Resumen Capitulo 8
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Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería Mecánica
Dinámica Aplicada
Resumen Capítulo 8
Integrantes:
Juan José Morazán 20-23-1754
Salón:
1IM132
10-12-2012
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Control de Vibración:
En el capítulo 8 se consideran varias técnicas de control de vibración, es decir, métodos que
implican la eliminación o reducción de la vibración en los diferentes componentes o máquinas
dentro de la industria.
Cuando se habla de control de vibración tenemos que tener presentes los diferentes limites de los
mismos, por eso es muy importante el nomógrafo de vibración lo cual nos permite observar y
determinar los amplitudes limites deseados para velocidad, desplazamiento y aceleración con
respecto a la frecuencia de vibración. De acuerdo a las siguientes relaciones lineales:
Con estas se puede determinar la severidad de la vibración impartida a la estructura o a un
humano, en el nomógrafo se tienen y conocen los diferentes rangos aceptables para cada caso
logrando así tener un marco de referencia para la reducción o control de las vibraciones a la hora
del diseño de una maquina.
Lo primero que hay que explorar para el control de vibraciones es la fuente, con diferentes
modificaciones se puede reducir las vibraciones. No todas las fuentes son modificables, por su
naturaleza o modo de vibración como la combustión inestable en motores. Las vibraciones en
maquinas rotativas son fuentes modificables para la reducción de vibraciones, puede ser tanto por
balanceo o por precisión a la hora del maquinado.
El desbalance es la causa más común de vibración en maquinas rotativas y pueden ser por errores
de maquinado o por un mal mantenimiento. De acuerdo a esto se consideran dos tipos de
balanceo:
Balanceo en un plano estático o plano
Balanceo en dos planos o dinámico
Se dice que cuando el centro de masa de un disco o elemento rotatorio se desplaza del eje de
rotación debido a errores de manufactura el elemento de máquina está estáticamente
desbalanceado. Al procedimiento para corregir este desbalance se le conoce como balanceo en un
plano estático. Cuando el disco rotario es muy largo no se puede saber con certeza donde es el
desbalance por lo tanto se aplica un balanceo dinámico o en dos planos. En estos casos la flecha y
el cuerpo rotario son rígidos, sin embargo, en muchas aplicaciones prácticas como turbinas,
compresores, etc. El rotor es muy pesado y la flecha es un elemento flexible que está apoyada
sobre rodamientos, al desbalance de este tipo de maquinas se le conoce como remolineo de
flechas rotarios, esto debido al movimiento que se transmite del disco rotatorio a la flecha flexible.
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El análisis del remolineo de flechas rotatorias se desarrolla de una manera vectorial produciendo
la ecuación de movimiento y logrando así conocer la respuesta del sistema.
Ecuación de movimiento:
Velocidad crítica:
Respuesta del sistema:
Estabilidad del sistema:
La reducción de vibración en la fuente también se puede aplicar en los motores reciprocantes,
estas vibraciones se presentan debido a la variación periódica de la presión de gas en el cilindro y
las fuerzas de inercia asociadas con las partes móviles. A las fuerzas de desbalance mecánico en un
cilindro se le conoce también como fuerzas de inercia en un cilindro, estas vienen dadas por las
siguientes ecuaciones:
Componente Vertical:
Componente Horizontal:
En un motor de varios cilindros, es posible balancear algunas o todas las fuerzas de inercia y pares
de torsión mediante la disposición apropiada de los cigüeñales. Por lo tanto podemos acomodar
los cilindros de un motor reciprocante de varios cilindros de tal manera que satisfagan las
siguientes ecuaciones:
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Ecuaciones para el balanceo de motores reciprocantes:
Balanceo de momentos respecto a los eje z y x:
Balanceo de Fuerza Total:
Hablamos de reducción de vibraciones, ya sea en equipos rotatorios o motores reciprocantes. En
la práctica es posible reducir mas no eliminar las fuerzas dinámicas que provocan las vibraciones.
Existen varios métodos para el control de vibraciones entre los que podemos destacar:
Control de frecuencias naturales
Introducción de amortiguadores
Aislamiento de la vibración
Absorbedores de vibración
Es muy importante tener el control de las frecuencias naturales del sistema ya que se sabe que si
una de ellas hablando en sistemas de múltiples grados de libertad es igual a la frecuencia de
excitación, ocurre resonancia. La resonancia en los sistemas mecánicos y estructurales se
transforma en esfuerzos no deseados o deformaciones muy grandes que son críticas para el
sistema. La frecuencia de excitación se puede controlar, porque es impuesta por requerimientos
funcionales del sistema o máquina. Se enfoca en las frecuencias naturales del sistema porque es lo
que está a la mano del diseñador o ingeniero, recordemos que las frecuencias naturales dependen
de la masa y de la rigidez del sistema.
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El amortiguamiento es vital dentro de un equipo mecánico, generalmente se omite en los análisis.
Sobre todo al determinar la frecuencia natural del sistema.
El amortiguamiento limita la amplitud de de vibración. Si bien al conocer la frecuencia de
excitación solo basta variar la frecuencia natural para evitar resonancia, en muchos casos se
requiere que la maquina o equipo opere dentro de un cierto rango de velocidad o diferentes
especificaciones que no se pueden controlar con la frecuencia natural, o si lo fuera nos
encontraríamos con un cálculo y procedimiento iterativo un poco engorroso. En estos casos se
puede se introducen amortiguamientos en el sistema para controlar su respuesta, utilizando
materiales estructurales de alto amortiguamiento interno, como hierro colado o materiales
laminados.
Para el control de la vibración existe un método muy utilizado en la industria el cual reduce los
efectos indeseables de vibración, este es el aislamiento vibratorio. Básicamente, implica la
inserción de un miembro elástico entre la masa vibratoria y la fuente de vibración de modo que se
logre una reducción de la respuesta dinámica del sistema sometido a condiciones de excitación
por vibración. Estos aislamientos pueden ser pasivos (resortes, corcho, fieltro, etc.) o pueden ser
activos (aislamientos controladores por sensores o procesador de señales).
Los aislamientos de vibración se utilizan de acuerdo a dos tipos de situaciones:
Protección del cimiento o base de una maquina vibratoria contra grandes fuerzas
desbalanceadas.
Protección del sistema contra el movimiento de su cimiento o base.
Es importante notar que la eficacia de un aislador depende de la naturaleza de la fuerza o
excitación. Dado el caso se estudia la fuerza transmitida de acuerdo a la situación en la que se
encuentre. Se busca siempre la reducción de esta fuerza transmitida ya sea a la base o de la base a
la maquina o estructura en trabajo. Sabemos que es la fuerza transmitida y esta en el caso de
protección del cimiento viene dada por la ecuación siguiente:
Magnitud de la fuerza transmitida:
Conociendo la fuerza transmitida existe una relación de la magnitud de la fuerza transmitida a la
de la fuerza de excitación llamada transmisibilidad y viene representada de la siguiente manera:
O bien
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La variación de la transmisibilidad con la relación de frecuencia r =
se puede representar
mediante una grafica. En dicha grafica podemos determinar el aislamiento querido o requerido
por nuestro equipo o componente.
En el caso que nos encontremos en la segunda situación, en la que queramos aislar el sistema del
movimiento de su base o cimiento la transmisibilidad viene desarrollada a través de la ecuación de
movimiento del sistema que sería el siguiente:
El movimiento de la masa dependería del movimiento de la base, esto nos dice que si la base tiene
un movimiento armónico, entonces el movimiento de la masa también será armónico. Por
consiguiente la transmisibilidad vendría representada de la siguiente manera:
Gráfica que presenta la relación de frecuencia y la transmisibilidad del sistema. Podemos notar
que cuando la relación de frecuencias es una el factor de amortiguamiento se hace infinito y hay
resonancia. La región de aislamiento viene dada hacia la derecha donde la relación de frecuencias
es igual a 1.44, y la región de amplificación que sería la región donde la fuerza transmitida es
mayor o incrementa a lo querido en el sistema.
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Con el mismo análisis presentado se pueden analizar los diferentes casos de aislamiento de
vibración, siempre buscando la reducción de la transmisibilidad o bien de la fuerza transmitida. Los
diferentes casos de aislamiento de vibración son los siguientes:
Sistema de aislamiento de vibración con cimiento flexible
Sistema de aislamiento de vibración con cimiento parcialmente flexible
Aislamiento contra choques
Control de vibración activo
Otra manera de controlar las vibraciones es por medio de los absorbedores de vibración. Es un
dispositivo mecánico que se utiliza para reducir o eliminar la vibración indeseable. Se basa en
anexar una masa y una rigidez nueva a la masa principal, provocando que el sistema de un grado
de libertad se convierta en uno de dos grados.
Esta nueva masa y rigidez se le conoce como absorbedor de vibraciones, generalmente se utiliza
en sistemas que se encuentran bajo resonancia, logrando así que el componente principal salga de
la resonancia ya que la frecuencia natural del absorbedor se iguala a la frecuencia de excitación.
Las ecuaciones de movimiento de un absorbedor de vibraciones vienen dadas por:
Las amplitudes de las masas de las masas 1 y 2 vienen representadas por:
En un absorbedor de vibraciones nos interesa reducir la amplitud 1 a cero para que eso pase ya
que la fuerza de excitación es diferente a cero concluimos que
Si la máquina, antes de la adición del absorbedor de vibraciones dinámicas, opera cerca de su
resonancia, entonces se diseña de modo que la frecuencia natural del sistema sea igual a la
frecuencia natural del absorbedor, cumpliendo con la relación anterior y convirtiendo la amplitud
de la masa principal a cero.