RELOJES ATOMICOS

J. Mauricio López R.

División de Tiempo y Frecuencia

Centro Nacional de Metrología, CENAM

mauricio.lopez@cenam.mx

•El segundo (definición) y el Sistema Internacional de Unidades.

•¿Que es un Reloj?

•Estructura energética de los átomos (radiación electromagnética)

–Relación Energía-Frecuencia

•Osciladores Atómicos–Oscilador de Cesio

–Oscilador de Rubidio

–Oscilador de Hidrógeno

CONTENIDO

1.- El segundo y el SI

La convención del metro y el SI

• 1875. Se firma en Paris, Francia la convención del metro por 17 paises.

• En diciembre de 1890 México se adhiere a la convención del metro.

• Actualmente 51 naciones participan como miembros de la convención

.

Tratado del Metro

Comité internacional dePesas y Medidas (CIPM)

18 personas

Oficina Internacional dePesas y Medidas (BIPM)

1 laboratorio, 70 personas

10 ComitésConsultivos

Grupos deTrabajo

Conferencia General dePesas y Medidas (CGPM)51 miembros 7 asociados

Organizaciones del Tratado delOrganizaciones del Tratado delMetroMetro

UNIDADES BASE DEL SI

Magnitud Unidad Símbolo

Masa kilogramo kg

Longitud metro m

Tiempo segundo s

CorrienteEléctrica

ampere A

CantidadDe sustancia

Mol Mol

IntensidadLuminosa

Candela Cd

El segundo del Sistema Internacional de unidades

Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.(13a CGPM 1967)

¿QUE ES UN RELOJ?

Máquina dotada de movimiento uniforme, (?????)

que sirve para medir el tiempo o dividir el día en horas,

minutos y segundos. (Real academia de la lengua)

Todo mecanismo o instrumento que sirve para medir el tiempo

Básicamente todos los relojesConstan de dos partes a) Un oscliador (tic, tac)b) Un contador (pantalla)

Evolución de la medición del tiempoúltimos 400 años

1,E-02

5,E-05

1,E-08

1,E-12

1,E-01

1,E+007,E+00

2,E+00

5,E+00

1,E-13

1,E-09

1,E-05

1,E-01

1,E+03

1 2 3 4 5 6 7 8

Año

se

gu

nd

os

/día

1600 1700 1800 1900 2000

Est

abil

idad

se

gund

o s /

día

¿Relojes atómicos?

2.- Estructura Energética de los átomos

Niveles de energía de los átomos

• Los electrones que orbitan alrededor del núcleo atómico tienen niveles de energía bien definidos. Se dice que la energía de los electrones en el átomo está cuantizada, o mas brevemente el átomo posee niveles de energía cuantizados.

Representación gráfica de los niveles de energía en un átomo

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=

Energía, (J x10-19)0

-0.87

-1.38

-2.42

-5.43

-21.76

Niveles de energía del átomo de Hidrógeno (1H)

Energía, (eV)0

-0.54

-0.85

-1.51

-3.40

-13.6

Frecuencia (THz)

131.30

225.25

365.22

819.50

3284.03

0

Electrón libre

Estado base

Interacción luz-átomo

a

b

a

Átomo y representación de sus dos primeros niveles de energía en su estado base o fundamental

a

b

a Eb-Ea = Eba

Eba

EEE bai

Si Ei < Eba, la radiación no interactúa con el átomo.

Ei

Interacción luz-átomo

a

b

a Eb-Ea = Eba

Eba

EEE bai

Si Ei > Eba, la radiación tampoco interactúa con el átomo.

Ei

Interacción luz-átomo

a

b

b Eb-Ea = Eba

Eba = Ei

EEE bai

Si Ei = Eba, la radiación es absorbida por el átomo.Se dice que el átomo está “excitado”

Absorción de radiación

a

b

a

Emisión de radiación

Eba = Ee

Ee = Eba

La energía de la radiación emitida por el átomo es igual a la diferencia en energías entre los dos estados que involucran la transición

• La radiación emitida por los átomos, es característica de los niveles de energía que involucren la transición y de la especie de átomo que emite la radiación. Cada átomo tiene su propia estructura energética.

NIVELES DE ENERGÍADE LOS ÁTOMOS ALCALINOS

rq

Q

Ecuación de Shrödinger

i

Vm

pH

pr);(

2

2

V(r) = - Ze2/r

Interacción Coulombiana

Coulomb

INTERACCIÓN

EN

ER

GÍA

n = 1, 2, 3, …

n=1

n=2

rq

Q

L

S

Acoplamiento espín-órbita

ir

Zemc

Vm

pH

pSLr ;

21

)(2 3

2

2

2

V(r) = - Ze2/r

D 2

C o ulo m b E sp ín -Ó rb ita

IN T E R A C C IÓ N

EN

ER

GÍA

6 S2

1 /2

6 P2

1/2

6 P23 /2

L S J L S - + n = 1 , 2 , 3 , …

L n= 0 , 1 , . .. , - 1

rq

Q

L

S

I

i

Ar

Zemc

Vm

pH

pSISLr ;

21

)(2 3

2

2

2

V(r) = - Ze2/r

Interacción espín-espín

D 2

C o u lo m b E sp ín -Ó rb ita E sp ín -E sp ín

IN T E R A C C IÓ N

EN

ER

GÍA

6 S2

1 /2

6 P2

1/2

6 P23 /2

L S J L S - + n = 1 , 2 , 3 , …

F = 3

F = 3

F ’ = 2

F ’ = 3

F ’ = 4

F ’ = 5

L n= 0 , 1 , . .. , - 1

rq

Q

L

S

IB

Efecto Zeeman

D 2

9 S ub n ive le s

9 S ub n ive le s

11 S ub n ive le s

9 S ub n ive le s

5 S ub n ive le s

7 S ub n ive le s

7 S ub n ive le s

7 S ub n ive le s

C o u lo m b E sp ín -Ó rb ita E sp ín -E sp ín Z eem a n

IN T E R A C C IÓ N

EN

ER

GÍA

6 S21/2

6 P2

1 /2

6 P23 /2

L S J L S - + n = 1 , 2 , 3 , …

F = 3

F = 3

F ’ = 2

F ’ = 3

F ’ = 4

F ’ = 5

L n= 0 , 1 , . .. , - 1

E = h

Relación Energía-Frecuencia

Ecuación de Planck

La energía en un sistema radiante es proporcional a la frecuenciaasociada a la radiación

INTERACCION

11 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

5 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

Efecto Zeeman

EN

ER

GIA

Primeros niveles de energía del átomo de Cesio-133

Eléctrica

85

0nm

F’=5

F’=4

F’=3

F’=2

F’=4

F’=3

F’=4

F’=3

Electrón Núcleo

9192631770Hz

251MHz

200MHz

150MHz

1167MHz

62P3/2

62P1/2

62S1/2

Espín-órbita

10

0GH

z

894n

m

No

a es

cala

0122Bmg

I

hE FBI

HFS

2022

22

012

41

2

1B

h

ggB

h

gg

I

mh

HFS

JIB

HFS

JIBFHFS

En

ergí

a

Joul

es Inducción magnética

Teslas

3. Osciladores atómicos

Tabla periódica de los elementos

El principio para usar transiciones atómicas como referencia para construir relojes atómicos fue propuesto por primera vez por I. Isaac Rabi

de la Universidad de Columbia en los años 1930s.

The Nobel Prize in Physics 1944

Isidore Isaac Rabi

Resonancia Magnética Nuclear

Momento magnético

JμJ

Aproximación Clásica

kH0 0HCampo magnético estático

Frecuencia de Larmour

JH

002

0

0

z

Interacción entre H y

0HμE

Par torcional

dtdL

Hμ 0

Aproximación Clásica

z z

kH0 0HCampo magnético estático

Frecuencia de Larmour

JH

002

0

0

)cos(sin11 jiH ttH

Campo magnético rotante perpendicular a H0

The Nobel Prize in Physics 1989

                         

      

                         

      

Norman F. Ramsey

Un gran avance en el desarrollo de los relojes atómicos fue hecho por la invención del método de los campos

oscilantes separados y su aplicación en la resonancia magnética nuclear por Norman Ramsey.

Resonancia Magnética Nuclear

Aproximación Clásica

z

kH0 0HCampo magnético estático

Frecuencia de Larmour

JH

002

0

0

)cos(sin11 jiH ttH

Campo magnético rotante perpendicular a H0

Aplicado en pulsos

Aproximación Clásica

Tiempo

Fas

e

i = 1 2

2 - 1= /2

2 3 = f

3- 2= /2

= f - i =

Aproximación cuántica

Caso espín 1/2

0

EEE

E

E

Sistema cuántico de dos estados

/2pulse

/2pulse

Fotones en la región de microondaspulsos /2

frecuencia 0

T

M

Sistema de medición

)0(t

2

1 Tie 0

2

1

TP )cos(121

0

Aproximación cuántica

Para haz monocinético

Aproximación cuántica

0.6

Primeros niveles de energía del Cesio-133

Eléctrica

85

0nm

Electrón Núcleo

9192631770 Hz

F’=5

F’=4

F’=3

F’=2

F’=4

F’=3

F’=4

F’=3

251MHz

200MHz

150MHz

1167MHz

+ Efecto Zeeman

11 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

5 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

+

INTERACCIÓN

EN

ER

GÍA

Espín-órbita

62P3/2

62P1/2

62S1/2

10

0GH

z

894n

m

+

No

a es

cala

Transición que define a la unidad de tiempo del Sistema Internacional de unidades, el segundo

Primeros niveles de energía para el Cesio-133

CampoMagnético Constante (Campo C)

Contenedor con Cesio 133

Cavidad de Ramsey

Campo Magnético Inhomogéneo

(Campo B)

Campo Magnético Inhomogéneo

(Campo A)

FilamentoIncandescente

(Ionizador)

Detector

Generador deMicroondas

Lazo deamarre

Vacío

Ramsey Method

0-180kHz +180kHz

Pro

babi

lidad

de

tran

sici

ón /

u.a.

Offset de frecuencia alrededor de la trasncición m=0m=0

0-180kHz +180kHz

Pro

babi

lida

d de

tran

sici

ón /

u.a.

En

ergí

a

Joul

es

Inducción magnética

Teslas

E • t h/4

• t 1/4

Arquitectura Básica de un reloj de haz térmico de Cesio de selección magnética

                               

Alfred Kastler France

École Normale Supérieure, Université de Paris Paris, France b.1902d.1984

The Nobel Prize in Physics 1966

El descubrimiento y desarrollo de métodos ópticos para el estudio de resonancias de radio en átomos

fue llevado a cabo por Alfred Kastler.

Bombeo Óptico

Bombeo Óptico

a

b

aE

bE

c cEbaa EEE

h

EE ac

ac

Cerca del visible

h

EE ab

ab

Radiofrecuencia

Bombeo óptico en Cesio-133

Eléctrica

85

0nm

Electrón Núcleo

9.192631770 GHz

F’=5

F’=4

F’=3

F’=2

F’=4

F’=3

F’=4

F’=3

251MHz

200MHz

150MHz

1167MHz

+ Efecto Zeeman

11 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

5 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

+

INTERACCIÓN

EN

ER

GÍA

Espín-órbita

62P3/2

62P1/2

62S1/2

10

0GH

z

894n

m

+

No

a es

cala

CampoMagnético Constante (Campo C)

Contenedor con Cesio 133

Cavidad de Ramsey

Generador deMicroondas

Lazo deamarre

Láser de bombeo

Láser de detección

FotodetectorVacío

Ramsey method + optical pumping

Arquitectura Básica de un reloj de haz térmico de Cesio de bombeo óptico

Espectro de resonancias de un reloj de Cesio de haz térmico

                         

      

                         

      

                         

      Steven Chu Claude Cohen-

Tannoudji William D. Phillips

USA France USA

Stanford University Stanford, CA, USA

Collège de France; École Normale Supérieure Paris, France

National Institute of Standards and Technology

Gaithersburg, MD, USA b.1948 b.1933 b.1948

The Nobel Prize in Physics 1997

En la primera mitad de la década de los 90´s Stephen Chu, Claude Cohen-Tannoudji y William Phyllips, entre otros, desarrollaron las técnicas de enfriamiento de átomos con luz.

Átomos ultrafríos

Enfriamiento Doppler

Ene

rgía E2

E1

012 hEEE

Marco de referencia del laboratorio

F=0- F=0-0

v

R = F + k·v + … 0

L= F - k·v + …<< 0

Marco de referencia del átomo

0

Enfriamiento Doppler

...22

12

20

2

00

Mch

cv

abs

vk

kpF2

dtd Fuerza sobre el átomo como resultado del proceso

de absorción/emisión de un fotón

Enfriamiento Doppler

Fue

rza

2kv/-1 1

Fuerza total

20

2

12

kv

II

kF

v

III

IkF 2

0

0

2

2´1

2

4

20

2/1

2

kv

II

kF

Fuerza tipo fricción

vF )(I

Temperatura límite por enfriamiento Doppler

Enfriamiento Doppler

2

BDoppler kT

Cesio-133K124

Sodio K240h 6,610-34

Js kB 1,310-23 J/K

Phys. Rev. Lett. 61, 169–172 (1988)[Issue 2 – 11 July 1988 ]

 

Observation of atoms laser cooled below the Doppler limit

Paul D. Lett, Richard N. Watts, Christoph I. Westbrook, and William D. Phillips Electricity Division, National Bureau of Standards, Gaithersburg, Maryland 20899

Phillip L. Gould Department of Physics, University of Connecticut, Storrs, Connecticut 06268

Harold J. Metcalf Department of Physics, State University of New York at Stony Brook, Stony Brook, New York 11794

 

Received 18 April 1988  We have measured the temperature of a gas of sodium atoms released from ``optical molasses'' to be as low as 43±20 µK. Surprisingly, this strongly violates the generally accepted theory of Doppler cooling which predicts a limit of 240 µK. To determine the temperature we used several complementary measurements of the ballistic motion of atoms released from the molasses.

©1988 The American Physical Society 

El enfriamiento Doppler asume sistemas cuánticos de dos estados. Sin embargo, los átomos son sistemas

multienergéticos

El modelo de dos estados no es válido para átomos hidrogenoides en la presencia de campos magnéticos. El efecto Zeeman rompe la degeneración de estados dando lugar a una familia de estados cuyas energías son muy cercanas

entre ellas

Primeros niveles de energía del Cesio-133

Eléctrica

85

0nm

Electrón Núcleo

9192631770 Hz

F’=5

F’=4

F’=3

F’=2

F’=4

F’=3

F’=4

F’=3

251MHz

200MHz

150MHz

1167MHz

+ Efecto Zeeman

11 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

5 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

+

INTERACCIÓN

EN

ER

GÍA

Espín-órbita

62P3/2

62P1/2

62S1/2

10

0GH

z

894n

m

+

No

a es

cala

Primeros niveles de energía para el Cesio-133

0122Bmg

I

hE FBI

HFS

2022

22

012

41

2

1B

h

ggB

h

gg

I

mh

HFS

JIB

HFS

JIBFHFS

Inducción magnética /

Teslas

En

ergí

a /

Joul

es

10h H

FS

La estructura energética del átomo de Cesio se multiplica en presencia de un campo magnético externo.

Región de interés

F=4

F´=5

m = +4

m = -4

m = 0

m = -5

m = +5

m = 0

852 nm

0 1B / Gauss

No

a es

cala

GausskHzB

hE/100

/

GaussMHzB

hE/5.2

/

Ene

rgía

Temperaturas por debajo del límite Doppler

x

0 4 2

lineal - + -lineal lineal

z

ym = -3/2 m = -1/2 m = +1/2 m = +3/2

m = -1/2 m = +1/2J = 1/2

J = 3/2

Efecto Stark

g-½

g+½

0

lineal - + -lineal lineal

Ene

rgía

Posición

8 z0 4 38 238 58

z

Ene

rgía

8 4

38 2 58

g-½ g+½

Efecto Sisifús

Intervalo de velocidad de captura proporcional a la intensidad de la luz

Fuerza de “fricción” independiente de la intensidad

Fuerza

2kv / 0.1 0.2-0.1-0.2

I1>I2>I3>I4

m1

0

-1

m1

0

-1

mF = -1

mF = 1

h0

hL

hL

z0

Ene

rgía

B(z) = Az

z2 z1z3z4

J=0

J=1

Posición

~1 mm F = -v - kz

x

y

z

Ai 3

Ai 3cmGaussxB

/3

Configuración típica de una trampa magneto-óptica

ultra alto vacío

ILI L

IL

IL

IL

Frecuencia

E • t h/4

• t 1/4

1Hz

01010Hz

/ 10-15

Prob

abil

idad

de

tran

sici

ón

0

Ramsey Method + ultracold Cs atoms

Franja de Ramsey del CsOp-1

Frecuencia que define a la unidad de

tiempo del SI

1 kHz

Prob

abil

idad

de

Tra

nsic

ión

(línea central del espectro de Ramsey)