Rev 124 Analisis Financiero

AnálisisFinanciero

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DIRECTORJUAN MASCAREÑAS PÉREZ-ÍÑIGO

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COMITÉ DE REDACCIÓNTANIA E. GONZÁLEZ ALVARADO

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JOSÉ LUIS MARTÍN MARÍNUniversidad Pablo de Olavide (España)

TERESA CORZO SANTAMARÍAUniversidad Pontificia Comillas, ICAI-ICADE

(España)

Año inicial de publicación: 1973Frecuencia: Cuatrimestral (Abril, Agosto, Diciembre)Bases de datos e índices: EconLit, Latindex, DICE, In-Recs,Dialnet, Compludoc, ISOC, EBSCOClasificación Unesco: 531,102 Gestión FinancieraClasificación JEL: G-Economía FinancieraClasificación Decimal: 336,336.7

Editan: Instituto Español de Analistas Financieros y Fundación de Estudios Financieros.Dirección: Avda. de Brasil, 17 - 3ª A-B. 28020 MADRID (España). Teléfono: 91 563 19 72 (4 líneas). Fax: 91 563 25 75.

Maquetación e Impresión: Global F. Marketing C.S.L.Depósito legal: M. 39856-1973 - ISSN: 0210-2358

SUMARIO

Presentación

Juan Mascareñas

Cost of funds on the basis of Modigliani and Miller and CAPM propositions: a revision

Javier Santibáñez, Leire Alcañiz y Fernando Gómez-Bezares

Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales en Gestión de Carteras

de Renta Fija (I). Determinación de los principales factores de riesgo de la curva de

rendimientos

Mario Bajo Traver

Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales en Gestión de Carteras

de Renta Fija (II): Gestión del riesgo de tipo de interés de una cartera mediante PCA

Mario Bajo Traver

Un repaso a la concepción del valor económico en la filosofía helenística

Luis Ferruz y Javier Rivas

¿Reduce el límite de deducibilidad fiscal de gastos financieros el nivel de endeudamiento

corporativo?

Carlos Contreras Gómez

La ley potencial del IGBM: Una aproximación a la Econofísica en el mercado bursátil

español

Salvador Rojí Ferrari

4

6

20

39

56

92

71

En este número 124, correspondiente al mes deabril del año 2014, se presentan una variedad detrabajos de muy diversa índole. Los puramentefinancieros abarcan desde el estudio del impuestode las personas físicas en el cálculo de la beta has-ta la gestión de carteras de renta fija mediante elanálisis de componentes principales (este es untrabajo desdoblado en dos partes). Otro trabajoaborda el tema de la deducibilidad fiscal de gastosfinancieros el nivel de endeudamiento corporati-vo, mientras que los dos restantes se centran entemas más amplios que las finanzas, uno describelas relaciones entre el valor económico-financieroy la filosofía, y el último la aplicación de la Eco-nofísica en el mercado de valores.

Los profesores Javier Santibáñez, Leire Alcañíz yFernando Gómez-Bezares presentan un trabajotitulado “Cost of funds on the basis of Modiglia-ni and Miller and CAPM prpositions: A revi-sion”. A la hora de estimar la tasa de descuentonecesaria para valorar una empresa el CAPMaporta una solución “elegante” y muy utilizadapara resolver el problema, pero se encuentra conla dificultad del cálculo del coeficiente Beta,sobre todo en el caso de las empresas no cotiza-das. Sin embargo, existe una dificultad: lasempresas tienen diferente grado de apalanca-miento, lo que también afecta a los impuestos y ala Beta. Académicos y “practitioners” utilizanpara resolver este problema la conocida fórmulade Hamada, que considera el impuesto de socie-dades pero no el de la renta de las personas físi-cas. Los autores introducen el impuesto sobre larenta en dicho cálculo lo que puede ser de granutilidad en la práctica financiera.

Mario Bajo nos presenta dos trabajos relaciona-dos, motivo por el que se ha decidido publicarlosen el mismo número para que los lectores puedan

analizarlos conjuntamente. Ambos se enmarcanbajo el título “Aplicaciones prácticas del Análi-sis de Componentes Principales en Gestión deCarteras de Renta Fija”. En el primero de ellos,que se subtitula, “Determinación de los princi-pales factores de riesgo de la curva de rendi-mientos” se muestra la técnica estadística deanálisis multivariante denominada análisis decomponentes principales (PCA), que se empleapara extraer información relevante de un con-junto inicial de variables correlacionadas trans-formándolas en variables no correlacionadas,con el objeto de identificar patrones y estructu-ras. El objetivo de este artículo es utilizar la téc-nica de PCA para determinar los principales fac-tores de riesgo de la curva de rendimientos, conun énfasis especial en la gestión activa de carte-ras de renta fija.

En su segundo trabajo “Gestión del riesgo de tipode interés de una cartera mediante PCA” muestracomo el análisis componentes principales (PCA)en renta fija puede utilizarse en la cobertura delriesgo de tipo de interés mejorando la precisión dealgunas métricas como la duración o las duracio-nes parciales teniendo en cuenta cual es la estruc-tura de correlación y las volatilidades de los tiposde interés que constituyen la ETTI. En el trabajose emplea el PCA para calcular la exposición deuna cartera de bonos a sus distintos factores deriesgo y determinar cómo llevar a cabo la cober-tura a cada uno de ellos.

Los profesores Luis Ferruz, Fernando Coca yJavier Rivas nos presentan su trabajo “Un repa-so a la concepción del valor económico en lafilosofía helenística”. En él muestran las profun-das relaciones entre la Filosofía y la Economíapuesto que ésta última es tributaria de una deter-minada concepción de lo que debe ser el reparto

PRESENTACIÓN

de los recursos escasos y la generación de beneficios.Los autores analizan la concepción económica delvalor en la Ciencia Económica actual para compararlacon la visión de una filosofía como la helenística que deuna manera implícita trataba de estos temas. Mientrasque la filosofía escéptica rechaza el concepto de valor,la estoica y la epicúrea plantean interesantes aproxima-ciones a este concepto. Este trabajo tiene su importan-cia en un contexto en el que la ética cobra una impor-tancia capital en el modo de hacer negocios y en elmodo de gestionar el dinero de los demás.

El profesor Carlos Contreras presenta “¿Reduce ellímite de deducibilidad fiscal de gastos financieros elnivel de endeudamiento corporativo?”. En algunosestados comunitarios, como es el caso de España, sehan establecido límites a la deducibilidad de los gastosfinancieros en el impuesto sobre sociedades. Este tra-bajo utiliza un modelo tipo trade-off para realizar unanálisis de simulación del impacto teórico de estasmedidas en la estructura financiera corporativa, utili-zando información de los mercados europeos de capita-les. Los resultados obtenidos por su autor indican que,en contra de uno de los objetivos de la norma, no cabeesperar una reducción en el nivel de deuda para aque-llas empresas que ya operan en su nivel óptimo deendeudamiento. En el caso de accionistas de com-

pañías que parten de una situación sobre-apalancadala reducción en su rentabilidad depende crucialmentede si pueden o no recuperar la deducción en el futuro.Por otra parte, en el caso de compañías muy endeuda-das las autoridades fiscales aumentan su recaudación acorto plazo de forma significativa.

En el último trabajo “La ley potencial del IGBM: Unaaproximación a la Econofísica en el mercado bursátilespañol” el profesor Salvador Rojí pretende avanzar enla investigación de parámetros definidos en el entornode la Econofísica, como las leyes de escala y de la leypotencial de las distribuciones de las variaciones de losprecios aplicados a varios subíndices sectoriales de laBolsa de Madrid. Debido a desviaciones de la distribu-ción normal gaussiana (leptocurtosis y extremos grue-sos), Mandelbrot y otros han investigado la posibilidadde una ley potencial en las rentabilidades bursátiles. Elautor replica dichas investigaciones en el mercado devalores madrileño con la intención de desvelar y calcu-lar el exponente de la ley potencial de cada uno de loscuatro sectores seleccionados del Índice General de laBolsa de Madrid, y compararlos con los resultadosencontrados en otras plazas.

Juan Mascareñas

ABSTRACTWhen facing with any process involving financial valuation it is of a crucial importance to find and use theaccurate discount rate. CAPM provides us with an accurate and very commonly used solution to solve the pro-blem, but it requires the estimation of the Beta, which is quite difficult, especially when talking about non-quo-ted companies. For many years, text books have suggested to look for a quoted company with a strong simila-rity with the one to be priced in order to use its Beta. Nevertheless, this may bring up an important problem,since both companies could show different leverage, which would also affect to Taxes and Betas.Both academics and practitioners usually use the wildly renowned formulation by Hamada, but we think thatthis proposal may introduce important biases, insofar as it only takes Corporation Tax into account, and notPersonal Income Tax. In this paper we introduce the effect of Personal Income Tax in a simple and originalway that can be useful for Financial practice.

Keywords: Cost of funds, Levered Beta, Hamada equation, Tax effects.JEL Classification: G31, G32.

RESUMENEn el proceso de valoración de empresas y, en general, en cualquier tipo de valoración financiera, es muyimportante acertar con el tipo de descuento. El CAPM aporta una solución “elegante” y muy utilizada pararesolver el problema, pero se encuentra con la dificultad del cálculo de la Beta, sobre todo en empresas no coti-zadas. Desde hace años, los libros de texto recomiendan buscar empresas cotizadas similares y utilizar susBetas. Sin embargo, existe una dificultad: las empresas tienen diferente grado de apalancamiento, lo que tam-bién afecta a los impuestos y a la Beta.Académicos y “practitioners” utilizan para resolver este problema la conocida fórmula de Hamada, pero cre-emos que su planteamiento tiene el problema de considerar el impuesto de sociedades, pero no el de la rentade las personas físicas. Nosotros introducimos el impuesto sobre la renta de una manera que creemos que essencilla y original, lo que puede ser de gran utilidad en la práctica financiera.

Palabras claves: Coste de los fondos, Beta apalancada, Fórmula de Hamada, Efecto de los impuestos.Clasificación JEL: G31, G32.

Recibido: 31 de enero de 2014 Aceptado: 20 de febrero de 2014

* Departamento de Finanzas de la Universidad de Deusto. Autor de contacto: Javier Santibáñez Grúber ([email protected])

ANÁLISIS FINANCIERO6

Javier Santibáñez, Leire Alcañiz y Fernando Gómez-Bezares: Cost of funds on the basis of Modigliani andMiller and CAPM propositions: a revision. Coste de los fondos bajo las hipótesis de Modiagliani y Miller

y el CAPM: una propuestaAnálisis Financiero, n.º 124. 2014. Págs.: 6-16

Javier Santibáñez*, Leire Alcañiz*y Fernando Gómez-Bezares*

Cost of funds on the basis ofModigliani and Miller and CAPMpropositions: a revisionCoste de los fondos bajo las hipótesisde Modiagliani y Miller y el CAPM: una propuesta

1. INTRODUCTION

When trying to value a company on a cash-flow dis-count basis, it is of a crucial importance to estimate,among other variables, the appropriate discount rate.Assuming the conclusions of the Capital Asset PricingModel (CAPM; Sharpe, 1970), the required return forany investment should depend on its systematic risk,which requires the estimation of the “beta” of the com-pany, usually on the basis of a regression processbetween historical profitability of the studied companyand the one provided by the market as a whole. Howev-er, an additional problem that we usually have to copewith is that not many companies are quoted in the mar-ket, so the process becomes a tough one when trying tocalculate the beta of a non-quoted company. In thosecases, professionals usually try to estimate the beta ofthe company to be priced on the basis of a similar one(this is known as levered Beta calculation); and it isvery common to use the Hamada (1969) formulation,which implicitly assumes that we have to take the effectof Corporation Tax into account.

Nevertheless, Miller (1977) made it clear that it is notonly the Corporation Tax the one to be taken intoaccount, but the Personal Income Tax as well, insofar asif the Tax System as a whole was properly designed(which means that the advantage for leverage in Corpo-ration Tax should be eliminated in the Personal IncomeTax, by treating better income coming from dividendsthan those coming from interest), no advantage wouldbe reached by levering a company (which would take usback to Modigliani and Miller, 1958). While it is a verycomplex problem, as it is difficult to estimate accurate-ly the Tax burden for dividends or interest in the Per-sonal Income Tax1, and even the real Corporation Taxrate that the companies are bearing (because of theeffect of partial exemptions, etc.), we have to be awareof the distortion that we are introducing in the processwhen taking only Corporation Tax (Modigliani andMiller, 1963) into account.

In this paper we will propose an alternative formulationto Hamada (1969) for the estimation of levered betas, inwhich Personal Income Tax is also taken into account

(based on both Modigliani and Miller and CAPMpropositions), which can be seen as a generalization ofthe Hamada one (that would remain as a particular caseof the one that we pose)2.

2. GENERAL FORMULATION

Weighted Average Cost of Capital (WACC) is common-ly calculated as follows:

(1)

where:

i Required rate of return for Debtki Net cost of Debtke Cost of EquityWACC Weighted Average Cost of Capitalt Tax rate (Corporation Tax)D Debt (Market value)E Equity (Market value)

Let us assume stable conditions, no growth and that thecompany invests only the necessary amount to maintainthe current value of assets (replacement investment, equalto depreciation, so as to keep constant its cash-flow gener-ation capability); if we do so, the Market value of the firm(understood as Market value of assets) should be calculat-ed as follows (present value of a perpetuity):

(2)

whereas in addition to the previously defined nomen-clature, EBIAT is Earnings Before Interest and AfterTaxes, that is to say, generated profits by assets to paythe whole providers of funds; under the described con-ditions, it should be equal to total payments for financ-ing. In addition:

(3)

COST OF FUNDS ON THE BASIS OF MODIGLIANI AND MILLER AND CAPM PROPOSITIONS: ... 7



where S is net sales, C is disbursement operating costs,AM is depreciation and amortization (of tangible andintangible fixed assets), and EBIT is Earnings BeforeInterest and Taxes.

3. MODIGLIANI AND MILLER PROPOSITIONS(1958 and 1963)

In their wildly renowned paper of 1958, Modigliani andMiller proposed that the Financial Structure does nothave any impact on the Weighted Average Cost of Cap-ital (and therefore, neither on the value of the firm). The

line of reasoning is quite simple: the capital funds

providers of the company as a whole would ask for a

return depending on the risk of the assets; so if we

assume the assets remain the same, no change should be

expected on the required rate of return for financing

them, even if we use different proportions of Debt and

Equity. In other words, in competitive and efficient

Markets two identical assets could not be priced differ-

ently (that is what would happen if different Financial

Structures for the same assets had different costs).

Modigliani and Miller proposal can be summed up in

figure 1.




Nevertheless, Corporation Tax changes it all, since itbrings about a distortion due to the different treatment ofinterests and dividends. In fact, interests are deductible(provoking tax savings) from the Tax base, while divi-dends are not; therefore, all the rest remaining the same, ifit is true that under perfect Market conditions the FinancialStructure would be irrelevant, the imperfection mentionedabove would cause an interest for leverage.

The effect of the Corporation Tax advantage can be eas-ily shown. If we assume a non leveraged company (ful-ly Equity financed), the free cash-flow (that under the

formerly proposed conditions could be used for payingdividends) can be expressed as follows:

(4)

whose present value should be calculated using a dis-count rate considering the Assets risk (R). This way, theEnterprise value (that in a non-leveraged companywould be both Assets value and Equity value) should beestimated as follows:

(5)

If we now consider the possibility for the company to bor-row money, the free cash-flow to be distributed amongthe funds providers after Corporation Tax would be:

(6)

where I refers to the Interests to be paid on the Debt (so itis calculated by multiplying the interest rate by the totalamount of Debt), and as can be seen, we face a new situ-ation insofar as there is an additional item in the formulawhich is related to the savings that the interest paymentcauses in the Corporation Tax; if we assume both that thisTax shield can always be accomplished and that lendersdo not assume any risk, this part of the income should bediscounted at the Risk-free rate, and so:

(7)

It can be seen that the Enterprise value can be obtainedby adding to the non-leveraged one a term that growswith Debt (the formerly mentioned Tax shield), so thereis an interest for the company to increase leverage to itsmaximum.

An important consequence of the former is that now theWeighted Average Cost of Capital is no longer independ-ent from the leverage, but decreases as Debt rises. In fact,on the basis of expression (2) we can reach equation (8):

(8)

And if we now take equation (7) into account it is easyto see that:

(9)

So if we now equalize expressions (8) and (9) wereach (10):

(10)

where the cost reduction effect related to leverageappears very clearly. In addition, a different formula forestimating the cost of Equity can be raised on the basisof the former; so, if we make equal expressions (1) and(10) we have equation (11):

(11)

4. CAPM

CAPM (Capital Asset Pricing Model) is built on thebasis of Markowitz Model hypothesis, and sets out afundamental relationship between a given asset and therequired rate of return to finance it. The model high-lights the fact that the total risk of any asset can be splitup into Systematic risk and Diversifiable (Non-system-atic) risk. Systematic risk is due to the Market, that is tosay, it is given by the fact that any asset is in some wayrelated to the general economic course, and because ofthat, it has a certain amount of non Diversifiable risk;Non-systematic is the specific risk of the investment(the portion of risk that the Market is unable to explain),so it can be avoided with a proper diversification. If thisis the case and we assume risk-averse individuals,nobody would take avoidable risks, so we all wouldeliminate Diversifiable risks and only Systematic riskwould remain.

The classical measure for Systematic risk is Beta, whichcan be calculated as follows:




(12)

where COV (Rj , Rm) is the Covariance between thestudied asset and Market returns; and VAR (Rm) is theVariance of the Market returns.

The model poses a positive linear relationship betweenthe required return on any investment and its relevantrisk (measured with Beta), that can be summarized inthe following expression (Security Market Line, SML;the model requires adjustment to the purposed line toany asset correctly valued):

(13)

where E (Rj) is the expected return on the asset, Rf is theRisk-free rate and the Premium is the differencebetween the expected return for the Market and theRisk-free rate.

Under CAPM conditions, all Assets, Equity and Debtshould perfectly adjust to equation (13), so:

(14)(15)(16)

where βa, βi and βe are the Systematic risk measures forthe Assets (assuming non-leveraged company), forDebt and for Equity.

5. INTRODUCING CAPM INTO THE MODIGLIANIAND MILLER PROPOSALS (1958 and 1963)

Combining CAPM and Modigliani and Miller proposi-tions takes us to the classical formulas commonly used

for estimating a company Beta on the basis of observedBetas in the Market. Again, the idea is quite simple: itwould be very difficult to estimate Equity Beta in a non-quoted company, since we have no historical data aboutits returns, so Covariance with the Market would remainunknown3; but in some cases, it could be derived fromthe Beta of a quoted company.

This proposal poses one important problem: even if theactivity of both companies were the same, leveragecould be totally different, so we have to face an adjust-ing process in which first of all, Beta of the observedcompany assets must be inferred from its Equity one(taking both leverage and Beta of Debt into account);and in a second step, Equity Beta of the studied compa-ny would be estimated (again, taking its leverage andthe Beta of Debt into account). This process is com-monly known as “levered Beta calculation”.

Formulation to be used is quite simple to derive. Let usremember that when equaling expressions (1) and (10)(that is to say we accept Modigliani and Miller –1963–propositions) we have:

Clearing R we reach expression (17):

(17)

If we now take into account CAPM (expressions 15 and16), equation (17) becomes the following:




We then only have to clear Beta of Equity in expression(19), as can be seen in equation (20):

(20)

A particular case of the former happens if we assume fullyguaranteed Debt (no risk taken by Debt providers; whichmeans to assume Beta of Debt equal to zero): it is the for-mula of Hamada (1969) for estimating Beta of Equity:

(21)

NOTE: the whole formulation is applicable for the orig-inal proposal by Modigliani and Miller (1958; we onlyhave to assume Tax Corporate rate equal to zero).

6. THE EFFECT OF PERSONAL INCOME TAX(MILLER, 1977)

In the work of 1963, Modigliani and Miller assume thatthere is only Corporation Tax, which introduces a distor-

tion, insofar as Debt and Equity are not treated the same.However in 1977, Miller points out that if the Tax Sys-tem as a whole was properly designed, it should notinterfere with the financial decisions of the companies;to put it another way, the function of the Tax System isnot to provide companies with the proper FinancialStructure, but to drain money from the Economic Sys-tem in order to redistribute wealth, accomplish publicinvestments, etc. If so, and if we assume no other Mar-ket imperfections, we would go back to the original pro-posal: Financial Structure is not relevant in order to putvalue on the company (the Financial Objective of thefirm), since the advantage of Debt in Corporation Taxdisappears when considering the Tax System as awhole.

Let us revise the previous formulation, taking now intoaccount that the Personal Income Tax treats differentlyDebt income and Equity income (interests and divi-dends)4. Be “m” the Tax rate for dividends in PersonalIncome Tax, and “n” the one for interests (assumingthat, obviously, m < n).

Let us now first consider a non-leveraged company. Thegenerated income to be distributed among fundsproviders can be seen in equation (22):

Let us compare expression (18) with equation (14), thatindicates the required rate of return on assets in a non-leveraged company under CAPM conditions; it is easy

to derive equation (19) in order to estimate Beta ofassets (assumed that both Beta of Equity and Debt andthe leverage of the observed company are all known):




(18)

(19)

“R” being the required rate of return for the non-leveredcompany before taking Personal Income Tax intoaccount; the Enterprise value would be calculated asfollows:

(23)

In a leveraged company the income generated and dis-tributed among funds providers after taxes is shown inexpression (24):

If we again assume that tax shields can always be reached,both items in expression (24) should be discounted at dif-ferent discount rates: first element is identical to the onecorresponding to a non-levered company, so we have touse R · (1–m); and the second one should be discountedusing i · (1–n) (since all taxes have been deducted in equa-tion (24); so discount rates must be defined after taxes inorder to avoid duplicities). Then:




(22)

(24)

(25)

On the basis of (25) it is easy to reach equation (26):

(26)

where tax advantage related to leverage disappearswhen (1–t) · (1–m) = (1–n); and obviously, if m=n wego back to expression (7).

Let us call “T” to the tax distortion in the whole system:

(27)

equation (26) can be expressed therefore as follows:

(28)

T is always lower or equal than t (if we assume that m < n):at worst, Personal Income Tax would not discriminateinterests and dividends, which means T=t (Modiglianiand Miller 1963). Let us remember equation (8):

(8)

If we clear EBIAT in equation (28) it is easy to reachexpression (29):

(29)

If we now put it together with equation (8) we reachexpression (30):

(30)

where now again can be seen clearly the cheapeneffect related to leverage (assuming that the Tax Sys-tem is not neutral –T ≠ 0– ; however, the advantage islower now, since T < t, so the Weighted Average Costof Capital decreases less when taking Personal IncomeTax into account; see expression (10) in comparisonwith (30)).

On the other hand, if we make equal expressions (1) and(30) we can derive the formulation for estimating therequired rate of return for a non-leveraged company:

(31)

Nevertheless, expression (31) is not a logical one, sincethe weights for both cost of Debt and Equity should addup to one (as happens under Modigliani and Millerpropositions when taking only Corporation Tax intoaccount; see expression (17)). This leads us to bringabout a correction in expression (1) that seems to be rea-sonable. Let us remember equation (1) that has beenused both in a world without taxes, and in a single Cor-poration Tax context:

(1)

where “t” is the Corporation Tax rate (that would be zeroin a world without taxes). Under Miller (1977) conditionsit must be said that if the Tax System as a whole was prop-erly designed, dividend collectors should have an advan-tage over interest ones in Personal Income Tax (that is tosay, m<n); and this different treatment would lead lendersto ask for a higher profitability than what they wouldexpect if the aforementioned difference did not happen.

To make it clearer, let us think about a non-leveragedcompany fully owned by a sole investor. Only by shift-ing Equity for Debt he or she could collect part of theprofitability in the form of interests, which aredeductible from the Corporation Tax Base; so the high-er the leverage, the lower the Corporation Tax to bepaid, and the higher the money collected by that soleowner. But if Debt incomes are treated worse in Person-al Income Tax, the advantage reached in CorporationTax would decrease, and it could disappear if the systemas a whole was properly designed (that is to say, T=0).This way, the tax correction should be given by a taxshield considering the system as a whole (so we mightuse (1–T) instead of (1–t)). Expression (1) can be thenrewritten as follows:

(32)5

Let us deepen on what the former means. Rememberthat T was defined as the measure of the imperfectionrelated to the Tax System as a whole (considering bothCorporation and Personal Income Taxes):

(27)

so:

The former implies that requirement of Debt Providerschanges:

(33)

In other words, the proposed formulation might beseen as a correction to the one we use when only Cor-poration Tax exists, insofar as the tax shield achievedin Corporation Tax could be minored by the PersonalIncome Tax effect (since the item (1–m)/(1–n) shouldlogically be higher than 1 and the decrease of Debtcost is lower; and if we assume m=n we would go backto 1963 Modigliani and Miller case).

Under the proposed conditions, we can equal expres-sions (32) and (30):

(34)

Equation (34) seems to be more reasonable; and we canalso clear the cost of Equity in this proposal, coherentwith Miller (1977):

(35)




7. INTRODUCTION OF THE CAPM INTO THE MILLER(1977) PROPOSAL

Introducing CAPM into the Miller proposal is againquite simple. As we said earlier, CAPM poses the fol-lowing formulation in order to estimate the required rateof return on Assets, Debt and Equity:

(14)(15)(16)

Let us remember as well equation (34):

(34)

If we now substitute expressions (15) and (16) in equa-tion (34), the required rate of return on the assets in anon-leveraged company would be as follows:




(36)

(37)

If we now compare expressions (36) and (14) we canderive equation (37), under the assumption that bothBeta of Equity and Beta of Debt, as well as leverage (alldata referred to the observed company) are known:

where the Beta of Equity for the studied company canbe cleared:

(38)

If we assume that Debt is fully guaranteed (Beta of Debtequal to zero), then we have the Hamada formulation

adapted to Miller (1977) propositions, which we callSGHAMM formula (2014).

(39)

NOTE: Observe that all formulation proposed is validfor 1958 Modigliani and Miller propositions (T=0) andalso for 1963 proposal (by substituting T for t).

8. CONCLUSIONS

Formulation most frequently used by practitioners toestimate the appropriate rate of return to be used in theassessment of assets or stocks is based on CAPM andModigliani and Miller (1963) propositions, taking onlythe effect of Corporation Tax into account (Hamada,1969). Insofar as it is also very usual that dividends andinterests are not equally treated in the Personal IncomeTax (in order to eliminate the advantage that Debt has inCorporation Tax; Miller, 1977), the aforementioned for-mulation introduces a distortion in the results to bereached.

In this paper we have developed, on the basis of bothCAPM (Sharpe, 1970) and Modigliani and Millerpropositions (Modigliani and Miller, 1958 and 1963;and Miller, 1977), an alternative formulation whichtakes the effect of both Taxes (Corporation and Person-al Income Tax) into account, and allows to overcome thedistortion mentioned before.

9. BIBLIOGRAPHY

BREALEY, R.A., S.C. MYERS and F. ALLEN (2007): Princi-ples or corporate finance, McGraw–Hill, New York, 9th ed.

GÓMEZ-BEZARES, F. (2014): Dirección financiera, Descléede Brouwer, Bilbao, 5th ed.

GÓMEZ-BEZARES, F. (2012): Elementos de finanzas corpo-rativas, Desclée de Brouwer, Bilbao.

HAMADA, R.S. (1969): “Portfolio analysis, market equilibri-um and corporation finance”, Journal of Finance, March,pp. 13-31.

MILLER, M.H. (1977): “Debt and Taxes”, Journal of finance,32, May, pp. 266–268.

MODIGLIANI, F. and M.H. MILLER (1958): “The cost ofcapital, corporation finance and the theory of invest-ment”, American economic review, 48, June, pp.261–297.

MODIGLIANI, F. and M.H. MILLER (1963): “Corporateincome taxes and the cost of capital: Acorrection”, Amer-ican economic review, 53, June, pp. 433–443.

SHARPE, W.F. (1970): Portfolio theory and capital markets,McGraw–Hill, New York.

APPENDIX

Let us deepen in an alternative way to reach the logic of expres-sion (39). Be “q” the required return (before Personal IncomeTax) for a stock with identical risk (after Taxes) than Debt. Itshould happen that:

(A.1)

so:

(A.2)

Let us remember that:

(A.3)

so:

(A.4)

If we now make equal (1) and (30) we have:

(A.5)

(A.6)

Taking (A.4) into account:

(A.7)

(A.8)

which takes us directly to the logic of (34).

Taking now the CAPM into account, and following the sameprocess than before (from (14) to (39)):

(A.9)(A.10)(A.11)

Substituting (A.10) and (A.11) in (A.8):




Taking now (A.9) into account:




(A.12)

(A.13)

(A.14)

where the Beta of Equity for the studied company can becleared:

(A.15)

(A.16)

If we assume that Debt (or the proposed stock for which return“q” is required) is fully guaranteed (Beta of Debt equal to zero),we reach again (39):

(A.17)

Notes

1.- And even more in the Corporation Tax, when it is a companythe owner of stock or debt (with different rates depending onthe kind of company). Not to talk about the additional pro-blems that arise when facing with international ownership.

2.- Deeper explanations and formulation of both Modigliani

and Miller propositions and Capital Asset Pricing Model(CAPM) can be found in Gómez-Bezares (2014), chapters5 and 7. Gómez-Bezares (2012) and Brealey, Myers andAllen (2007) may be consulted as well for some particularissues. Formulation related to the inclusion of CAPM inMiller’s proposal (1977) can be seen as original.

3.- Accounting data could be used, but this approach showsimportant theoretical problems.

4.- This was the way the Tax System worked in Spain since1995 to 2007. The changes introduced in Personal IncomeTax in 2007 took us back to a more coherent situation withModigliani and Miller (1963), insofar as interests and divi-dends are since then equally treated (Tax rate of 21%nowadays). Anyway, when trying to measure the impact ofthe distortion, we face a more complicated problem, if wealso take into account that there is an exemption in Perso-nal Income Tax for the first 1.500 euros collected as divi-dends, and that taxation for dividends collected by compa-nies or Mutual Funds has a different treatment.

5.- In this context, “i” should be understood as the requiredreturn for Debt assuming m=n=0; or, in general, if no dis-crimination was made in the Personal Income Tax (that isto say, (1 – m) = (1 – n)). This will be treated in more depthin the Appendix.

RESUMENEl análisis de componentes principales (PCA) es una técnica estadística de análisis multivariante que se emplea paraextraer información relevante de un conjunto inicial de variables correlacionadas transformándolas en variables nocorrelacionadas, con el objeto de identificar patrones y estructuras. El objetivo de este artículo es utilizar la técnicade PCA para determinar los principales factores de riesgo de la curva de rendimientos, con un énfasis especial en lagestión activa de carteras de renta fija, proporcionando el enfoque del gestor de carteras o practitioner.

Palabras claves: análisis de componentes principales / gestión activa de carteras / renta fija / tipos de interés / fac-tor de riesgo.Códigos JEL: G11, G12.

ABSTRACTThe principal component analysis (PCA) is a statistical technique of multivariate analysis, which is used to extractrelevant information from an initial set of correlated variables transforming them into uncorrelated variables inorder to identify patterns and structures. The aim of this paper is to use the technique of principal component analy-sis to identify the main risk factors in the yield curve, with a special emphasis on the active management of fixed inco-me portfolios, providing the approach of a portfolio manager or practitioner.

Keywords: principal component analysis / active portfolio management / fixed income / interest rates / risk factor.JEL Classification: G11, G12.

Recibido: 3 de febrero 2014 Aceptado: 2 de marzo de 2014

* Licenciado en Ciencias Económicas por la Universidad Autónoma de Madrid. MSc en Economía por la London School ofEconomics. Profesor de Finanzas en la EFA y el Instituto BME. Actualmente trabaja en la División de Gestión de Activos delBanco de España. Contacto: [email protected]


Mario Bajo Traver: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales en Gestión de Carteras deRenta Fija (I). Determinación de los principales factores de riesgo de la curva de rendimientos. Practicalapplications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio Management (I): Determination

of the main risk factors of the yield curveAnálisis Financiero, n.º 124. 2014. Págs.: 20-36

Mario Bajo Traver*

Aplicaciones prácticas del Análisisde Componentes Principalesen Gestión de Carteras de RentaFija (I). Determinación de losprincipales factores de riesgode la curva de rendimientosPractical applications of Principal ComponentAnalysis in Fixed Income Portfolio Management (I):Determination of the main risk factors of the yield curve

«La simplicidad es lo más difícil de conseguir en estemundo, es el último límite de la experiencia y el últimoesfuerzo del genio».

George Sand (Francia, 1804-1878)

1. INTRODUCTION

El análisis de componentes principales (Principal Com-ponent Analysis o PCA) es una técnica estadística deanálisis multivariante. Esta metodología de análisis seemplea para extraer información relevante de un con-junto inicial de variables correlacionadas transformán-dolas en variables no correlacionadas, con el objeto deidentificar patrones y estructuras, y cuantificar laimportancia de cada una de ellas la hora de determinarla variabilidad en dicho conjunto de datos. Estas carac-terísticas hacen que el PCA haya sido empleado desdehace tiempo en el área de las finanzas dadas sus múlti-ples aplicaciones prácticas aunque, en la realidad, dichatécnica estadística no está muy extendida en el ámbitode la gestión de carteras.

Un elemento que hace que esta metodología de análisissea especialmente atractiva para el análisis y la gestiónde carteras de renta fija, es el hecho de que partiendode un conjunto de rentabilidades de bonos de distintosvencimientos, el PCA permite identificar y reducir elanálisis a un número relativamente pequeño de deter-minantes de la ETTI, es decir, permite cuantificar losprincipales factores de riesgo que determinan la diná-mica de la curva de tipos: nivel, pendiente y curvatura.

Otro punto a favor del uso de PCA en renta fija es elenfoque que emplea para calcular y cubrir el riesgo detipo de interés de una cartera. De manera habitual, elgestor utiliza la duración modificada como métricarepresentativa del riesgo de tipo de interés de su carte-ra, lo que implícitamente asume una correlación per-fecta entre todos los puntos de la ETTI, sin una estruc-tura de volatilidad. La mejora introducida por Ho(1992) con el concepto de duración parcial (key rateduration), sigue adoleciendo de un problema clave: notiene en cuenta las varianzas y la correlación entre losdistintos vértices de la curva. El PCA trata de cubrir

este gap, teniendo en cuenta tanto la estructura de vola-tilidad de los tipos de interés como su correlación.

Sin ánimo de ser exhaustivos, además del análisis delos principales determinantes de una curva de tipos,algunas de las aplicaciones prácticas del PCA en ges-tión de carteras de renta fija son la cobertura o inmuni-zación de la duración de una cartera de bonos y ladetección de oportunidades de valor relativo en laETTI, en donde el gestor trata de generar valor añadi-do al retorno de la cartera sin tomar una posición direc-cional de mercado, construyendo carteras o tradescurva-neutral. También, en ocasiones en las cuales elgestor desea adoptar una posición determinada encurva, el PCA sirve para calcular posiciones que tienenen cuenta la dinámica de la curva de tipos y sus distin-tos factores de riesgo, por ejemplo mediante estrategiasde pendiente o estrategias butterfly ponderadas porPCA, que permiten tener en cuenta los cambios denivel y los cambios de pendiente. Asimismo, estametodología puede aplicarse para analizar bonos conriesgo de crédito, emisiones en distintas divisas, CDSde distintos emisores, análisis de varias curvas o parallevar a cabo un ejercicio de atribución de resultados.

El objetivo de este artículo es utilizar la técnica de análi-sis de componentes principales para determinar los prin-cipales factores de riesgo de la curva de rendimientos,con un énfasis especial en la gestión activa de carteras derenta fija y sin entrar, más de lo estrictamente necesario,en los desarrollos matemáticos, es decir, proporcionandoel enfoque del gestor de carteras o practitioner.

2. PCA Y ALGUNOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS

El PCA se emplea para estudiar la relación existenteentre un grupo de p variables correlacionadas entre sí(como pueden ser las series históricas de las rentabili-dades de los bonos que componen una curva de tiposde interés) y que contienen una información común.Para ello PCA transforma el conjunto inicial de varia-bles en un conjunto de variables nuevas denominadascomponentes o factores y que no están correlacionadasentre sí, es decir, que no aportan información redun-dante entre ellas.

APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES ... 21



Estas nuevas variables son combinaciones lineales delas variables iniciales y se van construyendo según elorden de importancia en cuanto a la variabilidad totalque explican de los datos iniciales.

La técnica de PCA se define matemáticamente comouna transformación lineal ortogonal que transforma unconjunto de variables iniciales a un nuevo sistema decoordenadas de manera que la mayor varianza1 se sitúaen la primera coordenada (llamado el primer compo-nente principal o PC1), la segunda mayor varianza enla segunda coordenada, y así sucesivamente.

Desde un punto de vista práctico el PCA busca generarun número menor de variables m (m < p), de maneraque no estén correlacionadas entre sí y a su vez recojanla mayor parte de la información de los datos inicialessujetos a análisis. Es decir, el PCA trata de solucionardos problemas comunes en el análisis de datos:

a. La dificultad para identificar la relación entre lasvariables cuando empleamos un número elevadode ellas, lo cual hace necesario reducir el númerode variables (lo que se denomina “reducción dedimensión”).

b. Muchas veces dichas variables pueden estar corre-lacionadas entre sí, siendo difícil visualizar e iden-tificar las relaciones entre ellas.

Aunque el desarrollo matemático2 de la técnica decomponentes principales no es el objeto principal delartículo, es necesario poseer algunas nociones básicasde la misma. Para ello, resulta imprescindible manejaruna serie de conceptos que serán empleados posterior-mente en la aplicación de la metodología de PCA.

Supongamos un conjunto inicial de p variables quequeremos analizar (x1 , x2, … ,xp), las cuales están corre-lacionadas entre sí3, como pueden ser las series tempo-rales de los distintos tipos de interés que componen unacurva de rendimientos de un mismo emisor.

Una de las características del PCA es trabajar convariables que revierten a su media, por lo que como pri-mer paso, se procede a transformar las variables origi-nales, bien expresándolas como desviaciones respecto

a su media o bien tipificándolas4. Dado que los tipos deinterés son variables que se expresan en la misma uni-dad, las variables se expresan en diferencias frente a sumedia muestral, no siendo necesario tipificarlas.

Seguidamente, se obtiene la matriz de varianzas ycovarianzas5 (Ω), una matriz cuadrada de dimensiónpxp, que posee en su diagonal principal las varianzasσ2

i de cada variable inicial xi, y en los elementos nodiagonales las correspondientes covarianzas σij.

El objetivo del análisis es obtener un conjunto de p varia-bles finales o “componentes principales” (y1 , y2 ,…, yp),las cuales no están correlacionadas entre sí pero refle-jan la variabilidad del conjunto inicial y se definencomo combinación lineal de todas las variables inicia-les, es decir,

para cada una de las p variables finales yj y para cadaobservación muestral t:

De esta manera, podemos expresar matricialmente elprimer componente principal (y1) como:

y1 = Vector de dimensión (nx1) y primer componenteprincipal (PC1)X = Matriz de dimensión (nxp) de variables inicialesdispuestas en columnasa1 = Vector de constantes (px1) para cada yj : el auto-vector a1 es pués el nexo que relaciona las variablesoriginales con cada una de las variables transformadaso componentes principales.




Podemos expresar matricialmente las variables trans-formadas en función de los autovectores y de las varia-bles iniciales:

En donde

Y’ = matriz traspuesta6 de componentes principales condimensión (pxn)A’ = matriz traspuesta de autovectores con dimensión(pxp)X’ = matriz traspuesta de variables originales transfor-madas7 con dimensión (pxn).

Es decir, el elemento n-ésimo del primer componenteprincipal Y1 se define como:

No obstante, podemos querer expresar la relación a lainversa, es decir, representar las variables inicialescomo función de los componentes principales. Porejemplo, como gestores de cartera, podemos quererexpresar la variación de los tipos de interés en funciónde los tres grandes movimientos de la curva de rendi-mientos: movimientos de nivel, de pendiente y de cur-vatura (ver apartado 4).

De esta manera, partimos de la relación Y’ = A’ X’ ypremultiplicando ambos lados de la igualdad por [A’]-1

y sabiendo que A es una matriz ortogonal8 A-1 = A’,

con lo que:

En caso de que hubiéramos trabajado con los datos ori-ginales en desviaciones respecto a la media, tendríamosque añadir la media de los datos originales.

En donde

X’* = matriz traspuesta de variables originales, sintransformar, con dimensión (pxn).μμ = vector columna de p medias muestrales, condimensión (pxn).

Recordemos que el autovalor λj corresponde a lavarianza del componente principal yj, la cual se definepor medio del autovector aj:

Teniendo en cuenta que la matriz Λ de autovalores esdiagonal, la variabilidad total de los componentes prin-cipales sería:

La suma de varianzas de las variables originales (xi)coincide con la suma de las varianzas de los compo-nentes principales (yi) y con la suma de los autovaloresde la matriz de covarianzas muestral Ω.

De esta manera, podemos calcular el porcentaje de varian-za total explicado por la componente principal i-ésima9:

Asimismo, podemos determinar el porcentaje de lavariabilidad total recogido por las m primeras compo-nentes principales (m<p).

En las aplicaciones prácticas de PCA, seleccionamosun número menor de componentes principales, gene-




ralmente tres, de forma que recojan el porcentaje máxi-mo de variabilidad total.

2.1. Algunas limitaciones del PCA

Algunas de las limitaciones del análisis de componen-tes principales son comunes a otras técnicas estadísti-cas o econométricas. Por ejemplo, en el estudio de lostipos de interés mediante el uso de datos históricos, serealiza el análisis de los movimientos futuros de lacurva de tipos. Por lo tanto, una de las hipótesis implí-citas en que se sustenta la validez de los resultados deesta técnica es que la dinámica de la curva de tipos enel futuro será similar a como ha sido en el pasado. Estahipótesis es válida hasta que dicha dinámica de merca-do cambia o se produce un cambio estructural. Unejemplo de esto es la política monetaria expansivaseguida por la Reserva Federal de los EEUU desde2008, momento en el cual la autoridad monetaria man-tiene los tipos de interés en niveles mínimos debido ala debilidad en el crecimiento económico y el elevadodesempleo, lo cual ha causado que la dinámica en losmovimientos de los tipos de interés en la zona corta yla zona larga (2 y 10 años) haya cambiado en relacióna como era antes. El hecho de que los tipos a corto hanpermanecido anclados a los tipos de intervenciónimplica que la dirección de los tipos y los cambios dependiente vengan determinados principalmente por elmovimiento en los tipos a largo, cambiando sustancial-mente la estructura de los autovectores.

De esta manera, la selección del periodo temporal seconvierte en una de las principales decisiones a tomarpara que los resultados puedan ser válidos. Asimismo,como técnica estadística que es, el PCA está sujeto aerror de estimación, no obstante, la matemática subya-cente a esta técnica multivariante pueda dar una falsasensación de precisión.

La técnica de PCA también lleva implícita una serie dehipótesis sobre distribuciones que pueden resultar noser del todo plausibles, como una matriz de varianzas ycovarianzas fija durante todo el periodo muestral con-siderado (estacionariedad).

En algunas circunstancias es muy difícil, si no imposi-ble, descubrir la verdadera interpretación económica delos componentes principales, ya que las nuevas varia-bles generadas son combinaciones lineales de las varia-bles originales. Es por tanto tarea del analista o gestor,desde un punto de vista subjetivo y basado en su cono-cimiento de las variables analizadas el asignar el “quérepresenta qué”.

Adicionalmente, para que la técnica de PCA funcionecorrectamente, hay que transformar las series de datosoriginales de manera que su media sea cero. Dicho pro-ceso implica que los resultados del PCA son respecto alas variables transformadas, no respecto a las variablesiniciales, lo cual hace que la interpretación y aplicacióndel PCA resulta más difícil.

Otro aspecto importante que puede afectar a los resulta-dos obtenidos es la elección de los vencimientos dentrode la curva de rendimientos ya que el PCA trata a todoslos vencimientos incorporados como equivalentes. Por lotanto, la decisión de que vértices de la ETTI incorporarcomo inputs del modelo es un aspecto importante a teneren cuenta. Así, el gestor de carteras deberá incorporaraquellos tramos temporales de la curva en los cuales tienelibertad de acción para tomar posiciones, es decir, quesean representativos de su política de inversión y noincluir aquellos plazos en donde no puede posicionarse.

3. PCA Y LOS PRINCIPALES FACTORES DE RIESGODE LA CURVA DE RENDIMIENTOS

Quizá la aplicación clásica por excelencia de la técnicade PCA en renta fija es la obtención y cuantificación delos principales determinantes de la dinámica de lacurva de tipos de interés, es decir, de sus factores deriesgo. Para una curva de Tesoro considerada comolibre de riesgo de default, los tres principales determi-nantes de los movimientos de la ETTI10 son: la direc-ción del mercado11 (level), la pendiente de la curva(slope or steepness) y la curvatura (curvature).

Como punto de partida, seleccionamos como variablesiniciales a emplear en el PCA los puntos de la curva derendimientos que mejor representan o bien el mercado




o bien nuestra cartera de renta fija y buscamos lasseries temporales de esos vértices. De esta manera, lamatriz X inicial contiene las series históricas de lostipos de interés, ya sean en nivel, o en variación.

Generalmente en las aplicaciones de PCA en renta fija, elconsenso de mercado es emplear las series de las variables:

1. En nivel absoluto (nivel de tipos de interés) cuandoel objetivo del análisis es determinar las relaciones alargo plazo existente entre los distintos puntos de lacurva, por ejemplo, a la hora de calcular los importesnominales necesarios para establecer una estrategiabutterfly 2-5-10 ponderada por PCA.

2. En diferencias (variaciones de tipos de interés)cuando el objetivo es, por ejemplo, neutralizar laposición de duración de una cartera de bonos ynecesitamos para ello calcular los ratios de cober-tura (hegde ratios) correspondientes a cada vértice.

Una vez seleccionadas las variables iniciales se procede,mediante el uso de un software estadístico, al cálculo deautovectores y autovalores de la matriz de varianzas ycovarianzas y la obtención de las componentes principa-les. Así, obtenemos un modelo factorial que relacionavariables iniciales y variables transformadas, en dondeestas últimas son una combinación lineal de las primeras(ver gráfico 2). Como veremos más adelante, los tres pri-meros componentes principales representan los factores

de riesgo de nivel, pendiente y curvatura en la ETTI.

Esta cuantificación de los distintos factores de riesgoen los tres determinantes de la curva, resulta especial-mente relevante cuando queremos establecer una estra-tegia de inversión sobre un factor y que sea, a su vez,lo más inmune posible al resto de factores. Por ejem-plo, si queremos construir una estrategia butterfly comopura apuesta de curvatura comprando en las alas elbono a 2 años y el bono a 10, y vendiendo el bono a 5años (+2s/-5s/+10s), entonces nos gustaría neutralizarel resultado de dicho trade a cambios en la direccióndel mercado así como a cambios de pendiente, demanera que sean únicamente las variaciones en elgrado de concavidad/convexidad entre los tres vérticeslas que determinen el resultado de la estrategia.

No obstante, en la realidad, una estrategia butterfly puedearrojar una determinada correlación con estrategias purasde duración o con estrategias de pendiente (steepening/flattening), arrojando en determinados momentos unaelevada direccionalidad (positiva o negativa) tanto con elnivel de tipos de interés como con la pendiente de lacurva12, lo cual haría que la posición adoptada estuvierainfluida por factores no deseados. Los gráficos 3 y 4muestran la relación entre una estrategia butterfly (+2s/-5s/+10s) y el nivel de tipos de interés, representado por laTIR del bono a 5 años y la pendiente 2-10 para el merca-do de Treasuries estadounidense.




A continuación llevamos a cabo un ejercicio de PCAsobre la curva de rendimientos del Tesoro estadouni-dense, tomando datos semanales de julio de 2010 aoctubre de 2013. El gráfico 5 muestra la evolución de

los distintos tipos de interés, tomando vencimientos dea 2 años hasta 30 años, pudiéndose apreciar la elevadacorrelación existente entre ellos.




Como se ha comentado anteriormente, a través del PCAbuscamos transformar un conjunto inicial de variablesiniciales correlacionadas (tipos de interés) en una seriede variables finales o componentes principales no corre-lacionadas entre sí (factores de riesgo de la ETTI).

Los autovectores de la matriz de varianzas y covarian-zas, también denominados “factor loadings”, represen-tan las relaciones estructurales y la dinámica del merca-do, mientras que los autovalores reflejan la importanciarelativa de cada componente principal a la hora de expli-car la variabilidad total del conjunto inicial de variables.El gráfico 6 muestra los autovalores obtenidos en el

análisis, pudiéndose apreciar como el primer compo-nente principal explica más del 98% de la variabilidadde los movimientos de la curva estadounidense, mien-tras que los tres primeros factores conjuntamente,explican casi el 100%.

Esta es la situación típica que se obtiene al llevar acabo un PCA sobre una única curva de rendimientos,lo cual significa que, independientemente del núme-ro de puntos de curva que tomemos inicialmente,toda la información del mercado de Treasuries puedeser reducida y expresada tan solo en función de tresvariables.

A continuación, examinando los autovectores obteni-

dos, y más en concreto su forma, podemos extraer

información estructural acerca del mercado de deuda

pública estadounidense. El gráfico 7 muestra los 3 pri-

meros autovectores de la curva norteamericana.

La interpretación de los autovectores se aprecia de

manera más clara al hacernos la siguiente pregunta:

¿qué ocurre con los tipos de interés cuando el compo-

nente principal i-ésimo aumenta en 1 unidad?.

i) En el gráfico 7 podemos observar cómo un incre-

mento de una unidad en el primer componente princi-

pal (Y1 o PC1) se corresponde con un incremento en

todos los tipos de interés en la curva dado que todos los

elementos del autovector son positivos. De esta mane-

ra, podemos interpretar el primer componente prin-cipal como el factor de riesgo de tendencia o direc-cionalidad de la curva de rendimientos.

ii) Si a continuación nos fijamos en la forma de este

primer autovector, podemos observar como si Y1

aumenta en una unidad, el aumento de rentabilidadproducido en los distintos vértices de la curva no esidéntico, sino que, para el horizonte temporal analiza-

do, los tipos de la zona corta (2 y 5 años) aumentan en

menor proporción que los de la zona larga (10 y 30

años). Es decir, el PC1 no representa movimientosparalelos de curva como los implícitos en la métrica

de duración, sino un desplazamiento de nivel queincorpora un cierto grado de pendiente y de curva-tura.




iii) La forma concreta en que este cambio de nivel seproduce entre los distintos vértices de la curva, tienesu reflejo en los elementos del autovector. Si asumi-mos una variación de un punto básico en uno de losvértices, por ejemplo en la rentabilidad del bono a 5años, calculando el ratio entre el resto de elementos

del autovector y a1,5 (a1,i /a1,5) podemos calcular cuán-to varía cada tipo de interés por cada punto básico deincremento en el belly de la curva. Estos ratios cons-tituyen lo que se denomina yield betas13 y son parteesencial en la cobertura de riesgo de tipo de interésmediante PCA.




Pasando a la interpretación del segundo autovector, siY2 incrementa en una unidad, los tipos en la zonacorta caen y en la zona larga a partir del 7 añosaumentan tal y como se aprecia en los valores delautovector a2 que cruzan el eje x una vez. Por lo tanto,el segundo componente principal PC2 refleja el fac-tor de riesgo de la pendiente de la curva de tiposque no está ya incorporado en el PC1, es decir, sintener en cuenta los cambios de pendiente inherentes amovimientos direccionales ya capturados en el primer

autovector. Y de la misma manera que antes, la formadel autovector revela y cuantifica la forma de losmovimientos de steepening y flattening de los distin-tos puntos de la curva.

Y por último, si Y3 aumenta en 1, los tipos a corto aaumentan (2 y 5 años), los tipos en la zona media ylarga caen (7 y 10 años) y los tipos a muy largo plazo(30 años) repuntan, lo cual interpretamos como elfactor de riesgo de la curvatura no recogido ya en el

PC1 y el PC2. Este efecto se ve en los elementos delautovector a3 que cortan el eje x dos veces.

El gráfico 8 muestra la evolución temporal de los tresprimeros componentes principales, mientras que el

gráfico 9 pone de manifiesto la relación existenteentre los distintos componentes principales (no corre-lacionados entre sí) y los factores de riesgo de curvacorrespondientes.




En primer lugar vemos la evolución del PC1, al que

hemos asociado el factor de riesgo de direccionalidad,

en relación a la TIR del bono a 10 años. En segundo

lugar, la evolución del PC2, al que hemos asociado el

factor de riesgo de pendiente, aparece junto a la pen-

diente 5-30, y en tercer lugar vemos la evolución del

PC3, al que hemos definido como el efecto de curva-

tura, junto a una estrategia butterfly (+5,-7,+30). De

igual manera que los autovalores van siendo cada vez

menores en cada componente principal por su menor

explicación de la variabilidad total, el coeficiente de

determinación en una regresión lineal de cada compo-

nente y la variable correspondiente va siendo también

menor.

Finalizamos con una breve reflexión en relación alperiodo muestral a emplear en el PCA, dado que aligual que ocurre en otras técnicas de análisis, éste va adeterminar que el resultado obtenido sea uno u otro.Generalmente, el uso de un periodo muestral relativa-mente largo suele aportar mayor estabilidad a los pará-metros, pero se asume el riesgo de que haya habido uncambio estructural en las variables o que la dinámicaactual de mercado sea muy distinta de esas estimacio-nes de largo plazo. Por el contrario, un periodo de esti-mación excesivamente corto puede estar sesgado por la

coyuntura actual, arrojando parámetros que no son

estables a medio y largo plazo.

A continuación, llevamos a cabo un ejercicio empírico

sobre la curva de Treasuries para ver la estabilidad del

autovector a1 del primer componente principal (por ser

el más representativo), analizando para ello variaciones

semanales de varios tipos de interés desde 3 meses

hasta 30 años para un periodo comprendido entre 1977

y 2013.




• En primer lugar, calculamos el autovector para dis-tintas ventanas temporales, corriendo el análisiscon periodos muestrales de distinta amplitud,desde 3 años hasta el periodo muestral completo(1977-2013).

• En segundo lugar repetimos el análisis, pero esta vezen lugar de segmentar por la longitud del periodo, lo

hacemos en base a si nos encontramos en un merca-do alcista con bajadas de las rentabilidades, en unmercado bajista con repuntes en las Tires o si el mer-cado está moviéndose en rango sin una tendenciamuy definida. El gráfico 11 muestra la subdivisiónrealizada en base a la tendencia del tipo de interés a10 años empleado como referencia.

El gráfico 12 muestra la forma del autovector en losdistintos horizontes temporales considerados, dedu-ciéndose a simple vista que la decisión del periodo deanálisis es muy relevante para los resultados obtenidos.Partiendo de la estructura del autovector en todo elperiodo muestral (1977-2013), se puede observar comoel tipo de interés a tres meses va perdiendo relevanciaal igual que lo hace el tipo a 2 años. Esto es debido alproceso de reducción de los tipos de interés y los FedFunds14 así como un mayor “fine tuning” en la políticamonetaria llevada a cabo por la Reserva Federal. Elbelly de la curva, representado por el tipo a 5 años, per-manece bastante estable, mientras que la zona larga,representada por los vencimientos a 10 y 30 años,adquiere una mayor relevancia en la explicación delmovimiento de la ETTI. En el periodo más largo con-siderado (1977-2013), el tipo de interés a 2 años es elmás relevante, mientras que tomando un periodo máscorto de los tres últimos años (2011-2013), son losmovimientos del tipo a 10 años los más relevantes en lacurva de rendimientos, lo que está en línea con la evi-

dencia empírica observada al comienzo del artículosobre los tipos de interés en EE.UU.

El gráfico 13 muestra los resultados correspondientes a lasegunda parte del análisis, en donde obtenemos el primerautovector en tres contextos distintos: para el periodomuestral completo, para periodos de mercado alcista ypara periodos de mercado bajista. La primera impresiónes que la estructura del autovector parece más establesegmentando por tendencia de mercado que cuandovariamos la longitud de la muestra empleada en el PCA.Independientemente del impacto directo sobre el tipo a 3meses, lo que si se aprecia es un comportamiento distin-to entre la zona del 2 y del 5 años en función de la ten-dencia de mercado. Cuando este está corrigiendo consubidas de tipos, es la referencia de 2 años la que mássube, mientras que en mercados alcistas con bajadas derentabilidades, es el tipo a 5 años el que más se beneficia.No obstante, habría que realizar un análisis conjuntocombinando la dirección de mercado con distintos plazostemporales para llegar a conclusiones más sólidas.




4. CONCLUSIÓN

El análisis de componentes principales (PCA) es unatécnica estadística que aporta dos beneficios clave paraser empleada en el diseño de estrategias de inversiónpor parte de un gestor de carteras: incorpora al análisisde las variables empleadas tanto las varianzas como lascorrelaciones y permite reducir el estudio de un núme-ro elevado de parámetros (como son los tipos deinterés) a un conjunto reducido de componentes querepresentan los principales factores de riesgo a los quese enfrenta el gestor. Esta simplificación ofrece al ges-tor una visión de la estructura del mercado muy útil ala hora de adoptar posiciones en los distintos factoresde riesgo.

De la aplicación de esta técnica estadística al mercadode renta fija, ya sea mediante el análisis de los tipos deinterés en nivel o en variación, podemos deducir de losresultados obtenidos que es la tendencia general delmercado o los cambios de nivel de la curva el factor deriesgo más relevante para la gestión de carteras de rentafija, es decir, la decisión que toma el gestor en términosde “duración” o exposición de la cartera a variacionesen el nivel general de la curva de rendimientos es la demayor importancia a la hora de explicar el retorno de lacartera.

De este modo, el PCA revela que la decisión de apues-ta por un mercado alcista o bajista de tipos es muchomás importante, en términos de retorno, que aquellasdecisiones de valor relativo sobre distintas zonas de laETTI como pueden ser posiciones en pendiente (flatte-ning o steepening) o estrategias de inversión basadasen el análisis de la curvatura (butterflies).

No obstante, es precisamente este factor de riesgodireccional de mercado o beta, el que muchas veces elgestor trata de evitar ante situaciones de mucha volati-lidad o cuando el mercado se encuentra cotizando enrango sin una tendencia direccional clara. En estassituaciones el gestor puede querer tomar una posiciónen su cartera en donde cubre el riesgo sistemático y rea-liza apuestas en curva con posiciones largas y cortasfrente al índice de referencia en distintos tramos de lacurva.

El uso de la técnica de PCA va más allá del estudio deuna única curva de Deuda Pública, pudiendo aplicarsea activos con riesgo de crédito – tanto instrumentos decontado como derivados–, al análisis simultaneo devarias curvas, a distintas divisas, etc. En estas situacio-nes, la interpretación de los autovectores y los compo-nentes principales puede ser mucho menos directa quepara el análisis de una curva de Tesoro, lo cual tambiénabre un campo de investigación y aplicación de la téc-nica mucho más rico e interesante. Aquí merece la penarecalcar que cuando este tipo de análisis se lleva a cabopara una curva de rendimientos de un emisor con ries-go de crédito, hay que controlar la dirección e intensi-dad de la correlación existente entre el componente detipo de interés libre de riesgo y el componente de dife-rencial de crédito.

5. BIBLIOGRAFÍA

Alexander, C. 2009. Market Risk Analysis, Value at RiskModels. Wiley. com.

Alexander, C. “Market Risk Analysis. Volumen II. PracticalFinancial Econometrics”. John Willey & Sons, Ltd.(2008).

Bajo, M. y Rodríguez, E. “Gestión Activa de Carteras de RentaFija: Un enfoque práctico”. Colección Estudios &Investigación. Ed. Bolsa y Mercados Españoles (BME),Diciembre 2013.

Barber, J.R. and Copper, M.L.,. “Immunization using principalcomponent analysis.” The Journal of PortfolioManagement, 23(1), pp. 99-105. 1996.

Canabarro, E. «Where Do One-Factor Interest-Rate ModelsFail?» The Journal of Fixed Income, September 1995,pp. 31-52.

Credit Suisse securities Research and Analytics. “PCAUnleashed”. October 2013.

Eric Falkenstein E. and Hanweck, J. Jr., «Minimizing BasisRisk from Non-Parallel Shifts in the Yield Curve, PartII: Principal Components,» The Journal of FixedIncome, June 1997, pp. 85-90.

Golub, B.W. and Tilman, L.M., 1997. “Measuring Yield CurveRisk Using Principal Components, Analysis, Value, AtRisk, And Key Rate Durations”. The Journal of PortfolioManagement, 23(4), pp. 72-84.




Ho, T. (1992). “ Key rate durations: Measures of interest raterisks”. The Journal of Fixed Income. September 1992,Vol. 2, No. 2: pp. 29-44.

Hotelling, H. (1933). “Analysis of a complex of statisticalvariables into principal components”. Journal ofEducational Psychology, 24, 417-441, y 498-520.

Hotelling, H. (1936). “Relations between two sets of varia-tes”. Biometrika, 27, 321-77

Litterman, R. y Scheinkman, J. “Common factors affectingbond returns”. Journal of Fixed Income, Junio 1991. pp.54-61.

Morgan Stanley Fixed Income Research. “A HistoricalContext for PCA Weightings of Butterflies”. August 19,2005.

Morgan Stanley Fixed Income Research. “PCA for interestrates” May 20, 2005

Pearson, K. (1901). «On Lines and Planes of Closest Fit toSystems of Points in Space». PhilosophicalMagazine 2 (11): 559–572.

Peña, C. “Técnicas de análisis multivariante de datos.Aplicaciones con SPSS”. Pearson, Prentice Hall, 2004.

Salomon Smith Barney. Fixed Income Strategies. “Principlesof Principal Components. A fresh look at risk, hedgingand relative value”. January 31, 2000.

Schofield, N. y Bowler, T. “Trading the Fixed Income,Inflation and Credit Markets: A Relative Value Guide”.Wiley Finance, October 2011.

Notas

1.- Aquí merece la pena destacar el concepto de que unamayor información se relaciona con el concepto de unamayor variabilidad. A mayor varianza se considera queexiste mayor información.

2.- Ver Peña, C. (2004) para un análisis exhaustivo de lamatemática del PCA.

3.- Para comprobar que las correlaciones entre las variablesson distintas de cero de modo significativo se puede llevara cabo el test de esfericidad de Barlett.

4.- Dada una variable aleatoria con media µ y desviación típi-

ca σ, se denomina valor tipificado o estandarizado z, de

una observación x, a la distancia con respecto a la media

medido en número de desviaciones típicas, es decir, en el

caso de una variable que sigue una distribución normal, la

tipificación transforma una variable x distribuida N(µ, σ),

en otra variable z que sigue una distribución N(0,1). Dicha

transformación permite la comparación entre dos valores

de dos distribuciones normales diferentes.

5.- Se emplea la matriz de covarianzas (ΩΩ) cuando las varia-

bles iniciales están expresadas en desviaciones frente a su

media y es la matriz de correlaciones (ρρ) cuando las varia-

bles están tipificadas.

6.- Las variables están dispuestas en fila, con sus correspon-

dientes observaciones muestrales.

7.- Bien en desviaciones respecto a la media o tipificadas.

8.- Una matriz ortogonal (como es la matriz A de autovecto-

res) es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide

con su matriz traspuesta. De otro modo, una matriz A se

dice que es ortogonal si y solo si sus vectores fila o colum-

na son cada uno un conjunto ortonormal de vectores, y por

lo tanto, det A =+/-1.

9.- Si las variables están tipificadas en vez de estar expresadas

en desviaciones respecto de la media, la matriz de covarian-

zas es igual a la matriz de correlaciones, por lo que , con lo

que traza (Ω) traza (P) = p, la proporción de la componente

principal i-ésima en la variabilidad total será de λi /p.

10.- Ver Litterman y Scheinkman (1991).

11.- La dirección de mercado viene definida por la dirección

general de los tipos de interés, como un movimiento para-

lelo de la curva de rendimientos. Por otro lado, el cambio

de pendiente y de curvatura representa los movimientos

no paralelos de curva.

12.- Ver Bajo, M y Rodríguez, E. (2013) para una explicación

en mayor profundidad sobre estrategias butterfly sobre la

curva de rendimientos.

13.- Ver Schofield, N. y Bowler, T.

14.- Federal funds rate o tipo de interés de los fondos federa-

les es el tipo al cual instituciones depositarias privadas

(principalmente bancos) prestan dinero en la Reserva

Federal a otras instituciones depositarias, generalmente

de un día para otro, con el objeto de cubrir el nivel de

reservas exigido.




RESUMENUna de las principales aplicaciones de la técnica de análisis componentes principales (PCA) en renta fija es lacobertura del riesgo de tipo de interés. PCA trata de mejorar la precisión de algunas métricas como la dura-ción o las duraciones parciales (KRD) teniendo en cuenta cual es la estructura de correlación y las volatilida-des de los tipos de interés que constituyen la ETTI. En este artículo se explica cómo emplear PCA para calcu-lar la exposición de una cartera de bonos a sus distintos factores de riesgo y determinar cómo llevar a cabo lacobertura a cada uno de ellos.

Palabras claves: análisis de componentes principales / cobertura / duración / duración parcial / gestión acti-va de carteras / renta fija / tipos de interés / factor de riesgo / curva de tipos.Códigos JEL: G11, G12

ABSTRACTOne of the main applications of the principal component analysis (PCA) technique in fixed income is hedgingthe interest rate risk. PCA aims to improve the accuracy of some metrics such as duration or partial durations(KRD) by taking into account the correlation structure and volatilities of the different interest rates that consti-tute the yield curve. This article explains how to use the PCA technique in order to calculate the exposure of afixed income portfolio to its various risk factors and implement the corresponding hedging.

Keywords: principal component analysis / hedging / duration / partial duration / active portfolio manage-ment / fixed income / interest rate / risk factor / yield curve.JEL Classification: G11, G12

Recibido: 10 de febrero de 2014 Aceptado: 14 de marzo de 2014

* Licenciado en Ciencias Económicas por la Universidad Autónoma de Madrid. MSc en Economía por la London School ofEconomics. Profesor de Finanzas en la EFA y el Instituto BME. Actualmente trabaja en la División de Gestión de Activos delBanco de España. Contacto: [email protected]


Mario Bajo Traver: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales en Gestión de Carteras de Renta Fija (II):

Gestión del riesgo de tipo de interés de una cartera mediante PCA. Practical applications of Principal Component Analysis in

Fixed Income Portfolio Management (II): Managing interest rate risk of a portfolio with PCA

Análisis Financiero, n.º 124. 2014. Págs.: 39-54

Mario Bajo Traver*

Aplicaciones prácticas del Análisisde Componentes Principales enGestión de Carteras de Renta Fija (II):Gestión del riesgo de tipo de interésde una cartera mediante PCAPractical applications of Principal ComponentAnalysis in Fixed Income Portfolio Management (II):Managing interest rate risk of a portfolio with PCA






«Conquistar sin riesgo, es triunfar sin gloria».

Pierre Corneille

1. INTRODUCCIÓN

Una de las principales aplicaciones de la técnica decomponentes principales en renta fija es la coberturadel riesgo de tipo de interés, con dos aplicaciones engestión de carteras:

i) El cálculo y la cobertura del riesgo de tipos deinterés cuando el gestor, ante una expectativa derepunte de rentabilidades en el mercado, decidereducir la exposición de su cartera –reducir la dura-ción– ya sea en términos absolutos o en relación alíndice de referencia contra el que gestiona.

ii) La inmunización de la cartera cuando el objetivo de lagestión es mantener el valor de mercado de los activosigual que el valor de unos determinados pasivos antedistintos escenarios de movimiento de curva.

Habitualmente tanto gestores de cartera como traders, ycomo convención de mercado, emplean la medida deduración –ya sea la duración modificada o la duraciónefectiva– como única métrica de sensibilidad del valorde mercado de un bono o cartera ante variaciones en lostipos de interés.

Este enfoque basado en la utilización de una únicamétrica se engloba en los denominados modelos unifac-toriales de inmunización. No obstante, el atractivo deri-vado de la sencillez de esta medida de riesgo de tipo deinterés y su fácil interpretación es asimismo la causa deque sea una medida de riesgo incompleta, sólo precisaante movimientos paralelos de la curva de rendimien-tos, los cuales rara vez se dan en la realidad. La duraciónasume una correlación perfecta positiva entre los cam-bios de rentabilidad en los distintos puntos de la curva,sin tener en cuenta los cambios efectivos que se produ-cen en la forma de la ETTI. De manera, una cartera endonde el gestor cubre las posiciones exclusivamente enbase a la duración, es muy posible que dicha coberturasea imperfecta y se genere un sesgo direccional no

deseado. Además, dos carteras pueden tener la mismaduración total y sin embargo obtener un retorno muydistinto en un mismo periodo debido al distinto posicio-namiento de ambas a lo largo de la curva y a movimien-tos no paralelos de la misma, casos en los cuales, laduración no constituye una medida de riesgo efectiva1.

Como alternativa al uso de una única métrica de riesgode tipos de interés y con el objeto de obtener una mejoraproximación a los movimientos reales de la curva derendimientos, se han ido desarrollando los denomina-dos modelos multifactoriales basados en el uso de másde una medida de riesgo de tipos. Como ejemplo, eluso de las duraciones parciales o key rate durations(KRD), mejoran la exactitud de la medición del riesgode tipo de interés frente a la duración, aunque propor-cionan demasiada información, ya que las duracionesparciales definen la sensibilidad a la variación del tipode interés para cada uno de los puntos de la curvacupón cero. Asimismo, el método de duraciones par-ciales no tiene en cuenta las correlaciones existentesentre los puntos de la curva, ni las distintas volatilida-des existentes. Es decir, el método de KRD determinaun nivel excesivo de riesgo al no tener en cuenta laestructura de covarianzas. Por ejemplo, si una carterade bonos tiene una posición larga en la zona del dosaños y una posición corta equivalente en el tres años, laprimera puede compensar a la segunda en términos deduración, por lo que exigir que además de la duracióntotal se cubran todas las duraciones parciales frente alíndice de referencia, podría resultar caro por los costesde transacción.

De esta manera, la técnica de análisis de componentesprincipales (PCA) trata de mejorar los enfoques anterio-res teniendo en cuenta cual es la estructura de correla-ción y las volatilidades de los tipos de interés que cons-tituyen la ETTI, resumiendo en solo tres componentes,la dinámica de cambio de la curva de tipos y explicandola mayor parte de su varianza.

En este artículo vamos a emplear la técnica de compo-nentes principales para calcular la exposición de unacartera de bonos a sus distintos factores de riesgo ydeterminar cómo llevar a cabo la cobertura a cada unode ellos.

2. CÁLCULO DE SENSIBILIDADES DE LOSFACTORES DE RIESGO

El primer paso para realizar la cobertura del riesgo detipo de interés en una cartera de renta fija consiste enexpresar el retorno2 de dicha cartera en términos de loscomponentes principales representativos de los tresprincipales movimientos de curva y sus correspondien-tes sensibilidades.

Para ello, el gestor comienza realizando una división dela curva en n tramos temporales, en base a los venci-mientos de los instrumentos que constituyen la carteraasí como de la política de inversión y límites de riesgoautorizados.

Definimos:Pt = Valor de mercado de la cartera en el momentofinal t.Pt-1 = Valor de mercado de la cartera en el momentoinicial t-1.PVBPi = Valor en precio del punto básico del con-junto de activos incluidos en el tramo temporal i(i=1,2,..,n).

ΔRi = Variación media del tipo de interés de referen-cia del tramo temporal i entre los periodos t-1 y t.

De esta manera, la variación en el valor de mercado deuna cartera3 en un determinado periodo se puede apro-ximar por la suma producto del valor del punto básicoen cada tramo temporal por la variación del tipo deinterés experimentada en cada uno de los vértices selec-cionados.

Matricialmente podemos expresarlo como

A continuación, con la ayuda de un software estadísticollevamos a cabo el análisis de componentes principalespartiendo de la matriz de varianzas y covarianzas de lasvariaciones de los tipos de interés para el horizonte tem-poral deseado, obteniendo de esta manera los corres-pondientes autovectores, autovalores y componentesprincipales.






El objetivo a lograr es la cuantificación, en términos

monetarios, de la exposición de la cartera a sus distintos

factores de riesgo. Para ello, expresamos las variables

iniciales (ΔRi, variaciones de tipos de interés) en térmi-no de los correspondientes autovectores y variablesfinales (Yj).

Supongamos que el número de variables iniciales esp=7 y seleccionamos m=3 componentes principales(nivel, pendiente y curvatura) que conjuntamente expli-can la casi totalidad de la variabilidad del conjunto ini-cial de datos.

Seguidamente definimos la sensibilidad a cada factorde riesgo como el producto escalar entre el vector dePVBP y el correspondiente autovector.

De esta manera, podemos expresar la rentabilidad de lacartera en términos de los componentes principales (facto-res de riesgo) y sus correspondientes sensibilidades:

La siguiente expresión representa así el retorno de lacartera en función de los tres primeros componentesprincipales (movimientos de curva) ponderado cada

uno de ellos por su sensibilidad correspondiente.

Siendoy1 = PC1, variaciones de nivel en la curva de rendi-mientosS1= sensibilidad de la cartera a variaciones de nively2 = PC2, movimientos de cambio de pendienteS2= sensibilidad de la cartera a cambio de pendientey3 = PC3, movimientos de cambio de curvaturaS3= sensibilidad de la cartera a cambios de curva-tura

Una vez identificadas las sensibilidades de la cartera acada uno de los factores de riesgo, podemos proceder acalcular la cobertura correspondiente en función de quéfactor de riesgo desea cubrir el gestor y del grado deinmunización que se quiera alcanzar.

2.1. Caso práctico

Supongamos una cartera de renta fija formada porbonos del Gobierno estadounidense (Treasuries) y conun valor de mercado de 100 millones de dólares. Reali-zando la agrupación de todos los instrumentos en losdistintos tramos temporales definidos a priori por el ges-tor, obtenemos la siguiente distribución de cartera.






La cartera tiene asignada una mayor ponderación delefectivo total en los tramos temporales del 2 años y el 7años, y menor en las zonas de 1 año y 10 años. Dichaasignación por time bucket arroja una duración totalmedia de 7 con un valor del punto básico de 69.985dólares.

A continuación, seleccionamos el periodo muestral y laperiodicidad de las series históricas de tipos de interés autilizar. En este caso, tomamos datos semanales devariaciones de tipos de interés entre el 6-Ago-10 y el 25-

Oct-13 (169 observaciones) para 6 vértices de la curvarepresentativos de las posibilidades de inversión de lasque dispone el gestor: 1, 2, 5, 7, 10 y 30 años4.

Una vez que disponemos de las series temporales, reali-zamos el análisis de componentes principales sobre lamatriz de varianzas y covarianzas de las variaciones delos tipos de interés seleccionados, obteniendo comoresultado los autovectores, los autovalores y los compo-nentes principales. La tabla 2 muestra los autovectoresobtenidos para cada una de las variables iniciales.






Como gestores, generalmente estamos interesados encubrir alguno de los principales movimientos de la curvade rendimientos: nivel, pendiente o curvatura, por lo quecentramos el estudio en los tres primeros componentesprincipales, lo cuales abarcan la mayor parte de la variabi-lidad de los movimientos en los tipos de interés.

Podemos apreciar como el primer componente principalexplica el 89,13% de la variabilidad total mientras queel segundo componente explica un 8,99% y el tercero un

1,18%. De esta manera, los tres primeros componentes

explican conjuntamente el 99,3% de la variabilidad

total de los tipos de interés.

A continuación, estamos en disposición de estimar la sen-

sibilidad (Si) de la rentabilidad de la cartera a cada uno de

los tres factores de riesgo mediante el valor del punto bási-

co de cada tramo temporal y los correspondientes auto-

vectores según la fórmula obtenida anteriormente.






Por lo que

De esta manera, la cartera tiene una sensibilidad de64.122$ al PC1 (variaciones en el nivel de la curva), -7.193$ al PC2 (cambios en la pendiente) y 2.934$ alPC3 (cambios en la curvatura)5.

En el caso de que la gestión de la cartera se realizara entérminos relativos a un índice de referencia, si S1 arroja-ra un valor positivo, esto implicaría que el gestor estáadoptando una posición larga frente al benchmark y portanto asumiendo un mayor riesgo de tipo de interés.Esto, independiente de que la duración total de la carte-ra sea mayor o menor a la del índice de referencia.

3. YIELD BETAS Y ANÁLISIS DE ESCENARIOS

Los p elementos que constituyen el autovector del primercomponente principal, o más específicamente, la relaciónentre ellos, refleja la forma en que se producen las varia-ciones de nivel entre los distintos vértices de la curva.Estos ratios constituyen lo que se denomina yield betas.

La yield beta (ββyieldi,k) representa así la variación en pun-

tos básicos de cada tipo de interés “i” ante un incremen-

to de 1 punto básico en un vértice determinado de lacurva “k” (i =1,..,k,… p).

El gestor de renta fija cuando piensa en los cambios denivel de la ETTI, o dicho de otro modo, cuando quiereadoptar una apuesta en duración, tiende a hacerlo en tér-minos de un vértice en concreto de la curva, por ejem-plo, el tipo a 10 años, de manera que formándose unaidea sobre la evolución de este tipo de interés toma sudecisión de aumentar o reducir la duración de la cartera.

De esta manera, las yield betas permiten al gestor cuan-tificar el impacto de dicha expectativa de subida (o baja-da) del tipo de interés de referencia sobre el resto de lacurva, y por ende, sobre las posiciones compradas encada tramo temporal y sobre el retorno de la cartera.

La tabla 5 muestra las yield betas ante distintos escena-rios de subidas de 1pb en cada uno de los puntos de lacurva. De este modo, si el gestor cree que se produciráun repunte de 10pb en la zona del 5 años, la rentabilidaddel 2 años subiría 7.8pb y la del 10 años lo haría en10.6pb.






La sensibilidad del retorno de la cartera al primer com-ponente principal (S1) ante un incremento de 1pb en eltipo de interés Xk se calcularía entonces como:

El gráfico 5 muestra el resultado de un análisis deescenarios en donde tensionamos 1pb cada uno de losvértices de la curva, y a través de las yield betas cal-culamos la nueva sensibilidad al primer componenteprincipal S1, pudiéndose observar el distinto impactosobre el riesgo de tipo de interés asumido en la carte-ra. En el caso más extremo, una subida de 1pb en eltipo a un año llevaría consigo un tensionamientomayor en el resto de punto de la curva (teniendo solo

en cuenta el primer factor de riesgo, no el impactoderivado de cambios de pendiente o curvatura), gene-rando así una pérdida de 141.315$ frente a los69.985$ predichos.

Esto implica que el PVBP de la cartera calculado bajola hipótesis de un desplazamiento paralelo de 1pb detoda la curva de rendimientos, puede infraponderar demanera importante el riesgo de tipo de interés real-mente asumido por el gestor. Esto ocurre especialmen-te en aquellos contextos de mercado en donde los Ban-cos Centrales siguen políticas monetarias laxas contipos de intervención cercanos a cero (ZIRP), lo cualhace que la zona larga dirija los movimientos de la cur-va y varíe más que la zona corta en los cambios en ladirección del mercado.






4. COBERTURA DE LOS FACTORES DE RIESGO:INDEPENDENT COMPONENT TRADES (ICT)

En este apartado mostraremos el uso de la técnica dePCA en una de las situaciones más reales a las que seenfrenta a diario el gestor de una cartera de bonos: lacobertura del riesgo de tipo de interés en un escenario

alcista de tipos y partiendo de una gestión relativa a uníndice de referencia.

La tabla 6 y el gráfico 6 muestran la información de par-tida, tanto de la cartera en cuestión como de su bench-mark, detallada para cada uno de los tramos temporalesseleccionados.






El gestor parte de una cartera con una duración total de7.52, superior a la del benchmark de 6.97 el cual presen-ta una estructura ladder con el importe efectivo repartidode igual manera en cada uno de los 6 tramos temporalesseleccionados -un 16.67%-. De esta manera, el gestorparte de una posición larga en duración frente al índice dereferencia contra el que se gestiona. En términos de posi-ción en pendiente –segundo factor de riesgo-, el gestorestá corto en la zona corta y largo en la zona larga, refle-jando una posición de flattening respecto al benchmark.Y por último, en términos de curvatura, el gestor tendríaadoptada una estrategia butterfly con las alas vendidas(zona corta y muy larga de la curva) y el cuerpo compra-do alrededor de la zona del 7 años.

Como ya hemos visto, los tres componentes principalesrepresentan factores de riesgo de la curva de rendimien-tos no correlacionados entre sí (nivel, pendiente y cur-vatura). Para representar cada uno de ellos hemos deproceder a identificar una operación o trade que tengaexposición a un determinado componente principalpero no tenga exposición al resto de componentes, esdecir, el objetivo es identificar una serie de operacionesindependientes para interpretar y cubrir cada uno de lostres factores de riesgo. A estas operaciones se les deno-mina “independent component trades (ICT)”.

Una cuestión importante es el número de activos aemplear en la cobertura de cada factor. Para cubrir -oreplicar- los tres factores de riesgo considerados seríasuficiente emplear tres instrumentos de renta fija (porejemplo un instrumento de la zona del 2 años, otro de lazona del 7 años y otro de la zona del 30 años). A efectosprácticos y para no restringirnos a tres instrumentos,permitiremos la operativa en cualquiera de los tramostemporales considerados.

Si bien aunque no existe una regla fija en relación alnúmero óptimo de instrumentos a emplear, el gestor decarteras si debe:

– utilizar instrumentos que estén suficientementeespaciados entre sí a lo largo de la curva (en térmi-no de vencimientos) y que sean representativos dela composición real de la cartera a cubrir.

– tener en cuenta el carry y roll-down –por tramostemporales y/o activos– para valorar donde seencuentran los instrumentos de la cartera que estáncotizando más caros, los cuales serán los empleadospara llevar a cabo la cobertura.

– encontrar un trade-off adecuado entre la precisiónde la cobertura deseada y los costes de transacciónasociados a los ICT.






Las operaciones independientes o ICT a realizar seríanlos siguientes:

• El ICT para el PC1, un incremento en el nivel generalde rentabilidades, implica acortar la duración de la car-tera vendiendo unos importes nominales de tal maneraque la sensibilidad relativa del primer coeficiente S1

sea cero (S*1 = 0) y sin tener exposición al resto de

componentes, es decir, sin modificar la sensibilidadrelativa del PC2 y PC3 (S*

2 = S2 y S*3 = S3). Merece la

pena señalar que si fuésemos a realizar la cobertura dela cartera en términos absolutos, habría que llevar acabo ventas en todos los instrumentos considerados.Sin embargo, al cubrir la cartera frente al índice de refe-rencia, las operaciones a llevar a cabo dependerán de laposición relativa en términos de aportación a duraciónen cada uno de los tramos temporales.

• El ICT para el PC2, un incremento en la pendientede la curva, consistiría en una estrategia de steepe-ning, alargando la zona corta y acortando la zonalarga. Si deseásemos cubrir el segundo factor deriesgo, el gestor puede plantear la cobertura:

cubriendo solamente el segundo factor de ries-go sin modificar el PC1 y PC3. En este caso, sehan de obtener los nuevos pesos de los instru-mentos en cartera que hacen que S*

2 = 0 sujeto alas restricciones de S*

1 = S1 y S*3 = S3.

cubrir a la vez el primer factor de riesgo y el segun-do –nivel y pendiente- sin impactar en la posiciónen curvatura. Es decir, se han de obtener los pesosde los instrumentos en cartera que hacen que S*

1 =0y S*

2 = 0sujeto a la restricción de S*3 = S3.

• El ICT para el PC3, una reducción de la curvatura,consistiría en una estrategia butterfly, comprando elcuerpo de la mariposa y vendiendo las alas. Deigual manera que el caso anterior, la cobertura decurvatura puede llevarse a cabo cubriendo el riesgode nivel y el riesgo de pendiente a la vez.

Existen dos métodos para cálculo de las ITC. El primeroconsistiría en la obtención de una solución analítica.Dado que conocemos las sensibilidades a cada compo-nente principal, podemos resolver cuales son las nuevasponderaciones de los activos que cumplen las condicionesde la cobertura exigida (ej. S*

1 = 0) mediante la aplicaciónde algebra lineal. El segundo método consiste en emplearalgún procedimiento de optimización matemática paraalcanzar las ponderaciones deseadas. Nosotros empleare-mos el segundo enfoque6 para obtener el nuevo vector deponderaciones de manera que cumpla con las condicionesexigidas para la cobertura de la cartera, representadaséstas por la función objetivo y el conjunto de restricciones.

Volviendo al caso práctico, supongamos que la visiónde mercado del gestor es un repunte en los tipos deinterés durante la próxima semana debido a la publica-ción de unos datos macro mejor de lo esperado, razónpor la cual decide cubrir temporalmente su posición lar-ga en duración frente al benchmark.

Del PCA del ejemplo anterior obtuvimos los autovecto-res, autovalores y yield betas para cada una de las varia-bles iniciales o vértices de la curva. Esta información,junto a los vectores de PVBP de la cartera y del índice dereferencia, sirven para obtener cuales son las sensibili-dades de ambas carteras a los tres factores de riesgo.






La tabla 7 muestra la sensibilidad de la cartera, del índi-ce de referencia y de la posición relativa entre ambospara los tres primeros componentes principales. Asimis-mo, se relacionan dichas sensibilidades con las estrate-gias de inversión adoptadas por el gestor para la cartera.A continuación realizamos la cobertura del primer fac-tor de riesgo de la cartera frente al índice de referencia.Para ello procedemos a resolver un programa de optimi-zación en donde la función objetivo consiste en que lasensibilidad relativa de la cartera al primer componenteprincipal sea cero, sujeta a las restricciones de que lasotras dos sensibilidades relativas permanezcan sin

variación, calculando para ello los efectivos necesarios

en cada uno de los tramos temporales. De otro modo,

para inmunizar la cartera a movimientos de nivel7 fren-

te a un índice de referencia, imponemos que la sensibi-

lidad de ambas al primer componente principal sea la

misma (S*C1 = SB

1).






La tabla 8 muestra la nueva estructura de la cartera deri-vada de la aplicación del vector de pesos obtenido delprograma de optimización. Esta cartera tiene la mismasensibilidad al primer componente principal que el índi-ce de referencia dado que el objetivo de la cobertura erainmunizar el retorno relativo a subidas en los tipos deinterés.

Podemos observar que:

– Para cubrir la diferencia de duración positiva exis-tente de la cartera sobre el benchmark (7.52 vs.6.97), el PCA indica que hemos de acortar o venderpor un importe efectivo del 10% de la cartera entodos los tramos temporales (ya sea adoptandoposiciones cortas con futuros u otro derivado o ven-diendo posiciones de contado y llevando ese efecti-vo a caja o algún instrumento de mercado moneta-rio sin una duración relevante).

– El PVBP de la cartera final, obtenido como la sumade los PVBPi de los distintos tramos temporales, esmenor que el PBVP del índice de referencia(68.480$ frente a 69.671$) a pesar de que ambascarteras tienen la misma sensibilidad al primercomponente principal. Esta diferencia se debe a ladistinta estructura de variación de curva que asumeel PVBP y el análisis PCA8.

El gráfico 7 muestra, en términos de efectivo y en términosde riesgo -medido por el PVBPdiferencial-, cual es el posi-cionamiento inicial y final de la cartera frente al bench-mark así como las operaciones de cobertura necesarias o -independent component trades (ITC)- que hemos de reali-zar en cada uno de los tramos temporales. Destaca el tramode 10 años, que aunque no es el time bucket en donde la car-tera tiene una mayor sobreponderación es la zona en dondeel gestor debe acortar duración por un 3.43% del efectivo o-3.025$ de riesgo en términos de PVBP.

El nuevo vector de ponderaciones genera nuevos valo-res de PVBPi en cada tramo temporal. Empleando lasyield betas procedemos a calcular cual es el impacto quesobre la cartera y el índice de referencia tiene una subi-da de 1pb en cada uno de los vértices de la curva (y el

consiguiente movimiento relativo del resto de la ETTI).Es decir, calculamos cual es la sensibilidad de la nuevacartera y del benchmark al primer componente principalante distintos escenarios de subida de tipos.






El gráfico 8 muestra como la cartera tiene inicialmenteuna posición relativa respecto al benchmark de +5.532$en términos de PVBP. El análisis de PCA realizado parainmunizar la cartera a movimientos adversos del nivelde la curva implica vender efectivo por valor de 6.722$,con lo que la posición final relativa, en términos dePVBP, es de -1.190$.

Pero esta fotografía, bajo ningún concepto implica unaposición corta en “duración”, sino una estructura decartera que, habiendo reubicado el efectivo de lamanera adecuada, asume un riesgo de variación en elnivel de los tipos de interés igual que el del índice dereferencia9.






En el gráfico 9 podemos observar como en el momento

inicial, una subida de un punto básico en los tipos de

interés tiene un distinto impacto sobre el retorno relati-

vo de la cartera dependiendo del vértice de la curva que

consideremos. Tras aplicar los ICT correspondientes a

la inmunización del primer componente principal, el

impacto sobre el retorno de la variación del nivel de la

curva es el mismo para cartera y benchmark indepen-

dientemente del plazo en donde supongamos la subida

de 1pb: la sensibilidad relativa al PC1 de cartera y

benchmark es de igual magnitud pudiendo ver como la

cobertura lo que genera es que la sensibilidad relativa al

PC1 sea cero en todos los vértices.

5. CONCLUSIÓN

El análisis de componentes principales permite calcularla exposición de una cartera de activos de renta fija a susdistintos factores de riesgo, a saber, cambios de nivel, dependiente y de curvatura y así poder llevar a cabo lascoberturas deseadas, siendo el gestor quien decide enúltima instancia qué componente del riesgo de la carte-ra desea cubrir así como el grado de dicha cobertura.

Cuando se gestiona una cartera contra un índice de refe-rencia y se mantienen posiciones relativas tanto largascomo cortas en las distintas zonas de la curva, el gestores consciente de que en muchas ocasiones la duración

total relativa de la cartera frente al benchmark no es unamedida adecuada para saber si se está adoptando unaposición larga o corta en duración. Esto es debido a quela curva de rendimientos no se mueve de forma parale-la. De esta manera, el principal valor añadido del PCAfrente a otras métricas o técnicas estadísticas que tratande cuantificar el riego de tipos de interés es que incor-pora en el análisis la volatilidad de los tipos de interésasí como la correlación existente entre ellos, permitien-do además al gestor cubrir simultáneamente uno ovarios de los riesgos de su cartera.

Tal y como se muestra en el artículo, el riesgo de unacartera en términos de PVBP puede ser muy distinto enfunción de en qué vértice estimemos que se produce lasubida de 1pb. Asimismo, mediante un caso práctico, seha podido ver como partiendo de un posicionamientolargo en duración de una cartera frente a su benchmark,el PCA genera una cobertura que, a pesar de arrojar unPVBP menor que el índice de referencia, inmuniza avariaciones de nivel (primer componente principal)debido al distinto posicionamiento de las dos carteras ya las distintas volatilidades y correlaciones entre los dis-tintos tipos de interés.

6. BIBLIOGRAFÍA

Alexander, C. 2009. Market Risk Analysis, Value at RiskModels. Wiley. com.

Alexander, C. “Market Risk Analysis. Volumen II. PracticalFinancial Econometrics”. John Willey & Sons, Ltd. (2008).

Bajo, M. y Rodríguez, E. “Gestión Activa de Carteras de RentaFija: Un enfoque práctico”. Colección Estudios & Inves-tigación. Ed. Bolsa y Mercados Españoles (BME),Diciembre 2013.

Barber, J.R. and Copper, M.L.,. “Immunization using principalcomponent analysis.” The Journal of Portfolio Manage-ment, 23(1), pp. 99-105. 1996.

Canabarro, E. «Where Do One-Factor Interest-Rate Models Fail?»The Journal of Fixed Income, September 1995, pp. 31-52.

Credit Suisse securities Research and Analytics. “PCA Unleas-hed”. October 2013.

Eric Falkenstein E. and Hanweck, J. Jr., «Minimizing BasisRisk from Non-Parallel Shifts in the Yield Curve, Part II:

Principal Components,» The Journal of Fixed Income,June 1997, pp. 85-90.

Pearson, K. (1901). «On Lines and Planes of Closest Fit to Sys-tems of Points in Space». Philosophical Magazine 2 (11):559–572.

Golub, B.W. and Tilman, L.M., 1997. “Measuring Yield CurveRisk Using Principal Components, Analysis, Value, AtRisk, And Key Rate Durations”. The Journal of PortfolioManagement, 23(4), pp. 72-84.

Ho, T. (1992). “ Key rate durations: Measures of interest raterisks”. The Journal of Fixed Income. September 1992,Vol. 2, No. 2: pp. 29-44.

Hotelling, H. (1933). “Analysis of a complex of statisticalvariables into principal components”. Journal of Educa-tional Psychology, 24, 417-441, y 498-520.

Hotelling, H. (1936). “Relations between two sets ofvariates”. Biometrika, 27, 321-77.

Litterman, R. y Scheinkman, J. “Common factors affecting bondreturns”. Journal of Fixed Income, Junio 1991. pp. 54-61.

Morgan Stanley Fixed Income Research. “PCA for interestrates” May 20, 2005.

Morgan Stanley Fixed Income Research. “A Historical Contextfor PCA Weightings of Butterflies”. August 19, 2005.

Peña, C. “Técnicas de análisis multivariante de datos. Aplica-ciones con SPSS”. Pearson, Prentice Hall, 2004.

Salomon Smith Barney. Fixed Income Strategies. “Principlesof Principal Components. A fresh look at risk, hedgingand relative value”. January 31, 2000.

Schofield, N. y Bowler, T. “Trading the Fixed Income, Inflationand Credit Markets: A Relative Value Guide”. WileyFinance, October 2011.

Notas

1.- Ver Ho (1992).2.- Ver Alexandre, C. (2008).3.- Obviamos por simplificación el efecto del yield income, la

convexidad y si se trata de activos de crédito o no.4.- El número de vértices coincide con el número de tramos

temporales seleccionados. Cada vértice representa el tipode interés medio de dicho time bucket.

5.- Para una explicación de la relación existente entre loscomponentes principales y los factores de riesgo, ver“Aplicaciones prácticas del análisis de componentes prin-cipales en gestión de carteras de renta fija (I). Determina-






ción de los principales factores de riesgo de la curva derendimientos”.

6.- Con el objetivo de mantener la matemática simple emple-aremos la herramienta Solver de Microsoft Excel pararesolver los programas de optimización.

7.- Recordemos que las variaciones de nivel de la curva derendimientos conllevan un cierto grado de cambio de pen-diente y de curvatura.

8.- El PVBP de la cartera asume un movimiento paralelo de1pb en todos los puntos de la curva frente al PCA que esti-ma el movimiento de nivel no paralelo teniendo en cuentavarianzas y covarianzas.

9.- Asumiendo, eso sí, una cierta estabilidad en la estructurade los autovectores.






RESUMENLa Filosofía y la Economía mantienen unos importantes lazos; desde el inicio, la Economía es tributaria deuna determinada concepción de lo que debe ser el reparto de los recursos escasos y la generación de benefi-cios. Este trabajo analiza la concepción económica del valor en la Ciencia Económica actual para comparar-la con la visión de una filosofía como la helenística que de una manera implícita trataba de estos temas. Mien-tras que la filosofía escéptica rechaza el concepto de valor, la estoica y la epicúrea plantean interesantes apro-ximaciones a este concepto.

Palabras claves: Valor, Filosofía, Economía, Análisis Fundamental, Análisis Técnico.Códigos JEL: B11, D46, G12

ABSTRACTPhilosophy and the Economy kept some important links; from the very beginning, the Economy is dependenton a certain conception of what should be the allocation of scarce resources and generating profits. This paperanalyzes the economic concept of value in the current Economic Science to compare with the vision of a Helle-nistic philosophy that was an implicit way these issues. While the skeptical philosophy rejects the concept ofvalue, Stoic and Epicurean raise interesting approaches to this concept.

Keywords: Key words: Value, Philosophy, Economy, Fundamental Analysis, Technical Analysis.JEL Classification: B11, D46, G12


* Universidad de Zaragoza ([email protected])

** Universidad Carlos III de Madrid ([email protected])


Luis Ferruz y Javier Rivas: Un repaso a la concepción del valor económico en la filosofía helenística.A Review of the concept of economic value in philosophy Hellenistic


Luis Ferruz* y Javier Rivas**

Un repaso a la concepción delvalor económico en la filosofíahelenísticaA Review of the concept of economic valuein philosophy Hellenistic

1. CONCEPTO DE VALOR EN LA TEORÍAECONÓMICA CLÁSICA

La teoría del valor trata de dar respuesta a la cuestiónque se plantea sobre cuáles son los fundamentos queexplican o determinan qué cantidades de bienes o servi-cios tendríamos que entregar para recibir otros bienes oservicios a cambio. El concepto de valor en la cienciaeconómica ha supuesto en sí mismo uno de los elemen-tos claves de debate y estudio, en lo referente a su con-cepción y los fundamentos que lo originan. DavidRicardo ya en 1817 señalaba:

“[...] de ninguna fuente proceden tantos errores y tan-tas divergencias de opinión en dicha ciencia1 como delas ideas imprecisas atribuidas a la palabra valor”.

La importancia de su definición conceptual radica, tam-bién, en las implicaciones sociales que supone la distri-bución del valor entre los diversos factores correspon-dientes y responsables del mismo. Así, John Stuart Mill(1996) afirmaba:

“[...] casi con toda especulación respecto a los intereseseconómicos de una sociedad así constituida entrañaalguna teoría del valor; por consiguiente, el máspequeño error sobre este asunto introduce un errorcorrespondiente en toda las demás conclusiones, y cual-quier vaguedad o nebulosidad en nuestra concepción delmismo crea confusión e incertidumbre en todo lo demás”.

En la Historia del Pensamiento Económico el conceptode valor ha tenido dos apreciaciones, establecidas ini-cialmente por Adam Smith, y basadas en diferenciar enel mismo concepto dos realidades. Por una parte, elvalor en uso, relacionado con la satisfacción de lasnecesidades que proporciona la disposición de una can-tidad de bienes (lo que posteriormente se ha asociadocon el término de utilidad que otorga algún objeto enparticular). Y por otra parte, la realidad correspondienteal poder de compra de otros bienes que confiere la pro-piedad de dicho objeto, lo que se ha denominado comovalor de cambio, y con posterioridad, simplementecomo valor. Adam Smith hacía referencia a estas dosapreciaciones de la siguiente forma:

“Debe observarse que la palabra tiene dos significa-dos, y unas veces expresa utilidad de algún objeto par-ticular y otras la capacidad de adquirir otros bienesque ese objeto le confiere. Podemos llamar al primerovalor de uso, y al otro valor de cambio. Las cosas quetienen el mayor valor de uso frecuentemente tienenpoco o ningún valor de cambio. Y, por el contrario, lasque tienen mayor valor de cambio frecuentemente tie-nen poco o ningún valor de uso. Nada es más útil que elagua, pero con ella apenas se podrá comprar nada, nise podrá intercambiar apenas nada por ella. Un dia-mante, por el contrario, apenas tiene valor de uso; perocon frecuencia se podrá cambiar por una cantidad muygrande de otros bienes”.

Pero, ahora bien, ¿qué relación existe entre valor de usoy valor de cambio?. Para responder a esta cuestión, esnecesario definir con precisión el concepto de utilidad ouso, ya que, posteriormente algunos autores criticaronla cierta ambigüedad con que fue utilizado este términopor parte de Adam Smith. Sobre este respecto en parti-cular Mill señaló:

“En economía política, el uso de una cosa significa sucapacidad para satisfacer un deseo o servir a una fina-lidad”.

Asimismo, Senior define la riqueza u objetos que tienenvalor como:

“ […] aquellas cosas, y sólo aquellas cosas, que sontransferibles, son de provisión limitada y son directa oindirectamente productoras de placer o evitadoras desufrimiento”.

Por su parte, Say utiliza el siguiente ejemplo ilustrativopara su explicación (ejemplo que perfectamente podríaser utilizado en la actualidad con referencia a las causasde la crisis subprime de 2008):

“Una casa que se puede vender, si se quiere, en 20.000francos, vale 20.000 francos. Si una sola persona estádispuesta a pagarla a ese precio; si le es imposible, trashaberla adquirido, revenderla en lo que le costó, enton-ces la pagó por encima de su valor. […] Las leyes quefijan, para cada cosa, su valor normal o su precio

UN REPASO A LA CONCEPCIÓN DEL VALOR ECONÓMICO EN LA FILOSOFÍA HELENÍSTICA 57



común, cuando su valor se designa en moneda corrien-tes. Las necesidades que sentimos nos hacen que desee-mos poseer las cosas que son capaces de satisfacerlas.[…] Estas necesidades dependen de la naturaleza físicay moral del hombre, del clima que habita, de las costum-bres y de la legislación de su país. Tiene necesidades delcuerpo, necesidades del espíritu y del alma; necesidadespara sí mismo, otras para su familia, otras más comomiembro de la sociedad. [...] Hay necesidades que soncubiertas con riquezas naturales, porque la única quecubre los gastos es la naturaleza. Por consiguiente no tie-nen valor de intercambio. […] Otras necesidades sólopueden satisfacerse mediante el uso de una multitud decosas que no se obtienen gratuitamente, y que son frutode la producción como se trata de verdaderos bienes, ypor tanto el intercambio que comprueba su valor comolos convenios por medio de los cuales se vuelven propie-dades exclusivas sólo pueden encontrarse en el estado desociedad, se les puede llamar riquezas sociales. […] Lasriquezas sociales son las únicas que pueden llegar a serobjeto de un estudio científico, porque son las únicascuyo valor no es arbitrario, las únicas que se forman, sedistribuyen conforme a las leyes”

Existiendo, por tanto, una relación suficiente y estricta-mente necesaria entre valor en uso y valor en cambio,ya que siempre será necesario que el sujeto adquiera unautilidad o satisfaga una necesidad a través de la mer-cancía obtenida tras el intercambio. De tal forma, seentenderá que el valor en uso determinará el límite delvalor que se le otorga a los bienes u objetos utilizadospara el intercambio, ya que se supone no será lógicoasumir realizar un intercambio por un bien que no cubralas necesidades que se suponen se les asocia:

“El valor en uso es el límite extremo del valor en cam-bio. El valor en cambio de una cosa puede ser inferior asu valor en uso, en no importa qué proporción; pero quealguna vez pueda exceder del valor en uso implica unacontradicción; supone que habrá personas que dar, porposeer una cosa, más del valor máximo que ellas mis-mas le atribuyen como medio para satisfacer sus incli-naciones”. (Mill, op. citada)

En la Teoría del Valor pueden distinguirse dos corrien-tes en función de si el valor es asociado o relacionado,

para su determinación, con el coste de producción, o porel contrario, el valor es asociado con la utilidad.

En primer lugar, encontramos la corriente objetiva fun-damentada en que el valor es determinado o relacionadocon el valor del coste de los factores productivos oesfuerzos de producción. En consecuencia, la utilidadno es la medida del valor de cambio, aunque resulteesencial para el mismo:

“Las cosas que tienen un gran valor de uso con frecuen-cia poseen poco o ningún valor de cambio. El aire y elagua son sumamente útiles, de hecho son indispensa-bles para la vida, y sin embargo en circunstancias nor-males no se puede obtener nada a cambio de ellos. Eloro, por el contrario, aunque su utilidad es pequeñacomparado con el aire o el agua, se intercambiará poruna gran cantidad de otros bienes”. (Ricardo, 1817).

Asimismo, esta corriente objetiva se centra en conside-rar al valor en el concepto de relación de intercambio. Elvalor es entendido en un término relativo. El valor de unbien guarda relación con otros bienes, de forma que suvalor no se puede obtener de forma independiente o ais-lada del resto de bienes:

“El vocablo valor, cuando se usa sin ningún atributo,quiere decir siempre, en economía política, valor encambio. […] Entenderemos siempre por precio de unacosa su valor en dinero; por valor, o valor en cambio deuna cosa, su capacidad general de compra; el dominiode su posesión concede sobre todas las mercancías.[…] El concepto de valor general en cambio se originaen el hecho de que existen realmente causas que tiendena alterar el valor de una cosa a cambio de otras cosasen general, esto es, de todas las cosas sobre las cualesno actúan causas con tendencia similar. […] El valor esun término relativo”. (Mill, op. citada)

“Evaluar una cosa es declarar que debe ser estimadatanto como cierta cantidad de otra cosa que se designa.Cualquier cosa, a condición de que tenga un valor, pue-de servir de término de comparación. [...]La evaluaciónes vaga y arbitraria mientras no demuestre que la cosaevaluada suele estimarse como tanta cantidad de talotra cosa. [...]Lo cierto es que un valor indiscutible es




la cantidad de cualquier otra cosa que se puede obtener,desde el momento en que se desea, a cambio de aquellode lo que uno se quiere desprender”. (Say, op. citada)

Pero, ¿qué ocurrirá con el valor a lo largo del tiempo?,¿puede variar el valor?. Mill afirma que el valor estarásujeto a las fluctuaciones de mercado (oferta y demanda)pero que puede existir una valoración temporal (entendi-da siempre en términos relativos), fruto de la acción delmercado, pero que finalmente tenderá a un valor perma-nente, definida por Mill como valor natural.

“El valor de una cosa significa la cantidad de algunaotra cosa, o de cosas en general, por las cuales se cam-bia. Los valores de todas las cosas no pueden, por con-siguiente, subir o bajar simultáneamente. No puedehaber un alza o una baja general de valores. Todoaumento de valor supone una baja o toda baja unaumento. […] El valor temporal o de mercado de unacosa depende de las demanda y la oferta; sube cuandoaumenta la demanda y baja cuando aumenta la oferta.Sin embargo, la demanda no varía con el valor, siendopor lo general mayor cuando el artículo es barato quecuando es caro, y el valor siempre se ajusta en formaque la demanda es igual a la oferta. […] Además de suvalor temporal o de mercado, las cosas tienen tambiénun valor permanente, que puede llamarse valor natural,hacia el cual tiende a volver, después de cada variación,el valor de mercado; y las oscilaciones se compensanlas unas con las otras de tal manera, que por términomedio, las mercancías se cambian poco más o menos asu valor natural. (Mill, op. citada)

La corriente objetiva, a su vez, se subdivide en funciónde los factores que lo fundamentan. Estas teorías depen-den de si el valor está sustentando exclusivamente en elvalor del trabajo, o por el contrario, está basado en elcoste de producción. Como máximos representantes dela corriente objetiva basada en la teoría del valor de tra-bajo encontramos a Smith, Ricardo y Marx.

“El precio real de todas las cosas, lo que cada cosacuesta realmente a la persona que desea adquirirla, esel esfuerzo y la fatiga que su adquisición supone. Lo quecada cosa verdaderamente vale para el hombre que laadquirido y que pretende desprenderse de ella o cam-

biarla por otra cosa es el esfuerzo y la fatiga que se pue-de ahorrar y que puede imponer sobre otras personas”.(Smith, op. citada)

“[...] el trabajo es el fundamento de todo valor, y que lacantidad relativa de trabajo es casi exclusivamente loque determina el valor relativo de las mercancías. […]El valor de cambio de las mercancías producidas estaráen proporción al trabajo invertido en su producción, nosólo en su producción inmediata sino en todos los ins-trumentos o equipos necesarios para ejecutar la laborespecífica a la que fueron aplicados . […] Siempre quehablamos, pues, de mercancías, de su valor de cambio yde las leyes que regulan sus precios relativos, nos refe-riremos sólo a los bienes cuya cantidad puede ser incre-mentada gracias al ejercicio de la actividad humana, yen cuya producción la competencia opera sin restric-ciones””. (Ricardo , 1817).

En referencia a la corriente objetiva del valor sustenta-da en la Teoría del Valor de Coste Producción encontra-mos como máximos representantes a Say, Senior y Millentre otros.

“El valor natural de algunas cosas es un valor de esca-sez; pero la mayor parte de las cosas se cambian lasunas con las otras naturalmente en proporción de suscostos representativos de producción, o lo que puedellamarse su valor de costo. […] Las cosas tienen demanera natural y permanente un valor de escasez sonaquellas cuya oferta no puede aumentarse en modoalguno o, por lo menos, no lo suficiente para satisfacerla totalidad de la demanda que existiría por las mismasa su valor de costo. […] El valor natural es sinónimo devalor de costo, y el valor de costo de una cosa quieredecir el valor de costo de la parte más costosa de la mis-ma. […] El costo de producción lo forman diversos ele-mentos, algunos de los cuales con constantes y univer-sales y otros accidentales. Los elementos universalesdel costo de producción son los salarios del trabajo ylas ganancias de capital”. (Mill, op. citada)

En segundo lugar, encontramos la corriente subjetiva lacual identifica a la utilidad como determinante exclusivodel valor. Como máximo representantes de esta corrienteencontramos a Jevons, Menger y Walras entre otros.




Corriente Subjetiva:

Jevons: “en el uso de la palabra valor se confundenhabitualmente tres significados distintos, que precisanser distinguidos:1. Valor en uso = utilidad total; 2. Esti-ma = grado final de utilidad.; 3. Poder adquisitivo =relación de intercambio”. “Prescindirá por completodel uso de esta palabra (Valor), “[...] necesitaré referir-me al tercer significado, a menudo llamado por los eco-nomistas valor de cambio o cambiario, utilizaré la com-pletamente e inequívoca expresión relación de inter-cambio”. “relación es indiscutiblemente el términocientífico correcto, y el único que es estricta y entera-mente correcto”. “ El valor es en este sentido una rela-ción entre la cantidad de una mercancía y la cantidadde alguna otra mercancía intercambiada por ella”.“Cuando utilicemos la palabra valor en el sentido deestima, o urgencia del deseo, […] el significado de lapalabra, es idéntico a grado de utilidad”. “Finalmente,el valor de uso de Adam Smith, o utilidad total.”. “Peroaunque el trabajo nunca es la causa del valor, es en unagran proporción de casos la circunstancia determinan-te, y de la manera siguiente: El valor depende única-mente del grado final de utilidad. ¿Cómo podemosvariar entre grado y utilidad?. Teniendo más o menosmercancía para consumir. ¿Y cómo conseguiremos máso menos de ella?. Gastando más o menos trabajo enobtener suministro”. “Sostengo que el trabajo es esen-cialmente variable, de forma que su valor debe determi-narse por el valor del producto, no el valor del produc-to por el valor del trabajo”.

En la Teoría del Valor de Menger (1871) contenida en suobra “Principios de Economía Política” se diferenciandos tipos de bienes, los que son económicos y los que nolo son. La característica básica para realizar esta clasifi-cación se basará en la condición de disponer de cantida-des de bienes determinadas para la satisfacción de unanecesidad. Es decir, que tanto los bienes económicoscomo económicos tienen una utilidad para el hombre,pero sólo en el caso de los económicos, dicha utilidadqueda condicionada a una cantidad de bienes determi-nada. Por tanto, será en este último caso de bieneseconómicos, solamente, cuando podremos relacionarlocon el concepto de valor. El bien económico tiene la par-ticularidad que su posesión implica satisfacer una nece-

sidad y debido a esto le otorgamos a ese bien un valor.Como señala Menger sobre el valor:

“es un juicio que se forman los hombres sobre la conser-vación de su vida o, respectivamente, de su bienestar”.

Por tanto, la razón de las diferencias en el valor de unmismo bien radicará en una distinta percepción o signi-ficación de la magnitud de las necesidades cubiertas.

En este juicio del valor se debe distinguir dos realida-des, por una parte la realidad objetiva que supone el pro-pio bien en sí o las cantidades de bienes disponibles,pero además existe una realidad subjetiva, ya que unamisma cantidad de bienes puede otorgar diferente signi-ficación a cada individuo en base a cómo y en qué medi-da satisface sus propias necesidades, otorgándole deesta forma una valoración, y que puede ser perfecta-mente diferente a la valoración realizada por otro indi-viduo sobre un ese mismo bien.

Pero ante la cuestión de si en cierto modo siempre exis-tirá un valor intrínseco del bien en base al esfuerzo ofactor trabajo que han intervenido en su elaboraciónMenger aclara: “ Y así, en la vida práctica, nadie se pre-gunta por la historia del origen de un bien, para valo-rarlo sólo tienen en cuenta el servicio que pueden pres-tar o al que habría que renunciar caso de no tenerlo. Yasí, no pocas veces, bienes en los que se ha empleadomucho trabajo no tienen ningún valor y otros en los queno se ha empleado ninguno lo tienen muy grande. Pue-de ocurrir también que tengan un mismo valor unos bie-nes para los que se ha requerido mucho esfuerzo y otrosen los que el esfuerzo ha sido pequeño o nulo. Por con-siguiente, las cantidades de trabajo o de otros mediosde producción empleados para conseguir un bien nopueden ser un elemento decisivo para calcular su valor.Es indudable que la comparación del valor del produc-to con el valor de los medios de producción empleadospara conseguirlo nos enseña hasta qué punto fue razo-nable, es decir, económica la producción del mismo.Con todo, esto sólo sirve para juzgar una actividadhumana perteneciente al pasado. Pero respecto delvalor mismo del producto, las cantidades de bienesempleadas en conseguirlo ni tienen ninguna influenciadeterminante, ni necesaria, ni inmediata”.




En cuanto a la relación existente entre precio y valor deun bien, Menger señala la existencia de que puede habererrores en la valoración de los bienes. Errores que deri-varán de una mala medición de los dos elementos o con-ceptos claves antes mencionados, y que infieren en lasubjetividad del valor: una errónea percepción de la can-tidad disponible de bienes y también una errónea percep-ción de la significación y ponderación de las necesidadesque deben cubrir la disposición de esos bienes.

Posteriormente, la teoría del valor desaparece de lacorriente principal del pensamiento económico para darmayor significación a la teoría de precios (Cassell,Marshall, Pareto, Samuelson)

2. ANÁLISIS FUNDAMENTAL:

El análisis fundamental (también conocido como bot-tom up approach) forma parte de las metodologías deanálisis de inversiones. El objetivo, al utilizar estemétodo, es conocer o averiguar el valor de las acciones2

de una sociedad cotizada, para su comparación con elprecio3 de mercado de misma acción en la Bolsa. El aná-lisis fundamental parte del concepto de que el precio notiene porqué coincidir con el valor del activo.

A través de esta comparación, se podrá conocer si laacción está minusvalorada (es decir, si el precio de mer-cado es inferior al valor de la acción), lo que significaríauna oportunidad de inversión; o por el contrario, laacción está sobrevalorada (es decir, si el precio de mer-cado es superior al del valor de la acción), lo que sepodría identificar como un posible riesgo, conformeesta diferencia fuera mayor, dando lugar a una señal deventa o no inversión, ya que no se podría obtener unaplusvalía en su compraventa.

El inversor o analista fundamental trata de conocer elvalor de la acción y averiguar si el precio de mercadocoincide o no con ese valor. En definitiva trata de averi-guar si el mercado (resto de inversores) es consciente delas expectativas y potencial de la empresa analizada. Elinversor utilizará para ello toda la información disponiblede la empresa, a través de diversas fuentes, ya sean inter-nas y externas a la misma. A través de esta comparación,

lo que se pretende es encontrar una señal que aconseje lacompra o venta de la acción evaluada. Esta herramientaanalítica, para gestión de carteras de inversión, tratará dedar respuesta a la cuestión que se le plantea al inversorsobre cuál es acción debe comprar o vender.

Por tanto, el analista o inversor parten de la concepciónde un la existencia de un mercado de eficiencia débil, yaque asumen que si utilizan toda la información disponi-ble podrán conocer el valor de la empresa. Una infor-mación sobre el valor que no ha sido conocida todavía odescontada por el resto de inversores que concurren enel mismo mercado. Es decir, se considera que el preciode mercado no refleja exactamente el valor del título oacción. Por lo que esta información sobre el valor calcu-lado les otorgará a los analistas fundamentales una posi-ción ventajosa con respecto al resto de inversores, loque les llevará a anticiparse, lo que favorecerá su deci-sión de inversión.

Pero, ¿qué información utilizará el analista fundamentalpara obtener una estimación del valor de una empresa?.Utilizará, en primer lugar, la información disponible,pública, y además, elaborada y emitida por la propiaempresa. Nos referimos a los estados financieros ycuentas anuales que las sociedades mercantiles tienenobligación legal de elaboración y depósito en el Regis-tro Mercantil.

Pero, ahora bien, el inversor cuya herramienta de ges-tión está basada en el análisis fundamental, no puedequedarse sólo con este tipo de información, sino que tie-ne que acudir a otras fuentes complementarias de infor-mación y externas a la empresa. Se deben obtener datossobre la evolución pasada y muy especialmente conocercuáles serán las perspectivas de futuro de la empresa, loque sin duda afectará a al valor d ella acción. Las fuen-tes externas para este tipo de información puede ser demuy diversa naturaleza, pudiéndose ser perfectamentetoda aquella que se encuentra en diarios financieros,declaraciones de los propios directivos de la empresaanalizada, e información sobre el propio entorno o sec-tor donde la empresa realiza su actividad mercantil.

El análisis fundamental podría plantearse mediante dostécnicas de estudio, en función donde establezcamos el




inicio del análisis, entre los niveles relativos a las distin-tas fuentes de información relacionadas directa o indi-rectamente con la empresa.

El análisis fundamental podría ser planteado del tipo Bot-tom up, es decir, el analista estudia la empresa, el sector yel país donde se encuentra ubicada y opera comercial-mente la empresa. Para ello, inicialmente se estudia lainformación económico-financiera de la empresa.Además, se deberá investigar y estudiar cómo es la ges-tión y la experiencia de los integrantes del equipo directi-vo u órgano de administración de la sociedad, así como,conocer con detalle las líneas de negocio, los productos, eincluso, llegando al detalle de estudiar los aspectos rela-cionados con su estabilidad y clima laboral. Posterior-mente, el análisis continua subiendo el nivel de la fuentede información, extendiéndose el estudio al entorno pró-ximo de la empresa, como es el sector al que pertenece laempresa y donde desarrolla su actividad mercantil. Esteestudio del entorno tratará de averiguar cuáles son lasfuerzas que actúan en dicho mercado y como es el gradode competitividad4, grado de facilidad de entrada de nue-vos competidores en dicho mercado o barreras existentesa la entrada, concentración y poder de negociación deproveedores y clientes, importancia relativa del sectorcon relación al Producto Interior Bruto del país, grado dedesarrollo tecnológico, aparición de productos sustituti-vos, etc. Finalmente, la última fase del estudio bottom upse centrará en los agregados macroeconómicos que nosreportará información sobre la coyuntura económica pre-sente y futura.

De igual forma, el sentido de este análisis podría ser elinverso al comentado en el párrafo anterior, comenzan-do el estudio desde un nivel superior en las fuentes deinformación y siguiendo hacia niveles inferiores, esdecir país, sector y empresa.

Pero, ¿cómo se calcula el valor mediante esta técnica deanálisis fundamental?, los métodos pueden ser tantodesde el análisis de la información financiera públicarelativa a la empresa, a través de la cual se obtendrá suvalor patrimonial, pasando por la utilización de ratiosbursátiles, como finalmente los métodos basados enobtener un valor de la acción en función de las expecta-tivas futuras de la empresa.

Tenemos que tener en cuenta que el cálculo del valor dela empresa estará siempre en función de la selección dedatos que el analista utilice inicialmente. Por lo que dosanalistas, por ejemplo, podrían llegar a dos cálculosdiferentes del valor en función no sólo de la informa-ción utilizada, sino también, según los supuestos y con-dicionantes establecidos de forma subjetiva por cadaanalista, en el momento inicial, y necesarios para llevara cabo el cálculo del valor mediante esta metodologíafundamental.

A continuación, pasamos a realizar un breve comentariode cada uno de estos métodos.

Métodos basados en el valor patrimonial, se parte delconcepto que el valor de la empresa radica en el patri-monio neto o contable de la empresa, entendido éstecomo el conjunto de bienes tangibles e intangibles, susderechos comerciales y financieros frente a terceros, alo que habrá que descontar las obligaciones comercialesy financieras que la empresa haya podido contraer a lolargo de su actividad mercantil. El cálculo del valormediante esta técnica se basará en la información finan-ciero-contable de la empresa, especialmente la fuentede información corresponderá a en un estado financieroen concreto, el Balance de Situación. Por tanto, estevalor calculado posee una dimensión claramente estáti-ca, y que no tiene en cuenta factores futuros o expectati-vas de la empresa, ya fueran éstas tanto positivas comonegativas.

Dentro de este método basado en el patrimonio neto de laempresa podemos encontrar además del valor obtenido através de los estados contables, como ya hemos comenta-do, y a lo que se debe añadir, que este método de cálculoestá claramente condicionado por los diversos criterios yrestricciones establecidas en la normativa contable; pero,asimismo, podríamos también obtener un valor patrimo-nial más ajustado al mercado, ya que aunque la fuente deinformación fuera la misma (Balance de Situación), no sevalorarán ese conjunto de bienes y derechos y obligacio-nes por criterios contables, sino que el patrimonio se valo-rarán por su precio de mercado. Por último, incluso,podríamos llegar a hablar de un tercer valor patrimonial,consistente éste en la obtención del valor de la acción pormedio del cálculo de patrimonio pero basado en el con-




cepto de liquidación o venta del conjunto de activos ypasivos integrantes de la empresa.

Ahora bien, en la práctica profesional ha quedado bastan-te en desuso el análisis patrimonial, y más bien, se utilizapara conocer el valor mínimo de la acción de la empresa.

Otros métodos, a diferencia del anterior, utilizarán otrosestados financieros como es la Cuenta de Pérdidas yGanancias, con la intención de obtener el valor a partir delcálculo de la rentabilidad presente de la empresa y espe-cialmente la esperada en el futuro. El valor es asimilado,por tanto, a un cálculo estimativo, en base a la capitaliza-ción de los beneficios o dividendos futuros de la empresa.

Finalmente, otro método de valoración, muy similar encuanto a la metodología utilizada, consiste en calcular elvalor a partir de los flujos de tesorería o cash-flow que seestima que obtenga la empresa en un horizonte temporalfuturo a decidir por el inversor. El cálculo del valor con-sistirá en el descuento o actualización de estos flujos auna determinada tasa de descuento que podría igualarse ala tasa de corte o rentabilidad exigida por el inversor, yasimilada a su coste de oportunidad, o asimismo, al costemedio ponderado de capital, relacionado con las diversasfuentes de financiación de la empresa (ya sean estas fuen-tes de financiación propias o ajenas).

3. ANÁLISIS TÉCNICO

El análisis técnico a diferencia del fundamental se basaen la concepción de que los inversores, en ocasiones, yante determinados hechos pasados de carácter económi-co, político, o simplemente, debido a la propia psico-logía conductual del individuo, se comportarán en elfuturo de igual forma a cómo se comportaron en el pasa-do. También es cierto, que esta técnica o herramienta deanálisis para la gestión de carteras de inversión, carecede cualquier fundamento conceptual o teórico.

Esto implicará que podremos encontrar tendencias(alcistas y bajistas) en los precios bursátiles, y que portanto, podríamos llegar a prever esas tendencias, y enparticular, prever los cambios y movimientos en lasmismas. Es una herramienta más de inversión que trata,

por tanto, de prever cuándo es el mejor momento paracomprar o vender un título o acción que cotice en unmercado de valores.

Los inversores que utilicen esta técnica conciben almercado en una eficiencia débil, igualmente que consi-deran que el mercado sí que tiene memoria y que loshechos pasados que influyeron a los inversores (oferen-tes y demandantes), dando lugar como resultado unosprecios de mercado determinados. Esto implicaría, a suvez, que en el futuro el comportamiento de los inverso-res podría volverse a repetir, lo que significa quepodrían determinar unas tendencias en los precios. Estatécnica parte del supuesto inicial de la existencia de unaconstancia en el comportamiento del individuo.

Para el analista técnico los precios es toda la informa-ción que necesita para identificar la tendencia y averi-guar cuál será la evolución futura de los precios de lasacciones. Este método sólo necesita saber el preciopasado de las acciones, no necesitando más informa-ción, como puede ser el valor, ya que consideran que enel precio se está descontando toda la información dispo-nible en el mercado, incluido el propio valor.

Pero, para hallar la tendencia del mercado, que hemosindicado, sería necesario un análisis conjunto de datos.Uno de ellos son los indicadores de opinión con los cua-les intentaremos averiguar la magnitud o intensidad delos posibles movimientos de los inversores en el merca-do (tanto de inversores institucionales, como de inver-sores particulares), ya que, la decisiones de la oferta ydemanda y sus reacciones en el mercado determinaránfinalmente los precios. De igual forma, el analista pre-tende analizar el volumen de la oferta y demanda quepueda incidir en un cambio de tendencia, así como, lapropia liquidez del sistema. Finalmente, otro tipo deindicadores que utilizará el analista harán referencia a latendencia de los índices, ciclos bursátiles, volúmenes decontratación, evolución de precios, entre otros.

4. EL PENSAMIENTO ESCÉPTICO

En la opinión de Long (1986) en la época helenística flo-recen tres escuelas de pensamiento que serán clave en el




desarrollo de la filosofía y ciencias modernas: el escepti-cismo, el epicureísmo y el estoicismo. En realidad, tal ycomo apunta Long por esta época se consiguen avancesimportantísimos en la lógica, se distinguen aspectos de laciencia con respecto a la propia filosofía y la éticacomienza a quedar separada de esta última.

Este es pues un momento fundamental en la historia delpensamiento en el que se puede rastrear si ya cobraimportancia el concepto del valor diferenciado del pre-cio y la importancia que le daría cada una de las escue-las citadas al enriquecimiento vía inversión.

Tal vez sea más sencillo comenzar por la más radical delas tres escuelas, la escéptica.

Dentro del escepticismo, hay muchos escepticismoscomo muestra Hankinson (1998), pero para las finalida-des de este artículo cabe hablar de dos grandes corrientes,citando a Coll Mármol (2005), “un escepticismo global yuno parcial o local. Esta distinción hace referencia alalcance de la duda escéptica. Mientras que el escepticis-mo parcial haría referencia sólo a alguna parte de nues-tro conocimiento de la realidad como puede ser el cono-cimiento de otras mentes, de la religión, la metafísica, laastrología, dejando sin tocar, y en algunos casos apoyán-dose, en conocimientos que se consideran fidedignos, elprimero nos reta a demostrar alguna de nuestras creen-cias acerca del mundo externo constituya conocimientoen general, no sólo de un determinado grupo de ellas.Aunque los intentos de arrojar dudas escépticas sonimportantes e interesantes, es este escepticismo globalsin lugar a dudas el más interesante desde un punto devista filosófico, el que plantea un reto mayor para la filo-sofía debido a la amplitud de su alcance. El escepticismoglobal o radical afirma que es posible que todas las cre-encias que tenemos y que pensamos que constituyenconocimiento no lo hagan, bien porque sean falsas o,pudiendo éstas ser verdaderas, bien porque carezcan dela justificación adecuada. Esto es, se nos dice que, consi-derando las creencias que efectivamente tenemos acercadel mundo externo, podría suceder que todas ellas tuvie-ran el contenido que tienen y que, sin embargo, no man-tuvieran con el mundo la relación apropiada, o al menosque nosotros no conociéramos si esa relación era la ade-cuada o no.”

Esta diferenciación para nuestro estudio es básica, mien-tras que para un escepticismo global el valor será total-mente imposible de determinar faltando las bases teóricasque permitirían sustentar la delimitación del valor de lascosas, o al menos siendo imposible comprobar si estasbases de las que partiría el cálculo del valor tienen algunarelación, o si ésta es adecuada con la realidad.

Este escepticismo más radical, representado por el pri-mer pensador escéptico, Pirrón, sin duda afirmaría quetanto da enriquecerse en bolsa como no hacerlo, y poresta razón tanto da el valor de las cosas o si este valorestá próximo o alejado del precio de las mismas. Unseguidor estricto de Pirrón afirmaría que no se puede niafirmar, ni desmentir que las cosas valgan algo intrínse-camente. Siguiendo el mismo argumento también ledaría igual que las acciones hubiesen subido o bajado enel pasado, algo que es fundamental en el análisis técni-co. Por supuesto que también pondría en duda la utili-dad de invertir basándose en el análisis fundamental ocualquier otro.

Se puede casi afirmar que un escéptico pirrónico estric-to no invertiría en bolsa, o tal vez sí, dado que daríaigual invertir que no invertir, hacerse rico o no hacerserico. Lo que es seguro es que no se plantearía si tieneque aplicar tal o cual método de inversión.

En esencia, siguiendo a Román Alcalá (2005), “el escep-ticismo griego, apoyándose en un analogía médica, sepresenta como una cura para purgar la vida humana decualquier compromiso cognitivo, de cualquier creencia.Pirrón es el único escéptico antiguo a quien los doxógra-fos atribuyen una vida única, que podría llamarse «vidasin creencias». Su actitud cotidiana dista mucho de lasexpectativas propias de la vida convencional de otrosescépticos. Este artículo afirma que, según el proyectopirrónico, lo importante no es aceptar algún tipo de filo-sofía, sino vivir sin creencias, lo cual llevará razonable-mente a la felicidad.” Un inversor bursátil que quisieraanalizar, desde una perspectiva escéptica la bolsa, tendríaque partir de olvidar sus creencias y las corrientes de pen-samiento anteriores para vivir sin creencias.

Desde una perspectiva radical, son bien conocidas lasanécdotas contadas por su discípulo Timón entre otros




en las que eran los propios seguidores de Pirrón los quele salvaban en el día a día de mil peligros, puesto quepara él, tanto daba vivir como morir.

Hay sin embargo, Groarke (1988), Harkinson (2005),un escepticismo menos global, más parcial, y preocupa-do de la vida práctica, algo que no había preocupado aPirrón. Sin duda estos escépticos moderados habríanestado más preocupados de las partes más “prácticas”de la inversión. Posiblemente, un aspecto que les intere-saría es sin duda proteger su patrimonio ante inversio-nes con riesgo, pero sin preocuparle en exceso la teoríaen la que fundamenta su inversión. Es probable enton-ces, que un escéptico moderado busque la mejor mane-ra de invertir pero manteniendo sus dudas y su suspen-sión de juicio sobre si las cosas tienen intrínsecamentevalor o no. Para estos escépticos parciales, tal y comoindica Harkinson (2005), la epoché alcanza las teoríasfilosóficas pero no así las prácticas.

Conviene preguntarse en cualquier caso qué métodoempleará este escéptico parcial para buscar el valor.Posiblemente no lo hará empleando el análisis funda-mental, pues sus connotaciones filosóficas son especial-mente duras, básicamente la existencia de un valor cal-culable (aunque tal vez por distintos métodos), únicopara todos y al que tenderá el precio de manera inexora-ble, si lo traducimos a un lenguaje más filosófico, estoquiere decir que aunque veamos/percibamos distintosprecios de mercado al final existe una única verdad, elvalor, que sería la única realidad por encima de las opi-niones individuales. Por muy moderado o parcial que sesea, esta teoría para un escéptico es inasumible.

La pregunta es, si un análisis fundamental para determi-nar el valor no es apropiado ¿qué podría utilizar el escép-tico?, ¿podría utilizar el análisis técnico?. Para el análisistécnico sólo el precio importa, se identifica su movimien-to y en función de éste se invierte o se desinvierte. Aun-que no cabe calificarlo de moderado, tal vez la teoría delos signos evocativos de Sexto Pírrico pueda ayudar a unamejor comprensión, Junqueira Smith (2007) lo exponeasí: “El signo evocativo se distingue del signo indicativo.Este último indica un objeto naturalmente no evidente,un objeto que jamás puede tornarse evidente para noso-tros. El signo indicativo anunciaría el objeto natural-

mente no evidente por su naturaleza y constitución pro-pias, como el sudor indicaría la existencia de poros en lapiel. Asimismo, el signo indicativo nos llevaría más alláde la experiencia (posible).

El signo evocativo se limita a sugerir lo que está dentrode la experiencia posible, pues sirve para recordarnosalgún objeto temporalmente no evidente, pero que hasido observado junto con él. Un ejemplo sería el humo,que nos sugiere la idea del fuego cuando éste no es vis-to, pues hemos observado el humo y el fuego conjunta-mente muchas veces.”

La duda es si la evolución del precio es indicativa o tansólo evocativa de lo que hará la acción en el futuro. Pro-bablemente Sexto habría respondido que es indicativo,va más allá de la experiencia, puesto que ante dos gráfi-cos de precios idénticos no siempre se producirá el mis-mo resultado futuro, de hecho dos analistas técnicosinterpretarán el gráfico de distinta forma, y muy posi-blemente ante dos gráficos objetivamente idénticos elcomportamiento de la acción en bolsa podrá ser radical-mente distinto. También es evidente la dificultad de queesto último ocurra, es decir, de encontrar dos gráficosradicalmente idénticos. Aunque a priori las pretensionesdel análisis técnico podrían haber cuadrado mejor en lasteorías escépticas moderadas, parece que no se adaptanal pensamiento escéptico de ninguna manera.

Parece que ni escépticos globales ni parciales podríanencontrar acomodo en las distintas búsquedas del valorque realizan tanto el análisis fundamental como el téc-nico. Sin embargo queda un tercer tipo de escepticismoantiguo por indagar, se trata del escepticismo de la pro-pia Academia de Carneades, que podríamos resumircomo sigue: si la mayoría de las veces que percibimosalgo se muestra de una determinada manera, probable-mente la impresión sea verdadera, esta teoría surge con-tra la teoría de los estoicos que defienden la existenciade impresiones catalépticas (verdaderas más allá deduda). Surge por tanto este concepto probabilístico muyinteresante para nuestros fines, tal y como indica Obdr-zalek (2006) hay dos maneras de interpretar el escepti-cismo de Carneades, relacionado con el concepto de pit-hane, o bien una interpretación débil que afirma que laprobabilidad no implica nada con respecto a la verdad




de la impresión percibida, o bien una interpretaciónfuerte que indicaría la probabilidad de estar en lo cierto.

Seguramente este escepticismo se habría encontradocómodo en una concepción del valor o bien de tipo pro-babilístico o bien de análisis técnico. Si por ejemplo unanalista técnico identifica una tendencia alcista, no diráque el valor es superior al precio actual, dirá que con ungrado de probabilidad superior al 50% el precio debetender a subir. Esto implica una visión, seguro que en lalínea de la concepción débil de Carneades, pero sin des-cartar incluso una visión fuerte. En realidad, es másprobable que el valor sea superior al manifestado por elprecio, concepción ésta más próxima a la visión fuertede la pithane.

Parece que sólo bajo este prisma probabilístico puedeencauzarse el concepto del valor percibido en teoríasescépticas, y sólo referidas a un escepticismo más débilcomo el de la Nueva Academia Ateniense.

5. EL PENSAMIENTO EPICÚREO

El propio Epicuro dejó indicios, tal y como muestraRist (1972), en su testamento de ser una persona preo-cupada por sus bienes y por el futuro de sus colegas alos que escribe varias cartas con instrucciones precisasde cómo actuar tras su muerte. Lógicamente esto estámuy alejado de las tesis de Pirron al que estas banali-dades no le interesaban en absoluto. Por tanto se puedeafirmar por lo que se conoce de Epicuro que se preo-cupaba por su patrimonio y es de suponer que le habríainteresado más la inversión bursátil que a cualquierpensador escéptico.

La gran duda es si invirtiendo en bolsa un epicúreohabría perdido de vista su objetivo fundamental, conse-guir la ataraxia, la ausencia de dolor y preocupación quedebe guiar su vida. Este fin último de evitación de pro-blemas es difícil de casar con las complicaciones queacarrea la inversión bursátil, los vaivenes continuos enla cotización del precio, desorientarían sin duda a cual-quier seguidor de Epicuro. La ausencia de certeza en elvalor de las cosas implicaría para cualquier epicúreo unproblema cierto.

Sin embargo, no hay que olvidar que para los sabios“con mayúsculas”, Epicuro, Metrodoro…, se podráconseguir la ataraxia por encima de todas las incerti-dumbres y percances sufridos con la inversión. El sabioepicúreo tendrá una visión de la realidad tan completaque le permitirá llegar a su objetivo por encima de estaspequeñas penalidades.

El sabio con su perfecto dominio de los sentimientos(Mitsis, 1998) será invulnerable ante los problemas,sólo el sabio estará en disposición de invertir. Con todoesto no responde a la pregunta de cómo invertirá, cómodeterminará el valor de las acciones. No hay que olvidarla firme defensa del azar que defiende Epicuro. El serhumano es radicalmente libre como los son los átomosen un movimiento parenclético (clinamen) que sólo for-man cosas en su caída por movimientos totalmente for-tuitos. Esta concepción de la libertad en Lorca (1982)queda expresada claramente:

“El clinamen, piedra angular del sistema epicúreo, noshace ver que el hilo conductor de esta filosofía es la ideade libertad. Más aún, creo que el sistema de Epicuro pue-de definirse como una espléndida teoría de la libertadelaborada en los distintos planos de la realidad: metafí-sico, físico, psicológico y moral. Los textos de que, afor-tunadamente, disponemos nos permite iluminar en sutotalidad esta teoría de la libertad, sugerente inclusopara nosotros a pesar de la lejanía de los siglos.”

Con casi total seguridad esta visión de la libertad abso-luta haría muy complicado para un epicúreo creer queexista un valor fijo para las acciones y que éste es únicopara todos los inversores y que además el precio tenderáinexorablemente hacia el valor determinado por el ana-lista fundamental. Seguramente, Epicuro habría defen-dido que existe un valor subjetivo para las acciones quedepende de la subjetividad del analista y del inversor.

Por este mismo motivo, será difícil que pueda aceptar elanálisis técnico, puesto que no creerá que el pasadobursátil, o la tendencia predominante determinen elmovimiento del precio. Defenderá el azar del movi-miento de las cosas y por tanto de nuevo, a menos que elsabio desde su perfecta ataraxia sea capaz de discernir einterpretar correctamente los gráficos y de asumir el




azar de su inversión futura, siempre desde una visión desabio que ve el azar como una necesidad en su vida paraalcanzar la ataraxia, será difícil que un epicúreo asumael análisis técnico para invertir en bolsa.

Curiosamente, un epicúreo, a pesar de cuidar su patri-monio y las cosas prácticas mucho más que un escépti-co no tendrá fácil realizar una inversión bursátil funda-mentalmente por la defensa a ultranza del azar.

Lo más chocante, es que tal y como apunta García Gual(2003) citando a Diógenes Laercio el sabio: “Se enfren-tará al azar…. Puede ganar dinero con su sabiduría,pero sólo en caso de necesidad. En la ocasión puedeservir a un monarca. Estará agradecido a cualquierapor una buena corrección. Y puede montar una escuelasiempre que no atraiga a las masas… Tendrá principiosde certeza. Incluso en sueños se mantendrá ecuánime. Ypor un amigo llegará a morir, si es preciso”. Por tanto,sólo el sabio se enfrentará al azar, aún asumiendo elposible error, y puede ganar dinero siempre que sea pornecesidad, aunque como la amistad está por encima detodo, se supone que si gana dinero para la confraterni-dad de epicúreos, estará bien ganado.

6. EL PENSAMIENTO ESTOICO

Según Colish (1985), se puede dividir el pensamientoestoico en tres grandes momentos, el momento funda-cional, el estoicismo medio y el periodo romano. Zenónserá el gran fundador de esta escuela, y para nuestropropósito, siguiendo a Colish (op. citada), es importan-te su oposición a Platón y Aristóteles, afirmando quedeterminados conocimiento es posible gracias a nues-tros sentidos y negando la separación radical entremateria y espíritu.

En cualquier caso, lo que está meridianamente claro esque eminentes estoicos consiguieron importantes for-tunas, es el caso de Séneca. Sin embargo, puesto queen el ideal estoico el objetivo es conseguir la apateheiaestado en el que se acepta el devenir de las fuerzasnaturales, la pregunta al igual que en el caso de losepicúreos es si es compatible invertir en bolsa con estapremisa.

Zenón explica que la apateheia consiste en vivir cohe-rentemente, aunque en general se acepta el añadido deCleantes según la naturaleza, parece evidente bajo esteúltimo enfoque que nada en la naturaleza lleva al enri-quecimiento bursátil o a preguntarse por el valor de lasacciones.

Colish explica que en Roma el estoicismo sufre unatransformación crucial, al permitir determinadas inter-pretaciones que lo alejarán de esta apateheia griega.Cicerón por ejemplo afirmará que no tiene nada de maloocupar cargos públicos, ni un lugar preeminente en lasociedad (habrá incluso emperadores que se declararánestoicos). En este enfoque la inversión bursátil es plena-mente posible.

A diferencia de epicúreos y escépticos en el estoicismono habría problema alguno en aceptar la premisa básicadel análisis fundamental, la existencia de un valorintrínseco de las cosas. Hay una cita de Séneca (no acep-tada por la totalidad de los críticos) que afirma “sólo unnecio confunde el valor con el precio” que de ser cierta,daría pábulo a la siguiente premisa del análisis funda-mental que existe una diferencia posible entre el precioy el valor.

Del mismo modo, el análisis técnico no implica sinoregularidad en el comportamiento del precio de lascosas. Los estoicos aceptaban un logos universal querige el universo, y en ese sentido se podría afirmar quelas acciones podrían seguir como cualquier otra cosa enel universo estas directrices.

Ahora bien, volviendo a la comparación que haceGarcía Gual (op. citada) de los sabios epicúreos y estoi-cos, sólo el ojo del sabio estará preparado para identifi-car estas regularidades en el comportamiento de lascosas. Del mismo modo, sólo el verdaderamente sabiopodrá conocer el valor intrínseco de las cosas.

En cualquier caso, surge un problema adicional, si paraEpicuro la ciencia puede ser esencial (análisis funda-mental) o instrumental (análisis técnico, probabilístico),en el sentido que la primera da respuestas completas alas preguntas y en la segunda da respuestas que sirvenpara interpretar la realidad sin tener la vocación de ver-




dades absolutas, para un estoico su defensa de la exis-tencia de un logos universal le hace imposible aceptar elsegundo tipo de ciencias. Un estoico buscará explicartotalmente la bolsa, buscará respuestas que sean globa-les a las preguntas.

Cuando un modelo bursátil de análisis fundamental falleen una crisis o en una burbuja bursátil, el estoico aceptarálas pérdidas que ello conlleve pero difícilmente asumirála irracionalidad con la que en ocasiones se mueve la bol-sa en el corto plazo. Muy curiosamente sólo el sabio seráel que podrá invertir pues sólo él podrá sobreponerse aestas incomodidades sin perder la apateheia como en elcaso epicúreo, sólo el sabio podrá invertir.

La gran contradicción es que siguiendo a Crisipo no haysabios, ni siquiera Zenón o él lo eran, por tanto, nadiepodría invertir porque nadie podría controlar sus emo-ciones en el maremágnum bursátil. Siendo la teoría másabierta a la inversión, sus elevadas pretensiones de com-prensión de la realidad hacen que al final el estoicismotenga los mismos problemas que los epicúreos de cara ala inversión, sólo los sabios, si es que estos existen, pue-den invertir en bolsa.

Si los estoicos romanos invirtieron y se enriquecieron,lo hicieron desde luego con una visión del estoicismoalgo “descafeinada” y alejada del pensamiento del pri-mer estoicismo griego. Sólo alejándose de esta visión yacercándose a la visión de Cicerón de que no hay nadamalo en tener una buena posición social se pueden ven-cer las dificultades que plantea la inversión bursátil paraun estoico.

7. CONCLUSIONES

Las distintas concepciones económicas de valor (en usoy de cambio o simplemente precio y valor) puedenencontrarse ya en la filosofía helenística. Si uno se pre-gunta cómo invertiría su patrimonio un epicúreo, unescéptico y un estoico, las distintas concepciones filosó-ficas de estas líneas de pensamiento harían que:

– Un escéptico estricto apenas si se plantearía simerece la pena invertir o no, y sobre todo pensaría

que las cosas no tienen un valor en el sentido estric-to, como mucho un valor de cambio.

– Un escéptico moderado probablemente sí aceptaríael análisis técnico, sin aceptar la existencia de unvalor absoluto probablemente sí entendería laimportancia del valor de cambio en la decisión deinversión.

– Un epicúreo, estaría más preocupado por sus inver-siones, pero su férrea defensa del azar haría inviableque siguiera tanto el análisis técnico como el funda-mental. Sólo el sabio podría escapar de esta indefi-nición aunque el método a través del cual invertiríasería muy dudoso de determinar.

– Un estoico sin duda creería en la importancia delvalor intrínseco de las cosas y de la capacidad delanálisis fundamental de establecer buenas reco-mendaciones de inversión. En cualquier caso, dadoque sólo el sabio posee verdadero conocimiento elnúmero de personas que podría invertir sería muyescaso (en opinión de algunos estoicos no haysabios y por tanto no habría inversores)

En la filosofía helenística se encuentra por tanto todas laslíneas de pensamiento sobre el valor que se puedenencontrar desde los tiempos de los economistas clásicos.

8. BIBLIOGRAFÍA

Colish M. L., 1985. The Stoic Tradition from Antiquity to the

Early Middle Ages 1985. Editorial E. J. Brill.

Coll Mármol, J. A., 2005. Daimon. Revista de Filosofía, nº 36.

García Gual, C., 2003. El sabio epicúreo y el sabio estoico, nº

30, Paideía. Filosofía y Educación.

Groarke, L., 1985. Review of Myles Burnyeat ‘The Sceptical

Tradition’ Dialogue, 24 , pp 746-749

Gutiérrez Rueda, C., 2003. El Escepticismo Filosófico Antiguo

y el Problema de la Justificación Epistémica. Elementos

ciencia y cultura septiembre-noviembre, año/volumen

10, número 051.

Hankinson, R.J., 1998. The Sceptics. Routledge.

Jevons W. S., 1998. La Teoría de la Economía Política. Edicio-

nes Pirámide.




Long, A.A., 1986. Hellenistic philosophy: Stoics, epicureans,

skeptics, University of California Press Berkeley and Los

Angeles.

Lorca, A. M., 1982. La teoría de la Libertad y el Problema del

Clinamen de Epicuro. Estudios de Arte, Geografía e His-

toria.

Mill J. S., 1996. Principios de Economía Política. Fondo de

Cultura Económica.

Mitsis, P., 1998. Epicurus Ethical Theory: The Pleasures of

Invulnerability. Cornell Studies in Classical Philology.

Obrdrzalez, Suzanne, 2006. Living in Doubt: Carneades, Pitha-

non Reconsidered. Oxford Studies in Ancient Philo-

sophy, vol XXXI.

Ricardo, D., 2003. Principios de Economía Política y Tributa-

ción. Ediciones Pirámide.

Rist, J. M., 1972. Epicurus an Introduction. Cambridge Univer-

sity Press.

Román Alcalá, R., 2005. El escepticismo antiguo: Pirrón de

Elis y la indiferencia como terapia de la filosofía.

Daimón. Revista de Filosofía, nº 36.

Sanz Serrano, J. A., 2006. Esquemas de historia del pensamien-

to Económico. Secretariado de Publicaciones. Universi-

dad de Sevilla.

Say J. B., 2001. Tratado de Economía Política. Clásicos de Eco-nomía. Fondo de Cultura Económica.

Smith, J., 2007. Plinio, Hume y el Escepticismo Antiguo. Sig-nos Filosóficos, vol IX, número 18, julio-diciembre.

Spengler, J. J., Allen W. R., 1971. El pensamiento económicode Aristóteles a Marshall”. Editorial Tecnos.

Título obra original: On the Principles of Political Economy,and Taxation. 1817.

Título obra original: William Stanley Jevons (1871): “The The-ory of Political Economy”.

Notas

1.- Ricardo se refiere a la Economía Política2.- Valor de la acción es el valor de la empresa dividido por el

número de acciones en las que se divide el capital social dela empresa.

3.- El precio de mercado será el resultado de la concurrenciade la oferta y demanda en el mercado de valores, de formaque se establecerá el importe o cuantía, por la cual, el ven-dedor y el comprador llegarán a un acuerdo para realizar lacompraventa de la acción.

4.- Con el estudio de la competitividad del sector se pretendeaveriguar si ese mercado en concreto, donde opera laempresa, actúa como monopolio, oligopolio o en compe-tencia perfecta




RESUMENRecientemente en algunos países comunitarios, como es el caso de España, se han establecido límites a la dedu-cibilidad de los gastos financieros en el impuesto sobre sociedades. Este trabajo utiliza un modelo tipo trade-off para realizar un análisis de simulación del impacto teórico de estas medidas en la estructura financiera cor-porativa, utilizando información de los mercados europeos de capitales. Los resultados indican que, en contrade uno de los objetivos de la norma, no cabe esperar una reducción en el nivel de deuda para aquellas empre-sas que ya operan en su nivel óptimo de endeudamiento. En el caso de accionistas de compañías que parten deuna situación sobre-apalancada la reducción en su rentabilidad depende crucialmente de si pueden o no recu-perar la deducción en el futuro. Por otra parte, en el caso de compañías muy endeudadas las autoridades fis-cales aumentan su recaudación a corto plazo de forma significativa.

Palabras claves: Impuesto de sociedades, deducibilidad de intereses, estructura de capital.Clasificación JEL: H25, H32, G18, G32, G3

ABSTRACTRecently some EU countries, including Spain, have set limits on the deductibility of the financial expenses inthe corporation tax. This paper follows the trade-off approach to simulate the impact of those measures on thecorporate´s financial structure, using information from European capital markets. The paper finds that, con-trary to one of the objectives of the new rule, it is not expected a reduction in the gearing level for companiesalready operating at their optimum level. For shareholders of over-leveraged companies the reduction in theirreturn on equity depends crucially on whether they can or cannot recover the tax deduction in the future.Furthermore, in the short-term, the tax collection on highly indebted companies is significantly increased.

Keywords: Corporation tax, Deductibility of interests, Capital structure.JEL classification: H25, H32, G18, G32, G3

Recibido: 4 de febrero de 2014 Aceptado: 9 de marzo de 2014

* Universidad Complutense de Madrid (Departamento de Economía Aplicada VI). [email protected]


Carlos Contreras Gómez*

¿Reduce el límite de deducibilidadfiscal de gastos financierosel nivel de endeudamientocorporativo?Does the limit on tax deductibility of financialexpenses reduce corporate leverage?

Carlos Contreras Gómez: ¿Reduce el límite de deducibilidad fiscal de gastos financieros el nivel de endeudamientocorporativo? Does the limit on tax deductibility of financial expenses reduce corporate leverage?





1. INTRODUCCIÓN

El Real Decreto-ley 12/2012 introdujo diversas medidastributarias dirigidas, según la propia norma, a la reduccióndel déficit público mediante un incremento de los ingresosfiscales procedentes de las grandes empresas y a favorecerindirectamente la capitalización empresarial, al limitar ladeducción fiscal de los gastos de instrumentos de finan-ciación ajena. Este artículo analiza en el contexto actual delos mercados de capitales el resultado esperado de estasmedidas en relación a los niveles de endeudamiento corpo-rativo y de recaudación fiscal. El trabajo se organiza delsiguiente modo. En el epígrafe segundo se describe el cam-bio normativo sobre la limitación de la deducción fiscal delos gastos financieros netos. En el epígrafe tercero se pre-senta un modelo teórico de determinación de la estructurafinanciera óptima de tipo “trade-off”. En el epígrafe cuartose realiza una simulación utilizando datos de los mercadoseuropeos de capitales. El epígrafe quinto concluye con unresumen de conclusiones. Los principales resultados deltrabajo son los siguientes. Dado que los niveles óptimos deendeudamiento se sitúan más de 10 puntos porcentualespor debajo del nivel en el que comienzan a operar loslímites de deducibilidad de los intereses, en el caso com-pañías operando en su nivel teórico óptimo de endeu-damiento, la introducción del límite de deducción de gas-tos financieros no debería alterar la estructura de capitalcorporativa. Para compañías apalancadas entre el 56% y el80%, el impacto negativo sobre la rentabilidad delaccionista, si la compañía no puede recuperar en el futurola deducción de los excesos de gastos financieros oscilaentre el 0.53% y el 9.30%. Pero si puede recuperar en elfuturo estas deducciones el impacto es inferior al 1% paraniveles de endeudamiento inferiores al 70%. Y en relacióncon los ingresos fiscales, los porcentajes de recaudaciónacumulada en términos de beneficio operativo (sin actual-ización), para los casos de existencia e inexistencia delímite de deducción difieren entre un 4% y un 12% para unrango de endeudamiento entre el 50% y el 80%.

2. LA LIMITACIÓN A LA DEDUCIBILIDAD DE LOSINTERESES EN EL IMPUESTO DE SOCIEDADES

Considerando las últimas tendencias legislativas enEstados de nuestro entorno económico, la administra-

ción tributaria española venía analizando la convenien-cia de limitar el importe de gastos financieros deduci-bles en el impuesto sobre sociedades. En esta línea, elReal Decreto-ley 12/2012, de 30 de marzo1, introdujodiversas medidas tributarias, que afectaban esencial-mente al impuesto sobre sociedades, dirigidas a conse-guir un incremento de los ingresos fiscales procedentesde las grandes empresas y a favorecer indirectamente lacapitalización empresarial, al limitar el ahorro fiscal dela financiación con deuda.

Además de introducir medidas de carácter excepcional,para los períodos impositivos 2012 y 2013, el mencio-nado RDL introdujo como medida de carácter indefini-do la limitación en la deducción de gastos financieros,que se concreta en dos reglas: (i) la no deducibilidad delos gastos financieros derivados de deudas intragrupodestinadas a la realización de ciertas operaciones efec-tuadas en el seno de un grupo mercantil2 y (ii) una limi-tación general a la deducción de gastos financieros quefunciona como una regla de diferimiento, ya que lanorma permite la deducción en ejercicios futuros de losgastos financieros que resulten no deducibles en undeterminado ejercicio3.

En relación con la deducción de gastos financieros seestablece un límite del 30% del beneficio operativo delejercicio, siendo en todo caso de carácter deducibleaquellos gastos financieros netos que no excedan de unmillón de euros4. Esta limitación es general y, portanto, aplica con independencia de que los gastos finan-cieros deriven de deudas con personas o entidades vin-culadas o independientes. La norma establece asimis-mo que (i) el exceso de gastos financieros que no hayaresultado deducible podrá deducirse en los 18 añosinmediatos y sucesivos, junto con los del período impo-sitivo correspondiente y con sujeción al mismo límitegeneral, y (ii) si los gastos financieros netos no alcan-zan el límite en un determinado ejercicio, este defectode gastos financieros netos podrá consumirse en los 5años inmediatos y sucesivos, puesto que su importe seadicionará al límite general que resulte en tales años.La norma establece, pues, un carry forward tanto paragastos financieros no deducidos como para beneficiosoperativos no consumidos. La cuantía que se somete ala limitación de deducibilidad viene determinada por

los gastos financieros netos, que se definen como elexceso de gastos financieros respecto de los ingresosderivados de la cesión a terceros de capitales propiosdevengados en el período impositivo, excluidos losgastos financieros que no sean deducibles.

La norma define el beneficio operativo del ejercicio comoel resultado de explotación de la cuenta de pérdidas yganancias del ejercicio, eliminando (i) la amortización delinmovilizado, (ii) la imputación de subvenciones de inmo-vilizado no financiero y otras, y (iii) el deterioro y resulta-do por enajenaciones de inmovilizado. Por su parte, seañaden los dividendos o participaciones en beneficios pro-cedentes de entidades en las que se mantenga una partici-pación de al menos un 5% o con un coste de adquisiciónsuperior a 6 millones de euros, excepto cuando la partici-pación haya sido adquirida con deuda intragrupo cuyosintereses sean no deducibles. El concepto de beneficiooperativo se asemeja, por lo tanto, al de EBITDA (benefi-cio antes de intereses, impuestos, depreciaciones y amor-tizaciones), con determinados ajustes.

3. UN MODELO DE ESTRUCTURA DE CAPITAL TIPOTRADE-OFF

De acuerdo con el “teorema de irrelevancia”5, bajodeterminadas hipótesis el valor de mercado de una com-pañía es independiente de su estructura de capital: no esposible obtener ventajas de la sustitución de capital pordeuda. Sin embargo, en presencia de impuestos, costesde transacción, costes de impago e información asimé-trica, el teorema de irrelevancia no se sostiene. Entre lasteorías alternativas sobre la determinación de la estruc-tura financiera de la empresa6, el enfoque de trade-off haconcentrado una parte sustancial del trabajo teórico yempírico. Siguiendo este enfoque, la elección entredeuda y capital puede ser vista como un balance en laque la empresa elige el nivel óptimo de endeudamientosopesando los beneficios y los costes asociados a lafinanciación con deuda. La ventaja principal de utilizardeuda se deriva de que los intereses de la deuda, a dife-rencia de lo que ocurre con los dividendos, son deduci-bles a efectos del impuesto sobre sociedades7. Perocuando el apalancamiento aumenta lo suficiente estaventaja puede llegar a ser compensada por un incremen-

to en los costes esperados de la deuda8. La literatura haidentificado un conjunto de costes asociados al uso dedeuda9. Por ejemplo, en caso de impago, los gastosdirectos en abogados, auditores, y otros servicios profe-sionales externos, así como el valor del tiempo consu-mido por los gestores de la propia compañía en adminis-trar el concurso de acreedores. Y también costes indirec-tos, cuantitativamente más relevantes, asociados a lapérdida de ventas y a la imposibilidad de financiar lacompañía a costes razonables. Adicionalmente, existencostes del proceso derivados del hecho de que, a dife-rencia de los gestores puestos por los accionistas, eladministrador concursal no tiene incentivos para maxi-mizar el valor de la compañía, ya que responde ante eljuzgado pero no ante los accionistas. Existe además unproblema de agencia10, ya que los accionistas y los acre-edores (bancos y bonistas) tienen intereses diferentes ypuede existir un incentivo de los accionistas a “expro-piar” valor a los acreedores a través de decisiones deinversión que incrementen el riesgo de impago de ladeuda pre-existente11. Y, finalmente, está el coste de laventa de activos en situaciones de stress (asset fire-sales). Cuando una compañía con alto riesgo de impagonecesita vender activos, es probable que los pares de suindustria, los potenciales compradores, atraviesen tam-bién dificultades, lo que obligaría a vender a precios par-ticularmente bajos. Esta pérdida de valor puede ser con-siderado ex ante también como un coste de la deuda.

Se presenta a continuación un modelo multi-período detipo trade-off que permite evaluar el impacto de la limi-tación de la deducibilidad de los intereses en la tasaóptima de apalancamiento y en la recaudación imposi-tiva. La rentabilidad para el accionista de la compañíadepende de la secuencia de flujos de caja netos de gra-vamen de impuestos sobre sociedades y sobre rentapersonal. El modelo considera las siguientes hipótesis:i) Para financiar su capital (K) la compañía puede emi-tir deuda (D) y acciones (A) en el período inicial. Laestructura de capital una vez decidida no se modificahasta el vencimiento de la deuda. ii) Únicamente exis-te un tipo de deuda consistente en un bono que noamortiza principal hasta su vencimiento. iii) El apalan-camiento de la empresa viene dado por (θ), que sedefine como la parte del capital instalado que se finan-cia con deuda (θ=D/K). iv) Los beneficios operativos o

¿REDUCE EL LÍMITE DE DEDUCIBILIDAD FISCAL DE GASTOS FINANCIEROS ... 73



EBITDA (B), que corresponden a ingresos antes deintereses, impuestos y gastos por amortización ydepreciación, se consideran conocidos y, por simplici-dad, idénticos durante los primeros (m) años. v) Elnivel de eficiencia de la compañía viene dado por (λ =B/K), que expresa cómo la empresa es capaz de trans-formar sus inversiones de capital en beneficios opera-tivos. vi) Se ignoran los costes de amortización ydepreciación, tal que EBITt = EBITDAt, lo que permi-te descartar redundancias en los ahorros impositivos.vii) La deuda (D) tiene riesgo de crédito. Se consideraque la compañía sólo impaga en el momento de venci-miento de la deuda, y que todos los cupones son aten-didos. viii) La probabilidad de impago ß(θ) es funcióndel nivel de endeudamiento12, tal que (σß/σθ)>0; ix)La pérdida en caso de impago viene dada por (A) paralos accionistas y por [D(1- rr)], en el caso de losbonistas, siendo (rr) la tasa de recuperación para elacreedor. x) Los pagos de intereses de la deuda vienendados por (rc D), donde el tipo efectivo de la deudacorporativa (rc) es el resultado de la suma de la tasalibre de riesgo (rf) y el diferencial de crédito Ω(θ);siendo dicho diferencial función también del nivel deendeudamiento, tal que (σΩ/σθ)> 0. xi) Los interesesde la deuda, son deducibles a efectos del impuesto de

sociedades con un límite en porcentaje sobre el bene-ficio operativo (Π). La compañía puede enfrentarsedurante el período (m) a límites en la deducibilidad delos intereses de la deuda, y en un determinado ejerci-cio posterior (n), eventualmente, aplicar el carry-for-ward de gastos financieros y/o de beneficios operati-vos para recuperar la deducción13. xii) Los beneficiosempresariales se gravan a un tipo (tc), que se conside-ra constante en el tiempo. xii) Para evitar la cuestióndel efecto de los impuestos sobre la política de distri-bución de dividendos se considera siempre un pay-outdel 100% de los beneficios netos14. xiii) Todos losaccionistas de la compañía tienen el mismo tipo impo-sitivo constante en el impuesto sobre renta personal.Se considera un único tipo impositivo para intereses ydividendos (tp) y no existe un mecanismo de correc-ción de la doble imposición sobre dividendos. xiv) Laspérdidas sufridas por el accionista individual en casode quiebra de la compañía se consideran deducibles enel impuesto sobre renta personal. Y xv) los gestores dela compañía, que deciden el nivel óptimo de apalanca-miento de la sociedad, son los propios accionistas, loque evita considerar el problema del conflicto deinterés. La tabla 1 contiene las notaciones de las varia-bles comentadas.




En este contexto se considera que los gestores/accionis-tas de la sociedad maximizan el valor presente neto de losdividendos que reciben en términos de la inversión reali-zada (VPD/A), eligiendo el nivel óptimo de la ratio dedeuda (θ*). El valor presente de los dividendos netos deimpuestos recibidos vendrá dado por la ecuación [1]:

[1]

Donde

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Véase el desarrollo en el Apéndice A

En relación con la recaudación impositiva, los ingresosimpositivos totales, sin actualizar, en caso de no limitaciónde la deducibilidad de intereses vienen dados por

[6] donde

[7]

[8]

Por otra parte, la recaudación total, no actualizada, en casode limitación de la deducibilidad de intereses , ysin recuperación de la deducibilidad viene dada por

[9]

[10]

[11]

[12]

La recaudación total, en valor presente, en caso de nolimitación de la deducibilidad de intereses viene dada por

[13]

Y, finalmente, la recaudación total en valor presente encaso de limitación de la deducibilidad de intereses, cuan-do es posible la recuperación, viene dada por

[14]

4. ANÁLISIS DE SIMULACIÓN

Utilizando el modelo anterior, en esta sección se pro-porciona una evaluación cuantitativa del impacto de lalimitación de la deducibilidad fiscal de los intereses dela deuda en el nivel de endeudamiento corporativoóptimo y en la recaudación fiscal. Los factores quedeterminan el cociente gastos financieros en términosde beneficio operativo son: en el denominador, la efi-ciencia operativa de la compañía y en el numerador, elnivel de deuda corporativa y su coste unitario. El nivelde deuda depende a su vez de la tasa de endeudamien-to, mientras que el coste unitario de la deuda dependede dos factores: del escenario general de tipos deinterés (la tasa libre de riesgo) y de la sensibilidad deldiferencial de crédito al nivel de endeudamiento. Seanaliza en primer término esta última cuestión.

Si bien en Europa la participación de la financiación ban-caria es todavía significativamente superior a la queobtienen las compañías en los mercados de capitales, eneste trabajo se utiliza información sobre el rendimientode los bonos corporativos ya que, a diferencia de la finan-ciación bancaria, ésta es pública. Existe consenso en queun factor importante en la determinación del diferencialde crédito de los bonos corporativo es el nivel de califi-cación crediticia de los emisores15, lo que exige asociaren nuestro análisis tasas de apalancamiento y niveles decalificación crediticia. A tal efecto se aplica, donde esposible, la nueva metodología de Standard and Poor´s(2013 a y 2013 b) a la compañía de nuestro modelo. Elresultado de los niveles de rating asociados a cada nivelde apalancamiento se muestra en el gráfico 1. Cuando




ambos indicadores arrojan calificaciones diferentes se hautilizado el peor escenario de calificación.

Partiendo de estos resultados se estima a qué nivel dediferencial de crédito se enfrenta la compañía de nuestromodelo para cada nivel de calificación teórica. Para ello,

se ha utilizado información de los mercados financieroseuropeos para dos sub-períodos comprendidos entrenoviembre de 2008 y diciembre de 2011 y entre enero de2012 y noviembre de 201316. El plazo elegido para losbonos ha sido cinco años por la abundancia de emisionesy la mayor liquidez de las mismas. (Véase Gráfico 2).




Con la información anterior se estiman ecuacionespolinómicas que relacionan los diferenciales de créditorespecto de la rentabilidad benchmark (en nuestro caso

el bono alemán) para los diferentes niveles de apalan-camiento. Véanse gráficos 3 y 4 y Tabla 2.




4.1. Impacto en el caso de empresas con nivelesde endeudamiento óptimos

Se aplican las ecuaciones anteriores para generar losdiferenciales de crédito respecto del tipo benchmark(tasa libre de riesgo) de una compañía cuyos paráme-

tros básicos son los que se incluyen en la tabla 3, para

determinar cuáles son los niveles teóricos óptimos de

endeudamiento. En nuestro caso aquel que maximiza el

flujo de dividendos netos de impuestos recibido por el

accionistas durante un período de 5 años.




Una primera conclusión es que, en el caso base, el nivel

óptimo de apalancamiento de la empresa se sitúa en el

38% y 48% respectivamente para los escenarios de

diferenciales de crédito de los períodos de noviembre

2008-diciembre 2011 y enero 2012-noviembre 2013

respectivamente.




Analizando el impacto para los dos períodos, los resul-tados indican que en ambos casos la limitación dededucibilidad no debería afectar a la estructura de capi-tal de la compañía del caso base, ya que los nivelesóptimos de endeudamiento están por debajo de aque-

llos en los que el cociente de intereses sobre beneficiooperativo supera el 30%. Niveles que en el primerperíodo se sitúa en el 51 % y en el segundo en el 59 %Véanse gráficos 6 y 7.

En consecuencia, con los datos del coste de la deudacorporativa de los últimos 5 años, los niveles óptimosde endeudamiento se sitúan más de 10 puntos porcen-tuales por debajo del nivel en el que comienzan a ope-rar los límites de deducibilidad de los intereses.

Para comprobar la robustez de estos resultados se ana-liza la sensibilidad del cociente de gastos financierosen términos de beneficio operativo para diferentes tasas

de eficiencia operativa (λ). La conclusión es que úni-camente se superan los límites de deducibilidad deintereses de la deuda para niveles óptimos de endeuda-miento en el caso de tasas de eficiencia inferiores al 7%incluso para el período de diferenciales de crédito ele-vados. Para tasas de eficiencia superiores o bien paraniveles de endeudamiento inferiores, los gastos finan-cieros no superan el límite del 30% del beneficio ope-rativo (véanse gráficos 8 y 9).




En el gráfico 10 se resumen los resultados de los nive-

les de endeudamiento para los que se supera el límite

de gastos deducibles considerando diferentes paráme-

tros de eficiencia (entre 7% y 14%) para ambos perío-

dos. En todos los casos el nivel óptimo de apalanca-

miento se sitúa por debajo de dichos niveles.




En conclusión, en el caso compañías operando en sunivel teórico óptimo de endeudamiento, la limita-ción establecida de deducibilidad de gastos finan-cieros no debería alterar la estructura de capital cor-porativa.

4.2. Impacto en el caso de compañías sobre apa-

lancadas

Aunque la hipótesis de trade-off considera que las com-

pañías mantienen siempre el nivel óptimo de endeuda-

miento, en la práctica existen costes de ajuste y éstas re-equilibran su nivel de endeudamiento, ante cambios ensus márgenes operativos o en las condiciones en los mer-cados de capitales, sólo cuando los beneficios del re-equilibrio compensan dichos costes. En consecuencia,en la práctica las empresas operan buena parte del tiem-po fuera de su estructura óptima del capital.17 Por ejem-plo, existen casos de compañías que habiéndose enfren-tado a diferenciales de crédito muy bajos (compatiblescon situaciones de mercados anteriores a la crisis de2007) decidieron situarse en niveles de apalancamientosuperiores, pero posteriormente (por el efecto de la cri-sis) su generación de caja les ha impedido reducir elnivel de deuda y han tenido, además, que refinanciar sudeuda con una mayor sensibilidad del diferencial de cré-dito al nivel de endeudamiento; lo que ha aumentado laproporción de los intereses de la deuda en relación a susbeneficios operativos. También hay compañías que secrearon, cuando no existían límites de deducción fiscalde gastos financieros, como vehículos para inversiones

apalancadas, como adquisiciones corporativas y opera-ciones a largo plazo de sale and lease back de sedes de

empresas y de sucursales de entidades financieras. Dadoque la limitación en la deducibilidad de intereses serefiere a todos los intereses, incluidos los pagados sobre

deuda contratada antes de la entrada en vigor de lanorma, cabe preguntarse cómo dicha limitación afecta a

la rentabilidad esperada de estas inversiones apalanca-das18. En concreto, se analiza el impacto en el caso de

compañías con niveles de apalancamiento entre el 56%y el 80% en escenarios de recuperación y no recupera-ción de la deducción fiscal.

Cuando la compañía no puede recuperar en el futuro la

deducción de los excesos de gastos financieros, por nogenerar suficientes beneficios, el impacto negativosobre la rentabilidad neta de impuestos oscila entre el

0.53% y el 9.30% en este rango de apalancamiento.(Véase gráfico 11).




Cuando la empresa genera suficientes beneficios en elfuturo y puede recuperar la deducción, el resultadodepende obviamente del ejercicio fiscal en el que estoocurre. Específicamente se simula el impacto de que larecuperación se produzca de manera alternativa en los

años 7, 10 y 13. La conclusión es que el impacto nega-tivo en la rentabilidad neta de impuestos, para nivelesde apalancamiento inferiores al 70% se sitúa en nivelesrelativamente bajos. Para dicho nivel entre un 0.40% yun 0.91%. Véase gráfico 12.

4.3. Impacto en la recaudación

Finalmente, se analiza el impacto de la limitación de ladeducibilidad de intereses en la recaudación impositivatanto sin actualizar como en valor presente. En primertérmino se comparan los porcentajes de recaudaciónacumulada en términos de beneficio operativo, sin

actualización, para los casos de inexistencia del límitede deducción (RSL/mλK) y cuando existe un límite dededucción del 30% del beneficio operativo y no esposible la recuperación (RLSR/mλK). El análisis se rea-liza para un rango de endeudamiento entre el 50% y el80%. La diferencia oscila entre un 4% y un 12%.Véanse gráficos 13 y 14.




A continuación se comparan los porcentajes de recau-dación acumulada en términos de beneficio operativo,en valor presente, para los casos de inexistencia del

límite de deducción y cuan-

do existe un límite de deducción del 30% delbeneficio operativo y es posible la recuperación

. El análisis se realiza para elmismo rango de endeuda-

miento anterior y para los tres escenarios temporales derecuperación utilizados anteriormente. En este caso losresultados indican que no hay apenas diferencias en larecaudación. Véase gráfico 15.




5. CONCLUSIONES

Este trabajo analiza en el contexto actual de los merca-dos de capitales el impacto de las medidas fiscales esta-blecidas en 2012, que limitan la deducibilidad de losintereses al 30% del beneficio operativo, en relacióncon el nivel de endeudamiento corporativo y la recau-dación fiscal. Los resultados son los siguientes:

De acuerdo con los datos del coste de la deuda cor-porativa de los últimos 5 años, los niveles óptimos deendeudamiento se sitúan más de 10 puntos porcen-tuales por debajo del nivel en el que comienzan aoperar los límites de deducibilidad de los intereses.En consecuencia, en el caso compañías operando ensu nivel teórico óptimo de endeudamiento, la limita-ción establecida de deducibilidad de gastos financie-ros no debería alterar la estructura de capital corpo-rativa.

Para compañías apalancadas entre el 56% y el 80%, elimpacto negativo sobre la rentabilidad del accionista, sila compañía no puede recuperar en el futuro la deduc-ción de los excesos de gastos financieros oscila entre el0.53% y el 9.30%, pero si puede recuperar en el futuroestas deducciones el impacto es inferior al 1% paraniveles de endeudamiento inferiores al 70%.

En relación con los ingresos fiscales, los porcentajes derecaudación acumulada en términos de beneficio ope-rativo (sin actualización) para los casos de existencia einexistencia de límite de deducción se diferencian entreun 4% y un 12% para un rango de endeudamiento entreel 50% y el 80%.

Apéndice A

K= A+D [1A]θ = D/K [2A]

El flujo antes de impuestos de los accionistas para unejercicio del período [m] en un escenario sin riesgo deimpago viene dado por:

B - θ K [rf + Ω] [3A]

Dado que la tasa de eficiencia indica cómo la compañíaconvierte capital instalado en beneficios operativoscada año

λ = B/K [4A]

Puede re-escribirse [3A] como

λ K - θ K [rf + Ω] [5A]

Considerando ahora que no hay costes de amortizacióny depreciación, el flujo después del impuesto de socie-dades y de renta personal para los accionistas en unejercicio del período [m], cuando el porcentaje de pay-out es del 100% y no hay límite a la deducibilidad deintereses, viene dado por

[λ K – θ K (rf + Ω)] (1-tc) (1-tp) [6A]

Si se introduce un límite [Π] a la deducibilidad en tér-minos del beneficio operativo el nivel de gasto finan-ciero deducible (GFD) será

GFD = min [Π λ K; θ K (rf + Ω)] [7A]

Y el exceso de gasto financiero, no deducible en eseejercicio fiscal, aunque recuperable para una eventualposterior deducción será

EGF = max [θK (rf + Ω) - Π λ K; 0] [8A]

Se considera que en el momento de vencimiento de ladeuda los accionistas tienen una probabilidad deenfrentarse a una pérdida por la quiebra de la com-pañía, que es deducible a efectos del impuesto sobrerenta personal. El flujo de la pérdida esperada en elmomento (m) vendría dada por

PE = ß(θ) (1-θ)K [1- tp] [9A]

Y, finalmente, se considera que la compañía puede apli-car la recuperación en un momento posterior [n] de laacumulación del exceso de gastos financieros, o intere-ses no deducidos (AEGF)19. En el supuesto de un esce-nario estacionario en el que los beneficios son constan-tes durante los ejercicios fiscales del periodo [m], en elperíodo (n) este flujo vendría determinados por




[10 A]

El accionista maximiza su rentabilidad neta de impues-tos que podría ser aproximada por (VPD/A), dondeVPD es el valor presente de los dividendos netos deimpuestos para accionista y A el valor aportado para laadquisición de las acciones de la compañía, tal que

[11A]

Donde

[12A]

[13A]

[14A]

[15A]

[16A]

Nótese que los flujos se descuentan usando la tasa librede riesgo asumiendo neutralidad al riesgo.

Apendice B

Para calificar el crédito de una compañía Standard andPoor´s utiliza una matriz en la que se considera un ejede perfil de negocio y un eje de perfil financiero.Respecto del primero, utiliza dos criterios básicamente.Por un lado, el CICRA (corporate industry and countryrisk assessment), que toma en consideración el riesgopaís al que pertenece la compañía y el riesgo inherentea la industria (salud y estabilidad de los mercados enlos que opera la compañía la estructura, tendencia ytamaño del mercado, crecimiento potencial, requeri-mientos de inversión, exposición a cambios tecnológi-

cos, entorno regulatorio, etc). Esta evaluación se com-bina con la posición competitiva de la empresa anali-zada (ventajas competitivas, escala, diversificación,eficiencia operativa, etc.), la calidad de la gestión y lacomparación de rentabilidad con sus competidores (entérminos de márgenes sobre beneficio operativo, retor-no sobre capital, ingresos operativos en término deventas, etc.). Todo ello ofrece una calificación de ries-go del negocio que puede ser excelente, fuerte, satis-factorio, equilibrado, débil y vulnerable. En nuestrocaso consideraremos que la compañía tiene un perfil denegocio satisfactorio. En relación al perfil financieroS&P utiliza siete indicadores. Dos ratios básicos: i)FFO/Deuda o fondos procedentes de la operación cor-porativa en términos de deuda, donde los FFO corres-ponden al flujo de caja antes de variación de capital cir-culante, gastos de capital y salidas de caja por dividen-dos y adquisiciones y ii) Deuda/Ebitda. Dos ratios decobertura: i) FFO/Intereses y ii) Ebitda/Intereses. Y tresratios de capacidad de repago: i) CFO/Deuda o los flu-jos de caja de la operación en términos de deuda, queen este caso sí considera las oscilaciones en el capitalcirculante; ii) FOCF/Deuda o el flujo libre de proce-dente de la operación, que se obtiene deduciendo delCFO los gastos de capital (capex), en términos dedeuda y iii) DCF/Deuda, o el flujo de caja discrecional(considerando los compromisos de dividendos y adqui-siciones de autocartera) en términos de deuda. Deacuerdo con una ponderación de los anteriores indica-dores la agencia de calificación clasifica el riesgofinanciero de las compañía en mínimo, modesto, inter-medio, significativo, agresivo y fuerte mente apalanca-do. Como nuestro modelo es muy básico, los dos úni-cos multiplicadores que pueden aplicarse sonDeuda/Ebitda y Ebitda/Intereses. El comportamientode estas ratios para los diferentes niveles de apalanca-miento se muestra en el gráfico B1. El resto de los indi-cadores financieros y de los criterios de modificaciónadicionales se consideran neutrales.




Posteriormente, combinando los perfiles de riesgo denegocio y financiero S&P construye un “ancla” de cali-ficación crediticia. Véase tabla B1.




Este ancla se ajusta a continuación tomando en consi-deración seis criterios: i) el nivel de diversificación dela cartera de negocios; ii) la estructura de capital, queincluye el análisis de la combinación de deuda por divi-sas, el perfil de vencimientos de la deuda, la combina-ción de financiación a tipos fijos y variables, la diver-sificación de las fuentes de financiación y el uso dederivados; iii) la liquidez de la compañía o la tesoreríadisponible en términos de necesidades financieras de

los siguientes 12 meses; iv) la política financiera, queevalúa la predisposición de los gestores a mantener unequilibrio en la defensa de los intereses de acreedores yaccionistas y una disciplina respecto de la tolerancia alapalancamiento, a las políticas de adquisiciones y alcrecimiento orgánico y a las políticas de remuneraciónal accionista; v) la calidad de la gestión y la gobernan-za corporativa, incluyendo la competencia en decisio-nes estratégicas, la gestión del riesgo y las prácticas de

gobierno corporativo. Una vez aplicados estos ajustesla agencia de calificación obtiene un perfil de créditoindependiente para la compañía o SACP ( stand-alonecredit profile) que se pone en comparación con la cali-ficación de otras compañías comparables, para obtenerel la calificación crediticia o ICR (issuer credit rating).En nuestro caso todos estos ajustes comentados se con-sideran neutrales.

6. REFERENCES

Castanias, R.,1983: “Bankruptcy Risk and Optimal CapitalStructure”, The Journal of Finance, 38, 1617–35.

Collin-Dufresne, P., Goldstein, B.,2001: “Do credit spreadsreflect stationary leverage ratios? Journal of Finance 56,1926–1957.

Collin-Dufresne, P., Goldstein, R. S. and Martin, J. S., 2001:“The Determinants of Credit Spread Changes”, TheJournal of Finance, 56: 2177–207.

Daniels, K.N. and Jensen, M.S.,2005: “The Effect of CreditRatings on Credit Default Swap Spreads and CreditSpreads” The Journal of Fixed Income, 15, 16-33.

De Angelo, H. and Masulis, R.,1980: “Optimal capital structu-re under corporate and personal taxation”, Journal ofFinancial Economics 8, 3-29.

Elton, E. J., Gruber, M. J., Agrawal, D. and Mann, C., 2001:“Explaining the Rate Spread on Corporate Bonds” TheJournal of Finance, 56, 247–77.

Fischer, E. O., Heinkel R, and Zechner, J.,1989: “Dynamiccapital structure choice: theory and tests”, Journal ofFinance 44, 19–40.

Gilson, S. C.,1997: “Transactions costs and capital structurechoice: evidence from financially distressed firms”, TheJournal of Finance, 52, 161–96.

Green, R.J. and Hollifield, B., 2003: “The personal-tax advan-tages of equity” Journal of Financial Economics 67(2003) 175–216.

Hull, J., Predescu, M. and White, A., 2004: “The relationshipbetween credit default swap spreads, bond yields, andcredit rating announcements”, Journal of Banking &Finance, 28, 2789-811.

Jensen, M.C.,1986: “Agency cost of free cash flow, corporatefinancing, and takeovers” American Economic review76, 323-29.

Jensen, M.C. and Meckling, W.H., 1976: “Theory of the firm:managerial behavior, agency costs, and the ownershipstructure” Journal of Financial Economics, 3, 305-60.

Kisgen, D.J., 2006: “Credit Ratings and Capital Structure” TheJournal of Finance, 61, 1035–72.

Kisgen, D.J., 2009: “Do Firms Target Credit Ratings orLeverage Levels? (2009)” Journal of Financial andQuantitative Analysis, 44, 1323-44.

Leary, M. T. and. Roberts, M. R., 2005: “Do firms rebalancetheir capital structures?” The Journal of Finance 60,2575–619.

Miller, M. H., 1977: “Debt and taxes”, The Journal of Finance32, 261–75.

Modigliani, F., and Miller M.H., 1958: “The cost of capital,corporation finance, and the theory of investment”,American Economic Review 48, 261–97.

Smith, C. W. and Warner, J. B., 1979: “Bankruptcy, secureddebt, and optimal capital structure: comment”, TheJournal of Finance, 34, 247-51.

Standard and Poor´s, 2011: “The Relationship BetweenCorporate Credit Ratings And Debt Cost Across TheMaturity Curve And Through Stress Periods: 1945-Present” Credit Trends 850419.

Standard and Poor´s, 2013 a: “Request For Comment:Corporate Criteria” Ratings Direct 1152327.

Standard and Poor´s, 2013 b: “Standard & Poor’s SummarizesRequest For Comment Process For New CorporateMethodology” Ratings Direct 1218914.

Suárez L y Viana, V., 2012: “La limitación en la deducibilidadde gastos financieros en el impuesto sobre sociedades:análisis normativo y comentario crítico” ActualidadJurídica Uría Menéndez (33), 19-34.

Zhu, H., 2006: “An Empirical Comparison of Credit Spreads bet-ween the Bond Market and the Credit Default Swap Market”Journal of Financial Services Research, 29, 211-235.

Notas

1.- Publicada en Boletín Oficial del Estado de 31 de marzo de2012, esta norma ha sido posteriormente modificada por elReal Decreto- ley 20/2012 y objeto de interpretación admi-nistrativa mediante la Resolución de 16 de julio de 2012,de la Dirección General de Tributos.

2.- En línea con las disposiciones establecidas en Suecia, Paí-ses Bajos, Francia o en Austria.




3.- En la misma línea de la normativa aprobada en Alemania,Italia o Dinamarca.

4.- La limitación a la deducción de los gastos financieros tie-ne una serie de excepciones: no es aplicable a las entidadesde crédito y aseguradoras; y tampoco procede su aplica-ción en el período impositivo en que se produzca la extin-ción de la entidad en cuestión, salvo ésta sea consecuenciade una operación de reestructuración acogida al régimenespecial previsto al efecto en el TRLIS, o bien se realicedentro de un grupo fiscal y la entidad extinguida tenga gas-tos financieros pendientes de deducir en el momento de suintegración al mismo.

5.- Modigliani and Miller (1958)6.- Las teorías de Pecking Order, Managerial Entrenchment y

Equity Market Timing, entre otras.7.- Otros beneficios se derivan de la mitigación de los costes

de agencia: la deuda puede resultar útil para corregir elconflicto de interés entre los gestores y los accionistas. Enpresencia de deuda los gestores tendrán que practicaránuna política de gasto no financiero más austera, pues encaso de quiebra perderían los beneficios asociados a sucargo y, además, los bancos y/o los bonistas se conviertenen supervisores adicionales de la gestión.

8.- La ventaja de utilizar deuda se ve también reducida por lapresencia de impuestos sobre la renta en el ámbito personal,así como por la posible redundancia de otros ahorros fisca-les procedentes de deducciones impositivas por deprecia-ción o créditos fiscales. Véase Miller (1977), DeAngelo andMasulis (1980) y Green and Hollifield (2003).

9.- Véase por ejemplo Smith y Warner (1979) y Castanias(1983).

10.- Véase por ejemplo Jensen and Meckling (1976) y Jensen(1986).

11.- Los gestores tenderán a maximizar el valor de los accio-nistas, descartando la inversión en proyectos con valor

presente neto positivo para la compañía, pero no para losaccionistas; o aceptando proyectos más arriesgados queafectan negativamente al valor de los deudores perofavorecen a los accionistas.

12.- La probabilidad de impago se considera independientede la varianza de los beneficios operativos y se calculacomo .

13.- Por simplificar se considera que se recupera en un únicoejercicio fiscal y no se computa en la rentabilidad elbeneficio correspondiente al ejercicio en el que se recu-pera la deducción.

14.- Cuando el tipo impositivo que grava los dividendos en elimpuesto sobre renta personal es superior al que gravalas ganancias de capital existe un incentivo a convertirdividendos en ganancias de capital, llevando a reservasbeneficios no distribuidos.

15.- Por ejemplo, véase Collin-Dufresne and Goldstein(2001), Collin-Dufresne et al (2001), Elton (2001),Hull et al (2004), Daniels and Jensen (2005) , Zhu(2006), Kisgen (2006 y 2009) o Standard and Poor´s(2011).

16.- Estos datos, en la medida que son medias correspondien-tes al mercado europeo, infra-estiman el diferencial decrédito de las compañías españolas, enfrentadas a unaprima superior a la media europea por riesgo país duran-te el período enero 2012- noviembre 2013.

17.- Véase Fischer et al. (1989), Gilson (1997) y Leary andRoberts (2005).

18.- Véase en Suárez y Viana (2012) la descripción de algu-nas críticas a la norma.

19.- Por simplificar se considera que esto ocurre incluso encaso de quiebra previa y para el computo de la rentabili-dad del accionista se ignora el beneficio obtenido en elaño de recuperación de la deducción.




RESUMENEste trabajo pretende avanzar en la investigación de parámetros definidos en el entorno de la Econofísica, comolas leyes de escala y de la ley potencial de las distribuciones de las variaciones de los precios aplicados a variossubíndices sectoriales de la Bolsa de Madrid. Debido a desviaciones de la distribución normal gaussiana (lepto-curtosis y extremos gruesos), Mandelbrot y otros han investigado la posibilidad de una ley potencial en las ren-tabilidades bursátiles. Nuestro cometido es replicar dichas investigaciones a la plaza madrileña con la intenciónde desvelar y calcular el exponente de la ley potencial de cada uno de los cuatro sectores seleccionados del Índi-ce General de la Bolsa de Madrid, y compararlos con los resultados encontrados en otras plazas.

Palabras claves: Econfísica, ley potencial, rentabilidades bursátiles, ley de escala.JEL: G19

ABSTRACTOur intention is to advance in the research of some variables defined within the framework of Econophysics,specifically, the scaling and power law of the distributions of price fluctuations for four industrial sectors inthe Madrid Stock Exchange. Due to deviations from the Gaussian normal distribution (leptokurtosis andthick tails), Mandelbrot and others have researched the possibility of a power law embedded in the returns ofstocks. Our goal is to use their models to the Spanish Stock Exchange with the intention to reveal and calcu-late the exponents of the power laws for each of the selected industrial sectors, and compare them with thosefound in other exchanges.

Keywords: Econophysics, power law, Stock Exchange returns, scale law.JEL: G19


* [email protected]. Universidad Complutense de Madrid


Salvador Rojí Ferrari: La ley potencial del IGBM: Una aproximación a la Econofísica en el mercado bursátilespañol. The power law of IGBM: An approach to Econophysics in the Spanish stock market


Salvador Rojí Ferrari*

La ley potencial del IGBM: Unaaproximación a la Econofísicaen el mercado bursátil españolThe power law of IGBM: An approach toEconophysics in the Spanish stock market

1. INTRODUCCIÓN

Hoy en día, existe una tendencia a que algunos físicosinvestiguen los sistemas financieros, proporcionando unacierta complementariedad a los trabajos propios de loseconomistas y, en algunos casos, trabajando en gruposinterdisciplinares. La lista de trabajos de investigación esmuy extensa y no resulta extraño que un departamento deFísica Teórica o Ingeniería de muchas universidadespublique artículos sobre teoría financiera.

Destacan fundamentalmente dos enfoques: los análisisde series temporales bursátiles históricas, y el estudiode la conducta de los mercados por medio de la utiliza-ción de modelos microscópicos o de aproximaciónbasados en los agentes. El punto de partida es el trabajode Mandelbrot sobre el precio del algodón de 1963, yseguido por diferentes investigaciones recogidos encompendios (Mandelbrot, 1997; Arthur et al 1997;Stanley y Mantegna, 2000; Levi, Levi, Solomon, 2000;Johnson et al, 2003), y los números de las revistas Inter-national Journal Theoretical Applied Physics (1999) yPhysica A (2000). Centrándonos en el análisis de lasseries temporales bursátiles y, a partir de estos trabajos,se han desarrollado diferentes hipótesis que modelan sudistribución, como las leyes de escala y potencial, reco-gidas en modelos como el estable Levy, o la funcionalde ley potencial no-estable.

Exploran la utilización de algunos conceptos y métodosde la física estadística, modificada y adaptada, para pro-porcionar una mayor claridad en los estudios sobre losmercados de capitales, generando una nueva sub-disci-plina llamada Econofísica. Sin embargo, y debido enparte a un viejo cliché que, por lo menos, se remonta aAuguste Comte (1798-1857), según el cual, disciplinasmás perfectas, como la Física, instruyen, guían y sirvencomo ejemplos a emular a otras menos perfectas, comola Economía, sin que sea esta relación recíproca, haexistido y todavía existe una conciencia de servilismode la una con respecto a la otra. Esto ha causado que,entre otras, la distribución de escala o de ley potencialde Pareto, desarrollada por Zipf en los años cuarenta,fuese marginada con respecto a la distribución log-nor-mal o la gaussiana, o que algunas teorías y sus corres-

pondientes modelos sobre redes no aleatorias aplicablesa las empresas y los mercados financieros tuviesen queesperar al cambio de milenio para recibir una ciertaatención. Y esa atención ha sido, esta vez, recogida porla comunidad de físicos para intercambiar estos concep-tos en un entorno interdisciplinar, alguno de los cualesprocedemos a estudiar en este trabajo.

Estudios empíricos muestran que la distribución de lasrentabilidades tienen un cierto nivel de leptocurtosis(Fama, 1965) debido fundamentalmente a la formaciónde burbujas especulativas y los subsiguientes «crash»bursátiles (Shiller, 1989). Ello ha generado nuevashipótesis como la de la ley potencial y la de la escala(Mandelbrot 1963). Por ejemplo, la distribución de laaltura del género humano sigue una distribución nor-mal, sin embargo, el tamaño de las poblaciones o lasguerras, y la utilización del vocabulario, medido por sufrecuencia, no siguen dicha ley. Así tenemos que existenunas pocas ciudades de 10 o más millones de habitantes,unas cuantas entre 5 y 10, muchas entre 1 y 5, etc., esta-bleciéndose una relación entre el tamaño y la frecuenciasin afinidad con una distribución normal, pues las dife-rencias de tamaño son enormes. Estas diferencias,empero, siguen una ley potencial, no diferente que la dePareto sobre la distribución de la renta. Por el otro lado,la distribución de la altura en los seres humanos es nor-mal, en el sentido de que la dispersión, media, curtosis,sesgo, etc., siguen la norma empírica, y las diferenciasson relativamente pequeñas. Pues bien, las rentabilida-des bursátiles muestran diferencias tales que su distri-bución podría ser medida, mejor que a través de la dis-tribución normal, por medio de una ley potencial.

También pueden mostrar, como con las ciudades o conlas palabras, la propiedad de la escala temporal (Man-delbrot, 1963), es decir, la distribución de las rentabili-dades para un rango de incrementos temporales, dentrode un umbral determinado, poseen formas funcionalessimilares.

Un factor clave en los cálculos de las leyes potencialesy de escala es la distribución acumulada de las rentabi-lidades, tanto para empresas como para índices. Ensucesivos trabajos sobre la conducta de la distribución,(Gopikrishnan et al, 2000; Stanley et al, 2000; Pleerou

UNA APROXIMACIÓN A LA ECONOFÍSICA EN EL MERCADO BURSÁTIL ESPAÑOL 93



et al, 1999), medido en términos de una hipotética leypotencial asimptótica, se ha calculado un exponentecercano a 3, bien alejado del exponente del régimenestable de Lévy 0<α<2 (Mandelbrot, 1963). Éste valorde Lévi representa un índice del valor medio de la dis-tribución o nivel de leptocurtosis de una distribucióncaracterizada por los extremos “hinchados” y el picodemasiado alto, la cual define a las series temporalesbursátiles y que se adecuan a la distribución de Lévy, lacual utiliza varios parámetros que definen cada uno losmomentos estadísticos (media de dispersión, sesgo, cur-tosis, etc.).

En la distribución de Lévy, si α tuviese un valor de 2,entonces, la varianza sería finita y estable, propia de unadistribución normal. Si inferior a 2, entonces, la varian-za es infinita o indefinida y estamos, por lo tanto, anteun movimiento browniano fraccional). Mandelbrot lla-ma a una serie con un exponente único unifractal, y a lapropiedad de escala, auto-afinidad, El valor α tambiénestá íntimamente relacionado con el exponente de esca-la, variable que pretendemos calcular para varias fami-lias de subíndices del IGBM, por lo que generalmente secomparan ambos datos.

2. LA LEY DE ESCALA EN LA BOLSA DE MADRID

Históricamente, la bolsa española, en comparación conotras bolsas de los países más desarrollados, ha mante-nido un nivel de volatilidad relativamente alto. Tam-bién, la liquidez y capitalización, tanto en su conjuntocomo en cada uno de los sectores, excepto en unospocos títulos, se aleja de los volúmenes propios de pla-

zas como NYSE o LSE, de ahí el interés de analizar ladistribución de las rentabilidades con la intención deobservar y calibrar una supuesta ley potencial en unaplaza relativamente ruidosa como es la española.

En este trabajo estudiamos cuatro subsectores delIGBM elegidos al azar: telecomunicaciones, indus-trial, alimentación, papel-química. Para cada uno ana-lizamos la rentabilidad Gi = lnSi (t+1) – lnSi(t) segúnel procedimiento usual. Con el ánimo de evitar caer eninterpretaciones ajenas a la propia dinámica pura delos datos, hemos elegido un periodo no especificado,que cubre, al utilizar datos diarios, doscientos días decotización.

El gráfico 1 muestra la distribución acumulada de renta-bilidades de los cuatro subsectores para Δt= 1 día, cuyaprobabilidad de rentabilidades sea superior a un umbralelegido arbitrariamente pero aproximado, tras observarla evolución de las variaciones de las rentabilidades,entre un 0,1 y un 0,001. Así, aquellos resultados de laprobabilidad acumulada se especifican en la ordenada ylos diferentes umbrales en la abscisa. Seguidamente lle-vamos a cabo una regresión entre las rentabilidades y ladistribución acumulada, donde la pendiente tiene unvalor negativo α que, en términos de ley potencial,corresponde con

donde α representa el exponente de la ley potencialdeclinante (pendiente negativa).




Los resultados muestran las siguientes pendientes oexponentes de la ley potencial:




El valor medio de las cuatro series es de α = 3,45 devalor, relativamente superior al valor 3 encontrado porlos demás estudios efectuados en series temporales nor-teamericanas (Gopikrishnan et al, 2000; Stanley et al,2000; Pleerou et al, 1999). Sin embargo, las series dealimentación y de papel-química poseen unas pendien-tes α más cercanas al valor 3, umbral de la distribuciónde Lévy. Valga decir que las escalas de tiempo utilizadasen las referencias de los estudios de las series tempora-les norteamericanas (NYSE, NASDAQ, AMEX) son aun nivel intradía, en ocasiones intervalos de 1 minuto y,por lo tanto, basándonos en la evidencia de que las vola-tilidades dependen del tiempo y revierten en la media(Hsieh, 1995), bien podrían existir dudas sobre unaposible extrapolación a niveles superiores de tiempo.

Estudios previos que investigan dependencias tempora-les (Granger, 1980, Hsieh, 1995; Gopikrishnan et al,2000; Johnson et al, 2003, cap. 3º) muestran que los pro-cesos estocásticos que subyacen en los cambios de losprecios se caracterizan por una disminución exponen-cial de la función de autocorrelación, con un tiempocaracterístico de 4 minutos, pero que, si el cambio de losprecios se mide en términos absolutos, existe una per-sistencia de las autocorrelaciones de varios meses.

En un estudio sobre el índice S&P 500, y el Nikkei,(Gopikrishnan et al, 1999), estiman un valor de α ~ 3,similar para títulos individuales y, para periodos de

medición de un día. Sin embargo, y paradójicamente,para periodos superiores a 4 días, se da una convergen-cia con la conducta gaussiana, similar a la de títulosindividuales. Por último, Liu et al (1999) muestran quela distribución acumulada de las volatilidades tambiénes consistente con una conducta asimptótica de leypotencial, caracterizada con un exponente α ~ 3, similaral encontrado en la distribución de las rentabilidades,tanto en índices como en títulos individuales, y paraperiodos similares a los utilizados en los estudios sobredistribución de las rentabilidades.

Por otro lado, los investigadores que comparan el esta-ble de Lévi y que han utilizado en sus trabajos datos dia-rios, semanales e incluso mensuales, con el exponentede escala a nivel intradía también manejan datos ymodelos no totalmente comparables. Para poder com-parar las rentabilidades de diferentes sectores con dife-rentes volatilidades, normalizamos las rentabilidades aldividirlas por su desviación típica, de tal manera quedefinimos una nueva variable:

siendo la esperanza matemática de todas las renta-bilidades utilizadas, y vi su desviación típica sobre elperiodo considerado. Se calculan los valores del expo-nente por medio de otra regresión, de tal manera que




Siguiendo las indicaciones de otros estudios (Gopikrish-nan et al, 2000; Stanley et al, 2000; Pleerou et al, 1999),utilizamos un rango para g de rentabilidades de 2<g<80dando unos resultados ligeramente inferiores que losobtenidos en dichos estudios (α= (2,3-2,5)), con un expo-nente medio α alrededor del 2,4 (ver cuadro adjunto). Es

decir, la distribución acumulada de las rentabilidades delos sectores del IGBM puede describirse según una con-ducta asimptótica de ley potencial, que se caracteriza porun exponente alrededor de 2,4. Sin embargo, nuestrosresultados también son superiores al del régimen establede Levy 0<α<2 (Mandelbrot, 1997).




3. CONCLUSIONES

Dado que se considera a la bolsa madrileña con la carac-terística de poseer un carácter de plaza bursátil ruidosa -que no ineficiente- la interpretación de estos resultados,y siguiendo a Mandelbrot, (1963), y Stanley et al,(2000), es que la distribución acumulada de las rentabi-lidades de los cuatro sectores analizados del IGBM seadecua a una varianza finita, según una conductaasimptótica de ley potencial, que se caracteriza por unexponente alrededor de 2,4.

Esto contradice al régimen estable de Lévi y, por lo tan-to, no es totalmente consistente con una ley estable. Estaconclusión apoya a los resultados de Stanley et al(2000) y Johnson et al, 2003, para plazas de mayor capi-talización y liquidez. En ellas, se muestra que la distri-bución de las rentabilidades, al incrementar los tiemposde escala, tienden hacia una distribución normal.

Sin embargo, al realizar un estudio con escalas tempo-rales como las que hemos utilizado en nuestro trabajo,es decir, diarias, Stanley et al muestran que la distribu-ción de las rentabilidades mantienen la misma formafuncional en un rango amplísimo entre 5 minutos y 16días o 6240 minutos. Es decir, es, a partir de los 16 díascuando la convergencia hacia una distribución gaussia-na empieza a darse, y a una tasa muy lenta, indicativa dedependencias temporales, impropias para la aplicacióndel teorema central del límite.

Entre los trabajos futuros a realizar en la plaza españolapodría consistir en variar los tiempos de escala entre unrango amplio como los realizados en los trabajoscomentados (a partir de datos intradía mínimos hasta

días) para así poder observar la evolución del exponen-te de escala y estudiar si las rentabilidades mantienenuna misma forma funcional y, en su caso, el dato tem-poral de convergencia con la distribución gaussiana.Otro trabajo futuro aplicable a la plaza española podríaconsistir en buscar la ley potencial de Clark, es decir, larelación entre el volumen diario y los tiempos de con-tratación, con la intención de su comparación con losresultados de otras plazas.

5. BIBLIOGRAFÍA

Arthur, B., Holland, J., Lebaron, Palmer, R., Tayler, P. (1997):

Asset Pricing Under Endogenous Expectations in an

Artificial Stock Market, en Arthur, B., Durlauf, S., Lane,

D., The Economy as an Evolving Complex System II,

Reading, MA, Addison.

Fama, E. (1965): The Behavior of Stock Market Prices, J. of

Business, 38, p. 34-105.

Gopikrishnan, P., Plerou, V., Amaral, L, Meyer, M., Stanley, H.

(1999): Scaling of the Distribution of Fluctuations of

Financial Market Indices, Physical Review E, vol. 60, 5.

Gopikrishnan, P., Plerou, V., Liu, Y., Amaral, L, Gabaix, X.,

Stanley, H. (2000): Scaling and Correlation in Financial

Time Series, Physica A, 287, pág. 362-373.

Granger C. (1980): Long Memory Relationships and the Aggre-

gation of Dynamic Models, Journal of Econometrics 14,

pág. 227-238.

Hsieh, D. (1995): Nonlinear Dynamics in Financial Markets:

Evidence and Implications, Financial Analyst Journal,

julio-agosto.

Johnson, N., Jefferies,, P., Hui, P.(2003): Financial Market

Complexity, Oxford UP.




Levy, M., Levy, H., y Solomon, S. (2000): Microscopic Simu-

lation of Financial Markets, Academic Press, NY.

Liu, Y., Gopikrishnan, P., Cizeau, Meyer, Peng, Stanley, E.

(1999): Statistical Properties of the Volatility of Price

Fluctuations, Phys. Rev. E 60, 1390–1400 (1999).

Mandelbrot, B. (1963). The Variation of Certain Speculative

Prices, Journal of Business, 36, incluído en la edición de

Mandelbrot (1997).

Mandelbrot, B. (1997): Fractals, and Scaling in Finance,

Springer, NY.

Mantegna, R. y Stanley, H. (2000): An Introduction to Eco-nophysics, Cambridge UP.

Plerou, V., Gopikrishnan, P., Amaral, L, Meyer, M., Stanley, H.(1999): Scaling of the Distribution of Price Fluctuationsof Individual Companies, Physical Review E, vol. 60.

Shiller, R. (1989): Market Volatility, Cambridge, Mass, TheMIT Press.

Stanley, H., Gopikrishan, Plerou, V., Amaral, L. (2000):Quantifying fluctuations in Economic Systems by Adap-ting Methods of Statistical Physics, Physica A, 287,pág. 339-361.




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Fama, E. and Merton, M., 1972: The Theory of Finance. Dryden Press. Hinsdale (IL.).

– Para artículos:Jensen, M. y Meckling, W., 1976: Theory of the firm: Managerial behavior, agency costs and ownership structu-re, Journal of Financial Economics 3, 305-360.

– Capítulo de libro:Arnot, R., 1998: Investment Strategy, en: Bernstein, p. y Damodaran, A., eds. Investment Management, JohnWiley. Nueva York 230-250.

– Documento en Internet:Vélez-Pareja, I., 2003: Optimal Portfolio Selection: A Note, Working Paper, Disponible enhttp://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=234883 [consultado 5 de noviembre de 2009].

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5. After satisfying the requirements of form and substance of the work the number of the Journal in which it willbe published will be communicated to the author.

RULES OF PRESENTATION AND STYLE

Manuscripts submitted should not exceed 30 double-spaced typewritten pages, including text, tables, graphs, notesand bibliographic references.The first page should contain the following information: a) the title of the paper, b) the complete name of theauthor/s, c) the university, institution or corporation, and the country it belongs, d) the e-mail of the authors, e) forpapers with more than one author, it must be included the name, address, telephone and mail of the contact author,and f) a footnote will be included with the acknowledgments.The second page will include the title, an abstract with a maximum of 150 words and keywords (three to five). Allof them should be in Spanish and English. JEL codes.The manuscripts will be written double-spaced, with margins of 2.5 cm and font Arial 12. All pages should be corre-latively numbered except for the first two. The bibliographical references, tables and graphs should be typed onseparate pages at the end of the text. Tables and figures should be numbered and refer to them in the text (if theywere not original, be provided the source from which they come). The notes shall be placed as footnotes, numbe-red consecutively in Arabic numerals.References will be quoted in the Harvard system. When the name of an author appears in the text, the date is inser-ted in parentheses immediately after the name. For example, Myers (1984), or if there are two authors: Jensen andMeckling (1976). If more than two: Cox et al. (1979).References will be included at the end of the text, under the name of Bibliographic References. Only those refe-rences previously quoted in the text may appear. They should be alphabetically arranged by authors as follows:– For books or monographs:

Fama, E. and Merton, M. 1972: The Theory of Finance. Dryden Press. Hinsdale (ill.).– For articles:

Jensen, M. and Meckling, W., 1976: Theory of the Firm: Managerial behavior, agency costs and ownership struc-ture, Journal of Financial Economics 3, 305-360.

– Book chapters:Arnot, R., 1998: Investment Strategy, in: Bernstein, P. and Damodaran, A. eds. Investment Management, JohnWiley. New York 230-250.

– Internet document:Vélez-Pareja, I., 2003: Optimal Portfolio Selection: A Note, Working Paper, available athttp://papers.ssrn.com/sol3/ papers.cfm?abstract_id=234883 [accessed November 5, 2009].

It is important that the language in which you write the article is understandable to facilitate the dissemination ofthe exposed ideas among the audience addressed by this journal. Therefore, as far as possible, authors should avoidmathematical expressions in the text and when included they should be numbered and accompanied by an expla-nation of them. The demonstrations shall be included in an Appendix.In order to standardize the works and facilitate the understanding it is recommended that there is an initial sectionof introduction, which explains the background and purpose of the work, and a last one with the conclusions, whichclearly summarizes the contributions of the work for financial analysis (purpose of the magazine). The Referencesand Appendices will appear later.The decision to publish the manuscripts received corresponds to the Editorial Board after considering the reports ofthe evaluators (two, at least) and checking that the work sticks to the topics covered in the magazine.

PUBLICATION ETHICS AND MALPRACTICE STATEMENT

The authors must send an introduction letter to the Editing Committee of the journal indicating the following:a) Publication and Authorship. A declaration that the content of the article is original and that it has not been

published previously nor has it been submitted for consideration to any other publication, in whole or in part.Análisis Financiero does not consider manuscripts that have been simultaneously submitted to other journals,redundant or duplicate publications for publication; that is, articles that substantially coincide with another workthat is already published, printed, or in electronic media. In this regard, it is the authors’ responsibility to provi-de information on any previous or duplicated publication or the presentation of any part of the work in anotherjournal or means of communication. These restrictions are not applicable to summaries published in reports,papers, or domestic or international scientific meetings. The authors must be aware of the fact that failure toreveal that the material submitted for publication has already been completely or partially published constitutesa serious violation of scientific ethics. In the same manner, authors who reproduce previously published materi-als in their article (text, tables, or images) are responsible for obtaining the necessary permission to reproducethese materials in Análisis Financiero. The authors must have obtained written authorization from both theauthor as well as the editorial staff that has published this material and supply a copy of these authorizations toAnálisis Financiero.

b) Author’s responsibilities. Authors are obliged to participate in peer review process. Authors are obliged toshow a list of references in their papers (plagiarism is against the scientific ethics). Authors must say if the paperhas had any financial support showing no conflict of interests exist about it. They will assure the data used inthe research are real and authentic (not fraudulent). They are obliged to provide retractions or corrections of mis-takes.

c) Peer review / responsibility for the reviewers. Judgments should be objective and fully confidential.Reviewers should have no conflict of interest with respect to the research. Reviewers should point out relevantpublished work, which is not yet cited.

d) Editorial responsibilities. Editors of Análisis Financiero have complete responsibility and authority toreject/accept an article. They will not have conflict of interest with respect to articles they reject/accept. Editorswill only accept a paper when they are reasonably certain that errors found have been removed or corrected, andif not they will promote publication of correction or retraction. Anonymity of reviewers is guaranteed.

ACCEPTANCE OF RULES AND INTELLECTUAL PROPERTY

The referral of works to the direction of the Journal provides explicit acceptance of these rules of selection and eva-luation, and the results thereof. The articles published are property of the Spanish Institute of Financial Analysts(IEAF), which administers copyrights and copies of them.?

BIBLIOGRAPHIC IDENTIFICATION: – Title: Financial Analysis – ISSN: 0210-2358 – Years beginningpublication: 1973 – Frequency: Quarterly – Editor: Spanish Institute of Financial Analysts – Editor’s Address:Avenida del Brasil, 17 to 3 º A-B. 28020-Madrid – Databases that index: EconLit, Latindex, EBSCO, ISOC, Dice,In-Recs, Dialnet. Compludoc – Unesco Classification: 531,102 Financial Management – JEL Classification: G-Financial Economics – Universal Decimal Classification: 336, 336.7 – Area of expertise: Financial Economics andAccounting

Submission of works

The works will be sent by e-mail in Word to the following address: [email protected] decision to publish the originals corresponds to the Director and, where appropriate, to the Editorial Board.

Rev 124 Analisis Financiero

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