RESISTENCIA DE MATERIALES I.CURSO 2011-12 EXAMEN DE JULIO. CUESTIONES (10 puntos)

SOLUCIÓN

1.- Dado el estado tensional indicado en el elemento de volumen de la figura, se pide:

1.a) Hallar analíticamente las tensiones principales 1.b) Trazar el diagrama de los círculos de Mohr empleando la escala: 1MPa ≡ 2cm 1.c) Representar sobre el diagrama los puntos representativos de las orientaciones correspondientes a los planos coordenados 1.d) Representar sobre el triedro xyz un posible triedro de direcciones principales, indicando claramente los ángulos que forman las direcciones principales con xyz 1.e) Trazar sobre el diagrama de Mohr el punto representativo de la orientación que forma ángulos iguales con las direcciones principales (2,5 puntos)

1

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2.- La placa de la figura es de espesor e=5mm y está constituida por un material de características: E=60.000MPa , ν=1/3 . Si se aplican sobre la misma las distribuciones normales de carga indicadas, se pide: 2.a) Matrices de tensiones y deformaciones en todo punto referidas al sistema xyz 2.b) Dimensiones finales de a , b y e 2.c) Hallar la variación de volumen de volumen y comprobar la relación de la misma con el invariante lineal de deformaciones 2.d) Lecturas de las galgas extensométricas A , B y C (2,5 puntos)

3.- En las figuras A y B se han representado las deformadas de una estructura articulada cuando actúan sobre ella las fuerzas F1 , sobre el nudo 1, y F2 , sobre el nudo 2, respectivamente. Sabiendo que F1 =10kN , se pide:

3.a) Valor de F2 y matriz de coeficientes de influencia ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

333231

232221

131211

δδδδδδδδδ

3.b) Potencial interno, en Julios, cuando actúan simultáneamente F1 y F2 3.c) Expresión del potencial interno en función de F1 , F2 y de los coeficientes de influencia. Definir cuál es el resultado de derivar dicha expresión respecto a F1 (2,5 puntos)

A. B.

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4.- Sobre un mismo material se han realizado ensayos de tracción y compresión, obteniéndose los siguientes límites elásticos: MPaMPa ecet 400,300 == σσ . Se pide: 4.a) Obtener gráficamente la curva intrínseca de la teoría simplificada de Mohr. Emplee la siguiente escala: 100MPa ≡ 2cm 4.b) Hallar gráfica y analíticamente la tensión cortante correspondiente a un estado límite de cortadura pura 4.c) Hallar la presión hidrostática que debe superponerse al estado límite anterior para que el coeficiente de seguridad sea 1,25

(2,5 puntos)

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