Aduni_Ref SM

Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética

Autor : Instituto de Ciencias y Humanidades Editor : Asociación Fondo de Investigadores y Editores Diseño gráfico : Área de cómputo y publicaciones de la Asociación Fondo de Investigadores y Editores

© Asociación Fondo de Investigadores y Editores Av. Alfonso Ugarte N.º 1426. Breña. Lima-Perú. Telefax: 332-3786 Para su sello editorial Lumbreras Editores Página web: www.elumbreras.com.pe Primera edición: septiembre de 2012 Tiraje: 260 ejemplares ISBN: 978-612-307-257-5 Registro del proyecto editorial N.o 31501051101951 “Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú” N.o 2012-11028

Prohibida su reproducción total o parcial Derechos reservados D. Leg. N.o 822

Esta obra se terminó de imprimir en los talleres gráficos de laAsociación Fondo de Investigadores y Editores en el mes de

septiembre de 2012 - Calle de las Herramientas N.o 1873 - Lima - PerúTeléfono: 336-5889

Presentación

El Instituto de Ciencias y Humanidades, organización con más de cincuenta años de experiencia en la labor educativa y cultural, saluda a los estudiantes que se incorporan a los Cursos de Reforzamiento San Marcos, a los padres de familia y a la comunidad en general.

El presente material didáctico, expresión del trabajo innovador que realizamos en equipo, está dirigido a jóvenes estudiantes que desean consolidar conocimientos y habilidades necesarios para que puedan superar, en el proceso, sus limitaciones académicas y formativas según las exigencias del examen de admisión a la Univer-sidad Nacional Mayor de San Marcos y otras universidades afines. De este modo la institución diversifica sus servicios de acuerdo a las necesidades particulares de los estudiantes.

Los objetivos que se pretenden conseguir en el alumno con el desarrollo del presen-te ciclo son los siguientes:

• Superar las limitacionesacadémicasencursosespecíficoscuyodominio es importante para el ingreso a la Universidad.

• Consolidarlacapacidaddeanálisisyresolucióndepreguntastipoexamen de admisión de la UNMSM.

ParaelpresenteciclosedesarrollaránloscursosdeAritmética,Álgebra,Geometría,Física,Química,BiologíayRazonamientoMatemático,sistematizadosmedianteunaselecta secuencia temática por semanas.

Este material complementa el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante las prác-ticas dirigidas, que se solucionan en clase, y las prácticas domiciliarias, que refuerzan y motivan la profundización de los temas.

Con el presente trabajo reafirmamos nuestro compromiso de servicio a la sociedad engeneral,medianteunaeducación integralqueabordaloscontenidoscientíficosdemaneradidáctica,asícomoeldesarrollodelacapacidaddeanálisisycríticadelarealidad.

Instituto de Ciencias y Humanidades

Razones ................................................................................... 9

Proporciones y serie de razones .............................................. 11

Magnitudes proporcionales ..................................................... 13

Numeración I ........................................................................... 15

Numeración II .......................................................................... 17

TeoríadedivisibilidadI...........................................................19

TeoríadedivisibilidadII........................................................... 21

Clasificación de Z+ ................................................................ 23

MCD y MCM ......................................................................... 25

Fracciones y números decimales ............................................. 27

Índice

9

Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA

01SEMANA

Razones

1. La suma de dos números y la diferencia de los mismos números se encuentran en la relación de 15 a 7. Si la diferencia de los cuadrados de los números es 945, calcule la suma de cifras del mayor.

A) 10 B) 8 C) 6D) 5 E) 12

2. Las cantidades de caramelos que tienen Anita y Luchita están en la relación de 7 a 4, respecti-vamente, y la cantidad de caramelos que tienen Carlita y Luchita están en la relación de 2 a 5, respectivamente. Si la cantidad de caramelos que tiene Anita excede a la cantidad de cara-melos que tiene Carlita en 54, ¿cuántos carame-los tiene Carlita?

A) 24 B) 16 C) 32D) 18 E) 12

3. En una reunión, la cantidad de varones y de mujeres están en la relación de 3 a 5, respec-tivamente. Luego se retiran 20 parejas, por lo cual el número de varones y mujeres queda en la relación de 5 a 11. Calcule en cuánto ex-cede la cantidad de mujeres a la cantidad de varones al inicio.

A) 36 B) 15 C) 45D) 25 E) 30

4. En un almacén de muebles se observa que la cantidad de mesas y sillas están en la relación de 3 a 2 y la cantidad de roperos y camas en la relación de 5 a 3. Además la suma de la cantidad de mesas y camas, y la suma de sillas y roperos están en la relación de 4 a 3. ¿Cuántas mesas hay si entre camas y sillas hay 50 muebles?

A) 55 B) 88 C) 44D) 66 E) 33

5. Hace 12 años, las edades de Ana y Betty esta-ban en la relación de 2 a 1, respectivamente, y dentro de 18 años estarán en la relación de 9 a 7. Si Karla es mayor que Ana en 4 años, dentro de cuántos años las edades de las tres suma-rán 130 años.

A) 12 B) 10 C) 9D) 15 E) 5

6. En una reunión, las cantidades de varones y mujeres es como 5 es a 4. En un determinado momento, la cantidad de varones que bailan y mujeres que no bailan es como 3 es a 5, y hay 28 varones que no bailan. Si luego se retiran 12 mujeres y, de las que quedan, todas salen a bailar, ¿cuántos varones se quedan sin bailar?

A) 24 B) 18 C) 30D) 20 E) 18

7. Un recipiente tiene 120 litros de mezcla a base de agua y alcohol en la relación de 3 a 2, res-pectivamente. Se extraen 30 litros de la mez-cla y se vierte en otro recipiente que contiene agua y alcohol en la relación de 4 a 3, respecti-vamente, de modo que se obtienen 42 litros de agua en este último recipiente. ¿Cuántos litros de alcohol hay en el último recipiente?

A) 30 B) 20 C) 40D) 50 E) 60

8. Dos móviles A y B parten simultáneamente del punto M en la misma dirección, con velo-cidades en la relación de 5 a 3. Luego de cier-to tiempo están distanciados 48 metros. Si el tiempo hubiera sido el doble del anterior, ¿a qué distancia del punto M estaría el móvil B?

A) 132 B) 144 C) 148D) 180 E) 240

10

Academia ADUNI Material Didáctico

PRÁCTICA DOMICILIARIA

1. Las edades de Raúl y Vanesa están en la rela-

ción de 7 a 5, pero hace 10 años estaban en

la relación de 8 a 5. Dentro de cuántos años

estarán en la relación de 4 a 3.

A) 6 B) 4 C) 8

D) 2 E) 10

2. De un grupo de niños y niñas se retiran 15 ni-

ñas, de modo que quedan dos niños por cada

niña. Después se retiran 45 niños, entonces

quedan 5 niñas por cada niño. Calcule el nú-

mero inicial de niñas.

A) 36 B) 45 C) 28

D) 40 E) 35

3. En una reunión, el número de hombres y el

número de personas es como 5 es a 8. Además,

la diferencia entre el número de hombres y

mujeres es 72. Determine la relación entre el

número de hombres y mujeres si se retiran 36

hombres.

A) 1 a 2 B) 3 a 5 C) 4 a 3

D) 2 a 1 E) 2 a 3

4. Se tienen 2 recipientes que contienen 30 y 50

litros de agua, respectivamente. Se pasa n li-

tros del segundo recipiente al primero y la nue-

va relación de volumen es de 5 a 3, respectiva-

mente. Calcule n.

A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

E) 10

5. Las velocidades de A y B están en la relación de 3 a 4 y se dirigen uno al encuentro del otro. Luego del encuentro siguen avanzando y al estar separados por 70 m, al ciclista A le falta 50 m para llegar al punto de partida de B. Cal-cule la distancia que los separa inicialmente.

A) 156 m B) 140 m C) 132 mD) 130 m E) 120 m

6. A una fiesta asistieron 140 personas, entre hom-bres y mujeres, en la que por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20 parejas, ¿cuál es la razón entre el número de mujeres y el nú-mero de hombres que se quedan en la fiesta.

A) 2/3 B) 4/5 C) 3/4 D) 1/3 E) 5/3

7. En una reunión, por cada varón que baila hay 3 mujeres que no bailan, además por cada 5 per-sonas que asistieron 2 eran mujeres. ¿Cuántos varones no bailaban si el número de varones excede en 24 al número de mujeres?

A) 30 B) 60 C) 18 D) 72 E) 40

8. En una granja se observa que la relación de gallinas y conejos es de 3 a 2, mientras que la relación entre la cantidad de conejos y patos es de 5 a 3. Si en total se contaron 155 animales, ¿cuántos conejos hay en el corral?

A) 30 B) 40 C) 80 D) 50 E) 100

11


02SEMANA

Proporciones y serie de razones

1. En una proporción continua de razón entera

y mayor a 1, se cumple que la suma de sus

términos es 99. Calcule la media proporcional.

A) 22 B) 18 C) 21

D) 24 E) 20

2. En una proporción aritmética continua, los ex-

tremos están en la relación de 7 a 3 y los me-

dios suman 40. Si a cada uno de los extremos

se les resta 10 unidades, ¿cuál será la media

proporcional de estos?

A) 7

B) 9

C) 4

D) 6

E) 16

3. En una proporción, la suma de los cuadrados

de los extremos es 369. Además el producto

de los medios es 180. Calcule la diferencia de

los extremos.

A) 2 B) 5 C) 6

D) 3 E) 4

4. En una proporción geométrica, el producto de

sus términos es 8100 y su suma es 40. Calcule

la suma del mayor más el menor término de

la proporción.

A) 33

B) 23

C) 18

D) 21

E) 17

5. En una serie de 3 razones geométricas conti-

nuas, la diferencia entre el primer y último tér-

mino es 76 y la suma de los consecuentes es

152. Calcule el tercer consecuente.

A) 36 B) 30 C) 24

D) 32 E) 54

6. Se tiene que

ab

ab a

b= ++

=−

= +( )102

755

1

calcule a+b.

A) 30 B) 28 C) 24

D) 15 E) 25

7. En la siguiente igualdad de razones

a b

cb

a+ = = + =

−4

4127

1218

calcule a+b+c.

A) 42 B) 48 C) 44

D) 52 E) 55

8. Se tiene

ab

cd

mn

pq

k k= = = = ∈( ); Z+

además

calcule

A) 2/5

B) 5/4

C) 4/3

D) 5/2

E) 2/3

12



1. Calcule la media proporcional de una propor-

ción de razón 2 si la suma de sus términos es

igual a la media diferencial de 74 y 34.

A) 15 B) 8 C) 12

D) 16 E) 21

2. La suma de los cuadrados de los cuatro térmi-

nos de una proporción geométrica continua es

igual a 7225. Calcule la media proporcional si

la diferencia de los extremos es 75.

A) 20 B) 30 C) 40

D) 50 E) 80

3. Halle la tercera proporcional de una proporción

geométrica continua donde el producto de sus

cuatro términos es 6561 y el primer término es

9 veces el último término.

A) 3

B) 18

C) 27

D) 81

E) 243

4. En una proporción aritmética continua, cuya

razón es 10, la suma de sus términos es 60.

¿Cuántas unidades habrá que aumentar al ma-

yor de los extremos para que la proporción se

convierta en geométrica del mismo tipo?

A) 10 B) 15 C) 20

D) 25 E) 30

5. Si

ab

c ab d

b cc d

k+ ++

+ ++

=

además a+d=45

calcule la razón aritmética de a y d.

A) 28 B) 35 C) 20

D) 15 E) 18

6. En una serie de 3 razones geométricas equi-

valentes continuas, el primer y último término

se encuentran en la relación de 1 a 64. Calcule

el último antecedente si la razón aritmética de

los dos primeros consecuentes es 36.

A) 42 B) 48 C) 56

D) 52 E) 28

7. Si

ab

bc

cd

= = = 2

calcule

b c

d c

acbd

b c

a b

2 2

2 2

3 3

3 3++

×

×

++

.

A) 3

B) 2

C) 1/2

D) 4

E) 1/3

8. Si

ab

bc

cd

= = y

b c

a b

3 3

3 3 8++

=

halle el valor de E.

E

a b b c c da b c b c d

= × + × + ×+ +( ) + +( )

A) 1/2 B) 3/49 C) 8/9

D) 3/7 E) 8

13


03SEMANA

Magnitudes proporcionales

1. Ricardo puede pintar en 9 días la superficie de 28 cajas cúbicas de madera con arista de 30 cm. ¿En cuántos días podrá pintar la su-perficie de 30 cajas de madera, cuyo largo es 20 cm, ancho 12 cm y cuya altura es de 10 cm?

A) 10 B) 12 C) 3D) 4 E) 6

2. Se sabe que A es IP a B2. Además cuando A aumenta 24 unidades, B varía en 50 %. ¿En cuántas unidades aumentará A si B se reduce en 2/3 de su valor?

A) 42 B) 56 C) 64D) 24 E) 30

3. Sean A, B y C magnitudes donde A IP B2 (C es constante) B DP C2 (A es constante) además

A 4 16

B x 3

C 6 x

calcule x.

A) 2 B) 4 C) 8D) 6 E) 12

4. El costo de un máquina de construcción varía en forma directamente proporcional al cua-drado de su peso e inversamente proporcional a los años de antigüedad. Una máquina de S/.24 000 tiene 4 años de antigüedad y pesa 6 toneladas. ¿Cuántos años más de antigüedad tendrá otra máquina de S/.18 000, que pesa 9 toneladas?

A) 3 B) 5 C) 4D) 8 E) 6

5. Una rueda A, de 30 dientes, engrana con una rueda B, de 40 dientes, y esta engrana con una rueda C, de 20 dientes. Si en 20 minutos la suma de las vueltas que dan las tres ruedas es 1040, ¿en cuántos minutos la diferencia de vueltas de las ruedas A y C es 32?

A) 6 B) 5 C) 4D) 8 E) 3

6. Carlos inicia un negocio con S/.6000 y luego de 3 meses Marcos se une al negocio aportando S/.8000. Si el negocio duró t meses más y al final la ganancia de Carlos es a la ganancia de Marcos como 9 es a 10, ¿cuántos meses duró el negocio?

A) 15 B) 16 C) 9D) 18 E) 11

7. Una herencia se reparte entre tres hijos de ma-nera proporcional a sus edades que son 20; 24 y 30 años. Pero por acuerdo mutuo se repartió equitativamente y de esta forma el menor ten-dría S/.14 000 más. ¿Cuánto menos tendría el mayor?

A) S/.17 000 B) S/.12 000 C) S/.14 000D) S/.16 000 E) S/.18 000

8. Se sabe que 2 maestros albañiles con 2 ayu-dantes pueden realizar una obra en 30 días. Luego de 6 días de iniciada la obra llegan 2 maestros albañiles más y 4 ayudantes más. ¿En cuántos días menos se realiza la obra si la efi-ciencia entre un maestro albañil y un ayudante está en la relación de 3 a 2?

A) 10 B) 15 C) 12D) 14 E) 18

14



1. Se sabe que la magnitud A es IP a B2. Calcule

el valor de A sabiendo que si disminuye en 36

unidades, el valor de B varía en 1/4.

A) 60 B) 80 C) 40

D) 100 E) 120

2. A DP B. Cuando el valor inicial de B se triplica,

el valor de A aumenta en 10 unidades, cuando

el nuevo valor de B se divide entre 5. ¿Qué

sucederá con el valor de A respecto al inicial?

A) aumenta en 15 unidades

B) disminuye en 10 unidades

C) disminuye en 12 unidades

D) disminuye en 2 unidades

E) no varía

3. Una rueda A de 40 dientes engrana con otra B

de 50 dientes. Fija al eje de B hay otra rueda C

de 25 dientes, que engrana con D, que tiene 40

dientes. Si A da 100 vueltas, ¿cuántas dará D?

A) 100

B) 80

C) 50

D) 60

E) 75

4. El peso de un disco es DP al cuadrado de su

radio y también a su espesor. Si un disco me-

tálico pesa 5 kg, ¿cuánto pesará otro disco del

mismo material, pero del doble de radio y el

triple de espesor?

A) 30 kg

B) 45 kg

C) 60 kg

D) 75 kg

E) 90 kg

5. Se sabe que 28 obreros pueden realizar una

obra en 18 días. Si al cabo del octavo día se

incorporan n obreros, de modo que terminan

así 3 días antes de lo establecido, calcule n.

A) 13 B) 12 C) 10

D) 15 E) 8

6. Tres personas forman un negocio aportando

cada una S/.2000, S/.1500 y S/.1200. Luego cada

una se retira a los 3; 5 y 6 meses. Si la última

recibió S/.1944 de ganancia, ¿cuánto recibió la

que aportó más?

A) 775 B) 1500 C) 1620

D) 1449 E) 1720

7. Se reparte una cantidad de N en tres partes en

forma IP a 3; 5 y 12; pero si se hubiera repartido

en forma DP a esos valores, una de las partes

aumentaría en 688. Calcule N.

A) 1420

B) 1350

C) 1650

D) 1480

E) 1400

8. Juan, en un determinado tiempo, o puede lijar

20 carpetas o pintar 60 carpetas. ¿Cuánto tiempo

se demora en lijar y pintar 30 carpetas si para

lijar 11 y pintar 7 carpetas se demora 120 horas?

A) 15 h B) 27 h C) 40 h

D) 30 h E) 80 h

15


04SEMANA

Numeración I

1. El profesor Elvis dicta cuatro números a cuatro

de sus alumnos, para que sean representados

en la base que ellos deseen. Si los numerales

que ellos escribieron fueron

abc; 2ba; 62(b+2); a(c+1)9

y el profesor Elvis dice que están correctamente

escritos, calcule a+b+c.

A) 6

B) 7

C) 18

D) 12

E) 10

2. Miguel escribe el mayor número de 5 cifras di-

ferentes de la base n y Carlos escribe el menor

numeral de 5 cifras diferentes de la base n. Si

la suma de cifras del numeral de Miguel exce-

de en 20 a la suma de cifras del numeral de

Carlos, calcule n.

A) 5 B) 6 C) 8

D) 9 E) 12

3. Ricardo observa que hay error en la escritura

de los números.

I. 9(12)66

II. 20(–15)054

III. 3(2n+2)(3n – 1)(n+3)n; n > 5

Si él corrige los numerales, ¿cuál será la mayor

suma de cifra que obtendrá?

A) 10

B) 9

C) 7

D) 13

E) 12

4. Se tiene un numeral de cinco cifras significa-

tivas y diferentes, cuyas cifras de lugar impar

son pares y cuyas cifras de lugar par son im-

pares. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y

menor valor que puede tomar dicho numeral?

A) 68 432 B) 46 388 C) 65 886

D) 68 238 E) 86 348

5. Ana afirma que en base 8 hay n numerales de

la forma

(2a)ab(b+4), pero Carmen afirma que en

base m hay 35 numerales. Calcule m+n.

A) 19 B) 21 C) 23

D) 22 E) 20

6. Si en el siguiente numeral el valor de n es 40,

entonces se tendría un numeral capicúa.

Calcule el máximo valor de a – b+c+d cuando

n sea igual a 40.

A) 45 B) 47 C) 49

D) 50 E) 51

7. ¿En qué sistema de numeración hay 66 núme-

ros capicúas de 5 cifras, que exactamente ten-

gan 2 veces la cifra 2 en su escritura?

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

8. ¿Cuántos números capicúas existen entre 800

y 8000?

A) 900 B) 720 C) 700

D) 750 E) 810

16



1. Corrija la escritura de los siguientes numerales

• 569(7)

• 809(8)

• 3(–2)09(7) • (n+2)0(3n – 1)(n); (n > 2)

luego indique la menor suma de cifras que se

obtiene.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

2. Si los numerales están bien escritos

110(a); aa1(b); c2(5); 21b(c)

calcule a×b×c.

A) 12

B) 20

C) 30

D) 24

E) 15

3. ¿Cuántos numerales de 3 cifras, todas impares,

existen en el sistema heptanario?

A) 27 B) 25 C) 49

D) 24 E) 21

4. ¿Cuántos numerales existen de la siguiente

forma?

• (2a – 1)b(2a)a12

• n mn

m23 9

( )

• ab(a+b)(8)

Indique la suma de resultados.

A) 92

B) 98

C) 96

D) 94

E) 100

5. Dado el numeral capicúa

(2b+1)(5b – 6a)c(7a – 11)(4a – 1)(9)

calcule el máximo valor de a+b+c.

A) 12

B) 13

C) 30

D) 14

E) 15

6. En cierto sistema de numeración impar existen

1014 números capicúas impares de 5 cifras.

Halle dicho sistema de numeración.

A) 13 B) 5 C) 7

D) 11 E) 15

7. ¿Cuántos números de tres cifras existen, que

tengan por lo menos una cifra par y por lo me-

nos una cifra impar?

A) 500

B) 625

C) 675

D) 635

E) 600

8. ¿En qué sistema de numeración existen 330

numerales capicúas de 5 cifras, tal que empie-

zan en cifra impar y la suma de sus cifras no

extremas sea par?

A) 13

B) 11

C) 12

D) 9

E) 15

17


Numeración II

1. El profesor de Aritmética le pide a Claudia que

calcule el valor de N

N=12×642+9×82 – 40; pero Claudia observó

que era más fácil expresar el resultado en base

8. Si el profesor sumó las cifras del numeral

expresado en base 8 ¿qué obtuvo?

A) 6

B) 7

C) 9

D) 10

E) 11

2. Si

abba=38×ab+27×ba

calcule el mayor valor de a+b.

A) 4 B) 6 C) 8

D) 12 E) 10

3. Si

(a+2)ba7=bbb8

calcule a+b.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

4. Si

a4b(n)=(a – 1)4(b – 1)(6)

calcule a+n.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

5. ¿Cuál es la base del mayor número de k cifras

que equivale al mayor número de 4k cifras del

sistema octanario?

A) 256

B) 512

C) 2048

D) 4096

E) 1024

6. Si

(n – 1)(n – 1)...(n – 1)n=abcd4m cifras

calcule el mayor valor que puede tomar

n+m+a+b+c+d.

A) 30

B) 25

C) 141

D) 42

E) 200

7. ¿En cuántas bases pares el menor numeral

cuya suma de cifras es 28, se puede escribir

con 4 cifras?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

8. ¿Cuántos numerales de 3 cifras, que terminan

en 2, se expresan con 4 cifras en base 5 y 6 a

la vez?

A) 39

B) 40

C) 41

D) 42

E) 38

18


PRÁCTICA DOMICILIARIA1. De la igualdad a2b7=a51(n), calcule el valor de

a+b+n.

A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

2. Si el número 2402 se escribe en el sistema de

base n como el menor número capicúa de

cinco cifras, calcule el valor de n.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 9

3. Se cumple que 3a28=bb6.

Además abbc=3d47.

Calcule a+b+c+d.

A) 12

B) 13

C) 15

D) 18

E) 10

4. Exprese E en base 9 y M en base 5.

E=12×93+13×94+20×9

M=14×56+12×53 – 3×52 – 4

Calcule la mayor suma de cifras.

A) 12

B) 13

C) 15

D) 14

E) 10

5. Si

abcd=37ab+62cd

además

xyxy(n)=407

calcule a+b+c+d+x+y.

A) 22 B) 23 C) 25

D) 24 E) 28

6. Responda cada caso.

I. Calcule la suma de cifras al expresar en

base 8 el menor numeral de la base 4 cuya

suma de cifras sea 180.

II. Si eee...e(n)=nabc(3)K cifras

calcule a+b+c+n+e+k.

Indique la suma de los resultados.

A) 292 B) 293 C) 295

D) 294 E) 290

7. Responda cada uno de los casos.

I. ¿Cuántos números se representan con tres

cifras en el sistema quinario y heptanario?

II. ¿En cuántos sistemas de numeración 220 se

representa con tres cifras?

Indique la suma de los resultados

A) 82 B) 83 C) 85

D) 84 E) 88

8. Si

a(a – 3)(2a+1)(a+2)(8)=...mnz3

halle m+n+z.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

19


06SEMANA

Teoría de divisibilidad I

1. ¿Cuántos números de 4 cifras que terminan en

6 son múltiplos de 38?

A) 40 B) 44 C) 43

D) 47 E) 49

2. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de

3, pero no múltiplos de 9 ni de 5?

A) 140 B) 160 C) 120

D) 180 E) 150

3. ¿Cuántos números de 3 cifras, que terminan en

4, dejan residuo máximo al dividirlos entre 15?

A) 40 B) 45 C) 43

D) 30 E) 35

4. Los siguientes números

I. abcabc

II. n×(n+1)×(n+2); n ∈ N

III. abc+bca+cab

siempre son, respectivamente, múltiplos de

A) 13; 6 y 11. B) 13; 6 y 7. C) 7; 6 y 37.

D) 3; 6 y 13. E) 3; 7 y 11.

5. ¿Cuál es el residuo de dividir E entre 9?

E=(abc59)3×(xy213)2×(mn426)4

A) 4 B) 5 C) 3

D) 1 E) 2

6. En la conferencia donde asistieron 600 per-

sonas, se sabe que, de los varones, 1/5 eran

abogados; 1/11 y 2/9 eran ingenieros. ¿Cuántas

mujeres asistieron y cuántos varones no son

ingenieros?

A) 105; 300 B) 155; 385 C) 110; 375

D) 105; 385 E) 105; 450

7. En el último seminario de aritmética, los estu-

diantes que asistieron son contados de 5 en 5

y sobran 2; pero si contara de 4 en 4, faltaría 1

para formar un grupo más, pero si los cuento

de 7 en 7 no faltan ni sobran. Calcule la suma

de cifras de la cantidad de estudiantes que asis-

tieron al seminario si es mínima y de 3 cifras.

A) 10 B) 12 C) 11

D) 14 E) 15

8. Calcule la suma del mayor y menor número de 3

cifras que, al dividirlo entre 7, deja residuo máxi-

mo; al dividirlo entre 5, deja residuo por exceso

2 y, al dividirlo entre 8, la división es exacta.

A) 1236 B) 1216 C) 1246

D) 1256 E) 1276

20



1. El número abaaba siempre será divisible entre

A) 3; 7 y 11.

B) 7 y 31.

C) 7; 13 y 11.

D) 3; 7; 13 y 37.

E) 17 y 3.

2. ¿Cuántos números enteros comprendidos en-

tre 30 y 300 son múltiplos de 7?

A) 36 B) 37 C) 39

D) 38 E) 40

3. ¿Cuántos números de cuatro cifras, tales que

sean múltiplos de 29 y terminen en 5 existen?

A) 27 B) 28 C) 29

D) 30 E) 31

4. En una reunión de dos países asistieron 700

personas. Se observa que, del primer país, los

2/5 son médicos; los 2/7 abogados y la onceava

parte ingenieros. Averigüe con cuántas perso-

nas se presentó el otro país.

A) 305 B) 315 C) 405

D) 415 E) 425

5. En una división, el divisor es 7 3o+ , el cociente

7 2o+ y el resto 7 2

o− . ¿De qué forma es el divi-

dendo?

A) 7 2o− B) 7 3

o+ C) 7 5

o+

D) 7 4o+ E) 7 2

o+

6. Del total de secretarias de una oficina, 2/3

son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son

morenas con ojos azules. Si el número de

secretarias es un número de tres cifras menor

que 150, ¿cuántas no son morenas ni tienen

ojos azules?

A) 18 B) 36 C) 54

D) 72 E) 90

7. ¿Cuántos números de 3 cifras, al ser divididos

entre 4 y entre 7, dan como residuo 2 en ambos

casos?

A) 30 B) 31 C) 32

D) 33 E) 34

8. Un número de 3 cifras, al dividirlo entre 10, da

un residuo 9. Cuando se divide en 9, da un re-

siduo 8 y cuando se divide entre 8, da residuo

7. ¿Cuál es el menor número que cumple la

condición? Dé el producto de cifras.

A) 27

B) 135

C) 81

D) 90

E) 63

21


07SEMANA

Teoría de divisibilidad II

1. Si

1mn+2mn+3mn+...+20mn=

calcule la suma de cifras del mayor valor de mn.

A) 10 B) 12 C) 11

D) 14 E) 15

2. En la siguiente sucesión

8; 14; 20; 26; ...; 302

¿cuántos términos son múltiplos de 5?

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14

3. Si a1b2c= , ¿cuál es el residuo de dividir

2a4b7c entre 19?

A) 17 B) 3 C) 15

D) 2 E) 13

4. Arturo compra pantalones y camisas a S/.45 y

S/.35, respectivamente, y gastó S/.1865. ¿Cuál

es la mínima cantidad de articulos que puede

comprar?

A) 43

B) 42

C) 41

D) 44

E) 45

5. Se cumple que

calcule el mayor valor de (a+b).

A) 5 B) 16 C) 15

D) 9 E) 18

6. Si

abbabbabb...

1234

7 2cifras

o

� �� = +

calcule el menor valor de (a+b).

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

7. Se tiene

calcule el valor de (a+b+c).

A) 17 B) 19 C) 21

D) 23 E) 25

8. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-

ponda. I. Al dividir aduni20132012 entre 8 el residuo es 1.

II. Si aba=9 2o

+ y abb=9 4o

+ , entonces abab=9 1o

+

III. Si abc = 9o

, entonces a b c2 3 7 9 3= +o

.

A) VVF B) FVV C) VFV

D) VVV E) VFF

22



1. ¿Cuántos valores puede tomar ab en

ab+2×ab+3×ab+...+20×ab=91o

?

A) 6 B) 7 C) 13

D) 14 E) 15

2. Al dividir ab entre 12 se obtiene 4 de resto, y

al dividir cd entre 12 el resto es 5. ¿Cuál será el

resto de dividir abcd entre 12?

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

3. Ana compra artículos de costos S/.21, S/.33 y

S/.77. Determine cuántos artículos compró si

se sabe que gastó S/.436?

A) 21 B) 9 C) 12

D) 10 E) 15

4. En la siguiente sucesión, ¿cuántos de sus tér-

minos son múltiplos de 11?

2; 8; 14; 20;…; 182

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

5. Halle a+b si b ≠ 0; además

2 456 72a b =o

.

A) 5 B) 4 C) 6

D) 10 E) 9

6. Se tiene que N=134134134...1341

64 cifras ¿cuál es el residuo al dividir N entre 7 ?

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

7. Si abc se multiplica por 11, se obtiene 9n8n.

Calcule el valor de a+b+c.

A) 19 B) 12 C) 11

D) 16 E) 15

8. Se sabe que

abc = 9o

bac = 5o

ca = 8o

calcule el valor de a×b×c.

A) 280 B) 210 C) 150

D) 45 E) 96

23


08SEMANA

Clasificación de Z+

1. Se tienen los números primos ab y ba, tal

que ab+ba=mnp. Calcule el mayor valor de

m+n+p.

A) 10 B) 11 C) 12

D) 14 E) 15

2. Se tienen los primos a, b y c, tal que

a+b+c=170. Además b – c=46.

Calcule la última cifra de a×b×c.

A) 1 B) 6 C) 8

D) 4 E) 2

3. Si

P=22×32×52×72×112×...

100 primos

¿cuál es el residuo de dividir P entre 216?

A) 18 B) 36 C) 24

D) 4 E) 12

4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-

ponda. I. Existen solo dos números primos de la forma

2bb.

II. A=27×53 tiene 8 divisores cuadrados per-

fectos.

III. B=32×7×112 tiene 7 divisores PESI con 35.

A) VVV

B) FVF

C) FVV

D) VFV

E) FFF

5. Se tiene

N=a(a+1)×(a+1)a×(3a+1)2a

D.C.

calcule la cantidad de divisores de N, múltiplos

de a×(a+1).

A) 20 B) 36 C) 18

D) 30 E) 24

6. Si el numeral

aa66=p×q2×(a – 3)3

D. C.

calcule a+p+q.

A) 22 B) 16 C) 15

D) 18 E) 24

7. Si N tiene 3 divisores simples y N2 tiene 60 divi-

sores compuestos, calcule la menor cantidad

de divisores que puede tener N.

A) 20 B) 16 C) 18

D) 22 E) 24

8. Se tiene que la suma de divisores de N es 403.

Calcule la cantidad de divisores del mayor

valor que toma N.

A) 20 B) 36 C) 9

D) 18 E) 24

24



1. ¿Cuántas ternas de números primos suman 80?

A) 5 B) 2 C) 4

D) 6 E) 7

2. ¿Cuántos números de la forma abc4 son primos?

A) 10

B) 12

C) 11

D) 13

E) 14

3. Si

P=2×3×5×7×11×...

60 primos

¿cuál es el residuo de dividir P entre 12?

A) 9 B) 2 C) 1

D) 6 E) 5

4. Al multiplicar 24×5a por 27, su número de divi-

sores se incrementa en 90. Halle a.

A) 3 B) 4 C) 7

D) 5 E) 6

5. Si N=2a×3b es multiplicado por 12, su número

de divisores aumenta en 19 y si se le divide en-

tre 18, los divisores disminuyen en 17. Calcule

el valor de a+b.

A) 8 B) 6 C) 9

D) 12 E) 10

6. Determine dos números primos p y q diferentes

de 2, tales que la suma de todos los divisores

de N=25×p×q sea igual al triple de N. Dé como

respuesta p+q.

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

7. Si N=2a×3a×7b tiene 40 divisores pares, ¿cuál

es el valor de a+b?

A) 10 B) 5 C) 8

D) 7 E) 6

8. Si el numeral P=25×3a×5b tiene 144 divisores

9o y 210 divisores, cuya cifra de menor orden es

0 o 5, determine a+b.

A) 10 B) 11 C) 14

D) 16 E) 18

25


09SEMANA

MCD y MCM

1. La suma del MCD y MCM de A y B es 516. Ade-

más la suma de A y B es 156. Calcule el MCD de

los números A y B.

A) 16 B) 12 C) 24

D) 18 E) 13

2. Si MCD(abc; 600)=40, ¿cuántos valores puede

tomar abc?

A) 14 B) 15 C) 22

D) 11 E) 18

3. Se tiene un jardín triangular cuyos lados miden

400 m, 240 m y 672 m, en el que se colocarán

postes, igualmente distanciados, en todo su pe-

rímetro y uno en cada vértice. ¿Cuántos postes

como mínimo serán necesarios?

A) 70 B) 75 C) 79

D) 82 E) 83

4. Se formará un cubo con ladrillos cuyas dimen-

siones son 18; 10 y 15 cm. ¿Cuántos ladrillos

serán necesarios si el lado del cubo es mínimo?

A) 240 B) 270 C) 90

D) 180 E) 360

5. Si

A=22n×53n×7n

B=23n×52n×11

además el MCD de A y B tiene 169 divisores,

¿cuántos divisores tiene el MCM de A y B?

A) 5054 B) 4554 C) 426

D) 4850 E) 44

6. Se tiene que

MCD(12A; 15B)=90

MCM(20A; 25B)=240 000

Calcule la suma de cifras de A×B.

A) 4 B) 5 C) 12

D) 18 E) 9

7. Al calcular el MCD de A y B (A > B) se obtu-

vieron como cocientes sucesivos 1; 7 y 3. Si el

MCM de A y B es 7700, calcule la suma de cifras

de A – B.

A) 40 B) 12 C) 42

D) 8 E) 6

8. Indique verdadero (V) o falso (F) en cada pro-

posición.

I. MCD (920 – 1; 916 – 1)=728

II. Si MCD (A; B)=120 y MCD (C; D)=150, en-

tonces el MCD (A; B; C; D)=30.

III. Si A y B son PESI, entonces MCD(A; B)=1.

IV. MCD(30!; 20!)=30!

A) VVVV B) VFVV C) FVVV

D) FVVF E) FFVF

26



1. La suma de los números A y B es 651 y el co-

ciente entre su MCM y MCD es 108. Halle A – B.

A) 11 B) 43 C) 77

D) 436 E) 483

2. Se sabe que MCD (3a3, N)=19. ¿Cuántos valo-

res puede tomar N si es mayor que 200, pero

menor que 500?

A) 10 B) 12 C) 15

D) 17 E) 18

3. Tres ciclistas parten al mismo tiempo y de la

misma línea de una pista circular y en cada

vuelta tardaron 1 min y 12 seg; 1 min y 30 seg;

1 min y 45 seg, respectivamente. ¿Cuántas vuel-

tas habrá dado el más veloz cuando pasen nue-

vamente juntos por la línea de partida?

A) 34 B) 35 C) 36

D) 38 E) 32

4. Las dimensiones de un terreno rectangular son

882 y 336 m. Se desea parcelarlo en terrenos

cuadrados, de tal modo que no sobre nada

y se obtenga el menor número de parcelas.

¿Cuántas parcelas cuadradas resultarán?

A) 84

B) 168

C) 8232

D) 4116

E) 588

5. Si el MCM de A y B tiene 550 divisores

A=450×75n

B=75×18n

calcule el valor de n.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

6. Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36, halle el

MCD de 25A y 35B.

A) 4 B) 10 C) 16

D) 20 E) 24

7. Si los cocientes sucesivos obtenidos en la de-

terminación del MCD de A y B mediante el al-

goritmo de Euclides han sido 14; 1; 1; 1 y 2, res-

pectivamente, y si ambos números son primos

entre sí, ¿cuál es la suma de estos?

A) 125 B) 130 C) 117

D) 135 E) 120

8. Halle en qué cifra termina el MCD de los

números 760 – 1 y 754 – 1.

A) 3 B) 8 C) 6

D) 5 E) 4

27


10SEMANA

Fracciones y números decimales

1. ¿Cuántas fracciones propias son mayores que

2/7 si se sabe que su denominador es 50?

A) 37

B) 36

C) 38

D) 42

E) 35

2. ¿Cuántas fracciones existe, tal que sus térmi-

nos son dos impares consecutivos y que se en-

cuentran entre 43/37 y 50/39?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

3. ¿Cuántas parejas de fracciones irreductibles

existen tales que su suma sea 3 y la suma de

sus numeradores sea 15?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

4. El MCM del numerador y denominador de una

fracción equivalente a 28/245 es 1540. ¿Cuál es

la suma del numerador y denominador?

A) 435

B) 429

C) 385

D) 379

E) 445

5. Jaime pierde sucesivamente 1/2 del dinero que

tenía, 1/4 del resto y 2/5 del nuevo resto. Si luego

gana 1/3 del dinero que le quedaba, ¿qué fracción

del dinero que tenía originalmente tiene ahora?

A) 2/5 B) 4/3 C) 2/10

D) 3/10 E) 4/7

6. Si se cumple que 0 0 0 0 2 74, , , , ,ab ba a b� � �

+ + + = calcule el valor de (a+b).

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

7. Si

a b9 11

1 28+ = ,

calcule el valor de (a+b).

A) 12

B) 13

C) 10

D) 16

E) 17

8. Si

además ab+ba=88

halle el menor valor de (x+y+z).

A) 14

B) 15

C) 16

D) 13

E) 11

28



1. ¿Cuántas fracciones, cuyo denominador sea 12,

existen que estén comprendidas entre 1/2 y 2/3?

A) 3 B) 4 C) 5

D) 1 E) 7

2. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos

son consecutivos, son mayores que 3/4 y me-

nores que 10/11?

A) 1 B) 2 C) 4

D) 6 E) 3

3. ¿Cuál es el numerador de la fracción equiva-

lente a 24/104, tal que la suma de sus dos tér-

minos es 480?

A) 90 B) 30 C) 60

D) 8 E) 70

4. La suma de 2 fracciones irreductibles es 5,

además, la suma de sus denominadores es 14

y la diferencia de sus numeradores es 9. Halle

una de estas fracciones.

A) 1/7 B) 8/7 C) 12/7

D) 15/7 E) 22/7

5. El precio de un artículo subió en junio 2/7, en

julio se incrementó en 2/3 y en agosto aumentó

en 3/5. ¿Cuál es el incremento que ha sufrido

en los tres meses dicho artículo?

A) 12/7 B) 24/7 C) 17/7

D) 19/7 E) 11/7

6. Halle a+b si se sabe que y b son números

naturales.

a b11 5

1 0363636+ = , ...

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 11

7. Halle las dos últimas cifras del periodo que ori-

gina la fracción 3/47.

A) 12 B) 23 C) 31

D) 34 E) 51

8. Si se cumple

calcule el valor de a.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

Razones

01 - A 02 - D 03 - C 04 - A 05 - B 06 - A 07 - B 08 - D

PRoPoRciones y seRie de Razones

01 - E 02 - A 03 - A 04 - C 05 - B 06 - B 07 - B 08 - D

numeRación i

01 - C 02 - D 03 - A 04 - B 05 - B 06 - A 07 - C 08 - B

numeRación ii

01 - A 02 - D 03 - B 04 - D 05 - A 06 - E 07 - D 08 - B

01 - D 02 - D 03 - C 04 - C 05 - B 06 - C 07 - D 08 - C

magnitudes PRoPoRcionales

Claves

ClavesteoRía de divisibilidad i

01 - C 02 - D 03 - E 04 - B 05 - D 06 - B 07 - C 08 - B

teoRía de divisibilidad ii

01 - B 02 - E 03 - C 04 - C 05 - D 06 - E 07 - B 08 - D

mcd y mcm

01 - E 02 - C 03 - B 04 - B 05 - B 06 - D 07 - A 08 - B

FRacciones y númeRos decimales

01 - D 02 - D 03 - A 04 - E 05 - C 06 - D 07 - E 08 - C

01 - E 02 - B 03 - D 04 - D 05 - E 06 - B 07 - B 08 - B

clasiFicación de Z+

Aduni_Ref SM

Documents

Transcript of Aduni_Ref SM