Resonancia subsíncrona utilizando el método de análisis modal,

aplicación a un caso real del SEIN

Jefferson Chávez Arias Roberto Ramírez Arcelles

RESONANCIA SUBSÍNCRONA

UTILIZANDO EL MÉTODO DE

ANÁLISIS MODAL, APLICACIÓN

A UN CASO REAL DEL SEIN

Primera edición

Enero, 2012

Lima - Perú

© Jefferson Chávez Arias &Roberto Ramírez Arcelles

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0445

Editor: Víctor López Guzmán

http://www.guzlop-editoras.com/guzlopster@gmail.com guzlopnano@gmail.com facebook.com/guzlopstertwitter.com/guzlopster428 4071 - 999 921 348Lima - Perú

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Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

RESONANCIA SUBSINCRONA UTILIZANDO EL METODO DE ANALISIS MODAL, APLICACIÓN A UN CASO REAL DEL SEIN

Jefferson Chávez Arias Roberto Ramírez Arcelles

Comité de Operación Económica del Sistema Eléctrico Interconectado Nacional

1. RESUMEN

La Resonancia Subsíncrona es un fenómeno que puede presentarse en un sistema eléctrico de potencia, cuando existen unidades de generación del tipo turbovapor, que vean desde sus bornes un camino de transmisión de mediana o gran longitud, que utilice compensación serie capacitiva para aumentar su capacidad de transmisión. Esta particular situación se presenta cuando coinciden algunas de las frecuencias naturales del sistema mecánico de la unidad turbovapor con la frecuencia del sistema eléctrico, que puede conducir a una condición inestable con consecuencias destructivas. En este trabajo se describe un modelo linealizado de un sistema elemental para analizar los posibles modos inestables que se puedan presentar en el sistema utilizando un análisis modal de eigenvalores. Luego se hace una aplicación a una unidad turbovapor del SEIN. 2. ANTECEDENTES

El problema de Resonancia Subsíncrona comenzó a estudiarse en la década de los setenta, a partir del daño físico que se presentó en el eje del grupo turbina-generador de la central térmica de vapor Mohave de Southern California Edison, Estados Unidos entre 1970 y 1971. A partir de esta experiencia se desarrolló la teoría de la interacción entre un sistema de transmisión con compensación serie con una determinada frecuencia de resonancia eléctrica y el sistema mecánico de una unidad turbina-generador, que provoca resonancia torsional mecánica. Las fallas provocadas por este fenómeno se produjeron en la sección del eje en el colector principal, entre el generador y excitador debido a la fatiga de torsión. La tensión mecánica participante en las deformaciones plásticas del eje, debido a las altas temperaturas, se tradujo en la ruptura del aislamiento entre los anillos colectores y el eje. El fuerte flujo de corriente, resultado de los campos positivos y negativos del cortocircuito erosionan grandes bolsas de

metal del eje y el anillo colector. El análisis de los oscilogramas registrados durante la falla indicaba la presencia de grandes corrientes con una frecuencia por debajo de 60 Hz (subsíncrona). En general, estas corrientes subsíncronas no causan ningún daño al sistema eléctrico de potencia. Sin embargo, el torque pulsante sobre el rotor a una frecuencia que es la diferencia entre el flujo fundamental del generador síncrono y las corrientes subsíncronas, provoca efectos torsionales sobre el eje. Este torque es producido por los flujos inducidos en la armadura del generador al reaccionar con el flujo principal. La frecuencia de deslizamiento después de la perturbación que precipito las fallas de Mohave, casi coincidió con el segundo modo de frecuencia torsional natural del sistema mecánico del turbogenerador, con lo que efectivamente se amplifica la magnitud de los torque aplicados al eje. Para este modo se produce el giro máximo en el eje entre el generador y excitador. Además el movimiento del rotor de la turbina generó tensiones en los circuitos de armadura, y las corrientes eléctricas inducidas por estas tensiones reforzaron la corriente subsíncrona original. Como resultado la corriente de armadura producida por la oscilación del rotor de la turbina fue lo suficientemente grande como para producir el torque suficiente para sostener el movimiento del rotor que originó este componente de la corriente de armadura en primer lugar. Esta condición en la central térmica de Mohave fue causada por las oscilaciones que se amplificaron en lugar de disminuir por la condición de inestabilidad de estado estacionario del sistema de potencia, que causó daños a los ejes de excitación del generador por un calentamiento excesivo debido a las vibraciones mecánicas producidas por el fenómeno de la resonancia Subsíncrona. Este suceso ocurrido en la central de Mohave marcó un hito importante y mostró que los sistemas mecánicos de un turbogenerador pueden interactuar con los sistemas eléctricos que presentan líneas largas con compensación

serie, provocando un fenómeno de carácter destructivo. Estos incidentes sirvieron para poner en evidencia la necesidad de estudiar con mucho detalle el acoplamiento entre los ejes mecánicos de la turbina de vapor y el sistema eléctrico, como el trabajo publicado en 1976 por Hall M.e. y Dodges, D.A. [1] Posteriormente, en 1977, se publicó el modelo de prueba propuesto por el IEEE para estudios de resonancia subsíncrona [2]. Años después destacan dos publicaciones relacionadas al tema, en 1990 P.M. Anderson, B.L.Agrawal y J.E.Van Ness publican un libro que trata a detalle el modelado de elementos orientado al estudio de resonancia subsíncrona en el dominio de la frecuencia [3]. En 1999 el Dr. K.R. Padiyar hace nuevas aportaciones a la bibliografía en el tema, publicando un libro con modelos matemáticos para el análisis de dispositivos FACTS, y enlaces de corriente directa, mediante una técnica de eigenvalores [4]. En el Perú, de acuerdo a los Planes de Generación que están en proceso de implementación, hacia el año 2014 en la zona de Chilca, estarán en operación los ciclos combinados de las centrales térmicas Kallpa, Chilca 1 y Fénix, totalizando 756 MW de unidades turbovapor [14], [15] y [16]. De otro lado, en la Línea de interconexión Centro-Sur de 220 kV Mantaro-Cotaruse-Socabaya se ha incrementado el grado de compensación serie de 50% a 65%. Asimismo, en agosto del 2013 está prevista la operación de la línea de transmisión de 500 kV Chilca-Marcona-Ocoña-Montalvo que tendrá capacitores en serie con grado de compensación del 50 %. Estos cambios importantes en el sistema eléctrico peruano presentarán los dos elementos requeridos para la aparición del fenómeno de resonancia subsíncrona: unidades turbovapor y líneas de transmisión de gran longitud con capacitores en serie. Las razones mencionadas han justificado que en el marco de las actividades de los Estudios de Pre Operatividad, para aprobar los nuevos equipamientos a integrar el sistema interconectado peruano, el COES SINAC ha

iniciado la investigación de los fenómenos de resonancia Subsíncrona con el presente trabajo. 3. INTRODUCCIÓN La resonancia subsíncrona es una condición del sistema eléctrico de potencia donde la red eléctrica intercambia energía con una unidad turbogenerador, en una o más de las frecuencias naturales del sistema combinado, por debajo de la frecuencia síncrona del sistema. La resonancia subsíncrona puede estudiarse en estado estacionario como oscilaciones autoexitadas donde se presentan dos casos el efecto de generador de inducción e Interacciones Torsionales y en estado transitorio como pares transitorios.

3.1. Efecto Generador de Inducción

El efecto de generador de inducción es provocado por la autoexcitación del sistema eléctrico como resultado de una f.m.m. producida por las corrientes de frecuencia subsíncrona. Es provocado por corrientes de frecuencia subsíncrona producidas tras cualquier tipo de perturbación en la red. Cuando esta componente subsíncrona al circular por los arrollamientos estatóricos establece una componente de fuerza magnetomotriz giratoria adicional que gira a una frecuencia menor que la síncrona. Por lo tanto esta componente subsíncrona es vista desde el rotor con un deslizamiento negativo lo que se traduce en una resistencia equivalente negativa. Cuando esta resistencia negativa iguale o supere a la resistencia externa del sistema compuesto por la resistencia de armadura, del transformador y la línea de transmisión, y si además el sistema eléctrico a esta frecuencia subsíncrona presenta resonancia RLC darán condiciones para que la autoexcitación sea mantenida generando altas corrientes subsíncronas. 3.2. Interacciones Torsionales

El efecto de interacción torsional involucra simultáneamente la existencia de resonancia eléctrica en la red y de resonancia torsional mecánica en el complejo sistema de masas sobre el eje

rotante, ambas resonancias realimentándose a través del entrehierro del alternador, cuando las condiciones del sistema electromecánico constituido por esa unidad y la red proveen amortiguamiento equivalente negativo o nulo.

3.3. Torques Transitorios

Las perturbaciones en la red dan origen a fenómenos transitorios que provocan abruptos cambios de las corrientes en la red Su efecto sobre los generadores conectados al sistema es producir torques transitorios que dan lugar a un proceso oscilatorio de las masas rotantes del eje como superposición de los modos mecánicos torsionales La existencia de capacitores serie en las líneas de transmisión da lugar a corrientes resonantes subsíncronas y amplificación de torques hasta valores de peligro.

4. METODOS DE ANALISIS Existen diferentes métodos para el análisis de este fenómeno de resonancia subsíncrona. Para análisis preliminares se puede usar el método de “barrido de frecuencia” que consiste en calcular la reactancia y resistencia equivalente de la red vista desde el rotor del generador para diferentes valores de frecuencia. Esta técnica es efectiva en el análisis del efecto de generador de inducción. Este análisis está dirigido a determinar si las corrientes subsíncronas resultaran sostenidas por el fenómeno de autoexcitación, cuya existencia se da cuando el circuito equivalente generador de inducción - red es resonante a una frecuencia subsíncrona y presente una resistencia equivalente negativa a esta misma frecuencia. Esto se logra observando las frecuencias en que la reactancia resulta nula y el signo del valor de la resistencia correspondiente. Para análisis posteriores se pueden usar métodos como el análisis modal y el análisis en el dominio del tiempo, este último es utilizado para analizar el efecto de torque transitorio.

4.1. Análisis Modal Este método da información relacionada las diferentes frecuencias naturales involucradas en el modelo, así como el amortiguamiento

de cada frecuencia del sistema. Para este tipo de análisis se debe modelar la red y los generadores mediante un sistema de ecuaciones diferenciales linealizadas puestas en la forma:

px =Ax + Bu (1)

Los eigenvalores se obtienen a partir de la matriz de estados (A) del sistema. La parte imaginaria de los eigenvalores representa la frecuencia de oscilación del modo, mientras que la parte real hace referencia al amortiguamiento de esta oscilación. Si la parte real de todos los eigenvalores es positiva, el sistema es inherentemente inestable. Con este método podemos analizar el efecto de generador de inducción y la interacción torsional. Este análisis está dirigido a detectar la aparición y sostenimiento del efecto de interacción torsional en la unidad generadora. Este método es aplicado en el presente trabajo.

5. MODELO DEL SISTEMA GENERADOR CON COMPENSACION SERIE CON UNA BARRA INFINITA

R+jX

Generador Barra Infinita

E’q VbVcV V’

Fig. 1 5.1. Modelo Del Generador Linealizando el modelo de 6to orden de la maquina síncrona presentado en el anexo A y representándola en forma matricial se obtienen las siguientes ecuaciones: 1 1 1[ ] [ ] [ ]ep I L R I L W V L M X (2)

e edqT T I (3)

Donde los variables y coeficientes matriciales se muestran en el anexo B 5.2. Modelo Del Eje Turbina-Generador En la fig.2 se muestra el modelo de masas general usado en el modelamiento del eje de la turbina generador, constituido por

masas concentradas caracterizadas por los momentos de inercia equivalentes a cada uno de los rotores representados vinculados por resortes definidos por sus constantes elásticas de amortiguamiento y todos os amortiguamientos.

Kij Kjk

Di

Dij Djk HkH jH i

Dj Dk

Ti Tj Tk

Dni

Kni

Dkm

Kkm

Fig. 2

En general para la masa j se obtiene: 0

0

0 0

1( ) ( ) ( )

2 2 2

pu pu pu

j ji jk

j j j j i j k

j j j j

D K Kp T

H H H

(4) 0j jp (5)

Aplicando este modelo a un sistema de 6 masas y posteriormente linealizando estas ecuaciones se obtiene:

6 6 6 6 4 6

6 6 6 6 4 6

0 0

K D T

x x x

x x x

Ip U

(6)

Donde K es la matriz de constantes elásticas y D la matriz de amortiguamiento. Donde los variables y coeficientes matriciales se muestran en el anexo B 5.3. Modelo De La Red

Normalmente V e I se expresan en fasores porque se supone que varían lentamente con el tiempo, por lo que las derivadas en el tiempo se ignoran, por lo tanto la red es representada como una red algebraica. Sin embargo, las corrientes subsíncronas aparecen en notación fasorial con una componente variable en el tiempo .Las derivadas en el tiempo de las ecuaciones no pueden dejarse de lado y se debe utilizar un modelo dinámico de la red. Las derivadas del fasor puede ser usado para fijar un modelo de estado para estas dinámicas de la red. Las derivadas del fasor pueden ser usado para fijar un modelo de estado para estado dinámico.

Fig. 3 De la fig. 3 se obtiene:

V RR R I

(7)

V ZL

L LL

d IL I

dt

(8)

CC C C

dVI C Y V

dt

(9)

Linealizando estas ecuaciones se obtiene la ecuación matricial:

(10) RL XL XC

Vb

V

Barra Infinita

Fig. 4

De la fig. 4 :

V Z V VL C bI

(11) Expresando esta ecuación en coordenadas d-q

y luego linealizando se obtiene:

0

0

0

vv v cos

v v -v sen

d

q

Lqo

Cd d d bo oL L L

q q q C bo oL L Ldo

XI

i iR X Xp

i iX R XI

(12)

5.4. Modelo del regulador de velocidad

Linealizando las ecuaciones del regulador de velocidad de la figura 16 del Anexo C3 se obtiene:

0 0

0 0

v v v0 0

v v0 0 -v

d d qo

q q do

C C CdC

qC C C C

iXp

iX

V

Vb

δ

d

q E

RI

jXqI

j(Xd-Xq)Id

Im

m

Re

δ

'

Eq’

V V

10 0 0

11

0 0

0 0

0 0 0 0

0 01

0 0

g

g

Hg g o

H H moch ch

I I HI

H rh rhA A

A

I co co

TK

C CFT T

P P PT Tp

P PF K

F T TP P

F

F T T

(13)

Expresando esta ecuación matricial de forma compacta se obtiene: RV RV RV RV RVp X A X B U (14)

Donde: VRV H I AX C P P P (15)

5.5. Modelo del regulador de tensión

Linealizando las ecuaciones del regulador de tensión mostrado en la figura 17 del Anexo C4 se obtiene:

1

00 0

v v1

0

0 01

fdE

E E ad

fd fd

tA A AR R

refA A A A

SB SB

A F ad A

E F fd F E F

KK

T T L

VK K Kp E E

ET T T TE E

K K L K

T T R T T T

(16)

RT RT RT RT RTp X A X B U (17) vRT fd R SBX E E (18)

Uniendo los modelos del generador, el eje de la turbina-generador, la red y los reguladores se obtiene la siguiente ecuación matricial que corresponde al modelo linealizado para el análisis modal del sistema generador, línea de transmisión con compensación serie unida a una barra infinita:

p X A X B U (19) Donde las variables de estado son:

V

1 1 2

[

...

v ...

...

v v ]d q

E B A I H

E B A I H

H I A fd R SB

d q fd D Q Q

T

C C

X

C P P P E E

i i i i i i

(20)

6. Aplicación del Análisis Modal

6.1. Parámetros

Para el análisis se uso el “First benchmark model” cuyos parámetros para cada parte del modelo se muestran en los anexos C.

Fig. 5

Se implemento un programa en MATLAB usando el modelamiento anteriormente descrito.

6.2. Resultados En primer lugar se calcularon los modos torsionales del modelo de 6 masas del eje turbina generador. Este modelo se caracteriza por poseer tantas frecuencias naturales de oscilación como el número de masas que lo conforman correspondiéndole a cada masa un modo natural. Utilizando el programa en MATLAB se obtienen las siguientes frecuencias correspondientes a cada modo:

Tabla 1

Frecuencias Modales (Hz)

Modo 0 Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5

fm0 fm1 fm2 fm3 fm4 fm5

0.00 15.71 20.21 25.55 32.28 47.46

Tal como muestran los resultados de la tabla 1 las frecuencias de los modos torsionales son menores a la frecuencia síncrona (60 Hz) con lo cual son denominados frecuencias subsíncronas.

Como se ve en la fig. 6 se muestra la actividad relativa de cada modo correspondiente a cada masa del modelo del eje turbina-generador estos valores corresponden a los vectores propios derechos normalizados.

Fig. 6

El modo inercial o modo cero le corresponde la menor frecuencia natural que en este caso es igual a cero, en este modo todas las masas oscilan al unísono tal como se puede observar en la figura 6, este modo resulta irrelevante cuando el interés se concentra en efectos torsionales producidos por los restantes modos naturales de oscilación. El modo 1 corresponde a una oscilación de la excitatriz, el generador la parte B de la turbina de baja presión frente a la parte A de la turbina de baja presión, la turbina de presión intermedia y la turbina de alta presión. La excitatriz es el elemento de mayor participación. El modo 2 la excitatriz posee una mayor participación. El modo 3 corresponde a una oscilación de la turbina de alta presión y el generador frente a las partes A y B de la turbina de baja presión y la excitatriz. La turbina de alta presión tiene mayor participación en este modo. El modo 4 corresponde a una oscilación de la turbina de alta presión y la parte B de la turbina de baja presión frente a la parte A de la turbina de baja presión y el generador. La parte B de la turbina de baja presión posee mayor participación en este modo. El modo 5 corresponde a la oscilación de de la turbina de alta presión frente a la turbina de presión intermedia. La turbina de presión intermedia tiene una mayor participación en este modo.

Con el programa en MATLAB del modelo completo “Turbogenerador - Línea con Compensación Serie - Barra Infinita” se obtienen los siguientes resultados, donde el amortiguamiento negativo es analizado variando

el factor de compensación desde 0% hasta 90% y los resultados se muestran en las figuras 7 y 8. Factor de Compensación serie:

(21)

Fig. 7

En la figura 7 se observan las frecuencias de cada modo torsional y la frecuencia del modo eléctrico, se ve la perturbación que provoca en el valor de frecuencia del modo torsional al aproximarse la frecuencia del modo eléctrico a cada modo torsional.

Fig. 8

En la figura 8 se puede ver la relación entre el amortiguamiento que es proporcional a la parte real de cada modo frente al grado de compensación de la línea se observa que los modos se vuelven inestables cuando la frecuencia del modo eléctrico se aproxima al modo torsional.

HP IP LPA LPB GEN EXC

wHP

wIP

wLPA

wLPB

wGEN

wEXC

THP

TIP TLPA

TLPB

TGEN T

EXC

0

10

20

30

40

50

60

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82

Hz

Porcentaje de compensación %

Frecuencias de los modos

Modo 5 Modo 4 Modo 3

Modo 2 Modo 1 Frecuencia Electrica

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82

Par

te r

eal

de

l eig

en

valo

r

Porcentaje de compensación %

Modo 5 Modo 4 Modo 3 Modo 2 Modo 1 Modo 0

7. Aplicación a un caso real en el SEIN (CT Ilo 2)

7.1. Descripción del caso

Se ha analizado un caso real en el Sistema Interconectado Nacional, en la zona sur del sistema interconectado peruano se encuentra la central térmica ILO 2 con una unidad turbo vapor conectado en la S.E. Montalvo, que está asociado a la LT de 220 kV Mantaro-Cotaruse-Socabaya el cual incrementará el grado de compensación serie de esta línea de 55 % a 65 % para julio 2011 [13]. Usando el modelo del eje turbina generador planteado anteriormente, para este caso se obtiene las frecuencias de cada modo torsional correspondiente a la C.T. ILO 2, los datos del modelo de masas de la C.T. ILO 2 se muestran en el Anexo D.

7.2. Resultados En la tabla 2 se muestran las frecuencias de los 4 modos torsionales obtenidos del programa MATLAB:

Tabla 2

Frecuencias Modales (Hz)

Modo 0 Modo 1 Modo 2 Modo 3

fm0 fm1 fm2 fm3

0.0 13.0 31.57 133.91

En la figura 9 se muestra la actividad relativa de cada componente turbina-generador de la C.T. ILO 2 que se obtuvo del programa en MATLAB. También observamos la participación de cada masa en cada modo torsional, para el modo 1 las turbinas de alta y baja presión oscilan frente al generador y excitatriz, para el modo 2 la turbina de alta presión oscila frente a la turbina de baja presión, para el modo 3 oscila la excitatriz.

Fig. 9

Utilizando el modelo completo del SEIN en DigSilent (un programa comercial de análisis de sistemas de potencia) y añadiendo el modelo de masas del rotor a la central ILO 2 TV se calcularon los eigenvalores para escenarios de los años 2011 y 2012 de avenida, estiaje y con demandas altas, medias y bajas que corresponden a casos anteriores a la repotenciacion de la compensación serie de la LT de 220 kV Mantaro-Cotaruse-Socabaya que son los de avenida 2011 y posteriores a este que son el resto de casos. Primeramente se muestran las figuras 10 y 11 donde no está implementado el modelo de masas de la C.T. ILO 2 TV se observan solo modos locales e interárea. En las figuras 12 y 14 se muestran los eigenvalores sin incluir el modelo de masas y en las figuras 13 y 15 incluyendo el modelo de masas, se observa en los casos incluyendo el modelo de masas aparecen los modos torsionales correspondiente a cada frecuencia mostrada en la tabla 2. También se observa que no se presenta disminución en el amortiguamiento para casos posteriores a la repotenciación de la compensación serie ni amortiguamientos negativos para ningún modo torsional.

Fig. 10

Fig. 11

Fig. 12

Fig. 13

Fig. 14

Fig. 15

8. CONCLUSIONES Se ha dado inicio a las actividades de investigación del fenómeno de resonancia subsíncrona en el sistema eléctrico peruano, mediante el análisis de un sistema elemental Generador-Línea Compensada-Barra Infinita. La inclusión del modelo del eje turbina generador al modelo de la red nos muestra los modos subsíncronos que se presentan por la existencia de unidades térmicas de vapor y que pueden provocarse interacciones peligrosas con líneas de transmisión que tengan compensación serie capacitiva. Además de un programa desarrollado en Matlab para mostrar la explicación básica del fenómeno de resonancia subsíncrona, se ha utilizado el software DIgSILENT Power Factory al análisis de un caso real en el sistema interconectado peruano. En el caso puntual del análisis para la central térmica ILO 2 en el sistema peruano, los resultados muestran que no se presentan modos con amortiguamiento negativo incluso

después de haberse incrementado el grado de compensación serie de 50 % a 65 % en la L.T. Mantaro-Cotaruse-Socabaya 220 kV. 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] IEEE “Results of subsynchronous resonance test at Mohave” IEEE Transactions on Power Apparatus and System, vol. PAS-94, no. 5, September/October 1975.

[2] IEEE Committee Report, “First benchmark model for computer simulation of subsynchronous resonance,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 96, no. 5, pp. 1565–1572, 1977.

[3] P. M. Anderson, B. L. Agrawal, and J. E. Van Ness, Subsynchronous Resonance in Power Systems, IEEE Press, New York, 1990.

[4] K. R. Padiyar, Analysis of Subsynchronous Resonance in Power Systems, Kluwer Academic Publishers, 1999.

[5] Power System Stability and Control. Prabha Kundur, McGraw-Hill Professional Publishing.

[6] A. E. Fitzgerald and C. Kingsley, “Electric Machinery”, McGraw-Hill,

[7] J.A. Nizovoy, J.L. Alonso, A.e. Alvarez, L.M. Bouyssede, " Estudios de Resonancia Subsincrónica en Argentina “Versión ampliada en español del artículo "SSR Studies in Argentina for the Bahía Blanca Generating Plant" IPST ' 97 - lnternational Power System Transients Conference Seat t le, U.S.A., 23 al27 de junio de 1997.

[8] IEEE Committee Report “Thrid supplement to a bibliography for the study of subsynchronous resonance between rotating machines and power systems” IEEE Transactions on Power Systems, Vol 6, No. 3 , May 1991 IEEE Committee Report

[9] IEEE Subsynchronous Resonance Working Group, “Terms, definitions and symbols for subsynchronous oscillations,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-104, no. 6, pp. 1326–1334, 1985.

[10] IEEE Committee Report, “First benchmark model for computer

simulation of subsynchronous resonance,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 96, no. 5, pp. 1565–1572, 1977.

[11] IEEE Committee Report, “Second Benchmark Model for Computer Simulation of Subsynchronous Resonance," IEEE Trans. on PAS, pp. 1057-1066, 1985.

[12] Estudio de Operatividad del Proyecto de Repotenciación de la LT Mantaro-Cotaruse-Socabaya.

[13] Estudio de Preoperatividad del Proyecto de la LT Chilca-Marcona-Socabaya.

[14] Estudio de Preoperatividad del Proyecto de Central Térmica de Ciclo Combinado C.C Kallpa.

[15] Estudio de Preoperatividad del Proyecto de Central Térmica de Ciclo Combinado C.C Chilca.

[16] Estudio de Preoperatividad del Proyecto de Central Térmica de Ciclo Combinado C.C Fenix.

Anexos

A. Modelo de 6to Orden de la maquina sincrona

1v

1v

d

d a d q

o o

q

q a q d

o o

dr i

dt

dr i

dt

1

11 1 1

1

1 1 1

2

2 2 2

1v

1v 0

1v 0

1v 0

Dfd f f

o

DD D D

o

Q

Q Q Q

o

Q

Q Q Q

o

dr i

dt

dr i

dt

dr i

dt

dr i

dt

1

1 2

1

1 1 1

1 1 1 2

2 1 2 2

d d d ad fd ad D

q q q aq Q aq Q

fd fd fd ad D ad d

D ad fd D D ad d

Q Q Q aq Q aq q

Q aq Q Q Q aq q

L i L i L i

L i L i L i

L i L i L i

L i L i L i

L i L i L i

L i L i L i

e d q q dT i i B. Variables y Coeficientes Matriciales

v vT

d qV ( ) ( )edq qo q d do q d fdo ad qo ad qo ad do ad do aqT i i i i i i i L i L i L i L i L

vT

e fdX

UT

e H I AT P P P

1

1

2

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

d ad ad

d aq aq

ad fd ad

ad ad D

aq Q aq

aq aq Q

L L L

L L L

L L LL

L L L

L L L

L L L

0 0 0 0

0 0 0 0

0

0 1

0 1

0 2

0 0

0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

a q aq aq

d a ad ad

f

D

Q

Q

r L L L

L r L L

rR

r

r

r

0

0

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W

;

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0 0 0

0 0 0

qo

do

oM

C. FIRST BENCHMARK MODEL

C.1. Datos de red Condiciones iniciales:

Tabla 3 Po=0.9 p.u.

Vo=1.02 p.u.

Vbo=1.0 p.u. Donde: Po: potencia unitaria del generador. Vo: tensión unitaria en bornes del generador. Vbo: tensión unitaria en la barra infinita. Datos de la red en p.u.:

Tabla 4

Xtrafo=0.14 reactancia del trafo

XL=0.56 reactancia de la línea

RL=0.02 resistencia de la línea

XC=0.28 reactancia de la compensación

C.2. Parámetros del Sistema

Tabla 5 Parámetros del eje turbina-generador H K D

segundos pu Torque/

p.u. rad p.u./p.u. speed

HP 0.092897 0.008

19.303

IP 0.155589 0.025

34.929

LPA 0.85867 0.1

52.038

LPB 0.884215 0.1

70.858

GEN 0.868495 0.099

2.822

EXC 0.034217 0.017

1 1 2

T

d q fd D Q QI i i i i i i

T

E B A I H

T

E B A I H

Tabla 6 Parámetros de la maquina síncrona

Lad 1.66

Ld 1.79

Lffd 1.7335

Rfd 0.0013

L11D 1.7177

R1D 0.0297

Laq 1.58

Lq 1.71

L11Q 1.6319

R1Q 0.0124

L22Q 1.9029

R2Q 0.0182

Tabla 7 Parámetros del regulador de velocidad

FB=0.22 Tg=0.1

FA=0.22 Tch=0.4

FL=0.26 Trh=7

FH=0.3 Tco=0.6

Kg=25

Tabla 8 Parámetros del regulador de tensión

KA=2 TA=0.04

KE=1 TE=0.01

KF=0.03 TF=1

C.3. Diagrama del regulador de Velocidad

Fig.16

C.4. Diagrama del regulador de tensión

Fig.17 D. Parámetros de la C.T. ILO 2 TV

Tabla 9 Parámetros del eje turbina-generador

J K D

kg m^2 kN m/rad kN m s/rad

HIP 4900

143849 2.346

LP 16300

68443 2.454

GEN 18600

112298 0.423

EX 160