Resolucin de Tringulos oblicungulos

INDICERESOLUCIN DE TRINGULOS OBLICUNGULOS _______________________________________________ II 1.LEY DE LOS SENOS: ______________________________________________________________________ II 2. LEY DE COSENOS________________________________________________________________________ III 3. EJERCICIOS RESUELTOS: ___________________________________________________________________ III 4. EJERCICIOS PROPUESTOS:__________________________________________________________________ V

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Resolucin de Tringulos oblicungulos

RESOLUCIN DE TRINGULOS OBLICUNGULOSUn tringulo es oblicungulo si no es recto ninguno de sus ngulos, En la resolucin de tringulos oblicungulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno.

1. Ley de los Senos:La ley de los Senos es una relacin de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ngulos de un tringulo cualquiera, y que es til para resolver ciertos tipos de problemas de tringulos.

Teorema del seno Si en un tringulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

Resolucin de tringulos por la ley de los Senos Resolver un tringulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ngulos internos. Para resolver un tringulo por la ley de los senos: Se debe conocer dos lados y un ngulo.II

Resolucin de Tringulos oblicungulos

-

O tambin se puede conocer dos ngulos y un lado

2. Ley de CosenosLa ley de cosenos se puede considerar como una extensin del teorema de Pitgoras aplicable a todos los tringulos. Ella enuncia as: el cuadrado de un lado de un tringulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ngulo que forman. Si aplicamos este teorema al tringulo de la figura obtenemos tres ecuaciones:

Basndonos en esta formulas se puede llegar a lo siguiente:

Para aplicar en la resolucin de tringulos la ley del coseno se puede conocer: Los 3 lados Dos lados y el ngulo comprendido.

3. Ejercicios Resueltos:- Determine cul es el valor del otro lado dado que

III

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Considerando la ley de cosenos, ya que tenemos el valor de dos lados y un ngulo, tenemos:

Considerando la

= misma figura pero ahora los siguiente datos

determine el valor del ngulo.

[-

(

)

]=

[

(

)

]

Dos boyas estn apartadas por una distancia de 64.2 m, y un bote est a 74.1 m de la ms cercana. El Angulo que forma las dos visuales del bote a las boyas es de

Qu distancia hay del bote a la boya ms alejada?

IV

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-

C=

4. Ejercicios Propuestos:- Dados a = 119, b = 97, A = 50 . Encuentre B, C, c. - Un solar de forma triangular tiene dos lados de longitudes 140.5 m y 170.6 m, y el ngulo opuesto al primero es de 40 Hallar la longitud de una cerca que le rodea completamente. - las diagonales de un paralelogramo son 10 y 12 y forman un ngulo de los lados. - Utilizando la ley de cosenos determine el valor deseado. . Hllense

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