REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

NUCLEO ZULIA SEDE EL MILAGROMARACAIBO, ESTADO ZULIA

Teoría de Decisiones

AUTORES:Sthepen González

Roberto BecerraKelwin ContrerasGabriel Jiménez

MuestreoSe conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población.Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral dado es E: {1,2,3,4,5,6}

Ejemplo: Se tiene a la siguiente población de personas clasificadas como consumidores de drogas:

a. Seleccione una muestra aleatoria simple de tamaño n=6 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, empezando en la fila 10 columna 21 y continúe seleccionando hacia la derecha. Describa la muestra seleccionada. Genere etiquetas desde “01”.

Respuesta:

Primero: Asignamos etiqueta a cada persona del 1 al 22:

Segundo:

Buscamos en la tabla de números aleatorios 6 números, de dos dígitos, entre el 1 y el 22, sin repetir. Se parte de la fila 10 y columna 21.

Los números seleccionados son: 6, 5, 8, 15, 16, 14.

Por lo tanto, la muestra está compuesta por:

*6: Rodrigo que consume Marihuana.

*5: Pablo que consume Alcohol.

*8: Catherine que consume Alcohol.

*15: Pamela que consume Cocaína.

*16: María que consume Pasta Base.

*14: Carmen que consume Alcohol.

b. Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de personas consumidoras de alcohol, calcule el parámetro y el estadístico adecuado.

Respuesta:

El Parámetro es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en la población de tamaño N=22 personas, es decir:

P= (Número de personas que consumen Alcohol)/N=

=6/22=0.2727 ó 27.27%.

El Estadístico es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en la muestra de tamaño n=6 personas, es decir:

p= (Número de personas que consumen Alcohol)/n=

=3/6=0.50 ó 50%.

c. Seleccione y describa una muestra estratificada de tamaño 6 de esta población. Use la tabla de números aleatorios y en cada estrato reasigne etiquetas (genere etiquetas desde “1” ó “01” según corresponda) comenzando en la fila 19 columna 11 y continúe hacia la derecha. Determine el porcentaje de personas consumidoras de alcohol en la muestra.

Respuesta:

Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación (etiqueta) a cada estrato:

Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dígitos.

Los números elegidos son: 7, 5 y 2.

Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Antonio, Carlos y José. Antonio consume Alcohol, Carlos consume Éxtasis y José consume Pasta Base.

Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 de las mujeres, buscando números del 1 al 10.

Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dígitos.

Ley de Correlación

Los números elegidos son: 7, 5 y 4.

Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Pamela, Valentina y Viviana. Pamela y Viviana consumen Cocaína, en cambio, Valentina consume Neoprén. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Antonio, Carlos, José, Pamela, Valentina y Viviana.

Finalmente, la proporción de personas que consume Alcohol en la muestra estratificada es de 16.67%.

Ejemplo: Tengamos las siguientes puntuaciones en las variables X (inteligencia) eY (rendimiento académico):

Calcular el coeficiente de correlación de Pearson: a) En puntuaciones directas, b) Puntuaciones Diferenciales y c) Puntuaciones Estandarizadas.A) En puntuaciones directas

Calculamos las Medias de X y de Y

Aplicamos la Formula de rxy

Calculamos las Desviaciones Típicas

B) Puntuaciones Diferenciales o Centradas

Se hace la Siguiente Transformación

B) Puntuaciones Estandarizadas

Se Calcula los Valor de Zx y de Zy (Desviación Media)

Aplicamos la Formula

Intervalo de Confianza Se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.

intervalo de confianza:

Para una muestra de 30 alumnos se obtuvo una nota media para un examen de matemática de 5.83 y la desviación típica de 1.92. Determine el intervalo de confianza al 80%.Datos n=30µ=5.38=1.9280% 0.8 

 Se desea realizar una investigación para estimar el peso medio de recién nacidos de madres fumadoras, sabiendo un error de 50 gr con una confianza del 95%, por estudios anteriores, se sabe que la desviación típica del peso medio en tales recién nacidos es de 400 gr.

Que tamaño mínimo de muestra es necesario en la investigación?

Distribución T de StudetEn probabilidad y estadística, la distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra..

Ejemplo:

Realizar un estudio para mostrar los niveles de ansiedad de las personas obesas que asisten de manera constante a tratamiento para el control de peso corporal es mayor que el de los obesos que no asisten al tratamiento.

Población = 28 14 personas obesas no asisten al tratamiento.

14 personas obesas asisten al tratamiento.

1= 965/14= 68.93

2= 735/14= 52.5

Con tratamiento

Sin tratamiento

X1-

X2-

2 (X1- )

2 (X2- )

65 50 3.93 2.5 15,4449 6,25 60 40 8.93 12.5 79,7449 156,25 75 60 6.07 7.5 36,8449 56,25 80 40 11.07 12.5 122,5449 156,25 70 55 1.07 2.5 1,1449 6,25 65 45 3.93 7.5 15,4449 56,25 60 50 8.93 2.5 79,7449 6,25 65 50 3.93 2.5 15,4449 6,25 80 55 11.07 2.5 122,5449 6,25 70 50 1.07 2.5 1,1449 6,25 70 55 1.07 2.5 1,1449 6,25 65 55 3.93 2.5 15,4449 6,25 65 70 3.93 17.5 15,4449 306,25 75 60 6.07 7.5 36,8449 56,25

965 735 558,9286 837,5

Formula de Varianza

22

1

( )

1

n

x

x

n

Σ(X1- 1) 2 = 558.9286 2 558.9286 / (14 1) 42.99

Σ(X1- 1) 2 = 837.5 2 837.5 / (14 1) 64.42

Formula de T de Studet

2 2

1 2

1 21 2

t

n n

68.93 52.5

42.99 64.4214 14

t

16.43

42.99 64.4214 14

t

16.43

3.07 4.6t

16.43

7.67t

16.43

2.77t 5.93t

Fórmula para obtener grado de libertad

22 2

2 22 2

1 21 2

21 21 1 2 1

1 2

n n

n n

n n

2

2 2

42.99 64.4214 14

242.99 64.4214 1 14 114 14

58.83

22.53

= 21.34 21=2.080

Gracias