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8 ENERGÍA Y TRABAJO

E J E R C I C I O S P R O P U E S T O S

¿Qué transferencias de energía se producen cuando el viento incide sobre las velas de un barco?

Parte de la energía cinética del viento se transfiere a las velas del barco. El trabajo realizado por las velas se transfiere al barco comoenergía cinética. En todo el proceso hay disipación calorífica de energía.

¿Cómo se transfiere la energía desde el Sol hasta la Tierra?

Por la radiación o energía radiante, que se propaga mediante ondas electromagnéticas.

Argumenta si un coche parado en la carretera tiene energía potencial.

En términos relativos, tiene energía potencial si está a cierta altura sobre el nivel de referencia aceptado por convenio como energíapotencial cero. En términos absolutos, la tendrá siempre.

Describe las transformaciones energéticas que ocurren cuando un alpinista escala una montaña.

La energía química consumida por su organismo se transforma en energía elástica en sus músculos, que impulsan el cuerpo en la su-bida, adquiriendo más energía potencial a medida que gana altura. Parte de la energía se disipa en forma de calor a través de la pieldel alpinista.

Indica cuál es la unidad de medida de la energía potencial gravitatoria y por qué.

El julio (J), que es la unidad de medida en el SI para todo tipo de energía.

¿La energía potencial de un objeto sobre el suelo es cero?

No, pues todos los cuerpos que ocupan una posición sobre la superficie de la Tierra tienen energía potencial.

Un paquete de 2 kg sube desde el suelo hasta una estantería de 2 m de altura.

a) Halla el aumento de su energía potencial.

b) ¿Quién pierde esa energía?

a) �EP � m g �h � 2 � 9,8 � 2 � 39,2 J

b) Pierde energía la persona que realiza el trabajo.

Describe cinco situaciones de la vida cotidiana en las que un cuerpo o sistema experimente un aumen-to y una disminución de su energía cinética.

Aumento de energía cinética: una motocicleta que acelera, un bolígrafo que cae, un ascensor que baja partiendo del reposo, un carri-to que se deja caer por una rampa, un atleta al iniciar una carrera, etc.

Disminución de energía cinética: un automóvil que frena, una pelota lanzada hacia arriba, un carrito que se empuja por una rampa ha-cia arriba, un coche de juguete que se empuja sobre el suelo, un saltador de trampolín cuando entra en el agua, etc.

8.8

8.7

8.6

8.5

8.4

8.3

8.2

8.1

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Calcula la energía cinética de un camión de 3000 kg que lleva una velocidad media de 72 km/h.

¿Cuánto debe variar la velocidad para que su energía cinética sea el doble?

v � 72 km/h � 20 m/s

EC � �12

� mv2 � 0,5 � 3000 � 202 � 600 000 J � 600 kJ

Para que la EC sea el doble: EC � 2 � 6 � 105 � 1,2 � 106 J;

EC � �12

� mv2 ⇒ v � ��2mEC��

2 � 13,02�00

� 106

�� 28,3 m/s

Una persona se desliza sin rozamiento por un tobogán desde su punto más alto, a 5 m sobre el suelo.Calcula qué velocidad, expresada en km/h, llevará cuando llegue al punto más bajo.

Su energía mecánica se conserva: EC1 � EP1 � EC2 � EP2 � EMT ⇒ �12

�mv21 � mgh1 � �

12

�mv22 � mgh2.

La velocidad inicial es cero (v1 � 0) y la altura final es cero también (h2 � 0). Por tanto:

mgh1 � �12

� mv22 ⇒ gh1 � �

12

� v22 ⇒ 9,8 � 5 � �

12

� v22 ⇒ v2 � �2 � 9,8� � 5� � 9,9 m/s � 9,9 (m/s) � �

10306000

(m(s

//khm)

)� � 35,6 km/h

Describe las variaciones de energía cinética y de energía potencialgravitatoria del coche de la figura.

Cuando el coche está en el punto más alto de su trayectoria tiene energía potencial, pero no tiene energía cinética, porque su velo-cidad es 0 en ese momento. A medida que cae, va ganando energía cinética y perdiendo energía potencial en la misma cuantía; alpasar por el punto más bajo de su recorrido, tiene la máxima velocidad y la máxima energía cinética; en ese momento tiene la mí-nima energía potencial. Cuando sobrepasa el punto más bajo, comienza a perder energía cinética y a ganar energía potencial. Al al-canzar el punto más alto, su energía cinética se ha reducido a 0; comienza entonces a caer de nuevo y el intercambio de energías serepite periódicamente.

Describe cinco situaciones de la vida cotidiana en las que un cuerpo o sistema experimente una varia-ción de su energía potencial gravitatoria.

Un automóvil que sube una pendiente, una persona que baja una escalera, un ascensor que sube y baja, un bolígrafo que cae, unpájaro que vuela, etc.

Una vagoneta desciende por una montaña rusa, ¿gana o pierde energía potencial? ¿Y energía cinética?

Pierde energía potencial y gana energía cinética.

Explica por qué el rendimiento de las máquinas es siempre inferior a la unidad.

Las máquinas no transforman íntegramente en trabajo útil la energía que se les suministra. Debido a los rozamientos, parte de la ener-gía suministrada a la máquina se pierde mediante calor.

¿Qué quiere decir que el rendimiento de un motor es del 35%?

El motor transfiere como energía útil el 35% de la energía que se le suministra. El 65% restante se disipa caloríficamente.

8.15

8.14

8.13

8.12

8.11

8.10

8.9

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El motor de combustión interna y los mecanismos de una grúa tienen un rendimiento del 45%. Calculaqué energía consumirá para subir un peso de 80 kg hasta una altura de 25 m.

Trabajo realizado: W � �EP � m g �h � 80 � 9,8 � 25 � 19 600 J.

r(%) � � 100 ⇒ E � �Wr� � �

1946500� � 100 � 43 556 J

Calcula la potencia de un atleta que levanta una pesa de 120 kg desde el suelo hasta una altura de2 metros en 1,2 segundos.

Trabajo realizado: W � �EP � m g �h � 120 � 9,8 � 2 � 2352 J.

Potencia: P � �Wt� � �

213,522

� � 1960 W � 1,96 kW.

Expresa en kilovatios la potencia de un automóvil de 180 CV.

P � 180 CV � 180 (CV) � �7135

(C(VW))

� � 132 300 W � 132,3 kW

C I E N C I A A P L I C A D A

¿Qué porcentaje del consumo neto de energía se cubre en España con la energía eólica?

Aproximadamente, el 6,5%.

¿Qué zonas son las más adecuadas para la instalación de parques eólicos?

Zonas llanas con vientos regulares de alta velocidad.

E J E R C I C I O S D E A P L I C A C I Ó N

Un deportista de 75 kg trepa por una cuerda hasta una altura de 6 metros. Calcula el incremento deenergía potencial gravitatoria que ha experimentado.

�EP � m g �h � 75 � 9,8 � 6 � 4410 J

Una motocicleta y un automóvil circulan a la misma velocidad. La masa del automóvil es 20 veces ma-yor que la de la motocicleta. ¿Cuántas veces es mayor la energía cinética de uno que la del otro?

Motocicleta: EC � �12

� m v2.

Automóvil: E�C � �12

� (20 m) v2 � 20 � ��12

� m v2� � 20 EC.

La energía cinética del automóvil es 20 veces la energía cinética de la motocicleta.

8.22

8.21

8.20

8.19

8.18

8.17

Trabajo útil��Energía suministrada

8.16

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Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) El trabajo es una forma de energía.

b) El kilovatio-hora es una unidad de trabajo.

c) Si un cuerpo no se mueve, su energía potencial gravitatoria es cero.

d) La energía cinética de un cuerpo depende de su masa.

e) La energía cinética incrementa el trabajo que tiene un cuerpo.

a) Falsa. El trabajo es un procedimiento para transferir energía.

b) Verdadera. La energía transferida mediante trabajo se puede expresar en kilovatios-hora, que es una unidad de energía.

c) Falsa. Un cuerpo en reposo a una cierta altura tiene energía potencial gravitatoria.

d) Verdadera. EC � �12

� m v2.

e) Falsa. No se puede hablar del trabajo que tiene un cuerpo.

Dos patinadores de igual masa se deslizan uno a doble velocidad que el otro. ¿Cuántas veces es mayorla energía cinética de uno que la del otro?

Primer patinador: EC � �12

� m v2.

Segundo patinador: E�C � �12

� m (2v)2 � 4 � ��12

� m v2� � 4 EC.

La energía cinética de uno es 4 veces la energía cinética del otro.

Una persona de 60 kg, que carga con un carrito de la compra con 15 kg de mercancías, sube dos pisosde una casa de 3 m de altura cada uno. Halla el trabajo que ha realizado.

W � �EP � m g �h � (60 � 15) � 9,8 � (2 � 3) � 4410 J

Un automóvil de 750 kg circula a una velocidad de 108 km/h. Calcula:

a) Su energía cinética.

b) El trabajo que hay que realizar sobre él para aumentar su velocidad a 126 km/h.

a) v � 108 km/h � 30 m/s; EC � �12

� m v2 � �12

� � 750 � 302 � 337 500 J

b) v � 126 km/h � 35 m/s; E�C � �12

� m v2 � �12

� � 750 � 352 � 459 375 J

El trabajo es igual al incremento de energía cinética: W � E�C � EC � 459 375 � 337 500 � 121 875 J.

Un motor eléctrico consume una energía de 2500 J para realizar un trabajo útil de 1000 J. Calcula surendimiento.

r(%) � � 100 � �12

050000

� � 100 � 40%

Una máquina elevadora lleva la indicación “100 CV”. Calcula qué trabajo puede realizar en cada hora defuncionamiento.

P � 100 CV � 100 (CV) � �7135

(C(VW))

� � 73 500 W

t � 1 h � 3600 s; W � P t � 73 500 � 3600 � 2,65 � 108 J

8.28


8.27

8.26

8.25

8.24

8.23

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P R O B L E M A S D E S Í N T E S I S

Se sube una caja de 30 kg una altura de 1 metro desde el suelo.

a) Calcula el trabajo realizado para elevarla directamente y el aplicado para subirla utilizando una tabla de2,5 metros.

b) Indica qué ventaja tiene subirla por la tabla.

a) El trabajo necesario es igual al incremento de la energía potencial de la caja, que es el mismo en los dos procedimientos:

W � �EP � m g �h � 30 � 9,8 � 1 � 294 J

b) Para subirla mediante la tabla se necesita una fuerza menor, aunque el recorrido sea más largo.

Un ciclista parte del reposo y va aumentando gradualmente su velocidad. Señala cuál de las siguientesgráficas representa la variación de su energía cinética con la velocidad:

La gráfica C. En el instante inicial, la velocidad y la energía cinética son nulas, por lo que la gráfica se inicia en el origen de coordenadas. La energía cinética aumenta con el cuadrado de la velocidad, por lo que la gráfica debe ser una parábola.

Se lanza al río una piedra de 200 g con una velocidad inicial de 2 m/s vertical hacia abajo desde unpuente de 12 m de altura. Calcula:

a) La energía potencial, la energía cinética y la energía mecánica total de la piedra en el momento dellanzamiento.

b) Su energía potencial y su energía mecánica total cuando se encuentra a una altura de 5 metros sobreel río.

c) Su energía cinética y su velocidad en ese momento.

d) La energía potencial, la energía cinética y la energía mecánica total en el momento de llegar al río.

e) Su velocidad en ese instante.

a) EP � m g h � 0,2 � 9,8 � 12 � 23,52 J

EC � �12

� m v2 � �12

� � 0,2 � 22 � 0,4 J

EM � EP � EC � 23,52 � 0,4 � 23,92 J

b) EP � m g h � 0,2 � 9,8 � 5 � 9,8 J

EM � 23,92 J, porque la energía mecánica total se conserva.

c) E�C � EMT � E�P � 23,92 � 9,8 � 14,12 J

E�C � �12

� mv�2 ⇒ v� � ��2mE�C��

2 �01,24�,12�� 11,9 m/s

d) E�P � m g h � 0,2 � 9,8 � 0 � 0

EM � E�P � E�C � E’’C � 23,92 J

e) E�C � �12

� mv�2 ⇒ v� � ��2mE�C��

2 �02,23�,92�� 15,5 m/s

8.31

8.30

8.29

y

xy

x

y

x

y

x

A)

C)

B)

D)

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Una persona de 60 kg sube una escalera con un rendimiento del 25%. Calcula qué energía consume paraavanzar 25 peldaños de 16 centímetros cada uno.

Aumento de la energía potencial: �EP � m g �h � 60 � 9,8 � (25 � 0,16) � 2352 J.

r(%) � � 100 ⇒ E � �Wr� � �

23255

2� � 100 � 9408 J

Se ha subido una caja de 60 kg a una altura de 2 metros mediante una rampa de 12 metros de longi-tud; para ello se ha aplicado una fuerza de 300 N paralela a la rampa. Calcula el rendimiento energéti-co conseguido.

La energía suministrada es el trabajo realizado sobre la caja a lo largo de la rampa:

E � WR � F �e � 300 � 12 � 3600 J

El trabajo útil ha sido el incremento de energía potencial de la caja:

W � �EP � m g �h � 60 � 9,8 � 2 � 1176 J

r(%) � � 100 � �131670

60

� � 100 � 32,7%

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Si dos cuerpos poseen la misma masa, tienen la misma energía potencial gravitatoria.

b) Si dos cuerpos tienen la misma velocidad, poseen la misma energía cinética.

c) La energía total del universo se mantiene constante.

d) Todas las máquinas tienen un rendimiento inferior al 100%.

e) La potencia mecánica mide el trabajo total que puede realizar una máquina.

a) Falsa. La energía potencial gravitatoria también depende de la posición.

b) Falsa. La energía cinética también depende de la masa.

c) Verdadera. Así lo enuncia el principio de conservación de la energía.

d) Verdadera. En todas las máquinas parte de la energía suministrada se disipa caloríficamente.

e) Falsa. La potencia mecánica mide el trabajo realizado en la unidad de tiempo.

Un automóvil de 600 kg de masa acelera de 0 a 100 km/h en 12 segundos. Calcula:

a) La variación de energía cinética del automóvil en ese tiempo.

b) El trabajo útil realizado por el motor.

c) El trabajo total desarrollado por el motor si el rendimiento ha sido del 25%.

d) La potencia ejercida por el vehículo, expresada en CV.

a) v � 100 km/h � 27,8 m/s

Ec inicial � 0; Ec final � �12

� m v2 � �12

� � 600 � 27,82 � 2,32 � 105 J

�Ec � Ec final � Ec inicial � 2,32 � 105 J

b) W � �Ec � Ec final � Ec inicial � 2,32 � 105 J

c) r(%) � � 100 ⇒ E � �Wr� � �

2,3225

� 105

� � 100 � 9,28 � 105 J

El trabajo total desarrollado por el motor para suministrar la energía necesaria es: WT � E � 9,28 � 105 J.

d) Este trabajo total ha sido suministrado en 12 s:

P � �Wt

T� � �9,28

12� 105

� � 7,73 � 104 W � 7,73 � 104 (W) � �7135

(C(VW))

� � 105 CV


8.35

8.34


8.33


8.32

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El motor de una grúa lleva la indicación “12 kW” y tarda 15 segundos en elevar un peso de 300 kg auna altura de 12 metros. Calcula:

a) El trabajo útil realizado por el motor.

b) La energía que ha consumido.

c) Su rendimiento.

d) La energía disipada como calor.

a) W � F �e � (m g) �e � (300 � 9,8) � 12 � 35 280 J

b) La energía consumida funcionando con una potencia de 12 kW es: E � P t � 12 000 � 15 � 1,8 � 105 J.

c) r(%) � � 100 � �13,85

�28

1005� � 100 � 19,6%

d) Energía disipada � Energía suministrada � Trabajo útil; EQ � 1,8 � 105 � 35 280 � 1,45 � 105 J.

Un automóvil de 800 kg de masa que circula a 90 km/h sufre un impacto contra una pared. Calcula:

a) La energía cinética del automóvil antes del choque.

b) La pérdida de energía cinética que experimenta en el choque.

c) La altura desde la que debe caer para llegar al suelo con la velocidad de 90 km/h.

a) v � 90 km/h � 25 m/s

Ec � �12

� m v2 � �12

� � 800 � 252 � 2,5 � 105 J

b) Pérdida de energía: �Ec � Ec inicial � Ec final � 2,5 � 105 � 0 � 2,5 � 105 J.

c) v2 � v02 � 2 g h; v2 � 2 g h; 252 � 2 � 9,8 � h; h � 31,9 m

Comprueba tus conocimientos sobre trabajo, potencia y energía realizando la evaluación propuesta enla dirección http://newton.cnice.mec.es.

1. C

2. A

3. C

4. B

5. C

6. A

7. A

8. A

9. C

10. D

8.38

8.37


8.36

113878_SOL_U008 7/7/08 13:03 Página 86

Una grúa eleva una carga de 200 kg desde el suelo hasta una altura de 12 metros a una velocidad cons-tante de 1,2 m/s. Calcula qué potencia desarrolla la grúa expresada en kW.

W � F �h � m g h � 200 � 9,8 � 12 � 23 520 J

Tiempo empleado para un mru: t � �hv

� � �11,22� � 10 s.

Potencia: P � �Wt� � �

2315020� � 2352 W � 2,35 kW.

P A R A P E N S A R M Á S

La vagoneta de una montaña rusa, con una masa total de 200 kg, inicia con velocidad nula labajada en el punto más alto (A) a 18 m de altura. Cuando alcanza el punto más bajo de la pendiente (B),se encuentra a 3 m de altura e inicia un giro completo en un tramo vertical circular de 6 m dediámetro.

Calcula:

a) Las energías cinética, potencial y mecánica totales de la vagoneta en el punto A.

b) Las energías cinética, potencial y mecánica totales de la vagoneta en el punto B.

c) Su velocidad en el punto B, expresada en km/h.

d) La energía cinética de la vagoneta en el punto más alto (C) del tramo circular.

e) La velocidad de la vagoneta en este punto.

a) EPA � m g h � 200 � 9,8 � 18 � 35 280 J

ECA � �12

� m v2A � 0 J

EM � EPA � ECA � 35 280 J

b) La energía mecánica total de la vagoneta se conserva: EM � EPB � ECB � 35 280 J.

EPB � m g h � 200 � 9,8 � 3 � 5880 J

ECB � EMT � EPB � 35 280 � 5880 � 29 400 J

c) ECB � �12

� m vB2 ⇒ vB � ��

2mECB��

2 �22090� 400�� 17,1 m/s � 61,7 km/h

d) La energía mecánica total se conserva: EM � EPC � ECC � 35 280 J.

EPC � m g h � 200 � 9,8 � (3 � 6) � 17 640 J

ECC � EMT � EPC � 35 280 � 17 640 � 17 640 J

e) ECC � �12

� m vC2 ⇒ vC � ��

2mECC��

2 �21070� 640�� 13,3 m/s � 47,9 km/h

8.40

8.39

A

B

C

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Una bomba de 1,8 kW de potencia extrae agua de un pozo de 15 metros de profundidad a razón de300 litros por minuto.

Calcula:

a) El trabajo útil realizado cada minuto.

b) La energía consumida cada minuto.

c) Su rendimiento.

a) Peso de un litro de agua (m � 1 kg): P � m g � 9,8 N.

Trabajo útil necesario para elevar un litro de agua: W � P �h � 9,8 � 15 � 147 J.

En un minuto se elevan 300 L de agua; el trabajo útil será: Wmin � 300 W � 300 � 147 � 44 100 J.

b) La energía consumida en un minuto (60 s) es: E � P t � 1800 (W) � 60 (s) � 108 000 J.

c) r(%) � � 100 � �14048100000

� � 100 � 40,8%

Un automóvil circula con una velocidad constante v por una carretera horizontal. Su motor aplica unafuerza F para equilibrar las fuerzas de rozamiento.

a) ¿Qué trabajo realiza el motor mientras el automóvil recorre una distancia �e?

b) ¿Qué trabajo ejercen las fuerzas de rozamiento?

c) Calcula qué fuerza aplica el motor de un automóvil si se necesita una potencia de 50 CV para manteneruna velocidad constante de 90 km/h por una carretera horizontal.

a) W � Fm �e

b) Las fuerzas de rozamiento realizan un trabajo resistente igual, pero negativo: W � �(FR �e).

c) v � 90 km/h � 25 m/s

P � 50 CV � 50 (CV) � �7135

(C(VW))

� � 36 750 W

La potencia será: P � �Wt� � �

F �t

e� � F �

�te� � F v.

Y la fuerza: F � �Pv

� � �36

27550� � 1470 N.

8.42


8.41

FM

FR

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T R A B A J O E N E L L A B O R A T O R I O

En la experiencia has medido longitudes y fuerzas. ¿Qué errores puedes haber cometido al medir?

Lo más corriente es que se cometan errores accidentales por factores de tipo personal o externos al observador, que modifiquen la apre-ciación del resultado, aunque también es posible que se cometan errores sistemáticos, por un uso inadecuado o un funcionamiento in-correcto de los aparatos de medida.

¿Por qué es conveniente que la masa de la polea móvil sea mucho menor que la del peso subido?

Porque la masa de la polea supone un peso añadido al que queremos elevar.

¿Se aprovecha todo el trabajo realizado sobre la polea en elevar el peso?

No, porque también hay que elevar la polea.

3

2

1

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