Repaso1D_regionesND
-
Upload
rolas-lopez -
Category
Documents
-
view
221 -
download
0
description
Transcript of Repaso1D_regionesND
-
Repaso 1D
Regiones ND
Matemticas para Ingeniera I
Primavera 2015
Lilia Meza Montes IFUAP
-
Intervalos
Cerrado
I=(a,b)={x| a
-
Funcin de una variable
Funcin : regla que asocia un nico valor a cada elemento
de un conjunto.
Dominio:Dominio:
ConuntoConunto de nmeros de nmeros
donde se evala la donde se evala la
funcinfuncin
x
RRRR
RRRR
y00
y=f(x)
Rango o Rango o CodominioCodominio::
Conjunto de valores Conjunto de valores
asignadosasignados
-
Grfica
x y=f(x)=x2
-2 (-2)(-2)=4
-1 1
0 0
1 1
2 22=4
1=x
Funcin par f(x) = f(-x)
x
(-1,1)
(0,0)
(1,1)
(2,4)(-2,4)
-
Grfica
Paso ms fino
1.0=x
-
Funcin lineal y=a+bx
bxay +=
tan
12
12
=
=
xx
yyb
y=x
a
),( 11 yx
),( 22 yx
12 xx
12 yy
y
x
-
Ejemplo 1
Exponencial
)exp( xey x ==
)exp(xey x ==
-
Ejemplo 2
pi2
pi
)cos(xy =
)(xseny =
Peridicas
Con periodo
par
impar
Impar: f(-x) = -f(x)
pi
-
Ejemplo 3
)exp( 2
2
x
ey x
=
=
Gaussiana
-
Ejemplo 5
Valor Absoluto
F(x)=|x|
= abs(x)
F(x) = x si x>=0
F(x) = -x si x
-
Ejemplo 4
1
/1
=
=
x
xy
Discontinua
en x=0
Impar
-
2.1 ESPACIOS DE N
DIMENSIONES
Unidad 1. Funciones de varias variables
-
Espacio n-dimensional
El conjunto de todas las n-adas ordenadasde nmeros reales se denomina espacionmerico n-dimensional y se denota por Rn
Cada n-ada ordenada (x1, x2, ,xn) se llama punto del espacio
Usualmente trabajaremos en R2
(representacin geomtrica es un plano) y R3 (espacio tridimensional)
-
Espacio numrico
Los elementos de las n-adas pueden ser
nmeros o representar cantidades fsicas.
Nosotros usaremos el espacio de nmeros,
es decir, el espacio nmerico.
-
Ejemplos de representaciones
grficas
R
R2(x1,y1)
x
y
x1
y1
x
Espacio
unidimensional
(de dimensin 1)
Espacio
bidimensional:
conjunto de
duplas (x,y),
donde x,yR
0
-
Espacio tridimensional:
representacin grfica
R3
y
z
(x,y,z)z
x
conjunto de
triadas (x,y,z),
donde x,y,zR
-
REGIONES
-
Puntos en el plano cartesiano
(x1,y1)
x
y
x1
y1
Distancia al origen (teorema
de Pitgoras)
2
1
21 yxr +=
r
Espacio bidimensional R2: {(x1,x2) | x1,x2R}
Se representa por un plano cartesiano
-
Rectas y rayos
y= ax+b
a es la pendienteb
Rayo
y = ax
b=0
Pasa por el origen
x
y
Rectas y rayos son subconjuntos de R2
-
Rectas: casos especiales
y= ax+b
a=0
y=b
Puntos sobre
recta (x,b)
b
x=c
Puntos sobre recta
Duplas (c,y)
a
c
y
x
Conjunto de duplas
(x,b)
-
Circunferencia
222 ryx =+r
Centrada en (xc,yc)
Centrada en el origen
x
y
(xc,yc)
( ) ( ) 222 ryyxx cc =+
Suconjunto de R2
-
Bolas abierta y cerrada
222 ryx +r
Abierta: No incluye frontera
Cerrada: Incluye frontera
x
y
(xc,yc)
( ) ( ) 222 ryyxx cc
-
Elipse
12
2
2
2=+
b
y
a
x
Centrada en (xc,yc)
Centrada en el origen
x
y
(xc,yc)
( ) ( )1
2
2
2
2
=
+
b
yy
a
xx cc
(-c,0) (c,0)
(x,y)
ba
Circunferencia es caso especial de elipse: a=b
-
Geometra Analtica 3D
Regiones en R3
Rectas y Rayos
Planos
Esferas y elipsoides
-
En el espacio 3D
x
y
z
(x,y,z)
Punto
Distancia al origen
222 zyxr ++=
r
-
Recta
x y
z
(x,y,z)
c
zz
b
yy
a
xx 000 =
=
El vector R=
= ai+bj+ck
determina la direccin
de la recta.
Si a,b,c no son cero
Ecuaciones simtricas
R
La recta pasa por el punto
(x0,y0,z0)
(x0,y0,z0)
-
Plano
x
y
z
(x,y,z) dczbyax
zzcyybxxa
=++
=++ 0)()()( 000
N
Ecuacin
O bien
N= es un vector
normal al plano.
El plano pasa por el punto
(x0,y0,z0)
(x0,y0,z0)
El vector N determina un conjunto infinito de planos paralelos
Se selecciona uno de los planos especificando d
-
Esfera
x
y
z
(x,y,z)r
2222 rzyx =++
Centrada en el origen
Centrada en otro punto,
Bolas abierta y cerrada
Elipsoide. etc