ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALINSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

LABORATORIO DE FISICA B

Profesor:

Ing. Bolívar Flores

Título de la práctica:

Hidrodinámica

Nombre:

Nelson Chiriboga Cedeño

Fecha de entrega del informe:

Martes, 16 de noviembre del 2010

Paralelo:

5

Año:

2010-2011

RESUMEN

Esta práctica, consiste en analizar las diferentes aplicaciones de los fluidos en movimientos y para ello realizaremos una serie de experimentos donde se podrá observar lo que sucede y poder comprender y dar una explicación lógica y física del comportamiento. La aplicación de la ecuación de Bernoulli será fundamental en esta práctica ya que cada experimento presenta una velocidad de fluido y por ende un aumento o disminución de presión y también comprobaremos prácticamente si se cumple o no el teorema de Torricelli.

OBJETIVOS

Analizar aplicaciones de los fluidos en movimiento.

INTRODUCCIÓN

HidrodinámicaLa hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos incompresibles. Por extensión, dinámica de fluidos.Etimológicamente, la hidrodinámica es la dinámica del agua, puesto que el prefijo griego "hidro-" significa "agua". Aun así, también incluye el estudio de la dinámica de otros fluidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.El gasto o caudal es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido ΔV que fluye por unidad de tiempo Δt. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

donde P es la presión hidrostática, ρ la densidad, g la aceleración de la gravedad, h la altura del punto y v la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de toda el circuito hidráulico:

G = A1v1 = A2v2

donde A es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y v su velocidad media.En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión

matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.Daniel Bernoulli fue un matemático que realizó estudios de dinámica.La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas.Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds:

N = dVD / n

donde d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es la viscosidad.

Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de unfluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:V = velocidad del fluido en la sección considerada.g = aceleración gravitatoriaz = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.P = presión a lo largo de la línea de corriente.

ρ = densidad del fluido.Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.Caudal constanteFlujo incompresible, donde ρ es constante.La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacionalAunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Características y consecuenciasCada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

Así el principio de bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.

Teorema de TorricelliEl teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":

PROCEDIMIENTO

Experimento 1 - Hojas de papel paralelas Sujetar 2 hojas de papel con los dedos, dejando un espacio de 2cm y soplar entre ellas (figura 2).Registre sus observaciones en el informe de esta práctica.

Experimento 2 - Puente de papel

Hacer un puente sencillo con una hoja de papel de 18 x 4 cm. (figura 3).Colóquelo sobre la mesa y sople debajo del puente. Registre sus observaciones en el informe de esta práctica.

Experimento 3 - Bola de Pin PonColocar una bola de pimpón en un chorro de aire (figura 4). Registre sus observaciones en el informe de esta práctica.

Experimento 4 - Fuerzas dinámicas de Sustentación y Arrastre.Se conecta el equipo, luego encendemos el ventilador; en primera instancia, con una baja intensidad. Aumenta progresivamente el flujo de aire y observamos qué sucede con la pieza que simula al ala de un avión, si sube, baja o se mantiene en equilibrio.Anotamos lo observado y también la lectura en los dinamómetros

Experimento 5 – Tubo de VenturiUn tubo de Venturi acoplado con un ventilador que proporciona un flujo de aire y una serie de mangueras conectadas en diferentes puntos del tubo y que terminarán en un recipiente que contiene un líquido rojo, el fin de colocar éstas mangueras es el de utilizarlas como manómetros, es decir, nos servirán para observar las variaciones de presiones que dan a lo largo del tubo.Primero encendemos el ventilador con una determinada intensidad, en ese momento observaremos el líquido rojo dentro de las mangueras, es así como podremos identificar donde las presiones manométricas son mayores o menores.Este proceso se repite, utilizando el ventilador con diferentes intensidades (diferentes velocidades de flujo) y debemos anotar las observaciones en la hoja de la practica.

Experimento 6 – Teorema de TorricelliUtilizaremos una lata vacía de una altura mínima de 20 cm, un clavo, una regla y agua. Primero hacemos dos orificios en la lata vacía, uno en la mitad y el otro en la parte inferior. La colocamos a una altura h por encima de la mesa, esta altura debe medir lo mismo que la distancia que separa los orificios.Llenamos de agua la lata, debemos procurar que se mantenga llena. Dejamos que salga el agua por los orificios, y observamos lo que sucede, especialmente con los dos chorros de agua. Registramos las observaciones.

RESULTADOS

1. Observaciones y datosa) Hojas de papel paralelas.Al soplar por el espacio que hay entre las hojas, están comienzan a acercarse unas a otras. Al final se quedan pegadas la una con la otra.

b) Puente de papelEl procedimiento indica soplar por debajo del puente, de manera que haya un flujo de aire. Al hacerlo el puente comienza a hundirse y se cae, quedando la hoja en el suelo.

c) Bola de pimpónAl encender el aparato, el aire sostiene a la bola, de manera que esta no cae. Sin embargo, al inclinar el tubo, la pelota sigue suspendida en el aire, debido al flujo de aire.

d) Teorema de ToricelliSe llena la lata y ajustar la llave de manera que haya un flujo constante. Al salir el agua por los orificios hechos con anterioridad, el alcance de estos es el mismo.

2. Análisis.a) ¿Por qué las hojas de papel tienen el comportamiento observado?Porque al soplar aire estamos aumentan do la velocidad entre las hojas, lo que trae un efecto de disminución de presión entre las hojas. Sin embargo, la presión fuera de las hojas, sigue igual, y aplasta las hojas una con otra.

b) ¿Por qué el puente tiene el comportamiento observado?La presión debajo del puente disminuyó al aumentar la velocidad del aire. Y como encima del puente la presión se mantuvo, esta al ser mayor, aplastó el puente.

c) ¿Por qué la bola de pimpón tiene el comportamiento observado?Debido a que por la parte superior de la bola, el aire tiene que recorrer mas distancia para que la cantidad de aire que entra y sale sea la misma, esto hace que aumente la velocidad. Y como se ha mencionado antes, al aumentar la velocidad la presión disminuye. Por el otro costado se da el efecto contrario. Y como la presión por debajo es mayor, esta sustenta la bola.

d) Dos canoas siguen dos rutas paralelas muy cercanas, a gran velocidad. Explicar por qué pueden chocarse.

Al acercarse dos canoas en un río, la velocidad entre estas embarcaciones aumenta, y si están muy cerca la presión disminuirá, y como la presión por la parte exterior de las canoas es mayor, esta las acercara y provocara el choque.

e) Los huracanes arrancan los techos da las casas. ¿Por qué?El aire, al circular por el techo a gran velocidad hace que la presión en esta parte disminuya considerablemente, y como por debajo del techo es la misma presión inicial, resultara en la succión del techo de la casa.

f) Demostrar teóricamente el resultado obtenido en el experimento del Teorema de Torricelli.

Velocidad P1

P1+12ρ1V 1

2+ρ1 gh1=P3+12ρ3V 3

2+ ρ3gh3

12ρ1V 1

2+ρ1 gh1=12ρ3V 3

2+ ρ3gh3

12ρ1V 1

2=12ρ3V 3

2+ρ3 gh3

12ρ1V 1

2=+ ρ3gh3

V 1=√2gh

Velocidad P2

P3+12ρ3V 3

2+ ρ3gh3=P2+12ρ2V 2

2+ρ2gh2

12ρ3V 3

2+ ρ3gh3=12ρ2V 2

2+ρ2g h2

12ρ2V 2

2=12ρ3V 3

2+ρ3 gh3

12ρ2V 2

2=+ρ3g2h❑

V 2=√4 gh

Ahora, para los alcances:

H=12g t 2

H 1=12g t 2

2h=12g t 2

t 1=√ 4hgH 2=

12g t 2

h=12g t 2

t 2=√ 2hgIgualamos:

X1=X2

V 1T1=V 2T 2

√2gh∗√ 4hg =√4 gh∗√ 2hg2√2h=2√2h

DISCUSIÓN

Al realizar el experimento de las hojas, la primera idea que se tuvo fue que las hojas irían a separarse por la fuerza con la que se soplaba, sin embargo de acuerdo al teorema establecido por Bernoulli confirmamos que eso no podría ocurrir. Se esperaba que al momento de soplar debajo del puente este tienda a voltearse o a salir despedido de su posición mas no fue así, ya que este experimento satisface también a la relación que establece el teorema de Bernoulli. Al momento de colocar la bola sobre el chorro de aire tenía la idea que este caería al suelo producto de la velocidad del viento en la parte baja de la pelota sin embargo alcanzo una posición casi estable durante todo el tiempo que el chorro actuó sobre ella. Una vez más decimos que esto sucede a la diferencia de presión que hay entre la parte inferior y superior de la pelota. También pudimos apreciar el modo en que se eleva un avión. Al identificar la forma que tenía el objeto podíamos anticiparnos a que sucedería a medida que cambiáramos la rapidez de flujo de aire a través del tubo. En el experimento del tubo de Venturi, los manómetros adaptados a los lados del tubo, marcaban distintas presiones en distintas secciones del mismo. Se pudo observar además que en la zona donde el área del tubo es menor, se producía una presión manométrica negativa, se veía como si el tubo succionara el líquido de las mangueras. Como una actividad se identificaba las zonas de mayor y menor presión.

CONCLUSIONES

Luego de realizar los experimentos propuestos en esta práctica, se realizó un registro de las observaciones que se hicieron y posteriormente un breve análisis acerca de las causas de los fenómenos observados.

Pudimos darnos cuenta que cada una de las aplicaciones que tiene la hidrodinámica obedece o satisface el teorema de Bernoulli dando a entender que la velocidad es el factor principal que causa un cambio de presión.

Este principio físico, la ecuación de Bernoulli, se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco.

Después de la teoría, con esta práctica se aterrizó lo aprendido y se lo plasmó de cierta manera a la vida diaria, quedando el tópico entendido y analizado.

BIBLIOGRAFIA

Guía de Laboratorio de Física B.

http:// es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricellihttp:// es.wikipedia.org/wiki/Hidrodinámicahttp:// es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli