Calendario de Heurísticas para resolver problemas de...

Calendario de Heurísticas para resolver problemas de matemáticasRuta Pioneros PTA

COLEGIOS PIONEROS

ContenidosIntroducción 3

4

5

6

11

16

21

26

Banco de heurísticas

¿Qué es una heurística?

Cómo utilizar el Calendario

Calendarios

Grado 1

Grado 2

Grado 3

Grado 4

Grado 5

41Cómo crear su propio calendario

De visualización: Usar códigos de texto y color Usar el modelo de barras Usar un dibujo, diagrama o material concreto Hacer una lista o tabla De exploración libre: Personificar las acciones Buscar patrones Hacer suposiciones Ensayo y error De reformulación: Reformular el problema Pensar en un problema más simple Pensar en un problema parecido Trabajar hacia atrás

Introducción CALENDARIO DE HEURÍSTICAS

El Calendario de heurísticas es un material de apoyo para el docente interesado en enseñar y practicar diferentes heurísticas (estrategias) para solucionar problemas matemáticos. El Calendario permite que esta actividad sea fácilmente incluida en cualquier momento de su planeación de clase, para crear el hábito de utilizar diferentes heurísticas al resolver problemas.

En el Calendario encontrará 4 problemas por mes, que podrá trabajar durante un mes del año escolar, para cada uno de los grados de primero a quinto de primaria. Estos sirven como ejemplo para crear problemas para los demás meses.

CALENDARIO DE HEURÍSTICAS¿Qué es una heurística?

Recuerde que las heurísticas son estrategias o formas de razonar útiles para resolver un problema. Estas estrategias requieren ser enseñadas y practicadas durante todo el año para favorecer en los estudiantes su uso, apropiación y el desarrollo de heurísticas propias.

CALENDARIO DE HEURÍSTICASCómo utilizar el calendario

Elija un mes en el que trabajará el calendario, y un día específico para trabajar cada semana. Por ejemplo, los miércoles de febrero queremos crear el hábito de utilizar heurísticas al resolver problemas.

El Calendario de cada grado incluye cuatro problemas para trabajar en los días elegidos, utilizando distintas heurísticas: tres problemas sugeridos y uno que usted podrá tomar del libro.

El Calendario incluye algunos espacios para completar por usted, lo cual le ayudará en la planeación de su clase.

Un ejemplo para los miércoles durante el mes de febrero de 2018. Usted puede elegir el mes y el día (L-V) que desee.

Recuerde los 4 pasos de Polya para resolver un problema de matemáticas:

Además del problema, usted encontrará:

La heurística que se utilizará Los pasos de resolución, y sugerencias para orientar el problema durante su clase.

Miércoles 1oDe mate-problemas

Mes: Febrero Año: 2018 Grado: Primero

Problema #1

Fecha: 07/02

HEURÍSTICA

V3 Utilizar un dibujo, digrama o material

concreto

E2 Personificar las acciones

E3 Buscar patrones E1 Ensayo y error

HEURÍSTICA HEURÍSTICA HEURÍSTICA

Fecha: 14/02 Fecha: 21/02 Fecha: 28/02

Problema #2 Problema #3 Problema #4

Comprende Planifica Resuelve Comprueba

1oDe mate-problemas

Mes: Año: Grado: Primero

Problema #1

HEURÍSTICA

V3 Utilizar un dibujo, digrama o material

concreto


E3 Buscar patrones



NOTA: Imprima esta hoja y llene las fechas para trabajar los problemas matemáticos. Pegue esta hoja en el salón de clase

Fecha: Fecha: Fecha: Fecha:

FECHA HeurísticaV3 Utilizar un dibujo, diagrama o material concreto

Modelación de la solución del problema

Nuestro problema de hoy: En la vitrina de un almacén deportivo se exhiben tres camisetas azules y cuatro camisetas verdes. ¿Cuántas camisetas hay en la vitrina? (Fuente: Pág. 20, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 1)

1o

Comprende

¿De qué trata el problema? Hay una vitrina con camisetas.¿Qué información nos dan? La cantidad de camisetas azules es 3 y la cantidad de camisetas verdes es 4.¿Qué nos piden? Encontrar la cantidad total de camisetas.

Planifica

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística Utilizar un dibujo, diagrama o material concreto? Vamos a utilizar material concreto: por ejemplo, lápices que representen las camisas. Con este recurso vamos a responder a la pregunta del problema.

Resuelve

Tenemos 3 lápices azules que representan las camisetas azules y 4 lápices verdes que representan las camisetas verdes. Vamos a contar cuántos lápices tenemos en total: tenemos 3 lápices azules. Ahora sumamos los verdes: 4, 5, 6 y 7. Entonces hay 7 lápices. Podemos decir que hay 7 camisetas en la vitrina.

Comprueba

Verifiquemos entre todos la respuesta. Pide a un compañero que te explique cómo resolvió la tarea.

Ubique a 7 niños frente al curso con material concreto que represente las camisas. Ej: 3 niños con lápices azules y 4 niños con lápices verdes.

Compruebe la respuesta representando las cantidades y el total mediante números conectados o con un dibujo y escriba la suma solo en símbolos.

Pida a los estudiantes separarse en dos grupos según su color de lápiz.niños con lápices azules y 4 niños con lápices verdes.

Forme una fila con los grupos y calcule el total haciendo un conteo o un sobreconteo. Diga las cantidades.

3... 4, 5, 6 7y

3 43+4=7

3 4

?

FECHA HeurísticaE2 Personificar las acciones

Nuestro problema de hoy: Lorena le dice a su mamá: “Manuela es más baja que Diego, y Valentina es más baja que Manuela”. ¿Cuál es el orden de los amigos de Lorena del más bajo al más alto?(Fuente: Pág. 94, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 1)

1o

Comprende

¿De qué trata el problema? De la estatura de Manuela, Diego y Valentina. ¿Qué información nos dan? Nos dicen que Manuela es más baja que Diego y Valentina es más baja que Lorena.¿Qué nos piden? Ordenar a los niños en orden de estatura.

Planifica

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística Personificar las acciones?Vamos a actuar este problema para poder resolverlo. Vamos a elegir tres niños que tengan estaturas distintas y vamos a leer el problema para descubrir quién podría ser cada personaje.

Resuelve


Comprueba

¿Quiénes van a representar a Manuela, Diego y Valentina?Los demás van a leer el problema para que lo actuemos. Tienen que descubrir quién es quién!

tareatarea

Vamos a actuar el problema, para comparar las estaturas entre Manuela, Diego y Valentina.

tarea

tarea

tarea

“Manuela es más baja que Diego”

Formemos grupos de 5 estudiantes

“Valentina es más baja que Manuela” Organícense en orden de estatura, del más bajo al más alto. ¿Quién es el más bajo? ¿Y el más alto?

Entonces cuál es el orden?

tarea

tarea

tareatarea

Me comparo con uno de mis amigos

Mmmm soy más alto que Manuela

Yo soy la más pequeña, me llamo Valentina!

El orden es: Valentina, Manuela y Diego.

La más baja es Valentina, luego Manuela y Diego es el más alto.

FECHA HeurísticaE3 Buscar patrones

Nuestro problema de hoy: Para medir el borde de una tarjeta rectangular, Tomás utilizó un clip. La tarjeta mide 5 clips de largo y 4 clips de ancho. ¿Qué tanta cinta necesita Tomás para decorar el borde de la tarjeta?(Fuente: Pág. 110, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 1)

1o

Comprende

¿De qué trata el problema? ¿Qué información nos dan? ¿Qué nos piden?

Planifica

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Buscar patrones?

Resuelve


Comprueba

Trabajemos en grupos de a 4. Tomemos varios clips y unámoslos formando las medidas que nos piden. Formemos varias cadenas. Solo hagamos cadenas de 4

o 5 clips, porque esos son los lados del rectángulo que vamos a construir.

Construyamos la tarjeta rectangular con las cadenas. El largo mide 5 clips y el ancho 4 clips. ¿Qué patrón hallaron? ¿Qué cadenas usaron? ¿Cómo?

Usamos dos cadenas de 5 clips y dos de 4 clips.

Y las cadenas iguales no se tocan.

tareatarea

4 45

5

tareatarea

¡Encontraron el patrón! ¿Cuántos clips hay en total?

Voy a contar de nuevo. Como tengo 5 y 5 voy en 10. Entonces: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18.Entonces Tomás necesita cinta que mida 18 clips para el borde de la tarjeta.

Armemos una sola fila y contemos. Hay 1, 2, 3, 4, 5, …, 16, 17 y 18. Hay 18 clips.

FECHA Nuestro problema de hoy:


Comprende

Planifica

Resuelve

Comprueba

¿De qué trata el problema?

¿Qué información nos dan?

¿Qué nos piden?

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística elegida?

Sugerencias para orientar el problema

Heurística

2oDe mate-problemas

Mes: Año: Grado: Segundo

Problema #1

HEURÍSTICA

E1 Ensayo y error E3 Buscar patrones E4 Hacer suposiciones





FECHA HeurísticaE1 Ensayo y error


Nuestro problema de hoy: Juan dibuja triángulos y Marisol rectángulos. Entre ambos han dibujado cinco figuras y la suma de los vértices de las figuras es 17. ¿Cuántas figuras dibujó Juan y cuántas Marisol? (Fuente: Pág. 77, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 2)

2o

Comprende¿De qué trata el problema? De las figuras que dibujaron Juan y Marisol. ¿Qué información nos dan? La cantidad de figuras que dibujaron Juan y Marisol (5), que Juan dibujó triángulos, Marisol dibujó rectángulos y que en total hay 17 vértices.¿Qué nos piden? Cuántos triángulos dibujó Juan y cuántos rectángulos dibujó Marisol.

Planifica

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Ensayo y error? Una opción puede ser dibujar cinco figuras entre triángulos y rectángulos. Luego, contamos los vértices para ver si tenemos 17 en total.Con la estrategia Ensayo y error haremos varios intentos hasta obtener la solución. Es importante recordar que, posiblemente, muchos de nuestros intentos no darán resultado. Eso está bien y es normal usando esta heurística. No nos desanimemos y sigamos intentando.

Resuelve

Dibujamos 1 triángulo y 4 rectángulos y contamos los vértices. Eso nos da 3+4+4+4+4 = 19, no 17. Seguimos intentando. Dibujamos 2 triángulos y 3 rectángulo y contamos los vértices. Eso nos da 3+3+4+4+4 = 18, no 17. Seguimos intentando. Dibujamos 3 triángulos y 2 rectángulos y contamos los vértices. Eso nos da 3+3+3+4+4 = 17, !17 vértices! Tenemos la respuesta.

Comprueba

Pidamos a un compañero que cuente los vértices de nuestro dibujo para ver si son 17.

Primero dibujemos un triángulo y un rectángulo. Contemos los vértices en cada uno.

Marquen grandes los vértices. Cuenten el total. Deben obtener 17.

Van a poner más triángulos, o menos triángulos? ¿Por qué?

Intentemos 1 triángulo y 4 rectángulos. Tenemos 3 + 4 + 4 + 4 + 4… 19 vértices.

Hagan varios intentos pintando 5 figuras entre triángulos y rectángulos.

tarea3

4

tarea

tarea

19

18

tarea

17

¡Nos pasamos! ¡Intentemos de nuevo!

Mmm... Pongamos más triángulos,, que tienen menos vértices. Intentemos 2 triángulos y 3 rectángulos. Contemos de nuevo: 3 + 3 + 4 + 4 + 4… 18 vértices. ¡Estamos cerca!

Intentemos con 3 triángulos y 2 rectángulos. Contemos de nuevo: 3 + 3 + 3 + 4 + 4… 17 vértices. ¡Lo logramos!

FECHA HeurísticaE3 Buscar patrones


Nuestro problema de hoy: Rafael visitó un museo y elaboró un plano con los lugares que vió. Si las coordenadas de las artesanías son (D,2), ¿cuáles son las coordenadas de los demás lugares?(Fuente: Pág. 85, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 2)

2o

Comprende¿De qué trata el problema? De una visita de Rafael a distintos lugares del museo.¿Qué información nos dan? Nos muestran un plano del museo con la ubicación de cuatro lugares: Armas, Trajes típicos, Artesanías, Cuadros y pinturas. Nos dan las coordenadas de las artesanías, que son (D,2).¿Qué nos piden? Las coordenadas de Armas, Trajes típicos y Cuadros y pinturas.

Planifica

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística Buscar patrones? Dibujemos el plano del museo y representemos los distintos lugares que Rafael visitó. Ubicamos la D y el 2 en la columna y la fila donde están las Artesanías. Después, buscamos qué patrón hay en las columnas y filas con el fin de asignarles letras y números correspondientes comenzando con la A y el 1.

Resuelve

Comprueba

Trabajemos con la información que ya tenemos. Marquemos la columna y fila de las artesanías con una D y con un 2, y dejemos los otros espacios para llenar.

Cómo podríamos completar el patrón de números 1 2 3 4 en la columna? ¿Y qué podemos hacer en la fila, en donde ya hay una D?

¡Excelente! ¿Cómo nos sirve el patrón que encontramos para resolver el problema?

Armas

Artesanías Cuadros y pinturas

Trajes típicos

2

D

Armas

Artesanías Cuadros y pinturas

Trajes típicos

2

3

4

1

DA B C E

Las artesanías están en la columna D y en la fila 2.

(D,2)

1 2 3 4 ? 2

tarea

tarea

¡Encontramos el patrón! Los números van de abajo hacia arriba: 1, 2, 3, 4. Las letras van de izquierda a derecha: A, B, C, D y E . Vamos a completar los espacios para marcar las filas y columnas. Las artesanías están en (D,2)... ah, eso ya lo

sabíamos…. ¿Dónde están las armas?

Leyendo el mapa, las Armas están en las coordenadas (A,3). Trajes típicos: (C, 4). Cuadros y pinturas: (E,1).

FECHA HeurísticaE4 Hacer suposiciones


Nuestro problema de hoy: Laura dibujó un plano con el recorrido que hizo en el supermercado. Partió de (A, 1) y se desplazó así: 5; 3↑; 5 y 2↑. ¿A qué distancia del punto de inicio quedó? Dibuja el plano que represente el recorrido y la posición final. (Fuente: Pág. 77, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 2)

2o

Comprende¿De qué trata el problema? ¿Qué información nos dan? ¿Qué nos piden?

Planifica

Elabora un plan… ¿Qué estrategias puedes utilizar?

Resuelve

Comprueba

tareatarea

5 , 5 ;2 , 3 ;

5 , 5 ;3 , 2 ;

Para cerrar, pida trazar la ruta original y verificar que la posición final es la misma que se obtuvo haciendo la suposición

Los estudiantes concluirán que la posición no cambia: si nos movemos 5 a la derecha y luego 5 a la izquierda, retornamos al mismo punto.

tareatarea

tareatarea

Hagamos una suposición: pensemos que Laura hace primero todos los movimientos hacia la izquierda o derecha...

… y después hace todos los movimientos hacia arriba o abajo.

¿Cómo podrían quedar ahora los movimientos ?

¡Muy bien!

Pensemos: ¿cuál es la posición de Laura después de los primeros dos movimientos?

¿Cuál es la posición de Laura después de los otros dos movimientos?

Es de 5 unidades arriba del punto inicial.



Comprende

Planifica

Resuelve

Comprueba

¿De qué trata el problema?

¿Qué información nos dan?

¿Qué nos piden?



Heurística 2o

3oDe mate-problemas

Mes: Año: Grado: Tercero

Problema #1

HEURÍSTICA

R1 Reformular el problema V4 Utilizar el modelo de barras

V1 Utilizar códigos de color y texto





FECHA HeurísticaR1 Reformular el problema


Nuestro problema de hoy: En una fábrica se producen 3 128 489 tornillos grandes, 3 128 485 tornillos medianos y 3 129 485 tornillos pequeños. ¿Cuál es el orden de menor a mayor producción de los tornillos? (Fuente: Pág. 17, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 3)

3o

Comprende¿De qué trata el problema? Tenemos tornillos de tres tamaños distintos.¿Qué información nos dan? La cantidad de tornillos de cada tamaño: 3 128 489 grandes, 3 128 485 medianos y 3 129 485 pequeños.¿Qué nos piden? Ordenar las cantidades de tornillos, de menor a mayor.

PlanificaElabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Reformular el problema?Como queremos ordenar cantidades, vamos a encontrar primero la menor cantidad, comparándolas entre sí. Después vamos a encontrar la menor entre las dos cantidades restantes. Con estos pasos, podremos ordenar las tres cantidades.

Resuelve(i) Comparemos primero 3 128 489 y 3 128 485: utilizando las fichas de valor posicional, concluimos que 3 128 485 es menor: ambas tienen el mismo valor en todas las posiciones de valor posicional, salvo en las unidades, donde la primera cantidad tiene un 9 en las unidades de mil, y la segunda cantidad tiene un 5 en esa misma posición. (ii) Comparando 3 128 489 con 3 129 485, concluimos (con un proceso similar al anterior) que 3 128 489 es menor. Hemos descubierto que 3 128 485 < 3 128 489 y que 3 128 489 < 3 129 485.Respuesta: El orden de menor a mayor producción es: 3 128 485, 3 128 489 y 3 129 485. Esto corresponde a tornillos medianos, tornillos grandes y tornillos pequeños.

CompruebaVerifiquemos entre todos la respuesta. Pide a un compañero que te explique cómo resolvió la tarea.

¿Qué tal si cambiamos la pregunta del enunciado por una más sencilla?

Busquemos cuál es el número más pequeño

Muy bien. Con eso ¿ya hemos solucionado el enunciado?

Mmm.... Solo tendríamos el más pequeño, faltarían la otra, tenemos que encontrar también la más grande

Bien, ¡a ordenar las cantidades!

Utilizando las fichas de valor posicional, concluimos que 3 128 485 es menor que 3 128 489.

Comparando 3 128 489 con 3 129 485, concluimos que 3 128 489 es menor y la más grande de las tres es 3 129 485

¡Lo tenemos! la menor cantidad de las tres es 3 128 485 y la más grande es 3 129 485.Ahora pondré los números ordenados en una tabla:

Ya veo, el orden de menor a mayor es: Medianos, Grandes, Pequeños.

T.Medianos 3 128 485

3 128 489

3 129 485

T.Grandes

T.Pequeños

FECHA HeurísticaV4 Utilizar el modelo de barras


Nuestro problema de hoy: En la báscula se observa la cantidad de papel reciclado por los estudiantes de segundo grado (La imagen muestra 1710 kg). Si los estudiantes de grado tercero reciclaron 999 kilos más que los de segundo, ¿cuántos kilos recolectaron? (Fuente: Pág. 19, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 3)

3o

Comprende¿De qué trata el problema? De la cantidad de papel que reciclaron los estudiantes de segundo y tercero.¿Qué información nos dan? Los 1710 kilos de papel reciclados por los niños de segundo y los 999 kilos adicionales que reciclaron los estudiantes de tercero.¿Qué nos piden? La cantidad de kilos reciclados por los niños de tercero.

PlanificaElabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Utilizar el modelo barras?Voy a utilizar el modelo de barras para representar el problema antes de resolverlo. Cuando tenga el modelo de barras podré realizar las operaciones que necesite para encontrar lo que nos piden.

ResuelveVemos en el modelo que si sumamos 1710 más 999, obtenemos el valor correspondiente a tercer grado. Hagamos esto: 1710 + 999 es lo mismo que 1810 menos 1, es decir, 1809. Entonces los estudiantes de tercer grado recolectaron 1809 kilos.

CompruebaUbiquemos la respuesta en el modelo de barras y veamos si tiene sentido. Sí tiene sentido pues 1809 es casi 1000 más que 1710.

Segundo

Tercero

Segundo 1710

?

999

Tercero

¿Elaboremos entre todos un modelo de barras para representar lo que leímos. ¿Cuántas barras dibujarás? ¿por qué?

Dos barras porque estamos comparando dos cantidades.

¿Y cuál cantidad es mayor? ¿Cómo lo sabes?

La de tercero: en tercero recogieron más kg que en segundo. Marcaré las barras según esto.

¡Muy bien! Viendo el modelo, ¿cómo podemos saber cuántos kg reciclaron en tercero?

Debo sumar 1710 + 999 para obtener la cantidad que busco:

En conclusión, en tercero recolectaron 1809 kg

1710 1809+ 999 =

Completaré el modelo. Según la imagen, Segundo recogió 1710 kg. Grado tercero recicló 999 kilos más que segundo. 999 es la diferencia entre tercero y segundo. Tiene sentido pues la barra de tercero es la más larga.

FECHA HeurísticaV1 Utilizar códigos de texto, color y subrayado


Nuestro problema de hoy: En una ciudad hay 16 897 hombres y 17 123 mujeres, ¿cuántas personas hay aproximadamente?(Fuente: Pág. 21, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 3)

3o

Comprende¿De qué trata el problema? ¿Qué información nos dan? ¿Qué nos piden?

PlanificaElabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Utilizar códigos de color y texto?

Resuelve

Comprueba1809

Oriente el cálculo de las aproximaciones y la construcción de la respuesta.

Para terminar, reflexione sobre las ventajas del uso de subrayado en colores.

Explique que ambas son buenos caminos, pero si primero se aproxima, la suma se hará más sencilla

Seleccione tres colores, (por ejemplo azul, verde y rojo), úselos para subrayar la cantidad de hombres, mujeres y el total. Además, escriba la suma:

En una ciudad hay 16 897 hombres y 17 123 mujeres, ¿cuántas personas hay aproximadamente?

total = Hombres + mujeres

¿Aproximar y luego sumar? o ¿sumar y luego aproximar?

Hay aproximadamente 17 000 hombres y 17 000 mujeres

Hay en total aproximadamente 34 000 personas

¿Por qué creen que fue importante usar los colores? ¿En qué ayudó a comprender? ¿En qué ayudó para resolver y comprobar el problema?



Comprende

Planifica

Resuelve

Comprueba



Heurística 3o


4oDe mate-problemas

Mes: Año: Grado: Cuarto

Problema #1

HEURÍSTICA

V2 Utilizar un dibujo, diagrama o

material concreto

V3 Hacer una lista o tabla R2 Pensar en un problema más simple





FECHA Heurística


Nuestro problema de hoy: En la lonchera hay una caja de jugo y una caja de leche achocolatada del mismo tamaño. Si tomas una de las dos sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de sacar la caja de jugo?�(Fuente: Pág. 139, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 4)

4o

Comprende¿De qué trata el problema? De sacar un objeto de una lonchera donde hay un jugo y una leche achocolatada.¿Qué información nos dan? Hay dos cajas del mismo tamaño, una de ellas es de jugo y la otra de leche achocolatada.¿Qué nos piden? La probabilidad de sacar la caja de jugo

Planifica

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Utilizar un dibujo, diagrama o material concreto? Podemos hacer un diagrama de árbol de la situación. En el diagrama, ponemos una rama por cada caja que hay en la lonchera y usamos esto para calcular la probabilidad de sacar la caja de jugo.

Resuelve

El diagrama tiene dos ramas: una para la caja de leche achocolatada y otra para la caja de jugo. La opción que nos interesa es escoger la caja de jugo, por lo cual la encerramos en rojo. El diagrama muestra que el total de opciones posibles al sacar una caja de la lonchera son 2. Ponemos este 2 en el denominador. Como solo nos interesa la caja encerrada en rojo, tenemos 1 caso favorable. Ponemos este 1 en el numerador. Obtenemos una probabilidad de .

CompruebaSe tiene un resultado favorable, que es sacar la caja de jugo. En total hay dos resultados posibles, sacar la caja de jugo o sacar la caja de leche achocolatada. En el numerador se debe escribir la cantidad de resultados favorables, mientras que en el denominador la cantidad de resultados posibles, así que la fracción que expresa la probabilidad es ½.

leche

Jugo

12

V2 Utilizar un dibujo, diagrama o material concreto

tarea

¿Mis estudiantes comprenden el problema? ¿Recuerdan cómo se expresa la probabilidad de un evento simple?

¿Cuántos y cuáles son los posibles resultados? ¿Cuántos y cuáles son favorables? ¿Cómo se representa esto en una fracción que exprese la probabilidad?

tarea

Dibujemos un diagrama de árbol que tenga tantas ramas como resultados posibles. Encerremos en rojo los que son favorables.

leche

Jugo

La probabilidad es la siguiente fracción:

Hay 2 ramas, así que el denominador es 2. Hay solo un resultado favorable. así que el numerador es 1. Entonces la probabilidad de sacar la caja de jugo es igual a la fracción .1

2

# de resultados favorables

# de resultados posibles

FECHA HeurísticaV3 Hacer una lista o tabla


Nuestro problema de hoy: Tienes en uno de tus bolsillos una moneda de $500 y tres monedas de $200. ¿Cuál es la probabilidad de sacar del bolsillo una moneda de $200?.(Fuente: Pág. 139, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 4)

4o

Comprende¿De qué trata el problema? Se debe seleccionar al azar una moneda de un conjunto de monedas que se tiene en el bolsillo¿Qué información nos dan? Hay una moneda de $500 y tres monedas de $200.¿Qué nos piden? La probabilidad de sacar una moneda de $200 del bolsillo.

Planifica

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Hacer una lista o tabla? Vamos a elaborar una tabla para listar los casos favorables y los casos posibles para sacar las distintas monedas. Con base en los datos en la tabla podremos responder lo que nos pide el problema.

Resuelve

Comprueba

tarea

Empecemos por responder las preguntas para entender el enunciado.

¿Cuántas monedas hay en total?, ¿cuántas de ellas son de $200?, ¿qué quiere decir que 3 sean de $200?, ¿por qué ese número se escribe en el numerador’, ¿por qué 4 se escribe en el denominador?, ¿cuál es la probabilidad de sacar una moneda de $200?

Una tabla puede ayudar, en la que se relacionen los casos favorables y posibles para cada uno de los grupos de monedas.

Valor de la moneda

500

200

TOTAL

1

3

4 3

3

0

Casos posibles Casos favorables

tarea

El numerador el total de casos favorables, que es 3 y en el denominador el total de casos posibles que es 4. Así, la probabilidad será 3

4

FECHA HeurísticaR2 Pensar en un problema más simple


Nuestro problema de hoy: Mariana está haciendo algunas tarjetas con los números 16, 21, 16, 20, 18, 21, 17, 16, 18 y 19. Si guarda todas las fichas que hizo en una bolsa oscura y saca una sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de sacar el número 16? (Fuente: Pág. 140, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 4)

4o

Comprende

Planifica

Elabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Pensar en un problema parecido?

Resuelve

Comprueba


tarea

Vamos a construir tarjetas como dice el problema son 10 en total.

16

16

1618

18

18

19

19

16

17

17

21

21

21

20

20

Buena idea! Antes de continuar, pensemos primero en un problema más simple: eliminemos las repeticiones de los valores

Entonces quedarían 16, 17, 18, 19, 20 y 21

tarea

Es 1 de 6, pues hay un caso favorable, y 6 casos posibles. Coloreo una tarjeta.

16 18

19

17

2120

Perfecto. En este caso más simple, ¿cuál es la probabilidad de sacar el 16 y por qué? ¿Puedes colorear todos los casos favorables? Escribe la probabilidad como fracción.

16

tarea

Ahora hay 3 casos favorables pues debo colorear las 3 tarjetas de 16, y hay 10 tarjetas, que son los casos totales. La probabilidad de sacar un 16 es entonces, 3 de 10.

16 16 16

18

18

19

17

21 2120

Buen razonamiento. Ahora volvamos al problema original. ¿Puedes aplicar la misma lógica? Te sugiero antes ordenar las tarjetas, es más fácil.

310



Comprende

Planifica

Resuelve

Comprueba



Heurística 4o


5oDe mate-problemas

Mes: Año: Grado: Quinto

Problema #1

HEURÍSTICA

R3 Pensar en un problema parecido

V3 Utilizar un dibujo, diagrama

o material concreto

R4 Trabajar hacia atrás





FECHA HeurísticaR3 Pensar en un problema parecido


Nuestro problema de hoy: Mónica tiene un cordón negro de 12 m y otro rojo de 20 m. Si quiere cortarlos en trozos de la misma longitud sin que sobre, ¿cuál será la máxima longitud de cada trozo? Justifica tu respuesta. (Fuente: Pág. 21, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 5)

5o

Comprende¿De qué trata el problema? Vamos a dividir dos longitudes, 12 y 20, en trozos de la misma longitud, sin que sobre nada. Queremos hacer esto escogiendo la mayor medida posible de los trozos.¿Qué información nos dan? La longitud de cada cordón: 12 y 20.¿Qué nos piden? La máxima longitud de cada trozo, al cortar los cordones en trozos iguales sin que sobre cordón.

PlanificaElabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Pensar en un problema parecido?Antes de resolver el problema, vamos a formular un problema parecido, cambiando los cordones por dulces y las cantidades por 30 y 40. Luego de resolver ese problema volveremos al problema original.

ResuelveCon 30 y 40, es claro trozos de 5 son posibles, pero también trozos de 10. De 15 no se puede pues 15 no es un divisor de 40. Aprendí que debemos buscar divisores comunes y luego intentar escoger el mayor posible. Apliquemos esta técnica para el problema original con 12 y 20: trozos de 2 m se puede pues ambos números 12 y 20 son pares. Trozos de 4 m también pues 4 es divisor común. 6 no se puede. Concluimos que la respuesta es 4 m.

CompruebaVerifiquemos que ningún número mayor que 4 puede servir: los únicos divisores de 12 mayores que 4 son 6 y 12, y ninguno de ellos es un divisor de 20.

Hacer paquetes de a 15 sirve con los dulces verdes (15 x 2 = 30), pero no sirve con los dulces rojos, pues 15 no es un divisor de 40

Ahora apliquemos lo que aprendimos para resolver el problema inicial. ¡Manos a la obra!

¡Aja, tiene que ser 10! 5 es divisor común de 30 y 40, pero 10 es el mayor divisor común. Se arman paquetes de a 10: 3 de dulces verdes y 4 de dulces rojos.

Hacer paquetes de a 5 sirve con ambos: 5 x 6 = 30 y 5 x 8= 40.¿Pero, habrá otra forma de hacerlo...?

Tenemos 30 dulces verdes y 40 rojos. Queremos armar paquetes de dulces, sin que sobren, todos los paquetes de igual tamaño. Cada paquete debe tener todos los dulces del mismo color. Cual es el mayor tamaño posible de cada paquete?

3x

5

5x6 = 30 5x8 = 40

4x

10

Antes de resolver el problema, pensemos en un problema parecido

Repasemos los pasos que nos ayudaron en el proceso:* Buscar un posible divisor común* Verificar que sí lo es* Incrementar el divisor al máximo posible y verificar..

FECHA HeurísticaV3 Utilizar un dibujo, diagrama o material concreto


Nuestro problema de hoy: ¿Cómo se divide una cartulina de 40 cm de largo y 30 cm de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no se desperdicie cartulina?(Fuente: Pág. 36, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 5)

5o

Comprende¿De qué trata el problema? Queremos dividir una cartulina en una cuadrícula (cuadrados del mismo tamaño).¿Qué información nos dan? Las dimensiones de la cartulina: 40 cm y 30 cm.¿Qué nos piden? Encontrar la forma de dividir la cartulina en cuadrados iguales sin que sobren partes, y de forma que los cuadrados sean tan grandes como sea posible.

PlanificaElabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Utilizar un dibujo, diagrama o material concreto?Vamos a representar la cartelera en una hoja de papel cuadriculado, utilizando una escala adecuada. A partir de esta representación podemos abordar el problema, buscando dividirla en cuadrados iguales.

Resuelve

Comprueba

¡Muy bien! Buscábamos el cuadrado más grande con lado un divisor de 30 y 40. Como el lado es divisor de 30, estos cuadrados deben dividir el cuadrado de 30 x 30, y por ende también deben dividir a la región de 10 x 30, luego el lado no puede ser más de 10. Así que debemos dividir la cartulina en cuadrados de 10 x 10.

40x30

: 5cm

30x30

Representen la cartelera en una hoja cuadriculada. Atención: las proporciones deben ser correctas. ¿Qué escala eligieron?

Marquemos el cuadrado más grande posible que cabe dentro de la cartelera. ¿Qué región nos sobra?

- Cubrimos parte de la cartelera con un cuadrado de 30 x 30 y nos sobra una región de 10 x 30.

Repitamos el proceso con la región que sobra… dividámosla en cuadrados tan grandes como podamos

¿Bueno y qué hacemos con el cuadrado grande de 30 x 30? ¿Cuál es su relación con los cuadrados de 10 x 10?

- Dividí la cartelera en 3 cuadrados de 10 x 10. ¡Ya no me sobra nada!

¡Este se puede dividir en 9 cuadrados de 10 x 10, porque 10 es divisor de 30!

FECHA HeurísticaR4 Trabajar hacia atrás


Nuestro problema de hoy: Sara reparte 5/2 de kilogramo de helado en envases de 1/8 kilogramo cada uno. ¿Cuántos envases llena?�(Fuente: Pág. 21, Vamos a Aprender, Libro del estudiante, Grado 5)

5o

Comprende

PlanificaElabora un plan… ¿Cómo puedes utilizar la heurística de Trabajar hacia atrás?

Resuelve

Comprueba


Vamos a construir tarjetas como dice el problema son 10 en total.

¿Cómo podemos descomponer la cantidad 5/2 en cantidades más simples?

52

2 + ,o también,1 + 1 +

12

12

...? tareatarea

tarea

tarea

Llena 8 vasos, pues en cada vaso cabe 1/8 de kg.

¡Buen razonamiento! ¿Entonces cuántos envases llenó Sara?

Ya sé, entonces el segundo kg llena otros 8 vasos, y lo que falta, de kg, alcanza a llenar la mitad de 8 vasos, es decir, 4 vasos.

1kg

1kg

1kg

12 kg

tarea

¡Correcto! Utilicemos la segunda descomposición: 1 + 1 + 1/2. ¿Cuántos vasos alcanza a llenar el primer kg? ¿Cómo lo sabes?

12

¡8+8+4, es decir, 20!



Comprende

Planifica

Resuelve

Comprueba



Heurística 5o


Cree su propio calendario CALENDARIO DE HEURÍSTICAS

Los problemas y las heurísticas que propone este calendario, sirven como guía para diseñar los otros días del año escolar. Acá encontrará algunas sugerencias de cómo puede hacerlo:

Utilice los problemas del texto escolar o de otro documento de referencia.

Resuelva los problemas utilizando una heurística antes de llevarlos a clase.

Pruebe una o varias heurísticas que le sean más útiles para resolver el problema.

Planee cómo será su gestión orientando la solución del problema al usar la heurística escogida.

A continuación se presenta un modelo abierto de calendario que puede usar. Se sugiere escribir allí el problema a trabajar y su solución utilizando la heurística en su planeador de clase.

De mate-problemas

Mes: Año: Grado:

Problema #1

HEURÍSTICA HEURÍSTICA HEURÍSTICA HEURÍSTICA






Comprende

Planifica

Resuelve

Comprueba


Heurística 5o



Ruta Pioneros PTA

Banco de Heurísticas para resolver problemas de matemáticas

Introducción BANCO DE HEURÍSTICAS

En el banco de heurísticas se presentan tarjetas agrupadas según su utilidad al resolver un problema, por ejemplo, las heurísticas que sirven para visualizar el problema, las que sirven para explorar el problema y aquellas relacionadas con reformular el problema.

Cada tarjeta contiene una heurística y un ejemplo de cómo usarla para resolver un problema. Use las tarjetas para recordar las heurísticas cuando trabaje con problemas del calendario.


Hemos elegido 12 heurísticas específicas para trabajar en el calendario. Recuerde que un mismo problema permite más de una heurística y de hecho es una buena práctica utilizar más de una si es posible.

Visualización Exploración Reformulación

Utilizar códigos de texto, color y subrayado

Utilizar material concreto, t dibujos o diagramas

Hacer listas o tablas

Utilizar el modelo de barras

V1

V2

V3

V4

Ensayo y error

Personificar las acciones

Buscar patrones

Hacer suposiciones

E1

E2

E3

E4

Reformular el problema

Pensar en un problema más simple

BPensar en un problema parecido

Trabajar hacia atrás

R1

R2

R3

R4



“Vamos a subrayar la información del enunciado con distintos colores…”

Esta estrategia consiste en subrayar o resaltar diferentes partes del enunciado (y también del diagrama o dibujo que se presenta) para identificar la información dada y lo que se pide. Se puede subrayar utilizando distintos colores para fácilmente distinguir tipos de información.

En una calle hay bicicletas y carros. La proporción entre bicicletas y carros es de 3 a 2. Si hay 14 carros, ¿cuántas bicicletas hay?

Uso de la heurística: Podemos utilizar códigos de color subrayando la información de bicicletas con un color, y de carros con otro color: En una calle hay bicicletas y carros. La proporción entre bicicletas y carros es de 3 a 2. Si hay 14 carros, ¿cuántas bicicletas hay?

Con estos códigos de color es mucho más fácil leer el problema y hacer un plan para resolverlo.

Ejemplo


V2 Utilizar el modelo de barras

El modelo de barras es una herramienta poderosa y flexible para representar problemas con cantidades en las que debamos realizar operaciones numéricas. El modelo nos permite verificar si realmente comprendemos el problema y, cuando tenemos el modelo, se hace evidente el paso o pasos a seguir para encontrar lo que se nos pide.

Ejemplo

En una calle hay bicicletas y carros. La proporción entre bicicletas y carros es de 3 a 2. Si hay 14 carros, ¿cuántas bicicletas hay?

Uso de la heurística: Un modelo de barras correspondiente al problema es el siguiente (ilustramos el proceso de construcción):

Bicicletas

La proporción entre bicicletas y carros es de 3:2. (5 partes iguales)

Hay 14 carros

Carros

Entonces cada parte equivale a 7 vehículos

7 7 7

A partir del modelo de barras podemos ver que hay 21( ) bicicletas. 7 7 7

7 7

1414


V3 Utilizar material concreto, dibujos o diagramas

Esta estrategia consiste en ayudarse de representaciones visuales o con manipulables que ayuden a comprender mejor el problema y las conexiones entre sus distintas partes. Al representar el problema que complementa al texto, reparamos en cosas que no habíamos caído en cuenta, precisamos información que tal vez no nos era clara, y se nos abre la puerta para trazar una ruta de solución. Además esta heurística es útil en la fase de comprobación: una vez resuelto el problema, podemos incluir la información de la respuesta a la representación y ver si es razonable.

Ejemplo

Distribuiremos 26 canecas en 5 camiones: en el primer camión se pondrán menos de 4. El el resto de canecas se repartirá equitativamente entre los camiones restantes. ¿Cuántas canecas deben colocarse en el primer camión?

Uso de la heurística: Utilizamos cinco vasitos, de los cuales uno es distinto. Cada vasito representa un camión. Tomamos 26 fichas que representan las canecas. Ahora podemos trabajar en este problema de muchas formas posibles. Por ejemplo, comenzar a distribuir las fichas equitativamente entre los 4 camiones.

Haz un dibujo para expresar lo que dice el problema ¿Cómo puedes visualizar el problema utilizando fichas y objetos?


V4 Hacer listas o tablas

Esta estrategia consiste en hacer una lista o tabla relacionada con datos delproblema para ordenar cantidades, completar información que se pueda deducir, encontrar patrones o regularidades y buscar relaciones. Este ejercicio de sistematización de información nos da luces para la resolución del problema.

Ejemplo

En la figura se muestran varios rombos, círculos y medialunas.¿Cuántas medialunas hay en la figura de abajo?

Uso de la heurística: Podemos hacer una tabla que relacione cantidades de las figuras, que crecen de manera proporcional. Del dibujo vemos, por ejemplo que por cada rombo hay 3 círculos. Completamos la tabla con observaciones similares. Con ayuda de la tabla podemos concluir que como en la figura hay 8 rombos, entonces debe haber 120 medialunas.

Vamos a relacionar las cantidades haciendo una tabla...

Rombos

1 3 15

30

60

120

240

6

12

24

48

2

4

8

16

Círculos Medialunas


E1 Ensayo y Error

Esta estrategia consiste en proponer posibles respuestas al problema y verificar, según las condiciones del enunciado, si estas son en efecto una respuesta válida. Errar significa equivocarse, con estas equivocaciones aprendemos más sobre el problema y podemos seguir intentando con otras posibles respuestas, hasta que finalmente encontremos la correcta. Tenemos la libertad de estrategia si se torna difícil dar con la respuesta correcta. Esto no debe verse como un fracaso, pues habremos aprendido muchas cosas en el camino y habremos comprendido más el problema.

Ejemplo

Distribuiremos 26 canecas en 5 camiones: en el primer camión se pondrán menos de 4. El el resto de canecas se repartirá equitativamente entre los camiones restantes. ¿Cuántas canecas deben colocarse en el primer camión?

Uso de la heurística: Ensayemos a resolver este problema suponiendo que pusimos una caneca en el primer camión. De ser así, nos quedan 25 (26-1) canecas para distribuir en 4 camiones, lo cual no se puede porque 25 dividido entre 4 no es igual a un número entero. Bueno, tratemos de nuevo: si ponemos 2 canecas en el primer camión, nos quedan 24 canecas para distribuir equitativamente en 4 camiones, lo cual es posible (6 por camión).

“Intentemos con este valor y veamos qué sucede…”



Esta estrategia consiste en “vivenciar” el problema y simular las acciones matemáticas descritas en su enunciado. Esto ayuda a comprender muy bien el problema. Esta heurística es de particular importancia en los primeros grados.

Ejemplo

Laura tenía cierta cantidad de pimpones. Ella regaló 4 a su mamá y después regaló 2 a su papá. Si Laura terminó con 3 pimpones, ¿cuántos pimpones tenía al comienzo?

Uso de la heurística: podemos motivar a los estudiantes a tomar un montón de pimpones (no importa en un comienzo que no se tenga el número correcto, que es 9) y personificar las acciones: escoger a una estudiante que personifique a Laura. Ella le debe entregar 4 a una estudiante (que representa la mamá), 2 a otra persona que representa su papá. Al final, recordar a los niños que deben terminar con 3 pimpones. A partir de esta dramatización los estudiantes comprenderán las relaciones entre las cantidades y podrán razonar para concluir que la respuesta al problema es 9, ya que si a 9 le quitamos 4 y luego 2, nos queda 3.

“Vamos a actuar este problema entre todos”


E3 Buscar Patrones

Esta estrategia consiste en hallar regularidades en la información que presenta el problema (ya sea patrones numéricos, simetrías o repeticiones en dibujos y figuras o comportamientos regulares en tablas y gráficas estadísticas, entre muchos otros). Estos patrones pueden estar “escondidos” en el enunciado y a través de la exploración se deben descubrir.

Ejemplo

¿Cuántas medialunas hay en la figura de abajo?

Uso de la heurística: Pensemos en las relaciones que la imagen sugiere entre las distintas figuras. Podemos ver el siguiente patrón: por cada rombo hay 3 círculos cerca a él. También, por cada círculo hay 5 medialunas cerca a él. Además, la imagen se compone de dos imágenes iguales (una a la izquierda y otra a la derecha). A partir de este patrón, podemos multiplicar para hallar la cantidad de medialunas: 2 x 4 x 3 x 5. Al multiplicar podemos hallar la respuesta (120).

“¿Qué patrones observas en la figura o en los datos?”


E4 Hacer Suposiciones

Esta estrategia consiste en añadir al problema una condición especial que nos ayude a resolverlo o a resolver parte de él. A veces las suposiciones son hipótesis adicionales al problema y debemos ser capaces de resolverlo finalmente sin utilizarlas. La ventaja es que al utilizar la suposición temporalmente, podemos ganar intuición sobre el problema.

La tabla muestra un plan parcial de los minutos que van a correr cada día Lolo y Zully, quienes entrenan para una maratón en el páramo de Chingaza. Si queremos que Lolo y Zully entrenen en promedio el mismo número de minutos por día, completa la tabla de forma que esto se cumpla.

Uso de la heurística: Vamos a hacer la suposición que Lolo entrenó el mismo tiempo todos los días hábiles. Esta suposición, que podemos abandonar si creemos conveniente, nos ayuda a movernos en la resolución. Se puede ver que A Lolo le faltan 106 minutos (160 - 55) en total para igualar el tiempo total de Zully. Note que 105 entre 5 nos da 21. Por ende una forma de completar la tabla sería la que se ve a la derecha. Nuestra suposición fue buena para avanzar, pero al final la abandonamos.

“Además de las condiciones del problema, vamos a suponer que...”

Entrenamientos L M Mi J V S D

Lolo ? ? ? ? ? 41 13

Zully 28 12 17 13 0 30 60

Entrenamientos L M Mi J V S D

Lolo ? ? ? ? ? 41 13

Zully 28 12 17 13 0 30 60


Heurística R1 Reformular el problema

Esta estrategia consiste en expresar el enunciado del problema de una forma distinta que permita comprenderlo desde un nuevo ángulo, o utilizando terminología matemática que nos acerque a la aplicación de herramientas que no pensábamos que eran útiles antes de la reformulación. En la reformulación del problema buscamos preservar toda la información que sea matemáticamente significativa del enunciado.

Ejemplo

Vamos a construir una tabla de madera rectangular de área entre 241 y 310 cm2, de forma tal que sus dimensiones sean números enteros. Si se quiere que su ancho sea igual a 20 cm, ¿cuáles son los posibles valores de su área?

Uso de la heurística: Podemos reformular este problema utilizando la palabra “múltiplo”. El área de un rectángulo es el producto de su largo y ancho. Queremos que uno de ellos sea igual a 20. Esto significa que el área debe ser un múltiplo de 20, o en otras palabras, 20 debe ser un divisor del área. Así, podemos reformular el problema así: ¿cuáles números entre 241 y 310 son múltiplos de 20? En la reformulación obtenemos una tarea más directa y podemos acercarnos de ella de distintas maneras, por ejemplo, utilizando la tabla del 20.

“¿Podemos formular este problema de otra manera?”

20

?


R2 Pensar en un problema más simple

Esta estrategia consiste en, habiendo primero comprendido el problema, crear uno que sea más simple para resolver, ya sea porque tiene menos elementos, o porque se cambian las condiciones para disminuir su complejidad.

Ejemplo


Uso de la heurística: Pensemos en un problema más simple, que sólo tenga una acción. Por ejemplo, Laura tenía cierta cantidad de frutas y regaló 3 a su mamá. Si Laura terminó con 6 frutas, ¿cuántas tenía al comienzo? Al resolver este problema comprendiéndolo muy bien, ya será más fácil abordar el problema original

“¿Puedes pensar en algún problema que sea más simple?”


R3 Pensar en un problema parecido

Esta estrategia consiste en buscar un problema parecido al que se está trabajando y reflexionar sobre los pasos o herramientas para solucionarlo. En esta reflexión será posible ver si algunos de esos pasos o herramientas pueden utilizarse (tal vez con modificaciones) en el problema original. A veces incluso el sólo hecho de pensar en el problema parecido ayuda a comprender mejor el original, pues ellos se pueden contrastar. El estudiante puede crear un banco de problemas para así utilizarlos cuando quiera aplicar esta estrategia.

Ejemplo

Si Jenny mide 1,6 m y el promedio de estaturas entre Jenny y Carlos es de 1,75 m, ¿cuánto mide Carlos?

Uso de la heurística: Pensemos en un problema parecido en donde nos dan las estaturas de Carlos y Jenny, y nos piden determinar el promedio y representarlo gráficamente: Supongamos que Carlos mide 1,8 m y Jenny mide 1,6 m. Vemos que la diferencia es de 0,2 m. Por ende el promedio debe ser 1,7, que se ubica en la mitad entre 1,6 y 1,8.Ahora volvemos al problema inicial, ya con una comprensión visual del promedio: Como Jenny mide 1,6 m y el promedio es de 1,75 m, entonces Carlos debe medir 1,9 m, para que el promedio esté en la mitad de las estaturas.

“¿Puedo pensar en algún problema que se parezca a este? ¿Y en qué se parece?”

1,6

1,81,7

1,6

1,9

1,75


R4 Trabajar hacia atrás

Esta estrategia consiste en invertir el orden de los procesos matemáticos correspondientes al problema, lo cual se traduce, por ejemplo, en utilizar suma en vez de resta, o multiplicación en vez de división. Una analogía para esta estrategia es la siguiente: supongamos que estamos en un pueblo nuevo y queremos ir de la plaza a la tienda de zapatos. Si pensamos en cómo llegar a la tienda de zapatos desde el museo, y sabemos como llegar al museo desde la plaza, entonces podremos armar nuestro camino desde la plaza a la tienda de zapatos.

Ejemplo


Uso de la heurística: Nos vamos a devolver en el tiempo de las acciones. Al final laura tenía 3 pimpones. Lo último que hizo fue regalar 2, entonces antes de eso tenía 5 (3+2) pimpones. Lo primero que hizo fue regalar 4 pimpones, luego antes tenía que tener 9 (5+4) pimpones. Por esto, Laura tenía 9 pimpones al comienzo.

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Calendario de Heurísticas para resolver problemas de...

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