REPASO  CURSO  2015-­‐2016  • TEMAS  1  2  Y  3  

1. Calcula: (1p) a) 39∘45!21′′+ 10∘20′40′′ b) 9∘26′50′′− 7∘49′2

2. Expresa como una potencia única: (1p)

a) – 2! !

: 2! =

b) 𝑎!" ∙ 𝑎! : 𝑎! ! =

c) 9! ! ∙ −3 !: 3! ! =

3. Resuelve las siguientes operaciones y expresa el resultado como una fracción

irreducible: (1p)

a) !!− !

!+ !

!"=

b) !!∙ !!=

c) !!÷ !

!=

4. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con fracciones: (1’5p)

a) −2+ !!− !

!÷ 1− !

!"

b) !!÷ !"

!− 3 ∙ 2− !

!

5. Calcula la Fracción, el Todo o la Parte: (1p)

a) !!de  T = 33 →

b) F  de  48 = 8 →

c) !!de  63 = P →

2    

6. Observa la siguiente imagen de una clase y responde a las preguntas: (1’5p)

a) ¿Qué fracción representan los chicos? ¿Y las chicas?

b) Si en todo el colegio hay 204 alumnos, ¿qué fracción de alumnos representa esta

clase?

c) Si sabemos que la fracción de chicas de la clase coincide con la fracción de

chicas del colegio, ¿Cuántas alumnas hay en el cole?

7. La clase de 2ºESO ha hecho una recolecta para conseguir dinero para causas benéficas. Con 2/3 del dinero recogido han comprado medicinas, con la mitad de lo que quedo compraron comida y aún les sobraron 100€ para mantas. (1,5p) a) ¿Cuánto dinero habían recolectado? b) Si hubieran recolectado 600€ ¿Cuánto dinero habría quedado para

medicinas?

 

 

8. Cada semana mis padres me dan 20€ de paga, 1/4 del dinero lo suelo gastar en ir a tomar algo con mis amigos y 2/5 en comprarme algún capricho. (1,5p)

a) ¿Cuánto dinero me queda para ahorrarlo? b) Si del dinero que ahorro meto 1/3 en la hucha, ¿cuánto dinero meteré esta semana en la hucha?

3    

• REPASO TEMA 4 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: (1p)

a) 𝟑 𝒙 − 𝟏 − 𝟐 𝟑 − 𝒙 = 𝟏 b) 𝒙𝟐− 𝟏

𝟕= 𝒙

 

2. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad y escribe la razón de proporcionalidad de cada una: (1p)

   

 

 

   

   

 

 

3. Un tren, a 120 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 80 km/h? (1p)    4. Una  familia  de  seis  personas  pasan  12  días  de  vacaciones  en  un  hotel  y  les  cuesta  792€.  ¿Cuánto  les  costará  el  mismo  hotel  a  otra  familia  de  4  miembros  durante  10  días?  (1p)  

 

5. 11 agricultores labran un campo rectangular de 220𝒎𝟐 de área en 6 días. ¿Cuántos agricultores serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300𝒎𝟐  en cinco días? (1p)    6. Obtén  el  valor  de  x  en  cada  caso:  (1p)  

 a) 25%  𝑑𝑒  𝒙 = 40  

 

b) 3%  𝑑𝑒  60 = 𝒙  

 

NÚMERO  DE  OBREROS  QUE  HACEN  UN  TRABAJO   2   7   8   11   16   1  

TIEMPO  QUE  TARDAN  (días)   12  

 

3  

     

CANTIDAD  DE  FRESAS  (kg)   2   5   10   13    

1  

COSTE  (€)   5    

25    

45    

 I

 D  

4    

c) 𝒙  %  𝑑𝑒  80 = 16    7. Antes  de  las  rebajas  vi  unos  pantalones  que  me  gustaban  mucho  pero  costaban  30€  y  yo  solo  

tenía  23€,  si  ahora  los  han  rebajado  un  30%,  ¿cuánto  cuestan?  ¿me  los  podré  comprar?      (1p)  

 

8. En  2ºESO    hay  un  total  de  25  alumnos,  tres  de  esos  alumnos  son  rubios:  (1,5p)    a) ¿Cuál  es  el  porcentaje  de  alumnos  rubios  de  la  clase?  b) El  48%  de  la  clase  son  chicas  ¿Cuántas  chicas  hay?  c) En  2ºESO  B  en  cambio  hay  13  chicas  y  esto  supone  un  52%  de  la  clase.  ¿Cuántos  alumnos  hay  

en  total  en  2ºESO  B?  

 

9. Responde  a  las  preguntas:  (1,5p)  

 

a) Marca  con  una  cruz  según  sean  verdaderas  o  falsas  las  siguientes  afirmaciones:  

 

 

 

 

 

b) Si  se  ha  realizado  la  encuesta  a  200  personas,  ¿cuántas  personas  entre  16  y  25  años  toman  chicles  y  cuántas  caramelos?  

c) Si  126  adultos  entre  46  y  55  años  toman  caramelos,  ¿A  cuántas  personas  se  habrá  encuestado?    

5    

• TEMA  5  1. Realiza las siguientes operaciones con fracciones y expresa el resultado

como una fracción irreducible: (1p) a) !

!∙ !

!− 2 + !

!

b) !!+ !

!÷ !

!

2. Completa la siguiente tabla: (1p)

3. Reduce las siguientes expresiones: (1p) a) 2 ∙ 𝑥! − 2𝑥! + 3 − 𝑥 ∙ 𝑥! + 4𝑥

b) 3𝑥 ∙ 𝑥 − 1 + 𝑥 − 2 ∙ (𝑥 − 1)

4. Sean 𝑨 = 𝟐𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏 , 𝑩 = 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙+ 𝟐 y 𝑪 = 𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟓𝒙− 𝟏, realiza las siguientes operaciones: (1.5p) a) A+C b) A-B c) B-2∙C

Coeficiente Parte literal Grado Valor numérico

−𝟑𝒙𝟑 x=1

𝒙𝟐𝒚 x=2 y=-1

1/3    𝑦!𝑥! x=3 y=1

6    

5. Realiza los siguientes productos de polinomios: (1.5p) a) 2𝑥! − 3𝑥 + 1 ∙ (5𝑥 + 2) b) 2𝑥 + 4 ∙ (𝑥! − 5𝑥 − 1)

6. Reduce: (1p) a) 6𝑥! ÷ (−2𝑥)

b) 2𝑥!𝑦! ∙ (𝑥𝑦!)

c) !"!!

!!!

d) 2𝑥! − 𝑥

7. Calcula aplicando los productos notables: (1p) a) 𝑥 − 1 !    

 b) 2𝑥 + 2 !  

c) 𝑥 − 3 ∙ (𝑥 + 3)  

8. Sea x un número desconocido, expresa en lenguaje algebraico: (1p)  

a) El doble del número  

 b) Tres veces el número más dos  

 c) Un tercio de ese número, menos 5 unidades  

 d) La mitad del número siguiente  

9. Realiza la siguiente división de polinomios: (1p)

4𝑥! − 8𝑥! + 6𝑥 − 2 ÷ (𝑥 − 2)

7    

• TEMA 6  1. Realiza los siguientes productos y simplifica el resultado: (1p)

a) 3𝑥! − 2 ∙ 2𝑥 + 1

b) 𝑥 + 3 !

2. Resuelve las siguientes ecuaciones: (1p) 𝐚)  5𝑥 − 3+ 2𝑥 = 4                                                                                            𝐛)  3𝑥 − 1+ 2 = 4𝑥 − 4                                              

3. Resuelve las siguientes ecuaciones: (1p)

𝐚)𝑥2 − 4+ 2𝑥 =

3𝑥4                                                                                                                      𝐛)

𝑥7 +

13 = 𝑥 − 1                                                

4. Resuelve las siguientes ecuaciones: (1p)

𝐚)− 2 𝑥 − 3 − 1 = 𝑥 − 4 4− 𝑥                                                                                            𝐛)  3 8− 𝑥 − 2 𝑥 − 1

= 0                                              

5. Resuelve las siguientes ecuaciones: (1p)

             𝐚)12 3𝑥 − 2 + 𝑥 = 3

𝑥3 + 1                                                                                  𝐛)

74 𝑥 − 1 − 3  

𝑥 − 22  − 1  

= 4+𝑥 + 1  4                

6. Resuelve esta mega ecuación: (0,5p)

𝑥 𝑥   − 2 + 𝑥! − 4𝑥 = 2𝑥 − 1 ∙ (𝑥 − 3)                                                                                

8    

7. Encuentra los siguientes números: (1p)

a) Si a un número le resto 10 obtengo la mitad del número que busco.

b) El doble del número que busco más tres unidades es igual a su triple menos cinco unidades.

c) Si a un número le sumo su siguiente el resultado me da 15.

8. En el bar del cole la coca-cola de marca vale 30 céntimos más que la de carrefur, he comprado 3 latas de cada y me he gastado 5 euros y 10 céntimos. ¿Cuánto cuesta una lata de cada tipo? (1p)

9. Ana tuvo hijos gemelos, y 2 años después María tuvo trillizos. Hoy, las edades de los 5 niños suman 39 años. ¿Cuántos años tienen los gemelos? (1p)

10 . ELIGE LA OPCIÓN CORRECTA EN CADA PREGUNTA: (1’5p)

• Tenemos una bolsa con 250 chicles de diferentes sabores que pesa 1,85 kg.

¿Cuántos gramos pesa cada chicle?

a) 8,5 g

b) 4,8 g

c) 10,5 g

d) 7,4 g

9    

• Cuando compraba gajos de naranja y limón (una bolsa de 100 g), siempre los contaba y había 26 caramelos. Al contarlos había 6 gajos de limón más que de naranja. Si x es el número de gajos de naranja, ¿qué expresión algebraica refleja esta relación?

a) x + (x + 6) = 26

b) x - (x + 6) = 26

c) x + (x - 6) = 26

d) x + 6x + 6 = 36

• Por tanto, ¿cuántos gajos de naranja y de limón había en la bolsa de 100 g?

a) 20 de naranja y 6 de limón.

b) 10 de naranja y 16 de limón.

c) 9 de naranja y 17 de limón.

d) 8 de naranja y 16 de limón.

• Si la bolsa pesaba 100 g, ¿cuánto pesaba cada caramelo?

a) 3,8 g

b) 4 g

c) 7 g

d) 2,5 g

   

10    

• TEMA 7

1. Calcula el área de un triángulo equilátero de 14cm de lado: (1p)

2. Indica y demuestra si los siguientes pares de triángulos son semejantes o no: (1’5p)

a)

b)

3. Indica si los siguientes triángulos de los que se dan las medidas de los lados son rectángulos, acutángulos u obtusángulos: (1p)

a) 8cm, 17cm y 15cm b) 23cm, 12cm, 18cm

                                                                 10cm  

 

 

                                                             7cm    

           8m  

                                                                 5,6m  

65°  

54°  

54°    61°  

11    

4. El plano siguiente está a escala 1:150 (1p)

5. Un árbol proyecta una sombra de 29,75 m. El mismo día, a la misma hora y en

el mismo lugar, un palo vertical de 1,5 m proyecta una sombra de 2,15 m. Calcula la altura del árbol. (1p)

6. En esta fotografía, María y Fernando miden 2,6 cm y 2,8 cm, respectivamente; en la realidad, María tiene una altura de 1,67m. ¿A qué escala está hecha la foto? (1p)

a) ¿Cuánto mide la cama de largo en la realidad?

b) En la pared vacía del salón hay un cuadro que mide ¾ de metro de largo, ¿Cuánto medirá en el plano? DIBUJALO

12    

4m  

7. Quiero comprar una escalera de madera para poder subir a mi casa árbol que esta a 4m de altura, para ello quiero colocar la escalera a 2m del pie del árbol. (1,5p)

a) ¿Cuánto tendrá que medir la escalera como

mínimo?

b) Si entre peldaño y peldaño hay 30cm de diferencia, ¿Cuántos peldaños tendrá que tener aproximadamente la escalera?

8. La clase de 2ºESO A y 2ºESO B han quedado estas navidades para hacer una

ruta en bici por el cauce del río. Durante un tramo los ambas clases se tienen

que dividir porque no pueden ir en gran pelotón en el trayecto desde B a O. Los

alumnos de 2ºESO A quiere tomar el camino recto que lleva de D a O. En

cambio el otro grupo (2ºESO B) ha de decidirse si cruzar por el puente DC o

por el puente BA para reencontrarse con sus compañeros en O. Por supuesto,

2ºESO B prefiere escoger el camino que sea más corto.

8.1. ¿Cuánto mide el total del camino de 2ºESO A? (1p) a) 121 m

b) 65 m

c) 55 m

d) 125 m

8.2. ¿Cuánto mide el camino más corto para 2ºESO B? (1p) a) 165 m

b) 11 0 m

c) 141 m

d) 146 m

2m  

     

13  

• TEMA 9 Y 10 1. Calcula el volumen de la siguiente pirámide: (2p)

2. Calcula el volumen del siguiente tronco de cono: (2p)

3. 20cm

4. Calcula el volumen del siguiente prisma de base hexagonal: (2p)

5cm  

8cm                                                                        

     

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5. Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio? (2p)

6. Calcula el radio que tendría que tener un cono de altura 30cm, para que

tuviera 2litros y medio de capacidad: (2p)

     

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• TEMA 11

1. Relaciona cada representación gráfica con su enunciado: (1p)

a) Corre a la casa de Juan, se queda tomando algo y vuelve andando.

b) Corre a la casa de Juan, le da el CD que le prometió y vuelve corriendo.

c) Anda hasta la casa de Juan y se queda a dormir allí.

d) Va en bici a la casa de Juan, come con él, vuelve a su casa, coge su saco y vuelve corriendo, nuevamente, a la casa de Juan, donde se queda a dormir.

 

2. Sara fue de viaje con sus padres a visitar a su abuela. La siguiente gráfica muestra

el viaje realizado: (1,5)

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra la de la abuela de Sara?

b) ¿Cuánto tiempo estuvieron de visita?

c) A la vuelta pararon en una gasolinera, ¿durante cuánto tiempo? ¿A qué distancia de su casa se encuentra la gasolinera?

     

16  

3. Un deportista preocupado por su peso ha hecho una anotación mensual del mismo, el último día de cada mes, a lo largo de un año: (1,5p)

a) Dibuja la gráfica de la función que relaciona el peso con los meses del año.

b) ¿Cuál fue su peso mínimo a lo largo del año? ___________ ¿En qué momento ocurrió eso? ________ c) ¿Cuál fue su peso máximo durante ese año? _____ ¿En qué momento ocurrió? _____ d) ¿En qué periodo de tiempo bajó de peso? _____ ¿En qué periodo subió de peso?_________

4. Representa las siguientes funciones realizando una tabla previamente: (2p)

a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 1

b) 𝑓 𝑥 = −3𝑥

 

c) 𝑓 𝑥 = 4 d) 𝑓 𝑥 = !!𝑥 + 2

     

17  

5. Escribe la ecuación de lada una de las siguientes funciones: (2p) a) b)

6. Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C =(3 , -4) y D = (0 , 2) (1p)

7. Representa la siguiente parábola calculando el vértice, eje de simetría y diciendo si es cóncava o convexa: (1p)

a) 𝑦 = 2𝑥! + 8𝑥 + 5  

     

18  

• TEMA 12

1. Calcula el área de un rectángulo en el que el lado mayor mide 7cm y la diagonal 11cm. (1p)  

2. Se pregunta a los 25 estudiantes de una clase sobre sus preferencias musicales, con las siguientes opciones: Rock (R), Pop(P), Música Electrónica (E), Reggeaton (Re), Otros (O). Y estos son los resultados: R R P Re E R P P Re R R E E E R P O P O Re R P P E P a) Haz la tabla de frecuencias y añade las frecuencias relativas. (1p) b) ¿Tiene sentido hacer las frecuencias acumuladas? ¿Por qué? (0.5p) c) Representa los resultados mediante un diagrama de barras. (0,5p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

19  

3. Halla la media, la moda, la varianza y la desviación típica la siguiente distribución: (2p)   Edad  x  

Frecuencia  f      

12   4      

13   6      

14   7      

15   5      

16   3      

17   6      

       

 

4. Sea la siguiente distribución, completa la tabla y calcula la mediana, los cuartiles, y elabora el diagrama de caja y bigotes: (3p) Edad  x  

Frecuencia  f   %f   %F  

4   4      

6   5      

7   6      

8   5      

10   5      

13   7      

       

     

20  

5. Observa la pirámide de población mundial y responde a las preguntas: (1p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) ¿Cuál es el intervalo de edad que recoge mayor cantidad de población?

b) Observando esta pirámide de población, ¿dirías que la población mundial se rejuvenece o, por el contrario, envejece? ¿Por qué?

c) Esta pirámide de población, ¿se asemeja a la de un país desarrollado o a la de un país en vías de desarrollo? ¿Por qué?

d) En el intervalo de 15 a 19 años. ¿hay más hombres o mujeres?

     

21  

6. Este diagrama representa la distribución de las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una prueba de 50 preguntas: (1p)

 

 

 

a) ¿Cuál ha sido la máxima puntuación conseguida?

b) ¿Cuál es la mediana de la distribución? ¿Y los cuartiles, Q1 y Q3?

c) Completa las siguientes frases:

El 50% de los alumnos y las alumnas han obtenido una puntuación de____ o más.

El 25% de los alumnos y las alumnas han obtenido una puntuación de____ o menos.

El 50% de las puntuaciones centrales varían entre_____ y ______.