CLASE 9 Hidrodinámica

2006 Angel Alvarado Yarasca 1

FACULTAD DE MEDICINA HUMANA

FÍSICA BIOLÓGICA

HIDRODINÁMICA

Prof. Angel Alvarado YarascaMaestría en ciencias Farmacología,

Universidad Peruana Cayetano Heredia


HIDRODINÁMICA

!Pero todos los líquidostienen viscosidad¡

En la hidrodinámica se prescinde de la viscosidad, ya que es constante.

Si los líquidos tienen viscosidad constante se les llama sistemas Newtonianos.

La hidrodinámica estudia a los fluidos en movimiento.

En este caso nos referiremos a los fluidos ideales.

La sangre es un líquido real ya que su viscosidad no es constante.


Fluido Ideal

HIDRODINÁMICA

Son los líquidos con propiedades incompresibles, es decir, que se consideran sin viscosidad (sin rozamiento interno).

Si despreciamos por el momento la viscosidad tendremos un flujo uniforme, o

lo que se denomina un flujo laminar.


El flujo laminar es un flujo uniforme, de tal

manera que las partículas de fluido siguen

trayectorias que no se cruzan entre sí.

HIDRODINÁMICA

FLUJO LAMINAR


FLUJO PERMANENTETiene lugar cuando en un punto cualquiera la

velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto, en los sucesivos instantes es

la misma; por lo tanto la velocidad es constante.

FLUJO UNIFORME Cuando el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad no varían de un punto a otro del

líquido.

HIDRODINÁMICA


LÍNEAS DE CORRIENTE Son curvas imaginarias dibujadas a través de

un fluido en movimiento y que indica la dirección de éste, y no existe componente de la

velocidad en dirección perpendicular.

Comportamiento ideal de las moléculas de un líquido desplazándose por un tubo


TUBOS DE CORRIENTE Esta constituido por una región parcial del flujo, delimitado por una familia de

líneas de corriente, que lo confinan.

A través de la frontera de este tubo no pasa fluido y el tubo se comporta como si fuera una

tubería.


Es el volumen de fluido que pasa por una determinada sección recta de la tubería en cada unidad de tiempo.

Q =

Volumen Tiempo

Q =

V T

A V

d

Representación para hallar el volumen (V), que pasa por una sección recta (A) en un tiempo t.

(1)

GASTO O CAUDAL (Q)

Sección del tubo

es (A): r2 .


De la figura se puede deducir que: V = A. d (2)

Reemplazando (2) en (1) se tiene

Q =

A.d T

Velocidad del Fluido

Q = A.V

Lo que implica que el caudal es el producto del área de la sección (A) de la tubería por la velocidad del flujo (V).

Volumen


FLUJO O CAUDAL SANGUÍNEO (Q o F)

Es el volumen de sangre que se desplaza en una unidad de tiempo, en medicina L/minuto.

F = V/t

El flujo más importante es el arterial, llamado gasto cardiaco.


Es el volumen de sangre que sale del corazón en un minuto.

EL VALOR DEL GASTO CARDIACO ES DE 5 L/minuto

GASTO CARDIACO (Gc), DEBITO CARDIACO O VOLUMEN MINUTO

En un minuto a nivel del ventrículo izquierdo se produce:

70 latidos, cada latido expulsa 70 mL de sangre, siendo el total 4 900 mL/min.


En el ventrículo se produce los latidos llamados frecuencia cardiaca (Fc= 70)

Por lo tanto:Gc = Fc xVs/min

Gc= 70 x 70 = 4 900 mL/min.Gc = 5 L/min.

GASTO CARDIACO

Del ventrículo izquierdo sale en cada latido 70 mL de sangre, a esto se llama volumen

sistólico (Vs)


Velocidad de flujo o caudal sanguíneo

1ml/seg.

Es directamente proporcional al flujo e inversamente proporcional al área transversal: V= F/A

Área de sección transversal


Área de sección transversal (cm2)

Velocidadcm/seg.

Área de sección transversal y velocidad de flujo sanguíneo


Ejercicio de AplicaciónEl radio de la aorta de un conejo es de 1 cm y la sangre que pasa por ella tiene una velocidad de 10 cm/seg.Calcular el caudal de la sangre en la aorta de dicho animal experimental.

Primero se determina la sección (A) de la aorta mediante la fórmula r2. Reemplazando: A = (1cm)2. 3,1416

Segundo, se reemplaza en la fórmula del caudal Q= A.V

Q = 3.1416 cm2 .10 cm/seg

A = 3.1416 cm2.

Q = 31.416 cm3/ seg


¿En cuántas horas una vena cava inferior de 1cm de radio llenará con sangre al corazón de 0,1512 m3 de capacidad?.

Sabiendo que la velocidad de la sangre venosa es de 8 m/seg

Primero se debe hallar el caudal mediante la fórmula Q = A.V (donde A = r2. ). Ojo, se debe convertir 1 cm= 0.01 m

Q= (0,01m)2 (3.1416). 8 m/segQ= 2.51328 x 10-3 m3/seg Segundo, para hallar el tiempo se usa la fórmula de caudal:

V T

Q =

T= V Q

T= 0.1512 m3

2.51328 x 10-3 m3/seg

T= 60.16 seg

Transformando en horas, para dar el resultado: T= 60.16seg x 1h 3600 seg T = 0.016 h


ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

A1 A2

V2V1

Q1

Q2

Q1

A1. V1 = A2 .V2 Volumen-2

Volumen-1

= Q2


EL PRINCIPIO DE BERNOULLI

La presión ejercida por un fluido disminuye a medida que la velocidad del fluido se incrementa

Idea del principiode Bernoulli

Trabajo:W

E cinética: Ec

E potencial: Ep

El sistema tiene 3 componentes energéticos


W + Ec + Ep

En dos puntos del sistema a la misma altura se tiene:

P.V + 1/2 MV2 + M.g.h = P.V + 1/2 MV2 + M.g.h

P1.V + 1/2 D.V. V12 + D.V.g.h1

P2.V + 1/2 D.V. V22 + D.V.g.h2

(1)

(2)

D = M V

(1) = (2)

P1+ 1/2 D.V12 = P2+ 1/2 D.V2

2


P + 1.D.V2 = Constante 2

Por tanto el aumento de la presión por un lado conlleva a la disminución del otro sumando

P + 1.D.V2 = Presión Hidrodinámica 2

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

PRESIÓN CINEMÁTICA


EL PRINCIPIO DE BERNOULLI

RELACIÓN ENTRE PRESIÓN Y VELOCIDADSi aumenta la velocidad, la presión disminuye y al

disminuir la velocidad, la presión aumenta.

Principiode Bernoulli aplicado

Presión 1

AVelocidad lenta

P 2 P 3

BRápida

AVelocidad lenta


VISCOSIDAD

Es la resistencia al desplazamiento o también la oposición de los líquidos reales a la

deformación.

La viscosidad de un gas, de un líquido puro, o una solución es un índice de su resistencia a fluir.

Cuando se estudia la viscosidad se mide la facilidad con que los fluidos circulan a través de un tubo capilar.


Desplazamiento de un fluido tomando en consideración la viscosidad

Idea del coeficiente de viscosidad

V: VelocidadÁrea

Fuerza

Longitud


VISCOSIDAD SANGUÍNEA

Es la resistencia o fricción al desplazamiento de la sangre.

La sangre es un líquido real con viscosidad NO constante, siendo un sistema no Newtoniano. Ya que esta formado por:

a) Plasma (principalmente agua).b) B) Elementos formes (L,E,P)

Los líquidos ideales tienen viscosidad constante, por lo que se les llama sistemas Newtonianos.


Flujo Sanguíneo


Aorta o vaso grande: Mayor velocidad Menor viscosidadMenor área transversal El plasma viaja hacia las paredes con las que roza.Glóbulos viajan al centro siguen el eje.

Capilares Menor velocidad Mayor viscosidad Mayor área transversalSe incrementa el rozamiento de los glóbulos con las paredesGlóbulos viajan más periféricos y se asocian en pilas (rouleaux)

Viscosidad de la sangre


FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO EN LA CIRCULACIÓN

En nuestra circulación sanguínea predomina el flujo

laminar.En la salida de la aorta se puede

observar el flujo turbulento.El flujo turbulento requiere

más energía (mayor gradiente de presión) para su

manutención.


Si la resistencia total del cuerpo se incrementa de manera anómala, la

presión sanguínea por tanto aumenta, para mantener normal el flujo de sangre, esta es la situación

de la hipertensión.

Durante la realización de un ejercicio físico hay un aumento en la presión, y

disminución en la resistencia por aumento de los radios de los capilares

(vasodilatación): Hay gran flujo sanguíneo


AHORA SI¡A BAILAR!

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