*************************Ah le pones la caratula mijo ***************************Nombres: Juan Barberan-Galo Cadena-Byron Galarza-Ricardo Gamboa-Franklin Herrera-David Oleas Relacin de esbeltez de transicin Cundo se considera larga una columna? La respuesta a esta pregunta requiere, la determinacin de la relacin de esbeltez de transicin, o constante de columna

Para determinar si una columna dada es larga o corta se aplican las siguientes reglas: Si la relacin de esbeltez efectiva real, es mayor que , entonces la columna es larga, y al analizar la columna se debe usar la frmula de Euler. Si la relacin real , entonces la columna es corta. en este caso, se deber utilizar o la formula directa de J.B Johnson, reglamentos especiales o la frmula de esfuerzo de compresin directa.

1 Relacin de esbeltez de transicin vs resistencia de fluencia para el acero

2Relacin de esbeltez de transicin vs resistencia de fluencia para el alumnioFormula de Euler para Columnas Largas Para columnas largas cuya razn de esbeltez es mayor que el valor de transicin , se puede usar la frmula de Euler para predecir la carga critica con la que la columna comenzara a pandearse. La frmula es:

Donde: Otra forma de expresar esta frmula seria en funcin del momento de inercia, puesto que . Entonces, la frmula se transforma en:

Formula de J.B. Johnson para columnas cortas Si la razn de esbeltez efectiva real de una columna, es menor que el valor de transicin, la frmula de Euler predice una carga crtica exorbitante. Una frmula recomendada para el diseo de mquinas en el intervalo de menor que es la frmula de J. B. Johnson, la cual se presenta a continuacin:

Donde:

sta es una forma de un conjunto de ecuaciones llamadas ecuaciones parablicas, y que concuerda bien con el comportamiento de columnas de acero para maquinaria.La frmula de Johnson da el mismo resultado que la frmula de Euler de la carga crtica a la razn de esbeltez de transicin . Entonces, en el caso de columnas cortas, la carga crtica se aproxima a la pronosticada por la ecuacin del esfuerzo de compresin directo, . Por consiguiente, se puede decir que la frmula de Johnson se aplica mejor a columnas de longitud intermedia.

3 Esfuerzo promedio en la columna vs relacin de esbeltezEl apuntalamiento lateral divide efectivamente la columna en dos columnas distintas, de la mitad de la longitud de la columna completa. La carga de pandeo crtica se incrementa entonces dramticamente. Cuando ocurre el pandeo, cada una de las mitades de la columna se deforma y adopta la forma de una media onda seno como en la siguiente figura.

4 Columna lateralmente arriostradaFactores de Diseo para columnas y carga permisible Cuando una columna falla por pandeo y no por cadencia o por falla mxima del material, los mtodos antes utilizados para calcular el esfuerzo de no se aplicara a columnas. En vez de eso se calcula una carga permisible dividiendo la carga de pandeo critica calculada con la frmula de Euler o la frmula de Johnson entre un factor de diseo N. Es decir:

Donde

La seleccin del factor de diseo es la responsabilidad del diseador a menos que el proyecto este clasificado dentro de la categora de un reglamento. Los factores a considerar en la seleccin de un factor de diseo son similares a los utilizados para determinar factores de diseo aplicados a esfuerzos. Un factor comn utilizando en el diseo mecnico es N=3 seleccionado por la incertidumbre de las propiedades del material, la fijacin de los extremos la rectitud de la columna o la posibilidad de la carga se aplique con algo de excentricidad y no a lo largo de la columna. En ocasiones se utilizan factores mayores en situaciones crticas y para columnas muy largas.