Repu blica de Cuba Universidad Central ¨Marta Abreu¨ de ...
95
Republica de Cuba Universidad Central ¨Marta Abreu¨ de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil Trabajo de Diploma Calculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas. Diplomante: Jose Carlos Bouzas Consuegra Tutores: Dr. C. Ing. Civil, Juan Jose Hernandez Santana Ing. Civil, Reinier Cruz Azorín Santa Clara 2015
Transcript of Repu blica de Cuba Universidad Central ¨Marta Abreu¨ de ...
Repu blica de Cuba Universidad Central ¨Marta Abreu¨ de
Las Villas Facultad de Construcciones
Departamento de Ingenierí a Civil
Trabajo de Diploma
Ca lculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas.
Diplomante: Jose Carlos Bouzas Consuegra Tutores: Dr. C. Ing. Civil, Juan Jose Herna ndez Santana
Ing. Civil, Reinier Cruz Azorí n Santa Clara
2015
Exergo:
Después de escalar una montaña muy alta, descubrimos que hay muchas otras
montañas por escalar.
Nelson Mándela
Dedicatoria:
A mi familia porque si no fuera por ellos hoy no sería lo que soy.
A mi hermana porque la adoro y ha estado conmigo desde siempre
A mis padres y abuelos que siempre me han apoyado
Agradecimientos:
A mi hermana, abuela, padres, tíos, primas, en fin a mi maravillosa familia
porque siempre han creído en mí
A los amigos de la infancia que siempre me han apoyado y guiado
A mis compañeros de la universidad gracias por estar
A mis tutores
A Reinier y a Lima que me ayudaron y apoyaron en todo momento
A todos los que permitieron que pudiera llegar hasta aquí
Índice Introducción: ................................................................................................................................. 1
Problema científico ............................................................................................................... 3
Hipótesis ................................................................................................................................ 3
Objetivos ............................................................................................................................... 3
Objetivo General ................................................................................................................... 3
Objetivos Específicos ............................................................................................................. 3
Tareas científicas ................................................................................................................... 4
Novedad científica ................................................................................................................. 4
Aportes científicos……………………………………………………………………………………………………………5
Valor metodológico ............................................................................................................... 5
Métodos y técnicas empleadas…………………………………………………………………………………………5
Esquema metodológico de la investigación: ......................................................................... 6
Estructura de la tesis ............................................................................................................. 7
Capítulo 1. Estado del conocimiento del cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas. .................................................................................................................................. 9
1. Resumen………………………………………………………………………………………………………………………………9
1.1. Principios básicos o generalidades…………………………………………………………………………………10
1.1.2. Esquema de cálculo de la traviesa……………………………………………………………………………….11
1.2. Métodos para el cálculo de las cargas actuantes sobre la traviesa………………………………….14
1.2.1.Método soviético(Carga equivalente)…………………………………………………………………………..14
1.2.1.1. Condiciones para el cálculo de las fuerzas sobre la traviesa……………………………………..14
1.2.2. Método de Zimmerman y de Schramm……………………………………………………………………….26
1.2.2.1. Momento flector sobre el carril debido a una carga aislada……………………………………..30
1.2.2.2. Momento flector sobre el carril debido a un sistema de cargas………………………………..31 1.2.2.3. Cortante en una sección bajo la carga……………………………………………………………………..33 1.2.2.4. Cortante debido a un sistema de cargas…………………………………………………………………..33 1.2.3. Método de López Pita………………………………………………………………………………………………….34 1.2.3.1. Para las condiciones de nuestro país el profesor Ing. Wilfredo Martínez llegó a las siguientes recomendaciones a tener en cuenta de acuerdo a los coeficientes utilizados por este método…………………………………………………………………………………………………………………………35 1.3. Métodos para el cálculo de las solicitaciones actuantes en la traviesa………………………….36
1.3.1. Método de las condiciones de borde desarrollado por el profesor V.A. Kiceliov………..36
1.3.2. Cálculo de las solicitaciones en la traviesa por la fórmula simplificada……………………….40
1.3.3. Cálculo de las solicitaciones en la traviesa por el Staad Pro………………………………………..41
1.4. Conclusiones parciales…………………………………………………………………………………………………..41
Capítulo 2 Ejemplos reales de cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en la traviesa………………………………………………………………………………………………………………………………..44
2. Resumen………………………………………………………………………………………………………………………….44
2.1. Consideraciones a tener en cuenta………………………………………………………………………………44
2.2. Cálculo de las cargas actuantes en la traviesa cubana de tecnología italiana……………..45
2.2.1. Método de la carga equivalente………………………………………………………………………………..45
2.2.1.1. Determinación de las fuerzas verticales y horizontales actuantes en la traviesa…….45
2.2.2. Método de Zimmerman y de Schramm……………………………………………………………………..48
2.2.3. Método de López Pita teniendo en cuenta las consideraciones del profesor Wilfredo Martínez para las condiciones de Cuba……………………………………………………………………………..50
2.3. Cálculo de las solicitaciones actuantes en la traviesa cubana de tecnología italiana….51
2.3.1. Método de las condiciones de borde propuesto por el profesor V.A. Kiceliov…………..51
2.3.1.1. Determinación de los momentos flectores unitarios, las fuerzas laterales y las flexiones (presión sobre el balasto) considerando que la traviesa se encuentra apoyada en toda su longitud………………………………………………………………………………………………………………………………51
2.3.1.2 Determinación de los momentos flectores unitarios, las fuerzas laterales y las flexiones (presión sobre el balasto) considerando que la traviesa se encuentra apoyada en la sección bajo el carril y libre de apoyo en el centro………………………………………………………………………….57
2.3.2. Cálculo de las solicitaciones en las traviesas por la fórmula simplificada…………………61
2.3.3. Cálculo de las solicitaciones por el Staad Pro…………………………………………………………..62
2.4. Conclusiones parciales………………………………………………………………………………………………..63
Capítulo 3 Caracterización del acero ALE de 9,5mm………………………………………………………….64
3. Resumen…………………………………………………………………………………………………………………………64
3.1. Caracterización de los aceros de pretensado……………………………………………………………….64
3.1.1. Tipos de aceros de pretensado………………………………………………………………………………….64
3.1.2. Características de los aceros de pretensado. Diagrama tensión-deformación……………65
3.2. Características del acero Ale de 9,5mm utilizado en las traviesas con la nueva tecnología (Dato del fabricante)………………………………………………………………………………………………………….68
3.2.1. Obtención de las ecuaciones de la curva real de esfuerzo-deformación del acero ALE de 9,5mm…………………………………………………………………………………………………………………………………….70
3.3. Conclusiones parciales……………………………………………………………………………………………………..74
Conclusiones generales: .............................................................................................................. 75
Recomendaciones: ...................................................................................................................... 76
Referencias bibliográficas: .......................................................................................................... 77
Anexos: ........................................................................................................................................ 79
Anexo1: ................................................................................................................................... 79
Anexo2…………………………………………………………………………………………………………………………………..83
Anexo3:…………………………………………………………………………………………………………………………….......84
Resumen:
En el presente trabajo de diploma se estudia el cálculo de las cargas y
solicitaciones actuantes en las traviesas. Para ello se llevó a cabo una revisión
y análisis bibliográfico de la literatura nacional e internacional más actualizada,
que se expone en el estado del conocimiento del análisis de las cargas y las
solicitaciones de la superestructura de la vía férrea, particularmente en las
traviesas.
Se analizan las consideraciones del método soviético, para los diferentes
coeficientes que tiene en cuenta a la hora de convertir las cargas estáticas en
cargas dinámicas para el caso de nuestro país y las distintas formas de apoyo
de la traviesa, para considera la más desfavorable para el análisis de las
solicitaciones, utilizando para ello el cálculo de la traviesa como una viga sobre
base elástica utilizando el método de las condiciones de borde. Se compararon
los resultados obtenidos con los resultados cuando se calculan las cargas y las
solicitaciones por el método de Zimmerman y Schramm y se utiliza la fórmula
simplificada y cuando se utiliza el método de López Pita.
Para el cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en la traviesa
mediante el método soviético y el método de las condiciones de borde se
confeccionó una hoja dinámica de cálculo utilizando el programa Mathcad 14
con el cual se logra una reducción significativa de los tiempos de proyección,
incidiendo en la elevación de la calidad y el análisis de un mayor número de
variantes de proyecto. Se comparan estos resultados con los obtenidos por el
cálculo con el Staad Pro.
1
Introducción:
El ferrocarril es un medio de transportación y un novedoso avance de la ciencia
y la tecnología de la segunda mitad del siglo XIX. Fue introducido en Cuba en
la década de 1800 resultando así el primer país de América Latina y el séptimo
en el mundo en utilizarlo. En sus inicios fue empleado con fines económicos y
posteriormente para facilitar la transportación masiva de pasajeros de un punto
a otro del territorio. La revolución ha hecho grandes esfuerzos para ampliar el
ferrocarril y llevarlo a los lugares más recónditos de la geografía, debido a su
seguridad, estabilidad y economía, es el medio de transportación terrestre más
eficaz, aunque sus costos iniciales son elevados. El consumo de un tren es tres
veces menor que el de un equipo de carretera para iguales cargas y distancias,
la carga llega toda al destino al mismo tiempo, requiere menos personal para
su traslado y generalmente sus tarifas por kilómetros son más baratas.
La vía férrea constituye una estructura que trabaja en condiciones muy difíciles,
debido a la acción simultánea de los trenes en movimiento, con cargas
estáticas por rueda del orden de (200 – 300) kN, así como de los factores
climáticos. Una de las características esenciales que debe cumplir toda vía
férrea es su resistencia, es decir su capacidad para resistir las diferentes
tensiones de trabajo a que estará sometido sin que se produzca el fallo a la
deformación permanente de ninguno de sus elementos. Otra característica
esencial de la vía es que su trazado debe permanecer estable durante la
explotación, es decir, la vía debe ser estable bajo la acción de las cargas del
material móvil.
La traviesa es uno de los elementos constituyentes de la superestructura de la
vía férrea. Tradicionalmente en nuestro país se utilizaron casi
exclusivamente, traviesas de madera. La deforestación de los bosques
que ha realizado el hombre y por ende los daños al medio ambiente
ocasionados hacen que a nivel mundial existe una escasez de la materia
prima para la construcción de traviesas de madera, todo lo cual permite que su
costo siempre tiende al alza, por lo cual se manifiesta una tendencia
internacional a utilizar traviesas de hormigón, las que se comenzaron a
2
emplear masivamente después de la segunda Guerra Mundial.
En nuestro país se colocaron las primeras traviesas de hormigón armado
durante los primeros años de la década del 60, continuándose su colocación
en años posteriores hasta la introducción de las traviesas pretensadas en las
décadas del 70 y 80, con la Reparación Capital de la Vía Central en la
década del 80, se hizo necesaria la construcción de la Empresa Industrial de
Instalaciones Fijas (EIIF) que fue ubicada en la Ciudad de Santa Clara.
Al pasar los años la tecnología utilizada era la procedente de Rusia por lo se
considera obsoleta, quedando solo una línea de producción en la actualidad
vigente, por tanto fue necesario realizar un nuevo diseño de traviesa que
cumpliera las expectativas de las tecnologías actuales. La nueva traviesa de la
EIIF se utiliza en estos momentos para la renovación de traviesas
defectuosas en la Vía Central y Vía Sur. Se pretende no solo cambiar las
defectuosas por las nuevas sino que se realice una reparación capital y el
100% de ellas sean del nuevo tipo.
En la actualidad no existe un método unificado en Cuba ni a nivel internacional
que se encargue de la obtención de las cargas actuantes en la vía férrea
producto del material móvil de los equipos que se trasladan por la misma.
Existen diferentes métodos los cuales difieren de forma significativa en los
coeficientes de transformación de las cargas verticales estáticas por rueda del
equipo en cargas dinámicas ya que todos no tienen en cuenta los mismos
coeficientes , el caso de Zimmerman y Shrarmm solo tiene en cuenta para el
cálculo de este coeficiente de transformación el efecto de la velocidad del
equipo, mientras que otros métodos tienen en cuenta las irregularidades y los
defectos presentes en la vía y los equipos que transitan por ella como es el
caso del método soviético. Para el cálculo de las solicitaciones sobre la traviesa
algunos métodos solo tienen en cuenta el efecto de la carga vertical y no de los
momentos flectores producidos en el eje del carril, así como la variabilidad de
las diferentes condiciones de apoyo de las traviesas sobre el balasto la cual
influye de forma significativa en el valor de los momentos en el centro de la
traviesa.
3
Problema científico
No se cuenta con información lo suficientemente actualizada para responder a
la creciente necesidad de resolver los problemas sobre el análisis de las cargas
y las solicitaciones actuantes en las traviesas con una metodología de trabajo
que facilite los cálculos a los profesionales en este campo.
Hipótesis
La elaboración de una metodología que incluya y resuma las principales
características de las traviesas, los procedimientos y métodos de análisis para
el cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las mismas,
contribuirá a aumentar el conocimiento de estos temas y su aplicación en el
diseño de traviesas.
Objetivos
Objetivo General
Elaborar una metodología en la cual se resuman las principales
características de las traviesas, métodos y procedimientos para el análisis
de las cargas y solicitaciones actuantes en ellas para evaluar su
comportamiento sobre la base de los resultados de las investigaciones más
actuales.
Objetivos Específicos
1. Analizar el estado actual del conocimiento de la temática de
investigación que permita conocer los términos y definiciones, métodos
de análisis y bases de diseño.
2. Analizar la formulación matemática y características más distintivas de
los métodos de cálculos más usados.
4
3. Establecer una metodología de trabajo que facilite el proceso de análisis
para la obtención de las cargas y las solicitaciones actuantes en las
traviesas producto del material móvil sobre la vía.
4. Aplicar a ejemplos reales los métodos de cálculos en los que se ha
profundizado haciendo un análisis y comparación de los resultados
obtenidos.
5. Hacer una caracterización del acero ALE de 9,5mm utilizado en la
fabricación de las traviesas con la nueva tecnología ubicada en la (EIIF).
Tareas científicas
1. Recopilación bibliográfica preliminar, definición, aprobación del tema y
elaboración del plan de trabajo.
2. Estudio bibliográfico y análisis del estado del arte de la temática donde
se analizara la información.
3. Elaboración de una metodología de trabajo para el cálculo de las cargas
y solicitaciones actuantes en las traviesas por diferentes métodos.
Comparación de los resultados obtenidos.
4. Estudio de los métodos computacionales implementados para la
modelación de las traviesas y el análisis de las solicitaciones en las
mismas.
5. Estudio y caracterización del acero utilizado en la fabricación de
traviesas en Cuba.
Novedad científica
La elaboración de una metodología donde se resuman las principales
características de las traviesas, el proceso de análisis, modelos, métodos y
programas computacionales utilizados para el estudio del comportamiento de
este tipo de estructuras considerando las ventajas y desventajas de su
5
utilización. Esto contribuirá a aumentar el conocimiento del tema en estudio en
Cuba.
Aportes científicos
El principal aporte de este trabajo es contribuir al aumento del conocimiento de
la obtención de las cargas y por consiguiente de las solicitaciones, mediante
procedimientos y metodologías basadas en las investigaciones más actuales
relacionadas con métodos de diseño, modelos y programas de cómputo
utilizados para el estudio de estas estructuras, lo que permitirá ampliar su uso
en nuestro país.
Valor metodológico
Este trabajo constituye un aporte al conocimiento de los fenómenos ocurrentes
en la vía, es un documento donde se recogen aspectos importantes y
relevantes a considerar para el análisis del comportamiento de este tipo de
estructura, bajo la influencia del material móvil, su uso en la docencia y practica
ingenieril permitirá establecer las ventajas y desventajas de su aplicación en
nuestro país.
Métodos y técnicas empleadas
Para la realización del análisis de las cargas y las solicitaciones actuantes en la
traviesa de hormigón pretensado se procede al uso de los métodos de nivel
matemáticos, teóricos y empíricos, consultado en las diversas normas ramales
del ferrocarril y normas cubanas de estructuras de hormigón, existentes, los
cuales son utilizados por las instituciones de nuestro país dedicadas al diseño,
revisión y consultorías técnicas de estos elementos.
6
Esquema metodológico de la investigación:
Definición del problema de estudio
Recopilación bibliográfica general
Formación de la base teórica general
Planteamiento de la hipótesis
Definición de los objetivos
Definición de las tareas científicas
Capítulo 1: Estado del arte de las cargas y las
solicitaciones actuantes en las traviesas.
Capítulo 2: Cálculo de las cargas y las solicitaciones
actuantes en la traviesa monobloque pretensada fabricada
en la (EIF) con tecnología italiana.
Capítulo 3: Caracterización del acero ALE de 9,5mm
Conclusiones y recomendaciones
7
Estructura de la tesis
La estructura de la tesis guarda relación directa con la metodología de
investigación establecida y específicamente, con el desarrollo particular de
cada una de las fases de la investigación. Esta se compone de una
introducción general, tres capítulos, conclusiones ,recomendaciones,
bibliografía, así como de los anexos necesarios para su ejecución. El orden y la
estructura lógica de este trabajo se conforman de la siguiente manera:
Resumen
Introducción
Capítulo I
En este capítulo se realiza un análisis del estado del arte de la temática, lo
que posibilita justificar el desarrollo de la investigación. En el mismo se
expone el estado actual del tema de las cargas y las solicitaciones
actuantes en las traviesas, haciéndose un análisis de la bibliografía al
respecto y destacándose los fundamentos teóricos principales, lo que
permitió establecer la línea de trabajo a seguir.
Capítulo II: Ejemplo de cálculo de las cargas y las solicitaciones
actuantes en las traviesas.
En este capítulo se calculan las cargas y las solicitaciones actuantes en la
traviesa fabricada en la (EIIF) con la nueva tecnología italiana mediante la
utilización de diferentes métodos y se comparan los resultados entre sí, con
los resultados obtenidos mediante el Staad Pro.
Capítulo III: Caracterización del acero ALE de 9,5mm utilizado en la
nueva traviesa fabricada en la (EIIF)
En este capítulo se caracteriza el acero ALE de 9,5 mm mediante la
obtención de la curva real de esfuerzo-deformación referida a este acero y
se compara esta curva con las ecuaciones enunciadas en la NC-53-39-97 y
el libro HORMIGÓN ESTRUCTURAL. Diseño por Estados Límites. Parte II.
Conclusiones
8
Recomendaciones
Bibliografía
Anexos
9
Capítulo 1. Estado del conocimiento
del cálculo de las cargas y las
solicitaciones actuantes en las
traviesas.
1. Resumen.
El siguiente capítulo está centrado en el estudio de los métodos para el cálculo
de las cargas sobre la traviesa y las solicitaciones actuantes en las mismas en
dependencia de estas cargas y las condiciones de apoyo de las traviesas sobre
el balasto.
De forma general los métodos de análisis, diseño y revisión de la estructura vial
realizan un exhaustivo estudio sobre los fenómenos recurrentes en la vía en su
plena explotación, debido a las solicitaciones críticas que se presentan en la
misma, tal como lo hace el método soviético empleado en este trabajo así
como el método de Zimmerman y de Schramm y el método español.
En la actualidad no existe un método de cálculo unificado que resuelva el
problema de cálculo de las cargas actuantes sobre la traviesas y por
consiguiente las solicitaciones actuantes en la misma por lo que se pretende
hacer una valoración de estos y ver cuál es el que se ajusta mejor a las
condiciones de trabajo de la traviesa.
1.1. Principios básicos o generalidades
En el trabajo de la traviesas en la vía esta recibe de los carriles cargas del
material rodante y las transmite en forma transformada a la capa de balasto y a
la explanada. Por eso la traviesa se somete a compresión en los lugares de
10
fijación con los carriles a la flexión por los apoyos reactivos de la base del
balasto y además actúan diferentes factores climáticos que provocan en el
cuerpo de la traviesa tensiones interiores y deformaciones. La dificultad en el
cálculo de las traviesas esta en primer lugar en las diferentes formas de los
esfuerzos que actúan sobre ella en dependencia de una serie de factores
(construcción de la superestructura de la vía, carga por eje, velocidad de
movimiento del material rodante, planta del trazado, estado y grado de
mantenimiento en que se encuentren los equipos y la vía, etc.). Las fuerzas de
acción del carril sobre la traviesa actúan en un amplio diapasón tanto en valor
como en el sentido de la dirección. Toda la carga sobre la traviesa se considera
dinámica, que se repite varias veces y las componentes estáticas constantes
de estas cargas son insignificantes. En segundo lugar está el carácter de apoyo
de la traviesa sobre el balasto y su esquema de trabajo a la flexión pueda
significativamente variar en dependencia del planeamiento de la base de la
traviesa antes de su colocación por el tipo de calzado y por otras causas. Bajo
la acción de la carga del tren en la capa de balasto bajo la traviesa se
acumulan constantemente deformaciones no uniformes que varían el carácter
del apoyo de la traviesa sobre la base durante todo el tiempo del proceso de
explotación por eso la traviesa no tiene un esquema de trabajo único ni
constante. El cálculo de la traviesa se realiza con la carga más crítica del
equipo rodante, las cargas por ejes y la velocidad de movimiento utilizando las
combinaciones de carga más desfavorables mediante la utilización de los
métodos de la teoría de las probabilidades y las estadísticas matemáticas así
como las expresiones de cálculos sencillas que reflejen solo las etapas
fundamentales del trabajo de las traviesas en la vía. (Menéndez, 2011)
1.1.2. Esquema de cálculo de la traviesa.
Todas las diferentes formas de aplicación de las cargas sobre la traviesa y las
condiciones de su apoyo sobre el balasto es prácticamente imposible de
11
modelar. Por eso es necesario tomar tal esquema de cálculo sencillo que
refleja lo más posible y preciso el trabajo de la traviesa en la vía, teniendo en
cuenta los diferentes factores actuantes en la vía y al mismo tiempo fuese
suficiente para el cálculo. Las expresiones en las pruebas de laboratorio y
directamente en la vía han demostrado que a estas condiciones las satisfacen
mayormente el esquema de trabajo de la traviesa como una viga apoyada en
una base elástica cuya reacción es proporcional a la flexión elástica y de la
viga, es decir: (Zolotarskii A, 1972)
Dónde:
Es el coeficiente de balasto que caracteriza las propiedades elásticas de la
base.
El método de cálculo de la viga sobre una base elástica utilizando el coeficiente
de balasto no refleja totalmente todos los fenómenos que ocurren al apoyar la
estructura sobre la base. Para aquellas estructuras donde la influencia de tales
imprecisiones no es importante, este método es virtud de sus grandes ventajas
de cálculo obtuvo un uso extendido. En particular el método se usa
ampliamente al calcular la superestructura de la vía, entre ellas la traviesa, los
bloques de hormigón de la base del carril de diferentes tipos. Los experimentos
realizados especialmente mostraron las coincidencias suficientemente
satisfactorias de las tensiones y las deformaciones de las traviesas de
hormigón determinadas por cálculos a partir de este método y las directamente
medidas en la vía. Utilizando este método se puede calcular la rigidez de las
traviesas, las propiedades elásticas del balasto y con más precisión determinar
el valor de los momentos de cálculo y así obtener una estructura de traviesas
más económica. (Zolotarskii A, 1972)
Para el cálculo de las variaciones de las secciones de la traviesa a lo largo, así
como la variación de la densidad del balasto bajo la traviesa condicionalmente
se divide esta en tramos separados y en cada uno de ellos utilizamos
dimensiones promedio de la sección y características elásticas del balasto. Con
el aumento del número de tramos crece bruscamente el número de cálculos,
por este concepto se pretende minimizar el número de tramos de cálculo en las
traviesas. Como nos ha demostrado la experiencia desarrollada de las pruebas
12
realizadas, la mayoría de las traviesas de hormigón se divide en tres secciones
de cálculo, dos iguales bajo el carril y uno en el centro. La sección transversal
de la traviesa en los tramos bajo el carril se toma constante con igual sección
en el centro del área bajo el carril, en el tramo central se toma igual al del
centro de la traviesa. El coeficiente de balasto en los límites de cada tramo se
utiliza de forma constante, para el tramo medio puede ser así como para el
tramo bajo el carril. Aunque en la vía con frecuencia hay diferencias en los
valores de las propiedades del balasto bajo los diferentes extremos de la
traviesa, en los cálculos esta diferencia no tiene gran importancia y por eso la
distribución del balasto bajo la traviesa y sus propiedades elásticas se toman
simétricas con relación al centro de la traviesa. (Zolotarskii A, 1972)
La variación de las condiciones de apoyo de la traviesa sobre el balasto en el
proceso de explotación se tiene en cuenta seleccionando los diferentes
esquemas de cálculo mostrados en la figura 1.1.
13
Pt1
Mt1
Pt2
Mt2
l1
C1
l2 l1
C = 0
C1
Pt1
Mt1
Pt2
Mt2
l1
C4
l2 l1 l1 l1 l1l2l1l1
Pt1
Mt1
Pt2
Mt2
C = const
Pt1
Mt1
Pt2
Mt2
l1
C1=0
l1
C1=0
C2 = const
C1 C2 C3 C5 C4 C1C2C3
Figura 1.1: Esquemas de cálculo de la traviesa.
En el periodo inicial de trabajo de la traviesa después de su colocación en la
vía o después de una reparación con levante y calzado este esquema se
corresponde con el de la figura 1.1a. En este periodo el centro de la traviesa o
no se apoya en su totalidad sobre el balasto o su apoyo es muy débil, esto está
condicionado en que al colocarse las traviesas para disminuir los momentos
flectores negativos de la parte central de la traviesa se utilizan diferentes
medidas constructivas. Con mayor frecuencia la superficie de la capa de
balasto se planifica con una depresión en el eje de la vía. Si en la acción bajo el
carril el valor del momento positivo varía de forma insignificante, en la sección
central con el aumento de la longitud del centro de la traviesa libre de apoyo el
momento flector de negativo pasa a ser positivo. Para longitudes del centro
libre de apoyo de 60 a 80 cm en la sección central puede surgir tal momento
positivo que no está calculado para esta área.
14
Cuando se rectifica la vía con calzadores, el calzado de las traviesas se realiza
solo en las partes bajo el carril lo que en gran medida elimina o disminuye en
un periodo de tiempo el apoyo en el centro de la traviesa sobre el balasto. Este
mismo fenómeno se observa después de la rectificación de la vía con relleno
de balasto. El más cómodo para la realización de los cálculos se considera el
esquema representado en la figura 1.1c en el cual se muestra el apoyo
uniforme de la traviesa sobre el balasto en toda su longitud con un coeficiente
de balasto constante. Este apoyo de las traviesas realmente existe en su
trabajo en la vía y se justifica satisfactoriamente por la coincidencia de los
resultados de los experimentos con los datos de cálculo.
En el proceso de explotación se observa un debilitamiento de la densidad del
calzado del balasto en los extremos de la traviesa y la sacudida de estos
extremos, este fenómeno puede ser calculado o en el cálculo de la traviesa por
el esquema condicionado mostrado en la figura 1.1d o con la introducción de
un rectificador del coeficiente de balasto en los que se multiplica el valor del
momento flector obtenidos por los calculados en el esquema de la figura 1.1c.
Tales coeficientes en su primera aproximación pueden ser tomados iguales:
para la sección bajo el carril el valor es de 0,9 y para el centro de la traviesa
igual a 1,2. (Zolotarskii A, 1972)
De esta forma para el cálculo de las traviesas como una viga sobre base
elástica utilizamos dos esquemas de apoyo sobre el balasto, los cuales son:
1-Apoyo uniforme en toda su longitud con coeficiente de balasto constante
(figura 1.1c).
2-Apoyo en las partes bajo el carril, libre de apoyo en la parte central (figura
1.1a).
1.2. Métodos para el cálculo de las cargas actuantes sobre la
traviesa.
1.2.1. Método soviético (Carga equivalente).
1.2.1.1. Condiciones para el cálculo de las fuerzas sobre la traviesa:
15
1-Todos los elementos de la superestructura de la vía, la infraestructura, así
como las partes rodantes y las suspensiones del equipo se hallan en perfectas
condiciones que responden a las reglas establecidas.
2-El carril se considera una viga infinita sobre una base elástica, los apoyos
reactivos son proporcionales al valor de la deformación elástica.
3-Al calcular la acción sobre la vía, en los sistemas de carga se tornan
condiciones en dependencia a la acción de la carga.
Paso 1: Cálculo de la carga vertical máxima de la rueda sobre el carril (Pdin).
La carga dinámica vertical de la rueda sobre el carril es la suma de la acción
compuesta de muchos factores diferentes en su carácter y causas, quien las
provoca ,de las fuerzas y por eso es necesaria verlas como un valor estático
.Como valor de cálculo de esta carga muchas veces utilizamos su valor
máximo con probabilidad de 0,994. En este caso el 99.4% de todas las ruedas
que pasan a través de la sección de cálculo de la vía crean una carga vertical
menor que la de cálculo y solo el 0,6% de las ruedas provocan su superación.
La carga máxima de cálculo Pdin se determina por la siguiente expresión:
Dónde:
: Es la carga vertical media de la rueda sobre el carril.
S: Es la desviación media cuadrática de esta carga.
2,5: Es un coeficiente que se corresponde con la probabilidad del 0,994%.
En forma más abierta la expresión para la determinación de las cargas
máximas de cálculo de la rueda sobre el carril puede ser expresada de la
siguiente forma:
√ ∑
(1.1)
En esta fórmula los componentes de la carga de la rueda son los siguientes
valores.
(1.2)
Pest: Carga estática de la rueda, según el tipo de equipo.
PP.: Esfuerzo máximo que surge por las oscilaciones de las partes del equipo
sobre los resortes. (KN)
16
(1.3)
j: rigidez de los resortes llevados a una rueda, dado por el pasaporte técnico
del equipo en KN/mm.
Zmax: Flexión máxima de los resortes en mm, al moverse el equipo,
determinado de forma empírica por las formulas:
Para locomotoras eléctricas
(1.4)
Para locomotoras diesel
(1.5)
Para vagones de 4 ejes de carga
(1.6)
Dónde: es la velocidad en Kph
(1.8)
2-Desviación media cuadrática Shn de la carga dinámica sobre el carril por la
fuerza de inercia de las ruedas no suspendidas:
√ .√ . (1.9)
Dónde:
-Coeficiente que tiene en cuenta la masa transferida de la vía con traviesas
de hormigón, su valor es de 0,931.
: Coeficiente que tiene en cuenta la influencia del material y la construcción de
la traviesa en la formación de las irregularidades dinámicas de la vía con un
valor de 0,322.
: Coeficiente que tiene en cuenta la influencia del tipo de carril en la
formación de irregularidades dinámicas de la vía. (Ver valores en la tabla 2 del
Anexo 1)
ˠ: Coeficiente que tiene en cuenta la influencia del balasto. (Ver valores en la
tabla 3 del Anexo 1)
d: Distancia entre ejes de traviesas en metros.
: Módulo de elasticidad de la base bajo el carril para la flexión del carril en el
plano vertical en MPa.
: Coeficiente de rigidez relativa del carril y de la base bajo el carril en metro.
: Modulo de elasticidad del acero del carril .
17
: Momento de inercia del carril con relación al eje horizontal que pasa a través
del centro de gravedad en
√
=√
(1.10)
Si en la fórmula (1.9) se colocan los valores dados de los coeficientes
debido a que la traviesa de hormigón se coloca como es lógico sobre balasto
de piedra picada la formula toma la forma:
√ .√ . (1.9´)
3-La desviación media cuadrática Shhk de la carga dinámica de la rueda sobre
el carril de la fuerza de inercia de la masa no suspendida dada debido a la
presencia de irregularidades contenidas en la superficie de rodadura de la
rueda se recomienda determinar por la fórmula:
√
√
(1.11)
Dónde:
para las traviesas de hormigón.
para ruedas de locomotoras eléctricas, diesel y vagones.
Diámetro de la rueda por el cálculo de la rodadura en metro.
Colocando los valores de la formula queda de la siguiente manera:
√
√
(1.11´)
El coeficiente 0,95 delante de en la formula (1) tiene en cuenta la primera
aproximación del porciento de ruedas con irregularidades planas continuas del
total de ruedas.
4-Desviacion media cuadrática de la carga dinámica de la rueda sobre el
carril por las fuerzas de inercia de las masas no suspendidas debido a la
presencia de irregularidades planas aisladas en la superficie de rodadura de las
ruedas, se recomienda determinarla mediante la siguiente fórmula:
(1.12) donde:
Es la flexión adicional máxima del carril que según el cálculo en la
mayoría de los casos para una velocidad mayor de 50Kph, se puede aceptar a
Donde
de la profundidad permisible en los reglamentos
de los planos en las ruedas y depende de:
18
Tipo de vehículo Valores de
Locomotoras 0,47 a 0,67mm
Vagones 0,67 a 1,33 mm
Los primeros valores se utilizan para rodamiento de fricción y los segundos
para rolletes. Colocando para traviesas de hormigón asi como
la formula (11) se expresa en la siguiente forma:
(1.12)
(1.12´)
El coeficiente 0,05 de en la fórmula (1) tiene en cuenta la primera
aproximación del porciento de ruedas con irregularidades planas aisladas del
total de ruedas.
5-Desviacion media cuadrática en KN de la carga de la rueda sobre el
carril provocada por la transmisión no uniforme de la carga de las diferentes
traviesas debido a la presencia en la vía aledaña, calculado de las traviesas
que no trabajan, se calcula por la fórmula:
(1.13)
6-La carga equivalente en KN que varía al calcular la presión del carril sobre la
traviesa, la acción de todo la rueda del equipo, además de la rueda analizada
la igual a ∑ se propone que desde todas las ruedas aledañas actúan
cargas medias determinadas por la formula (1.2).La ordenada de la línea de
influencia de las fuerzas laterales se determina por tablas en dependencia del
valor de
, donde es la distancia desde el eje analizado hasta la rueda
aledaña del equipo y se expresa por la siguiente expresión:
[
]
En los tramos curvos a la carga dinámica vertical de cálculo determinada por la
formula (1) se le agrega la sobrecarga del carril exterior bajo la acción de la
carga del bastidor, que surge al inscribirse el equipo en la curva y se obtiene
por la siguiente expresión:
(1.14)
Al inscribirse el equipo en la curva actúa las siguientes fuerzas horizontales
(representadas en la figura 1):
19
Fuerza del bastidor bajo cuya acción el par de ruedas se pega al carril
exterior.
Esfuerzo directriz, es decir la presión reactiva del carril contra la llanta de la
rueda en movimiento.
Fuerzas de fricción debida al rozamiento lateral de las llantas del par
de ruedas respectivamente por el carril exterior e interior.
La ubicación no centrada de la fuerza del bastidor en relación con la corona del
carril provoca una carga vertical adicional en la banda exterior de las
curvas y de descarga – en la banda interior de las curvas. El valor de en
KN se calcula mediante la siguiente fórmula:
(1.14´) donde:
⁄ Radio de la rueda en metros.
: Es la distancia entre ejes de carriles en metros en Cuba es de 1,5m.
De la figura 1.2 se desprende que en el carril exterior de la curva actúa, como
es lógico una gran carga horizontal H denominada fuerza lateral. Se determina
por la expresión:
Esta fuerza lateral siempre estará dirigida hacia el exterior de la curva .El signo
delante de depende de la ubicación del eje de cálculo en relación al centro
de giro del equipo en la curva.
b
r
l1
±Ff
P
±Fint
P P
P
Figura1.2: Esquema de las fuerzas actuantes sobre el carril en las curvas.
20
En la banda interior del carril actúa como es lógica una fuerza menor que se
determina por la siguiente expresión:
(1.15) donde:
El valor de se toma de la formula (2) y el cual es el coeficiente
de fricción entre la rueda y el carril. La puede estar dirigida tanto hacia el
exterior de la curva como hacia el interior en dependencia de la ubicación del
eje de cálculo con relación al centro de giro del equipo en la curva. En el primer
caso las fuerzas están dirigidas en diferentes direcciones y en el
segundo caso están dirigidas en una misma dirección.
Los valores de las fuerzas del bastidor y lateral dependen de una serie de
factores, en primer lugar de la estructura del equipo, del radio de la curva, de la
superelevación del carril exterior en la curva y de la velocidad de movimiento
del equipo. En la práctica se determina en dependencia del valor de la
aceleración transversal no compensada que se considera características
que generaliza a los factores fundamentales antes mencionados. Los cálculos
se realizan por fórmulas compuestas fundamentalmente por estos factores y
depende del tipo de equipo:
Tipo de vehículo Valores de Valores de
Locomotoras
diesel
Vagones de 4 ejes
AL calcular la traviesa se debe utilizar los valores máximos permisibles de
.En la actualidad se acepta como valor limite de ⁄
Las fuerzas determinadas por las formulas anteriores es necesario
multiplicarlas por un coeficiente dinámico horizontal los cuales se expresan a
continuación:
(1.15´)
(1.15´)
21
Las fuerzas horizontales aplicadas en la curva al carril provocan su
torsión. El momento torsor por la acción compuesta de las cargas laterales y
del bastidor se determina por la fórmula:
(1.16)
(1.16´) donde:
Es la distancia entre el centro de flexión del carril hasta el punto de
aplicación de la carga (mm).
Ancho de la corona del carril (mm).
Radio de la superficie superior de la corona del carril (mm).
Paso 2: Cálculo de las fuerzas actuantes en la traviesa.
Para la determinación de las fuerzas actuantes del carril a la traviesa, el carril
se toma como una viga infinita sobre soportes elásticos, que se somete a
flexiones espaciales y torsión por las fuerzas horizontales y verticales,
determinadas en epígrafes anteriores. El soporte elástico del carril ofrece
resistencia de flexión al carril en los planos horizontal y vertical en su torsión. El
valor de la resistencia es proporcional a la deformación elástica del carril en
cada una de estas direcciones y el coeficiente de proporcionalidad se
denomina módulo de elasticidad de la base bajo el carril en esta dirección La
base bajo el carril se caracteriza por los siguientes módulos de elasticidad.
Modulo de elasticidad de la base del carril por la flexión del carril en el
plano vertical.
Modulo de elasticidad de la base del carril por la flexión del carril en el plano
horizontal por la acción compuesta de las fuerzas vertical y horizontal laterales.
Modulo de elasticidad de la base del carril por la torsión.
Se acepta que sobre la traviesa analizada se halla, una rueda con las cargas
máximas tanto vertical como transversal que actúa en el carril. Evidentemente
en esta sección se producirán las mayores deformaciones de los carriles. Las
Tipo de carril Valores de Valores de
P-50 69,4 13
P-65 93,5 13
22
fuerzas que por ello se transmiten a la traviesa directamente bajo la rueda, se
determinan como el producto de las mayores deformaciones del carril por su
correspondiente módulo de elasticidad de la base del carril y por la distancia
entre ejes de traviesas:
La fuerza vertical
La fuerza lateral
El momento flector
La flexión del carril por la fuerza vertical es
, aquí se determina por
la formula (10) y por la formula (1) o (14), colocando la expresión de en
la formula de la fuerza vertical obteniendo así la fórmula de cálculo para la
determinación de la fuerza vertical de presión del carril sobre la traviesa.
(1.17)
Igual dependencia tiene lugar en la relación de la flexión del carril en el plano
horizontal quedando la fórmula de la siguiente manera:
(1.18)
Dónde:
Es el coeficiente de rigidez relativa pero con la flexión en el plano vertical el
cual se determina por la expresión:
√
=√
(1.18´)
La fórmula de cálculo para determinar el momento flector en la sección bajo el
carril de la traviesa por la torsión del carril tiene la forma siguiente:
(1.19)
Dónde:
Es la rigidez del carril a la torsión.
El momento sobre la traviesa se obtiene por la siguiente fórmula:
(1.20)
El esquema de carga actuante sobre la traviesa en general se muestra en la
figura 1.1c, sin embargo directamente sobre la traviesa estas cargas se
transmiten no en forma de fuerzas puntuales y momentos sino en forma de
cargas distribuidas. Los cálculos y los experimentos han demostrado que si se
toma sobre la traviesa por ejemplo la carga en forma puntual como a veces se
23
hace al calcular la sección por el eje de los carriles se obtiene un pico agudo
de los momentos lo que no son reales como resultado de los momentos de
cálculo independientemente se eleva en un 30-35% lo que evidentemente
encarece la traviesa. Para evitar esto la carga vertical se considera distribuida
en el nivel del eje neutro en la parte bajo el carril en una longitud de e (figura
1.3).
( ) (1.21)
Dónde:
Ancho del patín.
Distancia desde el eje neutro hasta la superficie superior de la traviesa.
Altura de la silla (si es fijación con silla) y la platina bajo el carril y entre la
silla y la traviesa en m.
Angulo por el que como condiciones se propone sea la distribución de
presiones dentro de la traviesa.
La fuerza lateral aplicada en el nivel del patín del carril crea en la sección
bajo el carril de la traviesa un momento flector (figura 1.3)
El momento flector por la acción de las fuerzas laterales también racionalmente
se presenta en forma de carga distribuida en la distancia .Como resultado de
la distribución de la carga sobre la traviesa por las fuerzas horizontales y
verticales tendrán la forma mostrada en la figura 1.4b. Por las conocidas
fórmulas de resistencia de materiales:
(1.23)
(1.23´)
Para el cálculo de la traviesa la carga distribuida es más cómoda representarla
en forma de
(1.23´´)
24
Pt
Ht
hp
ht
yp
60°
e
Figura 1.3: Esquema de aplicación de la carga vertical y lateral en la traviesa y
distribución por el carril y la silla de la fuerza vertical en el eje central de la
traviesa.
Pt
Mt
l1 l2 l2 l1
B
B
A
A
Pt
Mt
c = CONST
b1
A-A
b2
B-B
Figura 1.4a: Esquema de cálculo de la traviesa utilizando cargas simétricas de
fuerzas verticales y momentos flectores en forma puntual.
25
b1
a e
l1 l2
a
Pa
Pb
b 02
q = Cy
01
Figura 1.4b: Esquema de cálculo de la traviesa utilizando cargas distribuidas.
La carga vertical sobre la traviesa como es lógico no es simétrica
especialmente en las curvas donde la existencia del esfuerzo del bastidor
conlleva a una sobrecarga en el carril exterior y una descarga en el carril
interior. Pero en las rectas debido al zigzagueo del equipo surgen fuerzas
laterales horizontales que provocan variación en las cargas verticales sobre el
carril. Al mismo tiempo el surgimiento de las fuerzas verticales máximas en
ambas áreas bajo el carril de una traviesa se consideran poco probables. Los
resultados de las investigaciones de la vía demostraron que si en un extremo
de la traviesa actúa una fuerza vertical máxima en el otro extremo estas
fuerzas no pueden ser mayores que .
Las fuerzas laterales y por consiguiente los momentos provocados por ellas ,
no son iguales entre sí en los diferentes extremos de la traviesa y pueden ser
dirigidos o hacia un sentido o hacia diferentes sentidos, por eso el esquema de
cálculo de la traviesa resultaría que debe verse las cargas asimétricas de las
traviesa por las fuerzas verticales y los momentos flectores. Sin embargo el
cálculo de las traviesas como una viga sobre base elástica para cargas
asimétricas representa grandes dificultades en el orden de cálculo. Por esto
explicado anteriormente en los cálculos prácticos de las cargas sobre la
traviesa condicionalmente utilizan en forma de dos grandes fuerzas verticales
simétricas en las secciones bajo el carril y dos momentos flectores
26
iguales en valores y sentido en diferentes direcciones por la acción de las
fuerzas laterales (figura 1.4a). Los cálculos demostraron que con el esquema
simétrico de carga en la traviesa con cargas máximas en ambos extremos los
momentos de cálculo en las secciones bajo el carril se obtiene en un 5-10%
menores en comparación con esquemas asimétricos y el momento de cálculo
en la sección central al contrario en un 12-15% y más (en dependencia de la
asimetría de la carga) que para el esquema asimétrico. Tal variación de los
momentos de cálculo concuerdan con los indicados anteriormente por la
variación de los momentos de explotación en estas secciones de las traviesas
al sacudirse sus extremos en el proceso de trabajo bajo las cargas dinámicas.
Por eso en el cálculo de la traviesa por esquemas simétricos no es necesario
multiplicar los cálculos obtenidos del valor de los momentos por los coeficientes
indicados 0,9 y 1,2 teniendo en cuenta este fenómeno. En la forma final
teniendo en cuenta la distribución de las cargas verticales y los momentos en el
eje neutro en el tramo bajo el carril el esquema de calculo que se utiliza es el
que se representa en la figura 1.4b. (Zolotarskii A, 1972).
1.2.2. Método de Zimmerman y de Schramm.
Para la concepción y/o revisión del diseño de la traviesa es necesario
determinar los esfuerzos recurrentes en la vía, ejemplo de ellos tenemos el
método de Zimmerman y de Schramm que se basan en fundamentos de la
resistencia y estabilidad de la vía férrea bajo la acción del material móvil.
Paso 1: Cálculo de la carga vertical máxima de la rueda sobre el carril (Pdin).
Están dadas por la carga estática y por la carga dinámica que ejercen
sobre la vía tensiones y desgastes en los diferentes elementos, y defectos de
nivelación.
La carga estática (Pest) proviene del vehículo en reposo, pudiéndose
determinar la carga estática por rueda de la siguiente forma:
dónde:
27
n: Número de ruedas.
La carga dinámica ( Pdin ) proviene del vehículo en movimiento y de la
influencia de las características constructivas de los vehículos, de la vía y del
grado de mantenimiento de estos.
Estas cargas estáticas van a sufrir un incremento dinámico dado por diferentes
causas:
a) Variación en la distribución del peso entre las ruedas debido a las
irregularidades de la vía (por ejemplo: defectos de nivelación) y defectos
de la suspensión.
b) Sacudidas del peso no suspendido debido a las irregularidades de la vía.
c) Movimientos del peso suspendido según el siguiente esquema 1.5 :
Esquema 1.5: Movimientos del peso suspendido
En el esquema 1.5 se muestran los movimientos del peso suspendido, en
el cual: los movimientos (1), (2) y (3) son movimientos de traslación y los
movimientos (4), (5) y (6) son de rotación. Las traslaciones, según la
dirección de los ejes, pueden ser de: trepidación (l), vaivén (2), choque
lateral (3). Las rotaciones, según alrededor de que eje se produzcan, pueden
ser de: lazo (4), balanceo (5), cabeceo (6). Se denomina serpenteo al
movimiento del vehículo que es producto de la combinación del choque lateral
con el movimiento de lazo. (Ing. Gustavo Cobreiro, 2010)
d) Distribución desigual del peso en las curvas debido a la acción de la fuerza
centrifuga
La distribución desigual del peso en las curvas se muestra mediante el
siguiente esquema 1.6:
28
Esquema 1.6
dónde:
Fc: Fuerza centrífuga.
α: ángulo de inclinación de la caja del vehículo respecto a la horizontal.
e) Defectos de las ruedas:
Los principales defectos de las ruedas relacionadas con el incremento
dinámico de las cargas son: los planos, las ovalaciones y las
excentricidades de las ruedas.
Debido a todas las causas anteriormente mencionadas las fuerzas verticales
totales (Pdin) superan a la carga estática (Pest) y su acción simultánea, que
no ocurre frecuentemente en la práctica, puede llegar a duplicar el valor de
Pest, o sea,
Pdin > 2Pest.
En general:
Pdin > Pest.
Según este método la carga dinámica se determina de la forma siguiente:
dónde:
Pdin: Carga dinámica por rueda (KN)
Pest: Carga estática por rueda (KN)
: Coeficiente de velocidad o factor de impacto.
Según Schramm:
Los valores de se encuentran tabulados para diferentes velocidades como presenta la tabla 10(Anexo 1) . Paso 2: Determinación de las solicitaciones sobre el carril (M y Q).
En la práctica se puede considerar al carril como un elemento continuo
situado sobre una infinidad de apoyos elásticos, con reacciones de apoyo
29
proporcionales a las flechas o deformaciones bajo las traviesas (que
dependen de la compresibilidad elástica de la estructura bajo traviesa),
(plataforma + balasto). (Ing. Gustavo Cobreiro, 2010)
Deformación elástica de la vía
dónde:
Q: Carga vertical (Cortante) transmitido por el carril a la traviesa (kN).
y: Depresión elástica de las traviesas en (cm).
U: Distancia entre centro de carril y extremo de traviesa (cm).
d: espaciamiento entre traviesas (cm).
l: longitud de la traviesa (cm)
b: ancho de la traviesa (cm).
F: área efectiva de contacto traviesa-balasto F=4Ub=2(2U)b.
f: Zona central considerada sin apoyo sobre el balasto.
Si admitimos depresiones totalmente elásticas, aplicando la Ley de Hooke,
o sea, la presión que está actuando es proporcional a lo que se
deprime la traviesa.
30
: Presión de contacto entre traviesa y balasto (MPa)
: Depresión elástica (cm).
, entonces:
C: Módulo de soporte (kN/cm³), coeficiente de balasto o módulo de reacción.
Su valor depende de las características del balasto y explanación, así como del
estado de estos, (se obtiene mediante ensayos). A menores valores de c
más compresible será la estructura balasto-plataforma.
1.2.2.1. Momento flector sobre el carril debido a una carga aislada.
Qmáx.=P/2
Análisis del caso II:
Zimmerman encontró que, si se sustituye en la expresión de la viga
simplemente apoyada la L por Leq, siendo:
√
√
Los valores que se obtienen para los casos I y II son prácticamente iguales o
sea:
á á
Análogamente:
á á
A esta longitud la denominó longitud equivalente o luz ficticia o de cálculo.
El momento máximo bajo la carga en el caso I sería igual al momento máximo
bajo la carga en el caso II.
Fig. 2b
31
Resumiendo:
Para la sección de cálculo situada debajo de la carga se tendrá:
Momento flector máximo: á
Cortante Máximo: á
dónde:
P: Carga dinámica = (kN).
L: longitud equivalente (cm).
E: Módulo de elasticidad del acero del carril = 2.1x105 MPa
I: Momento de inercia del carril (cm4).
C: Módulo de soporte (kN/cm³).
∆: Módulo de depresión (cm/kN).
d: espaciamiento entre traviesas (cm).
b: ancho de la traviesa (cm).
U: Distancia entre centro de carril y extremo de traviesa (cm).
Los valores de varían entre 48 y 90 cm (en dependencia de los parámetros
de la ecuación).
1.2.2.2. Momento flector sobre el carril debido a un sistema de
cargas.
Las cargas producidas por el peso de los vehículos ferroviarios se
caracterizan por constituir, de manera general, un sistema de cargas del
siguiente tipo, según el esquema que sigue:
Para determinar el valor del momento flector, producido por el sistema de
cargas en cualquier sección del carril se puede utilizar la línea de
influencia de los momentos flectores y el principio de superposición.
32
Línea de influencia del momento flector.
dónde:
SC: Sección de cálculo.
Aplicando el principio de superposición:
P1; P2; P3… Pn
Como caso general ∑
Como caso particular dónde: P1=P2=P3=Pn
Se tiene
∑
La ecuación de la correspondiente línea de influencia del momento flector
según Zimmerman es la siguiente. (Menéndez, 2011)
Para el momento flector:
*
+
Los valores de i están tabulados en función de
(Ver tabla 11 del Anexo
1)
dónde:
x : Distancia entre la sección de cálculo y el lugar de aplicación de la carga cm.
Resumen del análisis de la línea de influencia del momento flector.
Distancia entre SC y la carga (x) Influencia
LI (M)
0 ≤ X < 0.79 +
0.795 ≤ X < 3.39 -
X>3.39 + Pero se
desprecia
33
1.2.2.3. Cortante en una sección bajo la carga.
Qs.c: Carga transmitida por el carril a la traviesa (cortante en la traviesa) (kN).
1.2.2.4. Cortante debido a un sistema de cargas.
∑
Fórmula General
Si P1=P2= P3;……….. Pdin
∑
Cortante debido a un sistema de cargas.
La ecuación de la correspondiente línea de influencia del cortante es la
siguiente: (Menéndez, 2011)
*
+
Los valores de η i están tabulados en función de
.(Ver tabla 12 del anexo 1)
Cortante en una sección bajo la carga.
34
dónde:
x : Distancia entre la sección de cálculo y el lugar de aplicación de la carga
(cm).
Para el caso del cortante la sección de cálculo (S.C) se coloca sobre la
traviesa.
Resumen del análisis de la línea de influencia del cortante.
Distancia entre SC y la carga (x) Influencia
LI (Q)
0≤X<2.35 +
2.35≤X<5.50 _
X>5.50 No influye
1.2.3. Método de López Pita.
Según Andrés López Pita, [Infraestructura ferroviaria, Ediciones de la
Universidad Politécnica de Cataluña. 2006, ISBN: 84-8301-853-5; pág. 212-
214], la carga fundamental para el diseño de traviesas es la vertical. Se calcula
como:
Dónde:
Q0 – Carga estática por rueda.
Coeficiente que tiene en cuenta el amortiguamiento del impacto por la
platina de goma colocada bajo el carril. Se proponen los siguientes valores:
Platinas de débil atenuación
Platinas de atenuación media
Platinas de atenuación alta
Coeficiente que representa los efectos dinámicos ocasionados por los
defectos de la geometría de la vía y por las irregularidades de los vehículos. Se
recomiendan los valores siguientes:
para
para
35
Coeficiente que tiene en cuenta que la traviesa directamente ubicada en el
punto de aplicación de la carga sobre el carril no soporta más que una parte de
dicha carga, el resto es soportado por las traviesas contiguas. En general se
considera .
Coeficiente que representa las variaciones en la reacción de las traviesas
por causa de los defectos de apoyo de estas. Se considera .
Por otro lado la norma EN13230 recomienda que a efectos del cálculo del
momento flector en la traviesa se incluya con un nuevo coeficiente ( ) el efecto
debido a las irregularidades del apoyo longitudinal de la vía. Su valor es 1,6.
Por tanto a efectos de evaluar el momento flector la solicitación vertical a
considerar será .Para tener en cuenta situaciones excepcionales de carga
o en el caso de accidentes, la ficha UIC recomienda incluir respectivamente
dos coeficientes y , de valores de 1,5 y 2,2. Nótese como la
consideración conjunta y simultánea de todos los coeficientes conduce a que
la traviesa debería resistir un esfuerzo vertical del orden de 5 veces el
correspondiente a la carga nominal estática, magnitud que se sitúa en el ámbito
de la referencia indicada hace ya tres décadas por Prud´home y Erieau.
1.2.3.1. Para las condiciones de nuestro país el profesor Ing.
Wilfredo Martínez llegó a las siguientes recomendaciones a tener
en cuenta de acuerdo a los coeficientes utilizados por este método:
-En nuestras condiciones se debe tomar
- Por el criterio seguido para hallar se debería utilizar el primer valor ya que
en nuestro país la , sin embargo, el deterioro de la geometría y
los equipos presentes en Cuba, se debe utilizar
- La norma EN 13230 plantea que para calcular el momento flector en la
traviesa se incluya un nuevo coeficiente ɣI=1,6 que tiene en cuenta el efecto
debido a las irregularidades longitudinal del apoyo longitudinal de la vía, de
manera que para determinar el momento flector en la traviesa, la carga a
considerar será
Hasta allí yo estoy de acuerdo, pero luego plantea que la ficha UIC recomienda
dos nuevos coeficientes; un coeficiente K1=1,5 para tener en cuenta
situaciones excepcionales de carga, que puedo comprender y estar de
acuerdo, pero además incluye otro coeficiente K2=2,2 para tomar en cuenta la
ocurrencia de accidente.
36
Cuando ocurre un accidente las traviesas de hormigón se destruyen sin
posibilidad de recuperación o que puedan servir para otra cosa. De manera que
no creo que en nuestras condiciones deba utilizarse en la mayoración de las
cargas el coeficiente K2.
Cuando saque las cuentas con las consideraciones que ya comente, el
coeficiente de mayoración me dio 2,83, por lo que QT=2,83Qo que me parece
suficiente, sin embargo en Europa usan valores próximos a 5
1.3. Métodos para el cálculo de las solicitaciones actuantes en la
traviesa.
1.3.1. Método de las condiciones de borde desarrollado por el
profesor V.A. Kiceliov.
Son conocidos los diferentes métodos de cálculo de las vigas sobre bases
elásticas que se adhieren a la hipótesis del coeficiente de la base.
En el cálculo de las traviesas de hormigón obtuvo un extenso uso con el
método de condiciones de borde. Este método se caracteriza en que todas las
características de fuerzas y geométricas (momento flector, fuerzas laterales,
flechas, ángulo de giro de la sección) en cualquier punto de la traviesa se
expresa a través de los valores de borde de estas características en los
extremos de las traviesas. El cálculo de una viga sobre base elástica utilizando
el método de las condiciones de borde en cualquiera de sus variantes e
interpretaciones se tiene en una serie de trabajos especializados para esta
cuestión. En este trabajo utilizaremos el método propuesto por el profesor V.A.
Kiceliov. Este método tiene en cuenta que las cargas sobre la traviesa se
encuentran distribuidas en el eje del patín (figura 1.4b).
La característica básica de la ecuación de la flexión de la traviesa se considera
el valor:
√
(1.24)
Dónde:
Es el ancho de la traviesa en su superficie inferior (m)
Coeficiente de balasto (KN/ )
Modulo de elasticidad del material de la traviesa (KN/ )
Momento de inercia de la sección transversal de la traviesa ( )
37
Para la traviesa de hormigón el esquema de cálculo es el que se muestra en la
figura 1.4b, determina dos tramos, bajo el carril y bajo la zona central. Las
condiciones finales para el tramo bajo el carril se consideran al mismo tiempo
las condiciones de inicio para el tramo siguiente que es el tramo central. Las
fórmulas para el tramo bajo el carril son útiles para el cálculo de las traviesas
de sección constante en toda su extensión si se requiere de ese cálculo.
En el tramo bajo el carril la característica fundamental de flexión tiene la forma:
√
Las fuerzas y las características geométricas en cualquier punto de este tramo
de la traviesa se determinan por las siguientes ecuaciones:
En el tramo de al punto a (Figura 1.4b)
El momento flector es: (1.25)
La fuerza lateral es: (1.26)
La flexión multiplicada por bc veces:
(1.27)
El ángulo de giro multiplicado por bc veces:
(1.28)
En el tramo del punto a al b (Figura 1.4b):
(1.29)
(1.30)
*
+ (1.31)
(1.32)
En el tramo del punto b al (Figura 1.4b):
( )
(1.33)
( )
(1.34)
( )
(1.35)
( )
(1.36)
En estas ecuaciones las condiciones de borde se consideran los valores y
proporcionales a la flexión y al ángulo de giro en el inicio de la traviesa y se
determinan por las formulas:
Y
En las ecuaciones de la (1.25) a la (1.42) y más adelante los valores de A, B, C
y D son las funciones trigonométricas hiperbólicas:
38
Determinamos por las formulas o por tablas en dependencia de sus
correspondientes argumentos , etc...
En el tramo central de la traviesa las características geométricas y de fuerza en
cualquier punto se determinan por la ecuación:
(1.37)
(1.38)
(1.39)
(1.40)
En estas ecuaciones son las características geométricas y de
fuerza para el punto final del tramo bajo el carril, determinados en las
ecuaciones de la 1.33 a la 1.36, tomadas en valores de .
La característica fundamental de flexión de la traviesa en el tramo central:
√
Donde:
Se corresponde con los valores para este tramo, al valor de x en las
ecuaciones de la 1.37 a la 1.40 se calcula desde el nuevo cero, es decir, desde
el punto . El valor de se determina por la fórmula:
Después de colocar en las ecuaciones de la 1.37 a la 1.40 las expresiones de
las incógnitas de las ecuaciones serán dos valores: y . Para
su determinación utilizamos las ventajas que nos da el esquema simétrico de la
carga de la traviesa por lo que en el centro de la sección de la misma y
. Por eso en las ecuaciones de la 1.38 a la 1.40 colocamos y
comparamos la parte derecha de esta ecuación con 0. Del sistema obtenido de
las ecuaciones determinamos las incógnitas y .Hallados los valores de
y los colocamos en las ecuaciones desde la 1.25 hasta la 1.36 para
determinar todos los valores geométricos y de fuerza en el tramo bajo el carril y
al mismo los valores de borde de . Después de esto por las
ecuaciones desde la 1.37 a la 1.40 determinamos los valores geométricos en el
tramo central.
Al calcular las traviesas que no se apoyan en el centro sobre el balasto
(figura1.1a) las características geométricas y de fuerza en el tramo bajo el carril
se determina también por las ecuaciones de la 1.25 a la 1.36. En el tramo
central la traviesa se presenta como una viga sin base elástica cargada en las
puntas de transito al tramo bajo el carril por los momentos y las fuerzas
laterales . En tal viga las características geométricas y de fuerza se
determinan por la ecuación:
39
;
;
;
Para cargas simétricas sobre la traviesa en su centro y .En este
caso la ecuación para el tramo central de la traviesa toma la forma:
(1.41)
(1.42)
(1.43)
(1.44)
Para la determinación de las incógnitas y se usan las ecuaciones 1.42 y
1.44, colocando en estas y comparando la parte derecha a cero,
después de esto lo realizan en el orden antes mencionado.
Con el cálculo de la traviesa como una viga sobre bases elásticas con
frecuencia encontramos diferencias cercanas a los valores numéricos. Por eso
todos los cálculos especialmente al determinar las condiciones de borde y
es necesario realizarlos con precisión no menos de cuatro a cinco decimales
después del punto, lo que con la introducción de calculadoras modernas y
programas de computación no se representa ninguna dificultad. Para el uso
práctico de los resultados de los cálculos es cómodo suponer los valores
finales , y en cualquier punto de la traviesa determinada por las
ecuaciones (1.25-1.44) no como funciones de y sino directamente
expresarlas a través de las fuerzas de calculo y actuantes en la traviesa
(figura 1.4a). Para esto en la última etapa del cálculo en las ecuaciones (1.25-
1.34) en lugar de y de nuevo colocamos su expresión a través de y
por la formula (1.23´´).
Si en la transformación de las ecuaciones se toma y , se pueden
obtener los valores unitarios de los momentos, las fuerzas laterales y las
flexiones en la unidad de presión vertical del carril sobre la traviesa y en la
unidad de momento por la acción de las cargas horizontales transversales, es
decir, los correspondientes y .Todos los valores
unitarios de las características geométricas y de fuerza dependen solo de la
estructura de la traviesa y del esquema de apoyo sobre el balasto. Esto permite
utilizarlas muchas veces en los cálculos de la acción sobre la traviesa de
estructura dada de diferentes tipos de equipos rodantes con diferentes
velocidades de movimiento para distintos tipos de carriles.
Para la determinación de , y en la traviesa es suficiente sus valores
unitarios multiplicados por el valor de y obtenidos con la acción de las
fuerzas dadas sobre la traviesa. (Zolotarskii A, 1972)
(1.45)
(1.46)
40
(1.47)
1.3.2. Cálculo de las solicitaciones en la traviesa por la fórmula
simplificada:
El cálculo de las tensiones por flexión en las traviesas debe considerar su
apoyo sobre el balasto. El caso deseado para el trabajo de las traviesas
corresponde al representado en la (Figura 1.1a). A partir de las simplificaciones
y haciendo suma de momentos para la sección de apoyo del carril, SC, se
puede plantear que:
(
) (1.48)
TC
TC
TF
M
101 (1.49)
Dónde:
MTC – Momento flector máximo en la sección de la traviesa que coincide con el
eje del carril. [kN.cm].
σTF1 – Tensión por flexión en la
traviesa en la sección que coincide
con el eje del carril. [MPa]
Qdin – Fuerza cortante máxima en el
carril. [kN]
u – Semilongitud de apoyo de uno
de los extremos de la traviesa. [cm]
ωTC – Módulo de la sección de la
traviesa bajo el eje del carril. [cm3]
Cuando la traviesa apoya en el
centro, (Fig. 1.1 c), no se ha definido
aún la ley de distribución de las
cargas en el balasto y cada
administración ferroviaria ha
bP
a
QMÁX
QMÁX/2 QMÁX/2
bP/4 bP/4
u u
u/2 u/2
SC
b
Fig. 1.5
41
adoptado expresiones sobre la base de sus experiencias empíricas. Para
determinar el momento flector en la sección central de la traviesa resulta
sencilla la expresión:
BC
CENTRAL
TCTCENTRALEI
EIMM 2,1 (1.50)
Dónde:
MTCENTRAL – Momento flector en la sección central de la traviesa. [kN.cm]
(EI)CENTRAL – Rigidez de la traviesa en la sección central.
(EI)BC – Rigidez de la traviesa en la sección que coincide con el eje del carril.
1.3.3 Cálculo de las solicitaciones en la traviesa por el Staad Pro.
El cálculo de las solicitaciones en la traviesa por el Staad Pro tiene como
objetivo comparar los resultados del mismo con los métodos para el cálculo de
las solicitaciones mencionados en epígrafes anteriores.
Debido a la variabilidad de la sección transversal de la traviesa, resulta
necesario discretizar la misma en dos tramos característicos, uno en el eje
bajo el carril con las dimensiones correspondientes a esta sección y otra en el
tramo central con las dimensiones correspondientes al centro de la traviesa. En
ella se considera un coeficiente de balasto constante y diferentes condiciones
de apoyo.
1.4. Conclusiones parciales.
Al concluir el estudio de la literatura relacionada con el tema, se pudieron
extraer las siguientes conclusiones:
1. El método soviético (carga equivalente) tiene en cuenta para el
cálculo de las fuerzas sobre el carril (Pdin) una serie de coeficientes
que se asemejan a las irregularidades presentes en la vía y en los
equipos en la vida real. Este método calcula las cargas verticales
actuantes en las traviesas como la carga dinámica más el efecto de
una sobrecarga que provoca el equipo al entrar en una curva,
42
también calcula un Mtrav en el eje del carril producto de la acción
combinada de las fuerzas laterales y del bastidor.
2. El método de Zimmerman y de Schramm tiene en cuenta para el
cálculo de las Pdin solamente el efecto de la velocidad en el equipo,
por lo que no tiene en cuenta una serie de coeficientes que ocurren
en la vida real debido al mantenimiento de la vía y los equipos.
3. El método desarrollado por Andrés López Pita solo tiene en cuenta la
carga vertical sobre la traviesa, los coeficientes desarrollados por
este método no son válidos para las condiciones de nuestro país por
lo que para su utilización hay que tener en cuenta las
consideraciones propuestas por el profesor Wilfredo Martínez.
4. Para el cálculo de las solicitaciones el método de las condiciones de
borde desarrollado por el profesor V.A. Kiceliov tiene en cuenta que
la carga vertical y el momento no están puntuales sobre el eje del
carril sino en forma trapezoidal distribuida lo que provoca que no
exista un salto en el gráfico de los momentos, los que en la práctica
no existe en el eje bajo el carril. Este método tiene en cuenta una
serie de aproximaciones como que las cargas sobre la traviesa se
encuentran de forma simétrica así como que la misma se encuentra
apoyada en toda su longitud con un coeficiente de balasto(c=cte.), la
traviesa se divide en tres tramos dos iguales de sección constante e
igual a la sección debajo del eje del carril y otra igual a la sección en
el centro de la traviesa. Esta serie de aproximaciones se hacen con
el objetivo de minimizar y hacer menos trabajoso el cálculo de las
mismas, además de demostrar la similitud de estos con los trabajos
medidos experimentalmente en la vía. Este método calcula las
solicitaciones de momento flector para un apoyo en toda la longitud
de la traviesa y para cuando esta se encuentra libre de apoyo en la
zona central, calcula las solicitaciones de momento, cortante, giro y
flecha producidos en la traviesa.
5. Para el cálculo de las solicitaciones de momento en la traviesa la
fórmula simplificada solo tiene en cuenta la carga vertical transmitida
por el carril. Para el cálculo del momento flector tiene en cuenta que
43
la traviesa se encuentra apoyada solo en el área bajo el carril con
una longitud de 2u y en el centro de la misma se encuentra libre de
apoyo. La expresión para el cálculo del momento flector en el centro
de la traviesa está en función del momento en el eje del carril y de la
relación de las rigideces en las secciones bajo el carril y en el centro
de la traviesa. La expresión solo tiene en cuenta el cálculo de las
solicitaciones de momento flector en la traviesa.
44
Capítulo 2: Ejemplos reales de cálculo
de las cargas y las solicitaciones
actuantes en la traviesa.
2. Resumen.
En el presente capitulo se pretende desarrollar el cálculo de las cargas y
solicitaciones actuantes en las traviesas mediante diferentes métodos y hacer
una comparación entre estos, teniendo en cuenta diferentes esquemas de
apoyo de las traviesas sobre el balasto. Estos resultados se comparan con los
resultados analizados por el Staad Pro.
2.1. Consideraciones a tener en cuenta:
Para el cálculo de las cargas sobre la traviesa se utilizaron los datos de los
siguientes equipos:
Tipo de equipo Vagón Locomotoras
C 30-7 MLW-Canadá
TEM-2T (URSS)
DF-7GC (China)
GMD-1 (USA)
Velocidad (km/h)
80 70 120 100 120 90
Peso del equipo (Ton)
93,81 149 114 115,8 123 108
Peso del equipo (kN)
919,96 1461,19
1117,96 1135,6 1206,22 1059,12
Número de ejes 4 6 6 6 6 6
Longitud entre ejes (cm)
180 212,1 170 210 180 244
Peso por eje (kN)
230 243 186 189 201 176
Peso por rueda (kN)
115 121,5 93 94,5 100,5 88
Peso no suspendido del vehículo(kN)
11 26,73 20,9 21,23 22,55 19,8
Variante 1 2 3 4 5 6
45
2.2. Cálculo de las cargas actuantes en la traviesa cubana de
tecnología italiana.
2.2.1. Método de la carga equivalente
Se requiere determinar el uso de la traviesa de hormigón para la circulación de
vagones de carga de 4 ejes con carga por eje hasta 230KN a una velocidad en
curva de 80 Kph (Variante 1)
2.2.1.1. Determinación de las fuerzas verticales y horizontales
actuantes en la traviesa.
Paso 1: Cálculo de las cargas sobre el carril.
Características de cálculos del vagón:
Características de cálculo de la vía:
-Carriles P-50 con desgaste de 6mm y las siguientes propiedades:
-El coeficiente
-Cantidad de traviesas por Km en curvas: es de 1840 traviesas espaciadas a
53 cm.
-Balasto de piedra picada
-Fijaciones del tipo RN con platinas elásticas de 7mm de espesor.
De la tabla 1 del anexo se sacan los valores de , de la tabla 2 del
anexo los valores de ;
Según los datos de las platinas se sacan los valores de
46
√
=√
√
Para vagones de 4 ejes de carga
√ .√ .
√
√
Luego de obtenido estos valores obtenemos conociendo que y
:
[
]
La carga equivalente que tiene en cuenta la influencia de un eje aledaño se calcula
como:
√ ∑
En un vagón de carga de 4 ejes el valor de la aceleración no compensada es
de ⁄
47
Paso 2: Cálculo de las fuerzas actuantes en la traviesa.
Con el valor de las cargas dinámicas en el carril y con el coeficiente de rigidez relativa
del carril-traviesa en los diferentes planos se calculan las fuerzas actuantes sobre la
traviesa.
√
=√
( )
Luego hallamos , espacio de la proyección del patín del carril en el eje neutro para
distribuir las cargas puntuales en el eje del carril de forma trapezoidal.
( )
Cálculos de las cargas actuantes en las traviesa según el método de la carga equivalente.
Var Vel
1 80 115 206,114 224,874 105,569 49,62 5,756
2 70 121,5 202,6 219,606 103,096 44,83 5,2
3 120 93 186,211 204,965 96,223 50,387 5,845
4 100 94,5 176,875 194,929 91,512 48,165 5,587
5 120 100,5 198,584 217,337 102,031 50,387 5,845
6 90 88 163,084 180,789 84,873 47,053 5,458
48
2.2.2. Método de Zimmerman y de Schramm.
Los cálculos de referencia han sido tomados para vagones de carga de 4 ejes
con carga por eje hasta 230KN a una velocidad en curva de 80 Kph.
Datos del equipo y de la vía:
Coeficiente de balasto de la vía C= 0.13 kN/cm³.
Cantidad de traviesas por kilómetros = 1840trav/km.
Longitud de la traviesa (Lt) = 246 cm.
Ancho máximo de la traviesa (b) = 30 cm.
Alto máximo de la traviesa (ht) = 21,9 cm
Longitud entre ejes de carriles(S)=150 cm
Espaciamiento entre traviesas (d)=53 cm
Ancho de la silla (bs)=15 cm
Largo de la silla(as)=33 cm
Momento de inercia del carril P-50 con un desgaste de 6 mm =1813
Módulo de elasticidad del acero del carril (E)=21,4. MPa
Longitud entre ejes del vagón=180 cm
Paso 1: Cálculo de la carga vertical máxima de la rueda sobre el carril (Pdin).
Según Schramm:
Paso 2: Determinación de las solicitaciones sobre el carril (M y Q).
Primeramente se determinaron los parámetros necesarios para el cálculo de la
traviesa, obteniéndose, la distancia del borde de la traviesa al centro del carril
(u) y el coeficiente de rigidez relativa entre el carril y la vía (L).
49
√
Seguidamente se obtuvieron los valores de los parámetros de influencia para el cálculo de momento y cortante y η, obteniendo los valores de momento y cortante estáticos según un sistema de cargas.
*
+
*
+
(
) (
)
(
)
Se determina el valor del coeficiente dinámico para el cálculo del momento y el cortante dinámico.
Cálculo del Qdin y Mdin para las distintas variantes mediante el método Zimmerman y de
Schramm
Var Veloc
1 80 115 1,211 47,56 21,17 57,6 25,64
2 70 121,5 1,169 49,2 21,92 57,52 25,63
3 120 93 1,389 39,09 17,5 54,28 24,3
4 100 94,5 1,3 38,29 17,06 49,77 22,18
5 120 100,5 1,389 41,7 18,65 57,91 25,9
6 90 88 1,255 35,11 15,59 44,07 19,57
50
2.2.2. Método de López Pita teniendo en cuenta las consideraciones
del profesor Wilfredo Martínez para las condiciones de Cuba.
Los cálculos de referencia han sido tomados para vagones de carga de 4 ejes
con carga por eje hasta 230KN a una velocidad en curva de 80 Kph.
Datos del equipo:
Valores de los coeficientes:
Con el valor de la carga estática por rueda del equipo y los valores de los
coeficientes que tienen en cuenta las irregularidades y defectos en la vía y en
los equipos se calcula la carga vertical sobre la traviesa:
Luego el valor de esta carga vertical para el cálculo de las solicitaciones de
momento flector es afectado por el coeficiente y quedando
Cálculos de las cargas actuantes en las traviesa según el método de López
Pita con las consideraciones de Wilfredo Martínez para el caso de Cuba.
Var Vel
1 80 115 135,60 325,45
2 70 121,5 143,27 343,845
3 120 93 109,66 263,19
4 100 94,5 109,765 263,435
5 120 100,5 118,51 284,415
6 90 88 103,77 249,04
51
2.3. Cálculo de las solicitaciones actuantes en la traviesa cubana
de tecnología italiana.
2.3.1. Método de las condiciones de borde propuesto por el profesor
V.A. Kiceliov.
2.3.1.1. Determinación de los momentos flectores unitarios, las fuerzas
laterales y las flexiones (presión sobre el balasto) considerando que la
traviesa se encuentra apoyada en toda su longitud.
El cálculo se realiza para diferentes valores del coeficiente de balasto (de 8 a
400. ⁄ ).Se trabaja con el valor más desfavorable, se toma
⁄
En el primer tramo de la traviesa , ,
⁄ (Sacado este valor de la tabla 3)
√
Donde:
52
Con los valores antes obtenidos se calculan las condiciones de borde en el tramo del
punto b al (figura 1.4b):
( )
(1.33)
( )
(1.34)
( )
(1.35)
( )
(1.36)
En la segunda sección en el centro de la traviesa ,
Donde: √
Para la sección en el centro de la traviesa se calcula o
y se halla con este los valores de:
53
Para el centro de la traviesa considerando que las cargas son simétricas y son
iguales a cero. Utilizando las ecuaciones siguientes obtenemos estos valores.
(1.38)
(1.40)
Con los valores obtenidos de y se realiza un sistema de ecuaciones de dos con
dos para ponerlas en función de y .
Quedando
Obtenidos estos valores determinamos los valores unitarios de los momentos
flectores, las fuerzas laterales y las flexiones (presión sobre el balasto en los puntos
característicos de la traviesa).
En el extremo de la traviesa y
Para valores unitarios de y
Teniendo en cuenta las dimensiones de los valores se halla la presión unitaria sobre
el balasto:
Para el cálculo de la sección para el centro del área de la traviesa bajo el carril:
54
Con estos valores se halla los valores siguientes:
Con estos valores y con los valores de las condiciones de borde y se calcula el
momento en el eje bajo el carril:
(1.29)
Luego y se pone en función de y quedando como:
Para una carga unitaria y
Sustituyendo los valores de borde se halla:
*
+ (1.31)
Dónde:
Luego y se pone en función de y quedando como:
Para una carga unitaria y
55
Teniendo en cuenta las dimensiones de los valores se halla la presión unitaria sobre el
balasto:
En las ecuaciones de se sustituyen los valores de y
Con estos valores obtenidos se halla el valor de en el centro de la traviesa.
(1.37)
Luego y se pone en función de y quedando como:
Para una carga unitaria y
Luego con estos valores obtenidos se halla el valor de en el centro de la traviesa.
(1.39)
Luego y se pone en función de y quedando como:
56
Para una carga unitaria y
Teniendo en cuenta las dimensiones de los valores se halla la presión unitaria sobre el
balasto:
Para el cálculo de los momentos flectores bajo el carril y bajo el centro de la traviesa
conocido los valores unitarios de y se calcula:
(1.45)
Resultado de las solicitaciones actuantes en la traviesa considerando que la misma se
encuentra apoyada en toda su longitud utilizando las cargas obtenidas por el método
de la carga equivalente.(Carga vertical y Momento flector)
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 6,54 -11,39
2 6,52 -10,90
3 5,78 -10,69
4 5,49 -10,19
5 6,24 -11,155
6 5,00 -9,59
Resultado de las solicitaciones actuantes en la traviesa considerando que la misma se
encuentra apoyada en toda su longitud utilizando las cargas obtenidas por el método
de la carga equivalente. (Solo con carga vertical).
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 8,329 -8,372
2 8,134 -8,176
3 7,592 -7,63
4 7,22 -7,257
5 8,05 -8,091
57
6 6,696 -6,73
Resultado de las solicitaciones actuantes en la traviesa considerando que la misma se
encuentra apoyada en toda su longitud utilizando las cargas obtenidas por el método
de Zimmerman y Schramm.
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 4,545 -4,568
2 4,538 -4,561
3 4,283 -10,69
4 3,927 -3,947
5 4,569 -4,592
6 3,477 -3,495
Resultado de las solicitaciones actuantes en la traviesa considerando que la misma se
encuentra apoyada en toda su longitud utilizando las cargas obtenidas por el método
de López Pita teniendo en cuenta las consideraciones del profesor Wilfredo Martínez .
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 25,678 -25,808
2 27,129 -27,267
3 20,766 -20,871
4 20,785 -20,89
5 22,44 -22,554
6 19,649 -19,749
2.2.1.2 Determinación de los momentos flectores unitarios, las fuerzas
laterales y las flexiones (presión sobre el balasto) considerando que la
traviesa se encuentra apoyada en la sección bajo el carril y libre de apoyo
en el centro.
Al calcular las traviesas que no se apoyan en el centro sobre el balasto (figura 1.1a) las características geométricas y de fuerza en el tramo bajo el carril se determina también por las ecuaciones de la 1.25 a la 1.36. En el tramo central la traviesa se presenta como una viga sin base elástica cargada en las puntas
de transito al tramo bajo el carril por los momentos y las fuerzas laterales . Para cargas simétricas sobre la traviesa en su centro y .En este caso la ecuación para el tramo central de la traviesa toma la forma:
(1.41)
58
(1.42)
(1.43)
(1.44) Para la determinación de las incógnitas y se usan las ecuaciones 1.42 y 1.44, colocando en estas y comparando la parte derecha a cero, después de esto lo realizan en el orden antes mencionado.
Luego de obtenidos estos valores determinamos los valores unitarios de los momentos
flectores, las fuerzas laterales y las flexiones (presión sobre el balasto en los puntos
característicos de la traviesa).
En el extremo de la traviesa y
Para valores unitarios de y
Teniendo en cuenta las dimensiones de los valores se halla la presión unitaria sobre
el balasto:
Con los valores calculados de las condiciones de borde se calcula el momento debajo del eje del carril:
(1.29)
59
Luego y se pone en función de y quedando como:
Para una carga unitaria y
Sustituyendo los valores de borde se halla:
*
+ (1.31)
Dónde:
Luego y se pone en función de y quedando como:
Para una carga unitaria y
Teniendo en cuenta las dimensiones de los valores se halla la presión unitaria sobre el
balasto:
MPa
Luego en las ecuaciones de se sustituyen los valores de y
Luego de obtenidos estos valores se halla el momento en el centro de la traviesa:
60
(1.43)
Luego y se pone en función de y quedando como:
Para una carga unitaria y
Para el cálculo de los momentos flectores bajo el carril y bajo el centro de la traviesa
conocido los valores unitarios de y se calcula:
(1.45)
Resultado de las solicitaciones actuantes en la traviesa considerando que la misma se
encuentra apoyada solo en la sección bajo el carril y libre de apoyo en la zona central
utilizando las cargas obtenidas por el método de la carga equivalente.
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 6,958 -4,538
2 6,962 -4,095
3 6.103 -4,616
4 5,793 -4,413
5 6,612 -4,612
6 5,263 -4,314
Resultado de las solicitaciones actuantes en la traviesa considerando que la misma se
encuentra apoyada solo en la sección bajo el carril y libre de apoyo en la zona central
utilizando las cargas obtenidas por el método de Zimmerman y Schramm.
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 5,046 0,04
2 5,039 0,04
3 4,755 0,037
4 4,36 0,034
5 5,073 0,04
6 3,861 0,03
61
2.3.2. Cálculo de las solicitaciones por las flexiones en las traviesas por
la fórmula simplificada.
Se utiliza como referencia la carga calculada en la primera variante del método
de Zimmerman y Schramm.
Se calcula el momento máximo actuante en la traviesa en la zona de apoyo bajo el carril:
(
)
Se calcula el momento máximo actuante en la zona central de la traviesa:
Solicitaciones calculadas por las flexiones en las traviesas considerando que la
traviesa se encuentra apoyada en una longitud de 2u en la zona bajo el carril
libre de apoyo en la zona central por la fórmula simplificada utilizando las cargas
obtenidas mediante el método de Zimmerman y Schramm.
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 4,54 -3,67
2 4,53 -3,67
3 4,27 -3,46
4 3,92 -3,17
5 4,56 -3,69
6 3,47 -2,81
Solicitaciones calculadas por las flexiones en las traviesas considerando que la
traviesa se encuentra apoyada en una longitud de 2u en la zona bajo el carril
libre de apoyo en la zona central por la fórmula simplificada utilizando las cargas
obtenidas mediante el método de la carga equivalente(Solo con carga vertical).
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 8,31 -6,73
2 8,12 -6,58
3 7,58 -6,14
4 7,21 -5,84
5 8,03 -6,51
6 6,68 -5,51
62
Solicitaciones calculadas por las flexiones en las traviesas considerando que la
traviesa se encuentra apoyada en una longitud de 2u en la zona bajo el carril
libre de apoyo en la zona central por la fórmula simplificada utilizando las cargas
obtenidas mediante el método de López Pita.
Variantes (kN-m) (kN-m)
1 25,63 -20,76
2 27,08 -21,93
3 20,73 -16,79
4 20,75 -16,8
5 22,4 -18,14
6 19,61 -15,88
2.3.3. Cálculo de las solicitaciones por el Staad Pro.
Para el cálculo de las solicitaciones por el Staad Pro se utiliza como referencia
los valores de la variante 1.Se utilizaran las cargas obtenidas por los métodos
desarrollados variando las condiciones de apoyo de la traviesa sobre el
balasto, así como la forma de aplicación de la carga sobre el eje del carril
(puntual o distribuida)
Solicitaciones calculadas por el Staad Pro considerando que las cargas se
encuentran de forma puntual en el eje del carril.
Cargas Apoyo de la traviesa sobre el balasto
(kN-m) (kN-m)
Carga equivalente
Completo 13,278 -10,374
Carga equivalente
Libre de apoyo en el centro
13,648 -4,457
Zimmerman y Schramm
Completo 6,517 -4,341
Zimmerman y Schramm
Libre de apoyo en el centro
6,75 -0,634
López Pita Completo 36,893 -24,571
López Pita Libre de apoyo en el centro
38,137 -3.581
63
Solicitaciones calculadas por el Staad Pro considerando que las cargas se
encuentran de forma distribuida en el eje del carril.
Cargas Apoyo de la traviesa sobre el balasto
(kN-m) (kN-m)
Carga equivalente
Completo 6,98 -10,118
Carga equivalente
Libre de apoyo en el centro
6,98 -4,15
2.4. Conclusiones parciales
1. Para el cálculo de las cargas sobre la traviesa el método de la carga
equivalente y de Zimerman tiene en cuenta el tipo, las propiedades y
dimensiones del carril al igual que un coeficiente de rigidez relativa entre
el carril y la base del mismo, mientras que el método de López Pita no lo
tiene en cuenta.
2. El método de la carga equivalente tiene en cuenta el efecto de la carga
lateral y horizontal lo cual conlleva a la aparición de un momento flector en
el eje del carril producto del zigzagueo del equipo en la curva.
3. Se encuentran similitudes en cuanto a las solicitaciones calculadas en el
tramo del eje del carril por el método de las condiciones de borde
considerando que la traviesa se encuentra apoyada en toda su longitud
con un coeficiente de balasto constante y las calculadas por el método de
la fórmula simplificada para iguales valores de cargas verticales.
4. Las solicitaciones calculadas en el centro de la traviesa por los métodos
desarrollados en el presente trabajo para el cálculo de las mismas difieren
significativamente ya que el método que utiliza la fórmula simplificada tiene
en cuenta que esta es una relación entre las rigideces de la traviesa en el
tramo bajo el carril y en el centro y está en función del momento en el eje
del carril.
5. Al obtener las solicitaciones con la ayuda del Staad Pro se corrobora que
el método que más se aproxima en el cálculo de las mismas es el de las
condiciones de borde desarrollado por el profesor V.A. Kiceliov.
64
Capítulo 3 Caracterización del acero
ALE de 9,5mm.
3. Resumen
En el presente capitulo se construirá la curva esfuerzo deformación real del
acero ALE de 9,5mm según los datos brindados por el fabricante y se
comparan estos resultados con las ecuaciones constitutivas para aceros de alto
limite elástico enunciadas en el libro de hormigón estructural II de Juan José
Hernández Santana utilizadas para tendones de aceros pretensados. Estas
también serán comparadas con las ecuaciones desarrolladas en la norma
cubana NC-53-39-97.
La descripción de las curvas reales esfuerzo-deformación de un material,
empleando relaciones empíricas en el intervalo de deformación uniforme, se
emplea con frecuencia para obtener una información de base acerca del
comportamiento plástico del mismo. Una de las motivaciones para esto se debe
a que algunos de los parámetros que constituyen estas ecuaciones se asocian
con partes de la curva y, aunque son simples constantes numéricas, pueden
relacionarse con la capacidad de endurecimiento del material y los mecanismos
de deformación.
3.1. Caracterización de los aceros de pretensado.
3.1.1. Tipos de aceros de pretensado
El carácter mecánico y tecnológico de los aceros de pretensado, definidos en
los documentos de idoneidad, deberán considerarse en los distintos tipos de
aceros que se clasifican a continuación (NC - 53 - 39 - 97):
Desde el punto de vista de su tratamiento:
a) térmico, en:
65
aceros patentados
aceros templados y revenidos
b) mecánico, en:
aceros trefilados
aceros estirados por tracción o torsión en frío (torones)
Desde el punto de vista del tipo del producto en:
alambre: Armadura de sección llena que se recibe en rollos.
barra: Armadura de sección llena que, en general, se recibe recta.
torón: Grupo de alambres enrollados en hélice, alrededor de un eje
longitudinal común, materializado este eje, por un alambre central recto.
cable: Grupo de alambres o de torones, cuyos elementos pueden tesarse
simultáneamente o individualmente.
Desde el punto de vista de su forma en:
alambres redondos y lisos
barras redondas y lisas
alambres o barras no redondos y/o no lisos
3.1.2. Características de los aceros de pretensado. Diagrama
tensión-deformación.
Cada acero se caracteriza por (NC - 53 - 39 – 97):
su carga de rotura y su alargamiento bajo carga máxima antes de la rotura
su carga correspondiente al límite elástico convencional, para 0,2 % de
deformación remanente
su diagrama esfuerzo-deformación relativo
Para las armaduras de pretensado de distintos tipos, el módulo de deformación
longitudinal Ep, si no se tienen los datos del fabricante, se toma de la tabla 3.1.
66
En principio, se debe utilizar el diagrama tensión deformación correspondiente
al acero utilizado; en su defecto, puede emplearse el diagrama indicado en la
figura 3.1, definido por las ecuaciones siguientes:
Figura. 3.1 Diagrama tensión-deformación de aceros
de pretensado
2.0p3pp
pp Rk0para
E
2.0p3p
5
32,0p
p2
p
pp Rkpara%1k
RK
E
67
Tabla 3.1
Acero Armadura Ep (Mpa) K2 K3 pk
.p
R
R20
Trefilado
Alambres y
barras 2.0 . 105 0.823 0.70 0.90
Torones y
cables 1.9 . 105 0.823 0.70 0.90
La curva esfuerzo deformación de los aceros empleados en el hormigón
pretensado no poseen la característica de tener definido el escalón de fluencia,
como se aprecia en la figura 3.2, por lo que el establecimiento de las leyes
constitutivas es un proceso complejo. Estas leyes dependen del tipo de acero y
vienen dadas por el fabricante. Para los tendones de pre esfuerzo (torones de 7
alambres) se definen las siguientes leyes (Hormigón Estrutural.Diseño por
Estados Limites (Parte II),2012):
Figura 3.2:Ecuación constitutiva de los aceros de alto límite elástico.
68
Dónde:
{
3.2. Características del acero Ale de 9,5mm utilizado en las traviesas
con la nueva tecnología (Dato del fabricante):
· NORMA DE REFERENCIA: EN 10138-2-Y1570C-9,5-I-T1 alternativo
· PROCESO DE OBTENCIÓN: ACERO ESTIRADO EN FRIÓ.
· COMPOSICIÓN QUÍMICA (%):
C = 0,77.
Mn = 0,65
Si = 0,22
P = 0,006.
S = 0,004
. Máxima carga=113,1kN
. Carga para 0,1% de deformación =102,4kN
. Carga para 0,2% de deformación =103,5kN
. Carga para 1% de deformación =103,8kN
· Resistencia ultima = 1594
69
· Resistencia a la fluencia = 1303
· Resistencia para 0,1% de deformación = 1443
· Resistencia para 0,2% de deformación = 1458
· Resistencia para 1% de deformación = 1463
. Módulo de elasticidad = 197
. Reducción del área = 28,1%
. Área = 70,97
· Alargamiento = 4%
· Doblado Alternativo = 2 ciclos (mínimo).
· La relajación a las 1000 horas a temperatura de 20 ± 1 0C y para una
tensión inicial al 70% y al 80% de la carga unitaria máxima, según la UNE
36.422/85, no será superior al 2,5 y al 4,5 % respectivamente.
· El perfil del alambre es con huella. (Perfil periódico), con las siguientes
dimensiones:
Profundidad de la huella = 0,16 – 0,20
Longitud de la huella = 3,5 ±0,5
Paso de la huella = 5,5 ±0,5
· Longitud de las varillas = 2380 +2 / -2
· Flecha máxima = 4
· Se suministrara en paquetes correctamente fijados.
· Peso máximo del paquete = 2- 4 ton.
· Deberá estar limpio y exento de polvo.
· Geometría de las roscas:
70
A cada varilla se le elaboran una Rosca Especial Asimétrica de M10, 25 X 1,5
en cada extremo.
3.2.1. Obtención de las ecuaciones de la curva real de esfuerzo-
deformación del acero ALE de 9,5mm.
1-Primeramente se exporto en el Auto CAD la gráfica de fuerza contra
elongación que se tiene como dato para obtener hasta donde tiene
comportamiento lineal.
Tiene comportamiento lineal hasta un valor de fuerza de 92,5kN la cual
equivale a un esfuerzo de 1303 N/mm2 lo cual se toma como el valor de fy
(Resistencia a la fluencia) con un valor de deformación igual a 0,6614%.
El comportamiento del acero en la etapa que se comporta como lineal está
definido por la siguiente ecuación:
Donde:
Esfuerzo.
Módulo de deformación del acero.
Deformación.
Para esta etapa donde tiene comportamiento lineal los datos son los siguientes:
71
2-En la segunda rama en la etapa no lineal se cuenta con los siguientes datos:
. Resistencia para 0,1% de elongación =1443 MPa
. Resistencia para 0,2% de elongación =1458 MPa
. Resistencia para 1% de elongación =1463 MPa
Con estos datos anteriores se traza una recta paralela a la que describe el
comportamiento lineal elástico del acero que pase por el punto donde
el cual interceptará la curva tenso-deformación en el punto
,de igual forma se realiza esto para el punto donde y
obteniéndose los valores antes señalados de resistencia. Con estos valores se
definirán tres puntos que describen el comportamiento no lineal de la curva
tenso-deformación del acero.
Primer punto donde
Segundo punto donde
Tercer punto donde
Luego de interpolar la superficie de la curva tenso-deformación se llegó a la
conclusión que hasta el segundo punto esta experimenta un endurecimiento,
después de este punto el comportamiento de este acero es lineal hasta su
rotura al alcanzar un valor de tensión de 1594 MPa.
Para interpolar los puntos de la curva de endurecimiento se utilizará el
polinomio interpolador de LaGrange. Para esto se toman los valores de las
deformaciones como x y los valores de las tensiones como y
i 0 2
72
De aquí que para este acero la etapa de plastificación queda definida por la
siguiente ecuación:
3-Para trazar la tercera rama de la curva basta con definir dos puntos de la
misma, estos son:
Segundo punto donde
Tercer punto donde
Esta curva se puede hallar de igual manera mediante el polinomio interpolador
de LaGrange donde los pares de puntos van a ser:
xi
py
0
1
yi
fp yMPa
0
1
x
6.614 103
8.325 103
9.401 103
y
1.303 103
1.443 103
1.458 103
MPa
PLagrange1 z( )z x1 z x2
x0 x1 x0 x2 y0
z x0 z x2
x1 x0 x1 x2 y1
z x0 z x1
x2 x0 x2 x1 y2
P1 z( ) 2.436 1013
z2
4.457 1011
z 5.793 108
fps1 ps( ) 2.436 1013
ps2
4.457 1011
ps 5.793 108
j 0 1
rj
1
2
sj
1
2
r9.401 10
3
0.01
s1.458 10
9
1.463 109
Pa
PLagrange2 z( )z r1 r0 r1
s0z r0 r1 r0
s1
73
De aquí que la tercera rama queda definida por la siguiente ecuación:
Luego se unen las tres ramas quedando la curva de esfuerzo deformación del
acero de la siguiente manera:
Figura 3.2: Curva real del acero ALE de 9,5mm
La curva esfuerzo –deformación real del acero se compara con las curvas
desarrolladas por la NC-53-39-97 y con las ecuaciones constitutivas del acero
de alto limite elástico que se encuentran en el libro HORMIGÓN
ESTRUCTURAL. Diseño por Estados Límites. Parte II. Al comparar los valores
de la ecuación constitutiva se observa que no cumplen los valores de ya que
estos valores están calculados para torones de 7 alambres de
y respectivamente por lo que en la ecuación se interpolan
estos valores hasta alcanza el valor más próximo que es con el
cual la curva esfuerzo-deformación queda definida de la siguiente manera:
P2 z( ) 8.347 109
z 1.38 109
fps2 ps( ) 8.347 109
ps 1.38 109
74
Figura 3.4: Curva del acero ALE de 9,5 utilizando la ecuación constitutiva de los
aceros de alto limite elástico y de la NC-53-39-97.
3.3. Conclusiones parciales
1. Las ecuaciones desarrolladas en la NC-53-39-97 no son válidas para
este tipo de acero.
2. Las ecuaciones constitutivas de los aceros de alto límite elástico
enunciadas en el libro HORMIGÓN ESTRUCTURAL. Diseño por
Estados Límites. Parte II son válidas para este tipo de acero solo si se
interpola el valor de .
3. Las ecuaciones constitutivas de los aceros de alto límite elástico
enunciadas en el libro HORMIGÓN ESTRUCTURAL. Diseño por
Estados Límites. Parte II son las mismas desarrolladas en el manual del
PCI Design Handbook Precast and Prestressed Concrete (2004) con un
cambio del sistema de unidades.
Curva correspondiente a la ecuación
desarrollada en la NC-53-39-97
Curva correspondiente a la ecuación
constitutiva de los aceros de alto limite
elástico enunciada en el libro Hormigón
Estructural. Diseño por estados límites.
Parte 2.
75
Conclusiones generales: Con la realización del presente trabajo se arribaron a las siguientes
conclusiones:
1. Se ha realizado una revisión bibliográfica sobre la temática de
investigación, a nivel internacional y en Cuba llegando a la conclusión
que la misma carece de bibliografía en idioma español ya que la mayoría
se encuentra en idioma ruso.
2. Se ha elaborado una metodología basada en los métodos de cálculo
para la obtención de las cargas y las solicitaciones en las traviesas
utilizando softwares como el Mathcad con el cual la introducción de
datos se realiza de forma sencilla y los resultados se expresan de fácil
interpretación, facilitando su empleo por cualquier especialista.
3. Se han comparado los resultados de las solicitaciones de los métodos
entre si y estos con los resultados calculados con el Staad Pro llegando
a la conclusión que el que más asemeja es el de las condiciones de
borde desarrollado en este trabajo.
4. Se ha caracterizado el acero ALE de 9,5 mm a través de la curva
esfuerzo-deformación concluyendo que la ecuación constitutiva
desarrollada en la NC-53-39-97 no es válida para este tipo de acero.
Este trabajo de diploma logro cumplir su objetivo principal ya que se elaboró
una metodología en la cual se resumen las principales características de las
traviesas, métodos y procedimientos para el análisis de las cargas y
solicitaciones actuantes en ellas para evaluar su comportamiento sobre la
base de los resultados de las investigaciones más actuales.
76
Recomendaciones:
1. Utilizar los ejemplos de cálculo de este Trabajo de Diploma para la
impartición de la asignatura de Vías Férreas en el Plan de Estudio D.
2. Profundizar en las posibles modificaciones que puede sufrir una
metodología de trabajo tan generalizada como la que se propone,
según las características del caso de estudio.
3. Iniciar investigaciones encaminadas a considerar si en el cálculo de
las solicitaciones sobre la traviesa se tiene que tener en cuenta o no
el efecto del momento flector sobre la misma. 4. Discutir los resultados obtenidos en este trabajo a fin de contribuir en
la elaboración de una norma sobre el diseño de traviesas. 5. Realizar una comparación entre los diferentes tipos de traviesas
fabricadas actualmente en nuestro país.
77
Referencias bibliográficas: 1. Zolotarskii A. F Zhelieznodorozhnil put na zhelezobetonnij
shpalaj.Transport. Moscú (1972).
2. Ing. Gustavo Cobreiro, MSc. Ing. Vilma Martin Monroy, 2010.
Fundamentos de resistencia y estabilidad de la vía férrea bajo la
acción del material móvil.
3. Ing. Juan Lima Menéndez, 2011. Diseño, construcción y
conservación de vías férreas. UCLV.
4. Ioannisian.A ,1958. Investigaciones y construcciones de vías
férreas. Moscú.
5. Fernando Oliveros Rives, Andrés López Pita, Manuel Mejía
Puente ,1979. Tratado de ferrocarriles, Habana. Cuba, Editorial
Científico- Técnica.
6. A. López ,2006. Infraestructuras ferroviarias. España.
7. Dr. Ing. Cobreiro Suárez Gustavo, Ing. Cobreiro Estorino
Gustavo, 1997. Propuestas para la tipificación de la
superestructura de la Red Ferroviaria Nacional y determinación
de las esferas de utilización de las traviesas de hormigón que se
fabrican en la EIIF.
8. Solicitud de aprobación del nuevo diseño de traviesa
producida en la Empresa Industrial de Instalaciones Fijas EIIF
para su colocación en las vías férreas de Cuba. Enero 2011.
9. PCI Design Handbook Precast and Prestressed Concrete (2004).
10. Dtor. Ing. Julio A. Hernández Caneiro, Dtor. Ing. Juan J.
Hernández Santana, 2012. HORMIGÓN ESTRUCTURAL. Diseño
por Estados Límites. Parte II
11. Tablas y Equivalencias de Aceros (Acindar).
12. Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 20, N°2,
2000.
13. Traviesas. Consultada el 04 de abril, 2015 en el sitio http://
www.mashpedia.es/Traviesa.
78
14. Viuner Blay Carrazana.Revisión Estructural de la traviesa monobloque
de hormigón pretensado Cuba 71.Trabajo de Diploma UCLV(Julio
2014)
15. Mayra Aparicio Hernández .Cálculo para la certificación de la traviesa
diseñada por la EIIF.Trabajo de Diploma ISPJAE (Junio 2011).
79
Anexos:
Anexo1:
Tabla 1: Características de la sección transversal del carril
Tipo de carril
Desgaste Global (mm)
Área de la sección transversal
( )
Ancho del patín (mm)
( )
( )
( )
( )
P-50
0 65,93 132
375 2018 286 248
1 65,23 372 1986 284 245
3 63,83 367 1933 281 241
6 61,73 359 1813 273 227
9 59,63 349 1685 264 213
Tabla 2: Valores del coeficiente que tiene en cuenta la influencia del tipo de
carril en la formación de irregularidades dinámicas de la vía.
Tipo de carril
Valores de
P-43 1,1
P-50 1
P-65 0,87
P-75 0,82
Tabla 3: Valores del coeficiente que tiene en cuenta la influencia del balasto.
Tipo de balasto
Valores de ˠ
Piedra picada 1
Grava 1,1
Arena 1,5
Tabla 4: Valores de U en dependencia del tipo de balasto y del número de
traviesas por kilómetro.
Tipo de balasto Número de traviesas por kilometro
U MPa, con platinas
Típicas De elasticidad elevada
Piedra picada 1840 150 100
80
2000 167 110
Asbesto 1840 128 85
2000 142 94
Tabla 5: Valores de y en dependencia del tipo de fijación y del espesor
de la platina de goma.
Tipo de fijación
Espesor de la platina de goma (mm)
MPa KN/rad
Bajo el carril Bajo la silla
RB 5 (polietileno) 7 72 329
ZhB (RN) 7 - 63 315
ZhBR 13 - 35 173
BP 8 8 40 231
BP 13 8 40 111
Tabla 6: Características del hormigón pesado.
Tipo del hormigón por proyecto
Resistencia MPa
M 300 17 13,5 1,5 26000 20
M 350 20 15,5 1,65 28000 20
M 400 22,5 17,5 1,8 30000 15
M 450 25,5 19,5 1,9 31000 15
M 500 28 21,5 2,0 32500 10
M 600 34 24,5 2,2 34000 10
M 700 39 28 2,35 35000 10
M 800 45 31 2,5 36000 10
Tabla 7: Características del acero (MPa)
Tipo y clase del acero
Diámetro (mm)
Alambre de alto limite elástico de perfil variable clase -𝔩𝔩
3 1800 1160
4 1700 1100
5 1600 1030
6 1500 970
7 1400 900
8 1300 840
Cordones de clase K-7
4,5 1900 1230 6,0 1855 1190
81
7,5 1800 1160 9 1750 1130
12 1700 1100
15 1650 1060
Barra de perfil periódico Clase AIV
10-22 600 500
Barra de perfil periódico Clase AV
10-22 800 640
Tabla 8: Coeficiente de condiciones de trabajo del hormigón.
0,1 y menos 0,75 0,28 0,84 0,46 0,93
0,12 0,76 0,30 0,85 0,48 0,94
0,14 0,77 0,32 0,86 0,50 0,95
0,16 0,78 0,34 0,87 0,52 0,96
0,18 0,79 0,36 0,88 0,54 0,97
0,20 0,80 0,38 0,89 0,56 0,98
0,22 0,81 0,40 0,90 0,58 0,99
0,24 0,82 0,42 0,91 0,60 y más 1,00
0,26 0,83 0,44 0,92
Tabla 9: Coeficiente de las condiciones de trabajo del acero.
Clase de armadura
-𝔩𝔩 K-7 AV AIV
4,5-9 12-15
1,00 1,0 1,00 1,00 1,00 1,00
0,98 0,99 1,00 1,00 0,99 1,00
0,96 0,98 1,00 1,00 0,98 1,00
0,94 0,97 1,00 1,00 0,97 1,00
0,92 0,96 1,00 1,00 0,96 1,00
0,90 0,95 1,00 1,00 0,95 1,00
0,88 0,93 0,99 0,96 0,91 0,99
0,86 0,91 0,92 0,87 0,87 0,98
0,84 0,89 0,97 0,88 0,83 0,97
0,82 0,87 0,96 0,84 0,79 0,96
0,80 0,85 0,95 0,80 0,75 0,95
0,78 0,82 0,92 0,77 0,72 0,91
0,76 0,79 0,89 0,74 0,69 0,87
0,74 0,76 0,86 0,71 0,66 0,83
0,72 0,73 0,83 0,68 0,63 0,79
0,70 0,70 0,80 0,65 0,60 0,75
82
Tabla 10: Valores de
V(Km/h) V(Km/h) V(Km/h)
0 1.000 60 1.130 120 1.389
5 1.001 65 1.148 125 1.410
10 1.004 70 1.170 130 1.431
15 1.010 75 1.190 135 1.451
20 1.017 80 1.211 140 1.470
25 1.026 85 1.233 145 1.488
30 1.036 90 1.255 150 1.506
35 1.049 95 1.278 155 1.523
40 1.062 100 1.300 160 1.538
45 1.077 105 1.322 165 1.504
50 1.094 110 1.345 170 1.585
55 1.111 115 1.368 175 1.600
Tabla 11: Valores tabulados de i.
X/Leq Μ x/Leq Μ
0.0 1.000 2.6 -0.1020
0.2 0.6397 2.8 -0.0776
0.4 0.3563 3.0 -0.0563
0.6 0.1431 3.2 -0.0383
0.7853 0.000 3.4 -0.0238
1.0 -0.1108 3.6 -0.0124
1.2 -0.1715 3.8 -0.0040
1.4 -0.2011 3.93 0.000
83
Tabla 12: Valores tabulados de ηi
x/Leq x/Leq
0.0 1.000 2.8 -0.0369
0.2 0.9651 3.0 -0.0423
0.4 0.8784 3.146 -0.0432
0.6 0.7628 3.2 -0.0431
0.7853 0.6449 3.4 -0.0408
1.0 0.5084 3.6 -0.0365
1.2 0.3899 3.8 -0.0314
1.4 0.2849 4.0 -0.0258
1.57 0.2080 4.2 -0.0204
1.8 0.1234 4.4 -0.0155
2.0 0.0667 4.6 -0.0110
2.2 0.0244 4.7 -0.0098
2.35 0
2.6 -0.0253
1.57 -0.2080 4.00 0.0019
1.8 -0.1985 4.2 0.0057
2.0 -0.1793 4.4 0.0079
2.2 -0.1548 4.6 0.0088
2.356 -0.1341
84
Anexo 2:
Plano de la traviesa producida en la EIIF con la nueva tecnología italiana
85
Anexo 3:
Curva de esfuerzo-deformación empleando la ecuación constitutiva de los
aceros de alto limite elástico enunciadas en el libro de Hormigón Estructural.
Diseño por Estados Límites. Parte 2. y la NC-53-39-97.
Para los tendones de pre esfuerzo (torones de 7 alambres) según los
siguientes datos:
Ecuación enunciada en el libro Hormigón Estructural. Diseño por Estados
Límites. Parte 2.
Dónde:
{
Ecuación enunciada en la NC-53-39-97.
para
[
]
Con un valor de la curva queda definida de la siguiente manera:
86
Con un valor de la curva queda definida de la siguiente manera:
87
Ficha técnica del acero ALE de 9,5mm
