FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS

ASIGNATURA : Electrónica digital

MANUAL DEL CURSO DE ELECTRÓNICA DIGITAL

CATEDRÁTICO : MG. Miguel Oracio Camarena Ingaruca

ALUMNO :

Alanya Mantari Raúl

Carbajal Carbajal Ismael

Del Castillo Sánchez Carlos

De la Cruz Ramos Benjamín

Rojas Casapía Wilder Raúl

Soto Mallqui Edson

SEMESTRE : VII

1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

El sistema de numeración que utilizamos es el sistema decimal, que utiliza 10 símbolos ó dígitos para su representación, que son, 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 .

Definiremos como base de un sistema de numeración el número de dígitos distintos utilizados en él. Así, en el sistema decimal la base será 10.

1.1. Sistema binario o de base 2

Es el sistema utilizado en los circuitos digitales y consta solamente de dos símbolos, el 0 y el 1, a cada uno de los cuales se les denomina bit. Se define bit como la unidad mínima de información usada en el sistema binario y que podrá tomar los estados lógicos 0 ó 1.

El número 1011’011 en base 2 se puede representar en forma polinómica como:

1011'011(2)=1⋅23+0⋅22+1⋅21+1⋅20+0⋅2-1+1⋅2-2+1⋅2-3

. Sumando todos los términos podremos ver de qué número decimal se trata: N(10) = 11’375

1.2. Sistema hexadecimal.

Es un sistema que tiene de base 16 y que, por tanto, consta de 16 símbolos. Se utiliza mucho en programación de microprocesadores, ya que para el programador es más fácil poder leer y calcular en hexadecimal que en binario.

Los 16 símbolos utilizados y su correspondencia con el sistema binario y decimal se expresan en la tabla:

Número en decimal Número en binario Número en hexadecimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

1.3. Códigos binarios.

Se define como código todo sistema de signos y reglas que hacen que las cantidades adopten otra forma diferente, de tal forma que a cada una de éstas se asigna una combinación de símbolos determinados y viceversa.

Estudiaremos el BCD natural, donde cada dígito se codifica en el código binario natural de 4 bits.

2. ALGEBRA DE BOOLE.

El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que se pueden formar con las unidades lógicas binarias 0 y 1 que se van a utilizar para el análisis y diseño de circuitos electrónicos de conmutación. Se trata, por tanto, de una herramienta matemática que permite expresar, mediante una relación simple, el estado de la salida o salidas de un sistema, en función de los valores que tomen las variables de entrada.

Utilizaremos el siguiente convenio:

- Presencia de tensión = 1- Ausencia de tensión = 0

2.1. Operaciones básicas.

Las operaciones básicas que se van a realizar con el Algebra de Boole son la suma lógica, el producto lógico y la conmutación.

Suma lógica.Llamada también operación O en castellano y OR en inglés, realiza la suma de dos o más bits según el siguiente criterio: el resultado va a ser 1 siempre que alguno de los bits valga uno y solamente en el

caso en que todos los bits valgan cero, el resultado será 0. Se representa con el signo +.

Producto lógico.Llamado también operación Y en castellano y AND en inglés, realiza el producto de dos o más bits según el siguiente criterio: el resultado va a ser 0 siempre que alguno de los bits valga cero y solamente en el caso en que todos los bits valgan uno, el resultado será 1.

Complementación o negación.También llamada operación NO en castellano y NOT en inglés. Se llama complemento o negado de una variable de Boole, a otra que

Bit A Bit B Suma lógica A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Bit A Bit B Producto lógico A · B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

toma los valores contrarios, es decir, si la variable vale 1, la operación complemento vale 0 y viceversa.

Se representa por el símbolo que se coloca encima de la

variable o número. Ejemplos: A , B⋅C

Suma exclusiva (OR-exclusiva).También se llama función XOR y su valor es 1 cuando en una función de dos variables, éstas toman valores distintos y vale 0 cuando las

dos variables toman el mismo valor. Se representa por el símbolo ⊕.

2.2. Propiedades

1. Propiedad conmutativa:

A+B=B+AA .⋅B=B⋅A

2. Propiedad distributiva:

A⋅(B+C )=( A⋅B )+ (A⋅C )A+B⋅C=( A+B )⋅(A+C )

3. Para cada variable A, se puede definir una variable A , tal que:

A+A=1A⋅A=0

4. Existen dos elementos neutros para cada operación:

A+0=AA⋅1=A

5. Una variable complementada dos veces, no varía:

A=A

2.3.- Teoremas.

a) Teorema de absorción A+A⋅B=AA⋅(A+B )=A

Demostración: A+A⋅B=A (1+B )=AA⋅(A+B )=A⋅A+A⋅B=A+A⋅B=A (1+B )=A

b) Leyes de De Morgan.

A Complemento A

0 1

1 0

Bit A Bit B XOR A⊕B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A+B+C+.. . .=A⋅B⋅C⋅. ..A⋅B⋅C⋅. ..=A+B+C+.. .

El complemento de la suma lógica equivale al producto de los complementos.

El complemento del producto lógico equivale a la suma de los complementos.

2.4. Funciones lógicas.

Una función lógica es aquella definida por una expresión en la que se relacionan entre sí las variables binarias (directas o complementadas) mediante las operaciones de suma y producto lógicos.Se puede también considerar como una forma de expresar el funcionamiento de un sistema digital en el que las variables de entrada son A, B, C, ... y la función F(A, B, C, ...) es la función binaria de salida.Se pueden representar de varias formas:

a) Mediante la expresión lógica.

Ejemplo: sea la función lógica F (C,B,A )=C+B A+C A , se interpretará como que esta función contiene las variables de entrada C, B y A, y que tomará el valor de 0 ó 1 en función de la expresión booleana que la representa, es decir, si por ejemplo, C=1 ,

B=0 y A=1 , la función valdrá F (C,B,A )=1+0⋅0+0⋅1=1

b) Mediante la tabla de verdad.

Si en una tabla se representa el valor que toma una función lógica F para cada combinación que pueden formar las variables de que consta, se obtiene otra forma de representación llamada Tabla de Verdad.

C) Mediante los términos canónicos.

Cualquier término de la función en que aparezcan todas las variables de que depende la función se llama término canónico.

A los términos en los que aparece la operación producto lógico, se les llama MINTERM.

A los términos en los que aparece la operación suma lógica, se les llama MAXTERM.

Toda función lógica, a partir de su tabla de verdad, se puede representar de dos formas diferentes:

Como la suma de sus MINTERMS, procediendo de la siguiente forma:

- Se eligen los términos cuyas combinaciones en la tabla de verdad tengan asignado el valor 1.

- Cada uno de estos términos será el producto de todas las variables de las que depende la función, tomando la variable de forma directa si ésta vale 1 y de forma complementada si vale 0.

- La función vendrá representada mediante un polinomio que resulta de la suma de todos los productos (minterms).

Como el producto de sus MAXTERMS , procediendo de la siguiente forma:

- Se eligen los términos cuyas combinaciones en la tabla de verdad tengan asignado el valor 0.

- Cada uno de estos términos será la suma de todas las variables de las que depende la función, tomando la variable de forma directa si ésta vale 0 y de forma complementada si vale 1.

- La función vendrá representada mediante un polinomio que resulta del producto de todas las sumas (maxterms).

2.5. Simplificación de funciones lógicas.

Se entiende por simplificación, el procedimiento que busca que una función quede reducida al menor número de términos posibles y que cada término tenga el menor número de variables. Existen dos procedimientos básicos a la hora de simplificar las ecuaciones booleanas:

Método algebraico: consiste en ir aplicando las propiedades del álgebra de Boole hasta conseguir obtener la mínima expresión algebraica posible.

Método de KARNAUGH.Es un método gráfico que se basa en la realización de una tabla en la cual los términos que sean adyacentes se representarán en celdillas contiguas. Se dice que dos términos son adyacentes cuando sus respectivas configuraciones binarias difieren entre sí en un único bit. Cada una de las casillas de la tabla, representa las distintas combinaciones que pueden formarse. Los mapas de Karnaugh serán diferentes en función de las variables que tenga la función. A continuación se presentan los más utilizados:

1. Mapa de Karnaugh para funciones de dos variables. En la tabla se pueden observar los valores que toma la función dependiendo de las combinaciones que presentan sus variables y en la figura aparece la ubicación que debe tener cada una de las combinaciones para que sean adyacentes.

2. Mapa de Karnaugh para funciones de tres variables. En la tabla aparecen los valores que toma la función dependiendo de las combinaciones que presentan sus variables y en la figura se observa la ubicación que debe tener cada una de las combinaciones para que sean adyacentes.

3. Mapa de Karnaugh para funciones de cuatro variables. En la tabla siguiente. se pueden observar los valores que toma la función dependiendo de las combinaciones que presentan sus variables y en la figura aparece la ubicación que debe tener cada una de las combinaciones para que sean adyacentes.

C

BAD

0 0

1 1

1 0

0 1

B A F(B,A)

0 0 m0

0 1 m1

1 0 m2

1 1 m3

Ejemplo 12. Simplifica la función

F ( D,C,B,A )=∑ (1,2,3,6,7,8,9,11,14,15 ) .

Solución:

1) Se dibuja el mapa de Karnaugh adecuado según el número de variables que tenga la función y a continuación se pone el valor que toma la función para cada una de las casillas.

2) Se agrupan mediante una curva cerrada las celdas contiguas que tengan un 1 con el siguiente orden:

a) Grupos de ocho "unos" que no puedan realizar grupos de dieciséis.

b) Grupos de cuatro "unos" que no puedan formar grupos de ocho.

c) Grupos de dos "unos" que no puedan formar grupos de cuatro.

d) Los "unos" que queden libres.

c) La función lógica simplificada resultante será un polinomio compuesto por la suma de varios términos. Cada una de las agrupaciones obtenidas da lugar a uno de esos términos mediante el siguiente criterio: en cada grupo se elimina la variable o variables que aparecen con dos valores (0 y 1). Aquellas variables que no cambian su valor, se representarán como un término de productos lógicos, tomando la variable negada si su valor es 0 y no negada si es 1.

En este caso, la función simplificada será:

F ( D,C,B,A )=C⋅A+C⋅B+D⋅B+D⋅C⋅B

Dentro de una función lógica pueden existir combinaciones en las que el valor que toma dicha función puede ser indistintamente 0 ó 1. Esto puede deberse, bien a que dichas combinaciones no vayan a darse nunca en la práctica, o porque sea indiferente para el diseño, el valor que tome la función para dichas combinaciones. A estas funciones se las llama funciones incompletas y para su simplificación, se le asigna el valor X en la tabla de verdad a las combinaciones bivalentes. Para formar las agrupaciones, se cogen todas las X que se necesiten, como si fuesen "unos" de la función, teniendo en cuenta que en cada grupo deberá haber como mínimo un "uno".

3.- PUERTAS LÓGICAS.

Las puertas lógicas son circuitos electrónicos que realizan las funciones básicas de conmutación del Álgebra de Boole.

En la figura se muestran las puertas lógicas más utilizadas.

5.- IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON PUERTAS LÓGICAS.

Se denomina implementar una función al proceso de diseñar un circuito digital con puertas lógicas. Los pasos a seguir son:

1) Planteamiento del problema a resolver, indicando las variables de entrada de que consta y el valor de la salida en función de los diferentes valores que éstas pueden tomar.

2) Confección de la tabla de verdad en la que deberá venir expresado el valor que tiene la salida del sistema para cada una de las combinaciones. En el caso en el que una combinación no esté definida, se le asignará el valor "X".

3) Simplificar la función mediante el método mas adecuado.

4) Construir el circuito con CI que contengan las puertas lógicas que se necesiten.

SEÑANLES DIGITALES Y ANALOGAS

SEÑAL DIGITAL

Pueden adquirir únicamente valores concretos, es decir, no varían a lo largo de un continuo. Por ejemplo el estado de una bombilla solo puede tener dos valores(0 apagada, 1 encendida).

REPRESENTACIÓN DE LAS SEÑALES DIGITALES

Cronogramas: son diagramas de señal-tiempo.

SEÑAL ANALOGICA Y SU MEDICION

Es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético y que es representable por una función matemática continua en la que es variable su amplitud y periodo

Comparación de las Señales Analógica – Digital

Una señal analógica es aquella cuya amplitud puede tomar en principio cualquier valor

Las señales analógicas no se diferencian, de las señales digitales en su precisión o en la fidelidad de sus formas de onda.

PROCESAMIENTO DE SEÑALES

PROCESAMIENTO ANÁLOGO

Se lleva a cabo mediante circuitos compuestos por resistores, capacitores, inductores, amplificadores operacionales, etc.

PROCESAMIENTO DE SEÑALES EN TIEMPO DISCRETO (Discrete-Time Signal Processing)

Se refiere al procesamiento de señales discretas en el tiempo o en el espacio. Esto implica que sólo se conoce el valor de la señal en instantes o en puntos específicos

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES (Digital Signal Processing o DSP)

Añade a la característica anterior la de manejar la amplitud en forma discreta, la cual es una condición necesaria para que la señal pueda ser procesada en un computador digital.

CIRCUITOS LOGICOS

Puerta AND

La puerta AND realiza la función booleana de producto lógico.

Puerta OR

Realiza la operación de suma lógica.

Puerta OR-exclusiva (XOR)

realiza la función booleana A'B+AB'.

Puerta NO (NOT)

realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica

Puerta NO-Y (NAND)

realiza la operación de producto lógico negado.

Puerta NO-O (NOR)

realiza la operación de suma lógica negada.

Puerta equivalencia (XNOR)

ALGEBRA DE BOOLE

SUMA LÓGICA:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1

PRODUCTO LÓGICO:0 . 0 = 00 . 1 = 01 . 0 = 01 . 1 = 1

Existencia de neutros: x + O = x x. 1 = x

Conmutatividad : X+Y = Y+X X Y =Y X

Asociatividad : X + (Y + Z) = (X + Y) + Z X (Y Z) = (X Y) Z

Distributividad: X+(Y Z)=(X+Y) (X+Z) X (Y+Z)=(X Y)+(X Z)

TEOREMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA

Multiplicación por ceroA.0 = 0A+1 = 1AbsorciónA + AB = AA(A + B) = AIdempotenciaA.A = AA+A= AConsensoAB + AC + BC = AB + AC(A+B)(A+C)(B+C) = (A+B)( A+C)

Teorema de De Morgan

MINIMIZACION DE FUNCIONES

El proceso de simplificación de funciones lógicas consiste en pasar deuna expresión algebraica a otra equivalente con el menor número posible de sumas y productos.

• MÉTODO “ALGEBRAICO”

Se aplican los postulados y teoremas del Algebra de Boole. Este método requiere un profundo conocimiento del álgebra booleana y una considerable experiencia en su aplicación.

MÉTODO VISUAL

MAPAS DE KARNAUGH

Consiste en agrupar adecuadamente las celdas.

El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número total de posibles combinaciones de las variables de entrada, al igual que el número de filas de una tabla de verdad: 2n, donde n es el numero de variables además, n<6

Se aplica hasta a un máximo de cinco variables:

Dos variables (a,b):

Ahora la tabla de Karnaugh debe contemplar las cuatro posibles combinaciones de las variables: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).

Sea la función F(a,b) = a + b. La representaremos del siguiente modo.

MECANISMO DE SIMPLIFICACIÓN

Sea:

Implementando por "1"

Implementando por "0"

CIRCUITOS LOGICOS COMBINACIONALES MSI

COMPARADOR

Son circuitos que comparan el valor binario de dos números

Existen comparadores de 4 bits y de 8 bits. Además de las correspondientes entradas de datos disponen de tres entradas más que pueden informar sobre una situación anterior.

RESTADOR

No existen en realidad, sino que se realizan mediante sumadores, ya que la resta de dos números es la suma de uno con el negativo del otro.

CODIFICADORES

Son sistemas digitales combinacionales con 2n entradas y n salidas permitiendo:

Codificador de 8 a 3

Por ejemplo, sí está activada la entrada 3, la salida es 011

CODIFICADOR DECIMAL-BCD

El codificador decimal a BCD posee diez entradas, correspondientes cada una a un dígito decimal y cuatro salidas en código BCD

DECODIFICADORES

En su forma más general poseen n líneas de entrada y 2n líneas de salida. Suelen incorporar líneas de habilitación.

DECODIFICADOR 3:8

Por ejemplo, la entrada 110 activará la salida Y6.

DECODIFICADORES BCD A 7 SEGMENTOS:

Pueden activar varias salidas al mismo tiempo

Es un tipo de decodificador que permite la visualizacion del codigo BCD atravez de un display numérico digital de 7 segmentos a, b, c, d, e, f y g :

MULTIPLEXORES

Son circuitos combinacionales con varias entradas y una única salida de datos, están dotados de entradas de control capaces de seleccionar sólo una, de las entradas de datos para permitir su transmisión desde la entrada seleccionada hacia dicha salida.

Multiplexor de 8 entradas

DEMULTIPLEXOR

Demultiplexor es un CIRCUITO CONBINACIONAL que tiene una entrada de información de datos d y n entradas de control que sirven para seleccionar una de las 2n salidas, por la que ha de salir el dato que presente en la entrada.

El DEMUX también se denomina decodificador y a veces distribuidor de datos, el DEMUX solo permite que los datos fluyan de la entrada a las salidas y no en ambas direcciones.

Se muestra el DEMUX 74LS154 que tiene 16 salidas

CIRCUITOS COMBINACIONALES Y SECUENCIALES

FLIP FLOP

Los Flip-Flop son las unidades básicas de todos los sistemas secuenciales, existen cuatro tipos: el RS, el JK, el T y el D. Y los últimos tres se implementan del primero.

SEÑALES DE RELOJ

Es una serie de pulsaciones rectangulares o cuadradas.

Un Flip-Flop activado por nivel sólo puede cambiar mientras la señal de reloj esté en un determinado nivel: nivel alto ("1") o nivel bajo ("0").

Un Flip-Flop activado por flanco no puede cambiar de estado excepto en el flanco de disparo de un pulso de reloj.

Flip-Flop con compuertas NOR (set-reset)

Flip-Flop con compuertas NAND (set-reset)

Flip-Flop set-reset disparado por flanco

FLIP-FLOP J-K

Es uno de los más ampliamente utilizados. Las denominaciones J y K de sus entradas no tienen ningún significado conocido

Es similar al R-S, pero elimina la indeterminación que se presenta cuando las dos entradas son "1".

Flip-Flop tipo D

Sólo tiene una entrada D, y su funcionamiento es tal, que el estado siguiente Q(t+1) es la entrada D, independientemente del estado actual del FF Q(t).

FLIP FLOP TIPO T

Tiene una única entrada T. Si esta entrada está inactiva ("0"), el estado no cambia. Si T está activa ("1"), el estado cambia.

Puede comprobarse que un FF J-K con las dos entradas unidas actúa como un FF T