PIB. Las variables Microeconómicas usadas tradicionalmen-te son la capitalización de las empresas, el apalancamiento (nivel de la deuda), losmúltiplos bursátiles y las utilidades.

Se quiere probar la hipótesis de que en la crisis financiera del 2008-2009, las va-riables que influyen en el rendimiento de las acciones son diferentes que en otros pe-riodos. También se quiere demostrar que el modelo para pronosticar el rendimiento delas acciones se puede aplicar al mercado mexicano de valores.

La teoría de los mercados eficientes menciona que los precios de las acciones seajustan rápidamente a la llegada de nueva información tanto interna de la empresacomo externa en la economía, y por lo tanto, los precios actuales reflejan toda la infor-mación relacionada con el valor. La hipótesis de los mercados eficientes, que dependende la información relacionada son: la forma débil, la semi-fuerte y la fuerte.

Se analizan las metodologías que se han usado en investigaciones previas y lasprincipales variables que se han utilizado para pronosticar los rendimientos en accionesen otros países. Se utilizó el programa STATA para realizar todas las regresiones de losmodelos.

2. Definición del problema de investigación

Este documento trata sobre el modelo de Teoría de Precios de Arbitraje (Arbi-trage Pricing Theory). El tema a desarrollar será encontrar aquellas variables tantoMacroeconómicas (inflación, depreciación de la moneda contra el dólar norteameri-cano, tasas de interés y PIB) como Microeconómicas (capitalización de la empresa,apalancamiento, múltiplos bursátiles y utilidades) que influyen sobre el incremento enel precio de las acciones en México.

El objetivo de la tesis es crear una regresión lineal múltiple que relacione las varia-bles mencionadas, como sigue:

∆Precio =a0 + a1*∆Inflación+ a2*∆Depreciación de la Moneda+

a3*∆Tasas de Interés+ a4*∆PIB + a5*∆Capitalización+

a5*∆Apalancamiento + a6*∆MúltiploU

P

+ a7*∆MúltiploV L

P+ a8*∆Utilidades+ ε (1)

El primer paso es detectar qué variables influyen en mayor medida en los rendi-mientos accionarios y después determinar los coeficientes que mejor se ajustan a estaregresión.

También se quiere probar la hipótesis de que en la crisis financiera del 2008-2009,las variables que influyen en el rendimiento son diferentes que en otros periodos y quelos coeficientes de la regresión también son diferentes. El objetivo principal es demos-trar que este modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones sepuede aplicar al mercado mexicano de valores.

Modelo multifactorial para pronosticar el rendimiento de las acciones 81

Una forma directa de emplear un modelo con riesgos multifactoriales es usarlo paraestimar el retorno esperado para una acción individual. Se deben realizar los siguientespasos: 1) se identifican un conjunto específico de k factores de riesgo, 2) la prima deriesgo (Fj) de los factores deben estimarse, 3) las sensibilidades (bij) para las i-ésimaacción para cada uno de los k factores deben estimarse, y 4) el retorno esperado puedecalcularse al combinar los resultados de los previos pasos en la forma apropiada.

Se utilizaron cuatro bases de datos, incluyendo las variables que se piensan quevan a influir en los rendimientos. Las cuatro bases se refieren a los periodos que sequieren estudiar: periodo completo entre 2006 y 2013, periodo antes de la crisis (2006y 2007), periodo durante la crisis (2008 y 2009) y periodo después de la crisis (2010 a2013).

Se hizo un proceso de minería de datos para encontrar las variables estadística-mente significativas en cada período. En el proceso, se eliminaron aquellas variablesque no eran significativas o que presentaban multicolinealidad. Además se analizó lavarianza y la homoscedasticidad. Al final del capítulo se presentan las ecuaciones deregresión finales que se obtuvieron así como las conclusiones.

3. Eficiencia de los mercados

Un mercado de capitales eficiente, desde el punto de vista informativo, es aquel endonde los precios se ajustan rápidamente a la llegada de nueva información y, por lotanto, los precios actuales reflejan toda la información relacionada con el valor. Losrequisitos de un mercado eficiente son los siguientes:

1. Gran número independiente de participantes que quieren maximizar su riquezaque analizan y evalúan valores.

2. La nueva información sobre los valores llegan al mercado de una forma aleatoriay el momento en que llega una información es independiente de la siguiente.

3. Los inversionistas que maximizan sus utilidades, ajustan los precios de los va-lores rápidamente para reflejar el efecto de la nueva información. En algunasocasiones, el mercado se sobre-ajustará y en otras se sub-ajustará, pero no sepuede predecir cuál ocurrirá en un momento dado. El precio actual también de-be reflejar el riesgo del valor.

Un artículo de Fama (1970) dividió la hipótesis de los mercados eficientes y las pruebasempíricas de la hipótesis en tres formas, que dependen de la información relacionada:la forma débil, la semi-fuerte y la fuerte.

1. Forma Débil. Asume que los precios actuales de las acciones reflejan comple-tamente toda la información, incluyendo la secuencia histórica de precios, tasasde rendimiento, volúmenes de operación y otra información.

2. Forma Semi-fuerte. Asegura que los precios de las acciones se ajustan rápida-mente cuando se da a conocer información pública, que incluye la economía, lasutilidades, los dividendos y los múltiplos de la empresa y la información política.Esta forma Semi-fuerte también incluye la forma Débil, porque la informaciónde precios, volúmenes de operación, etc. también es pública.


3. Forma Fuerte. Establece que los precios de las acciones reflejan la informaciónde fuentes públicas y privadas, y que cualquier información se recibe en el mis-mo tiempo. Esto implica que no hay inversionistas con información privilegiada.La forma Fuerte incluye a la forma Semi-fuerte y a la Débil.

4. Metodología en los modelos multifactoriales

La Teoría de Precios de Arbitraje (TPA), que fue desarrollado por Ross (1976) enlos 70’s tiene tres supuestos:

1. Los mercados de capital son perfectamente competitivos.

2. Los inversionistas siempre prefieren más riqueza que menos riqueza con certeza.

3. El proceso estocástico que genera los rendimientos en los activos pueden serexpresados como una función lineal de un conjunto de K factores de riesgo (oíndices).

Este último supuesto puede representarse como sigue:

Ri = E (Ri) + bi1δ1 + bi2δ2 + . . .+ binδn + εi (2)

Donde

Ri = Rendimiento real en el activo i durante un periodo de tiempo.

E (Ri) = Rendimiento esperado para el activo i si todos los factores de riesgono cambian.

bij = Reacción en el rendimiento del activo i a movimientos en el factor deriesgo j de todos los activos.

δk = Conjunto de factores comunes o índices con media cero que influyen enlos rendimientos

εi = Error aleatorio con media cero y es completamente diversificable en gran-des portafolios

n = Número de activos

Se requieren determinar dos valores: δj y bij . Los términos δ son los factores de riesgomúltiples que se espera impacten en el rendimiento de todos los activos. Ejemplos deestos factores pueden ser la inflación, el crecimiento en el PIB, cambios en las tasas deinterés, tasa de desempleo, tipos de cambio, etc.

Los términos bij determinan cómo reacciona cada activo al factor común j. A pesarde que todas las acciones reaccionan a cambios en las tasas de interés, sin embargo,algunas tienen un impacto diferente. Es importante notar que cuando se aplica la teoría,los factores pueden ser tres, cuatro o cinco que afectan los retornos de los valores, perono existe una indicación de cuáles son estos factores, por lo que el primer desafío alusa este modelo es la identificación de ellos.


4.1 Modelos que usan factores Macroeconómicos.

Un modelo en particular desarrollado por Chen, Roll y Ross (1986) desarrolla lahipótesis de que los retornos de las acciones están influidos por variables económicascomo sigue:

Rit = ai+(bi1Rmt + bi2MP t + bi3DEIt + bi4UIt + bi5UPRt + bi6UTSt)+eit (3)

donde:

Rm = Retorno en un Índice ponderado por precio de acciones listadas en elNYSE

MP = La tasa de crecimiento mensual en la producción industrial de EEUU

DEI = Cambio en la inflación, medida por el Índice de Precios al Consumidorde EEUU

UI = Diferencia entre la inflación actual y la esperada

UPR = Cambio no-anticipado en la diferencia de crédito en bonos (Baa-RFR)

UTS = Cambio no anticipado en la estructura de términos (RFR de largo plazo-corto plazo)

El Cuadro 1 muestra las sensibilidades de los factores, junto con los estadísticos t aso-ciados en paréntesis. Se encuentran dos características: primero, la significancia eco-nómica de los factores de riesgo cambiaron dramáticamente en el tiempo. Por ejemplo,los factores de inflación DEI y UI parecen relevantes en el periodo 1968-1977; segun-do, los parámetros del mercado de valores nunca son significativos.

Cuadro 1. ESTIMANDO UN MODELO MULTIFACTORIAL CON FACTORES DERIESGO MACROECONÓMICOS

Periodo Constante Rm MP DEI UI UPR UTS1958-84 10.71 -2.4 11.76 -0.12 -0.80 8.27 -5.91

(2.76) (-0.63) (3.05) (-1.60) (-2.38) (2.97) (-1.88)

1958-67 9.53 1.36 12.39 0.01 -0.21 5.20 -0.09(1.98) (0.28) (1.79) (0.06) (-0.42) (1.82) (-0.04)

1968-77 8.58 -5.27 13.47 -0.26 -1.42 12.90 -11.71(1.17) (-0.72) (2.04) (-3.24) (-3.11) (2.96) (-2.30)

1978-84 15.45 -3.68 8.40 -0.12 -0.74 6.06 -5.93(1.87) (-0.49) (1.43) (-0.46) (-0.87) (0.78) (-0.64)


4.2 Modelos que usan factores Microeconómicos.

El estudio de Fama y French (1993), aplicado para México por Valencia-Herrera(2015), entre otros, es típico de este enfoque, quienes usaron esta función:

(Rit −RFRt) = αi + bi1 (Rmt −RFRt) + bi2SMBt + bi3HMLt + eit, (4)

en donde, RFRt significa Risk Free Rate (Tasa libre de riesgo) adicional al retorno enexceso del portafolio del mercado, se definen dos factores de riesgo:

SMB small minus big) es el retorno en un portafolio de empresas de baja capi-talización menos el retorno de un portafolio de acciones de alta capitalización.

HML(high minus low) es el retorno de un portafolio de acciones con alta razónValor en Libros a Precio menos el retorno de un portafolio con baja razón Valoren libros a Precio

Fama y French (1993) examinaron el comportamiento de una muestra de accionesagrupadas en quintiles de acuerdo a su múltiplo Precio-Utilidad anuales de 1963 aDiciembre de 1991. Los resultados se muestran en el Cuadro 2:

Cuadro 2. ESTIMANDO UN MODELO MULTIFACTORIAL CON FACTORES DERIESGO MICROECONÓMICOS

Portafolio Constante Mercado SMB HML R Cuadrada

1) Modelo con un solo factor

P/U más bajo 0.46 0.94 0.78(3.69) (34.73)

P/U más alto -0.2 1.10 0.91(-2.35) (57.42)

2) Modelo multifactorial

P/U más bajo 0.08 1.03 0.24 0.67 0.91(1..01) (51.56) (8.34) (19.62)

P/U más alto 0.04 0.99 -0.01 -0.50 0.96(0.70) (66.78) (-0.55) (-19.73)

Los resultados del modelo de un factor y multifactorial para los quintiles extremos semuestran, al igual que sus estadísticos t en paréntesis. Existen varias característicasimportantes:

1. Mientras que la beta del modelo de un factor indica que hay diferencias sustan-ciales entre las acciones con múltiplos Precio-Utilidad bajos y altos (0.94 contra1.10), esta diferencia se reduce en el modelo multifactorial (1.03 contra 0.99).


2. Las acciones con razón Precio-Utilidad bajo tienden a estar correlacionada posi-tivamente con las empresas pequeñas, pero lo opuesto no es cierto para accionescon razones Precio-Utilidad altos.

3. Las acciones con múltiplos Precio-Utilidad bajos también tienden a tener razo-nes Valor en Libros a Valor de Mercado altos, mientras las acciones con múl-tiplos Precio-Utilidad altos tienden a tener razones Valor en Libros a Valor deMercado bajos.

4.3 Estimando los factores de riesgo en un modelo multifactorial.

Una forma directa de emplear un modelo con riesgos multifactoriales es usarlo paraestimar el retorno esperado para una acción individual. Se deben realizar los siguientespasos: 1) se identifican un conjunto específico de k factores de riesgo, 2) la prima deriesgo (Fj) de los factores deben estimarse, 3) las sensibilidades (bij) para las i-ésimaacción para cada uno de los k factores deben estimarse, y 4) el retorno esperado puedecalcularse al combinar los resultados de los previos pasos en la forma apropiada.

5. Metodología.

El procedimiento para crear la base de datos fue el siguiente:

1. Para todas las empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores que existenal cuarto trimestre de 2013, se obtuvo la información trimestral de Economáti-ca, desde el primer trimestre de 2006 hasta el cuarto trimestre del 2013 de lassiguientes variables:

a) Precio de las acciones

b) Múltiplo Precio/Utilidad

c) Múltiplo Precio/Valor en Libros

d) Apalancamiento (Deuda Total/Activos Totales)

e) Capitalización de Mercado (Precio x Número de Acciones en Circulación)

f) Utilidades Netas

g) Tasa de Cetes a 28 días

h) Índice Nacional de Precios al Consumidor

i) Tipo de Cambio FIX (pesos/dólar)

j) Producto Interno Bruto

La información fue trimestral, porque las empresas que cotizan en la Bolsa Me-xicana de Valores, tienen la obligación de reportar sus estados financieros conesa periodicidad. El periodo de tiempo seleccionado comprende información an-tes de la crisis del 2008 al 2009, durante la crisis y después de la crisis. En total,se contó con información de 32 trimestres.


2. Se excluyeron de la base de datos a las empresas que están en el sector finan-ciero y al asegurador, ya que estas empresas se analizan diferente a las empresasindustriales.

3. No sé consideraron a aquellas empresas que dejaron de cotizar en ese lapso detiempo, o aquellas que iniciaron a cotizar tarde durante ese lapso. Esto se hizocon el objetivo de no tener huecos en la matriz de información y solamente teneraquellas empresas que contaran con datos en toda la base de datos. En total, secontó con información de 75 empresas.

4. Posteriormente, para la variable dependiente y para todas las variables indepen-dientes, se calculó el cambio entre un periodo y el anterior, ya que esas serán losdatos usados en la base de datos definitiva.

Para el caso de las variables: Precio de las acciones, Múltiplo Precio/Utilidad,Múltiplo Precio/Valor en Libros, Apalancamiento, Capitalización de Mercadoy Utilidades Netas, se calculó el cambio continuo entre un periodo y el ante-rior. Las variables Múltiplo Precio/Utilidad y Múltiplo Precio/Valor en Librosse cambiaron por las variables Múltiplo Utilidad/Precio y Múltiplo Valor en Li-bros/Precio, ya que muchas investigaciones las mencionan de esa forma; estamodificación no impacta el resultado. Para calcular el rendimiento continuo, secalcula el logaritmo natural de la división de las cantidades usadas; en caso deque se presente una división entre cero o que no se pueda calcular el logaritmo,se coloca un cero como resultado.

Para el caso de la variable Tasa de Cetes a 28 días, ésta ya representa un rendi-miento anual, por lo que se dividió entre 4 para hacerla trimestral y además sele restó la inflación trimestral, para hacerla una tasa real. Para la variable ÍndiceNacional de Precios al Consumidor, se calculó la Inflación trimestral, dividien-do el Índice entre el anterior. En la variable Tipo de Cambio FIX, se calculóel cambio trimestral, dividiendo el tipo de cambio de un periodo entre el ante-rior, además se le agregó la tasa de los Treasury Bills a 90 días y se le restó lainflación trimestral mexicana.

5. Realizados todos estos cálculos descritos anteriormente, se generó la base dedatos definitiva que resultó con una variable que presenta los cambios esperadosen la variable dependiente contra nueve variables independientes:

a) Variación Trimestral en el Precio de las acciones (Variable Dependiente)

b) Variación Trimestral en el Múltiplo Utilidad/Precio

c) Variación Trimestral en el Múltiplo Valor en Libros/Precio

d) Variación Trimestral en el Apalancamiento (Deuda Total/Activos Totales)

e) Variación Trimestral en la Capitalización de Mercado (Precio x Númerode Acciones en Circulación)

f) Variación Trimestral en las Utilidades Netas

g) Variación Trimestral en la Tasa Real de Cetes a 28 días


h) Variación Trimestral en el Índice Nacional de Precios al Consumidor (In-flación)

i) Variación Trimestral en el Tipo de Cambio FIX (pesos/dólar)

j) Variación Trimestral en el Producto Interno Bruto

Es importante enfatizar que las variables incluidas en la Base de Datos Definitiva sonlas Variaciones Trimestrales y no los valores correspondientes.

6. Resultados.

La Base de Datos Definitiva cuenta con 10 columnas (variables) y 2,325 renglo-nes (75 compañías por 31 periodos). Como se mencionó, se usaron 32 trimestres deinformación, pero al calcular variaciones trimestrales, se pierde un dato.

El principal objetivo de la tesis fue determinar los coeficientes de la regresión múl-tiple usando las variables mencionadas, para los años de 2006 a 2013, pero tambiéndeterminar esos coeficientes para el periodo antes de la crisis reciente de los mercadosinternacionales (2006 y 2007), durante la crisis (2008 a 2009) y después de la crisis(2010 a 2013). Con la base de datos creada, se corrieron cuatro regresiones con el pa-quete STATA, con los datos de 2006 a 20013, con los datos de 2006 a 2007 (antes dela crisis), con los datos de 2008 a 2009 (durante la crisis) y con los datos de 2010 a2013 (después de la crisis).

Se obtuvieron los coeficientes que se presentan en el Cuadro 3, así como el valorde t (error estándar) con un nivel de significancia del 5 %, para determinar si los coefi-cientes son significativos o no (diferentes o iguales de cero), y así saber si las variablescorrespondientes se deben mantener o no en la regresión. Los coeficientes muestran enel signo cómo es el movimiento y en el tamaño la magnitud de los coeficientes.

a) Periodo completo (2006 a 2013). Con 2321 observaciones y 9 variables indepen-dientes, se tienen 2311 grados de libertad, y si se usa un nivel de significanciadel 5 %, entonces si el valor absoluto de la t-student está por debajo de 1.96,se dice que el coeficiente puede considerarse igual a cero. Estas variables nosignificativas se omitieron de la regresión.

b) Periodo 2006-2007. Las variables Apalancamiento y el PIB salieron de la regre-sión.


c) Periodo 2008-2009. Todas las variables, excepto la Capitalización, se omitieron.Esta conclusión probablemente es porque en épocas de crisis, las variables eco-nómicas se ven afectadas fuertemente y este modelo no funciona para predecirlos rendimientos de las acciones.

d) Periodo 2010-2013. La Constante, el Apalancamiento, las Utilidades, la Tasa deCetes, la inflación y el PIB se excluyeron de la regresión.

Como se pudo observar, dependiendo del periodo que se analice, algunas variables se-rán importantes y algunas otras podrían omitirse. Tomando en cuenta todas las épocas,se puede decir que las variables a omitir definitivamente son el Apalancamiento y elPIB.

6.1 Periodo Completo.

Se realizó la prueba F, que sirve para probar la hipótesis de que todos los coefi-cientes son iguales a cero y se rechaza porque el valor p es prácticamente cero, cuyosresultados se muestran en el Cuadro 4.

Del Cuadro 4, el análisis de la Varianza muestra que el Error al Cuadrado Promediodebido al Modelo es de 10.18, en cambio, el Error al Cuadrado Promedio debido a losErrores es de 0.003. Igualmente el Error al Cuadrado Promedio Total es de 0.043.El coeficiente de correlación es de 0.9536, lo que implica que los valores actuales seencentran muy cerca de los pronosticados. El Coeficiente de Determinación, que mideel porcentaje de variabilidad de la variable dependiente, que puede explicarse a travésde la variabilidad de las variables dependientes, es muy alto en este caso (0.9094).El Coeficiente de correlación ajustado, que toma en cuenta los grados de libertad,se encuentra igualmente muy alto. Por último el error estándar de la estimación, quecalcula la suma de los errores entre los datos actuales y la regresión, dividido entre losgrados de libertad, resulta de 0.0628, que también es muy bajo.

Por último, para medir la multicolinealidad de las variables, esto es, para ver silas variables independientes son linealmente dependientes, se calculó la Matriz de Co-rrelaciones que se muestra en el Cuadro 5. Como puede observarse, el coeficiente decorrelación más grande en la matriz corresponde a la relación entre el Rendimiento y la


Capitalización (0.9517), ya que estamos hablando de prácticamente la misma variable,por lo que se decidió eliminar la variable Capitalización en los siguientes cálculos y asíeliminar esta multicolinealidad. También en la matriz se muestra cómo se mueven lasvariables entre sí. El Rendimiento y la Capitalización se mueven prácticamente igualen forma positiva. La Inflación y la Tasa de Cetes se mueven en forma opuesta.

6.2 Periodo Completo Sin Capitalización.

El valor crítico para la variable t-student de 1.96 se utilizó para determinar si seelimina la variable de la ecuación de regresión, dado que no sería estadísticamentesignificativa. Dado este criterio, las variables que no se consideraron son la Constante,el Apalancamiento, la Tasa de Cetes, la Inflación y el PIB.

En este periodo se tienen 2,321 observaciones. El Análisis de la Varianza, mostradoen el Cuadro 7 muestra que los errores debidos al Modelo y a los Residuos siguensiendo bajos. La hipótesis de que todos los coeficientes son iguales a cero se rechaza.Sin embargo, en este caso el Coeficiente de Determinación Normal y el Ajustado sereduce a 0.53, lo que implica que las variaciones en los Rendimientos son explicadosen un 53 % por las variaciones en las variables independientes, lo que resulta bajo.


6.3 Periodo Completo sin Capitalización y sin Inflación.

Los coeficientes que se consideran igual a cero son el Apalancamiento, la Tasa deCetes y el PIB, y por lo tanto, esas variables podrían salir de la regresión.

El número de observaciones para este caso es de 2,321. Los Coeficientes de Determi-nación Normal y Ajustado se reduce a 0.53, que es un número bajo, ver Cuadro 9. Lahipótesis de que todos los coeficientes sean cero se rechaza, porque el valor de p esprácticamente cero.


El procedimiento descrito anteriormente, se repitió para los periodos: antes de la crisis,durante la crisis y después de la crisis y se fueron eliminando las variables que no eransignificativas, obteniéndose los resultados en el Cuadro 10. Las pruebas de hipótesisnos indican que los coeficientes son iguales a cero cuando el valor promedio (en valorabsoluto) de los valores de t son menores de 1.96.

Cuadro 10. Resumen de Resultados

En el Cuadro 10, se muestra que los coeficientes cambian de acuerdo al periodoque se toma en cuenta. Esto es, en el periodo 2006-2013 resultaron unos coeficientesde regresión diferentes al periodo 2006-2007, al periodo durante la crisis financiera2008-2009 y al periodo 2010-2013.

Para el periodo 2006-2013, las variables que se excluyen son el Apalancamiento,la Tasa de Cetes y el PIB. Se corrió la regresión sin las variables mencionadas y seobtuvieron los resultados que se muestran en el Cuadro 11.


Verificamos si las variables independientes presentan Multicolinealidad a travésdel Factor de Inflación de la Varianza (VIF). Esta Multicolinealidad se presenta cuandolas variables dependientes están altamente correlacionadas. El VIF se calcula usandola siguiente fórmula:

V IF j =1

1−R2j

(5)

donde R2j es el coeficiente de determinación de la regresión de la j-ésima variable

independiente en las k-1 variables independientes remanentes. Cuando no hay relaciónentre dos variables, entonces VIF = 1, En cambio, cuando existe relación, entonces VIF> 1. Cuando el VIF > 1, el coeficiente de la variable independiente es inestable y quehay información redundante por lo que se debe eliminar la variable de la regresión.Como se puede ver en el Cuadro 12, el VIF está cerca de 1 y por lo tanto, no hayvariables multicolineales.

La Multicolinealidad puede provocar los siguientes problemas:

a) coeficientes inestables (grandes errores estándar y pequeños valores de t),

b) los signos de los coeficientes no sean congruentes con expectativas previas,

c) cambios importantes en los coeficientes cuando una nueva variable se añade a laregresión,


d) una variable significativa previa puede convertirse a no-significativa cuando unanueva variable independiente es añadida.

e) La desviación estándar del modelo aumenta cuando una variable es añadida almodelo.

f) coeficientes inflados, que significa que los valores son más grandes de lo espe-rado.

Ahora se tiene que demostrar que se cumplen los supuestos del modelo de regresiónmúltiple:

a) La relación es lineal

b) Los valores de las variables independientes son fijos en muestreo repetitivo

c) Los errores tienen media cero

d) Los errores tienen varianza constante σ2 y homoscedástica

e) No hay Autocorrelación entre los errores

f) El número de observaciones debe ser mayor al número de variables

g) Debe haber suficiente variabilidad en los valores que tomas las variables inde-pendientes

h) El modelo de regresión está correctamente especificado

i) No hay Multicolinealidad entre las variables independientes

j) Los errores se distribuyen normalmente

La Figura 1 muestra las gráficas de los residuales de cada una de las variables incluidasen la regresión múltiple. Para la primera regresión se presentan los residuales para lasvariables UP, UVL, Utilidades y Dólar.


Figura 1. Residuos de cada variable

Para probar la Heteroscedasticidad, se realiza la prueba de Breusch-Pagan y Cook-Weisberg. La hipótesis nula trata de demostrar que t = 0 en la fórmula V ar (e) =σ2ezt. La hipótesis nula también incluye el supuesto de que los residuos son indepen-dientes y se distribuyen normalmente con varianza σ2. Los resultados de la pruebase muestran en el Cuadro 13. Con estos resultados podemos concluir que la Varianzano es Constante (presenta Heteroscedasticidad). Igualmente, se puede ver en la que elvalor esperado de los errores es muy similar a cero.


Figura 2. Valor Esperado de los Errores

Las ecuaciones de regresión múltiples resultantes del estudio son las siguientes:Para el periodo de 2006 al 2013, que incluye todos los datos que se consideraron

en el estudio, la ecuación de regresión que explica el incremente en el precio de lasacciones es la siguiente:

∆Precio =0.0199− 0.6045*∆DepreciacióndelaMoneda− 0.0586*∆MúltiploU

P

− 0.5042*∆MúltiploV L

P+ 0.0234*∆Utilidades+ ε (6)

R - cuadrada = 0.5382

Para el periodo de 2006 al 2007, que fue antes de la crisis financiera, la ecuaciónde regresión que explica los rendimientos de las acciones es la siguiente:

∆Precio = 0.8947*∆PIB − 0.021*∆MúltiploU

P− 0.7956*∆Múltiplo

V L

P+ 0.0116*∆Utilidades+ ε (7)


Para el periodo de 2008 al 2009, cuando se presentó la crisis financiera interna-cional, la ecuación de regresión que explica los rendimientos de las acciones es lasiguiente:


∆Precio = −0.5124*∆Depreciación de laMoneda−0.0376*∆Apalancamiento

−0.0894*∆MúltiploU


V L

P+ ε (8)


Para el periodo de 2010 al 2013, que es posterior a la crisis financiera, la ecuaciónde regresión que explica los rendimientos de las acciones es la siguiente:

∆Precio = 0.0174−0.3852*∆Depreciación de laMoneda−1.6237*∆Tasa de Cetes

−0.0359*∆Apalancamiento − 0.0383*∆MúltiploU


V L

P

+0.0212*∆Utilidades+ ε (9)


7. Conclusiones

El Modelo que se propone para pronosticar los rendimientos de las acciones enel Mercado Mexicano cambia de acuerdo al periodo que se quiera pronosticar. Estecambio es tanto en el valor de los coeficientes de la regresión, así como las variablesque se incluyen en la regresión. Igualmente, cada modelo se ajusta en mayor o menorforma a los datos actuales, como se puede ver a través del Coeficiente de Determina-ción (R-cuadrada) para cada modelo. Mientras más cerca de uno esté la R-cuadrada,los valores actuales se acercan más a los pronósticos.

Para el periodo completo, las variables que se consideran como influyentes en lasacciones son: la depreciación de la moneda, el múltiplo U/P, el múltiplo VL/P y lasutilidades. Para el periodo antes de la crisis, las variables importantes son: el PIB, elmúltiplo U/P, el múltiplo VL/P y las utilidades. Para el periodo durante la crisis, lasvariables son: depreciación de la moneda, apalancamiento, múltiplo U/P y múltiploVL/P. Para el periodo después de la crisis, las variables son: depreciación de la moneda,tasas de Cetes, Apalancamiento, Múltiplo U/P, múltiplo VL/P y utilidades.

El signo del coeficiente de la depreciación de la moneda es negativo para todos losperiodos, lo cual muestra que cuando se presenta una devaluación, los precios accio-narios bajan.

Los signos negativos de los coeficientes en los múltiplos U/P y VL/P es negativo,porque a mayores múltiplos, la acción se abarata. En las ecuaciones en donde aparecela variable utilidades, el signo es positivo, ya que a mayores utilidades, el precio de lasacciones deben subir. El signo negativo del coeficiente del apalancamiento en la épocade crisis, indica que a mayor apalancamiento, el rendimiento en las crisis es menor.

El Coeficiente de Determinación en los periodos de 2006-2007 y 2008-2009 esmayor que en los periodos 2006-2013 y 2010-2013. Sobre todo, entre 2010-2013 estecoeficiente es muy bajo, probablemente a que en la recuperación de la economía y por


consecuencia, de los precios de las acciones, se presentó porque los precios habíanbajado tanto en la crisis, que en la recuperación los precios subieron por un rebote, sinconsiderar otros criterios micro o macroeconómicos.

8. Referencias

1. Arbel A. and P. Strebel (1983), A Revival of the Small-Firm Effect, Journal ofPortfolio Management 9(2) (Winter)

2. Chen N., R. Roll y S. A. Ross (1986), Economic Forces and the Stock Market,Journal of Business, 59(3) (April)

3. Cho D. C., E. J. Elton and M. J. Gruber (1984), On the Robustness of the Rolland Ross Arbitrage Pricing Theory, Journal of Financial and Quantitative Analy-sis, 19(1) (March)

4. Connor G. (1995), The Three Types of Factor Models: A Comparison of TheirExplanatory Power, Financial Analysts Journal, 51(3) (May/June)

5. Connor G. y R. A. Korajczyk (1993), A Test for the Number of Factors in anApproximate Factor Model, Journal of Finance, 48(4) (September)

6. Dhrymes P. J., I. Friend y N. B. Gultekin (1984), A Critical Re-Examinationof the Empirical Evidence on the Arbitrage Pricing Theory, Journal of Finance,39(2) (June)

7. Dhrymes P. J., I. Friend, M. N.Gultekin and N. B. Gultekin (1985), New tests ofthe APT and Their Implications, Journal of Finance, 40(3) (July)

8. Fama E. F. (1970), Efficient Capital Markets: A Review of Theory and EmpiricalWork, Journal of Finance. 25(2) (May)

9. Fama E. F. and K. French (1992), The Cross Section of Expected Stock Returns,Journal of Finance, 47(2) (June)

10. Fama E. F. and K. French (1993), Common Risk Factors in the Returns on Stocksand Bonds, Journal of Financial Economics, 33(1) (January)

11. Jensen G. R., R. R. Johnson and J. M. Mercer (1997), New Evidence on Sizeand Price-to-Book Effects is Stock Returns, Financial Analyst Journal, 53(6)(November-December)

12. Jones C. P., R. J. Rendleman, Jr., and H. A. Latané (1985), Earnings Announce-ments: Pre- and Post-Responses, Journal of Portfolio Management, 11(3) (Spring)

13. Peters D. J. (1991), Valuing a growth stock, Journal of Portfolio Management,17(3) (Spring)


14. Rendleman, R. J. Jr., C. P. Jones and H. A. Latané (1982), Empirical AnomaliesBased on Unexpected Earnings and the Importance of Risk Adjustments, Journalof Financial Economics, 10(3) (November)

15. Roll R. y S. A. Ross (1980), An Empirical Investigation of the Arbitrage PricingTheory, Journal of Finance, 35(5) (December)

16. Rosenberg, B., K. Reid and R. Lanstein (1985), Persuasive Evidence of MarketInefficiency, Journal of Portfolio Management 11(3) (Spring)

17. Ross S. (1976), The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of Eco-nomic Theory 13(2) (December)

18. Shanken J. (1982), The Arbitrage Pricing Theory: Is It Testable? Journal of Fi-nance. 37(5) (December)

19. Valencia-Herrera, H. (2015) Decomposition of the stocks returns in the sustai-nable index of the Mexican Stock Exchange, Revista Mexicana de Economía yFinanzas, REMEF, 10 (1) En Prensa

20. Womach K. L. (1996), Do Brokerage Analysts’ Recommendations Have Invest-ment Value? Journal of Finance, 51(1) (March)

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Casar, J. I., G. Rodríguez y J. Ros (1985). Ahorro y balanza de pagos: un análisis de las

restricciones al crecimiento económico de México. Economía Mexicana, núm. 7, pp. 21-33.

Cox, J. C, J. E. Ingersoll, and S. A. Ross (1985). An Intertemporal General Equilibrium Model of Asset Prices. Econometrica, 53(2), pp. 363-384. Fuller, W A. (1996). Introduction to Statistical Time Series. 2nd ed., John Wiley, New York.

Granger, C. W. (1980). Long Memory Relationships and the Aggregation of Dynamics

Models. Journal of Econometrics, 14(1), pp. 227-238.The Trouble with Rational Expectations and the Problem of Inflation Stabilization, en R. Fredman y E. S. Phelps (comps.).

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Casar, J. I., G. Rodríguez y J. Ros (1985). Ahorro y balanza de pagos: un análisis de las

restricciones al crecimiento económico de México. Economía Mexicana, núm. 7, pp. 21-33.

Cox, J. C, J. E. Ingersoll, and S. A. Ross (1985). An Intertemporal General Equilibrium Model of Asset Prices. Econometrica, 53(2), pp. 363-384. Fuller, W A. (1996). Introduction to Statistical Time Series. 2nd ed., John Wiley, New York.

Granger, C. W. (1980). Long Memory Relationships and the Aggregation of Dynamics

Models. Journal of Econometrics, 14(1), pp. 227-238.The Trouble with Rational Expectations and the Problem of Inflation Stabilization, en R. Fredman y E. S. Phelps (comps.).

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