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Práctica 2: Empuje y EstabilidadUniversidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniría Civil, Área de HidráulicaLaboratorio de Mecánica de Fluidos

Grupo 1.1; Clave: 2; Leslie Viviana Vásquez Roblero 2008-15409Grupo 1.1; Clave: 4; Mónica Sofia Cruz Carrillo 2010-20135

Grupo 1.1; Clave: 5; Danny Mario Rene Portillo Portillo 2010-20419Grupo 1.1; Clave: 6; Julio Roberto Martínez Hernández 2010-20497

Grupo 1.1; Clave: 7; Miriam Gabriela García Cano 2010-20637

I. INTRODUCCIÓN

El principio de Arquímedes es muy utilizadoen la actualidad, es una herramienta de análisismuy útil en la navegación, así como para losproblemas de aplicación de Ingeniería, paracuerpos sumergidos en un fluido. Fue posible lacomprobación de este principio con un pontón(similar a un barco a escala) sumergido en undepósito de agua, según el principio de Arquímedesel cual explica que la fuerza de empuje es igualal peso del líquido desplazado por el cuerpo flotante.

También se observó que la estabilidad delpontón o de cualquier cuerpo sumergido dependede la ubicación del metacentro (M.C.) y el centrode gravedad (C.G.); si el C.G. esta debajo del M.C.este es estable y si el C.G. está por encima del M.C.este es inestable; para recrear estas condicionesy volver variable tanto el C.G. como el M.C.se instalaron cilindros móviles con su respectivoeje horizontal y vertical en el pontón, ya que elM.C. fue cambiando con respecto a las diferentesalturas que tomo el cilindro vertical y horizontaldel pontón, fue posible observar cómo estas teoríasafectan la estabilidad de un cuerpo flotante.

II. OBJETIVOS

Objetivo General• Reconocer las condiciones de estabilidadpara que un cuerpo flote.

Objetivos Específicos1. Determinar la altura metacéntrica en forma

Teórica y experimental de un cuerpo flotante.

2. Demostrar que la altura metacéntrica per-manece constante para pequeños ángulos derotación en cuerpos flotantes.

3. Comparar los resultados obtenidos práctica-mente con los hallados según el análisis teó-rico y de esta manera determinar porcentajesde error que se dan en la práctica, buscandodeterminar el porqué de las diferencias.

III. MARCO TEÓRICO

Estabilidad de Cuerpos Flotantes:Un cuerpo que flota en equilibrio en un fluido, seencuentra sometido a dos fuerzas: la fuerza de lagravedad, que puede considerarse aplicada en elcentro de gravedad del objeto, y también al empujehidrostático, cuantificable, según el principio deArquímedes, por una fuerza igual al peso del líquidodesalojado y que actúa en el centro de gravedaddel volumen geométrico del líquido desalojado. Esteúltimo punto se denomina centro de empuje ocarena.

Para que dicho cuerpo se encuentre en equilibrioes necesario que la suma de fuerzas y momentosse anulen. La anulación de las fuerzas se consigueal variar el grado de inmersión del cuerpo, lo quemodifica el empuje.

Para la anulación de los momentos bastaría conque el centro de gravedad del cuerpo coincidiesecon el de empuje. En caso contrario, el cuerpo seinclina, y si el centro de gravedad queda más abajoque el de empuje, el momento resultante tiende arecuperar la posición estable. Si no, el momentopuede ser compensado por el creado por una fuerza

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exterior, como la fuerza del viento sobre un bote.

Fuerza de Boyamiento y Empuje:La fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo, porun fluido estático que se encuentra sumergido oflotando, se conoce como la fuerza de boyamiento.Ésta siempre actúa verticalmente hacia arriba. Nopuede existir componente horizontal de la resultantedebido a que la proyección del cuerpo sumergidoo la porción sumergida de un cuerpo flotante sobreun plano vertical siempre es cero.

La fuerza de boyamiento sobre un cuerposumergido es la diferencia entre la componentevertical de la fuerza de presión en su lado superiory la componente vertical de la fuerza de presiónen su lado inferior. Todo cuerpo sumergido en unfluido, experimenta una fuerza vertical ascendentede magnitud igual al peso del fluido desalojado.Esta fuerza es debida a la diferencia de presión,debido a la profundidad a la que está sumergidoel cuerpo. Para calcular dicha fuerza, podemosestablecer la siguiente expresión:

Fb = γf∀dDónde:

Fb = Fuerza de Flotabilidadγf = Peso Específico del fluido∀d = Volumen desplazado del fluido

Al ser solamente dependiente del volumensumergido, podemos estudiar la fuerza de empujeque se producirá al tener parte del cuerpointroducido en el agua. La fuerza de empuje haciaarriba se le conoce como fuerza de empuje.

Vea Figura 1: Flotabilidad, en la sección deAnexos

Centro de Empuje o Flotabilidad:

Es el punto a través del cual actúan las fuerzasde empuje, éste actúa en el centro de gravedad delvolumen del líquido desplazado. Si el cuerpo eshomogéneo y está totalmente sumergido, su centrode gravedad coincide con su centro de empuje. Elcentro de flotabilidad de un cuerpo se encuentraen el centroide del volumen desplazado del fluido,y es a través de dicho punto que la fuerza deflotación actúa en dirección vertical, el peso delcuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del

centro de gravedad.Centro de Gravedad:

El centro de gravedad (CG) es el punto querepresenta la posición media de todo el pesode un objeto. El peso de un objeto se distribuyeequitativamente alrededor de su centro de gravedad.Como consiguiente, la fuerza hacia abajo de todoel peso de un objeto parece actuar a través de sucentro de gravedad.

Equilibrio Rotacional de objetos Flotantes:Un cuerpo tiene estabilidad vertical cuando un pe-

queño desplazamiento vertical en cualquier sentidoorigina fuerzas restauradoras que tienden a volveral objeto a su posición original y tiene estabilidadrotacional cuando al aplicar un pequeño desplaza-miento angular se origina un par restaurador, paraello pueden haber varios casos.

ESTABLE: Ocurre cuando el centro de gravedaddel objeto está por debajo del centro de empuje,para una pequeña rotación el par de fuerzas haráretornar al objeto a su posición inicial.

INESTABLE: Ocurre cuando el centro degravedad del objeto está por encima del centrode empuje, para una pequeña rotación el par defuerzas tendera a hacer rotar el objeto hacia unanueva posición de equilibrio.

Vea figura 2: Equilibrio, en la sección de Anexos

Un cuerpo en un fluido se considera estable si ésteregresa a su posición original después de habérselesometido a un pequeño giro sobre su eje horizontal,los submarinos y los globos meteorológicos sondos ejemplos cotidianos de cuerpos sumergidos porcompleto en un fluido.

La condición de flotabilidad para los cuerpossumergidos por completo en un fluido es que sucentro de gravedad este por debajo de su centro deflotabilidad.

Con objeto de enunciar la condición para esta-bilidad de un cuerpo flotante se debe introducir unnuevo término:

El Metacentro:Se define como la intersección del eje vertical de

un cuerpo cuando está en su posición de equilibriocon una línea vertical que pasa a través de laposición nueva del centro de flotabilidad cuando elcuerpo gira levemente.

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Un cuerpo flotante es estable si su centro degravedad está por debajo del metacentro, es posibledeterminar en forma analítica si un cuerpo flotantees estable cuando calculamos la localización de sumetacentro. La distancia al metacentro a partir delcentro de flotabilidad, esto es conocida como MB ysu ecuación es:

MB = I∀d

Dónde:Vd = Volumen Desplazado del fluido.I = Momento de inercia mínimo de unasección horizontal del cuerpo tomada en lasuperficie.

Ángulo de Escora:

El ángulo que se desplaza el cuerpo debido auna fuerza se conoce como escora, este ángulo esel que debemos tener muy en cuenta ya que conun desplazamiento grande de este ángulo el objetotiende a voltearse.

IV. Descripción del Ensayo

Magnitudes Físicas a medirMedición de ángulos de inclinación para 3diferentes alturas del cilindro vertical cadauna relacionada con su respectiva distanciahorizontal.

Procedimiento1. Para el desarrollo de la práctica se utilizó un

pontón el cual contiene dos cilindros ajus-tables que permitirían distribuir la carga adeterminados puntos en el navío a escala.

2. Se procede a fijar el cilindro vertical a unaaltura de 15 centímetros con respecto al fondodel pontón.

3. Se colocó dentro del depósito de agua elcuerpo flotante con sumo cuidado. Al estareste dentro del depósito de agua, se procura-ba mantenerlo perpendicular a la vista de lapersona responsable de tomar las lecturas.

4. Se desplaza el cilindro horizontal a un mismolado a distancias de 1.5 centímetros, 3 centí-metros y 4.5 centímetros del lado derecho deleje central. En cada uno de estos puntos seprocedió a tomar las lecturas correspondientesde los ángulos en la escala angular.

5. Se repitió el paso anterior para valores de 25centímetros, 31 centímetros para obtener tresjuegos de datos.

6. Se realizó un análisis de los resultados obte-nidos para indicar algún tipo de error o bienindicar si los resultados son correctos.

V. EQUIPO UTILIZADO

Para la toma de datos experimentales, se usaronvarios equipos, estos son:

Depósito de aguaPontónCinta métrica graduada en cm.

VI. DATOS DE LABORATORIO

Datos del PontónAncho (A) = 20.20 cmLargo (L) = 36.00 cmPeso Total (W) = 2710 g

Tabl

aN

o.1

Datos del Pontón en el LaboratorioDistanciadel cilindro(cm)

Altura del cilindro Vertical (Yh)Angulo de Inclinacion θ

Yh = 15cm Yh = 25cm Yh = 31cm1,5 1,5o 2,0o 2,5o

3 2,5o 3,5o 4,5o

4,5 3,5o 5,5o 7,5o

Tabl

aN

o.2

Altura del cilindro Vrs. dx/dθYh (cm) dx

dθ

15 0.666725 1.166731 1.6667

VII. CÁLCULOS

MB = Ixx∀d

Ixx =bh3

12= 36cm∗(20,2cm)3

12= 24727,4cm4

Vd =Wγ= 2710g

1 g

cm3= 2710cm3

MB = 24727,4cm4

2710cm3 = 9,124cm

Hs = VdA∗L = 2710cm3

(20,2cm∗36cm)= 3,73cm

MC =MB −BCBC = Hs

2

MCTeorico = 9,124cm− 3,73cm2

= 7,26cm

4

Tabl

aN

o.3 Datos Obtenidos de la Ecuación del Grafico 4

dxdθ

Yh0.6667 29.231.1667 19.69

Con la EcuaciónMG = 4,228dx

dθSe obtiene la siguiente tabla de resultados;

Tabl

aN

o.4

dx/dθ (cm) MG(cm)0.6667 2.81881.1667 4.9328

Con la EcuaciónCG = 0,185Yh − 1,027Se obtiene la siguiente tabla de resultados;

Tabl

aN

o.5

Yh (cm) CG(cm)29.234 4.381219.693 2.6162

Con las Ecuaciones mostradas a continuación seobtuvieron los datos expuestos en las dos ultimascolumnas de la Tabla No. 5

MCexp =MG+ CG

Error = |MCTeorico−MCexp|MCTeorico

Tabl

aN

o.6 Resultados obtenidos

dx/dθ Yh MG CG MCexp Error0.6667 29.23 2.82 4.38 7.20 0.83%1.1667 19.69 4.93 2.62 7.55 3.83%

VIII. CONCLUSIONES

Conclusión General• Comparar los resultados obtenidos práctica-mente con los hallados según el análisis teóricoy de esta manera determinar porcentajes deerror que se dan en la práctica, buscandodeterminar el porqué de las diferencias.

Conclusiones específicasCon los datos obtenidos en la prácticapodemos comparar el metacentro experimentalobtenido con el metacentro teórico ycomprobar que el error es mínimo entre ambospor lo tanto si es correcto el procedimiento.

Para determinar la altura metacéntrica teóricade un cuerpo flotante se realiza mediante laecuación: MC = I

Vd− Hs

2y para la altura me-

tacéntrica experimental se determina mediantela ecuación: MCexperimental =MG+ CG

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IX. FUENTES DE CONSULTA

Referencia BibliográficaMecánica de los Fluidos Victor L. Streeter,E. Benjamin Wylie Octava Edición EditorialInteramericana de México S.A México 1998

Referencia Electronicahttp://esimerobotica.tripod.com/http://esimerobotica.tripod.com/estabilidad.htmAutor: Alejandro Rojas Hernández Fecha:Septiembre de 2011.http://www.leycosmica.org/http://www.leycosmica.org/profiles/blogs/principio-de-arquimedes Autor: Juan Pablo ÁlvarezSalinas Fecha: 15 de Diciembre de 2012.

X. ANEXOS

Figura 1. Flotabilidad

Figura 2. Equilibrio