Revisando la jerarquía de Chomsky

Hierarchies are celestial. In hell all are equal—Nicolás Gómez Dávila

Ivan Meza

Son una tupla , donde:

Gramáticas dependientes de contexto(sensitivas)

G = (V , Σ, P , S) es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales

(generalmente en mayúsculas) es un alfabeto que denominamos símbolos terminales es conjunto de reglas con la forma donde

y que denominamos símbolo inicial

V

ΣP αAβ → αγβα, β ∈ (Σ ∪ V )∗ γ ∈ (Σ ∪ V )+ A ∈ VS ∈ V

S

S

cB

WB

WX

BX

bB

→→→→→→→

abc

aSBc

WB

WX

BX

Bc

bb

Jerarquía de ChomskyLenguaje Gramática Máquina Ejemplo

Dependiente delcontexto

Tipo 1 ( )

??

Independiente delcontexto

Tipo 2 ( )

Autómatade pila

Regular Tipo 3 ( )

Autómatafinito

αV β → αγβww, anbncn

V → αw ,wr anbn

V → aA|ϵw, a∗

El lenguaje aceptado por una GDCL(G) = {w ∈ |S w}Σ∗ ⇒+

aabccd

S

A

B

Xb

XY

Y

→→→→→→

AB

aAX|aX

bBd|bY d

bX

Y c

ϵ

aabccd

S

AB

AC

BC

BA

CA

CB

A

B

C

→→→→→→→→→→

ABC|ABCS

BA

CA

CB

AB

AC

BC

a

b

c

Formas normalesForma normal de Chomsky para GLC

A → BC

A → a

A → ϵ

PropiedadesForma normal de Chomsky

Todas las producciones tienen para

Se puede buscar por fuerza brutaToda gramática libre de contexto se reduce a FNC

2n − 1|w| = n

Reducción: paso ceroAgregar inicial

Agregar → SS0

Reducción: paso unoQuitar transiciones ϵ

Identificar las reglas que producen Crear versiones de otras reglas donde la producción aparece

si y , entonces

Borrar transiciones

ϵ

P → AxB A → ϵ B → ϵ P → Ax|xB|x

ϵ

Reducción: paso dosQuitar transiciones unitarias

Identificar las reglas de la forma (unitarias)Por cada producción agregar Borrar transiciones unitarias

A → B

B → α A → α

Reducción: paso tresReducir transiciones largas

Identificar las reglas de la forma Agregar las versiones , ...

Quitar versión original

A → . . .X1 Xn

A → X1A1 →A2 X2A2→An−1 Xn−1Xn

Reducción: paso cuatroRemover terminales

Identificar las reglas de la forma

Agregar la regla Y agregar la regla Quitar versión original

A → . . . a. . .X1 Xn

A → . . . . . .X1 Na Xn

→ aNa

Reducir

S → ASA|aBA → B|SB → b|ϵ

Forma normal de Greibach (GLC)

A → a . . .A1 An

S → ϵ

Forma normal de Kuruda (GDC)

AB → CD

A → BC

A → B

A → a

Autómata de doble pilaEs una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0

conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila estados finales

función de transición

QΣΓq0q0AδQ × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ × Γ → Q × ×Γ∗ Γ∗

Un AFND- + una pilaϵ

a,Zo/BZo,CZo

a,B/BB,C/CC

b,B/ε,C/C

Z0

Z0

b,B/ε,C/C

q0 q1 q2 q3c,Zo/Zo,C/ε

c,Zo/Zo,C/ε

ε,Zo/Zo,Zo/Zo

Autómata lineal con fronteraEs una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0

conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales

función de transición

QΣΓ Σ ⊂ Γq0B B ∈ Γ B ∉ ΣAδQ × Γ ∪ {<, >} → Q × Γ ∪ {<, >} × {der, izq}

Restricción, no se puede ir más allá de los símbolos <, >

s wt u v</</R

</</R

x/x/R

a/x/R

a/a/R

x/x/R x/x/R

b/x/R

b/b/Rb/b/L

c/x/L

a/a/L

c/c/L

x/x/L

</</R

Jerarquía de ChomskyLenguaje Gramática Máquina Ejemplo

Dependientedel contexto

Tipo 1 ( )

Autómata dedoble pila/linealcon fronteras

Independientedel contexto

Tipo 2 ( )

Autómata depila

Regular Tipo 3 ( )

Autómata finito

αV β → αγβww, anbncn

V → αw ,wr anbn

V → aA|ϵw, a∗

AF, AFNDAFND-ɛ

L

Verdadero

Falso

R

LLCAP, APD

APDo, ALFLDC

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