RESISTENCIA CARACTERÍSTICA

8/19/2019 RESISTENCIA CARACTERÍSTICA

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U.N.N.E. - Facultad de Ingeniería Gabinete de Dosifcación de Hormigones- GRUP !

RESISTENCIA CARACTERÍSTICA (σ’bk)

Curva Teórica de Gauss - Histograa de Te!sio!es

"b#etivo de$ Traba#o% Confeccionar un Histograma, en base a resultados de ensayos delaboratorio a probetas normalizadas, sometidas a compresión simple, y comparar losresultados obtenidos con la Curva Teórica de Gauss, y poder así visualizar gráficamentelos resultados obtenidos.

&' I!troducció!

Definición de ' bk : a !resistencia característica! del "ormigón #σ$b%& de una determinadaclase, ensayado a una edad establecida, es a'uella resistencia por deba(o de la cualpuede esperarse 'ue se encuentre el )* del universo de resultados disponibles de losensayos de resistencia de "ormigón de la clase especificada. + lo 'ue es lo mismo decir,

'ue el )* del universo de los valores debe encontrarse por encima del valor de σ$b%. #Cuando se "abla del universo de resultados, debe entenderse 'ue se refiere alcon(unto de "ormigón del cual las probetas ensayadas se consideran representativas&. Curva de Distribución Normal Teórica de Gauss: el área comprendida entre la curva y ele(e de las abscisas, representa la totalidad del universo correspondiente al fenómenoobservado.

Histograma de Tensiones: -ermitirá conocer el grado de coincidencia de los resultadosobtenidos, con respecto a la curva de distribución normal teórica de Gauss.

σbk σb - k S

onde : σbk% resistencia característica del "ormigón

σb% resistencia promedio a compresión simple del con(unto. !

σb Σ σ bi!

! % cantidad de muestras ensayadas S %es la desviación normal, y representa el grado de dispersión de losresultados obtenidos en los ensayos de un con(unto de probetas.

k % valor 'ue depende del n/mero de ensayos realizados.-ara un n/mero de ensayos mayor 'ue 01, se adopta un valor % 2 3,4). -ara un n/merode ensayos menor 'ue 01, valor de % se obtiene de la tabla 5.3 ane6o al capítulo 4 delC789+C.

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NOTA : n rigor, cada σ$bi es el promedio de dos ensayos de probetas, es decir : σ$bi 2 #σ$bi;< σ$bi=& > ?

n nuestro ensayo tomaremos cada σ$bi como si ya "ubiesen sido promediados.

Cálculo de 9 #desviación normal& y @ #coeficiente de variación& AAAAAAAAAAAAAA

9 2 √ Σ (σ$bi B σ$bm&? > n para un nD de ensayos igual o mayor a 01 AAAAAAAAAAAAAAAAA

9 2 √ Σ (σ$bi B σ$bm&? > #nB3& para un nD de ensayos menor a 01

5 partir de 9 podremos calcular el coeficiente de variación E@= obtenido en nuestroensayo:

@ 2 9 > σ$bm

e acuerdo al grado de uniformidad B 'ue @ representaB del ensayo en su totalidadpodremos analizar la calidad del "ormigón 'ue "emos dosificado.

* Grado de u!i+oridad1,31 6celente

1,3) Fuy ueno

1,?1 ueno

1,?) 8egular

1,01 Falo

,' Traado de $a Curva de Gauss

a Curva de Gauss se traza en un par de e(es ortogonales en abcisas se miden los

valores de σ$bi y en ordenadas se representa la frecuencia en *.-ara calcular el área ba(o la curva de Gauss en base a los resultados de ensayo σ$bi, se

deben encontrar los sucesivos valores de las variaciones de resistencia por unidad dedesviación normal, en primer trmino. 5 este valor lo designamos con la letra EI=:

I 2 σ $ bi − σ $bm 2 ∆ σ $bi 9 9

os valores de área ba(o la curva en función de I están tabulados. 9e puede encontrar una tabla en el libro de R.Murray !iegel ECálculo stadístico= #d. FcGraJBHill&

5doptando intervalos arbitrarios de tensiones se podrán calcular los valores de áreascomprendidas entre la Curva normal y e(e de abcisas para los diferentes valores de I encada intervalo. uego el área correspondiente a cada intervalo representará un porcenta(edel área total sobre el e(e de ordenadas.

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.' Traado de$ Histograa de Te!sio!es

l "istograma es un gráfico de barras 'ue, al igual 'ue en la Curva de distribución

normal de Gauss, el "istograma se grafica en un par de e(es ortogonales en absisas semarcan los σ$bi y en ordenadas, las frecuencias en *.

-ara trazar el "istograma se toman intervalos de tensiones #siempre arbitrarios& y seobserva 'u cantidad de muestras "an Ecaído= sobre dic"o intervalo. ntonces seobtienen las frecuencias en porcientos #*& seg/n la siguiente fórmula:

ƒr. K*L 2 nD de muestras en el intervalo . 311 nD total de muestras

uego se llevan los valores de estas frecuencias a las ordenadas y se traza una barraen el intervalo considerado.

/' Ge!era$idades sobre $a Curva de 0istribució! Nora$ de Gauss 1 e$ Histograa

• a Curva e istribución Mormal Teórica de Gauss da una idea de la dispersión de los

resultados obtenidos.

• l Histograma de Tensiones, en cambio nos da valores directos en * de muestras

ensayadas.

• 5mpliando la idea del primer punto, una curva ac"atada y amplia nos indica un

"ormigón malo, poco "omogneo en su dosa(e y preparación. n cambio una curva

esbelta y poco amplia nos da idea de un "ormigón bueno, "omogneo y de altaresistencia característica con respecto al promedio de muestras ensayadas.

• a Curva de Gauss debe ser simtrica con respecto a un e(e paralelo al de ordenadas

en la abcisa de la tensión media σ$bm.• n el "istograma, en cambio, no es necesaria la simetría.

2' 3rob$ea

ados los siguientes resultados σ$bi de ensayos realizados en laboratorio a probetas

normalizadas, sometidas a compresión simple, calcular σ$bm, desviación estándar 9, σ$b% ygrado de uniformidad @.

Trazar la Curva de istribución normal teórica de Gauss y el Histograma de tensiones

os σ$bi son los siguientes:

?)0 Ng>cm? ?OP Ng>cm? ?P) Ng>cm??P1 Ng>cm? ??? Ng>cm? ?Q3 Ng>cm?

03 Ng>cm? ? Ng>cm? ?) Ng>cm? 03 Ng>cm? ??4 Ng>cm? 01O Ng>cm? ?? Ng>cm? ?PO Ng>cm? ?0O Ng>cm? ?Q4 Ng>cm? ?) Ng>cm? 01P Ng>cm? ?00 Ng>cm? ?1O Ng>cm? ?4Q Ng>cm?

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0?P Ng>cm?n/mero de ensayos 2 ??

a) Cálculo del ' bm

σ$bm 2 Σ σ $bi 2 ?Q1,304O Ng>cm? nb) Cálculo del S

Como se trata de un caso en el cual el nD de muestras ensayadas es menor a treintase debe usar la fórmula siguiente: AAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAA AAAAAAAA

9 2 √ KΣ (σ$bi B σ$bm&? L> nB3 2 √ ?440O,)> ?3 2 √ 3?4P,03O 2 0),4300

9 2 0),4300

c) Cálculo del ' bk

σ$b% 2 σ$bm B % ∗ 9Como n 2 ?? → % 2 3,Q? #seg/n tabla 5.3 del C789+C&

σ$b% 2 ?Q1,304O Ng. B 3,Q? ∗ 0),4300 Ng. ∴ σ$b% 2 ?1P,PP30 Ng. cm? cm? cm?

d) Cálculo de V

@ 2 9 > σ$bm 2 0),4300> ?Q1,304O 2 1,30?

e) Valores de ordenadas para trazado de curva de Gauss

∆σ$bi z área total área parcial ordenada en *

31 1,?)P 1,31?4 1,31?4 31,?4?1 1,)4? 1,?3?0 1,31Q 31,Q01 1,PO? 1,?) 1,1PQ? P,Q?O1 3,?30 1,0P4 1,1PQO P,QO)1 3,O1O 1,O3? 1,10?0 0,?041 3,4P) 1,O)3) 1,10?0 0,?0Q1 3,4) 1,OQ)1 1,1?0) ?,0)P1 ?,?O4 1,OPQP 1,13?P 3,?P1 ?,)?Q 1,OO3 1,1140 1,40311 ?,P1P 1,OQ) 1,110O 1,0O331 0,1P 1,OPQ 1,113? 1,3?

3?1 0,04 1,O) 1,111P 1,1P

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301 0,4)1 1,O 1,111O 1,1O3O1 0,03 1,)111 1,1113 1,13

+) Cálculo de la frecuencia de resultados, según los intervalos adoptados

7ntervalo @alores comprendidos * 0?1 B 0? 0?P O,)O031 B 03 03 03 ,1

011 B 01 01O 01P ,1 ?1 B ? ?) ? ,1 ?P1 B ?P ?P1 ?PO ?P) 30,4O ?Q1 B ?Q ?Q3 ?Q4 ,1

?41 B ?4 ?4Q O,)O ?)1 B ?) ?)0 ?) ,1 ?O1 B ?O ?OP O,)O ?01 B ?0 ?00 ?0O ,1 ??1 B ?? ??? ??4 ?? 30,4O ?31 B ?3 B B?11 B ?1 ?1O O,)O

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