REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓNPor: Clifford Ameth Bowen Tovar8-489-667

LOS NÚMEROS Y LAS MEDIDAS EN LAS COMPUTADORAS Las computadoras hacen dos cosas importantes: guardar los datos e

instrucciones, y procesarlos. Para almacenar se requiere de espacio y para procesar se necesita tiempo, y ambos deben ser cuidadosamente medidos y controlados. Para ello debemos saber antes la forma en que el ordenador cuenta a diferencia del ser humano, ya que el mismo todo lo convierte en números para poder procesar y almacenar.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

SISTEMA DECIMAL El sistema decimal es un sistema de numeración

en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes.Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:347 = 3*100 + 4*10 + 7*1 = 3*10^2 + 4*10^1 + 7 *10^0.Con lo anterior lo que queremos decir es que el símbolo (número) puede tener un valor relativo diferente, según la columna donde esté colocado (unidades, decenas, centenas, etc.).

APLICACIONES

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal.

Actualmente se utiliza el sistema numérico decimal para indicar magnitudes o cantidades, el sistema consta de diez símbolos llamados cifras, que son: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

El sistema decimal tiene varias aplicaciones: Expresando dinero, peso, longitud, temperatura, superficies, etc.

EJEMPLOS

Un ejemplo del uso de este sistema es cuando se escribe en notación científica, ya que aquí se utiliza al número 10 como base. 256 000 = 2.56 x 10^5 541 000 = 5.41 x 10^5 1 000 000 = 10^6 425 632 000 = 4.25632 x 10^8

SISTEMA BINARIO

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto es informática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado. Al igual que el sistema decimal, también tiene columnas para expresar valores relativos o de posición, pero en este caso los valores básicos de las columnas se basan en las potencias del Dos: 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, etc. lo que es igual a 1, 2, 4, 8, etc.

APLICACIONES

El sistema binario se aplica para todos microprocesadores. El sistema binario es lo q utiliza el computador para almacenar todo tipo de información como imágenes, textos, juegos y programas.

Las telecomunicaciones también son aplicaciones del sistema binario, ya que estas manejan demasiada información y es mucho más fácil almacenarla.

Las redes también son aplicaciones del sistema binario porque a la igual q las telecomunicaciones manejan demasiada información a nivel mundial y es más fácil y organizado hacerlo a trevés de "0" (cero) y "1" (uno).

EJEMPLOS

Ejemplos: El sistema binario puede ser representado solo por dos dígitos. Un

número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes.

En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.

SISTEMA OCTAL

Representar un número en Sistema Binario puede ser bastante difícil de , así que se creó el sistema octal. En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta pasa a 10, etc.. La cuenta hecha en octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21,… Se puede observar que en este sistema numérico no existen los números: 8 y 9.

APLICACIONES

El sistema de numeración octal es muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.

En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal.

Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.

Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en el lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

El número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamoscomo 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

EJEMPLOS

El número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

SISTEMA HEXADECIMAL

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

APLICACIONES

El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos.

A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática.

El sistema hexadecimal se usa más que todo en la informática y las ciencias de la computación.

EJEMPLOS

3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160

= 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

CONVERSIONES

DE DECIMAL A BINARIO

Queremos transformar el número binario 13,25 a decimal. La solución consiste en hacer las cuentas por separado. Primero trabajaremos la parte entera. Para ello, dividiremos sucesivamente por dos y anotaremos los restos. El número en binario será el último cociente seguido de todos los restos en orden ascendente (de abajo a arriba). Es decir:13 / 2 = 6 Resto: 16 / 2 = 3 Resto: 03 / 2 = 1 Resto: 1Observar que sale como número: 1101Ahora tomaremos la parte fraccionaria, 0,25, y la multiplicaremos sucesivamente por 2, hasta que el producto sea 1. Tomaremos la parte entera de cada multiplicación, de forma descendente, o sea, de arriba abajo (Algoritmo Parte Entera):0,25 x 2 = 0,5 — Parte Entera: 00.5 x 2 = 1,0— Parte Entera: 1El resultado final es: 1101,01

DE DECIMAL A HEXADECIMAL

El mecanismo de conversión es el mismo que el que se hace de decimal a binario

en su parte entera, pero dividiendo el número por 16, que es la base del sistema

hexadecimal. Para convertir una fracción decimal a su equivalente hexadecimal,

aplicamos el Algoritmo Parte Entera, pero con base 16.

1735 / 16 = 108 Resto: 7 108 / 16 = 6 Resto: C, es decir, 1210 6 / 16 = 0 Resto: 6

De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en

hexadecimal:

173510 = 6C716

DE DECIMAL A OCTAL

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya

hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y

colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal

el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 / 8 = 15 Resto: 2

15 / 8 = 1 Resto: 7

1 / 8 = 0 Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

12210 = 1728

DE BINARIO A DECIMAL

Se suman los productos de todos los valores posicionales por el número que ocupa

la posición.

Ej. Número binario: 1 1 0 1, 0 1

Multiplicado por: x x x x x x

Valor posicional: 8 4 2 1 0,5 0,25 (23 22 21 20 2-1 2-2)

8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13,25 (decimal)

Recuerde, el valor posicional es la base del sistema elevada al número de la

posición que ocupa el número.

DE BINARIO HEXADECIMAL

Se divide el número binario en grupos de cuatro dígitos binarios, comenzando desde

la derecha y se reemplaza cada grupo por el correspondiente símbolo hexadecimal.

Si el grupo de la extrema izquierda no tiene cuatro dígitos, se deben agregar ceros

a la izquierda hasta completar 4 dígitos.

Ejemplo: 1111100110110100112 = 0011 / 1110 / 0110 / 1101 / 0011

= 3 E 6 D 3

= 3E6D316

OTRAS CONVERSIONES

DE OCTAL A DECIMAL

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el

peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378

a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

Ej. Número octal: 2 3 7

Multiplicado por: x x x

Valor posicional: 64 8 1 (82 81 80)

128 + 24 + 7 = 159 (decimal)

2378 = 15910

DE HEXADECIMAL A DECIMAL

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:

Ej. Número binario: 1 A 3 F

Multiplicado por: x x x x

Valor posicional: 4096 256 16 1 (163 162 161 160)

4096 + 2560 + 48 + 15 = 6719 (decimal)

1A3F16 = 671910

DE HEXADECIMAL A BINARIO

Reemplace cada símbolo hexadecimal por el correspondiente grupo de cuatro

dígitos binarios, y descarte los ceros innecesarios.

Ejemplo: 6 C 4 F 2 E16 = 6 C 4 F 2 E

= 0110 / 1100 / 0100 / 1111 / 0010 / 1110

= 110110001001111001011102

REFERENCIAS

http://unicrom.com/sistema-de-numeracion-octal/ http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html#Conv

ersi%F3n_de_un_n%FAmero_decimal_a_octal http://www.academia.edu/8607641/APLICACIONES_DE_LOS_SISTEMAS_D

E_NUMERACION_EN_LA_COMPUTACION Folleto Introducción a la Informática, Tema 2: Representación de la

Información en Computadoras.

¡MUCHAS GRACIAS!