REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA

MARACAIBO, ESTADO ZULIA

 

 

 TEORIA DE DECISIONES 

 

 

AUTORES:

Rubén Álvarez

Andry Morales

Paola Morales

Alexis Parra

 

MARACAIBO, SEPTIEMBRE 2012

CRITERIO DE ESTIMACION

MAX-VEROSIMILITUD

MINIMOS CUADRADOS

CRITERIO DE ESTIMACION

Sea (X1,. . ., Xn) una muestra aleatoria de una

característica X de una población con función de masa Pᶿ

(x) (caso discreto), o con función de densidad fᶿ (x) (caso

continuo), donde es desconocido. Un estimador puntual de

_ es una función T que a cada posible muestra (x1,. . ., xn)

ᶿle hace corresponder una estimación T(x1,. . ., xn) de ᶿ.

EJEMPLO

Nos gustaría conocer aproximadamente (estimar) la probabilidad de cara de una determinada moneda, y llamamos p = P (Cara).Necesitamos datos, para lo cual lanzamos la moneda, por ejemplo, 100 veces, y anotamos los resultados. Supongamos que obtenemos 55 caras y 45 cruces.Desde un punto de vista formal, las caras y las cruces pueden ser codificadas mediante unos y ceros, de modo que tenemos una muestra aleatoria(X1,..., X100) de:

X = 1 (si sale cara) con probabilidad p 0 (si sale cruz) con probabilidad 1 − p y, por tanto, X puede ser modelizada mediante un modelo de Bernoulli con parámetro p desconocido.En este caso sencillo, parece razonable estimar la probabilidad de cara de la siguiente forma:

MAX - VEROSIMILITUD

El estimador de máxima verosimilitud lo que hace es maximizar la

función de verosimilitud .

EXISTEN DIFERENTES DISTRIBUCIONES PARA LA SOLUCION DE

PROBLEMAS DE MAX – VEROSOMILITUD COMO LOS SON:

EJEMPLOS

BINOMIAL:

Calcula la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos sean

niños.

En una distribución Binomial, los hijos solo pueden ser niños o niñas.

Suceso A tener un niño p(A)= 0,5 p= 0,5

 

Suceso P (Ã)= 1-p = 1-0,5= 0,5

 

N=4 (hijos) B(n, p) B(4; 0,5)

 

Probabilidad de tener tres niños X=3

K= 3

N=4

P=0,5

POISSON:

La producción de televisores en la SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2% si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad que existan 4 televisores con defectos.

n: 85p: 0.02 P(X:4) : (exp –1.7)(1.7^4 / 4!): 0.0635k: 4 λ: 1.7

En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablas rusi calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablan ruso

n: 20p: 0.15 P(X:3) : (exp-3) (3^3) / 3! : 0.2240k: 3Λ: 3

EXPONENCIAL:

MINIMOS CUADRADOS

Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización

matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable

independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta

encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los

datos.

Para alcanzar este objetivo, se utiliza el hecho que la función f debe poder

describirse como una combinación lineal de una base de funciones. Los

coeficientes de la combinación lineal serán los parámetros que queremos

determinar.

EJEMPLOS

Gracias