CAPITULO VIIRENTAS PERPETUAS

Las rentas perpetuas o perpetuidades están constituidas por una serie de términos periódicos cuyo número de pagos o cobros es infinito o ilimitado.

Las rentas perpetuas, que pueden ser uniformes o variables se emplean en operaciones financieras que tienen fines especiales como las fundaciones de carácter educativo o de beneficencia, en seguridad social, en el análisis de alternativas de inversión, en la reposición de bienes de capital, etc.

VALOR ACTUAL PARA RENTAS PERPETUAS VENCIDAS

Garantizar la perpetuidad significará que su valor actual “A” sea inagotable, esto es que, al menos conserve su valor inicial y para que esto ocurra será necesario que el valor máximo de las rentas “R” sea igual al interés que puede producir “A” en cada periodo, entonces si “i “es la TE por periodo se tendrá:

R = i A y A = R

i

VALOR ACTUAL PARA RENTAS PERPETUAS ADELANTADAS

Después de ejecutarse la primera renta queda de saldo A − R a

Entonces, el valor de la segunda y de las que siguen será:

R a = i ( A − R a ) → R a = i A

1 + i y A =

R a ( 1 + i )i

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Se desea establecer un fondo cuyo producto anual al 6 % TEA sea de s/. 30 000, ¿cuál será el valor actual de la perpetuidad?.

SOLUCION

i = 6 % TEA¸ R = 30 000;

A = Ri

= 30 0000 .06

= 500 000;

Valor actual de la perpetuidad: s/. 500 000

2. Un terreno agrícola está produciendo hace muchos años un ingreso neto anual de $ 15000, ¿en cuánto se podrá vender el terreno si el costo del dinero es de5%?

SOLUCION

R = 15 000 anual (¿permanente?); i = 5 % TEAPrecio de venta = Valor actual de las rentas permanentes:

A = 15 0000 .05

= 300 000

Se podrá vender en $ 300 000

3. ¿Qué renta mensual producirá una perpetuidad cuyo valor actual es de s/ 150 000 considerando una tasa de interés del 7 % TEA?

SOLUCION

A= S/ 150 000; i = 7 % TEA, tasa mensual i M = 1 .07112 − 1 = 0.005654

R = i M A = 0.005654 x 150 000 = s/ 848.10 mensual

Problemas de RENTAS PERPETUAS

1. La fundación “El Creador” entrega un premio anual de US$ 20,000. Si la tasa de interés es de 1,1% efectiva mensual, diga cuál es el valor actual del fondo si el premio se entrega a perpetuidad.

2. El gobierno debe mantener la carretera que une la ciudad “Pueblo Nuevo” con la ciudad “La Encantada”. Si el mantenimiento de la carretera es de US$ 50,000 al año, diga a cuánto asciende el valor actual del fondo requerido para sostener dicho gasto si se sabe que la tasa de interés es de 2% efectiva trimestral.

3. El señor José Benavides desea comprar un auto a plazos. Para ello posee un fondo que le permite pagar una cuota de US$ 200 dólares mensuales. Cada tres años entrega su auto usado en parte de pago y recibe un nuevo. Cuál es el valor actual del fondo que le permite poseer un auto a perpetuidad si se sabe que la tasa de interés es de 1,5% efectiva mensual.

4. Una empresa premia al mejor empleado del mes. Para ello deposita un fondo de S/.50.000 soles en el banco. Si la tasa de interés es de 7% trimestral. A cuánto ascendería el monto del premio si se decide entregar a perpetuidad.

5. El gobierno ha decidido depositar un fondo que permita mantener perpetuamente dos vías nacionales. Se sabe que el costo de mantenimiento anual de ambas vías guarda una relación de 1 a 3. Se sabe también que el

banco donde se deposita el fondo paga 1,5% efectivo mensual. Si el fondo que debe depositar el gobierno asciende a 88 millones de soles, calcule el costo del mantenimiento de cada una de las vías.

6. Un inversionista deposita hoy $150,000 y $250,000 en el año 3; al final del año 5, comienza a hacer depósitos anuales de $50,000, durante 8 años. ¿Cuánto dinero podrá retirar el inversionista anualmente en forma indefinida, comenzando al final del año 14?

Suponga una tasa del 20% efectivo. Rpta. $828 555,45

7. Ud pose un departamento que le suministra un ingreso neto de $ 200 por mes. ¿cuál es el máximo préstamo hipotecario que podría obtener para que los pagos por el préstamo se pudieran hacer enteramente con el ingreso por el departamento?, suponga un interés del 9.3807 % TEA y pagos mensuales sobre la hipoteca(se asumirá que la hipoteca está en función del valor del pago mensual y del número de pagos) si el plazo para su cancelación es:

a) 15 años; b) 20 años; c) 30 años; d) 50 años; e) perpetuidad.

(19 718.68; 22 229.00; 24 856.37; 26 365.41: 26 666.67)

8. J. G. Quiere ahorrar dinero para cumplir dos objetivos. Primero, le gustaría estar en capacidad de retirarse dentro de 30 años y tener un ingreso de retiro de s/ 30 000 al año por lo menos durante ( i ) 20 años; (i i) a perpetuidad. Segundo, le gustaría comprar una casa de campo al cabo de 10 años a partir de ahora a un costo estimado de s/ 60 000. El puede ahorrar únicamente s/ 4 500 por año los primeros 10 años. J. G. Espera ganar el 7.5 % TEA en promedio de las inversiones de los próximos 70 años. ¿Cuáles deben ser sus ahorros mínimos anuales desde los once hasta los treinta años para cumplir con sus objetivos? (i : 6703.19; i i 8365.77 ).

9. Un padre tiene tres hijos de 3, 5 y 9 años y piensa abrir con tres depósitos hoy día 3 cuentas de ahorros para cada uno de sus hijos, el objetivo es que al cumplir los 25 años cada uno de ellos pueda retirar de su cuenta de ahorro $1,000 mensuales por todo el resto de sus vidas, si la tasa de interés es 1.5% TEM, determinar:

a) El deposito que debe hacer en cada cuenta de ahorro. (R: 2,674.5; 3,823.2 y 7,812.7)

b) Los intereses generados en cada cuenta cuando cada hijo cumpla 21 años. (63,992.16; 62,843.46 y 58,854.01)

10.Un banco ofrece un sorteo entre sus clientes, en el cual al ganador se le otorgará una renta de $2,000 mensuales para toda la vida. Si el banco abrirá, con un depósito único, una cuenta de ahorros a través de la cual el cliente retirará los $2,000 mensuales, determinar dicho depósito si la tasa de interés que se paga por ahorros es 1.5% .

11.Una persona considera que para su jubilación debe tener US$ 1500 dólares mensuales vencidos a perpetuidad. Esta persona tiene su fondo de jubilación en un banco que paga 7.12%. Diga a cuánto asciende el fondo que debe tener al jubilarse.

12.El mantenimiento mensual de los parques de un distrito asciende a S/. 200,000 que se deben tener al comenzar cada mes. La municipalidad, con tal fin, ha decidido depositar en el banco un fondo. Si el banco paga 1% efectivo mensual, calcule el valor del fondo que deberá depositar de tal manera que permita mantener perpetuamente los parques del distrito.