Renormalización en el espacio de momentos (Huang):

Hamiltoniano de Landau-Ginzburg-Wilson.

Ejercicio 9.6

d < 4 d > 4

Modelo XY: Transición de Kosterlitz-Thouless

- Superconductividad y superfluidez en 2d.- Ordenamiento cristalino en 2d.- Fases en cristales líquidos en 2d.- Melting en 2d (Modelos SOS)

Aproximación SW

Límite Continuo

No hay orden de largo alcance para d ≤ 2 para sistemas con simetría continua. (Teorema de Mermin-Wagner)

¿Como se comporta la función de correlación ?

En d=2 las ondas de espín no destruyen el orden de corto alcance !!!.

Más allá de las ondas de espín. VÓRTICES.

Energía de un vórtice.

Energía de un vórtice- antivórtice

Transición Kosterlitz-Thouless (KT). (o Berenzinski-KT)

TKT = πJ/2kB

Por debajo de TKT los vórtices no existen o están en pares de V-aV.Por encima se separan y destruyen el orden.

Gas de Coulomb neutro. Grupo de renormalización.

ν = ½ (RG)

Simulaciones:

“Melting” en dos dimensiones: (vórtices == dislocaciones)

“Sólido” Hexática Fase líquida

DisclinacionesDislocación.