Resonancia Subsincrona

7/23/2019 Resonancia Subsincrona

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RESONANCIA SUBSINCRONA UTILIZANDO ELMETODO DE ANALISIS MODAL, APLICACIÓN A UN

CASO REAL DEL SEIN

INTRODUCCIÓN

La Resonancia Subsíncrona comenzó a estudiarse en la década de lossetenta, a partir del daño físico que se presentó en el eje del grupoturbina-generador de la central térmica de vapor Mohave de SouthernCalifornia Edison, Estados Unidos entre 1970 y 1971. Esta condiciónen la central térmica de Mohave fue causada por las oscilaciones quese amplificaron, por la condición de inestabilidad de estadoestacionario del sistema de potencia, que causó daños a los ejes delgenerador por un calentamiento excesivo debido a las vibracionesmecánicas producidas por el fenómeno de la Resonancia Subsíncrona.

Este suceso ocurrido en la central de Mohave marcó un hito importantey mostró que los sistemas mecánicos de un turbogenerador puedeninteractuar con los sistemas eléctricos que tienen líneas largas concompensación serie, provocando un fenómeno de carácter destructivo.

En el Perú, en julio 2011, fue incrementado el grado de compensaciónserie de la Línea de interconexión Centro-Sur de 220 kV Mantaro-Cotaruse-Socabaya de 50% a 65%. De otro lado, en el año 2012 sehan puesto en servicio los ciclos combinados de las centrales térmicasKallpa y Chilca 1, por lo cual, hacia el año 2014 en la zona de Chilca,estarán en operación 756 MW de unidades turbovapor, considerando ala CT Fénix. Asimismo, en el 2014 está prevista la operación de la líneade transmisión de 500 kV Chilca-Marcona-Ocoña-Montalvo que tendrácapacitores en serie con un grado de compensación del 50 %.

Estos cambios importantes en el sistema eléctrico peruano presentaránlos dos elementos requeridos para la aparición del fenómeno deResonancia Subsíncrona: unidades turbovapor y líneas de transmisiónde gran longitud con capacitores en serie.

Las razones mencionadas han justificado que en el marco de lasactividades de los Estudios de Pre Operatividad, para aprobar losnuevos equipamientos a integrar el sistema interconectado peruano, elCOES SINAC ha iniciado la investigación de los fenómenos deresonancia Subsíncrona con el presente trabajo.

1. METODOS DE ANALISIS

Existen diferentes métodos para el análisis del fenómeno de

resonancia subsíncrona.Para análisis preliminares se puede usar el método de “ barrido de

frecuencia” que consiste en calcular la reactancia y resistenciaequivalente de la red vista desde el rotor del generador para diferentesvalores de frecuencia.Esta técnica es efectiva en el análisis del efecto de generador deinducción. Este análisis está dirigido a determinar si las corrientessubsíncronas resultaran sostenidas por el fenómeno de autoexcitación,cuya existencia se da cuando el circuito equivalente generador deinducción - red es resonante a una frecuencia subsíncrona y presenteuna resistencia equivalente negativa a esta misma frecuencia.

SEGUNDO SEMESTRE DE 2012

Resonancia SubsíncronaEs una condición del sistema eléctricode potencia que utiliza compensaciónserie capacitiva para incrementar sucapacidad de transmisión, en la cual lared eléctrica intercambia energía conel turbogenerador, en una o más de lasfrecuencias naturales del sistema, queestán por debajo de la frecuenciasíncrona.Efecto Generador de InducciónEl efecto de generador de inducción es

provocado por la autoexcitación delsistema eléctrico como resultado deuna f.m.m. producida por las corrientesde frecuencia subsíncrona, que esvista desde el rotor con deslizamientonegativo y por ende en una resistenciaequivalente negativa.Cuando esta resistencia negativaiguala o supera a la resistencia externadel sistema, y si además el sistemaeléctrico presenta resonancia RLC aesta frecuencia subsíncrona, dará lascondiciones para que la autoexcitaciónsea mantenida generando altas

corrientes subsíncronas.Interacciones TorsionalesEl efecto de interacción torsionalinvolucra la existencia simultánea deresonancia eléctrica en la red y deresonancia torsional mecánica en elsistema de masas en el eje rotante. Ambas resonancias se realimentan através del entrehierro del generador,cuando las condiciones del sistemaelectromecánico constituido por esaunidad turbovapor y la red proveenamortiguamiento equivalente negativoo nulo.Torques TransitoriosLas perturbaciones en la red danorigen a fenómenos transitorios queprovocan abruptos cambios de lascorrientes en la redSu efecto sobre los generadoresconectados al sistema es producirtorques transitorios que dan lugar a unproceso oscilatorio de las masasrotantes del eje como superposición delos modos mecánicos torsionales.




Esto se logra observando las frecuencias en que lareactancia resulta nula y el signo del valor de laresistencia correspondiente.Para análisis posteriores se pueden usar métodoscomo el análisis modal y el análisis en el dominio deltiempo, este último es utilizado para analizar el efectode torque transitorio.

1.1. Análisis Modal

Este método es aplicado en el presente trabajo.Provee información de las diferentes frecuenciasnaturales involucradas en el modelo, así como suamortiguamiento, para lo cual se requiere lasecuaciones diferenciales linealizadas del sistema,en la forma:

px =Ax + Bu (1)

Los eigenvalores se obtienen de la matriz deestados (A) del sistema y su parte imaginariarepresenta la frecuencia de oscilación del modo,mientras que la parte real hace referencia alamortiguamiento de esta oscilación. Si la partereal de todos los eigenvalores es positiva, elsistema es inherentemente inestable.Con este método se puede analizar el efecto degenerador de inducción y la interacción torsional.Este análisis está dirigido a detectar la aparición ysostenimiento del efecto de interacción torsionalen la unidad generadora.

2. MODELO DEL SISTEMA GENERADOR CONCOMPENSACION SERIE CON UNA BARRAINFINITA

Figura 1.

2.1. Modelo Del Generador

Linealizando el modelo de 6to orden de lamaquina síncrona y representándolo en formamatricial se obtienen las ecuaciones:

1 1 1[ ] [ ] [ ]e

p I L R I L W V L M X (2)

e edqT T I (3)

2.2. Modelo Del Eje Turbina-Generador

En la Figura 2 se muestra el modelo de masasgeneral usado en el modelamiento del eje turbina-generador, constituido por masas concentradascaracterizadas por las constantes de inerciaequivalentes de cada etapa y/o componentevinculados por resortes definidos por sus

constantes elásticas y amortiguamientosviscosos.

Figura 2.

En general para la masa j se obtiene:

0

0

0 0

1( ) ( ) ( )

2 2 2

pu pu pu

j ji jk

j j j j i j k

j j j j

D K K p T

H H H

(4)

0 j j p

(5)

Aplicando este modelo a un sistema de 6 masas ylinealizando se obtiene:

6 6 6 6 4 6

6 6 6 6 4 6

0 0

K D T

x x x

x x x

I p U

(6)

Donde: K es la matriz de constantes elásticas y Dla matriz de amortiguamiento.

2.3. Modelo De La Red

Normalmente la red se representa medianteecuaciones algebraicas, con lo cual V e I seexpresan mediante fasores, ignorando susderivadas en el tiempo.Sin embargo, las corrientes subsíncronasaparecen en notación fasorial con unacomponente variable en el tiempo. Las derivadasen el tiempo no pueden dejarse de lado, con locual se debe utilizar un modelo dinámico para lared. Las derivadas del fasor puede ser usado parafijar un modelo de estado para estas dinámicas de

la red.

Figura 3.De la Figura 3 se obtiene:

V R R R I

(7)

V Z L

L L L

d I L I

dt

(8)

C C C C

d V I C Y V

dt

(9)

V

Vb

δ

d

qE

RI

jXqI

j(Xd-Xq)Id

Im

Re

δ

Eq’




Linealizando estas ecuaciones se obtiene la ecuación

matricial:

(10)

RL XL XC

Vb

V

Barra

Infinita

Figura 4.

De la Figura 4:

V Z V V L C b I

(11)

Expresando esta ecuación en coordenadas d-q y

luego linealizando se obtiene:

0

0

0

vv v cos

v v -v sen

d

q

Lqo

C d d d bo o L L L

q q q C bo o L L Ldo

X I

i i R X X p

i i X R X I

(12)

2.4. Modelo del regulador de velocidad

Las ecuaciones linealizadas del regulador develocidad son:

V V

10 0 0

11

0 0

0 0

0 0 0 0

0 01

0 0

g

g

H g g o

H H moch ch

I I H I

H rh rh A A

A

I co co

T K

C C F T T

P P PT T p

P PF K

F T T P P

F

FT T

(13)

Expresando esta ecuación matricial de formacompacta se obtiene:

(14)

Donde:

V RV H I A X C P P P

(15)

2.5. Modelo del regulador de tensión

Las ecuaciones linealizadas del regulador de tensiónson:

10

0 0v v

10

0 01

fd E

E E ad

fd fd

t A A A R R

ref A A A A

SB SB

A F ad A

E F fd F E F

K K

T T L

V K K K p E E E T T T T

E E K K L K

T T R T T T

(16)

RT RT RT RT RT p X A X B U

(17)

v RT fd R SB X E E (18)

Uniendo los modelos del generador, el eje de laturbina-generador, la red y los reguladores se obtienela ecuación matricial que corresponde al modelo

linealizado para el análisis modal del sistemagenerador, línea de transmisión con compensaciónserie unida a una barra infinita:

p X A X B U (19)

Donde las variables de estado son:

V

1 1 2

[

...

v ...

...

v v ]d q

E B A I H

E B A I H

H I A fd R SB

d q fd D Q Q

T

C C

X

C P P P E E i i i i i i

(20)

3. Apli cación del Análisis Modal

3.1. Parámetros

Para el análisis se utilizó el “First Benchmark Model”[REFERENCIA], mostrado en la Figura 5.

Figura 5.

Se implemento un programa en MATLAB usando elmodelamiento anteriormente descrito.

3.2. Resultados

En primer lugar se calcularon los modos torsionalesdel modelo de 6 masas del eje turbina-generador, quetendrá tantas frecuencias naturales de oscilación

como el número de masas que lo conformancorrespondiéndole a cada masa un modo natural.

Utilizando el programa en MATLAB se obtienen lassiguientes frecuencias correspondientes a cadamodo:

Tabla 1

Frecuencias Modales (Hz)

Modo 0 Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5

fm0 fm1 fm2 fm3 fm4 fm5

0.00 15.71 20.21 25.55 32.28 47.46

Tal como muestran los resultados de la tabla 1 las

frecuencias de los modos torsionales son menores ala frecuencia síncrona (60 Hz) por lo cual sondenominadas frecuencias subsíncronas.

En la Figura 6 se muestra la actividad relativa de cadamodo correspondiente a cada masa del modelo deleje turbina-generador estos valores corresponden alos vectores propios derechos normalizados.

0 0

0 0

v v v0 0

v v0 0 -v

d d qo

q q do

C C C d C

qC C C C

i X p

i X

RV RV RV RV RV p X A X B U




Figura 6.

El Modo Inercial o Modo Cero le corresponde lamenor frecuencia natural que es igual a cero (ModoLocal), en este modo todas las masas oscilan alunísono tal como se puede observar en la Figura 6.Este modo es irrelevante cuando el interés seconcentra en efectos torsionales producidos por losrestantes modos naturales de oscilación.El Modo 1 corresponde a una oscilación de laexcitatriz, el generador y la parte B de la turbina debaja presión frente a la parte A de la turbina de bajapresión, la turbina de presión intermedia y la turbinade alta presión. La excitatriz resulta el elemento demayor participación.En el Modo 2 la excitatriz posee una mayorparticipación.El Modo 3 corresponde a una oscilación de la turbinade alta presión y el generador frente a las partes A yB de la turbina de baja presión y la excitatriz. Laturbina de alta presión tiene mayor participación eneste modo.

El Modo 4 corresponde a una oscilación de la turbinade alta presión y la parte B de la turbina de bajapresión frente a la parte A de la turbina de bajapresión y el generador. La parte B de la turbina debaja presión posee mayor participación en este modo.El Modo 5 corresponde a la oscilación de la turbina dealta presión frente a la turbina de presión intermedia.La turbina de presión intermedia tiene una mayorparticipación en este modo.

Con el programa en MATLAB del modelo completo“Turbogenerador - Línea con Compensación Serie -Barra Infinita” se obtienen los siguientes resultados,donde el amortiguamiento negativo es analizado

variando el factor de compensación desde 0% hasta90% y los resultados se muestran en las Figuras 7 y8.

Factor de Compensación serie:

(21)

Figura 7.

En la Figura 7 se observan las frecuencias de cadamodo torsional y la frecuencia del modo eléctrico, seve la perturbación que provoca en el valor defrecuencia del modo torsional al aproximarse lafrecuencia del modo eléctrico a cada modo torsional.

Figura 8.

En la Figura 8 se aprecia la relación entre elamortiguamiento que es proporcional a la parte realde cada modo frente al grado de compensación de lalínea se observa que los modos se vuelven inestablescuando la frecuencia del modo eléctrico se aproximaal modo torsional.

4. Aplicación a un caso real en el SEIN (CT Ilo2)

4.1. Descripción del caso

Se ha analizado un caso real en el Sistema EléctricoInterconectado Nacional (SEIN). En la zona sur delSEIN se encuentra la central térmica ILO 2 con unaunidad turbovapor conectada en la S.E. Montalvo,

que está asociada a la LT de 220 kV Mantaro-Cotaruse-Socabaya, que ha incrementado el grado decompensación serie de 55 % a 65 % para julio 2011[13].

Usando el modelo del eje turbina-generador de laC.T. ILO 2, se obtiene las frecuencias de cada modotorsional correspondiente a la C.T. ILO 2. Los datosdel modelo de masas son:

HP IP LPA LPB GEN EXC

wHP

wIP

wLPA

wLPB

wGEN

wEXC

THP

TIP TLPA

TLPB

TGEN T

EXC

0

10

20

30

40

50

60

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82

Hz

Porcentaje de compensación %

Frecuencias de los modos

Modo 5 Modo 4 Modo 3

Modo 2 Modo 1 Fre cue ncia Electrica

‐15

‐10

‐5

0

5

10

15

20

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82

P a r t e

r e a l d e l e i g e n v a l o r

Porcentaje

de

compensación

%

Modo 5 Modo 4 Modo 3 Modo 2 Modo 1 Modo 0




4.2. Resultados

En la Tabla 2 se muestran las frecuencias de los 4modos torsionales obtenidos con el programa enMATLAB:

Tabla 2

Frecuencias Modales (Hz)

Modo 0 Modo 1 Modo 2 Modo 3

fm0 fm1 fm2 fm3

0.0 13.0 31.57 133.91

En la Figura 9 se muestra la actividad relativa de cadacomponente turbina-generador de la C.T. ILO 2 quese obtuvo con el programa. También se observa la

participación de cada masa en cada modo torsional.

En el Modo 1, las turbinas de alta y baja presiónoscilan frente al generador y excitatriz. En el Modo 2la turbina de alta presión oscila frente a la turbina debaja presión. En el Modo 3 oscila la excitatriz.

Figura 9.

Utilizando el modelo completo del SEIN en elDIgSILENT Power Factory y añadiendo el modelo demasas en el rotor de la C.T. ILO 2 TV se calcularonlos eigenvalores para escenarios en máxima, media ymínima demanda de los años 2011 y 2012. Larepotenciación de la compensación serie de la LT de220 kV Mantaro-Cotaruse-Socabaya estáconsiderada a partir de los casos de estiaje 2011.

Primeramente se muestran las Figuras 10 y 11 quemuestran los resultados cuando no estáimplementado el modelo de masas en la C.T. ILO 2

TV. Se aprecian todos los modos locales e interáreadel SEIN.

En las Figuras 12 y 14 se muestran los eigenvaloressin incluir el modelo de masas, que son todos losmodos locales e interárea del SEIN.Sin embargo, en las Figuras 13 y 15, se muestran losresultados del análisis modal cuando se ha incluido elmodelo de masas. Se observa que ahora aparecenlos modos torsionales correspondientes a cada

frecuencia mostrada en la Tabla 2.

El análisis de los resultados muestra que ningúnmodo torsional presenta amortiguamiento negativo. Asimismo, en los casos posteriores a larepotenciación de la compensación serie no sepresenta disminución en el amortiguamiento paraningún modo torsional.

Figura 10.

Figura 11.

Figura 12.

J K D

kg

m^2 kN

m/rad

kN

m

s/rad

HP 4900

143849 2.346

LP 16300

68443 2.454

GEN 18600

112298 0.423

EXC 160




Figura 13.

Figura 14

Figura 15.

5. CONCLUSIONES

Se ha dado inicio a las actividades de investigacióndel fenómeno de resonancia subsíncrona en el SEIN,mediante el análisis de un sistema elementalGenerador-Línea Compensada-Barra Infinita.

Con la inclusión del modelo del eje turbina-generadoral modelo de la red se permite mostrar los modossubsíncronos que se presentan por la existencia de

unidades térmicas de vapor y que pueden provocarseinteracciones peligrosas con líneas de transmisiónque tengan compensación serie capacitiva.

En el análisis de un caso real en el SEIN, además deun programa desarrollado en Matlab para mostrar laexplicación básica del fenómeno de ResonanciaSubsíncrona, se ha utilizado el software DIgSILENTPower Factory.

En el caso real mencionado que analiza elcomportamiento de la central térmica ILO 2 en el

SEIN. Los resultados muestran que no se presentanmodos con amortiguamiento negativo inclusodespués de haberse incrementado el grado decompensación serie de 50 % a 65 % en la L.T.Mantaro-Cotaruse-Socabaya 220 kV.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] IEEE “Results of subsynchronous resonance testat Mohave” IEEE Transactions on Power

Apparatus and System, vol. PAS-94, no. 5,September/October 1975.[2] IEEE Committee Report, “First benchmark model

for computer simulation of subsynchronousresonance,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 96, no. 5, pp. 1565– 1572, 1977.

[3] P. M. Anderson, B. L. Agrawal, and J. E. VanNess, Subsynchronous Resonance in PowerSystems, IEEE Press, New York, 1990.

[4] K. R. Padiyar, Analysis of SubsynchronousResonance in Power Systems, Kluwer AcademicPublishers, 1999.

[5] Power System Stability and Control. PrabhaKundur, McGraw-Hill Professional Publishing.

[6] J.A. Nizovoy, J.L. Alonso, A.E. Alvarez, L.M.Bouyssede", Estudios de ResonanciaSubsincrónica en Argentina “Versión ampliada enespañol del artículo "SSR Studies in Argentinafor the Bahía Blanca Generating Plant" IPST ' 97-lnternational Power System TransientsConference Seat t le, U.S.A., 23 al27 de junio de1997.

[7] IEEE Committee Report, “First benchmark modelfor computer simulation of subsynchronousresonance,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 96, no. 5, pp. 1565– 1572, 1977.

[8] IEEE Committee Report, “Second Benchmark

Model for Computer Simulation ofSubsynchronous Resonance", IEEE Trans. onPAS, pp. 1057-1066, 1985.

[9] Estudio de Operatividad del Proyecto deRepotenciación de la LT Mantaro-Cotaruse-Socabaya.

[10] Estudio de Pre Operatividad del Proyecto de laLT Chilca-Marcona-Socabaya.

[11] Estudio de Pre Operatividad del Proyecto deCentral Térmica de Ciclo Combinado C.C Kallpa.

[12] Estudio de Pre Operatividad del Proyecto deCentral Térmica de Ciclo Combinado C.C Chilca.

[13] Estudio de Pre Operatividad del Proyecto deCentral Térmica de Ciclo Combinado C.C Fénix.

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