Resueltos U4

8/12/2019 Resueltos U4

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Universidad Autnoma de Chiapas Asignatura: Mecnica de fluidosFacultad de Ingeniera Capitulo 4: ECUACIONES

FUNDAMENTALES DE LA HIDRULICA

PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.1. Un flujo incomprensible

permanente, con simetra axial respecto del eje (Fig. 4.2), est limitado por una superficie slida(con la misma simetra) cuya forma est

definida por la ecuacin (r, radiomedido desde el eje , y una constante) y tieneun campo de velocidades dado por las

componentes en coordenadas cilndricas:

; ; .a) Demostrar que se satisface la ecuacin

diferencial de continuidad.

b) Determinar la expresin para el gasto atravs de la seccin horizontal y de laseccin cilndrica .

c) Determinar la velocidad en el punto cuando

(Ref. 20).


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.2. Determinar, para los siguientes

campos de flujo incomprensible, aquellos que

satisfagan la ecuacin de continuidad e indicarcules son rota- cionales (tpicos de un fluido

viscoso) y cules irrotacionales (tpico de un

fluido no viscoso).

a) ( ) b) c) d) e) El flujo indicado en el problema 3.2a


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.3. En la Fig. 4.4 se muestra la

bifurcacin de un tubo circular que tiene los

dimetros indicados. El agua que escurre dentrodel tubo, entra en A y sale en C y D. Si la

velocidad media en B es de ,calcular las velocidades medias en A y D; el

gasto total; y el gasto en cada rama de la tubera.


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.4. En la contraccin del ducto,

mostrado en la Fig. 4.5, encontrar la relacin

que debe existir entre d y s para proporcionaruna aceleracin uniforme de la seccin 1 a la 2.

Suponer que el flujo es permanente y

unidimensional (Ref. 12).


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.5. Considere un flujo laminar

bidimensional y permanente, entre dos placas

paralelas horizontales (Fig. 4.19), el cual seproduce por el movimiento de la placa superior

de velocidad en la direccin - con la placainferior fija y el eje vertical.a) Determinar la distribucin del esfuerzo

tangencial y de velocidades sobre el eje

vertical; las velocidades mxima y media; el

gasto por unidad de ancho; y los coeficientes

y , para el caso en que .b) Un amortiguador consiste de un cilindro de de dimetro, dentro del cual se desliza

un mbolo de de largo, con un espacioentre ambos de . El cilindro est llenode aceite cuya viscosidad es de 1 poise.

Calcular la velocidad del pistn y el gasto

del aceite cuando acta sobre el pistn una

fuerza de .


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.6. Determinar la velocidad media y

los coeficientes y en un conducto cilndrico

donde se produce:

a) un escurrimiento laminar cuya distribucinde velocidades sigue la ley

[

]b) Un escurrimiento turbulento cuya

distribucin de velocidades sigue la ley

En ambos casos es la velocidad en el eje del tubo; R el radio del mismo; y la distancia ala pared de los puntos de radio y velocidad (Fig. 4.20).


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.7. En una seccin de una tubera

cilndrica ( de dimetro) se midieron lasvelocidades que se anotan en la segundacolumna de la tabla que se muestra abajo

contra las relaciones en la primeracolumna- donde es el radio del punto enconsideracin y R el radio de la tubera.

Determinar la velocidad media y los

coeficientes y .


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Problema 4.8. Una bomba se utiliza para abastecer un chifln que descarga directamente a las

condiciones atmosfricas el agua tomada desde el depsito (como se muestra en la Fig. 4.21); la bomba

tiene una eficiencia = 85% y una potencia de 5 HP cuando descarga un gasto de . Bajo estascondiciones la presin manomtrica leda en el punto 1 es . Determinar la lnea deenerga y la lnea de cargas piezomtricas, as como tambin indicar los valores numricos de las

elevaciones de las dos lneas, en lugares apropiados, tomando el valor de = 1 (Ref. 17).


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.9. Dos tanques de agua (figura 4.22) estn conectados por una tubera de 1 220 m de

longitud y 0.25 m de dimetro. El nivel en el recipiente superior est a 37 m por encima del nivel del

tanque inferior. El gasto que transporta la tubera es de . Determinar:a) La prdida de carga total (energa disponible para ser disipada);b) La presin que existe en la seccin, a la mitad de la tubera, si dicha seccin se encuentra a la misma

elevacin que el nivel del tanque inferior, siendo que la mitad de la energa disponible se pierde

desde el tanque superior hasta dicha seccin.


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.10. a) Un chorro de agua es

descargado desde un chifln con un dimetro

efectivo y una velocidad . Calcular la potencia delchorro.

b) Si el chifln es alimentado por una tuberadesde un almacenamiento cuyo nivel se

encuentra 30 m arriba del chifln, calcular la

prdida de energa en la conduccin y la

eficiencia de la misma (figura 4.23).


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Problema 4.11. El ancho de un canal

rectangular abierto se reduce de a y la plantilla se eleva a de laprimera a la segunda seccin (Fig. 4.24). El

tirante en la primera seccin es de y lacada en el nivel de la superficie libre hasta la

segunda seccin es de 0.08 m. Determinar el

gasto , de agua en el canal, despreciando lasprdidas de energa.


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Problema 4.12. El agua fluye en un canal

rectangular de 3 m de ancho como se muestra en

la Fig. 4.25. Sin considerar las prdidas deenerga, calcular el tirante en la seccin 2.


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.13. Para el chorro lquido que se muestra en la Fig. 4.26 se desea determinar la ecuacin de

su trayectoria cayendo libremente. Si se desprecian los efectos viscosos con la atmsfera, el estudio de la

forma del chorro se puede hacer con base a la forma de la lnea de corriente central.


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.14. La figura 4.27 muestra la descarga de un recipiente cuyo nivel permanece constante. El

tubo vertical con el cual se efecta la descarga posee un estrangulamiento a la altura . Determinar lascondiciones necesarias para que exista flujo del recipienteRa la tubera.


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Problema 4.15. Las pilas de un puente estn separadas una distancia, centro a centro, de 6.10 m. Aguas

arriba, cerca del puente, el tirante es de 3.05 m y la velocidad media de

; y en una seccin

de aguas abajo, el tirante medido es de 2.90 m. Despreciando la pendiente del cauce del ro y las

prdidas de friccin, encontrar el empuje dinmico sobre cada pila (Fig. 4.29).


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Problema 4.16. Como se muestra en la Fig.

4.30, los tirantes a una distancia pequea, aguas

arriba y aguas abajo, de una compuerta

deslizante que descarga agua a un canal

horizontal, son y .El canal es de seccin rectangular de 3 m de

ancho.

a) Despreciando las prdidas, calcular el

gasto que descarga la compuerta.

b) Determinar el empuje total , sobre lacompuerta.


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Problema 4.17. Para un chorro de agua incidiendo sobre una placa inclinada un ngulo respecto de la

direccin del chorro (Fig. 4.31a), se desea conocer la fuerza dinmica ejercida por el chorro contra la

placa.


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.18. El cambio en la cantidad de movimiento, de un lquido que se mueve dentro de un tubo,

induce fuerzas sobre el mismo. En el caso del tramo de tubera mostrado en la Fig. 4.33, el lquido llega

con velocidad a travs del reay sale con velocidad a travs del rea, despus de cambiar dedireccin segn el ngulo . Se desea determinar la fuerza impuesta por el tubo al lquido, paramodificar las caractersticas del movimiento; as como y ,sus componentes en las direcciones y indicadas.


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Problema 4.19. Calcular la fuerza dinmica del

agua sobre el chifln mostrado en la Fig. 4.34,

cuando la presin manomtrica, en la seccin 1,

es . Se desprecian las prdidas decarga en el chifln.


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.20. Calcular la fuerza dinmica

del agua al fluir en la bifurcacin (Fig. 4.35),

la cual est contenida en un plano horizontal.

Despreciar las prdidas de carga.


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PROBLEMAS RESUELTOS

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Problema 4.21. En la instalacin de gran velocidad, mostrada en la Fig. 4.36, calcular el momento

flexionante en los puntos A yB, as como la presin que debe existir en Bsi se desprecian las prdidas

de carga. Determinar, tambin, la potencia de la bomba si su eficiencia es del 80%.

.


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Problema 4.22. El empujeDen la direccin del flujo sobre una pila cilndrica de dimetro , construidaen un canal de ancho a donde el flujo tiene una velocidad uniforme

en la seccin 1-2, se puede

determinar indirectamente midiendo la distribucin de velocidades en una seccin 2-4, aguas abajo y

prxima a la pila, tal como se muestra en la Fig. 4.38. La energa (sin considerar prdidas) se supone

constante al pasar de la seccin 1-3 a la 2-4.

a) Determinar la magnitud de ese empuje D sobre la pila por unidad de longitud de la misma,

atendiendo a las modificaciones que sufre la distribucin de velocidades.

b) Definido el coeficiente de arrastre por la ecuacin:

Calcular su magnitud en trminos de y el valor que tendra si .


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Problema 4.23. El rociador mostrado en la Fig. 4.39 suministra agua que es descargada tangencialmente

desde los chiflones, en los extremos opuestos de un brazo cuya longitud es de

y gira

alrededor de su centro. La velocidad relativa de descarga en el chifln es de 6 m/s y el dimetro decada chifln es de .

a) Calcular el par motor producido cuando el brazo es estacionario y la magnitud de la fuerza F,

necesaria para mantener esta condicin.

b) Encontrar una expresin para el trabajo realizado por segundo y la eficiencia del dispositivo cuando

se permite que el brazo gire con velocidad perifrica u.

c) Si la velocidad relativa de descarga del chifln se mantiene en 6 m/s, calcular el valor de u para

desarrollar la potencia mxima; as como determinar el trabajo realizado por segundo y, adems, la

eficiencia bajo estas condiciones.


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Problema 4.24. Determinar la ley que relaciona

la oscilacin z con el tiempo, en el tubo en

forma de U mostrado en la Fig. 4.40- cuya

seccin transversal es constante, si el

movimiento se inicia cuando y sedesprecia la friccin del lquido.

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