CAPITULO PRIMER0Este capítulo trata de:EL SISTEMAS DE COORDENADASEl objeto de este capítulo es presentar algunos de los conceptos fundamentales de la Geometría analítica plana. Estos conceptos son fundamentales en el sentido de que constituyen la base del estudio de la Geometría analítica. En particular, se hará notar cómo se generalizan muchas de las nociones de la Geometría elemental por los métodos de la Geometría analítica. Esto se ilustrara con aplicaciones a las propiedades de las líneas rectas y de las figuras rectilíneas.Se estudia en este capítulo:

Segmento rectilíneo dirigido Sistema coordenado lineal. Sistema coordenado en el plano Distancia entre dos puntos dados División de un segmento en una razón dada. Pendiente de una recta Angulo de dos rectas. Demostración de teoremas geométricos por el método analítico Resumen de formulas.

Longitud P1 P2 de un segmento de recta dirigido. P1 P2, con punto inicial P1 y punto final P2

P1 P2 coincidiendo con el eje X: PI (X 1,0), P2 (X 2,0). P1 P2 paralelo al eje X: P1(X1, Y). P 2(X2, Y). Y≠0.

P1 P2 coincidiendo con el eje Y: P 1 (0, Y1) , P2 (0, Y2) . P1 P2 paralelo al eje Y; Pl(X, Y1). Pa(X, Y2), X≠0.

Distancia d entre dos puntos dados:P 1(X 1 , Y 1) y P2(X 2 , Y 2) . d =√ (X 1−X 2 )2+(Y 1−Y 2) ²

Coordenadas (x, y) del punto P que divide a1 segmento rectilíneo dirigido P 1 P 2 con puntos extremos dados:P 1 (X1,Y1) y P 2 (X2,Y2) en la razón dada

r = P1 P: P P2

X= X 1+rx2

1+r¿

¿

Y= Y 1+rY 2

1+r¿

¿

Coordenadas (x, y) dcl punto medio del segmento dirigido. P1 P2 cuyos extremos dados son los puntos P 1 (X1,Y1) y P 2 (X2,Y2)

X= X 1+ x2

2

Y= Y 1+rY 2

2¿¿

Donde r≠-1 Pendiente m de la recta que pasa por los dos puntos dados diferentes P1(X1, Y1) yP2 (X2 , Y2)

M =Y 1−Y 2X 1−X 2

, X1 ≠ X2