Resinas fotoelasticas

SEP SEIT DGIT

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO.

“METODOLOGíA PARA CARACTERIZACIÓN Y CALIBRACI~N DE MATERIALES

FOTOELÁSTICOSY

T E S I S P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E : M A E S T R O E N C I E N C I A S

Q U E P R E S E N T A : ING. JUAN ANTONIO REVELES LÓPEZ.

E N I N G E N I E R í A M E C Á N I C A

CUERNAVACA, MORELOS. AGOSTO 1997.

U D ~ ~ ’ f SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

ACADEMIA DE LA MAESTFÚA EN CIENCIAS EN INGENIERiA MECANICA

Cuernavaca, Mor., a 13 de agosto de 1997.

Dr. Juan Manuel Ricaño Castillo Director del CENIDET P r e s e n t e

Att’ n: Dr. Octavio R. Salazar San Andrés Jefe del Departamento de Ing. Mecánica.

Por este conducto, hacemos de su conociinicnto que. después de hahei sometido a revisión el trabajo de tesis titulado:

“METODOLOGIA PARA CARACTERIZACI~N Y C A L I B R A C I ~ N DE MATERIALES FOTOELÁSTICOS~.

Desarrollado por el Ing. Juan Antonio Reveles L6pez y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que sc le conceda la autorización de impresión de la tesis y la fecha de examen de grado.

Sin otro particular, quedamos de usted

A t e n t a m e n t e Comis ih Revisora

C,T-.~

~~:.~J+ ] - y . > -:--- i_

lilg. Alfred0 Olivares Ponce.

E&&T- . E. 4. U. O. I . :H#8( WWAI aE HIWSTiGIi(F’

:?mmct &I A(4’uC~1!: / .” M.C. Martin E. Baltazai López 1’ &Wfi!dOLLO ~ ~ ~ O L ~ I ( 0 M.C,. Jorge-

Interior Internado Palmira S/N C.P. 62490 Apartado Postal 5-164, C.P. 62050. Cuernavaca Mor., Mésico

Tels. (52 73) 12-76-13 y(S2-73) 14-06-37, Fax. (52 73) 12-24-34. cenidet / E-Mail: cenidet2~In~oosel.net.111r

@ S W I SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Cuernavaca. Mor ,a 13 de agosto de 1997.

Ing. Juan Antonio Reveles López Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica. P R E S E N T E

Después de haber sometido a revisión su trabajo de tesis titulada:

METODOLOGIA PARA CARACTERIZACI~N Y CALIBRACI~N DE MATERIALES FOTOELASTICOS ".

Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el ¡tirado revisor de tesis hizo. se le comunica que se le concede la autorización pnrn que w Ipi'oceda a la imprcsióii dc la misma como requisito para la oiiteiicih del grado.

Sin otro particular, quedo de usted.

A t e n t a m e n t e

Jefe del departamento3e Ing. Mecánica Sección Diseño

C.C.P. Servicios Escolares Expediente

cenidet/ Iiiterior Internado Pnlniira S/N C.P. 62490. AIxirltido P. 5 -1 64 Cueriiavaca. Mor.. MCvico

Tels.: 17.31 18-77-11: 12-23-14: 12.76-13. F a x : 12-24-31 i.tii0070~!rtii.iiifutec.coiiacp1.iiis

Dedicatorias

Con todo mi amor para las personas más importantes de mi vida

Mi hijo Fer Y

Mi esposa Silvia

Con amor, admiración y respeto para mis padres

Carmen López M. Longinos Reveles S.

Con mucho cariño para mis hermanos

Carlos, Chayo, Loren, Longis, Ariuro, Enrique y Carmen.

Agradecimientos

A Dios por llenarme de bendiciones y ayudarme siempre para alcanzar esta

meta.

A mis asesores M.C. Martín E. Baltazar L. e Ing. Alfredo Olivares P. por

brindarme se valioso tiempo y su gran experiencia.

A mis revisores Dr. Octavio Salazar S. y M.C. Jorge Colin O. por sus acertadas

recomendaciones para mejorar este trabajo.

A mis compadres Miguel y América por su amistad, compañía y sobre todo por

su cariño por Fer.

A Lucio y Lupita por su amistad, compañía y todo su apoyo.

A Eladio por su valiosa ayuda en la toma de las fotografías.

A amigos y compañeros de generación Alberto, Alfredo, Oscar, Jaime, Jesús,

Ulises, Margarita, Hiram, Felipe, Mayolo, Cruz, Arturo, Manuel U.

A Karla, Isabel, Paula, Jorge, Enrique, Leonel, Ivonne, Pancho, Manuel P.,

Rafa, Claudia, Andrea, Andrés , Amado, Xóchitl por su amistad y apoyo.

A todos áquellos que aquí en Cuernavaca o allá en Delicias se acordaron de

nosotros.

AI Ing. Jiménez por su ayuda para el desarrollo de la tesis.

En general a todo el personal docente, administrativo y de servicios generales

por su disponibilidad a ayudar a los alumnos.

AI Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (cenidet) por su

apoyo a la formación de investigadores.

A la Secretaría de Educación Pública (sep) y al Consejo Nacional de Ciencia y

Tecnologia (conacyt) por el apoyo económico concedido.

A todos muchas gracias.

Tabla de Contenido

Pag.

Lista de figuras ................................................................................................. i

Lista de fotografías .......................................................................................... ii

Lista de tablas ................................................................................................. ii

., lntroduccion ................................................................................................... 1

Capítulo 1. Propiedades ideales de un material fotoelástico

1 .I .Características ideales de un material fotoelástico .................................... 9

1 2Referencias ................................................................................................ 16

Capítulo 2. Metodología para caracterización y calibración

de materiales fotoelásticos

2.1 . Consideraciones para caracterización fotoelástica ................................... 17

2.2. Pruebas para caracterización fotoelástica ................................................ 18

2.2.1. Determinación del módulo de Young y la relación de Poisson .......... 18

2.2.2. Determinación de linealidad ........................... ; ................................... 23

2.2.3. Fluencia .............................................................................................. 24

2.2.4. Isotropía y homogeneidad .................................................................. 24

2.3. Calibración fotoelastica ............................................................................. 25 I .

2.3.1. Calibración usando la prueba a tensión simple .................................. 25

2.3.2. Calibración empleando la prueba a compresión diametral ................ 26 2.4. Marco de carga ...................................................................... .................. 28 2.5 Especificaciones ASTM ............................................................................ 29

2.6 Referencias ............................................................................................... 30

Capítulo 3 . Desarrollo de la caracterización de materiales fotoelásticos

.. 3.1. Seleccion de materiales ........................................................................... 3.2. Elaboración de placas de material fotoelástico ........................................ 3.2.1. Vaciados de resina poliéster .............................................................. 3.2.2. Vaciados de resina epóxica ............................................................... 3.2.3. Vaciados de poliuretano .................................................................... 3.3. Elaboracion de modelos ........................................................................

3.4. Descripción de las pruebas desarrolladas ....................................... 1 ....... 3.4.1. Prueba para obtener el módulo de Young ........................................ 3.4.2. Determinación de la relación de Poisson ........................................... 3.4.3. Determinación del efecto de fluencia ................................................. 3.4.4. Obtención del valor de franja o coeficiente óptico ............................. 3.4.5. Determinación del límite de proporcionalidad .................................... 3.4.6. Transparencia, efecto de borde con el tiempo ...................................

..

3.5. Referencias ..................................................... I ..........................................

31

32

34

35

35

36

38

39

41

43

45

48

50

51

Capítulo 4. Análisis de resultados y conclusiones

4.1. Resultados de la caracterización de las resina epóxicas PZA y GY6010 52 ..........................................................................................

4.2.Propiedades de materiales afines .............................................................. 53 4.3.Comparación de propiedades ................................................................... 54

54 4.4. Conclusiones 4.5. Sugerencias para trabajos futuros ............................................................ 56

4.6 Referencias ....................... .:. ...................................................................... 57

............................................................................ , , ,, ,, ,, , , , 1 1 1 1 1

Apéndices

A. Instrumentación ............................................................................... 58

B. Gráficas repreceilfafivag de pruebas pail obtener el módulo de Young y el límite de proporcionalidad ......................... 60

C. Gráficas representativas de pruebas para obtener ., la relacion de Poisson ..................................................................... 67

D. Gráficas representativas de pruebas para determinar ......................................................................... el efecto de fluencia 71

76 . . E. Fotografías originales .....................................................................

Bibliografía general ....................................................................................... 82

Lista de figuras Pág

2.1. Probeta tipo hueso a tensión simple ......................................................... 18

2.2. Dimensiones de probeta tipo hueso ........................................................ 19

2.3. Anillo a compresión diametral .................................................................. 21

2.4. Disco a compresión diametral ................................................................... 23

2.5. Disco sometido a compresión diametral ................................................... 27

2.6. Marco de carga ......................................................................................... 28

2.7. Barra del marco de carga .......................................................................... 28

3.1. Gráfica de una porción del intervalo lineal de la curva

esf.-def. resina PZA, probeta tipo hueso, carga 1200 N ......................... 3.2. Gráfica de una porción del intervalo lineal de la curva

40

esf.-def. resina GY6010, probeta tipo hueso, carga 800 N ................... 40

3.3. Probeta tipo hueso instrumentada ............................................................ 41

3.4. Curvas representativas de las pruebas a tensión en las

probetas tipo hueso instrumentadas ......................................................... 42

3.5. Gráfica de def . axial y transversal en una resina PiA,

prueba de fluencia, duración 2 hrs., carga 250 N ....................................... 44

3.6. Gráfica de def . axial y transversal en una resina GY6010,

prueba de fluencia, duración 2 hrs., carga 250 N

obtenida en una prueba para calibración en una resina PZA

obtenida en una prueba para calibración en una resina GY6010

...................................... 44

3.7. Gráfica P-Ord . para obtener la pendiente de la recta

................... 46

3.8. Gráfica P-Ord . para obtener la pendiente de la recta ............. 47

3.9. Gráfica fuerza-extensión obtenida de una prueba hasta la ruptura de una probeta tipo hueso de resina PZA .................................... 49

3.1 O . Gráfica fuerza-extensión obtenida de una prueba hasta la ruptura de una probeta tipo hueso de resina GY6010 ............................ 49

i

Lista de fotografías Pág

3.1. Corte de una placa de material fotoelástico con arco segueta ...........__..... 36

3.2. Elaboracion de un modelo .......................................................................... 37

3.3. Probetas tipo hueso conectadas al equipo sistema 4000

.,

de Vishay ................................................................................................... 38

3.4. Probeta a tensión en la máquina universal ............................................... 40

3.5. Probeta tipo hueso instrumentada ............................................................. 41

3.6. Marco de carga, polariscopio y disco de material fotoelástico ................._ 46

3.7. Patrones de franjas isocromáticas obtenidas durante

una prueba de calibración en un disco de resina epóxica PZA ................ 47

Lista de tablas Pág

3.1.a Datos de pruebas a tensión en resina PZA ............................................. 39

3.1.b Datos de pruebas a tensión en resina resina GY6010 ............................ 39

3.2. Valores de módulo de Young, valor promedio

y desviación estándar ............................................................................... 41

3.3. Valores de relación de Poisson de las resinas epóxicas

PZA y GY6010 ........................................................................................... 43

3.4. Datos fuerza-orden de franja obtenidos en pruebas a . I . compresion diametral ................................................................................ 46

3.5. Valores representativos de coeficientes ópticos, valor promedio y desviación estándar ....................................................... 48

4.1. Características de materiales fotoelásticos caracterizados ........................ 52

4.2. Características de materiales fotoelásticos afines a los caracterizados ........................................................................ 53

4.3.Características de materiales fotoelásticos de alto

y bajo módulo, de Vishay ............................................................................. 53

ii

Introducción

Análisis de esfuerzos y deformaciones

Un análisis general de los esfuerzos implica obtener seis incógnitas en cada punto

que son las tres componentes de esfuerzos normales y las tres componentes de

los esfuerzos cortantes; o de los tres esfuerzos principales y las tres direcciones

principales. Esto tal vez se requiera en un problema o análisis académico, pero en

la mayoría de los problemas reales casi nunca es necesario determinar todas

estas incógnitas ya que los análisis pueden simplificarse, por ejemplo, por simetría

en la geometría del cuerpo o por simetría en la aplicación de las cargas.

En los problemas industriales se simplifica aun más ya que los clientes no esperan

tanto por una solución, además de no estar dispuestos a pagar los gastos que se

generen por una investigación de tipo académica. También se simplifica ya que

algunas veces sólo es necesario e importante conocer los esfuerzos en las partes

críticas. La simplificación del análisis de un problema puede darse por las

siguientes causas:

1) Por experiencia se ha encontrado que los esfuerzos importantes tienen lugar en

la superficie de la pieza, lo que hace que se requiera conocer sólo esfuerzos

superficiales. Esto reduce el problema a una investigación en dos dimensiones en

lugar de tres.

1

2) Se puede conocer el esfuerzo cortante máximo que es proporcional a la

diferencia de esfuerzos principales, en lugar de determinar en cada punto el valor

de dos esfuerzos principales y sus direcciones.

El esfuerzo cortante máximo se puede determinar por medio de fotoelasticidad.

3) Si en algunos casos ya se conocen las zonas de máximos esfuerzos, entonces

ya no es necesario hacer un análisis de todo el cuerpo, sino únicamente

determinar el esfuerzo en esas zonas, y éste puede determinarse por medio de

medidores de resistencia eléctrica.[l]

Métodos de análisis de esfuerzos y deformaciones

Hay dos clases de métodos para el análisis de esfuerzos y deformaciones, los

métodos teóricos y los métodos experimentales.

Aunque el nombre común es análisis de esfuerzos y deformaciones, cabe

mencionar que los esfuerzos son cantidades matemáticas que no pueden ser

medidas directamente, es cierto que en los métodos teóricos los resultados se dan

en función de los esfuerzos, pero cuando se emplean métodos experimentales lo

que se obtiene directamente de las pruebas son los desplazamientos, no los

esfuerzos, sólo cuando el análisis es llevado más adelante, se calcula esta

magnitud por medio de la ley de Hooke.

Un ejemplo de los métodos teóricos o analíticos es el método de elemento finito.

Cuando es muy difícil llevar a cabo un análisis analítico, ya sea por que la pieza

tiene una geometría muy complicada o porque es muy difícil simular las

condiciones de trabajo, es conveniente, entonces, recurrir a los métodos

experimentales que ofrecen solución a este tipo de contratiempos, es ahí donde

radica la importancia de la mecánica experimental, ya que puede sustituir a los

2

métodos teóricos así como también puede apoyarlos validando los resultados

analíticos.

Dentro de los métodos experimentales existe otra clasificación en dos tipos, que

son los métodos de punto por punto y los métodos de campo completo; los

primeros, como su nombre Io indica, generan información particular de cada

punto, un ejemplo son los medidores de resistencia eléctrica (extensometria). Con

los métodos de campo completo es posible visualizar la distribución de los

esfuerzos en zonas amplias de la pieza o en la pieza completa. Ejemplos de éstos

son la fotoelasticidad, el análisis de Moiré, las lacas frágiles, entre otros.

Es posible generar información de toda la pieza en conjunto con medidores de

punto por punto, si se colocan extensómetros por toda la pieza, forma que resulta

antieconómica e ineficaz de resolver un problema.

Fotoelasticidad

La fotoelasticidad es una técnica experimental para el análisis de esfuerzos y

deformaciones, que resulta particularmente útil para piezas que tengan

geometrías complicadas o condiciones de carga complejas o ambas cosas. Es un

método de campo completo, el cual permite la comprensión de los fenómenos que

se producen en los medios elásticos continuos de una manera gráfica. El nombre

de fotoelasticidad refleja la naturaleza de este método experimental: foto implica la

utilización de rayos luminosos y técnicas ópticas, mientras que elasticidad denota

el estudio de los esfuerzos y las deformaciones en los cuerpos elásticos[2].

-6

Es una de las técnicas más antiguas y precisas, está basada en una propiedad

conocida como birrefringencia que presentan algunos materiales sólidos

transparentes, particularmente ciertos plásticos, que consiste en el siguiente

3

fenómeno: cuando los materiales fotoelásticos se cargan y un rayo de luz

polarizada llega al material, éste se divide en dos componentes sobre las

direcciones de esfuerzos y deformaciones principales en el punto. Una de estas

componentes se retarda con relación a la otra, en otras palabras una componente

necesita más tiempo para atravesar el cuerpo que la otra. La diferencia de tiempo

o retardo relativo es proporcional a la diferencia de los esfuerzos principales en el

punto(31. La birrefringencia está controlada por el estado de esfuerzos en cada

punto del cuerpo.

Para realizar un análisis fotoelástico se requiere de lo siguiente: un dispositivo

Óptico denominado polariscopio, un modelo elaborado con un material fotoelástico

o una pieza recubierta por un material fotoelástico y medios para simular las

condiciones reales de trabajo.

La fotoelasticidad es experimental, ya que el modelo o pieza real se somete a

carga y se hacen pasar a través de ellos rayos de luz polarizada, en el analizador

del polariscopio se pueden observar dos tipos de patrones de franjas

fotoelásticas, las isocromaticas y las isóclinas.

El patrón de franjas isocromáticas proporciona líneas en las que, los puntos

contenidos en ellas están sujetos al mismo valor de esfuerzo cortante máximo o al

mismo valor de la diferencia de los esfuerzos principales. Dicho valor depende del

coeficiente óptico o valor de franja del material, el cual se determina por

calibración. La fórmula para obtener el esfuerzo cortante máximo o la diferencia

de esfuerzos principales en un punto es conocida como la ley del esfuerzo óptico

y está dada por la ecuación 1.

N C G, - a, = - t

4

donde q-o2 = diferencia de los esfuerzos principales.

N = orden de franja contabilizado en el patrón de franjas isocromáticas

C = valor de franja o coeficiente Óptico del material.

t = espesor del modelo.

El patrón de franjas isocromáticas puede obtenerse con dos tipos de arreglo de

los elementos del polariscopio, campo claro o campo oscuro. En campo claro los

ejes del analizador y polarizador son paralelos y la secuencia de las franjas se

cuenta en valores de medio orden, 112, 3/2, 5í2,. . . etc. El campo oscuro se

obtiene con el arreglo siguiente: los ejes de analizador y polarizador se colocan

cruzados y las placas de cuarto de onda cruzadas. Aquí el orden de franja son

enteros 1, 2, 3, . . .etc [4].

Los puntos del modelo contenidos en las franjas isóclinas tienen la misma

dirección de los esfuerzos principales.

Dentro de la fotoelasticidad puede decirse que existen tres clases de análisis

distintos que son 1)fotoelasticidad bidimensional, 2)fotoelasticidad tridimensional y

3)recubrimientos fotoelásticos. En los dos primeros se requiere de un modelo

elaborado con un material fotoelástico y se utiliza la técnica de fotoelasticidad de

transmisión, y en el tercero se aplica un recubrimiento de material birrefringente y

se usa la técnica fotoelasticidad reflexiva, esta última clase ofrece la ventaja de

ver los patrones de franjas directamente sobre la pieza analizada.

La principal diferencia entre la fotoelasticidad de transmisión y la de reflexión es

que en la primera los rayos de luz polarizada atraviezan el modelo, y en reflexiva

los rayos pasan por el recubrimiento fotoelástico y se reflejan en el prototipo.

5

Algunas ventajas de la fotoelasticidad sobre los demás métodos experimentales

son la facilidad para obtener medidas bidimensionales fotoelásticas con suficiente

sensibilidad y precisión, además la evaluación de los esfuerzos en los bordes es

muy sencilla. Entre las limitaciones encontramos que la elaboración de los

modelos requiere de procesos especiales, cuando se usan recubrimientos

fotoelásticos tienen que ser muy delgados por lo que la sensibilidad en este

método disminuye, por lo general es pequeña. Esta es sólo una breve descripción

del método si se desea profundizar más en los fundamentos y en los

procedimientos consultar la obra M.M. Frocht Fotoelasticidad o J.W. Dally y W.F.

Riley. Análisis ExDerimental de Esfuerzos.

En México una limitante para el uso de la fotoelasticidad es el costo elevado de

los materiales fotoelásticos caracterizados ya que son de importación. Existen en

el mercado nacional materiales, principalmente polímeros, que pueden ser

utilizados para hacer modelos y recubrimientos fotoelásticos si se caracterizan

fotoelásticamente. Un ejemplo de estos materiales son algunas resinas epóxicas

las cuales son señaladas en la literatura como buenos materiales fotoelásticos.

En el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (cenidet) se ha

iniciado el desarrollo de la línea de investigación de Análisis de esfuerzos y

deformaciones y más concretamente el uso de la fotoelasticidad, con la conclusión

de la tesis Diseño v Construcción de un Polariscopio v Análisis de Esfuerzos t)or el

Método de Fotoelasticidad [5], se cuenta ya con el dispositivo Óptico para realizar

análisisfotoelásticos, por lo que ahora hace falta material caracterizado.

En México, por lo general, los laboratorios académicos de análisis experimental de

esfuerzos cuentan con presupuestos limitados para la investigación, cenidet no

es la excepción, eso hace necesario el desarrollo de una metodología que permita

caracterizar y calibrar materiales de fácil adquisición en el país que puedan

6

utilizarse en fotoelasticidad, para así reducir los costos que implica realizar un

análisis fotoelástico.

Objetivo

El objetivo principal del presente trabajo es desarrollar una metodología que

permita caracterizar y calibrar materiales que puedan utilizarse en el método de

fotoelasticidad. La caracterización consistirá en obtener las propiedades

mecánicas del material y la calibración en obtener su coeficiente óptico.

Alcance y limitaciones

Se pretende llegar a caracterizar y calibrar tres tipos distintos de materiales

fotoelásticos, que se seleccionarán con base en un estudio de las características

deseables en este tipo de materiales. El trabajo se limita al uso de modelos

bidimensionales, la técnica que se empleará será fotoelasticidad por transmisión.

El presente trabajo ofrece en el primer capítulo una descripción de las

propiedades que debe tener un material fotoelástico ideal. En el capítulo dos se

describe la metodología propuesta para la caracterización y calibración de

materiales fotoelásticos. En el tercer capítulo muestra la serie de pasos para la

elaboración de las placas de material fotoelástico, corte y maquinado de los

modelos bidimensionales y la descripción de las pruebas realizadas para la

caracterización de las resinas epóxicas PZA y Araldit GY601 O como materiales

fotoelásticos. En el capítulo cuatro se mencionan los resultados obtenidos de la

caracterización y calibración de los materiales fotoelásticos, se comparan con las

propiedades de materiales afines, y por último se encuentran las conclusiones,

sugerencias y recomendaciones para trabajos futuros.

7

Referencias

[ I ] DURELLI, A.J. y, Primera edición.

México. Edit Continental. 1968. pp 23-30

[2] TUPPENY, W.H.; Kobayashi, AS. Análisis ExDe rimentai de Tensiones. Bilbao, España, 1970. Ediciones Urmo p 64

[3] ESTRADA, DANIEL; Estudio de problemas de contacto elastostático utilizando

elemento finito v fotoelasticidad, (Tesis de Maestría), México, Centro Nacional de

Investigación y Desarrollo tecnológico, 1993. p 18

[4] DURELLI, A.J op.Cit. pp 53-67

[5] AVINA, XOCHITL; Diseño v Construcción de un Polariscopio v Análisis de

Esfuerzos por el Método de Fotoelasticidad; (Tesis de Maestría), Cuernavaca:

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo tecnológico, 1997).

a

Capítulo 1

Propiedades ideales de un material fotoelástico

Para realizar un análisis fotoelástico bidimensional es necesario contar con un

modelo elaborado con un material fotoelástico; un aspecto importante en el

análisis fotoelástico es la selección adecuada del material para elaborar el

modelo. No existe aún un material que tenga las propiedades fotoelásticas

ideales, por lo que el investigador debe decidir qué material usar de acuerdo a sus

necesidades. A continuación se describen las características ideales que debería

tener un material fotoelástico.

1 .l.Características ideales de un material fotoelástico

Tiene que ser transparente a la luz que emplea el polariscopio

La mayoría de los materiales polímeros que se emplean actualmente como

materiales fotoelásticos son plásticos transparentes. La transparencia requerida

en un análisis fotoelástico no es necesariamente la transparencia del cristal, si el

material es capaz de transmitir la luz empleada por el polariscopio es suficiente

para poderlo usar como material fotoelástico. Existen materiales polímeros que

poseen cierta coloración como, por ejemplo, el poliuretano que es de color

ambarino, sin embargo es un material muy usado con fines didácticos y para

pruebas dinámicas,

9

ES necesario una buena sensibilidad a los esfuerzos y a las deformaciones

Esta característica es denotada por un valor pequeño del coeficiente óptico o valor

de franja del material. Es deseable que un material sea bastante sensible ya que

así se podrán generar franjas suficientes en el modelo, para hacer mediciones

precisas, con cargas relativamente bajas. De esta manera no se corre el riesgo de

distorsionar demasiado el modelo.

Las relaciones esfuerzo-deformación, esfuerzo-orden de franja y

deformación-orden de franja tienen que ser lineales

Esto es porque el modelo de material fotoelástico se emplea comúnmente para

predecir los esfuerzos que ocurrirán en un prototipo de metal, por lo tanto las

propiedades anteriores deben ser lineales. La mayoría de los materiales polímeros

tienen propiedades lineales en la región inicial de la gráfica esfuerzo-deformación,

sin embargo, a valores altos de esfuerzo, el material tiene un comportamiento no

lineal. Para que un análisis fotoelástico tenga éxito es necesario trabajar en los intervalos lineales de la gráfica.

Tiene que ser isótropo y homogéneo tanto mecánica como Ópticamente

Después de que se realiza el colado de un material fotoelástico, y se deja curar

sin aplicar ningún proceso como podría ser rolado o estirado, las moléculas se

orientarán aleatoriamente, y se tiene un material esencialmente isótropo y

homogéneo. Si se le aplica un rolado o estirado las moléculas se orientan en la

dirección del rolado o del estirado, entonces estos materiales no pueden ser

usados para elaborar modelos fotoelásticos ya que mostrarán propiedades no

isotrópicas. 10

Que no presente el efecto de fluencia

La mayoría de los materiales polímeros usados en fotoelasticidad presentan el

fenómeno de fluencia, tanto mecánica como ópticamente, por lo que no son

considerados como materiales elásticos sino viscoelásticos.

De esta manera para que un material que muestra propiedades viscoelásticas

pueda ser usado como material fotoelástico debe calibrarse como función del

tiempo, esto se hace graficando el valor de franja del material contra el tiempo.

Inicialmente este valor de franja del material decrece rápidamente con el tiempo

requerido para fotografiar el modelo. En la práctica un modelo fotoelástico se

carga durante una hora aproximadamente, luego se fotografía y se usa el valor de

franja correspondiente a la calibración de una hora.

La figura de Mérito tiene que ser tan alta como sea posible

La figura de Mérito (a) es la división del módulo elástico por el valor de franja del

material. Es una comparación de las dos propiedades, como se requiere de un

módulo de elasticidad alto y un valor de franja bajo, un elevado valor de la figura

de Mérito nos indicará que las dos propiedades son buenas una con respecto a la

otra. La figura de Mérito debe permanecer constante durante la realización del

análisis fotoelástico[3]. Q = E I C (2.1)

11

Tiene que poseer un alto módulo de Young y un elevado límite de proporcionalidad

El módulo de Young, por ser una característica constante que representa la

rigidez del material, controla la distorsión del modelo a causa de las cargas

aplicadas por lo que si se tiene un módulo de elasticidad alto será más difícil

distorsionar el modelo. La distribución de los esfuerzos depende de la geometría

de la pieza, si el modelo se distorsiona apreciablemente, se tendrán errores

considerables en la determinación de los esfuerzos.

El límite de proporcionalidad nos indica hasta que punto es posible aplicar cargas

sin correr el riesgo de perder el modelo, y mientras mayores sean las cargas

aplicadas los patrones de franjas que aparecerán en el modelo serán de un orden

mayor.

La sensibilidad del material no tiene que cambiar con pequeñas variaciones

de la temperatura

Si se presentan variaciones en el valor de franja del material con pequeñas

variaciones de la temperatura, se introducirán errores en el análisis fotoelástico.

Para la mayoría de los polímeros hay una región lineal de la curva donde el valor

de franja decrece lentamente con la temperatura, pero a temperaturas elevadas

este valor cae rápidamente. Variaciones de ?r. lo C en la temperatura del cuarto de

la prueba pueden despreciarse.

12

No tiene que exhibir efectos de borde con el tiempo

Estos efectos se presentan después de maquinar el modelo y son causados por la

difusión de vapor de agua del aire hacia el plástico o viceversa, lo que hace que el

modelo incremente o disminuya su volumen, esto se traduce en esfuerzos de

tensión o de compresión en la frontera. Los esfuerzos pueden visualizarse como

franjas paralelas a los bordes que aparecen en el modelo sin ser cargado, este

efecto provocará errores en la determinación de los esfuerzos en la frontera, los

cuales, como ya se había comentado anteriormente, son en ocasiones los más

importantes. Si se procede a llevar a cabo el análisis con el modelo que presenta

el efecto de borde, el patrón de franjas resultantes será una superposición de

esfuerzos por este efecto de borde y de esfuerzos por efecto de las cargas

aplicadas, si se obtienen resultados cuantitativos serán erróneos sin duda alguna.

La rapidez a la cual se presentará el efecto depende de la humedad relativa del

aire y de la temperatura, para la mayoría de los materiales fotoelásticos deben

realizarse las pruebas en días secos (humedad relativa menor del 40 o 50 %) y

fotografiar tan rápido como sea posible.

Facilidad de maquinado

Un material fotoelástico debe poderse maquinar con herramientas convencionales

como el torno, la fresa, el taladro, etc., ya que deben fabricarse modelos que

tienen geometría complicada. Debe tenerse cuidado de no generar cantidades

excesivas de calor, ya que se causan esfuerzos en las fronteras, lo cual produce

un modelo inservible para el análisis fotoelástico. Esto se puede evitar usando

herramientas afiladas y con altas velocidades de corte. Es recomendable usar

herramientas recubiertas de carbono.

13

Tiene que estar libre de esfuerzos residuales

Estos esfuerzos se producen generalmente en las operaciones de vaciado y

curado y casi siempre durante el proceso de rolado y extrusión. Son altamente

nocivos para la obtención de los resultados ya que se superponen a los esfuerzos

generados por las cargas. En algunos casos es posible hacer un relevado de

estos esfuerzos y reducir el nivel de los esfuerzos residuales, pero resulta muy

difícil anularlos totalmente. [I], [2].

Tiene que tener un costo accesible

La literatura menciona que este aspecto no debe ser un obstáculo para realizar

una investigación fotoelástica ya que, por lo general, la elaboración de un modelo

requiere de muy poco material, sin embargo en nuestro país la única manera de

adquirir un material fotoelástico caracterizado es de importación, lo cual eleva el

costo. Si pudieran adquirirse materiales con este tipo de características en nuestro

país y luego caracterizarse, se reducirán los costos notablemente.

Las propiedades de mayor importancia en este tipo de materiales son el módulo

de Young (E), la relación de Poisson (v) y el coeficiente Óptico (C), así como su

costo.

Hay gran variedad de materiales que se han utilizado en fotoelasticidad. El primer

material usado fue el vidrio, material que muestra excelente transparencia, puede ser obtenido en placas grandes o en bloques delgados, es homogéneo; el

inconveniente de este material es la dificultad para maquiharlo, ya que es un

material muy frágil, con el desarrollo de los materiales polímeros durante este

siglo, el vidrio cayó en desuso.

14

Un ejemplo de material polímero ampliamente usado en la fotoelasticidad es la

baquelita.

Otro material que es posible utilizar es la gelatina; es un material de alta sensibilidad y puede utilizarse en análisis tridimensionales donde se estudian las esfuerzos causados por los pesos propios de las estructuras.

15

1.2. Referencias,

[I] DALLY, J.W [y] RILEY W.F., Exoerimentai Stress Analysis, Segunda edición,

New York, Mac Graw Hill, 1985. pp. 473-482

[2] OLIVARES, A;[y] FERRER, L., “Análisis de Esfuerzos”, Memorias de la

Primera Semana Nacional de Ingeniería Mecánica, Cuernavaca, Centro Nacional

de Investigación y Desarrollo Tecnológico. Cuernavaca, Mor. Octubre 1995.

pp. 85-92

[3] KOBAYASHI, A. S., Handbook on E xoerimental Mechanics. Segunda edición,

Seattle, WA; Society for Experimental Mechanics; 1993; p. 215.

16

. ~ ..

Capítulo 2

Metodología para caracterización y calibración de

materiales fotoelásticos

2.1. Consideraciones para caracterización fotoelástica

Las propiedades de un material fotoelástico pueden dividirse en dos clases:

Un grupo de características que se catalogan como propiedades cualitativas ya

que no se requiere de un valor o de un porcentaje para evaluarlas.

La transparencia, el efecto de borde con el tiempo, y la existencia de esfuerzos

residuales son propiedades en las que es suficiente con observar el material en el

polariscopio y determinar si existen o no, o si es una excelente, buena o mala

propiedad.

La maquinabilidad es otra característica que cae dentro de esta clase, ya que se

determina al elaborar los modelos, por ejemplo, hay materiales que son

demasiado frágiles, esto causa que se quiebren fácilmente con cualquier

movimiento inadecuado de las herramientas de corte. Otros se calientan durante

el maquinado y las orillas se funden, debido a la velocidad y gran avance de las

herramientas de corte, lo cual hace que el material sea difícil de maquinar, sin

embargo hay materiales en los que no se dificulta en lo absoluto el maquinado.

17

El costo es una característica relativa, ya que en México los materiales

fotoelásticos importados resultan ser muy caros para los centros de investigación,

sin embargo a los investigadores de cualquier país del primer mundo pudiera no

parecerles caro.

El otro grupo de propiedades son cuantitativas ya que son representadas por

valores o porcentajes como el valor del módulo de Young, la relación de Poisson,

etc.

2.2. Pruebas para caracterización fotoelástica

2.2.1. Determinación del módulo de Young y la relación de Poisson

Prueba a tensión simple

Con la prueba a tensión simple utilizando una probeta tipo hueso (fig. 2.1) puede

obtenerse el módulo de Young.

tP

I P

Figura 2.1 Probeta tipo hueso a tensión simple.

La figura 2.2 muestra una probeta con las dimensiones indicadas en [I].

18

153

-

L

h -. Figura 2.2 Dimensiones de probeta tipo hueso.

Las dimensiones están en mm., h es el espesor y b el ancho que generalmente es

de 12mm. aproximadamente.

Procedimiento:

1. Medir el ancho y el espesor en varios puntos de la zona estrecha del

espécimen para determinar la sección transversal mínima, medir y marcar la

longitud efectiva para la prueba. Las marcas deben hacerse usando un crayón

o un marcador sin rasgar el espécimen, ya que esto puede provocar que se

presente falla o concentración de esfuerzos en esa zona.

2. Colocar el espécimen en las mordazas de la máquina universal de ensayos

cuidando de alinear horizontalmente el eje mayor de la probeta, apretar uniforme y firmemente.

3. Seleccionar la velocidad de la prueba.

4. Aplicar la carga y registrar los valores del desplazamiento y sus valores de

fuerza correspondientes.

19

. .

5. Calcular los esfuerzos normales dividiendo las fuerzas registradas por la

Sección transversal mínima, las deformaciones unitarias se calculan dividiendo

los desplazamientos por la longitud efectiva.

6. Graficar esfuerzos contra deformaciones unitarias, aproximar la curva obtenida

a una línea recta usando el método de mínimos cuadrados y el valor de la

pendiente es el módulo de Young.

Otra forma de obtener el módulo de Young usando los datos obtenidos en esta

prueba es extender . la porción inicial de la curva en la gráfica esfuerzo-

deformación y dividir la diferencia de esfuerzos correspondiente a cualquier

segmento de la línea recta por la diferencia de deformaciones correspondiente,

como se indica en la siguiente expresión:

E = OP - =q (2.7)

El límite de proporcionalidad es el valor del esfuerzo que existe en el punto en el

que se observa la primera desviación de la línea recta de la porción inicial de la

gráfica.

La relación de Poisson es el cociente de la deformación unitaria axial entre la

transversal, estos dos valores se obtienen con un alto grado de exactitud

empleando extensometros, éstos pueden colocarse en probetas tipo hueso.

Los valores de las 'deformaciones unitarias sensadas por los extensometros se obtienen de una prueba a tensión.

Existe un método desarrollado por Durelli y Ferrer [2] para obtener valores de

Módulo de Young y relación de Poisson, el cual es aplicable a los materiales

fotoelásticos. Consiste en pruebas a compresión diametral utilizando anillos y

discos como especímenes de prueba. La validez de los valores obtenidos

depende de la exactitud de los instrumentos de medición y de la precisión con que

se realicen las mediciones de los desplazamientos resultantes en las pruebas.

Para determinar el módulo de Young se realiza la prueba a compresión diametral

empleando el anillo como se muestra en la figura 2.3.

Figura 1.3 Anillo a Compresión diametral.

Donde P es la carga aplicada durante la prueba, DE y DI son los diámetros

exterior e interior respectivamente, dv y dh son los desplazamientos vertical y

horizontal respectivamente.

Procedimiento: 1. Medir las dimensiones del espécimen, incluyendo el espesor, usando un

micrómetro.

2. Colocar el anillo en el marco de carga o en la máquina universal de ensayos

cuidando que esté horizontal para evitar al máximo la excentricidad de la carga.

3. Aplicar la carga en incrementos y registrar los valores de los desplazamientos

4. Calcular las constantes K, y K,, las cuales son función de la geometría del

con el valor de la carga respectiva.

anillo, empleando las ecuaciones 2.2 y 2.3.

21

(2.2) K,=- IiR'jn h' 4 :(I -- ,cR4) +$[:(I-$) -,]+0.05n$}

1 2 ~ ~ -0.1366-1(0.4268+-)] h2 h2 Kh =T[ h 12R 6xR2 (2.3)

donde : R=(DE+DI) I 4

h=(DE-DI) I 2

5. Graficar los valores de dh y dv contra los valores de la carga P, aproximar a

una recta por el método de mínimos cuadrados y obtener la pendiente

correspondiente a PIdv y PIdh.

6. Calcular el módulo de Young (E) con una de las expresiones siguientes:

(2.4)

(2.5)

donde t es el espesor del espécimen.

La relación adecuada de DEIDI en los especímenes tipo anillo debe estar en el

intervalo comprendido entre 0.775 y 0.845 para suponer que el efecto de la

relación de Poisson es despreciable y provocar desplazamientos relativamente

grandes para facilitar las mediciones. El tamaiio más práctico para el espécimen

es áquel que tiene una relación DEIDl de 0.8 .

Para determinar la relación de Poisson se realiza la misma prueba, pero utilizando

el disco como espécimen como se observa en la figura 2.4

22

IP

Figura 2.4 Disco a compresión diametral.

donde D es el diámetro del disco y dh es el desplazamiento horizontal.

El procedimiento para realizar la prueba es similar al descrito arriba. Para calcular

la relación de Poisson (v) se emplea la siguiente expresión:

(2.6) Et P dh

En esta expresión se emplea el módulo de Young calculado anteriormente.

v = - - 0.2732 -

2.2.2. Determinación de linealidad

Mediante la realización de la prueba a tensión simple es posible determinar si el

material tiene propiedades lineales respecto a esfuerzo-deformación, y de ser así

en qué intervalos de carga.

Para determinar la linealidad de las relaciones esfuerzo-óptica y deformación-

Óptica, se realiza la prueba anterior, observando la probeta en el polariscopio, se

registran los valores del orden de franja en un punto seleccionado previamente (puede ser el centro) de la probeta, y la carga correspondiente, para

posteriormente graficar esfuerzo y deformación contra orden de franja.

23

2.2.3. Fluencia

Para evaluar esta propiedad se usa un espécimen tipo hueso cargado a tensión,

con la carga constante.

Procedimento:

I. Determinar las dimensiones del espécimen empleando un micrómetro.

2. Colocarlo en el marco de carga dispuesto con el fin de provocar un estado de

3. Aplicar la carga, que permanecerá constante durante toda la prueba.

4. Registrar la deformación axial inicial.

5. Registrar la deformación axial periodicamente, de acuerdo a un lapso de tiempo

predeterminado teniendo en cuenta la exactitud con que se desee expresar

este comportamiento del material, como pudiera ser cada 5, 10 Ó 15 minutos.

Este período debe ser lo más corto posible durante los primeros 15 minutos ya

que aquí donde se presenta la fluencia con mayor intensidad. Las pruebas

pueden durar de 1 a 2 horas.

esfuerzo axial el espécimen.

6. Determinar en que porcentaje se alargo el especimen con respecto de la

deformación inicial y en que periodos de tiempo.

7. Reportar porcentajes y los periodos de tiempo a los que pertenecen

2.2.4. Isotropía y homogeneidad

Para lograr que un material tenga estas propiedades se requiere que, después de

vaciado, no se someta a ningún proceso de manufactura. Para verificar si el

material es isótropo y homogéneo basta con colocarlo en el polariscopio y rotarlo

para observar en todas las direcciones, no deben presentarse franjas, si esto

sucede el material es anisotrópico y no sirve para un análisis fotoelastico a menos

que las condiciones del análisis así lo requieran[3]. 24

.

2.3. Calibración fotoelástica

La determinación acertada de la distribución de esfuerzos, requiere una

calibración cuidadosa del material. Aunque en la literatura se presentan valores de

franja que son razonablemente ciertos para diferentes tipos de materiales, estos

valores varían con el proveedor, la temperatura, la edad, etc. Por esta razón es

necesario calibrar cada hoja del material en el momento de la prueba[4].

La calibración consiste en determinar la sensibilidad Óptica del material, mediante

la obtención de su coeficiente óptico, también conocido como valor de franja. Hay

dos opciones para este objetivo, una es la prueba a tensión simple usando la

probeta tipo hueso como espécimen y la segunda es la prueba a compresión

diametral usando el disco.

2.3.1. Calibración usando la prueba a tensión simple

Procedimiento:

1. Determinar el punto en el que se harán las lecturas del orden de franja N, al marcarlo no se debe rasgar el material, para evitar que aparezcan las franjas

en esa zona.

2. Colocar el espécimen en las mordazas de la máquina universal de manera que

el eje mayor esté en una pocisión horizontal.

3. Seleccionar la velocidad de la prueba. 4. Aplicar la carga en incrementos pequeños.

5. Registrar los órdenes de franja que vayan apareciendo y su respectivo valor de

carga. Puede utilizarse el método de compensación de Tardy para encontrar

órdenes de franja fraccionarios, y así tener suficientes pares de datos para la

calibración.

25

6. Graficar estos valores, aproximar la curva a una línea recta empleando el

7. Empleando la siguiente expresión se obtiene el valor de franja C del material:

método de mínimos cuadrados y obtener la pendiente de ésta.

donde h es el espesor del espécimen y API AN es la pendiente.

Cabe aclarar que la relación anterior se basa en un estado de esfuerzos uniaxial;

por tal motivo para que la ecuación anterior tenga validez el eje axial de la probeta

de prueba tiene que estar orientado perfectamente horizontal para asegurar que la

carga no esté aplicada excéntricamente.

2.3.2. Calibración empleando la prueba a compresión diametral

La segunda opción es el disco sometido a compresión diametral, el espécimen

usado aquí es más fácil de maquinar y también es más fácil asegurar que la carga sea uniformemente distribuida a través del espesor y eje de simetría del disco,

para esto debe aplicarse la carga precisamente en el centro.

El arreglo y la aplicación de la fuerza se hace de la forma presentada en la figura

2.5. En este caso los esfuerzos principales en el centro del disco son:

2P 0 -- ’ - hdx

6P -. 0 2 =-- hdn

(2.9)

(2.10)

26

IP Figura 2.5 Disco sometido a compresión diametral.

La diferencia entre los esfuerzos principales:

(2.1 1 )

Despejando el coeficiente de esfuerzo óptico, de tal manera que quede en función

de la carga aplicada y del diámetro del disco:

8P C=- Ndn (2.12)

El procedimiento para realizar la prueba es similar al descrito en 2.3.1. [5]

Es importante mencionar que el coeficiente C es función de la longitud de onda

de la fuente de luz empleada en el polariscopio, por lo tanto debe emplearse el

mismo tipo de luz en la calibración y en la ejecución del análisis fotoelástico. La

calibración debe realizarse antes de cada experimento ya que el valor de franja

depende de la edad del material y de las condiciones atmófericas del cuarto de

prueba

Se requiere también una verificación periodica (cada seis meses) de los elementos del polariscopio para asegurar que esta debidamente calibrado. Se

necesita verificar que los ejes de los polarizadores y de las placas de cuarto de

onda permanecen cruzados. Una pequeiia desviación de uno de los polarizadores

27

o de las placas de cuarto de onda ocasiona un incremento en la intensidad de la

luz transmitida. [6]

2.4. Marco de carga

Es muy importante que la carga sea uniformemente distribuida a través del

espesor y eje de simetría del disco, para esto se utiliza el marco de carga

mostrado en la figura 2.6.

Figura 2.6 Marco de Carga.

Con este dispositivo se asegura que la carga se aplica diametralmente, además

de que se puede cambiar el valor de la fuerza dependiendo de las distancias en

que se coloquen la masa M y el disco o anillo.

Para calcular la fuerza que se aplica en el disco, se toma en cuenta el peso de la

barra y la fuerza con que se carga.

Las dimensiones estan en mm

Figura 2.7 Barra del marco de carga.

28

haciendo una suma de momentos en el punto A tenemos:

EM, = Fd - 381.5W - 763P = O

381.5W +763P d

F =

el peso de la barra W se conoce, de esta manera la fuerza F aplicada al

espécimen estará en función de la distancia d en que se coloque el espécimen y

de la carga P que se aplique.

2.5 Especificaciones ASTM

De acuerdo a las normas ASTM D 638M-91a, D 695M-91, D 4093-91 deben

usarse al menos cinco especimenes para la realización de las pruebas siempre y

cuando se trate de materiales isótropos, y los informes de cada prueba deben

contener lo siguiente:

1. La identificación completa del material probado incluyendo tipo, proveedor,

número de código de fabricante, forma, dimensiones principales, historial del

material, etc.

2. Método de preparación de los especímenes de prueba.

3. Tipo de espécimen de prueba y dimensiones.

4. Condiciones del procedimiento usado.

5. Condiciones atmosféricas en el cuarto de pruebas.

6. Número de especimenes probados. 7. Velocidad de la prueba.

8. Valor promedio de la propiedad determinada y desviación estándar.

9. Datos generales de la prueba.

29

2.6 Referencias

[I] HETENYI, M; Jiandbo < al- is; primera edición; New York; John Wiley & Sons, Inc.; 1950. p.867

[2] DURELLI & FERRER; “New methods to determine elastic constants” en:

Materials Research & Standars, 111, 12, Philadelphia, 1973. pp.988-991

[3] AVIÑA, XOCHITL; x Diseno strucción isco. ’o ’I‘ ‘s de

esfuerzos DO r el método de fotoelasticidad; (Tesis de Maestria, Cuernavaca:

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo tecnológico, 1997). p.42

[4] OLIVARES, A. [y] FERRER, L.; “Análisis de Esfuerzos”, Memorias de la

Primera Semana Nacional de Ingeniería Mecánica, Cuernavaca, Centro Nacional

de Investigación y Desarrollo Tecnológico. p.92

[5] ESTRADA, DANIEL; Estu dio de Dr oblemas de contacto elastostatico utilizando

elemento fi nito v fotoelasticidad, (Tesis de Maestría, Cuernavaca: Centro Nacional

de Investigación y Desarrollo tecnológico, 1993). pp. 36-39

[6] Norma ASTM D 4093-91 “Standard Test Method for Photoelastic

Measurements of Birefringence and Residual Strains in Transparent or

Translucent Plastic Materials”. 1993. p. 643

30

Capítulo 3

Desarrollo de la caracterización de materiales

fotoelásticos

En este capítulo se describe el trabajo experimental realizado con el objeto de

caracterizar materiales fotoelásticos para utilizarlos en fotoelasticidad

bidimensional.

3.1. Selección de materiales

La primera parte consiste en seleccionar los materiales que se pretenden

caracterizar, esto es de acuerdo a las necesidades del análisis fotoelástico o a las

propiedades deseables en el material fotoelástico.

Los materiales que se consideraron inicialmente fueron la resina poliéster, resina

epóxica y poliuretano, por las razones siguientes:

1. La resina poliéster es de los materiales más económicos de este tipo, presenta

excelente transparencia y es de muy fácil adquisición a nivel nacional. Se

compró en dos variedades distintas, resina poliéster M-40 pura y M-40

preparada, se adquirieron en Universal de Resinas y Fibras y en Plastimundo

en la ciudad de México.

2. Las resinas epóxicas son señaladas en trabajos [I] como un material con

excelentes propiedades tanto ópticas como mecánicas y tiene un costo

relativamente bajo. Las resinas epóxicas que se seleccionaron son la resina

31

Araldit GY6010 de Ciba, comprada en Plastimundo, y la resina epóxica PZA de

Hysol lndael de México S.A.

3. El poliuretano es un material de bajo módulo de Young que tiene aplicación en

análisis dinámicos, puede también usarse con fines didácticos, demostrativos y

tiene una buena sensibilidad óptica, éste se adquirió en Hysol lndael de México

S.A.

3.2. Elaboración de placas de material fotoelástico

Los materiales con posibilidades de uso en fotoelasticidad están disponibles, por

lo general, en estado líquido, se requiere realizar mezclas de resina con su

respectivo catalizador para colar en moldes de aluminio o vidrio y obtener las

placas.

El equipo y material usado para llevar a cabo los vaciados fue el siguiente:

a Recipientes metálicos para hacer las mezclas.

Agitador mecánico.

Báscula con sensibilidad de 1 gramo.

Placas de aluminio o vidrio.

Cimbras de silicón.

Termómetro de carátula.

Resina liquida. Catalizador.

Desmoldante.

Quitaburbujas.

Silicón.

Gasas.

32

En algunos casos los fabricantes recomiendan el uso de colorantes, cargas o

algún otro componente químico para mejorar la transparencia o dar alguna

coloración, pero por lo general sólo se usa resina y catalizador.

Procedimiento:

Para Preparar el molde, se limpia la superficie del molde con alcohol para eliminar todas las impurezas de polvo y grasas.

2. Pegar con silicón la cimbra en la placa de aluminio o vidrio con el tamaño

deseado de la placa.

3. Aplicar una capa delgada uniforme de desmoldante y con la gasa quitar el

exceso para que la superficie de la placa tenga buen acabado.

4. Después de haber quitado casi todo el desmoldante tapar el molde para que no

se le adhieran partículas de polvo contenidas en el aire.

5. Calcular la cantidad de resina y catalizador multiplicando el volumen de la placa

deseada por la densidad del plástico, la cual aproximadamente es de 1.033 x

10-~gr. /mm~.

6. Conocido el volumen de la placa y de acuerdo a la dosificación requerida para

esa resina calcular y pesar por separado la cantidad de gramos de resina y

catalizador. Tiene que tenerse en cuenta que los materiales se emplean en

otras aplicaciones y la dosificación indicada por el fabricante es de acuerdo a

éstas, por lo que tienen que hacerse pruebas con dosificaciones distintas para

verificar cuál es la indicada para los propósitos de la fotoelasticidad.

7. En caso de ser necesario, aplicar calor para bajar la viscosidad de la resina y

facilitar el mezclado. 8. Agregar el catalizador que tiene que estar a la misma temperatura de la resina

para evitar los cambios bruscos de temperatura.

9. Mezclar con el agitador mecánico hasta observar una solución homogénea, las

aspas no tienen que ser muy grandes y hay que moverlas por todos los lugares

del recipiente para evitar en lo posible que se atrapen burbujas de aire

33

10.Vaciar la mezcla acercando lo más posible el recipiente al molde, deslizándola

por medio de una espátula evitando que atrape aire en ese momento, en

algunos casos es necesario calentar el molde antes de vaciar para que no haya

un cambio brusco en la temperatura de la mezcla. Aplicar una capa delgada y

uniforme de quitaburbujas en caso de ser necesario.

11.Tapar el molde para que no caigan impurezas, la mayoría de las resinas

requieren de un tiempo de curado de 24 horas a temperatura ambiente o de 4 a

6 horas en el horno, a la temperatura indicada para cada resina.

12,Despegar el material empleando una espátula, empezando por las orillas hacia

el centro aplicando desmoldante para facilitar el despegado de la placa.

3.2.1. Vaciados de resina poliéster

Se realizaron los vaciados empleando dos moldes distintos, placas de vidrio y una

placa de aluminio. La relaciones resina-catalizador empleadas fueron 100-1 5, 100-

20, 100-25 y 100-30, se observó que al emplear las dos primeras relaciones y una

placa de vidrio o de aluminio como molde, no solidificó el material en su superficie

libre, al emplear las dos segundas relaciones se obtuvieron placas sólidas pero

con la presencia de esfuerzos residuales. Usando dos placas de vidrio como

molde, las placas de resina se obtuvieron con muy buena transparencia, espesor

uniforme y excelente acabado pero con la presencia de esfuerzos residuales por

toda la placa. En resumen el impedimento para el uso de la resina poliéster

nacional del tipo M-40, como material fotoelástico, es la presencia de esfuerzos

residuales causados por la alta reacción exotérmica (desprendimiento de calor)

durante el gelado.

34

3.2.2. Vaciados de resina epóxica

Hysol recomienda una relación de resina catalizador de 100-10 para la resina

epóxica PZA la cuál, se empleó dando como resultado placas con buena

transparencia, sin esfuerzos residuales y con buenos acabados superficiales, el

gelado ocurre en aproximadamente una hora. AI incrementar la cantidad de

catalizador en las mezclas las placas presentan esfuerzos residuales, ya que la

reacción exotérmica es mayor. En este caso se optó por usar la relación

recomendada por el fabricante.

,

La resina epóxica Araldit GY6010 se utilizó en las pruebas realizadas en [2],

donde se encontró que la relación apropiada es de 100-30, por lo que los

vaciados se realizaron con las recomendaciones ahí indicadas.

3.2.3. Vaciados de poliuretano

El poliuretano es un material sólido a temperatura ambiente, para realizar un

vaciado es necesario calentarlo hasta 50° C, temperatura a la cual toma un estado

líquido, durante este proceso se forma una gran cantidad de burbujas de aire muy

pequeñas, al agregar el catalizador y mezclar, se generan aún más y es muy difícil

eliminarlas ya que el gelado de este material es aproximadamente 5 minutos

después de agregar el catalizador, esto causa que no pueda obtenerse un material homogéneo por lo que no es posible usarlo en fotoelasticidad con esas

condiciones.

Por las causas descritas anteriormente se decidió continuar trabajando sólo con

las resinas epóxicas PZA y Araldit GY6010, ya que sólo con estos dos materiales

se obtuvieron resultados aceptables durante los vaciados.

35

3.3 Elaboración de modelos

Como se comentó anteriormente, el método de fotoelasticidad es apropiado para

analizar elementos que tienen geomeiría compleja, los modelos deben tener la

misma forma que el prototipo para que la distribución de franjas en el modelo sea

similar a la disiribución de esfuerzos en e¡ prototipo. Los modelos que se necesitan para caracterizar son probetas tipo hueso y discos, los cuales son

sencillos y fáciles de maquinar.

Procedimiento:

1. Dibujar la forma del modelo con un marcador, sin rasgar el material.

2. Cortar con un cortador de carburo de tungsteno colocado en un arco de

segueta a 2 Ó 3 mm fuera de la forma dibujada como se muestra en la

fotografía 3.1. La placa tiene que protegerse con cartón o caucho para no

lastimarla con el tornillo que aprisiona la placa.

Fotografia. 3.1 Corte de una placa de material fotoelbstico con arco regueta

36

3. Pegar la plantilia al material que se va cortar con cinta que tenga pegamento

4. Maquinar haciendo desbastes no mayores a 112 mm. Para esto se usa un

banco con una guía y un cortador de alta velocidad (router), con una velocidad

de corte superior a 25000 r.p.m. mostrado en la fotografia 3.2. Para el maquinado se recomiendan altas velocidades y poco avance para evitar la

formación de los esfuerzos residuales en los bordes.

por ambas caras.

5. Finalmente si la superficie presenta imperiecciones debe frotarse con una gasa

con aceite mineral para mejorar el acabado superficial y evitar desviaciones de

los rayos de luz.

Fotografia 3.2 Elaboración de un modelo

Hay materiales que después de cortados aceptan humedad del ambiente, por lo que incrementan su volumen generando esfuerzos en los bordes, cuando esto

sucede, se recomienda hacer las pruebas poco tiempo después de cortar los

modelos.

Si el material y los modelos se almacenan en condiciones controladas de

temperatura y humedad es posible evitar la formación de los esfuerzos.

A los modelos se les puede aplicar una capa de silicón en la orillas que fueron cortadas y así evitar que reciban humedad.

37

Los modelos elaborados para llevar a cabo la caracterización fueron especímenes

tipo hueso con las dimensiones indicadas en 2.2.1 y discos para efectuar la

calibración. Las placas fueron cortadas quince días después de vaciadas y ambos

materiales presentaron facilidad en el maquinado ya que no se fracturaron, ni

presentaron esfuerzos residuales en las orillas que fueron cortadas, las

herramientas que se emplearon para cortar fueron router, taladro y segueta. La

fotografía 3.3’ muestra algunos de los modelos elaborados.

Fotografía No.3.3 Probetas tipo hueso conectadas al equipo sislema 4000 de Vishay

3.4. Descripción de las pruebas desarroiiadas

Como se mencionó en la introducción, lo que se mide directamente en la

realización de una prueba a tensión son los desplazamientos o alargamientos que

sufre la probeta, cuanto más exactas sean estas mediciones, también más

exactos y confiables serán /os valores de las propiedades obtenidas.

1 Ver apéndice E, fotografía E l

38

3.4.1. Pruebas para obtener el módulo de Young

Para obtener el módulo de Young se realizaron pruebas a tensión en probetas tipo

hueso empleando la máquina universal de ensayos con velocidades de prueba de

1 y 5 mmímin. Se emplearon cargas de 300, 400, 500, 800, 1200 N y pruebas

hasta la ruptura. Los datos que se obtienen de esta prueba son la carga (P) en N.,

censada por la celda de carga, y la extensión (6) en mm., sensada por el

extensometro interno de la máquina universal. El procedimiento inmediato es el

explicado en 2.2.1.

A continuación se presentan los datos y gráficas obtenidos en pruebas a tensión (tabla 3.1, figuras 3.1 y 3.2).

I Fuerza 1 Alara 1 Esfuerzo I Def. unit. I

I I I I I I I I I

a) b)

Tabla 3.1. Datos de pruebas a tensión en: a) resina PZA. b) resina GY6010.

39

Deformación (mmimml Deformación (mmimml

Figura. 3.1 Grhfica de una porción del intervalo lineal de la curva esf-def. resina PZA. Probeta tipo hueso, carga 1200 N.

0.018 0.022 0.026 0.030

Figura 3.2 Gráfico de una porción del intenraio iineai de la curva esf-def. resina GYóO10. Probeta tipo hueso, carga 8 0 N.

La fotografía 3.4’ muestra la probeta tipo hueso colocada en la máquina universal

para una prueba a tensión

Fotografia 3.4 Proheta a tensión en la máquina universal.

1 Ver apéndice E, fotografia E2.

40

La siguiente tabla muestra los valores de módulo de Young que se obtuvieron de

varias pruebas para ambas resinas.

Tabla 3.2 Valores de módulo de Young, Valor promedio y desviación estlndar.

3.4.2. Determinación de la relación de Poisson

En el laboratorio de ingeniería mecánica sección diseño del cenidet, se cuenta con el

equipo para el uso de la extensometría como una opción en el análisis experimental

de esfuerzos, por lo que se instrumentaron probetas tipo hueso con rosetas que

sensan el desplazamiento en dirección axial y transversal, como se muestra en la fotografía 3.5’ y en la figura 3.3.

Fotografia 3.5 y Figura 3.3 Probeta tipo hueso instrumentada.

1 Ver apéndice E, fotografía E3

41

La figura 3.4 muestra las curvas que representan la deformación unitaria axial y

transversal censadas por la roseta. Las curvas en el plano superior es la señal del

extensometro que mide deformación axial y es positiva ya que está a tensión, las curvas en el plano inferior es la señal del extensometro transversal y es negativa

ya que se está a compresión. Se empleo el sistema 4000 de Mesurements Group

para la adquisición de datos.

Deformaci6n axial

.._.._...__..._.....___

Deformación transversal

Incrementos de carga de 30 N

Figura 3.4. Gráfica representativa de la deformación axial y transversal en pruebas a tensión en probetas tipo hueso instrumentadas.

Las deformaciones se miden directamente en las gráficas utilizando un

escalimetro, se efectúa la división de la deformación axial por la transversal

obteniendo de este modo la relación de Poisson.

La magnitud de la carga empleada en el desarrollo de estas pruebas fueron de

300, 400 y 500 N en la máquina universal y de 60 a 200 N aplicando pesos

muertos en incrementos de 30 N.

42

Se muestra a continuación una muestra de valores representativos de la relación

de Poisson, obtenidos en las diferentes pruebas, el promedio y la desviación

estándar.

Poisson de Poisson i - 3 r t - d

t I I I I I I I

I i I Rel. Poisson: I 0.46 IRel. Poisson:I 0.41

I I I Desv. est. I 0.017 I Desv. est. I 0.016

Tabla 3.3 Valores de la relación de Poisson de las resinas epóxieas PZA y GY6010.

3.4.3. Determinación del efecto de fluencia

Las pruebas realizadas para describir el comportamiento de fluencia en los

materiales caracterizados, fueron pruebas a tensión en las probetas tipo hueso

instrumentadas, empleando cargas constantes de 250 y 500 N por periodos de

tiempo de 1/2, 1 y 2 horas. La deformación fue sensada constantemente

obteniendo gráficas de la deformación axial y transversal como las que se

muestran en las figuras 3.5 y 3.6.

43

Deformación transversal

'looo f-

800

-

.20w s 0.00 0.25 0.5 0.76 1.00 1.25 1.60 1.76 2.00

HOmS

Figura 3.5 Grhfica de def. Axial y transversal en una resina PZA. Prueba de fluencia, duración 2 hrs., carga 250 N.

Deformación axial I

400 - Fe -

o

.400-

- .ano. -

....................................................................... \

Deformación transversal I

Para la resina GY6010 se presentaron los siguientes porcentajes en el aumento

de alargamiento. Durante el primer lapso de quince minutos se observó un

44

incremento que va de un 30 a un 35 %, en el segundo lapso aumenta sólo de un 8 a un 10 % y pasada la primera media hora de prueba Únicamente se incrementa

de 2 a 4 Oh, lo cual viene a ser un parámetro despreciable.

Para la resina PZA se presentaron deformaciones y porcentajes de alargamiento

mayores. Durante el primer periodo de tiempo se registró un 45 % de incremento

en el alargamiento, para el segundo lapso un aumento de 20 a 25 %, para el

tercer lapso un 10 %, del cuarto periodo en adelante se presentaron porcentajes

de un 4 a 8%. Se observó que durante los primeros quince minutos el fenómeno

se presenta en mayor intensidad disminuyendo aproximadamente la mitad del

porcentaje en cada lapso de tiempo respecto al anterior.

Se llegó a la conclusión de que el fenómeno de fluencia se presenta en mayor

intensidad durante la primera media hora de prueba, por lo que al realizar un

análisis fotoelástico se debe cargar el modelo, dejar transcurrir una hora para

asegurarse que ya no fluye el material y proceder a tomar fotografías o hacer

lecturas de orden de franja.

3.4.4. Obtención del valor de franja o coeficiente óptico

La calibración se realizó haciendo pruebas a compresión diametral empleado

discos como especímenes. Se usó el marco de carga para emplear fuerzas

constantes y asegurar que se aplican diametralmente. Se empleó un polariscopio

con un arreglo de luz polarizada circular en campo oscuro, la fuente luminosa es

una lámpara de luz blanca de 22 W. Las pruebas se desarrollaron siguiendo el

procedimiento descrito en 2.3.1 y 2.3.2. La fotografía 3.6 muestra el marco de

carga, el polariscopio y un disco.

45

9P

L E E

L Z

efueii ap uapio

L'P %E & E E sz saz LI

8 ZZ6 L:P 66 9E6 6E 608 S6 E P8 128 86 S69 € E 89 90L

SE'Z 18.1 €9.1

L s z a s E ES'16S 9169P SZ 8E.9LP SL.SSE S0.Z ZZ.19E

Grafica F-Ord para resina GY6010

I

g 4w Y 2w lim 0 - 1.39 1.63 1.82 2.35 2.7 3 3.1

Orden de Franja

Figura 3.8 Gráfica F-Ord. para obtener la pendiente de In recta obtenida en una pruehn pard calibración en una resina GY6010.

Las siguiente serie de fotografías’ muestra los patrones de franjas isocromáticas

que se observaron durante una prueba de calibración en un disco de resina PZA.

a) P = 255 N. Ord =1.65 h) P = 370 N, Ord =2.0 c) P = 495 N, Ord =2.5

U ) P = 600 N, Ord =2.95

Fotografía 3.1 Patrones de franjas isocromáticas obtenidas durante una prueba de calibración en un disco de resina epóxica PZA.

e) P = 720 M, Ord =3.3

Usando el valor de la pendiente (FlOrd) y las dimensiones de /os discos en la ecuación 2.12, se obtiene el coeficiente Óptico para cada prueba. La dimensiones promedio de los discos son 60 mm de diámetro y de 4 a 6 mm de espesor. 1 Ver apéndice E, fotografías E5 a E9.

47

La tabla 3.5 muestra valores representativos de esta propiedad obtenidos durante

las pruebas realizadas, promedio y desviación estándar.

Desv. est. I 0.43 0.52

Tabla 3.5 Valores representativos de coeficientes ópticos, promedio y desviación estándar.

3.4.5. Determinación del límite de proporcionalidad

Estas dos características se obtuvieron de las curvas esfuerzo-deformación de las

pruebas a tensión hasta la ruptura que se realizaron a especímenes tipo hueso.

En las figuras 3.9 y 3.10 se muestran dos gráficas representativas de estas

pruebas.

Se determina el punto donde la curva deja de ser lineal y el valor de la fuerza en

ese punto se divide por el área de la sección transversal mínima de la probeta

resultando el valor del límite proporcional en unidades de esfuerzo.

48

0.0000 Extensión (mm) 4.0000

Figura 3.9. Gráfica fuerza-extensión obtenida de una prueba hasta la ruptura de una probeta tipo hueso de resina PZA. Fza máx = 2087 N.

Fza en el punto del límite proporcional 1620 N.

Figura 3.10. Grrlfica fuerza-extensión obtenida de una prueba hasta la ruptura de una probeta tipo hueso de resina GY6010. Fza máu = 1808 N.

Fza en el punto del limite proporcional 1470 N.

El área de la sección transversal de la probeta de resina PZA es de 54 mm’,

siendo el límite de proporcionalidad para la resina PZA de 30 Mpa.

El área de la sección transversal de la probeta de resina GY6010 es de 36.2 mm2,

siendo el límite de proporcionalidad para la resina GY6010 de 40.6 Mpa.

49

3.4.6. Transparencia, efecto de borde con el tiempo

La transparencia para que un material se pueda usar en fotoelasticidad es la

necesaria para que permita el paso de los rayos emitidos por la fuente luminosa

del polariscopio que se vaya a utilizar. Las resinas PZA y GY6010 muestran una

transparencia la cual permite observar a través de ellas.

La fuente de luz blanca que usa el polariscopio del laboratorio de ingeniería

mecánica del cenidet emite rayos que atraviesan estos materiales sin problema

alguno.

El efecto de borde no se presentó durante los dos meses en que se efectuó el

proceso consistente en: la elaboración de las placas, maquinado de los modelos y

el desarrollo de las pruebas.

50

3.5 Referencias

[I] KOBAYASHI, A. S., Handbook on ExDerimenta I Mechanics, Segunda edición,

Seattle, WA; Society for Experimental Mechanics; 1993; p. 216.

[2] AVIÑA, XOCHITL; Diseño v Construcción de un PolariscoDio v Análisis de

Esfuerzos por e I Mét odo d e Fotoelasticidad; (Tesis de Maestría, Cuernavaca:

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, 1997).pp. 46-51

51

Capítulo 4

PROPIEDAD

Módulo de Young. (E)

Relación de Poisson (v)

Fluencia

Coeficiente óptico (C)

Transparencia

Maquinabilidad

Análisis de resultados y conclusiones

RESINA PZA RESINA GY6010

605.72 Mpa 774.06 Mpa

0.46 0.41

60% en 2 hrs. 45% en 2 hrs.

11.05 Nlmmlfranja 14.31 Nlmmlfranja

Bueno Bueno

Bueno Bueno

Se presenta un informe de las propiedades obtenidas de los materiales

fotoelásticos caracterizados y posteriormente, se hace una comparación con las

propiedades de materiales afines, que se encuentran en la bibliografía.

Efecto de borde con el tiempo

Limite de proporcionalidad

4.1. Resultados de la caracterización de las resina epóxicas PZA y GY6010

Bueno Bueno

30 MPa 40.6 Mpa

Figura de MBrito (EIC) 54.0 54.1

Tabla 4.1. Caracterlsticas de materiales fotoel4sticos caracterizados.

Las propiedades de la tabla anterior son valores característicos de un material

fotoelástico de mediano módulo, a una temperatura de 24 *I0 C. Las velocidades

de la máquina universal en las pruebas a tensión fueron de 1 y 5 mmlmin. Para

calibrar se empleo un polariscopio de transmisión con una fuente de luz blanca de

22 w.

52

4.2. Propiedades de materiales afines

Módulo de Young (E)

Relación de Poisson (v)

Coeficiente óptico (C)

Se muestran a continuación, propiedades de materiales fotoelásticos epóxicos de

alto módulo mencionados en [I]

Tabla 4.2. Características de materiales fotoelrlsticos de alto módulo.

Resina 1 es una epóxica ERL-2774 con 50 partes por 100 de catalizador.

Resina 2 es una epóxica ERL-2774 con 42 partes por 100 de catalizador y 20

partes por cien de anhídrido hexahydrofentálico.

Material de bajo módulo Material de alto modulo

4 Mpa 3100 Mpa

0.50 0.36

0.15 Nlfranjalmm 10.5 Nlfranjalmm

Las características de el material epóxico para análisis fotoelástico bidimensional

que el Grupo Vishay [2] tiene a la venta son las siguientes: exhibe un alto módulo

de elasticidad con buena sensibilidad óptica, posee un bajo efecto de fluencia y de

borde con el tiempo.

4.3.Comparación de propiedades

Las propiedades mmo la transparencia, efecto de borde con el tiempo, fluencia,

coeficiente óptico obtenidos con las resina PZA y GY6010 son similares a las

propiedades de materiales de alto módulo encontrados en la bibliografía. La

resina PZA muestra porcentajes de fluencia mayores que la GY6010, pero

después de una hora ya los porcentajes son muy bajos.

La diferencia más marcada se encuentra en los valores del módulo de Young, las

resinas PZA y GY6010 muestran un módulo mediano respecto al módulo de las

resina comerciales. Como consecuencia de ello la figura de Mérito se observa

también menor.

Otra propiedad que difiere es el valor de la relación de Poisson. Este desacuerdo

es mas notable en la resina PZA cuyo valor es de 0.46, contra él de las resinas

comerciales de alto módulo que es 0.36.

4.4. Conclusiones

Con la conclusión del presente trabajo se ha avanzado en el desarrollo de la línea

de investigación análisis experimental de esfuerzos, contando con una

metodología que permite caracterizar materiales con posibilidad de uso en la

elaboración de modelos bidimensionales necesarios para realizar análisis

fotoelásticos.

La metodología consiste de pruebas físicas que pueden realizarse en el

laboratorio de ingeniería mecánica sección diseño del cenidet.

54

Gracias al equipo existente fue posible el uso de extensometría y con ello obtener

mediciones de desplazamientos con un alto grado de exactitud, aumentando la

confiabilidad de los resultados.

Fue posible obtener placas de resinas epóxicas PZA y GY6010 sin el uso de

equipo sofisticado, con características iniciales prometedoras como son, buena

transparencia, ausencia de esfuerzos residuales , homogeneidad e isotropía tanto

mecánica como óptica.

Se obtuvieron los valores nominales de las propiedades de dos resinas epóxicas

que pueden usarse como materiales fotoelásticos en análisis donde las

condiciones requeridas están de acuerdo con las características determinadas.

Estas propiedades son para vaciados con las relaciones resina-catalizador

indicadas en 3.2.2, una variación en ellas cambiará también las características

indicadas.

Los materiales caracterizados presentaron un módulo de Young medio respecto al

módulo de materiales similares encontrados en la literatura, pero otras de las

propiedades fueron similares siendo una de ellas el coeficiente óptico, propiedad

de gran importancia en la fotoelasticidad.

Dos aspectos que deben ser considerados importantes son el almacenamiento de

las materias primas (resina y catalizador) y las condiciones ambientales en que se

realizan los vaciados, por ejemplo, se realizaron vaciados con resina GY6010 la

cual tenía ya más de un año de haberse adquirido, además las condiciones eran

de una alta humedad relativa por Io que las placas coladas no solidificaron,

quedando con una gran flexibilidad. Se aconseja almacenar las materias primas

en refrigeración o de ser posible en un desecador y hacer los vaciados y pruebas

en condiciones de humedad relativa no mayor al 50 %.

55

4.5. Sugerencias para trabajos futuros

En la bibliografía se setiala que las placas de material fotoelástico pueden

almacenarse durante meses o incluso años, cuando se requiere realizar un

análisis fotoelástico es entonces cuando se procede a cortar los modelos y al

finalizar el corte se debe proceder de inmediato a cargar, y en las siguientes dos

horas fotografiar. Se propone como un trabajo futuro que se elaboren vaciados de

uno o varios materiales al mismo tiempo y almacenarlos, posteriormente ir

cortando placas durante lapsos de tiempo de uno a dos meses para caracterizar

el material e ir determinando las variaciones de las propiedades con el tiempo.

La adquisición de los materiales en forma líquida origina que se deban realizar

vaciados para obtener las placas de material fotoelástico, este aspecto absorbió

una gran parte del tiempo durante la realización de este trabajo, por lo que seria

conveniente buscar establecer un convenio con instituciones o empresas que

trabajen con materiales polimeros, para que proporcionen los materiales en forma

de placas, de este modo sería posible tener materiales adecuados de una manera

rápida y dedicar más tiempo a desarrollar las pruebas para caracterizar los

materiales, o para realizar análisis fotoelásticos ya como un servicio a la industria

o a instituciones de investigación.

Los materiales epóxicos PZA y GY6010 mostraron un módulo de Young medio, se

propone que se continúe trabajando con este tipo de materiales para mejorar esta

característica y obtener material fotoelástico de alto módulo similar . a los

materiales comerciales a un costo menor.

Un trabajo a futuro es incursionar en la fotoelasticidad tridimensional y en la

fotoelasticidad reflexiva para tratar de abarcar todas las técnicas de la fotoelasticidad.

56

4.6 Referencias

[I] DALLY, J.W; [y] Riley W.F., EXDerimental Stress Analvsis; Segunda edición,

(New York, Mac Graw Hill, 1985).

[2] MEASUREMENTS GROUP; “Photoelastic materials”, Bulletin S-I 16-F

Raleigh,North Carolina, USA. O 1992.

57

Apéndice A

Instrumentación

1)Máquina universal de ensayos

Marca Iberiest.

Modelo LR 50K.

2)Computadora personal

Marca IBM.

Modelo 30 286.

3)Sistema adquisitor de datos para análisis de esfuerzos.

Marca Measurements Group.

Modelo 4000.

4)Computadora personal.

Marca Hewlet Packard.

Modelo Vectra 486 I66XM.

5)Extensornetros.

Tipo EP-40-125TQ-350.

Marca Measurements Group.

Voltaje de excitación 2 Volts.

Adhesivo M-Bond 200 de Measurements Group.

58

6)Micrómetros.

Marca Mitutoyo.

Modelos 103-1 39 OM-75.

145-87 IMP-75.

Intervalo de medición 50-75 mm.

7)Calibrador.

Marca Mitutoyo.

Modelo Digirnatic No. 2071M.

lntrevalo de medición 0-210 mm.

8)lmpresora.

Marca Cannon.

Modelo. BJ 200.

59

Apéndice B

Gráficas representativas de pruebas para obtener el

módulo de Young y el límite de proporcionalidad

60

Graficas para obtener el módulo de Young y el límite de proporcionalidad

Figura B1. Gráfica F-6 de una prueba a tensión hasta la ruptura en probeta tipo hueso de resina PZA. Fza máx = 2087 N.


2400

Fuerza (N)

0.0000

0.0000 5.000 Extensi6n (mm)

Figura B2. Gráfica F-6 de una prueba a tensión hasta la ruptura en probeta tipo hueso de resina PZA. Fza máx = 2285 N.

Fza en e l punto del límite proporcional 1643 N.

61

Graficas para obtener el módulo de Young y el límite de proporcionalidad

2500

Fuem (N)

0.0000

0.0000 Extensión (mm) 5.0000

Figura 83. Grhfica F-6 de una prueba a tensi6n hasta la ruptura en probeta tipo hueso de resina PZA. Fza máx = 2030 N.

Fza en el punto del límite proporcional 1613 N.

2500

Fuem

0.0000

Figura 84. Grhfica F-6 de una prueba a tensión hasta la ruptura en probeta tipo hueso de resina GY6010. Fza máx = 2082 N. Fza en e l punto del límite proporcional IS20 N.

62

Graficas para obtener el módulo de Young y el límite de proporcionalidad 2500

Fuerza (N)

0.0000

Figura B5. Gr4fica F-6 de una prueba a tensión hasta la ruptura en probeta tipo hueso de resina GY6010. Fza m4x = 2406 N.


Fuerza

2500

0.0000

63

Graficas para obtener el módulo de Young

Figura B7. Gr4fica F-6 de una prueba a tensión en probeta tipo hueso de resina GY6010. Carga 800 N.

I J

0.0000 Extensidn (mm) 3.000

Figura B8. Gr4fica F-6 de una prueba a tensi6n en probeta tipo hueso de resina GY6010. Carga 1200 N.

64


-

-

0.00--

~~ .....

I I ........... ..;. ........... .& . .......... .y., ....... 1 ..............

i / ; I

........................................ . t ! ! - j/ *

Figura B9. Grzifiea F-6 de una prueba a tensión en probeta tipo hueso de resina PZA. Carga 800 N.

I 200

: / I

1: 1

i vu1 #-- t

1 1 Extensibn (mm) 2.000

5 I 0.0000

Figura B10. Griífica F-6 de una prueba a tensión en probeta tipo hueso de resina PZA. Carga 1200 N.

65


. . . . .. . . . , +. . .. ..I.. 1.. . .i.. . . . 4

Figura B U . GrSfiea F-6 de una prueba a tensi6n en probeta tipo hueso de resina PZA. Carga 800 N.

1200

i ..< .....

Figura BIZ. GrStiea F-6 de una prueba a tensión en probeta tipo hueso de resina PZA. Carga 1200 N.

66

Apéndice C

Gráficas representativas de pruebas para obtener

la relación de Poisson

67

1200

l 6 O 1 Deformación axial 800

400 P

O

400 Deformación transvenal

Figura C1. Gr6fica de deformación axial y transversal de pruebas a tensión en resina PZA,con una carga inicial de 60 N e incrementos de 30 N.

800

600

Deformación axial 400

200

O

Deformación transvenal -200

4 0 0 1

Y

Figura C l . Grhfica de deformación axial y transversal de pruebas a tensión en resina PZA,con una carga inicial de 60 N e incrementos de 30 N.

68

1200

' 6 0 0 1

Figura C3. Gráfica de deformación axial y transversal de pruebas a tensión en resina PZA,con una carga inicial de 60 N e incrementos de 30 N.

1000

800

600 Deformación axial

400

200

O

Deformación transversal -200

-400

Figura C4. Gr4fica de deformación axial y transversal de pruebas a tensión en resina GY6010, con una carga inicial de 60 N e incrementos de 30 N.

69

6oo 7

ue

400

I *oo{

O 4 1 -200

Defomacl6n axial

4

400 I Figura C5. Grzífica de deformación axial y transversal de pruebas a tensión

en resina GY6010, con una carga inicial de 60 N e incrementos de 30 N.

Figura C6. Gráfica de deformación axial y transversal de pruebas a tensión en resina GY6010, con una carga inicial de 60 N e incrementos de 30 N

70

Apéndice D

Gráficas representativas para determinar el efecto de

fluencia

71

- 1200 -

. 800-

- 400-

w -

72

Deformación axlal

- - 400 -

- - 800 -

Deformación transvernal

1 ' 1 ~ 1 ~ 1 ' 1 ' 1 ' 1 ~ 1 ' 1 ' 1 ~ 1 . 1 ' 1 ' 1 . 1 . 1 ' 1 ' 1 . 1 . 1

10000

8000

6000

4000

2000

0

- 2000

- 4000

- 4000 O 2 4 6 8 I O 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Minutos

Figura D4. Gráfica de def. axial y transversal en una resina PZA. Prueba de fluencia, duraci6n 30 Minutos, carga 500 N.

Deformación axial

Defonnaci6n bansversai

I ' 1 ' 1 ~ 1 ~ 1 ' 1 ~ 1 ~ 1 ~ 1 ' 1 ' 1 ~ l ~ , ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l

3000 - 2500

2000 - 1500 - 1000 - 500

0 -. -500 -

- 1000 - .1500

O

Minutos Figura D6. Grhfica de del. axial y transversal en una resina GY6010.

Prueba de fluencia, duración 30 min., carga 500 N.

Defonnaclón axial

. . . - -. . . . . . . -. . -. - . . . - -. -. -. - -. - - - - -. -. - -. . - -. -. -. . . - -. . . . . . . . . . . . . . -.

c Defonnaclón transversal

l ~ l ' l ~ l ~ l ~ ~ ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ' ~ ' ~ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

74

1600 - -

1200 - -

800 - -

400

- Pe

o - -

-400-

- - 800

O

16001

Defomaci6n axial f

----.---------------__________._.._.__._-.*~~~..~~.......~~.~~.-~.~..-~

Defomacidn iransversai L

l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ l ~ , ~ l ~ , ~ l 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Minutos

Figura D7. Gráfica de def. axial y transversal en una resina GY6010. Prueba de fluencia, duración 30 min., carga 250 N.

1200-'

800 - - -

400 - w -

o -

-400

- -800 -

0.00

/ Defomaci6n axial

--.--..-.--...._..._.________.__.._....._*_.*.....__....________________ Deformación iransversai

.

l ' l ~ l ' l ~ l ' ~ ~ l ~ l ~ ~ ~ ~ ~ l ~ ~ ' l ~ ~ ' ~ 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

75

Apéndice E

Fotografías originales

76

Fotografía E l . Probetas tipo hueso conectadas al equipo sistema 4000 de Vishay.

Fotografía E2. Probeta a tensión en la máquina universal.

77

Fotografía E3. Probetas tipo hueso instrumentadas.

Fotografía E4. Marco de carga, polariscopio y disco de material fotoelástico.

78

Fotografía E5. Patrón de franjas icocromáticas. P = 255 N, Ord =I .65

Fotografía E6. Patrón de franjas isocromáticas. P = 370 N, Ord =2.0

79

Fotografia E7. Patrón de franjas isocromáticas. P = 495 N, Ord =2.5

Fotografía E8. Patrón de franjas isocromáticas. P = 600 N, Ord =2.95

80

Fotografía E9. Patrón de franjas isocromaticas. P = 720 N, Ord =3.3

81

Bibliografía general.

AVIÑA, XOCHITL; Diseño v Construcción de un Polariscopio v An álisis de Esfuerzos por el Método de Fotoelasticidad; (Tesis de Maestría), Cuernavaca:

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, 1997).

DALLY, J.W; [y] RILEY W.F., E-; segunda edición,

New York, Mac Graw Hill, 1985.

DURELLI, A.J. -; primera edición, México,

Edit. Continental, 1968.

ESTRADA, DANIEL; Estudio de Drobiemas de contacto elastostático utilizando

elemento finito v fot oelasticidad; (Tesis de Maestría), Cuernavaca, Centro

Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico,l993.

HETENYI, M; Handbook of ExDerimentai Stress Analvsis; primera edición,

New York; John Wiley & Sons, Inc.; 1950.

KOBAYASHI, A. S., H- ' e tal c ani s; segunda edición,

Seatlle, WA; Society for Experimental Mechanics, 1993.

MEASUREMENTS GROUP; "Photoelastic materials"; Bulletin S-I 16-F. Raleigh,

North Carolina. USA. O 1992.

Norma ASTM D 4093-91 "Standard Test Method for Photoelastic Measurements

of Birefringence and Residual Strains in Transparent or Translucent Plastic

Materials"; 1993.

82

OLIVARES, A. [y] FERRER, L.; "Análisis de Esfuerzos"; Memorias de la Primera

Semana Nacional de Ingeniería Mecánica, Centro Nacional de Investigación y

Desarrollo Tecnológico, Cuernavaca; Mor. Octubre 1995.

TUPPENY, W.H.; KOBAYASHI, AS. Análisis Experimental de Tensiones; Bilbao,

España; Ediciones Urmo, 1970.

Resinas fotoelasticas

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