Relaciones

Positivas y Negativas

Por:

Luis Albizu Pons Pérez

Norlan Rodríguez

García

Enrique Malavé Rivera

Universidad Interamericana de Puerto Rico

Recinto de San German

Matemática Discreta

Avanzada

Las redes de información siempre han

categorizado la colaboración, la amistad y el

intercambio de información como Relaciones

Positivas.

Pero dentro de las redes también existen

elementos y efectos negativos en

funcionamiento.

Algunas relaciones son amistosas pero otras

son antagónicas, incluso hostiles.

Pues hay relaciones entre personas o grupos

que están basadas regularmente en

controversia, desacuerdos y conflictos.

Conexiones Positivas:

Representan amistad.

Conexiones Negativas:

Representan antagonismos.

Esto es un importante problema en el estudio

de las redes sociales, basado en la

investigación para el entendimiento de las

tensiones entre estas dos fuerzas.

Balance Estructural

Supongamos que tenemos una red social entre individuos donde todos los individuos se conocen entre si.

Tendríamos una línea que uniría cada par de nodos.

Esta red es llamada un CLIQUE, GRÁFICA COMPLETA.

En esta red podríamos colocar un rotulo

en cada línea:

+ indicando que los dos nodos son

amigos.

- indicando que los dos nodos son

enemigos.

Los principios que fundamentan el

Balance Estructural están basados en las

Teorías Socio-sicológicas pertenecientes

al trabajo de Heider en el 1940.

La generalización y su extensión al

lenguaje gráfico solo comenzó a partir

del trabajo de Cartwright y Harary en el

1950.

¿Que dice Balance Estructural?:

Si miramos dos personas cualquiera en un grupo

como agentes aislados, la línea que los une

puede ser rotulada como:

+

-

A B

- A B

+

Cuando observamos a tres individuos a la

vez:

Ciertas configuraciones de + y – tienen social

y sicológicamente mas posibilidades que otras

de darse.

Existen 4 casos.

Primera configuración Dado tres individuos conectados entre si por +:

Una situación bien natural

Correspondiente a tres individuos que son amigos mutuos.

A

B C

+ +

+

Tratado de Libre Comercio: Canadá, Méjico, Estados Unidos.

Relación Balanceada

Segunda configuración

Dado tres individuos conectados, pero

poseyendo solo un + y dos -:

Esta es una relación muy natural.

Dos de los individuos son amigos y ambos tienen

un enemigo en común en el tercer individuo.

A

B C

+ - Decisión de Japón de

pagar el petróleo en

Euros a Irán:

Provoca devaluación del

Dólar

- Relación

Balanceada

Tercera configuración

Dado tres individuos conectados, pero poseyendo dos

+ y un -:

Esta situación trae stress y inestabilidad a la relación.

A es amigo con B y con C, pero B es enemigo de C.

Esta situación hará que fuerza implícitas hagan que A

fuerce B y C a ser amistad; o A a decidir tomar amistad

con uno solo ya sea B o C.

A

B C

+ + Posición actual del

Gobierno Chavista con

respecto a Estados

Unidos y Cuba. - Relación Sin

Balance

Cuarta configuración

Dado tres individuos conectados por enemistad:

Esta situación es inestable en si misma.

A ,B y C son enemigos entre si.

Esta situación hará que hayan fuerza motivando a dos

de los individuos a hacerse amigos en contra del

tercero, convirtiendo una de las tres líneas en +.

A

B C

- - Guerra Fría:

Estados Unidos, Rusia,

Cuba.

- Relación Sin

Balance

A partir de este razonamiento los grafos

tríadicos con una o tres líneas positivas

(+) nos referiremos a ellos como

BALANCEADOS.

Aquellos grafos tríadicos que tengan

cero o dos líneas positivas (+) nos

referiremos a ellos como SIN BALANCE.

El argumento en la Teoría de Balance

Estructural es que debido a la ausencia de

balance las triadas son fuente de stress y

disonancia sicológica.

Esto lleva a los individuos a alejarse de estas

relaciones en su diario vivir. Por lo que son

mas escasos en la sociedad real que las

relaciones tríadicas balanceadas.

Balance Estructural En

Las Redes

Se dice que una Grafica Completa

rotulada esta en balance si cada uno de

sus triángulos esta balanceado. Esto si

obedece que:

Propiedad del Balance Estructural: Por

cada grupo de tres nodos, si consideramos

las tres líneas que los conectan, o todas

las líneas son rotuladas (+), o una de esas

líneas esta rotulada (+).

Considere una dos redes de cuatro nodos

rotulados cada una.

A

B

C D

- + -

- -

+

A

B

C D

+ - -

+ +

-

Balanceado No Balanceado

La definición de redes balanceadas aquí

presentada representa el limite de un sistema

social que ha eliminado todos las triadas sin

balance.

Se puede proponer en cambio una definición

que permita que solo algunas triadas

permanezcan sin balancear.

Pero la versión que incluye todos los

triángulos balanceados es fundamental para

dar el primer paso al evaluar estos

conceptos.

Una Grafica Completa

Una grafica completa puede ser dividida en dos

grupos de amigos mutuos.

Estos dos grupos de amigos mutuos poseerían

a un antagonismo mutuo, el cual se

encontraría entre los grupos separándolos.

Este seria la única forma en que una Grafica

Completa estaría balanceada.

Amigos Mutuos dentro de X

Amigos Mutuos dentro

de Y

Antagonismo mutuo entre los grupos

Grupo X Grupo Y

La características de

la estructura de las

redes equilibradas

¿Qué forma tiene una red equilibrada?

Una red es equilibrada si a todos los vértices

tienen comunicación o son amigos unos del

otro, en este caso, todos los triángulos

tienen tres aristas (+).

Una red se equilibrada, si consta de dos

grupos de amigos con las relaciones

negativas entre personas de diferentes

grupos.

Figura del equilibrio de

cuatro vértices de un

grafo

A

C D

B

+

+

- -

- -

A

C D

B

- -

-

+

+ +

Es decir que existen dos formas

básicas para lograr el

equilibrio estructural: o bien a todos son

amigos uno al otro, o el mundo se compone

de dos grupos de amigos en común con el

antagonismo total entre los grupos.

Teorema de equilibrio

Si un grafo etiquetado completamente

es equilibrado, entonces todos los pares de

vértices son amigos, o de lo contrario los

vértices se pueden dividir en dos grupos, X y Y,

de tal manera que cada par de vértices en X se

agradan uno del otro, de igual forma cada par

de vértices en y se agradan uno del otro y todo

el mundo en X es el enemigo de todo el mundo

en Y.

Un grafo se pude dividir en dos grupos de amigos

en común, con antagonismo entre dos conjuntos

entonces son equilibrados.

Amigos Mutuos dentro de X

Amigos Mutuos dentro

de Y

Antagonismo mutuo entre los grupos

Conjunto X Conjunto Y

Propiedad del balance estructural, que se aplica a sólo tres vértices a la vez, y demostrar que implica una fuerte mundial de la propiedad: o bien todos se llevan bien, o el mundo está dividido en dos facciones en lucha.

Usamos la definición de equilibrio para obtener directamente las condiciones de la reclamación.

Reclamación

Por tanto los dos conjuntos X y Y para

satisfacer las condiciones de la

reclamación:

Cada dos vértice en X son amigos.

Cada dos vértice en Y son amigos.

Cada vértice X es un enemigo de todos los

vétices de Y.

Representación esquemática del análisis

de las redes equilibradas (Es posible que

otros vértices no se muestren aquí)

B

C

D

E

A

Amigos de A Enemigos de A

+

+ -

-

?

? ?

Cada dos vértices en X son

amigos.

Sabemos que A es amigo de todos los demás

vértices X. ¿Qué hay de los otros dos

los vértices de X (vamos a llamarlo B y C)

debe ser amigos? Sabemos que A es amigo de

con B y C, así que si B y C eran enemigos entre

sí, entonces A, B y C se

forma un triángulo con dos etiquetas +, - , es

una violación de la condición de equilibrio. Ya

que sabemos la red está equilibrada, esto no

puede suceder, por lo que debe ser que B y C,

de hecho, son amigos. Puesto que B y C

fueron los nombres de los dos vértices

en X, hemos concluido que cada dos los

vértices de X son amigos.

Cada dos vértices en Y son

amigos.

Considere la posibilidad de cualquiera de los

dos vértices en Y (vamos a llamarlos

D y E) debe ser amigos? Sabemos

que es un enemigo con las dos D y E, así que

si D y E eran enemigos entre sí, entonces A, D y

E, formando un triángulo sin etiquetas +, - , es

una violación de la condición de equilibrio. Ya

que sabemos que la red está equilibrada, esto

no puede suceder, por lo que debe ser

que D y E, de hecho, son amigos. Puesto que

D y E son los nombres de cualquiera de los

dos vértices en Y, se ha concluido que cada

dos vértices en Y son amigos.

Cada vértice X es un enemigo

de todos los vértices de Y

Considera un vértices en X(llamar en caso

de B) y un vértice en Y (lo llaman D) ¿deben ser

enemigos? Sabemos que A es amigo

de B y D con los enemigos, así que si B y D eran

amigos, entonces, B y D se forma un triángulo

con dos etiquetas +, - , es una violación de la

condición de equilibrio. Ya que sabemos que la

red está equilibrada, esto no puede suceder,

por lo que debe ser que B y D, de hecho, son

enemigos. Puesto que B y D son los nombres

de cualquier vértice de X y Y en cualquier

vértice, hemos concluido que cada par de ese

tipo constituye un par de enemigos.

Aunque el balance estructural

abarca una extensa área de estudio,

se pretende presentar ejemplos

simples pero centrales de la teoría.

Se presentan grafos que muestran

una estructura completamente

balanceada, y otros que representan

estructuras no balanceadas.

Antal, Krapivsky, Redner

(20),estudiaron los modelos de

triángulos que capturan situaciones

donde las personas continuamente

reaccionan a gustos y disgustos con

otros.

MODELO LAS RELACIONES INTERNACIONALES

La política internacional representa el escenario natural de las opiniones negativas y positivas que tenemos de los demás. Las ciencias políticas nos ensenan acerca de las alianzas y enemistades entre las naciones, que son explicaciones efectivas para visualizar la conducta en tiempos de crisis.

La confianza o la desconfianza en las audiencias de On-Line.

Una creciente fuente de datos de la red con los dos flancos positivos y negativos , provienen de comunidades de usuarios en la Web, donde la gente puede expresar sentimientos positivos y negativos de los demás. Un ejemplo de ello incluye la tecnología en el sitio de las noticias Slashdot, donde los usuarios pueden designar uno al otro como amigo o enemigo.

En la línea de clasificación de

productos , sitios como Epinions, el

usuario puede expresar sus evaluaciones

de ciertos productos y su confianza o

desconfianza en diferentes productos y

en los demás usuarios.

Ejercicio

Supongamos que el

cliente A manifiesta su

confianza en el cliente

B y viceversa; y que el

cliente C manifiesta lo

mismo del cliente B y

viceversa. Que

podríamos asumir de

las relaciones

existentes entre el

cliente A y el cliente

C?