Resumen Estadistica II
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Media aritmética
Es una medida de tendencia central que indica el valor promedio de un conjunto de datos, de
allí que a veces nos referimos a la media como el promedio de los datos y la denotamos con
los siguientes símbolos:
Características
La media sólo puede utilizarse para datos cuantitativos, es fácil de calcular, es
una medida ampliamente conocida, sin embargo, tiene la desventaja que es
sensible a los valores extremos en el conjunto de datos.
Media de la población
Si se tienen todos los datos de la población, la media se calcula de la misma manera,
solamente se usa una notación diferente para la Media (μ) y para el tamaño de la
población (N), para hacer la distinción de que se está calculando no un estimador del
parámetro de la población sino que el verdadero valor.
Media Ponderada
Cuando calculamos la media para algunos casos particulares donde los datos a
considerar tienen diferente peso con respecto a los demás. Por ejemplo, al calcular el
índice académico de un estudiante, que lleva clases que tienen diferente número de
unidades valorativas; se utiliza la media ponderada para poder obtener un promedio
(no simple) al que se llama índice académico.
Moda
Es la medida de tendencia central con mayor frecuencia dentro de un conjunto de datos, en
otras palabras es el valor que más se repite en una serie de datos. La notación usada para
representar la Moda es
Características
La moda tiene la ventaja que puede aplicarse a datos cualitativos y cuantitativos, es
fácil de calcular, no se ve afectada por los valores extremos del conjunto de datos; sin
embargo, pudiera ser que la moda no exista, es decir, que ningún dato se repite. Por
otra parte la moda podría no ser única, o sea conjuntos de datos con más de una
moda, cuando hay dos modas se dice que los datos son bimodales, y en general, si
los datos tienen más de tres modas, se dice que esos datos son multimodales.
Moda para datos agrupados
Si los datos están dispuestos en una tabla de distribución de frecuencias, la moda
puede estimarse por simple inspección o utilizando una fórmula.
Mediana
Es la medida de tendencia central que se ubica exactamente en el centro del conjunto de
datos, dividiendo la distribución en dos partes iguales, el símbolo para denotar la Mediana
es
Características
La mediana ocupa la posición central de un conjunto de datos, divide los datos en dos
partes iguales, no se afecta por los valores extremos de los datos, pero es sensible al
tamaño de la muestra.
Para aclarar este concepto supongamos que tenemos un conjunto de datos ordenado
en forma ascendente, la mediana ocupa la posición central en el conjunto de datos,
dividiendo el arreglo de datos en dos partes iguales, de modo que cada una contiene
el 50% de los datos, como se muestra en la siguiente figura.
Medidas de Posición
Cuartiles
Para un conjunto de datos numéricos en forma ascendente o en una tabla de distribución de
frecuencias, se llaman Cuartiles denotados por Q1, Q2 y Q3 a los valores que dividen el
conjunto de datos en 4 partes iguales.
Deciles
Para un conjunto de datos numéricos en forma ascendente o en una tabla de distribución de
frecuencias, se llaman Deciles denotados por D1, D2, D3,… hasta D9 a los valores que
dividen el conjunto de datos en 10 partes iguales.
Percentiles
Para un conjunto de datos numéricos en forma ascendente o en una tabla de distribución de
frecuencias, se llaman Percentiles denotados por P1, P2, P3,… hasta P99 a los valores
que dividen el conjunto de datos en 100 partes iguales.
Medidas de Dispersión
Medidas de Dispersión Absoluta:
Rango
Desviación Media
Desviación Estándar o Típica
Varianza
Medidas de Dispersión Relativa
Coeficiente de variación
Desviación Media
Esta medida de dispersión indica el promedio del valor absoluto de las desviaciones
de un conjunto de datos con respecto a su media
Desviación Estándar o Desviación Típica
Esta medida de dispersión al igual que la Desviación Media indica el promedio de las
desviaciones de los datos de con respecto a su media. El símbolo S se utiliza para denotar
la desviación típica de la muestra y el símbolo: para la Desviación Estándar de la
población.
Varianza
Esta es una medida de dispersión que se obtiene al elevar al cuadrado la desviación estándar,
se denota por los símbolos: para la muestra y
para la población
Medidas de Dispersión Relativas
Estás son medidas de dispersión que se comparan con otra medida que puede ser de
tendencia central , estudiaremos únicamente el coeficiente de variación, denotado por CV y se
expresa en porcentaje,