Resolución de Problemas

Karla Sepúlveda Obreque

A partir de los 80 la Resolución de Problemas toma un impulso en la

Educación Matemática

En 1980s, el N.C.T.M. da ocho recomendaciones acerca de la enseñanza de las Matemáticas.

La primera recomendación dice: "La resolución de problemas debe ser el principal objetivo de la enseñanza de las Matemáticas en la década de los 80"

Se inicia el movimiento a

favor de la Resolución de

Problemas

La palabra problema no siempre se usa con el mismo significado en contextos y autores diferentes

Se observa queSe observa que

En el currículo chileno aparecen expresiones como:

La resolución de problemas constituye el núcleo central de la actividad matemática y debe, por tanto, ocupar un lugar relevante . . . desde los niveles más elementales, tanto como medio para el aprendizaje de los contenidos matemáticos del nivel, como con la finalidad de desarrollar la habilidad de resolución de problemas.

¿Qué es un problema o juego matemático?

• Es una situación que implica un propósito u objetivo que hay que conseguir y que es aceptada por alguien.

• En un problema no se conoce de partida un algoritmo o procedimiento para resolverlo.

No confundir problema con ejercicio

Esquema para la resolución de problemas típicos en los textos

escolares

Enunciado que recoge toda la información necesaria para resolver el

problemaIndica, explícita o implícitamente, la estrategia a seguir

El alumno debe leer/interpretar el enunciado

Recordar/elegir el algoritmo o fórmula adecuada

Sustituir los datos del problema

Resolver el algoritmo o fórmula

El currículo diferencia entre Problema y Ejercicio

Pensamiento reproductivoReproducción de los métodos y comportamientos conocidos.

Pensamiento productivoReproducción de los métodos y comportamientos conocidos.

Produce estrategias nuevas y diversas.

Relacionado con los ejercicios para practicar una

rutina.

Creencias que se transmiten a los alumnos sobre la actividad matemática

La matemática es creada por gente prestigiosa, inteligente y creativa. Otra gente trata de aprender lo que ellos han puesto en sus manos.

La resolución de una cuestión matemática se acaba cuando se encuentra la solución

La autoridad está en el profesor y el libro de texto que son los quetienen el conocimiento

matemático

Si no es encuentra la solución se ha fracasado.

Heurísticas en la resolución de

problemas

Las heurísticas son técnicas o métodos no algorítmicos para resolver problemas.

Se caracterizan por su falta de rigor estructural.

¿Cuál es el mínimo de movimientos que se requiere para intercambiar las fichas negras con las fichas blancas, si:

a) las fichas blancas sólo se pueden mover hacia la izquierda y las fichas negras sólo se pueden mover hacia la derecha. Las fichas no pueden retroceder.b) En cada jugada sólo se puede mover una ficha.c) Cada ficha se mueve hacia una casilla vacía y, se puede saltar sobre una ficha de distinto color.

Simplificar . particularizar

En una granja hay cerdos y gallinas. En total hay 18 animales y 50 patas.

¿Cuántos cerdos y cuántas gallinas hay?

2. Experimentar (ensayo y error). Buscar regularidades.

Se hacen tiras de cuadrados y se pintan de dos colores. Decimos que dos tiras son equivalentes si se pueden reflejar o girar de modo que coincidan con la otra.

¿Cuántas tiras diferentes se pueden hacer con cinco cuadrados?

3. Organización y codificación

Una jarra pesa igual que una botella y un vaso. Una botella pesa lo mismo que un vaso y un plato. Dos jarras pesan lo mismo que tres platos. ¿Cuántos vasos pesarán lo mismo que una botella?

4. Modificar el problema

Para una caja de zapatos de medidas a, b y c, encuentra la expresión de su diagonal en función de las medidas anteriores.

Nueve fichas numeradas del 1 al 9 se ponen sobre la mesa. Juegan dos jugadores. Cada uno coge una ficha por turno. Gana el primero que suma quince. Intenta elaborar dos estrategias que puedan conducir a la victoria: una para usarla si eres tu el primero en comenzar y otra si te toca en segundo lugar.

5. Analogía. Semejanza

Este modelo está formado por azulejos negros y blancos. Su ancho es de siete azulejos. En la Municipalidad de cierta ciudad hay un modelo como éste con un ancho de 149 azulejos. ¿Cuántos azulejos contendrá en total?

Un cuadrado tiene uno de sus vértices en el centro de otro cuadrado del mismo lado que el anterior. ¿Qué área hay encerrada en la intersección de ambos?

6. Exploración: simetría y casos límites

Tres personas deciden jugar a tirar monedas a ver si coinciden en cara o sello. Cada uno arroja una moneda, y el que no coincide con los otros dos, pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada oponente tenga en ese momento. Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una vez y tiene $2.400.

¿Cuánto tenía cada uno al principio?

7. Trabajar marcha atrás