IntroduccinDurante algn tiempo se ha querido determinar la longitud de un segmento irregular(amorfa), al igual que la superficie de un objeto y volumen del mismo, al transcurrir el tiempo se han desarrollado algunas frmulas de cmo resolver estas incgnitas con la aplicacin del clculo integral que se ha ido desarrollando, se realizaran a continuacin la demostracin con el ejemplo de una botella de fanta que tiene una forma irregular , determinando el contorno, el volumen y la superficie demostrando la confiabilidad de la aplicacin del clculo comprobando tambin de manera experimental ; as quedando demostrado la confiabilidad que tiene esta matemtica.Desarrollo

Longitud de arcoExperimentalPrimero se busc encontrar la longitud del arco de la botella de fanta, colocando una seal en los extremos del arco, despus colocando el hilo en tales seales , que posteriormente se midieron con una regla para saber cul fue la longitud de arco la cual que fue=12.7 cm

AnalticaPrimero se sac una imagen de la botella de fanta, introducindola en el programa geogebra para determinar cul era la funcin del arco de la botella, esto fue posible colocando la imagen de la botella en el centro del plano haciendo simetra con el eje x, despus se pudo determinar la funcin que satisfacan esas caractersticas, en seguida encontramos los intervalos de evaluacin de la integral y posteriormente resolviendo la integral de longitud de arco, se utilizaron las siguientes funciones:

Y se evaluaron en la siguiente integral:

Superficie Para aproximar la superficie de la botella se utiliz el siguiente procedimiento:Se consigui una cinta de un ancho de 1.8 cm que fue pegada a la mitad de la botella, des pues de cubrir la mitad de la superficie con varios pedazos de cinta cada uno de los pedazos fueron retirados y se midi el largo de la misma. Posteriormente se calcul el rea de cada trozo de cinta y se realiz la sumatoria de todos los trozos.La aproximacin a la superficie de la botella fue 218.7 cm^2Como la botella es simtrica el resultado se multiplico por dos y fue A= 437.4cm^2VolumenExperimentalSe ocup una cubeta que fue graduada con cierto volumen aplicando el principio de Arqumedes se sumergi la botella elevando as el nivel de agua y fue as como se obtuvo el volumen de manera experimental. El volumen fue de 600cm^3 aproximadamente.Analtico Con ayuda del programa geogebra se obtuvieron las funciones de la botella en varios intervalos y se aplicaron las integrales en dichos intervalos para encontrar el volumen de la botella. Las integrales fueron las siguientes:]El resultado fue: 566.61 cm^3

ConclusinNuestra conclusin es que de manera analtica los resultados son ms exactos pero en algunas ocasiones su obtencin tiene mayor dificultad debido a que se tiene que hacer unos mtodos muy complejos.

Anexos

Introduccin Las integrales tienen varias aplicaciones, no solamente se trata de calcular una rea acotada baja una funcin, tambin son tiles en aplicaciones de la vida cotidiana. En el clculo integral a que se refiere cuando hablamos de masa, en que consiste y como se relaciona con el centro de masa. El objetivo del segunda proyecto es determinar el centro de masa de una nave creada por funciones elegidas por nosotros. Las funciones que nosotros elegimos fueron dos: y ambas con un intervalo de [-10,10].Con ayuda del software Geogebra y con clculos analticos debemos comparar los resultados obtenidos, disear el modelo de la nave. DesarrolloLo primero que debemos saber antes de empezar con el proyecto son dos definiciones que nos ayudaran a comprender el propsito. La primera es masa, para muchas personas la masa es sinnimo de peso, la masa es una medida de resistencia de un cuerpo al cambiar su estado de movimiento y es independiente del sistema gravitaro en el que encuentra. El peso es un tipo de fuerza y como tal es dependiente de la gravedad.

Ahora ya sabemos que es masa ahora tenemos que definir el centro de masa, es el punto donde puede considerarse que est concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar ms sencillo fijar la atencin en el centro de masa. El centro de masa tambin puede ser un concepto til cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que estn formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.Para calcular el centro de masa se siguen tres de pasos:1. Primero se debe analizar la grfica, calcular masa.2. Determinar los momentos respecto al eje correspondiente.3. Calcular X y Y, ubicar los puntos en la grfica.

Para lograr construir nuestras grficas, primero graficamos dos funciones al azar, despus de analizar la grfica con las respectivas funciones encontramos dos que nos gustaron. Las funciones son las siguientes: y ambas con un intervalo de [-10,10].

Ya con las funciones procedimos a encontrar los puntos de interseccin y con las dos funciones lograr encontrar un tipo de nave. Luego calculamos los momentos en X y Y, la masa (m) y por ultimo las coordenadas.a)b)c) d)

Conclusin

Con las pruebas realizadas se llega a la conclusin de que los clculos analticos se pueden comprobar con herramientas como el geogebra. Al emplear el geogebra te ayuda a facilitar los clculos matemticas que se llevan gran cantidad de tiempo. Y a la vez es ms fcil comprender conceptos matemticos como ejemplo nos fue ms fcil ubicar el centro de masa teniendo la grfica. Nuestra nave cuenta con un centro de masa con coordenadas (0,9.2).Fue construida en una hoja de cartulina con medidas casi exactas para poder construir el modelo a escala.

Anexos