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EMIA

CESAR

VALLE

JO

MISCELANEA TRIGONOMETRA

1.- Sean las matrices:

Entonces los nmeros que satisfacenla ecuacin *+ *+ son:A) 0, arbitrario, arbitrario

B) 1, arbitrario, arbitrario

C) 1, 1, 1

D) 1, 1, 0

E) 2, arbitrario, arbitrario

2.- En un tringulo ABC, donde BC=a, AC=b

y AB=c, se verifica que: donde es el radio de la circunferenciacircunscrito. Calcule , si

.

A) 75 B) 90 C) 105

D) 120 E) 135

3.- En la figura , y , y entonces

es igual a:

A) B)

C) D)

E) 4.- En la siguiente figura y son ngulosen el segundo y cuarto cuadrante

respectivamente. Si y , determine el valor de . Donde ;

A) B) C) 0D)

E) 15.- Sobre el crculo trigonomtrico se dan

los nmeros complejos

, y , donde e ( ).Si , determine b.A) 15 B) 30 C) 45

D) 60 E) 75

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B)

C)

D) E)

14.- Desde un barco A se observa otro

barco B, que est detenido, en la direccin

ENE y despus de navegar 4 millas hacia el

este (E) vuelve a ver al barco B en la

direccin NNE. Halle la distancia entre los

barcos en la primera observacin.

A) B) C) 2 C) E) 2 15.- Calcular el rea mxima de la regin

limitada por un trapecio circular de 20 cm

de permetro

A) 40

B) 35

C) 30

D) 25 E) 40 16.- En la figura mostrada si , PM=MQ, adems; P, Q y R sonpuntos de tangencia, entonces el valor de, es:

A) B) ( )

C) D) ( )E) ( )17.- En la igualdad

S, C representan la medida de un mismo

ngulo en los sistemas sexagesimal y

centesimal. Calcule la medida del ngulo en

radianes.

A) B) C)

D) E)

18.- En cuantos puntos, la grfica de la

funcin , definida por: ||

Intersecta al eje de las abscisas.

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

19.- En la circunferencia trigonomtrica de

la figura mostrada, si , halle laabscisa del punto Q.

A) B) C)

D) E)

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Problemas propuestos

1.- En un tringulo ABC (BC=a, AC=b,

AB=c), si

,

. Calcule

la medida del ngulo ABC.

A) 45 B) 60 C) 75

D) 90 E) 120

2.- Manteniendo fijo el origen de

coordenadas se rotan los ejes XY, en

sentido anti horario un ngulo agudo ,obtenindose el sistema de coordenadas

XY. La ecuacin

en

el nuevo sistema tiene la forma , entonces es:A)

B) C) D)

E) 3.- Halle el menor ngulo positivo que es

solucin de la siguiente ecuacin:

A) 18 B) 30 C) 36

D) 60 E) 75

4.- Determine el producto:

A) B) C)D) E) 5.- El dominio de la funcin Es el conjunto.

A) ] ] C) D) [] D) [[

E) [ ]6.- Sabiendo que representa un nmerocomplejo, indicar la cnica que representa

la siguiente relacin:

A) Parbola B) Elipse

C) Hiprbola D) Circunferencia

E) Dos rectas paralelas

7.- Determine el centro de la cnica, que en

coordenadas polares tiene por ecuacin:

A) B) C) D) E)

La matemtica es la ciencia del orden y la medida,

de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos

y fciles.

Ren Descartes(1596-1650) Filsofo y matemtico francs.

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