TEMA 7: ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR. EJERCICIOS RESUELTOS · 2021. 5. 28. · Física y Química 1...

Física y Química 1 bachillerato: Curso 2014-2015

TEMA 7: ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR. EJERCICIOS RESUELTOS

1

A01 a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? ¿Y por energía potencial? Indica algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas. b) ¿Puede un mismo cuerpo tener más de una forma de energía potencial? Razona la respuesta aportando algún ejemplo.

Solución

a) Una fuerza se dice que es conservativa cuando el trabajo que realiza no depende del camino. Por lo tanto, el trabajo solo dependerá de las posiciones inicial y final. Supone también que el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es cero. A toda fuerza conservativa se le puede asociar una función, que se denomina energía potencial, EP, tal que:

W = EP(A) – EP(B). Ejemplo de fuerzas conservativas son el peso (Tierra) y la fuerza elástica (resortes). Ejemplo de fuerza no conservativa, la fuerza de rozamiento (superficies), o la tensión (hilos).

b) Si. Un objeto que cuelga de un muelle, está sometido a las fuerzas de la tierra y elástica del muelle, ambas conservativas, por lo que podemos definir una energía potencial gravitatoria y una energía potencial elástica; dos energías potenciales.

A02 El trabajo de una fuerza conservativa entre dos puntos, ¿es menor si se realiza a través de la recta que los une?

Solución

No. Por definición, el trabajo de una fuerza conservativa es independiente del camino seguido por la fuerza para desplazarse desde un punto entre al otro. A03 Contesta si es verdadero o falso y justifica o explica tu respuesta:

a) La energía cinética, al igual que el trabajo, puede ser tanto positiva como negativa. b) La energía mecánica total de una partícula se conserva siempre. c) La energía cinética depende del sistema de referencia.

d) Siempre que ejercemos una fuerza, realizamos un trabajo

Solución

a) Falso. La energía cinética no puede ser negativa, pues su expresión: EC = 1/2 m v2, es un producto de términos siempre positivos. En cambio, el trabajo puede ser tanto positivo como negativo, pues en su expresión W = F e cos α, F y e son siempre positivos, pero cos α puede ser negativo.

b) Falso. La energía mecánica total, suma de la energía cinética y energías potenciales, se conserva solo si no se ejercen fuerzas no conservativas sobre la partícula. Es lo que se desprende del teorema del trabajo y las energías.

(B)E (B)EW (A)E (A)E PC

F

γ B,APCcons no

c) Cierto. Dado que v depende del sistema de referencia, EC = 1/2 m v2, también dependerá del sistema de referencia.

d) Falso. Las fuerzas normales (perpendiculares a la trayectoria) no realizan trabajo.

A04 ¿Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? ¿Y su energía potencial?

Solución

La energía cinética no puede ser negativa, pues su expresión: EC 1/2 m v2, se trata de un producto de términos siempre positivos. En cambio si puede ser negativa la energía potencial. Y ello es así porque la energía potencial está indefinida en una constante (solo conocemos con exactitud la variación de energía potencial), y dependiendo de donde se tome el origen de potenciales, será el valor de la constante y por consiguiente el signo de la energía potencial. Normalmente se elige el origen de forma que la constante se haga cero.

A05 A un objeto de 50 kg, que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, le aplicamos una fuerza constante de 150 N

en dirección horizontal. Suponiendo despreciable el rozamiento, calcular su velocidad cuando se haya desplazado 2,0 m.

Solución

Del Teorema del trabajo y las energías:

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E PePgCcons noγ AB,PePgC

Sobre el cuerpo se ejercen tres fuerzas, el Peso, que es conservativa, la fuerza del suelo y la fuerza horizontal de 150 N, ambas no conservativas.

Es fácil ver que :

J 3000 cos2,0150WWWW

muelles)hay (no 0Ey altura) de cambioshay (no 0E

150N150NFcons no

PePg

CS

Luego: m/s 3,5v 00v502

1300 0 00 B

2B

150 N FOS

A

FOT = P

B

μ = 0



2

A06 Un niño desplaza horizontalmente un camión de juguete de 0,50 kg mediante una cuerda que forma un ángulo de 45º con la horizontal. Si ejerce una fuerza constante de 6,0 N a lo largo de 5,0 m y el coeficiente de rozamiento es 0,20; calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el camión.

Solución

J 21,245 cos5,06,0)u,F( cos d F cos d FW tgCNCNCN

FCN

α

J 0 90 cosdP cos d PWP α

J 0,805,00,15

dF W

N 0,150,740,20F N 0,740,716,05,0F 0P45 sen FF

F0,20F μ F

180 cos d FW WWWroz

F

roz

NCNN

NNroz

roz

FFFF

CS

rozrozNCS

A07 Una maceta cae desde un balcón situado a una altura de 15 m sobre el suelo. ¿Con qué rapidez llegará al suelo?

Solución

Aplicamos el teorema del trabajo y las energías a la maceta: Sea A el instante en que la maceta comienza su caída y B el instante en que llega al suelo. Entonces será:

(B)E (B)E (B)EW(A)E (A)E (A)E PePgCF

B,APePgCcons no

Sobre la maceta actúa una única fuerza, la que ejerce la Tierra, el peso de la maceta, que sabemos es conservativa. Luego:

0 (B) h g m (B)v m 2

10 0 (A) h g m (A)v m

2

1 22

Si elegimos el suelo como origen de alturas, quedará:

m/s 17,3 v(B) m/s 70 v(B) 0 (B)vm 2

1 1510m 0 2

A08 Lanzamos verticalmente hacia arriba un objeto de 3 kg de masa, con v = 15 m/s. Calcula la energía disipada por rozamiento con el aire si, cuando el objeto vuelve al suelo, su velocidad es 12,5 m/s.

Solución

Sea A el instante cuando lo lanzamos y B el instante cuando llega. Sobre el objeto se ejercen en todo momento dos fuerzas: el peso (conservativa) y la fuerza del aire (no conservativa). Si aplicamos el teorema del trabajo y las energías al objeto:

J 103 W 012,532

1 W0153

2

1 (B)E(B)EW(A)E(A)E rozroz F

B,-A2F

B,-A2

PCcons noγ AB,PC γγ

A09 Desde una ventana situada a 40 metros de altura se deja caer una maceta de 800 gramos de masa. La maceta llega al suelo con una velocidad de 25 m/s. ¿Cuánta energía se ha disipado por rozamiento con el aire durante la caída? Dato: g = 9,8 m/s2

Solución

Aplicamos el teorema del trabajo y las energías a la maceta: Sea A el instante en que la maceta comienza su caída y B el instante en que llega al suelo. Entonces será:


B,APePgCcons no

Sobre la maceta actúan dos fuerzas: la que ejerce la Tierra, el peso de la maceta, que sabemos es conservativa, y la del aire. No hay fuerzas elásticas. Si elegimos el suelo como origen de alturas, quedará:

J 63,6W 025 0,8

2

1 W409,80,80 (B) h g m (B)v m

2

1W (A) h g m (A)v m

2

1 FaireB,A

2FaireB,A

2FaireB,A

2 γγγ

Es decir, la maceta transfiere una energía (trabajo) al exterior (signo −) de 63,6 J. A10 Un camión de 2 000 kg de masa va a una velocidad de 72 km/h cuando frena y para en 4 segundos. Calcula el trabajo

efectuado por la fuerza de frenado, la intensidad de dicha fuerza y la distancia que recorre hasta pararse.

Solución

Sea A el instante en que comienza a aplicar los frenos y B el instante en que se detiene. Aplicamos el teorema del trabajo y las energías al camión:


B,APePgCcons no

45º

FCN

FCT = PC

FCS

0,5 kg

μ = 0,2

tg

n

FN

Froz



3

Sobre el camión actúan dos fuerzas: la que ejerce la Tierra, el peso del camión, que sabemos es conservativa, y la del suelo. Ésta es la fuerza que frena el camión. Conviene descomponerla en FROZ y FN. WFN = 0. No hay fuerzas elásticas.

J 104W 00 W02020002

1

(B) h g m (B)v m 2

1W (A) h g m (A)v m

2

1

5F

B,AFroz

B,A2

2F

B,A2

roz

CS

γγ

γ

De la definición de trabajo de una fuerza:

(1) J 104dF)v,F( cos d FW 5rozrozroz

F

B,Aroz

γ

Por otro lado, el camión describe un MRUA. La distancia que recorre hasta parar será:

m 40e

m/s 5a

41/2a420e

4a200

t1/2atve

t avv 2tg

2tg

tg

2tg0

tg0F

Volviendo a (1), sustituyendo el valor de d (d ≡ e):

N 10000F 10440F roz5

roz

A11 Un cuerpo se lanza sobre un plano horizontal, con una velocidad de 6,0 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre

el cuerpo y el plano es 0,30, calcular el tiempo que tarda en detenerse y el espacio recorrido? Dato: g = 9,8 m/s2.

Solución

Sea A el instante en que se lanza el cuerpo y B el instante en que se detiene. Aplicamos el teorema del trabajo y las energías:


B,APePgCcons no

Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: la que ejerce la Tierra, el peso, que sabemos es conservativa, y la del suelo. Ésta es la fuerza que frena al cuerpo. Conviene descomponerla en FROZ y FN. WFN = 0. No hay fuerzas elásticas.

m 18W 00 W06m2

1

(B) h g m (B)v m 2

1W (A) h g m (A)v m

2

1

roz

CS

F

B,AFroz

B,A2

2F

B,A2

γγ

γ

Por otro lado, de la definición de trabajo de una fuerza, de la ecuación fundamental de la dinámica y de la expresión empírica de la fuerza de rozamiento, se tiene:

m 6,1dm 18dm 2,9m 2,9F

m 18dF

F 0,30F μF

m 9,8PF a mF Σ

a mF Σ a m F Σ

m 18dF)v,F( cos d FW

roz

roz

NNroz

Nnn

tgtg

rozrozroz

F

γB,Aroz

Por otro lado, el cuerpo mientras se detiene describe un MRUA. Por lo tanto:

s 2,03t

m/s 2,95a

6,1 a 26,00

ta6,00

e2avv

ta 1/2tve

t avv2

tg

tg22

tg

tg20

2t

2tg0t

tg0t

A12 Se lanza un bloque de 10 kg con una velocidad de 15 m/s por una superficie horizontal con rozamiento ( = 0,20). Hallar la distancia que recorrerá hasta que para.

Solución

Sea A el instante en que se lanza el bloque y B el instante en que se detiene. No existe energía potencial elástica. Sólo energía potencial gravitatoria. Como origen de energía potencia gravitatoria se toma el suelo (h = 0). Del Th del trabajo y las energías:

J 1125W 0 0W 0 15102

1

(B) h g m (B)v m 2

1W (A) h g m (A)v m

2

1

cons noB,A

cons noB,A

2

2cons noB,A

2

γγ

γ

Por otro lado, de la definición de trabajo:

μ = 0,20

FBS

Froz

FN

P = mg

v

n tg

μ = 0,3

FCS

tg

n

Froz

FN

P = mg

v

μ

FCS

tg

n

Froz

FN

P = mg

v



4

e F μe FWWWWW Nroz

F

B-A

F

B-A

F

B-A

F

B-Acons no

B-ArozNrozBS

Y de la ley fundamental de la dinámica:

N 100 g mPF 0PF 0F Σ NNn

Finalmente:

m 56,3e e100,201125 e g m μ W BSF

B-A

A13 Una fuerza de 70 N se aplica continuamente a un objeto de 5,0 kg como se muestra en la figura.

a) Si el rozamiento puede despreciarse, ¿cuál será la velocidad del objeto cuando se haya desplazado 6,0 m desde el reposo.

b) Repítase el cálculo si el coeficiente de rozamiento es 0,40.

Solución

a) Sea A el instante en que se comienza a aplicar la fuerza, y B un instante posterior, cuando ya se ha desplazado 6 m. Del teorema del trabajo y la energía cinética:

m/s 11,6(B)v (B)v52

1 0037 cos6700

(B)v m 2

1WW W (A)v m

2

1

2

2F

γB,A

F

γB,AN 70

γB,A2 OTOS

b) Del teorema del trabajo y la energía cinética:

(1) (B)v32

1 W0037 cos6700

(B)v m 2

1WWW W (A)v m

2

1

2F

γB,A

2F

γB,A

F

γB,A

F

γB,AN 70

γB,A2

roz

rozNOT

Por otro lado, de la ecuación fundamental de la dinámica y de la expresión empírica de la fuerza de rozamiento:

N 3,2 F

N 7,9 F

F 0,4 F μ F

05037 sen 70Fa m F Σ

a m F Σ a mF

roz

N

NNdroz

Nnn

tgtg

Y de la definición de trabajo: J 19(180) cos63,2)u,F( cos d FW tgrozB-Aroz

F

B,-Aroz

Finalmente, volviendo a (1):

m/s 11,3 v (B)v52

1 19037 cos6700 B

2

A14 Calcular la masa de una caja sabiendo que para arrastrarla con velocidad constante sobre una superficie horizontal con la que tiene un coeficiente de rozamiento µ = 0,25; se requiere una fuerza de 800 N.

Solución

De la ecuación fundamental de la dinámica y de la expresión empírica de la fuerza de rozamiento:

kg 320m 0 2,5m800 :(1) de

m 2,5 F :(3) de

10mF :(2) de

F 0,25F μ F

0m 10F a mF

0F800 a mF

a mF roz

N

NNroz

Nnn

roztgtg

kg 320m 80010m025 00v m 2

1e 800e g m μ00v m

2

1

(B)E (B)E (B)EW(A)E (A)E (A)E

22

PePgC

F

γ B,APePgCcons no

A15 Un cuerpo cae desde una altura de 40 m por un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal. Si se desprecia el rozamiento, calcula la velocidad del cuerpo al llegar al suelo.

Solución

tg

n

a

Froz

FN

P

800 N

37º 5 kg

70 N FOS

FOT

FN

Froz

tg

n

37º 5 kg

70 N FOS

FOT

37º 5 kg

70 N



5

Aplicamos el teorema del trabajo y las energías:

(B)E(B)EW(A)E(A)E PCcons noγ AB,PC

Instante A: el bloque en la parte superior. Instante B: el bloque abajo. Fuerzas aplicadas: P y FS. P es conservativa, y FS es normal, por lo que WFs = 0. Luego:

m/s 28,3v v 2

14010 0v m

2

10h g m 0 B

2B

2BA

A16 Se abandona un cuerpo de 3 kg en lo alto de una superficie pulida, inclinada 30º respecto de la horizontal, y de 4 metros de

longitud. Se pide: a) Especificar las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo b) El trabajo que realiza cada una de las fuerzas. c) La aceleración del cuerpo. d) La rapidez con que llega el cuerpo a la base del plano.

Solución

a)

b) De la definición de trabajo de una fuerza:

J 600 cos430 sen 103

)v,P( cos d P W0WWW

090 cos4F)v,F( cos d FW

tgtg

P

B,A

P

B,A

P

B,AP

B,A

CSCSCS

F

B,A

tgtgN

CS

γγγγ

γ

c) De la ecuación fundamental de la dinámica:

030 cos g mF a mF Σ

m/s 530 sen10aa msen30 g ma mP a mF Σ a m F Σ

CSnn

2tgtgtgtgtgtg

d) Aplicando el teorema del trabajo y las energías:

m/s 6,3v 0v32

1 0sen30 41030 (B) h g m (B)v m

2

1W (A) h g m (A)v m

2

1 22F

B,A2 CS γ

A17 Se abandona un cuerpo de 3,0 kg en lo alto de una superficie rugosa, inclinada 30º respecto de la horizontal, y de 4,0 metros

de longitud. Se supone un coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie valor = 0,10. Se pide: a) Especificar las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo. b) El trabajo que realiza cada una de las fuerzas. c) La aceleración del cuerpo. d) La velocidad con que llega el cuerpo a la base del plano.

Solución

a)

FCT ≡ Fuerza q sobre cuerpo ejerce Tierra FCS ≡ Fuerza q sobre cuerpo ejerce suelo

c) De la ecuación fundamental de la dinámica y de la expresión empírica de la fuerza de rozamiento:

2tgtg

roz

tgroz

Nroz

NNnn

tgroztgtgtg

m/s 4,1aa 32,615N 2,6260,1 F

a mF30 sen P

F μF

N 26F0Pcos30F a mF Σ

a mFP a mF Σ a m F Σ

b) De la definición de trabajo de una fuerza:

J 600 cos430 sen 103)v,P( cos d P W0WWW

J 10,42,64F4180 cos4F)v,F( cos d F0WWW

tgtg

P

B,A

P

B,A

P

B,AP

B,A

rozrozrozroz

F

B,A

F

B,A

F

B,A

tgtgN

rozNCS

γγγγ

γγγ

d) Aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética:

m/s 5,8v v32

1 10,4600 (B)v m

2

1W W (A)v m

2

1 22F

B,A

F

B,A2 CSP γγ

30º

FCS

FCT = P

Ptg

PN

tg

n

Froz

FN

μ = 0,1

30º

FCS

FCT = P

Ptg

PN

n

tg

40 m

30º P

FS



6

A18 Un bloque de 5,0 kg desciende desde el reposo por un plano inclinado 30º, cuya longitud es 10 m. El coeficiente de rozamiento es 0,10. Halla la velocidad del bloque al final del plano.

Solución

FBT ≡ Fuerza que sobre bloque ejerce Tierra FBS ≡ Fuerza que sobre bloque ejerce suelo

El bloque está sometido a dos fuerzas: la fuerza de la Tierra, el peso, conservativa, y la fuerza de la superficie del plano, no conservativa.

Aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética entre los instantes A (cuando el bloque está arriba) y B (cuando está abajo), y tomando el suelo como origen de alturas:

(1) (B) h g m (B)v m 2

1W (A) h g m (A)v m

2

1 2F

B,A2 BS γ

De la definición de trabajo de una fuerza, de la definición empírica de fuerza de rozamiento, y de la 2º ley de Newton:

J 434,310W N 4,3F

N 4330 cos105,0PF 0PF 0F Σ

F 0,10F μF

F10180 cos10F)v,F( cos d F0WWW

BS

rozNBS

F

γB,A

roz

NNNNn

NNroz

rozrozrozroz

F

γB,A

F

γB,A

F

γB,A

Por consideraciones geométricas: h (A) = 10 sen 30 = 5,0 m

Finalmente, de (1):

m/s 9,1v 0v5,02

1 435,0105,00 2

A19 Un cuerpo de 2,0 kg asciende por un plano inclinado 60º con respecto a la horizontal con una velocidad inicial de 6,0 m/s. Si el

coeficiente de rozamiento es 0,20; calcula: a) La distancia que recorrerá por el plano hasta detenerse. b) La energía perdida a causa del rozamiento.

Solución

a)

De la ecuación fundamental de la dinámica y de la expresión empírica de la fuerza de rozamiento:

2tgtg

roz

tgroz

Nroz

NNnn

tgroztgtgtg

m/s 9,7aa 2217,3N 2100,2 F

a mF60 sen P

F μF

N 10F060 cos PF a mF Σ

a mFP a mF Σ a m F Σ

De la definición de trabajo, del teorema del trabajo y las energías, y de la geometría del problema:

m 2,07d d 0,871020 d 26

d 0,87 h 60 sen d h

h g m v m 2

1W h g m v m

2

1

d 2dFWW

2B

2B

F

γB,AA2A

roz

F

γB,A

F

γB,A

CS

rozCS

b) Según se ha visto:

J 4,14 2,072 d 2dFW roz

F

γB,Aroz

A20 Una persona de 80 kg salta desde una cierta altura al suelo, llegando al mismo con una rapidez de 5 m/s y amortiguando su

caída flexionando sus rodillas de manera que su “centro de masas” desciende 0,80 m respecto a su posición erguida. Halla la fuerza que ejerce sobre el suelo (supuesta constante).

Solución

Sobre la persona se ejercen dos fuerzas: el peso (conservativa), y la fuerza del suelo (no conservativa). Sea A el instante en que la persona toma contacto con el suelo y B el instante en que acaba su flexión de rodillas. Aplicando el teorema del trabajo y las energías

N 2050F 0 0 0,8F 0,8010805,0802

1

(B)E(B)EW(A)E(A)E

SS2

PgC

F

γAB,PgCn

60º

FCS

FCT = P

Ptg

PN

tg n

Froz

FN

μ = 0,2

30º

FBS

FBT = P

Ptg

PN

tg

n

Froz

FN

μ = 0,1



7

A21 Un cuerpo de 2,0 kg de masa atado al extremo de una cuerda de 0,50 m de longitud describe

una circunferencia situada en un plano vertical. Si la velocidad en el punto más alto es de 5,0 m·s−1, hallar la tensión de la cuerda:

a) En el punto más alto de la trayectoria. b) En el punto más bajo. c) En un punto de la trayectoria al mismo nivel que el centro de la circunferencia. d) Formando un ángulo de 45° con la horizontal.

Solución

a) De la ley fundamental de la dinámica en el punto A:

N 801020,5

52T

R

v mTP a mF Σ

a m0 a mF Σ

a m F Σ2

A2A

Ann

tgtgtg

b) De la ley fundamental de la dinámica y del teorema del trabajo y las energías:

N 2001020,5

6,72T

m/s 6,7v 0 g mv m2

11 g m5 m

2

1

R

v mPT a mF Σ

a m0 a mF Σ

a m F Σ 2

C

C2C

2

2C

Cnn

tgtgtg

c)

N 1400,5

5,92T

m/s 5,9v 0,5 g mv m2

11 g m5 m

2

1

R

v mT a mF Σ

a mP a mF Σ

a m F Σ 2

B

B2B

2

2B

Bnn

tgtgtg

d)

N 97,80,711020,5

5,32T

m/s 5,3v 0,85 g mv m2

11 g m5 m

2

1

R

v m45 cos PT a mF Σ

a m45 sen P a mF Σ

a m F Σ 2

D

D2D

2

2D

Dnn

tgtgtg

A22 Un columpio está formado por una silla de 1,5 kg y una cadena de 1,8 m de longitud y masa despreciable. Una niña de 20 kg

se está balanceando. En el punto más alto de la oscilación, la cadena forma un ángulo de 40 º con la vertical. Calcula: a) La aceleración del columpio y la tensión de la cadena en el punto más alto de la oscilación. b) La velocidad del columpio en el punto más bajo de la oscilación. c) La tensión máxima en la cadena.

Solución

a)

El columpio está sometido a las fuerzas de la Tierra (P) y de la cadena (T). Aplicando la ecuación

fundamental de la dinámica en el punto A (v 0, 40º):

N 165T 040 cos g m T R / v mPT a m F Σ

m/s 6,440 sen10aa m sen g m a m F Σ a mF Σ

AA2

nnn

2tgtgtgtg α

b) Del teorema del trabajo y las energías:

m/s 2,9v v21,50,50 0,421021,50 (B)E(B)EW(A)E(A)E B2BPB

cons noγ AB,PC

c) De la expresión de la tensión obtenida en el apartado a)

N 3150 cos1021,51,8

2,921,5 T 0 cuando máx es T cos P

R

v mT

22

αα

T

40º

B

A

Ptg PN

P T

T

T

P

P

P

A

C

B

D

h 0



8

A23 Un cuerpo de masa 2,0 kg se encuentra sujeto al extremo de una cuerda de longitud 1,0 m y, al girar, describe una

circunferencia contenida en un plano vertical. Cuando el cuerpo pasa por el punto más bajo de la circunferencia, la tensión de la cuerda vale 200 N. Si en este momento se rompe la cuerda, calcular:

a) La velocidad con qué saldrá despedido el cuerpo. b) La tensión que soportaba la cuerda cuando el cuerpo estaba en el punto más alto de su trayectoria

Solución

a)

En el punto más bajo, el objeto está sometido a las fuerzas de la Tierra y de la cuerda. De la 2º ley de Newton:

m/s 9,5v

1,0

v 2,020200

R

v mPT a m F Σ

0a a m F Σ

a mF 22

nn

tgtgtg

b) De la aplicación de la 2º ley de Newton en el punto más alto:

1,0

v 2,020T

R

v mPT a m F Σ

2B

2B

nn

De la aplicación del teorema del trabajo y las energías entre A y B (hA = 0, hB = 2,0 m, WT = 0):

m/s 7,1v 2,0102,0v2,02

1009,52,0

2

1 mgh v m

2

1Wmgh v m

2

1B

2B

2B

2B

TB-AA

2A

Y finalmente:

N 80201,0

7,1 2,0T

2

A24 Un esquiador cuya masa es de 70 kg está en reposo en el punto A de la ladera de una montaña. Suponiendo que el esquiador comienza a moverse por efecto de su propio peso (no se impulsa con los bastones) y que el rozamiento es despreciable, calcula la velocidad que llevará en los puntos B, C y D.

Solución

Sobre el esquiador se ejercen dos fuerzas, el peso, que es una fuerza conservativa y por lo tanto tiene asociada una energía potencial, y la fuerza del suelo, que es normal, pues el rozamiento puede considerarse despreciable, y que por lo tanto no realiza trabajo. Aplicando el teorema del trabajo y las energías:

m/s 30v 01070v702

1 04510700 h g m v m

2

1W h g m v m

2

1

m/s 17,3v 301070v702

1 04510700 h g m v m

2

1W h g m v m

2

1

m/s 26,5v 101070v702

1 04510700 h g m v m

2

1W h g m v m

2

1

D2

D2D

F

B,AA2A

C2CC

2C

F

B,AA2A

B2BB

2B

F

B,AA2A

S

S

S

γ

γ

γ

A25 Un pequeño objeto de masa m se suelta desde el punto A del rizo. Calcular: a) La velocidad del cuerpo en el punto C. b) La fuerza que ejerce la vía sobre el cuerpo en dicho punto.

Solución

a) Se considera despreciable el rozamiento. El objeto está sometido a dos fuerzas: el peso, que es conservativa, y la fuerza del rizo, no conservativa, pero dado que no se considera rozamiento, es perpendicular en todo momento al rizo, y no realiza trabajo. Luego, de acuerdo con el teorema del trabajo y las energías:

8gR v 2R g mv m 2

16R g m0 (C)E (C)EW (A)E (A)E C

2CPgC

F

γ B,APgCcons no

FOT = P

FOT = P

FOC=TB

FOC=TA

A

B

h = 0



9

b)

Sobre el cuerpo en el punto C actúa dos fuerzas: el peso y la fuerza del rizo. Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica:

g m 7g mg m 8F

R

v mFP a mF

a m0 a mF

a m F

R

2

Rnn

tgtgtg

A26 ¿Desde qué altura mínima tomando como unidad el radio,

debemos dejar resbalar un cuerpo en la pista de la figura para que complete el rizo si suponemos que no hay fricción?

Solución

El objeto está sometido en todo momento a la fuerza de la Tierra, el peso, que es una fuerza conservativa, y a la fuerza del carril, que tiene la dirección de la normal, dado que no hay rozamiento.

Por un lado, el teorema del trabajo y las energías entre los instantes A y B:

R 2vg 2

1 h R 2 g mv m

2

10h g m0

(B)E(B)EW(A)E(A)E

2B

2B

PgC

F

γB,-APgCCarril

Por otro lado, de la segunda ley de Newton, en el punto B:

R gv 0F cuando mínima será v Luego . R

v m F g m min BPistaB

2B

Pista

Luego, finalmente:

R 2

5R 2R g

2g

1R 2v

g 2

1 h

min

2Bmin

A27 Un bloque de 3 kg de masa baja por una rampa (sin rozamiento) desde una altura de 4 m. Al llegar abajo se desplaza por una

superficie horizontal 8 m hasta pararse. El coeficiente de rozamiento entre esta superficie horizontal y el bloque es μ. a) ¿Cuál es la energía cinética del bloque al final de la bajada? b) ¿Qué trabajo efectúa la fuerza de rozamiento sobre el bloque hasta que éste se para? c) Calcula el coeficiente de rozamiento, μ.

Solución

a) Aplicamos el teorema del trabajo y las energías: (B)E(B)EW(A)E(A)E PCcons no AB,PC γ

Sea A el instante cuando se suelta el bloque. Sea B el instante cuando el bloque llega a la superficie horizontal. Esta superficie se toma como nivel h = 0.

Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo durante la caída son el peso, que es una fuerza conservativa, y la fuerza del suelo, no conservativa, pero que no realiza trabajo por ser perpendicular a la dirección del movimiento. Entonces:

J 1204103(B)E 0 (B)E0h g m0 (B)E(B)E(A)E(A)E CCAPCPC

b)

Aplicamos el teorema del trabajo y las energías entre B y C:

(C)E(C)EW(B)E(B)E PBcons noγ BC,PC donde RF

γ BC,cons noγ BC, WW

Luego:

J 120W 00 W 0 8032

1RR F

BC,γFBC,γ

c) Y de la definición de trabajo, junto con que, como se observa en el diagrama de fuerzas, FN = P:

0'5 μ 8103μ 120 e g m μ e P μ e F μ e FW NR

F

γ BC,R

A28 Un cuerpo de 2,0 kg de masa está situado a 5,0 metros de altura sobre un plano inclinado sin rozamiento. Se le deja deslizar

por el plano, y cuando llega al punto más bajo encuentra una superficie horizontal rugosa sobre la que sigue deslizándose, hasta que se para después de avanzar 10 metros. Dato: g = 9,8 m/s2.

a) ¿Cuál es la velocidad del bloque al finalizar el descenso del plano? b) ¿qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento?

FS FS A

B C P P

FN

FR

A

R

h

B

P

FPista

A

R

6R

C

P

FR



10

c) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento en la superficie horizontal?

Solución

a) Aplicamos el teorema del trabajo y las energías: (B)E(B)EW(A)E(A)E PCcons noγ AB,PC

Sea A el instante cuando se suelta el bloque. Sea B el instante cuando el bloque llega a la superficie horizontal. Esta superficie se toma como nivel h = 0. Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo durante la caída son el peso, que es una fuerza conservativa, y la fuerza del suelo, no conservativa, pero que no realiza trabajo por ser perpendicular a la dirección del movimiento. Entonces:

m/s 10 v v2

1510 0 v m

2

10h g m0 B

2B

2BA

b)

Aplicamos el teorema del trabajo y las energías entre B y C:

(C)E(B)EW(B)E(B)E PBcons noγ BC,PC donde RF

γ BC,cons noγ BC, WW

Luego:

J 100W 0022

1 W 0102 102

2

1RR F

γBC,2F

γBC,2

c) Y de la definición de trabajo, junto con que, como se observa en el diagrama de fuerzas, FN = P:

0'5 μ 10102μ 100 e g m μ e P μ e F μ e FW NR

F

γ BC,R

A29 En lo alto de una montaña rusa se encuentra un cochecito de 200 kg de masa en el que

se encuentran dos personas de 75 kg cada una. El cochecito se pone en movimiento a partir del reposo, haciendo el recorrido desde A hasta C sin rozamiento, encontrándose finalmente con un freno a partir de C que le detiene en D. Sabiendo que las cotas de las posiciones citadas se indican en la figura y que la distancia de frenado CD es 10 m, se pide: a) ¿Cuál es la velocidad con que llega el cochecito a las posiciones B y C.? b) ¿Qué valor tiene la aceleración de frenado?

Solución

a) En el tramo A-C, sobre el cochecito actúa el peso, fuerza conservativa, y la fuerza de la vía, que no realiza trabajo pues al no existir rozamiento, es una fuerza perpendicular a la trayectoria. Por lo tanto:

m/s 16,1 v 1510350 v350 1/202810350 0 (C)E (C)EW (B)E (A)E

m/s 21,4 v 510350 v350 1/202810350 0 (B)E (B)EW (B)E (A)E

c2CPC

F

γ ,APC

B2BPC

F

γ B,APC

cons no

cons no

C

b) Entre C y D, el cochecito describe un MRUA. De las ecuaciones de este movimiento: 2

tgtg22

DCtg2C

2D m/s 13a102a16,10e2avv

MUELLES

A30 Se utiliza un muelle horizontal para lanzar un objeto. ¿Qué trabajo realiza el muelle (la fuerza) sobre un objeto de 50 g si lo lanza con una rapidez de 15 m/s?

Solución

Sea A el instante en que el muelle comienza a descomprimirse y B el instante que el resorte alcanza su longitud natural. Las fuerzas que se ejercen sobre el bloque son el peso (Tierra), la fuerza elástica (resorte) y la fuerza del suelo (suelo). Las dos primeras son conservativas. La del suelo no es conservativa, pero suponemos que no hay rozamiento, por lo que será normal y no realizará trabajo. Aplicamos el teorema del trabajo y la energía cinética:

(B)EWWW(A)E (B)EW(A)E CFelast

γ AB,Fs

γ AB,P

γ AB,CCext Fγ AB,C

Dado que P y FS son perpendiculares al movimiento: 0WW Fsγ AB,

Pγ AB, . Entonces:

J 5,625W 150,0502

1W 0 elastelast F2F

FBT

FBS

FBM

FS

FS A

B C

P

P

FN

FR

5 m 10 m



11

A31 El resorte de la figura está comprimido 7,0 cm con respecto a su longitud normal. La masa unida a él es de 175 g y la constante elástica es de 2500 N/m. Calcular la velocidad que poseerá el cuerpo al pasar por el punto de equilibrio: a) En ausencia de rozamiento. b) Actuando una fuerza de rozamiento constante de 56 N.

Solución

a) Aplicamos el teorema del trabajo y las energías al bloque unido al resorte: Sea A el instante en que el muelle esta comprimido 7cm y B el instante en el que el bloque pasa por la posición de equilibrio. Entonces será:

(B)E (B)E (B)EW(A)E (A)E (A)E PePgC

F

B,APePgCcons no

Sobre el bloque se ejercen tres fuerzas: la de la Tierra y la del resorte, ambas conservativas, y la fuerza del suelo, no conservativa. Pero esta última, dado que no hay rozamiento, tiene la dirección de la normal, y no realiza trabajo. Por lo tanto:

(B)K x 2

1 (B) h g m (B)v m

2

10 (A)K x

2

1 (A) h g m (A)v m

2

1 2222

Si elegimos el suelo como origen de alturas, quedará:

m/s 8,4 v(B) m/s 70 (B)v (B)v0,175 2

10,072500

2

1

0 2500 2

1 0100,175 (B)v0,175

2

10,072500

2

1 0100,175 00,175

2

1

222

2222

b) En las nuevas condiciones, el trabajo de las fuerzas no conservativas será:

J 3,90,07056 e) F(0WWWW roz

F

γ B,A

F

γ B,AC

F

γ B,A

F

γ B,ArozNScons no

Luego, aplicando el teorema del trabajo y las energías:

m/s 5,0 v(B) 0 2500 2

1 0100,175 (B)v0,175

2

10,072500

2

1 0100,175 00,175

2

1 2222 9,3

A32 Un bloque de 1,0 kg choca contra un resorte horizontal sin peso cuya constante es 2,0 N/m. El bloque comprime el resorte

deformándolo 4,0 m a partir de la posición de reposo. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie horizontal sea de 0,25, ¿cuál era la velocidad del bloque en el instante del choque?

Solución

Sea A el instante en que el bloque choca con el resorte y B el instante que el resorte alcanza la máxima compresión. Las fuerzas que se ejercen sobre el bloque son el peso (Tierra), la fuerza elástica (resorte) y la fuerza del suelo (suelo). Las dos primeras son conservativas. La del suelo no es conservativa. Aplicamos el teorema del trabajo y las energías:

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E PePgCcons noγ AB,PePgC

En el caso que nos ocupa, : Wno cons = WFs = WFroz = −μ FN = −μ P = −μ m g. Luego:

m/s 7,2 v 422

1001040,2502

2

1 0 v1

2

1A

222A

A33 Un bloque de 5,0 kg choca con una velocidad de 10 m/s contra un muelle de constante elástica k = 25 N/m. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal es 0,20. Calcula la longitud que se comprime el muelle.

Solución

Aplicamos el Teorema del trabajo y las energías mecánicas.

(B)E(B)EW(A)E(A)E PCcons noγ AB,PC

Sea A el instante en el bloque toma contacto con el muelle B el instante en que el muelle alcanza su máxima compresión.

El bloque está sometido a tres fuerzas: la que ejerce la Tierra, la que ejerce el muelle, ambas conservativas, y la que ejerce el suelo. Entonces:

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E PePgC

F

γ AB,PePgCs

De las características de este caso: hA = hB = 0, xA = 0, xB = x, vB = 0; puede escribirse además que:

x P

Fe

FS

Froz A

B

FN

FBT

FBS

FBM

FN

Froz



12

2F2A xk 1/200W00v m 1/2 S

Por otro lado de la definición de trabajo y de la aplicación de la 2ª ley de Newton, es fácil concluir que:

e g m μe F μe FWW Nroz

F

γ AB,

F

γ AB,rozS

Finalmente, sustituyendo valores:

m 4,1 x 0 x12,5 x10250 x252

1x105,00,20105,0

2

1 222

A34 Se deja caer un cuerpo de 100 g sobre un muelle de k = 400 N/m. La distancia entre el cuerpo y el muelle es de 5,0 m. Calcular la longitud que se comprime el muelle.

Solución

Sea A el instante en que el cuerpo se deja caer y B el instante en que el muelle alcanza su máxima compresión. Sobre el cuerpo se ejercen dos fuerzas, ambas conservativas; la de la Tierra y la del muelle. Por lo tanto:

m 0,16L Δ 05LΔL Δ200

LΔ4002

10000L)Δ(5100,100 0

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E

2

2

PePgCcons noγ AB,PePgC

A35 Un bloque de 1,0 kg de masa está en lo alto de un plano inclinado 30º respecto del

horizonte, el cual lleva en su extremo inferior un resorte de constante k = 500 N/m. El bloque se desliza libremente sin rozamiento y comprime el resorte, Calcular la máxima compresión del resorte si la separación inicial entre el bloque y el resorte era de 3,0 m. Tomar g = 10 m/s2.

Solución

Del teorema del trabajo y las energías:

m 0,28LΔ 015L Δ5L)250(ΔL)(Δ 500 2

1 0 0 0 030 sen L)Δ(3 101,00

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E

22

PePgCcons noγ AB,PePgC

POTENCIA

A36 Calcular la potencia que debe desarrollar el motor de un automóvil de 100 kg de masa para que partiendo del reposo sea capaz de alcanzar la velocidad de 100 km/h en 8,0 s sobre una pista horizontal.

Solución

El automóvil realiza un MRUA. Luego (100 km/h = 27,8 m/s):

m 111,1 e

m/s 3,5a

8a2

1800s

8a027,8

)t(ta

2

1)t(tvss

)t(tavv2

tg

2tgf

tg

20tg000t

0tg0t

La fuerza neta a la que está sometido el automóvil será: Ftg = m atg = 100∙3,5 = 350 N

Y la potencia desarrollada será entonces:

W 4861 8

111,1350

t

d F

t

W P

tg

ΔL

5,0 m

h=0

TEMA 7: ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR. EJERCICIOS RESUELTOS · 2021. 5. 28. · Física y Química 1...

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